BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FACHBEREICH WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT - SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS

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1 Plaz-Nr.: Name: Vorname: Marikel-Nr.: BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FACHBEREICH WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT - SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Prüfngsgebie: Einführng in die Wirschafsinformaik (Happrüfng PO 2006) Grndlagen von Decision Sppor Sysemen (BWiWi 1.14) Tag der Prüfng: Name des Prüfers: Prof. Dr. S. Bock Erlabe Hilfsmiel: Taschenrechner (nich programmierbar) Der Klasr beigefüge Formelsammlng Bearbeien Sie jede der 6 angegebenen Afgaben! Die Lösngen z den Afgaben sollen geglieder nd in vollsändigen zsammenhängenden Säzen dargesell werden nd Rechnngen mi ihren Zwischenschrien nachvollziehbar sein. Daz gehören ach das explizie Afschreiben aller verwendeen Formeln nd die Beanworng der Afgabensellng mi einem Anworsaz. Ein Ergebnis ohne nachvollziehbare Rechnng erhäl keine Pnke. Rnden Sie af vier Sellen hiner dem Komma. Die Darsellngsform nd die Sysemaik der Gedankenführng gehen in die Bewerng ebenfalls ein. In Klammern is für jede Afgabe die Anzahl der maximal möglichen Pnke angegeben, die bei einer richigen nd vollsändigen Bearbeing erreich werden können. Zdem ensprich die angegebene Pnkezahl ngefähr der Daer in Minen, die Sie für die Lösng der jeweiligen Afgabe benöigen sollen. Insgesam können 90 Pnke erreich werden. Für eine erfolgreiche Bearbeing müssen wenigsens 45 Pnke erworben werden. Unerschrif:

2 Daenbanksyseme (45 Pnke) Afgabe 1: Eniy Relaionship Modell nd relaionales Schema (Insgesam 17 Pnke) Eine Trägereinrichng von Kinderagessäen möche eine nee Daenbank für die ägliche Arbei anlegen. Das Ergebnis der Anforderngsanalyse is wie folg: Ein Erzieher wird idenifizier drch seine Personalnmmer. Zsäzlich wird sein Name nd Gebrsdam gespeicher. Jeder drch den Träger verwalee Kindergaren wird anhand einer eindeigen ID idenifizier nd ha einen Namen. Jede Grppe wird drch den leienden Erzieher nd den Kindergaren, z dem die Grppe gehör, idenifizier nd ha einen Grppennamen sowie eine besimme Grppengröße. Z einem Kindergaren gehören mehrere Grppen. Jeder Erzieher arbeie in gena einem Kindergaren. Für jeden Kindergaren wird as den dor arbeienden Erziehern ein Erzieher besimm, der die Einrichng leie. Jeder Grppe werden mehrere Erzieher zgeordne. Ein Erzieher is in mindesens einer Grppe äig, darf aber höchsens eine von diesen leien. Kindergaren Grppe Erzieher a) Ergänzen Sie die obige Skizze mi Hilfe der Anforderngsanalyse z einem vollsändigen ER-Diagramm. Kennzeichnen Sie evenell afreende schwache Eniäsypen nd bei jedem (evl. idenifizierenden) Beziehngsypen Toaliäen nd Kardinaliäen. (9 Pnke) b) Überführen Sie das ER-Modell mi dem Algorihms as der Vorlesng in ein relaionales Schema. (8 Pnke)

3 Afgabe 2: Relaionale Algebra (Insgesam 13 Pnke) Wir berachen den Asschni einer Relaionalen Daenbank eines Kindergarens (Bei allen Namen von Kindern in den Relaionen Frühsückslise nd Kindergebrsag handel es sich m Fremdschlüssel (FKs) der Relaion Kind): Kind Frühsückslise Name Grppe Gebrsdam Name Lebensmiel Wochenag Anna Pingine Ssi Grke Diensag Lisa Elefanen Ssi Äpfel Monag Lena Fledermäse Lena Grke Diensag Ssi Pingine Lena Paprika Freiag Lara Elefanen Mahis Möhren Monag Mahis Pingine Seven Bro Miwoch Seven Fledermäse Lara Frischkäse Diensag Lena Paprika Miwoch Ssi Möhren Donnersag Kindergebrsag Lena Grke Miwoch Gasgeber Gas Dam Seven Möhren Donnersag Lisa Lena Ssi Bro Miwoch Lara Ssi Lara Frischkäse Monag Lisa Anna Seven Grke Diensag Lara Lkas Anna Äpfel Miwoch Ssi Mahis Lisa Birnen Miwoch a) Formlieren Sie folgende Abfrage asschließlich mi den Grndoperaionen der Relaionalen Algebra. Die Asdrücke in Klammern geben die gewünschen Spalen in der Ergebnisrelaion an: Welche Kinder (Name) as der Pingingrppe waren noch nie Gas af einem Kindergebrsag? (5 Pnke) b) Welche Kinder (Name) bringen donnersags Möhren, diensags eine Grke nd miwochs ein Bro mi? Geben Sie für diese Division (D = R S) die Schemaa der Relaionen D, R nd S an nd füllen Sie nr die Relaionen S nd D mi den passenden Tpeln. (4 Pnke) c) Seien R nd S zwei Relaionen mi Schema(R) = Schema(S). Dann handel es sich beim naürlichen Verbnd (RS) m i. Den Drchschni von R nd S ii. iii. iv. Die Vereinigng von R nd S Das Karesische Prodk von R nd S Ewas anderes Enscheiden Sie sich begründe für eine der vier Möglichkeien. (4 Pnke)

