Angewandte Mathematik (BHS) Berufsreifeprüfung Mathematik

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Barbara Steinmann
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1 Kompesatiosprüfug zur stadardisierte kompetezorietierte schriftliche Reife- ud Diplomprüfug bzw. zur stadardisierte kompetezorietierte schriftliche Berufsreifeprüfug Jui 8 Agewadte Mathematik (BHS) Berufsreifeprüfug Mathematik Kompesatiosprüfug Agabe für Kadidatie/Kadidate

2 Hiweise zur Aufgabebearbeitug Sehr geehrte Kadidati, sehr geehrter Kadidat! Die vorliegede Aufgabestellug ethält 3 Teilaufgabe. Die Teilaufgabe sid uabhägig voeiader bearbeitbar. Die Vorbereitugszeit beträgt midestes 3 Miute, die Prüfugszeit maximal 5 Miute. Die Verwedug vo durch die Schulbuchaktio approbierte Formelhefte bzw. vo der Formelsammlug für die SRDP i Agewadter Mathematik ud vo elektroische Hilfsmittel (z. B. grafikfähiger Tascherecher oder adere etsprechede Techologie) ist erlaubt, sofer keie Kommuikatiosmöglichkeit (z. B. via Iteret, Itraet, Bluetooth, Mobilfuketzwerke etc.) gegebe ist ud keie Eigedate i die elektroische Hilfsmittel implemetiert sid. Hadbücher zu de elektroische Hilfsmittel sid i der Origial-Druckversio oder i im elektroische Hilfsmittel itegrierter Form zulässig. Hadreichug für die Bearbeitug Jede Berechug ist mit eiem achvollziehbare Recheasatz ud eier achvollziehbare Dokumetatio des Techologieeisatzes (die verwedete Ausgagsparameter ud die verwedete Techologiefuktio müsse agegebe werde) durchzuführe. Selbst gewählte Variable sid zu erkläre ud gegebeefalls mit Eiheite zu beee. Ergebisse sid eideutig hervorzuhebe. Ergebisse sid mit etsprechede Eiheite azugebe. Werde Diagramme oder Skizze als Lösuge erstellt, so sid die Achse zu skaliere ud zu beschrifte. Werde geometrische Skizze erstellt, so sid die lösugsrelevate Teile zu beschrifte. Vermeide Sie frühzeitiges Rude. Falls Sie am Computer arbeite, beschrifte Sie vor dem Ausdrucke jedes Blatt, sodass dieses Ihe eideutig zuzuorde ist. Wird eie Aufgabe mehrfach gerechet, so sid alle Lösugswege bis auf eie zu streiche. Kompesatiosprüfug / Jui 8 / AMT / Kadidat/i S. /7

3 Es gilt folgeder Beurteilugsschlüssel: Gesamtazahl der achgewiesee Hadlugskompeteze Beurteilug der müdliche Kompesatiosprüfug Sehr gut Gut Befriediged Geüged Nicht geüged Viel Erfolg! Kompesatiosprüfug / Jui 8 / AMT / Kadidat/i S. 3/7

4 ) I der achstehede Abbildug ist die Seiteasicht eier Fußgägerbrücke i eiem Koordiatesystem dargestellt. 3 y i m obere Begrezugsliie P P x i m likes Brückelager utere Begrezugsliie rechtes Brückelager mittleres Brückelager I eiem gewisse Bereich lässt sich die utere Begrezugsliie äherugsweise durch de Graphe der Fuktio g ud die obere Begrezugsliie äherugsweise durch de Graphe der Fuktio h beschreibe: g(x) =,83 x 3,4 x +,4 x + 4, mit x 35 h(x) =,3 x 3,8 x +,644 x + 6,6 mit x 35 x, g(x), h(x)... Koordiate i m Beim mittlere Brückelager (x = 3 m) soll der vertikale Abstad zwische der utere ud der obere Begrezugsliie ermittelt werde. Bereche Sie diese Abstad. (B) Im Bereich 4 x lässt sich die utere Begrezugsliie äherugsweise durch eie quadratische Fuktio f beschreibe. Der Graph der Fuktio f soll durch die Pukte P = ( 4 4) ud P = ( g()) verlaufe ud a der Stelle x = kickfrei a die Fuktio g aschließe ( kickfrei bedeutet, dass die beide Fuktioe a dieser Stelle deselbe Fuktioswert ud dieselbe Steigug habe). Stelle Sie ei Gleichugssystem zur Berechug der Koeffi ziete der Fuktio f auf. I der achstehede Abbildug ist der Querschitt des rechte Brückelagers schematisch dargestellt. h a Stelle Sie mithilfe vo a ud h eie Formel zur Berechug des Wikels α auf. α α = Kompesatiosprüfug / Jui 8 / AMT / Kadidat/i S. 4/7

