Musterlösung Fiwi A,

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1 Musterlösung Fiwi A, Salvatore Barbaro und Martin Teuber VWL-Seminar der Universität Göttingen Aufgabe 1 Aufgabenstellung Auf einem Markt für ein homogenes Gut X tritt ein staatlich geführter Betrieb als alleiniger Anbieter auf. Die Preis-Absatz-Funktion des Marktes sei gegeben durch p(x) = 1 x. Bei der Produktion entstehen pro Einheit (variable) Kosten in Höhe von Geldeinheiten. Zudem muss der Betrieb Fixkosten in Höhe von 8 Geldeinheiten tragen. In den vergangenen Jahren hat der Betrieb jeweils 5 1 Einheiten produziert, dabei jedoch einen Verlust gemacht. Dieser Verlust ist nun Anlass einer breiten politischen Diskussion. Einige politische Gruppierungen argumentieren, der Verlust zeuge von einer üblichen Ineffizienz eines staatlich kontrollierten Unternehmens und fordern die sofortige Privatisierung. (a) Wie hoch ist der bisherige Verlust gewesen? (b) Welche Ausbringungsmenge und welcher Gewinn bzw. Verlust wäre zu erwarten, wenn das Unternehmen privatisiert würde und dabei weiterhin alleiniger Anbieter bliebe. (c) Die Regierung steht einer Privatisierung mit Skepsis gegenüber und sucht nach Möglichkeiten, den Verlust zu vermeiden. Dazu fragt die Regierung beim Unternehmensmanagement an, ob durch eine Erhöhung des Preises der Verlust auf Null reduziert werden könne. Das Management gibt nach Überprüfung des Vorschlages an, dass es zwei Preisniveaus gäbe, bei denen dieses Ziel zu erreichen wäre. Wie hoch sind die Preise und die jeweiligen Produktionsmengen? Welcher dieser Preise wäre aus wohlfahrtsökonomischer Sicht vorzuziehen? 1

2 (d) Was wäre der Regierung zu raten? Ist der Status Quo (also Ausbringungsmenge von 5 1 ) den Alternativen (Privatisierung oder Preiserhöhung bis Verlust=0) vorzuziehen? Ist der Status Quo effizient? Geben Sie knappe und wohlfahtsökonomisch fundierte Begründungen für Ihre Antworten bzw. Empfehlungen. Lösung Gegeben: PAF:= 1 x K(x):= 8 + x Aus diesen Informationen folgen: K (x)= (Grenzkosten) U(x) =1x x (Umsatz) U (x)=1 4x (Grenzumsatz) K(x) x = 8 x + (Durchschnittskosten) (a) Der Verlust in der Ausgangslage mit einer Ausbringungsmenge von 5.5 ist x p(x) K(x). Einsetzen von x = 5.5 ergibt einen Verlust in Höhe von (b) Bei Privatisierung ist eine Monopolbildung zu erwarten, deshalb GK = GU. Also: = 1 4x Lösungsmenge: L = {.5} Bei einer Ausbringungsmenge von.5 macht das Unternehmen einen Umsatz von 17.5 und trägt Kosten in Höhe von 13. Folglich beträgt im Monopolfall der Gewinn 4.5 Einheiten. (c) Ansatz: p(x) = K(x) x 1 x = 8 x + x 5x + 4 = 0 L = {1, 4} Wohlfahrtsökonomisch sinnvoll ist jene Ausbringungsmenge mit der höchsten Rente. Die Summe aus Konsumentenrente und Gewinn (Π) (mit Π= PR - Fixkosten) ergibt sich aus X 0 (1 x ) dx 8 = [ 10x x ] X 0 8 (1)

