BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT - SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS

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Tristan Schuler
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1 Plaz-Nr.: Name: Vorname: Marikel-Nr.: BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT - SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Prüfngsgebie: Einführng in die Wirschafsinformaik (Happrüfng PO 2006) Grndlagen von Decision Sppor Sysemen (BWiWi 1.14) Tag der Prüfng: Name des Prüfers: Prof. Dr. Bock Erlabe Hilfsmiel: Taschenrechner (nich programmierbar) Der Klasr beigefüge Formelsammlng. Bearbeien Sie jede der 6 angegebenen Afgaben! Die Lösngen z den Afgaben sollen geglieder nd in vollsändigen zsammenhängenden Säzen dargesell werden nd Rechnngen mi ihren Zwischenschrien nachvollziehbar sein. Daz gehören ach das explizie Afschreiben aller verwendeen Formeln nd die Beanworng der Afgabensellng mi einem Anworsaz. Ein Ergebnis ohne nachvollziehbare Rechnng erhäl keine Pnke. Rnden Sie af vier Sellen hiner dem Komma. Die Darsellngsform nd die Sysemaik der Gedankenführng gehen in die Bewerng ebenfalls ein. In Klammern is für jede Afgabe die Anzahl der maximal möglichen Pnke angegeben, die bei einer richigen nd vollsändigen Bearbeing erreich werden können. Zdem ensprich die angegebene Pnkezahl ngefähr der Daer in Minen, die Sie für die Lösng der jeweiligen Afgabe benöigen sollen. Insgesam können 90 Pnke erreich werden. Für eine erfolgreiche Bearbeing müssen wenigsens 45 Pnke erworben werden. Die Klasr beseh inklsive Deckbla nd Formelsammlng as 7 Seien. Unerschrif:

2 Daenbanksyseme (45 Pnke) Afgabe 1: Eniy Relaionship Modell nd relaionales Schema (Insgesam 15 Pnke) Dargesell is ein Modellierngsenwrf zr Speicherng von Bsfahren ( Tor ) die z besimmen Sarzeien ( Zeisempel ) von einem Fahrer asgeführ werden, indem die Halesellen der zgehörigen Linien angefahren werden. a) Überführen Sie das vorliegende ER-Diagramm mi Hilfe des in der Vorlesng behandelen Transformaionsalgorihms in das relaionale Schema. Noieren Sie dabei alle Schrie die der Algorihms drchläf. (7 Pnke) b) Erweiern oder modifizieren Sie das ER-Digramm, so dass die nen genannen zsäzlichen Anforderngen erfüll sind. Achen Sie ach af die korreke Modellierng der Kardinaliäen nd Parizipaionen. i. Eine Fahrscheinkonrolle überprüf eine besimme Tor von einer Sar- bis z einer Zielhaleselle. Hierz wird zsäzlich die Anzahl der Schwarzfahrer gespeicher. (4 Pnke) ii. Akell werden alle Halesellen einer Linie gespeicher. Zsäzlich soll vermerk werden an welcher Posiion (1, 2, ) eine Linie eine besimme Haleselle anfähr. Es soll hierbei möglich sein, dass die selbe Linie an der selben Haleselle an mehreren

3 Posiionen häl. Hierdrch können Rndfahren mi idenischem Sar- nd Zielor gespeicher werden. Afgabe 2: Relaionale Algebra Dargesell is ein Asschni einer Daenbank zr Prüfngsverwalng: (4 Pnke) (Insgesam 10 Pnke) Modl Professor Nmmer Name ProfessorFK Name Lehrshl Faklä CH101 Chemie 1 Honiga Honiga Alchemie 4 Sden Prüfng Marikelnr. Sdiengang Semeser SdenFK ModlFK Versch Noe Chemie CH Formlieren Sie folgende Abfragen mi den Operaionen der relaionalen Algebra. Die Asdrücke in Klammern geben die gewünschen Spalen in den Ergebisrelaionen an. a) Welche Sdenen (Marikelnr.), die nich Chemie sdieren, haben die Prüfng zm Modl CH101 abgeleg nd besanden (eine Noe von höchsens 4.0 is für das Besehen erforderlich). b) Welche Sdenen (Marikelnr., Semeser), die mindesens im drien Semeser sdieren, haben noch nie eine Prüfng im ersen Versch besanden? Afgabe 3: Designheorie (Insgesam 20 Pnke) Wir berachen das Relaionsschema R(A, B, C, D, E) ner Beachng der fnkionalen Abhängigkeien F = {{A,B}{C}, {C}{A}, {C}{E}, {A}{D}}. Dabei sell bereis eine minimale Überdeckng dar. a) Überführen Sie das Schema in die drie Normalform. b) Überführen Sie das Ergebnis as a) in die Boyce-Codd Normalform. c) Zeigen Sie, dass Ihre Zerlegng as a) verlslos is. Falls Sie a) nich gelös haben oder Ihrer Lösng nich verraen, zeigen Sie alernaiv, dass folgende Zerlegng der Relaion S{K,L,M,N,O} mi fnkionalen Abhängigkeien G = {{K,L}{M}, {M}{K}, {M}{O}, {K}{N}} verlslos is: S1(K,L,M), S2(M,K,O), S3(K,N). d) Nehmen Sie begründe Sellng z folgender Assage: Ein Schema, besehend as einer Relaion R nd fnkionalen Abhängigkeien F, welches die Anforderngen der drien Normalform erfüll nd nr ein Schlüsselarib besiz, erfüll immer die Anforderngen der Boyce-Codd Normalform.

