Institut für Analysis
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- Christel Lorentz
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1 Prof. E. Schrohe Prof. W. Bauer PD Dr. M. Gruber 12. Juni 2017
2 Abbildung : Institut fu r Analysis (Juni 2017) Institut fu r Analysis
3 Forschungsthemen Welche analytischen Fragestellungen behandeln wir? Partielle Differentialgleichungen und Randwertprobleme Evolutionsgleichungen, (Schrohe)
4 Forschungsthemen Welche analytischen Fragestellungen behandeln wir? Partielle Differentialgleichungen und Randwertprobleme Evolutionsgleichungen, (Schrohe) Analysis auf singulären Räumen, (Schrohe)
5 Forschungsthemen Welche analytischen Fragestellungen behandeln wir? Partielle Differentialgleichungen und Randwertprobleme Evolutionsgleichungen, (Schrohe) Analysis auf singulären Räumen, (Schrohe) Schrödingeroperatoren, (Gruber)
6 Forschungsthemen Welche analytischen Fragestellungen behandeln wir? Partielle Differentialgleichungen und Randwertprobleme Evolutionsgleichungen, (Schrohe) Analysis auf singulären Räumen, (Schrohe) Schrödingeroperatoren, (Gruber) (Sub)riemannsche Geometrie /Hypoelliptische Operatoren, (Bauer)
7 Forschungsthemen Welche analytischen Fragestellungen behandeln wir? Partielle Differentialgleichungen und Randwertprobleme Evolutionsgleichungen, (Schrohe) Analysis auf singulären Räumen, (Schrohe) Schrödingeroperatoren, (Gruber) (Sub)riemannsche Geometrie /Hypoelliptische Operatoren, (Bauer) Spektralgeometrie, (Bauer, Gruber, Schrohe)
8 Forschungsthemen Welche analytischen Fragestellungen behandeln wir? Partielle Differentialgleichungen und Randwertprobleme Evolutionsgleichungen, (Schrohe) Analysis auf singulären Räumen, (Schrohe) Schrödingeroperatoren, (Gruber) (Sub)riemannsche Geometrie /Hypoelliptische Operatoren, (Bauer) Spektralgeometrie, (Bauer, Gruber, Schrohe) Nichtkommutative Geometrie Operatoralgebren, (Bauer, Schrohe)
9 Forschungsthemen Welche analytischen Fragestellungen behandeln wir? Partielle Differentialgleichungen und Randwertprobleme Evolutionsgleichungen, (Schrohe) Analysis auf singulären Räumen, (Schrohe) Schrödingeroperatoren, (Gruber) (Sub)riemannsche Geometrie /Hypoelliptische Operatoren, (Bauer) Spektralgeometrie, (Bauer, Gruber, Schrohe) Nichtkommutative Geometrie Operatoralgebren, (Bauer, Schrohe) K-Theorie und Indextheorie, (Aastrup, Schrohe)
10 Forschungsthemen Welche analytischen Fragestellungen behandeln wir? Partielle Differentialgleichungen und Randwertprobleme Evolutionsgleichungen, (Schrohe) Analysis auf singulären Räumen, (Schrohe) Schrödingeroperatoren, (Gruber) (Sub)riemannsche Geometrie /Hypoelliptische Operatoren, (Bauer) Spektralgeometrie, (Bauer, Gruber, Schrohe) Nichtkommutative Geometrie Operatoralgebren, (Bauer, Schrohe) K-Theorie und Indextheorie, (Aastrup, Schrohe) Operatortheorie auf Funktionenräumen, z.b. Toeplitz Operatoren (Bauer)
11 Motivation Zusammenspiel geometrischer und analytischer Objekte.
12 Motivation Zusammenspiel geometrischer und analytischer Objekte. Wieviel Geometrie steckt in der Analysis? Lassen sich geometrische Ideen zum Verständnis analytischer Objekte nutzen?
13 Motivation Beispiele Zusammenspiel geometrischer und analytischer Objekte. Wieviel Geometrie steckt in der Analysis? Lassen sich geometrische Ideen zum Verständnis analytischer Objekte nutzen? Sei A ein geeigneter Operator (z.b. aus Modellen der QM) Spektrum von A ( = Energieniveaus) Geometrie des Raumes Sei S ein singulärer Raum S (z.b. ein Würfel). Spiegeln sich Singularitäten in Lösungen von PDGLn auf S wider?