3 p(x) PAF Opt.Marktversorgung Monopolfall p=dk(1) p=dk() Ausgangssituat. DK GK x Abbildung 1: Grafische Darstellung der Lösungen Einsetzen von {1, 4} in (1) ergibt L = {1, 16} Also ist die Wohlfahrt bei einer Ausbringungsmenge von 4 höher als bei einer in Höhe von 1. Als Alternative zu diesen Berechnungen wäre auch folgende Argumentation korrekt: In beiden Fällen ist der Gewinn gleich Null, also ist jenes Preisniveau zu wählen, bei dem die Konsumentenrente größer ist (denn WF=KR+Π). Wegen der Konstanz der Grenzkosten ist ersichtlich, dass mit steigender Ausbringungsmenge die Konsumentenrente zunimmt. Demnach muss die Ausbringungsmenge von 4 mit einer höheren Wohlfahrt verbunden sein als die Ausbringungsmenge 1. (d) Status Quo ist x=5.5. Setzen wir 5.5 in (1), dann erhalten wir Im Monopolfall beträgt die Rente (man setze x=.5 in Gleichung (1)). Somit ergibt sich folgendes Bild: Von allen diskutierten Alternativen führt der status quo zur höchsten Wohlfahrt. Jedoch ist der status quo nicht optimal. Optimalitätsbedingung lautet: p(x) = K (x) und somit 1 x = L = {5} Zusammenfassung: Der Status Quo war zwar nicht optimal, aber noch immer besser als die diskutierten Alternativen. 3

4 Aufgabe Aufgabenstellung In einer er-wg überlegen die Bewohner A und B, sich PAY-TV-Programme anzuschaffen. Die Auswahl an Tarifen und Anzahl an Kanälen ist ebenso vielseitig wie preislich gestaltbar - gesucht wird die für die beiden optimale Ausgabenhöhe. Die Nutzenfunktionen seien dabei gegeben durch U A = X A G U B = X B G mit G als Ausgaben für die Pay-TV-Kanäle und X als privatem Gut. Die jeweiligen Budgets seien durch Y A = 50 bzw. Y B = 30 und die Preise durch = p G = 1 gegeben. Für die Aufteilung der Gesamtkosten einigen sich beide auf Lindahl-Preise. (a) Erläutern Sie zunächst die Problematik, für die der Lindahl-Mechanismus einen Lösungsansatz darstellen soll. (b) Ermitteln Sie die optimale Menge von G sowie die jeweiligen Kostenanteile, die die beiden Bewohner zu tragen haben. (c) Warum ist nicht zu erwarten, dass es zu der in (b) ermittelten Kostenverteilung tatsächlich kommt? Verdeutlichen Sie ihre Antwort auch, indem sie mit den Zahlen aus (b) auf die Grenzrate der Transformation und die Grenzrate der Substitution von Bewohner A eingehen. Lösung (a) Anhand der Nutzenfunktionen ist erkennbar, dass PAY-TV hier die Eigenschaften eines öffentlichen Gutes besitzt. Insofern ist nicht zu erwarten, dass sich ohne Koordination der beiden Bewohner eine effiziente Lösung einstellen wird. Soll auf einem Markt mit einem öffentlichen Gut eine Allokation effizient sein, muss die Samuelson-Bedingung erfüllt sein: Die gemeinsame Zahlungsbereitschaft für die Anschaffung einer weiteren Einheit des Gutes muss den Grenzkosten entsprechen. Der Lindahl-Mechanismus soll nun Probleme lösen: Zum einen kann mit ihm ein effizientes Niveau des öffentlichen Gutes ermittelt werden, zum anderen gibt er eine mögliche Verteilung der zur Finanzierung der Bereitstellung des öffentlichen Gutes entstehenden Kosten an. Von den ggf. denkbaren unendlich vielen effizienten Lösungen liefert der Lindahl- Mechanismus also eine, wobei sich die Verteilung der Kosten am Äquivalenzgedanken orientiert: Äußert jeder seine wahre Wertschätzung, werden diejenigen 4

5 einen größeren Anteil an der Finanzierung übernehmen, denen das Gut einen relativ größeren (Grenz-)Nutzenzuwachs verschafft. Häufigster Fehler, der hier begangen wurde, lag in der Ausbreitung der Probleme, mit denen der Lindahl-Mechanismus selbst behaftet ist (anstatt überhaupt zu beschreiben, wofür er eigentlich eine Lösung ist). Danach ist nicht gefragt worden, und Ausführungen hierzu sind ohnehin in Teil (c) der Frage relevant. (b) Die Lagrange-Ansätze lauten: Alternativ: L = X A G λ(x A + p A G G 50) L = X B G λ(x B + p B G G 30) GRS A! = GRT A U A G U A X A = pa G p x X A G = pa G 1 X A = p A G G In die Budgetbedingung eingesetzt ergibt: p A G G + p A G G = Y p A G = Y A G Ebenso erhält man aus GRS B = GRT B für Bewohner B x B = p B GG und nach Einsetzten in die Budgetbedingung: p B GG + p B GG = Y B p B G = Y B 3G Für eine effiziente Allokation muss die Samuelson-Bedingung erfüllt sein, die GRT entspricht dem wahren Preisverhältnis, hier also 1: G = Y A + Y B 3 p A G + pb G = 1 Y A G + Y B 3G = 1 = = 35 Es werden also 35 Einheiten angeschafft, Bewohner A bezahlt davon P A G G = Y A = 5 Einheiten, Bewohner B 10 Einheiten. 5