4 Afgabe 3: Relaionales Schema nd Normalformen (Insgesam 15 Pnke) Wir berachen die Relaion Erzieher in der Daenbank einer Trägers von Kinderagessäen: Erzieher Name (N) Gebrsjahr (J) Engelgrppe (E) Tarifsfe (S) Gehal (G) Urlabsage (U) Anke Meier 1970 TVöD S Teresa Müller 1967 TVöD S Ssanne Nehas 1974 TVöD S Sefan Fischer 1970 TVöD S Zsäzlich z den drch den Schlüssel der Relaion gegebenen fnkionalen Abhängigkeien sei die folgende Menge F von fnkionalen Abhängigkeien gegeben: F = {{J} {U}; {E, S} {G}} a) Zeigen oder widerlegen Sie die folgenden Fessellngen: i. Alle fnkionalen Abhängigkeien as F sind vom akellen Zsand der Relaion Erzieher ii. iii. eingehalen. (2 Pnke) Das Schema besehend as der Relaion Erzieher zsammen mi den fnkionalen Abhängigkeien as F befinde sich in 2. Normalform. (2 Pnke) Die Aribe E, S nd G bilden einen Sperschlüssel der Relaion Erzieher im akellen Zsand. (2 Pnke) b) Überführen Sie das Schema, besehend as der Relaion Erzieher nd den weieren fnkionalen Abhängigkeien as F mi dem Algorihms as der Vorlesng in die 3. Normalform. (6 Pnke) c) Nehmen Sie begründe Sellng z der These: Ein relaionales Schema befinde sich gena dann in 3. Normalform, wenn kein Nichschlüsselarib von einem anderen Nichschlüsselarib fnkional abhängig is. (3 Pnke)

5 Operaions Managemen (45 Pnke) Afgabe 4: Nachfrageprognosen (Insgesam 20 Pnke) Ein in Wpperal angesiedeles Unernehmen der Unerhalngselekronikbranche beafrag Sie den Absaz des wphone Mobilelefons z prognosizieren. Die Markeingabeilng des Unernehmens sell Ihnen folgende Zeireihe zr Verfügng, die einen modifizieren exponeniellen Verlaf der Form =12500 besiz. Jahr Absaz [in Sück] a) Geben Sie an, wie die Absazzahlen modifizier werden müssen m einen exponeniellen Verlaf z erhalen. Beschreiben Sie anschließend, wie im Rahmen einer exponeniellen Regression eine Transformaion drchgeführ wird nd wie as den in der Tabelle angegebenen Messweren, die ransformieren Were, gebilde werden. (5 Pnke) b) Führen Sie für das vorliegende Daenmaerial eine exponenielle Regression drch nd geben Sie die Prognosefnkion für den Absaz des wphones explizi an. (9 Pnke) Hinweis: Indizieren Sie die Jahre forlafend beginnend mi dem Jahr 2010 (Periode 1 ensprich dem Jahr 2010). Nzen Sie aßerdem zr Vereinfachng der Rechnng die Were =1,25,, = 1,2379 nd =2,5. c) Besimmen Sie analyisch das Jahr, in dem la der in Afgabeneil b) ersellen Prognosefnkion ersmals mindesens Sück des wphones abgesez werden. (6 Pnke) Hinweis: Falls Sie Afgabeneil b) nich bearbeie haben, dann verwenden Sie bie die Näherngswere a = 12246,5678 nd b= 0,9905. Bie beachen Sie: Es is nach einer analyischen Lösngsfindng gefrag. Eine drch Asprobieren erselle Lösng erhäl keine Pnke.