14 Subriemannsche Geometrie Klassische Mechanik: Betrachte ein System von n klassischen Teilchen mit Koordinaten {q 1,, q n }.
15 Subriemannsche Geometrie Klassische Mechanik: Betrachte ein System von n klassischen Teilchen mit Koordinaten {q 1,, q n }. Nicht-holonome Zwangsbedingungen der zeitlichen Entwicklung des Systems sind von der Form: f ( q 1,, q n, q 1,, q n ) = 0.
16 Subriemannsche Geometrie Klassische Mechanik: Betrachte ein System von n klassischen Teilchen mit Koordinaten {q 1,, q n }. Nicht-holonome Zwangsbedingungen der zeitlichen Entwicklung des Systems sind von der Form: f ( q 1,, q n, q 1,, q n ) = 0. Beispiel: Ein Ball rollt auf einer Ebene ohne Rutschen oder Rotation um einen Punkt.
17 Subriemannsche Geometrie Klassische Mechanik: Betrachte ein System von n klassischen Teilchen mit Koordinaten {q 1,, q n }. Nicht-holonome Zwangsbedingungen der zeitlichen Entwicklung des Systems sind von der Form: f ( q 1,, q n, q 1,, q n ) = 0. Beispiel: Ein Ball rollt auf einer Ebene ohne Rutschen oder Rotation um einen Punkt. Geometrien und Zwangsbedingungen Eine korrespondierende geometrische Struktur auf einer Mannigfaltigkeit nennt man
18 Subriemannsche Geometrie Klassische Mechanik: Betrachte ein System von n klassischen Teilchen mit Koordinaten {q 1,, q n }. Nicht-holonome Zwangsbedingungen der zeitlichen Entwicklung des Systems sind von der Form: f ( q 1,, q n, q 1,, q n ) = 0. Beispiel: Ein Ball rollt auf einer Ebene ohne Rutschen oder Rotation um einen Punkt. Geometrien und Zwangsbedingungen Eine korrespondierende geometrische Struktur auf einer Mannigfaltigkeit nennt man Nicht-holonome Geometrie oder Subriemannsche Geometrie
19 Horizontale Kurven der Heisenberggruppe Abbildung : Einheitskugel und Ebenenschar - Heisenberg Gruppe
20 Auf einer Subriemannschen Mfg gibt es:
21 Auf einer Subriemannschen Mfg gibt es: Geometrische Objekte:
22 Auf einer Subriemannschen Mfg gibt es: Geometrische Objekte: Metrik, (Carnot-Caratheodory Metrik)
23 Auf einer Subriemannschen Mfg gibt es: Geometrische Objekte: Metrik, (Carnot-Caratheodory Metrik) Länge und längenminimierende horizontale Kurven, (Geodäten)
24 Auf einer Subriemannschen Mfg gibt es: Geometrische Objekte: Metrik, (Carnot-Caratheodory Metrik) Länge und längenminimierende horizontale Kurven, (Geodäten) metrische Dimension, (Hausdorff Dimension)
25 Auf einer Subriemannschen Mfg gibt es: Geometrische Objekte: Metrik, (Carnot-Caratheodory Metrik) Länge und längenminimierende horizontale Kurven, (Geodäten) metrische Dimension, (Hausdorff Dimension) Analytische Objekte:
26 Auf einer Subriemannschen Mfg gibt es: Geometrische Objekte: Metrik, (Carnot-Caratheodory Metrik) Länge und längenminimierende horizontale Kurven, (Geodäten) metrische Dimension, (Hausdorff Dimension) Analytische Objekte: Natürliche geometrische hypo-elliptische Differentialoperatoren, (Sub-Laplace Operatoren)
27 Auf einer Subriemannschen Mfg gibt es: Geometrische Objekte: Metrik, (Carnot-Caratheodory Metrik) Länge und längenminimierende horizontale Kurven, (Geodäten) metrische Dimension, (Hausdorff Dimension) Analytische Objekte: Natürliche geometrische hypo-elliptische Differentialoperatoren, (Sub-Laplace Operatoren) sub-elliptischer Wärmeleitungskern
28 Auf einer Subriemannschen Mfg gibt es: Geometrische Objekte: Metrik, (Carnot-Caratheodory Metrik) Länge und längenminimierende horizontale Kurven, (Geodäten) metrische Dimension, (Hausdorff Dimension) Analytische Objekte: Natürliche geometrische hypo-elliptische Differentialoperatoren, (Sub-Laplace Operatoren) sub-elliptischer Wärmeleitungskern Wie fließt die Wärme auf eine Mfg unter nicht-holonomen Zwangsbedingungen?
