Studiengang Betriebswirtschaft Fach

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1 Studiegag Betriebswirtschaft Fach Wirtschaftsmathematik Art der Leistug Studieleistug Klausur-Kz. BB-WMT-S-0 / BW-WMT-S-0 Datum..00 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich: Verwede Sie ausschließlich das vom Aufsichtführede zur Verfügug gestellte Papier ud gebe Sie sämtliches Papier (Lösuge, Schmierzettel ud icht gebrauchte Böge) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführede ab. Eie icht vollstädig abgegebee Klausur gilt als icht bestade. Beschrifte Sie jede Boge mit Ihrem Name ud Ihrer Immatrikulatiosummer. Lasse Sie bitte auf jeder Seite / ihrer Breite als Rad für Korrekture frei ud ummeriere Sie die Seite fortlaufed. Notiere Sie bei jeder Ihrer Atworte, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht. Die Lösuge ud Lösugswege sid i eier für de Korrektate zweifelsfrei lesbare Schrift abzufasse. Korrekture ud Streichuge sid eideutig vorzuehme. Uleserliches wird icht bewertet. Bei ummerisch zu lösede Aufgabe ist außer der Lösug stets der Lösugsweg azugebe, aus dem eideutig hervorzugehe hat, wie die Lösug zustade gekomme ist. Zur Prüfug sid bis auf Schreib- ud Zeicheutesilie ausschließlich die achstehed geate Hilfsmittel zugelasse. Werde adere als die hier agegebee Hilfsmittel verwedet oder Täuschugsversuche festgestellt, gilt die Prüfug als icht bestade ud wird mit der Note bewertet. Hilfsmittel : Bearbeitugszeit: 90 Miute HFH-Tascherecher Azahl Aufgabe: Formelsammlug Wirtschaftsmathematik Höchstpuktzahl: 00 Vorläufiges Bewertugsschema: Puktzahl Ergebis vo bis eischl bestade 0 9, icht bestade Viel Erfolg! Klausuraufgabe, Studieleistug /0, Wirtschaftsmathematik, BB/BW BB-WMT-S-0 / BW-WMT-S-0

2 Klausuraufgabe, Studieleistug /0, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Aufgabe 8 Pukte Löse Sie die folgede Gleichuge i der Grudmege der reelle Zahle R.. x + x + = x + 7. x 7x =. lg( 7 + ) = + lg( x ) x Aufgabe Pukte Reche mit Folge ud Reihe:. Zwische ud sid Zahle so eizufüge, dass eie arithmetische Folge etsteht. Welche Zahle sid eizufüge?. Zwische ud sid Zahle so eizufüge, dass eie geometrische Folge etsteht. Welche Zahle sid eizufüge?. Bereche Sie de Wert der Summe a i mit a i = 7 + ( i ). i=. Bereche Sie de Wert der Summe b i mit b i =. i= i Aufgabe Pukte Gesucht ist eie Kostefuktio K ( x). Die Fixkoste K f betrage 00. Weiterhi ist bekat, dass die Herstellugskoste vo Stück betrage, ud dass für 9 Stück 0 Koste afalle.. Überprüfe Sie, ob K ( x) eie lieare Fuktio ist.. Fide Sie die Gleichug der Kostefuktio K ( x), we ma eie quadratische Zusamme- hag vermutet ( K ( x) = ax + bx + c ).. Fide Sie für die variable Koste K v ( x) eie passede Gleichug, we ma eie expoetielle Zusammehag vermutet ( K v ( x) = a b ). Gebe Sie die Koeffiziete mit Dezimalstelle a. x 8 BB-WMT-S-0 / BW-WMT-S-0 Seite /

3 Klausuraufgabe, Studieleistug /0, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Aufgabe Pukte Ei Geldbetrag vo 00,00 wird für Jahre fest zu eiem Zissatz vo % p.a. (Ziseszis) agelegt. Bereche Sie de zusätzliche Wert des Kapitalwerts, we. statt üblich eimal jährlich alle vier Moate die Zise gutgeschriebe werde,. statt üblich eimal jährlich alle Moate die Zise gutgeschriebe werde.. Wie lautet im Falle der Teilaufgabe. ud. jeweils der effektive Zissatz? Gebe Sie die Werte i Prozet ud mit Dezimalstelle a. Aufgabe Pukte Herr Sparsam möchte seie Feriewohug verkaufe. Er hat drei Agebote erhalte: Agebot : ,00 sofort ud 0 000,00 i Jahre Agebot : ,00 sofort ud 000,00 i drei Jahre Agebot : ,00 i Jahre.. Stelle Sie die drei Agebote mit Hilfe eier Zeitskala graphisch dar.. Bereche Sie die Barwerte der drei Agebote bei eier Verzisug vo %.. Bereche Sie die Kapitalwerte ach Jahre bei eier Verzisug vo %.. Wie sollte sich Herr Sparsam etscheide? Aufgabe Pukte Frau Müller möchte eie Schuld vo 0 000,00 bei gleichbleibede Auitäte mit jährlich % Zise achschüssig i Jahre tilge.. Bereche Sie die Tilgug im erste Jahr, we Sie als Laufzeit =, ud wähle. 8. Wie groß ist die Restschuld zu Begi des vorletzte Jahres, we sie als Laufzeit =, ud 7 wähle? 8 BB-WMT-S-0 / BW-WMT-S-0 Seite /