5 Verpflichtede verbale Fragestellug: Die utere Begrezugsliie lässt sich äherugsweise durch de Graphe der Fuktio g beschreibe. Die Fuktio g hat im Itervall [; 3] eie Wedestelle x W. Beschreibe Sie das Krümmugsverhalte vo g i diesem Itervall. (R) Kompesatiosprüfug / Jui 8 / AMT / Kadidat/i S. 5/7

6 ) Die Histami-Itoleraz ist eie Nahrugsmitteluverträglichkeit.,5 % der i Österreich lebede Mesche sid davo betroffe. 8 % der betroffee Persoe sid weiblich. Im Jahr 5 lebte i Österreich rud 8,63 Millioe Mesche. Bereche Sie, wie viele weibliche Persoe i Österreich im Jahr 5 vo eier Histami- Itoleraz betroffe ware. (B) Das Ezym DAO ist veratwortlich für de Histamiabbau im Körper. Die DAO-Kozetratio im Blut vo Mesche ist aäherd ormalverteilt mit dem Erwartugswert μ = Uits pro Milliliter (U/ml) ud der Stadardabweichug σ = 4,6 U/ml. Bei eier Kozetratio uter U/ml im Blut ist eie Histami-Itoleraz zu vermute. Veraschauliche Sie mithilfe des Graphe der zugehörige Dichtefuktio die Wahrscheilichkeit, dass bei eiem zufällig ausgewählte Mesche eie Histami-Itoleraz zu vermute ist. Bereche Sie diejeige DAO-Kozetratio im Blut, die mit eier Wahrscheilichkeit vo 5 % bei eiem zufällig ausgewählte Mesche überschritte wird. (B) Verpflichtede verbale Fragestellug: I der achstehede Abbildug ist der Graph der Verteilugsfuktio F für die DAO- Kozetratio im Blut vo Mesche dargestellt. Wahrscheilichkeit,8 F,6,4, DAO-Kozetratio i U/ml Beschreibe Sie die Bedeutug der achstehede Berechug im gegebee Sachzusammehag: F() F(4),57 (R) Kompesatiosprüfug / Jui 8 / AMT / Kadidat/i S. 6/7

7 3) I der achstehede Abbildug ist der expoetielle Zerfall eies radioaktive Jod-Isotops als Fuktio N dargestellt. 5 Mege N(t) i mg 4,5 4 3,5 3,5,5 N, Zeit t i Tage Stelle Sie uter Verwedug der Werte für t = ud t = 8 aus der obige Abbildug eie Gleichug der Fuktio N auf. Ei aderes radioaktives Isotop hat eie Halbwertszeit, die ur ei Viertel der Halbwertszeit des Jod-Isotops aus der obige Abbildug beträgt. Zur Zeit t = sid ebefalls 5 mg dieses Isotops vorhade. Zeiche Sie i der obige Abbildug de Graphe des expoetielle Zerfalls für dieses Isotop im Itervall [; ] ei. Kreuze Sie dejeige Ausdruck a, der icht dem Ausdruck etspricht (für ). [ aus 5] (R),5,5 Verpflichtede verbale Fragestellug: Beschreibe Sie de Eifluss der Parameter a ud b auf de Graphe eier Expoetialfuktio f vom Typ f(x) = a b x mit a, b R +. (R) Kompesatiosprüfug / Jui 8 / AMT / Kadidat/i S. 7/7

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