6 Afgabe 5: Allgemeine Thesen (Insgesam 10 Pnke) Nehmen Sie z den folgenden zwei Thesen krz begründe Sellng. Eine af ja oder nein beschränke Anwor erhäl keine Pnke. a) Wir berachen das klassische Besandsmanagemen erweier m einzelbesellmengenbezogene nd drchgerechnee Rabae. Die kosenminimale Besellmenge aller Rabasfen is die opimale Besellmenge = h = = + h + aller Rabasfen besiz. der Rabasfe, die die kleinsen Gesamkosen (5 Pnke) b) Wir berachen das sochasische Besandsmanagemen mi mehreren Perioden nd normalvereiler Nachfrage. Ensehen in einer Periode Überbesände können diese ach in den nachfolgenden Perioden noch verwende werden. Fehlmengen sind hingegen nich erlab, weil diese nich drch Nachbesellngen in den Folgeperioden asgeglichen werden können. (5 Pnke) Afgabe 6: Besandsmanagemen (Insgesam 15 Pnke) Ein Unernehmen der chemischen Indsrie verbrach in einem Prodkionsprozess P Mehanol. Der monaliche Bedarf an Mehanol is afgrnd einer sabilen Nachfrage bekann nd beräg 2000 Lier. Der Preis für einen Lier Mehanol beräg 2,50 nd es ensehen für eine Lieferng Kosen in Höhe von 100 /Lieferng. Das Mehanol lager das Unernehmen in einem Tank, der bei einer Lieferng koninierlich mi einer Geschwindigkei von 200 Liern/Tag gefüll wird. Die Zführng des Mehanols beginn nmielbar mi der Ereilng des Besellvorgangs nd ach während des Füllvorgangs kann dem Prodkionsprozess P Mehanol as dem Tank zgeführ werden. Das Unernehmen veranschlag für das drch Lagerng gebndene Kapial monaliche Opporniäskosen in Höhe von 20% des Einkafspreises. Gehen Sie bei der Bearbeing der Afgabe davon as, dass ein Mona 30 Tage besiz. a) Idenifizieren Sie, welches Besellmengenproblem im obigen Tex beschrieben wird. Führen Sie zr Begründng zwei nerschiedliche im Tex beschriebene Modellannahmen af, die das Modell eindeig charakerisieren. (3 Pnke) b) Ennehmen Sie der Afgabensellng die enscheidngsrelevanen Parameer. Berechnen Sie anschließend die opimalen Gesamkosen. (8 Pnke) c) Im Modell wrden Kapaziäsresrikionen vernachlässig. Nehmen Sie z der folgenden Frage begründe Sellng: Is die in Afgabeneil b) besimme Lösng ohne Kapaziäsverlezng realisierbar, wenn der Tank des Unernehmens ein Volmen von 1000 Liern besiz? (4 Pnke) Hinweis: Argmenieren Sie, falls Sie Afgabeneil b) nich beanwore haben mi den relevanen Formeln.

7 FORMELN SE TS = mi SE = φ y y + φ SE SAE = φ y y + φ SAE ( ˆ ) ( 1 ) nd ˆ ( 1 ) 1, 1 1, 1 SAE T T T , ˆ 1, ( ˆ 1, ) = 1 = 1 = 1 y MAD = T y y MSE = T y y MAPE = T CoVAR( x, y) b = a = n y b n x VAR( x) i 2 n n 1 1 i i= 1 i= 1 n n n n n VAR( x) = n x n x CoVAR( x, y) n x y n x n y i i = i i i i i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 1 = ( 1 ), + 1 = + τ,+ 1 1, τ = T + 1 yˆ T y yˆ α y α yˆ 2 ( ) ( ) yˆ = a + b τ mi a = a + b + 2 α α y a b, + τ b = b ( ) 2 + α y a b ( ) ( ) ( ) ( 1 ) yˆ = a + b τ mi a = α y + 1 α a + b, + τ 1 1 µ 1 2 k µ K ( x) = k + x h + µ q x = x 2 h µ 1 µ 2 k µ K ( x) = k + x 1 h + µ q x = x 2 λ µ 1 h λ ( modlo ) b = β a a + β b 1 1 r = LT T µ a x < a i i i+ 1 µ x h i K ( x) = q µ + k + x = i i x 2 ( ) ( σ ) 2 k µ h h = q Zins q = q (1 r ) i i i 0 i J S = L z L( z) = ( y z) ϕ( z) dy c 1 p 1 ( ) ( ) z = F z z CR F CR CR 01 p h = = mi = 01 + c + c a µ P ( x a) = 1 F 01 S = µ + z σ σ 1 1 (1 β ) µ S = F ( α ) S = µ + L σ σ ( ) ( ) ( S ciµ Z S Z S ) o i y= z c = r c c = c v Π = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( p + h f z ) σ S ( ) ( ) = + σ = ( + ) ( ) ( ) o 01 o = + y= 0 01 o yˆ y ( ) ( λ ) Z S c c f z CR Z S c c S y p X y c S

8 STANDARDNORMALVERTEILUNG (1/1)