5.3 Überlagerung von Schwingungen

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1 5.3 Überlagerg vo Schwigge Ka ei Objek i ehrere Freqeze gleichzeiig schwige? Ja - das is sogar der Regelfall z.b. Msikisree: Oberöe a Überlagerg zweier Schwigge gleicher Freqez zr Vereifachg: gleiche plide b Überlagerg zweier Schwigge verschiedeer Freqez zr Vereifachg: gleiche plide d fagsphase 0 Schwigg i eier ilere Freqez, dere plide odlier is Schwebg, gil für Gleiche Freqez, Phaseverschiebg, plide häg vo relaiver Phase ab

2 c Überlagerg ehrerer Schwigge verschiedeer Freqez Eie periodische Fkio f läß sich als edliche Se haroischer Schwigge darselle: i0 a f ie Forier-Reihe kovergier oralerweise gege die Fkio f. ie Periode vo f is drch die iedrigse Freqez gegebe. T Übliche arsellge der Forier-Reihe: - reelle oder koplee Schreibweise - i si d oder si d Phase - Se vo 0 bis edlich oder vo - bis + f f a 0 c a ep i b si Versch: Zgefreqezesser. ie Blafeder verschiedeer Läge werde drch verschiedee Freqeze z sichbare Schwigge agereg Wie erhäl a die Forier-Koeffiziee? für a f d d weil 0 für b f si d c f ep i d 0

3 Forier-Syhese Zsaeseze eier periodische Fkio as haroische Schwigge Forier-alyse Zerlege eier Fkio i haroische Schwiggsaeile Koeffiziee eriel allgeier: Forier-Trasforaio Wechsel zwische arsellge i "Zeibereich" Fkio der Zei, aber ach Or, Wikel ec. d "Freqezbereich" Fkio der Freqez, aber ach Eergie. Wellezahl ec. "Spekr" ch ich-periodische Fkioe lasse sich als Überlagerg vo periodische Fkioe darselle. Forier-Iegral: g y f ep iy d f g y epi y dy Eiige ypische Geräe i der Eperiealphysik i dee Schwigge erzeg d i Zei- oder Freqezbereich veresse werde: Fkiosgeeraor: erzeg periodische Fkioe Sis, Recheck, Sägezah i variabler plide d Freqez sowie ei periodisches digiales Sigal Trigger i georer plide ypisch 5 V. 3

4 OszillosgrafOszilloskop ach "Oszi" oder "Scope" gea sell i.d.r. periodische Sigale als Fkio der Zei dar. Ei Sarsigal Trigger leg de Nllpk der Zeiskala fes. Tradiioell: Elekroesrahlröhre i blekplae, horizoale blekplae beweg de Srahl vo liks ach rechs verikale blekplae folg de darzsellede Sigal. Neere Geräe: Eigagssigal wird periodisch abgease, digialisier d grafisch dargesell. ie igialisierg eröglich zahlreiche Fkioe re der arsellg, aheaische Operaioe, ae speicher ec. er Trigger wird asgelös, we ei Eigagssigal oder ei weieres Triggersigal,B,e eie besie Schwelle rigger level überschreie. Wird die Schwelle ich erreich, ka ei Trigger rozde asgelös werde ao-fkio, ei Sigal z fide. Spekralaaysaor oder FFT-alysaor: sell periodische Sigale als Fkio der Freqez dar. Ei Spekralaalysaor drchläf acheiader Badpassfiler d sell die plide des gefilere Sigals dar. Op lieg ei Sigal der Miefreqez des Filers a. Ei FFT-alysaor ase das Sigal periodisch ab d führ eie erische Forier-Trasforaio FFT = Fas Forier Trasfor drch, dere Ergebis af de Bildschir dargesell wird.

5 5 5. Gekoppele Oszillaore Ei schwigedes Syse üb i bhägigkei seier slekg eie Kraf af ei oder ehrere beachbare Sysee as. Beispiele: - zwei Fadepedel, i eier Feder verbde - ieiader verbdee Teile eies os - Elekroepakee i eie Speicherrig, über el.ag. Felder gekoppel - Bereiche eier asgedehe Flüssigkei, eies Gases, eies Seils Welle ohe Kopplg beachbarer Oszillaore keie Welleasbreig i i Lösge: Zwei gekoppele "sypaische" Pedel Masse d Federkosae gleich

6 6 si si Bewegg der beide Oszillaore für = : Schwebg i Periode T für Zwei i eier Spiralfeder gekoppele Fadepedel

7 Noralschwigge "Mode" Fdaealode, Eigeode sid Schwiggsfore ohe Schwebg. Hier: beide Pedel gleichphasig agereg beide Pedel gegephasig agereg lle beliebige Schwiggsfore köe als Liearkobiaioe der Noralschwigge dargesell werde. Sysee i Freiheisgrade habe Eigeode i = ie Phasedifferez zwische beachbare Oszillaore is für = d Eigeode i=, gleich 0 d. llgeei gil: i Beispiel: ELT ka aial 9 Elekroepakee speicher Hochfreqezperiode 0,6, Rigfag 5,, die z Schwigge agereg werde köe d drch "wake"-felder ieiader gekoppel sid. Liks sid Schwiggsaplide der Elekroepakee als Fkio vo Zei d Pakeer dargesell, rechs ach eier Forier-Trasforaio als Fkio vo Zei d Ide der Eigeode. igiale Regelsysee Feedback däpfe erwüsche Oszillaio drch Messg der Posiio der Teilchepakee d geziele blekg bei jede Ulaf i Speicherrig. 7