4 Korrekturrichtliie zur Studieleistug Wirtschaftsmathematik am..00 Betriebswirtschaft BB-WMT-S-0 / BW-WMT-S-0 Für die Bewertug ud Abgabe der Studieleistug sid folgede Hiweise verbidlich: Die Vergabe der Pukte ehme Sie bitte so vor, wie i der Korrekturrichtliie ausgewiese. Eie summarische Agabe vo Pukte für Aufgabe, die i der Korrekturrichtliie detailliert bewertet worde sid, ist icht gestattet. Nur da, we die Pukte für eie Aufgabe icht differeziert vorgegebe sid, ist ihre Aufschlüsselug auf die eizele Lösugsschritte Ihe überlasse. Stoße Sie bei Ihrer Korrektur auf eie adere richtige als de i der Korrekturrichtliie agegebee Lösugsweg, da ehme Sie bitte die Verteilug der Pukte sigemäß zur Korrekturrichtliie vor. Rechefehler sollte grudsätzlich ur zur Abwertug des betreffede Teilschrittes führe. Wurde mit eiem falsche Zwischeergebis richtig weitergerechet, so erteile Sie die hierfür vorgesehee Pukte ohe weitere Abzug. Ihre Korrekturhiweise ud Puktbewertug ehme Sie bitte i eier zweifelsfrei lesbare Schrift vor. Die vo Ihe vergebee Pukte ud die daraus sich gemäß dem achstehede Noteschema ergebede Bewertug trage Sie i de Klausur-Matelboge sowie i das Formular Klausurergebis (Ergebisliste) ei. Gemäß der Diplomprüfugsordug ist Ihrer Bewertug folgedes Bewertugsschema zugrude zu lege: Puktzahl Ergebis vo bis eischl bestade 0 9, icht bestade Die korrigierte Arbeite reiche Sie bitte spätestes bis zum 0. Jauar 007 i Ihrem Studiezetrum ei. Dies muss persölich oder per Eischreibe erfolge. Der agegebee Termi ist ubedigt eizuhalte. Sollte sich aus vorher icht absehbare Grüde eie Termiüberschreitug abzeiche, so bitte wir Sie, dies uverzüglich dem Prüfugsamt der Hochschule azuzeige (Tel. 00 / 09 bzw. birgit.hupe@hamburger-fh.de). Korrekturrichtliie, Studieleistug /0, Wirtschaftsmathematik, BB/BW BB-WMT-S-0 / BW-WMT-S-0

5 Korrekturrichtliie, Studieleistug /0, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Lösug vgl. SB ; Kap.. ud. 8 Pukte. x + x + = x + Gleichug quadriere x + x + = x + 8x + Zusammefasse x x 0 = 0 Normiere x, x, = 0 Lösugsformel quadratische Gleichug x, = ± + = ± x =, ud x = L =,. x 7x = Substitutio x = z z 7z + = 0 Lösugsformel quadratische Gleichug z, = ± = ± z = ud z = Rücksubstitutio x =, x =, x =, x = L = {,,, }. lg( 7x + ) = + lg( x ) ( 7 + ) lg( x ) Umforme lg x = Logarithmegesetze 7x + lg = x a Logarithmusdefiitio 0 = b a = lg b 7x + = 0 x ( x ) = 0 0 7x + = 0 x Umforme Vereifache x = L = { } BB-WMT-S-0/ BW-WMT-S-0 Seite /

6 Korrekturrichtliie, Studieleistug /0, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Lösug vgl. SB ; Kap.. ud. Pukte. a =, a = Idizes zuorde d = a a = 8 ; d = 7 Abstad d der Reihe bereche a = a + d = 7 = ; a = 8 ; a = Werte bereche. a =, a = Idizes zuorde.. a a = q ; = = ; q = 8 Quotiet q der Reihe bereche a = aq = = ; a = 8 Werte bereche a i mit a i = 7 + ( i ) i= s = + a ( a ) ( ) = arithmetische Reihe Partialsumme eier arithmetische Reihe a = 7 + = letztes Folgeglied bereche s = ( a + a ) = ( 7 9) = 9 Summe bereche i b i mit bi = geometrische Reihe erkee i= q s = a Partialsumme eier geometrische Reihe q a = ; q = ; = Zuordug erkee 78 s = = = 9,987 Summe bereche BB-WMT-S-0/ BW-WMT-S-0 Seite /