29 Die fallenden Katze Abbildung : Die fallende Katze dreht sich über eine Formänderung
![Die Poro se-medien-gleichung u (t) (u m (t)) = f (t, u), t (0, T0 ], u(0) = u0.](/docs-images/92/109506670/images/30-0.jpg "Beschreibt den Fluss eines Gases in einem poro sen Medium u ist Dichte, m > 0 f (t, λ) Quellterm Mannigfaltigkeit mit konischer Singularita t Wie zeigt sich die konische Singularita t in")
30 Die Poro se-medien-gleichung u (t) (u m (t)) = f (t, u), t (0, T0 ], u(0) = u0. Beschreibt den Fluss eines Gases in einem poro sen Medium u ist Dichte, m > 0 f (t, λ) Quellterm Mannigfaltigkeit mit konischer Singularita t Wie zeigt sich die konische Singularita t in der Lo sung? Welche Regularita t hat die Lo sung in den konischen Punkten bzw. außerhalb? Institut fu r Analysis
31 Regelmäßige Kurse am Grundvorlesungen: Analysis I, II,III (Bauer/Gruber/Schrohe)
32 Regelmäßige Kurse am Grundvorlesungen: Analysis I, II,III (Bauer/Gruber/Schrohe) Funktionentheorie (Bauer/Schrohe/Gruber)
33 Regelmäßige Kurse am Grundvorlesungen: Analysis I, II,III (Bauer/Gruber/Schrohe) Funktionentheorie (Bauer/Schrohe/Gruber) Funktionalanalysis (Bauer/Schrohe)
34 Regelmäßige Kurse am Grundvorlesungen: Analysis I, II,III (Bauer/Gruber/Schrohe) Funktionentheorie (Bauer/Schrohe/Gruber) Funktionalanalysis (Bauer/Schrohe) Partielle Differentialgleichungen, (Bauer/Schrohe)
35 Regelmäßige Kurse am Grundvorlesungen: Analysis I, II,III (Bauer/Gruber/Schrohe) Funktionentheorie (Bauer/Schrohe/Gruber) Funktionalanalysis (Bauer/Schrohe) Partielle Differentialgleichungen, (Bauer/Schrohe) Fortgeschrittenenvorlesungen:
36 Regelmäßige Kurse am Grundvorlesungen: Analysis I, II,III (Bauer/Gruber/Schrohe) Funktionentheorie (Bauer/Schrohe/Gruber) Funktionalanalysis (Bauer/Schrohe) Partielle Differentialgleichungen, (Bauer/Schrohe) Fortgeschrittenenvorlesungen: Variationsrechnung, (Bauer) Mikrolokale Analysis, (Schrohe) K-Theorie und Indextheorie, (Schrohe) Operatoralgebren, (Bauer)...
37 Kurse: Wintersemester 2017 Vorlesungen: Analysis III (Bauer) Indextheorie (Schrohe) Funktionalanalysis (Bauer)
38 Kurse: Wintersemester 2017 Vorlesungen: Analysis III (Bauer) Indextheorie (Schrohe) Funktionalanalysis (Bauer) Seminare Seminar K-Theorie, (Schrohe) Oberseminar Analysis und theoretische Physik (zusammen mit dem Institut für angewandte Mathematik und dem Institut für theoretische Physik ).