4 Ermilng von Prognosedaen (18 Pnke) Afgabe 4: Nachfrageprognose (Insgesam 18 Pnke) Im Folgenden sind Tabelle nd eine Skizze zr Darsellng von Verkafszahlen eines Ges, zgehörige Prognosewere eines Prognoseinsrmenes nd die nvollsändige Prognosevalidierng über das Tracking Signal dargesell Anzahl Verkaf Prognose Periode, 1 137, , , ,5 0, ,5000 0, , ,7500 0, , ,5-0, ,2250-0, , ,9025 0, , a) Beschreiben Sie krz den Verlaf der Nachfragewere. Welches Prognoseinsrmen erschein Ihnen, af Basis Ihrer Beschreibng, für die Prognose als geeigne? (4 Pnke) b) Berechnen Sie den MSE für die Perioden (3 Pnke) c) Führen Sie die Berechnng des Tracking Signals für die lezen beiden Perioden 9 nd 10 for. Verwenden Sie den Glängsparameer 0,1 mi den Inervallgrenzen 0,51 nd 0,51. (6 Pnke) d) Warm verlez das Tracking Signal in Ihrer Berechnng as c) die Inervallgrenzen nich, obwohl das angewendee Insrmen offensichlich nich geeigne is, m die Nachfrage z prognosizieren? Hinweis: Falls Sie z einem anderen Ergebnis in c) gekommen sind, nehmen Sie an, dass in beiden Perioden die Inervallgrenzen eingehalen werden.

5 Einführng in die Opimierng (27 Pnke) Afgabe 5: Lineare Opimierng (Insgesam 15 Pnke) a) Lösen Sie das in sandardisierer Form gegebene Lineare Programm mi Hilfe des Simplexverfahrens ner Verwendng der Größe Koeffizienen Regel opimal. Geben Sie abschließend die berechnee, opimale Basislösng nd den opimalen Zielfnkionswer an. Saren Sie mi einer geeigneen Iniiallösng. Die Schlpfvariablen sind nd. max ! ".. 2! ,,!,, &0 (10 Pnke) b) Nehmen Sie zr folgenden Thesen krz begründe Sellng. Eine af ja oder nein beschränke Anwor erhäl keine Pnke. Wir nehmen an, dass z einem gegebenen linearen Programm eine zlässige Lösng exisier (das LP is also lösbar) nd der Simplex Algorihms mi dieser Lösng gesare wird. Zdem wissen wir, dass im Berechnngsverlaf niemals eine enaree Basislösng afri. Dann wird der Simplex Algorihms in jedem Fall nach endlich vielen Schrien eine opimale Basislösng z dem gegebenen linearen Programm errechnen. Afgabe 6: Sochasisches Besandsmanagemen (Insgesam 12 Pnke) Gegeben sei eine Insanz des Newsvendormodells mi Verkafspreis ' 10 nd Einkafspreis ( 2. Für jede nich verkafe Einhei werden Alpapiererlöse erziel, ) 1. Die erwaree Nachfragemenge beräg 100 nd die Sandardabweichng + 37,5. Es wird eine normalvereile Vereilng der Nachfrage angenommen. a) Wie lae der --Servicegrad, wenn 137,5 Einheien besell werden? (3 Pnke) b) Wie hoch is die erwaree Fehlmenge./01 wenn gena der Mielwer besell wird? (3 Pnke) c) Wie hoch is die erwaree Fehlmenge./01 wenn die opimale Besellmenge besell wird? (3 Pnke) d) Wie lae die opimale Besellmenge im obigen Problem, wenn die Nachfrage nich mehr sochasisch, sondern bekann is nd diese dem obigen Erwarngswer ensprich? Wie hoch wären dann die Kosen im Zeingsverkäfermodell ( Newsvendor model )? (3 Pnke)

6 FORMELN SE TS = mi SE = φ y y + φ SE SAE = φ y y + φ SAE ( ˆ ) ( 1 ) nd ˆ ( 1 ) 1, 1 1, 1 SAE T T T , ˆ 1, ( ˆ 1, ) MAD = T y y MSE = T y y MAPE = T = 1 = 1 = 1 CoVAR( x, y) b = a = n y b n x VAR( x) i 2 n n 1 1 i i= 1 i= 1 n n n n n VAR( x) = n x n x CoVAR( x, y) n x y n x n y i i = i i i i i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 1 = ( 1 ), + 1 = + τ, + 1 1, τ = T + 1 yˆ T y yˆ α y α yˆ 2 yˆ = a + b τmi a = a + b + 2 α α y a b, + τ b = b ( ) 2 + α y a b ( ) ( 1 ) yˆ = a + b τmi a = α y + 1 α a + b, + τ ( ) L( z) = ( y z) ϕ( z) dy = f z z 1 F z y= z c 1 p 1 z = F z z CR F CR CR 01 p h = = mi = 01 + c + c b = β a a + β b c = r c c = c v a µ P ( x a) = 1 F S = 01 µ + z σ σ 1 1 (1 β ) µ S = F ( α ) S = µ + L σ σ ( ) ( ) ( S ci Z S Z S p h f z ) Π = µ = + σ ( ) o S ( ) ( ) = + σ = ( + ) o 01 o = + y= 0 01 o yˆ y y ( ) ( λ ) Z S c c f z CR Z S c c S y p X y c S

7 STANDARDNORMALVERTEILUNG (1/1)

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