7 Korrekturrichtliie, Studieleistug /0, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Lösug vgl. SB ; Kap..,.,.,. ud.7 Pukte. Kostefuktio ( x) K wäre liear, we die Wertepaare (0, 00), (, ) ud (9, 0) auf eier Gerade liege. y y 00 m = = = Steigug bereche x x 0 y y 0 m = = = 89 Steigug bereche x x 9 m m keie gemeisame Steigug, Kostefuktio ist icht liear. K ( x) = ax + bx + c Asatz quadratische Fuktio c = 00 Bedeutug der Fixkoste K f ( x) = a 0 = a 9 9a + b = a + 9b = 90 + b b Eisetze der Wertepaare Gleichugssystem i a ud b a + 7b = 790 Gleichug multipliziert mit 9 ud Gleichug 9a 7b = 0 multipliziert mit (-) 8a = Additiosmethode a = 9 + b = Eisetze i Gleichug b = 9; b = 7 Ausreche ( x) = x 7x + 00 K Kostefuktio. ( ) x K x = ab v 00 = ab 0 00 = ab 9 9 Asatz überehme Wertepaare eisetze, Beachtug vo K x = K( x K x ( ) ( ) v ) 90 = ab = ab b = b Umforme 90 b = -te Wurzel ziehe b =,7 = a,7 = a,9879 Eisetze i Gleichug a = 9,70 x ( ) 9,70, Kv x = 7 Eisetze i Asatz ( 9,70 9,7 = 90, ) (Kotrolle für 9 Eiheite) f BB-WMT-S-0/ BW-WMT-S-0 Seite /

8 Korrekturrichtliie, Studieleistug /0, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Lösug vgl. SB ; Kap.. ud. Pukte. 0 q p K = K mit q = + 00 K k 0 q k p = K mit q = + m 00 Formel für Kapitalwert, vgl. Formelsammlug, Abschitt 8. Formel für uterjährige Kapitalwert, vgl. Formelsammlug, Abschitt 8. (k Azahl der uterjährige Zisperiode ud m Azahl der gleichlage Zisperiode pro Jahr) K =.00 + Kapitalwert übliche Verzisug für Jahre 00 K = Kapitalwert uterjährige Verzisug Jahre, m = ud k = = 0, Berechug zusätzlicher Kapitalwert. 0 Kapitalwert uterjährige Verzisug Jahre, K0 = m = ud k = = 8, Berechug zusätzlicher Kapitalwert m pom i eff = ( + ir ) mit ir = m 00 Effektiver Jahreszis, vgl. Formelsammlug, Abschitt 8. (m Azahl der gleichlage Zisperiode pro Jahr, p om Jahreszissatz) peff = ieff 00 Effektiver Zissatz Teilaufgabe.: p ff e = + 00 =,0 % 00 Teilaufgabe.: Berechug für m = eff Berechug für m = p = + 00 =,07 % 00 BB-WMT-S-0/ BW-WMT-S-0 Seite /

9 Korrekturrichtliie, Studieleistug /0, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Lösug vgl. SB ; Kap.. Pukte. 0 je, max. Agebot : Agebot : Agebot : K K = q 0 mit p q = + Barwert ach Zisperiode, vgl. Formelsammlug, 00 Abschitt 8.. Barwert Agebot : K bar = =.,9,0 Barwert Agebot :.000 K bar = =.,0,0 Barwert Agebot : K bar = =.0,7,0 0 q p K = K mit q = + 00 Bereche Kapitalwert Agebot : K Ed = , ,0 = 9.9,90 Bereche Kapitalwert Agebot : K Ed = , ,0 = 8.88,08 Bereche Kapitalwert Agebot : K Ed = Bereche Bereche Bereche Formel für Kapitalwert, vgl. Formelsammlug, Abschitt 8.. Für die Kapital(ed)wertberechug sid die eizele Zahluge etspreched ihre Laufzeite zu verzise.. Der größte Vorteil liegt im Agebot (größter Barwert), das sollte gewählt werde. BB-WMT-S-0/ BW-WMT-S-0 Seite /

10 Korrekturrichtliie, Studieleistug /0, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Lösug vgl. SB ; Kap.. Pukte.. S q ( q ) A = Auität, vgl. Formelsammlug 0. q T = A Z mit Z = Tilgug im. Jahr 00 Laufzeit = : 0.000,0 (,0 ) T = ,0 = 8.70,9.000 =.70,9,0 Laufzeit = : 0.000,0 (,0 ) T = ,0 =.9,7.000 =.9,7,0 Laufzeit = : 0.000,0 (,0 ) T = ,0 =.89,8.000 = 8.89,8,0 j q q S j = S q Restschuld ach Zahlug der j-te Auität, vgl. Formelsammlug 0. Für die Bestimmug der Restschuld im vorletzte Jahr ist j = zu setze. Laufzeit = :,0,0 S = =.7,0,0 Laufzeit = :,0,0 S = = 8.,8,0 Laufzeit = 7 : 7,0,0 S = =., 7,0 BB-WMT-S-0/ BW-WMT-S-0 Seite /