39 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten
40 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten Beispiele einiger bisher vergebener Themen: Dimension selbstähnlicher Fraktale
41 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten Beispiele einiger bisher vergebener Themen: Dimension selbstähnlicher Fraktale Metrische Theorie von Kettenbrüchen
42 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten Beispiele einiger bisher vergebener Themen: Dimension selbstähnlicher Fraktale Metrische Theorie von Kettenbrüchen Sierpinski-Dreieck und Münzaufteilung
43 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten Beispiele einiger bisher vergebener Themen: Dimension selbstähnlicher Fraktale Metrische Theorie von Kettenbrüchen Sierpinski-Dreieck und Münzaufteilung Gruppen-C -Algebren
44 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten Beispiele einiger bisher vergebener Themen: Dimension selbstähnlicher Fraktale Metrische Theorie von Kettenbrüchen Sierpinski-Dreieck und Münzaufteilung Gruppen-C -Algebren Der Satz von Malgrange-Ehrenpreis
45 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten Beispiele einiger bisher vergebener Themen: Dimension selbstähnlicher Fraktale Metrische Theorie von Kettenbrüchen Sierpinski-Dreieck und Münzaufteilung Gruppen-C -Algebren Der Satz von Malgrange-Ehrenpreis Riesz-Projektionen und der meromorphe Fredholmsatz
46 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten Beispiele einiger bisher vergebener Themen: Dimension selbstähnlicher Fraktale Metrische Theorie von Kettenbrüchen Sierpinski-Dreieck und Münzaufteilung Gruppen-C -Algebren Der Satz von Malgrange-Ehrenpreis Riesz-Projektionen und der meromorphe Fredholmsatz Klassifikation multiplikativer Determinanten
47 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten Beispiele einiger bisher vergebener Themen: Dimension selbstähnlicher Fraktale Metrische Theorie von Kettenbrüchen Sierpinski-Dreieck und Münzaufteilung Gruppen-C -Algebren Der Satz von Malgrange-Ehrenpreis Riesz-Projektionen und der meromorphe Fredholmsatz Klassifikation multiplikativer Determinanten
48 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten Beispiele einiger bisher vergebener Themen: Dimension selbstähnlicher Fraktale Metrische Theorie von Kettenbrüchen Sierpinski-Dreieck und Münzaufteilung Gruppen-C -Algebren Der Satz von Malgrange-Ehrenpreis Riesz-Projektionen und der meromorphe Fredholmsatz Klassifikation multiplikativer Determinanten H -Kalkül für hypoelliptische Operatoren
49 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten Beispiele einiger bisher vergebener Themen: Dimension selbstähnlicher Fraktale Metrische Theorie von Kettenbrüchen Sierpinski-Dreieck und Münzaufteilung Gruppen-C -Algebren Der Satz von Malgrange-Ehrenpreis Riesz-Projektionen und der meromorphe Fredholmsatz Klassifikation multiplikativer Determinanten H -Kalkül für hypoelliptische Operatoren Uniformisierung und Klassifikation Riemannscher Flächen
50 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten Beispiele einiger bisher vergebener Themen: Dimension selbstähnlicher Fraktale Metrische Theorie von Kettenbrüchen Sierpinski-Dreieck und Münzaufteilung Gruppen-C -Algebren Der Satz von Malgrange-Ehrenpreis Riesz-Projektionen und der meromorphe Fredholmsatz Klassifikation multiplikativer Determinanten H -Kalkül für hypoelliptische Operatoren Uniformisierung und Klassifikation Riemannscher Flächen Der Primzahlsatz und seine Beziehung zur Riemannschen Vermutung
51 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten
52 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten FüBa: Kontinuumshypothese und Anwendung in der Analysis und Geometrie
53 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten FüBa: Kontinuumshypothese und Anwendung in der Analysis und Geometrie Ungleichungen in der Analysis
54 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten FüBa: Kontinuumshypothese und Anwendung in der Analysis und Geometrie Ungleichungen in der Analysis Die Eigenwerte und Eigenfunktionen des Laplace Operators sowie mögliche Bezüge zum Schulunterricht
55 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten FüBa: Kontinuumshypothese und Anwendung in der Analysis und Geometrie Ungleichungen in der Analysis Die Eigenwerte und Eigenfunktionen des Laplace Operators sowie mögliche Bezüge zum Schulunterricht Perkolation - Einführung in die Grundlagen und eine didaktische Aufarbeitung für die Schule
56 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten FüBa: Kontinuumshypothese und Anwendung in der Analysis und Geometrie Ungleichungen in der Analysis Die Eigenwerte und Eigenfunktionen des Laplace Operators sowie mögliche Bezüge zum Schulunterricht Perkolation - Einführung in die Grundlagen und eine didaktische Aufarbeitung für die Schule Selbstähnliche Fraktale und deren Darstellung im Schulunterricht
57 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten FüBa: Kontinuumshypothese und Anwendung in der Analysis und Geometrie Ungleichungen in der Analysis Die Eigenwerte und Eigenfunktionen des Laplace Operators sowie mögliche Bezüge zum Schulunterricht Perkolation - Einführung in die Grundlagen und eine didaktische Aufarbeitung für die Schule Selbstähnliche Fraktale und deren Darstellung im Schulunterricht Zur Bedeutung von Fibonacci-Zahlen und goldenem Schnitt in der Mathematik und Natur und deren Darstellung im Schulunterricht
58 Themen für Bachelor-/Masterarbeiten FüBa: Kontinuumshypothese und Anwendung in der Analysis und Geometrie Ungleichungen in der Analysis Die Eigenwerte und Eigenfunktionen des Laplace Operators sowie mögliche Bezüge zum Schulunterricht Perkolation - Einführung in die Grundlagen und eine didaktische Aufarbeitung für die Schule Selbstähnliche Fraktale und deren Darstellung im Schulunterricht Zur Bedeutung von Fibonacci-Zahlen und goldenem Schnitt in der Mathematik und Natur und deren Darstellung im Schulunterricht Sphärische und hyperbolische Geometrie
59 Themen für Promotionen Toeplitzoperatoren auf symmetrischen Räumen
60 Themen für Promotionen Toeplitzoperatoren auf symmetrischen Räumen Spektraltheorie und Wärmeleitung subelliptischer Operatoren
61 Themen für Promotionen Toeplitzoperatoren auf symmetrischen Räumen Spektraltheorie und Wärmeleitung subelliptischer Operatoren Fourierintegraloperatoren auf Mannigfaltigkeiten mit Rand
62 Themen für Promotionen Toeplitzoperatoren auf symmetrischen Räumen Spektraltheorie und Wärmeleitung subelliptischer Operatoren Fourierintegraloperatoren auf Mannigfaltigkeiten mit Rand Lösbarkeit entarteter Randwertprobleme
63 Themen für Promotionen Toeplitzoperatoren auf symmetrischen Räumen Spektraltheorie und Wärmeleitung subelliptischer Operatoren Fourierintegraloperatoren auf Mannigfaltigkeiten mit Rand Lösbarkeit entarteter Randwertprobleme Quasistationäre Stefanprobleme auf inhomogenem Hintergrund
64 Themen für Promotionen Toeplitzoperatoren auf symmetrischen Räumen Spektraltheorie und Wärmeleitung subelliptischer Operatoren Fourierintegraloperatoren auf Mannigfaltigkeiten mit Rand Lösbarkeit entarteter Randwertprobleme Quasistationäre Stefanprobleme auf inhomogenem Hintergrund Der Dirichlet-Neumann-Operator auf Mannigfaltigkeiten mit konischen Singularitäten
65 Was braucht man? Bachelorarbeit Analysis I-III, Lineare Algebra I-II
66 Was braucht man? Bachelorarbeit Analysis I-III, Lineare Algebra I-II Vorlesungen und Seminare zu Spezialthemen
67 Was braucht man? Bachelorarbeit Analysis I-III, Lineare Algebra I-II Vorlesungen und Seminare zu Spezialthemen Masterarbeit Bachelor
68 Was braucht man? Bachelorarbeit Analysis I-III, Lineare Algebra I-II Vorlesungen und Seminare zu Spezialthemen Masterarbeit Bachelor Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Vorlesungen und Seminare zu Spezialthemen (z.b. Operatoralgebren, Indextheorie )
69 Was braucht man? Bachelorarbeit Analysis I-III, Lineare Algebra I-II Vorlesungen und Seminare zu Spezialthemen Masterarbeit Bachelor Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Vorlesungen und Seminare zu Spezialthemen (z.b. Operatoralgebren, Indextheorie ) Promotion Master Interesse an mathematischer Forschung, Spass am Problemlösen, Durchhaltevermögen, Zusammenarbeit/Diskussion.
70 Vielen Dank fu r die Aufmerksamkeit! Institut fu r Analysis
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