6 (c) GRS A = X A G = 5 35 < GRT Die gefundene Lösung ist effizient, allerdings stellt sich folgendes Problem: Eine weitere Einheit des öffentlichen Gutes ist dem Bewohner A maximal einen Verzicht auf 5 Einheiten des privaten Gutes wert, während dafür tatsächlich 1 7 Einheit von X an Verzicht geleistet werden müsste. Grenzraten lassen sich in die umgekehrte Richtung ebenso interpretieren: Die letzte angeschaffte Einheit des öffentlichen Gutes war dem Bewohner A weniger wert, als sie tatsächlich (insgesamt) gekostet hat. Insofern hat er einen Anreiz, sich strategisch zu verhalten und seine Zahlungsbereitschaft zu untertreiben. Gelingt es ihm z.b., dass durch untertriebene Angaben hinsichtlich seiner Wertschätzung für G eine Einheit von G weniger produziert wird, er selbst dabei aber mehr als 5 7 Einheiten an X zusätzlich konsumieren kann, so hat sich für ihn das strategische Verhalten gelohnt. Die gleichen Überlegungen gelten natürlich auch für Bewohner B. Der Lindahl- Mechanismus funktioniert nur, wenn alle ihre wahren Zahlungsbereitschaften äußern. Gleichzeitig haben alle einen Vorteil davon, ihre Wertschätzung für das gemeinsam finanzierte Gut zu untertreiben - der Mechanismus ist nicht anreizkompatibel. Aufgabe 3 Aufgabenstellung (a) Im Kurort Bad Wohlstand wird das öffentliche Gut Paradiesbad angeboten. Die Gemeinde beschließt, den Eintrittspreis von p G = 4 auf p G = zu senken, um mehr Touristen in den Kurort zu holen. Von der Maßnahme profitieren freilich auch die Gemeindeeinwohner, deren Nutzenfunktionen repräsentiert wird durch U = X G 1 3 mit X als privatem Güterbündel, dessen Preis = 1 sei. (a) Ermitteln Sie für den Einwohner A, dessen Budget Y = 18 beträgt, den Konsumentenrentengewinn den Gewinn nach dem Maß der kompensatorischen Variation, der durch die Preissenkung verursacht wird. Schreiben Sie den Rechenweg vollständig auf und erläutern Sie die jeweiligen Schritte kurz. 6

7 (b) Stellen Sie den Zusammenhang zwischen kompensatorischer, äquivalenter Variation und Konsumentenrente für den hier gegebenen Fall anhand einer geeigneten Grafik dar und erläutern Sie diese. (c) Welche Frage müsste dem Einwohner A gestellt werden, wenn man den Wohlfahrtsgewinn nach kompensatorischer Variation mittels Befragung empirisch ermitteln möchte? Lösung (a) 1. Herleitung der Marshall-Nachfrage nach G: Entweder über Lagrange mit dem Ansatz: oder direkt über L = X G 1 3 λ (px X + p G G Y ) max! GRS X,G! = p G = GRT X 3G = p G = 1 X = 3 p G G In die Budgetbedingung eingesetzt ergibt sich: 3 p G G + p G G = Y G M (, p G, Y ) = Y 4p G Herleitung des Konsumentenrentengewinns: KR = G M (p x ; p G ; Y )dp G = Y 4P G dp G = Y 4 [ln p G] 4 = 3 (ln 4 ln ), 18 Herleitung der Hicks-Nachfrage nach G: führt wieder zu L = X + p G G λ (X G 1 3 U0 ) max! X = 3 p G G 7

8 Eingesetzt in die Nebenbedingung ( = 1): 3 p G G p x G 1 3 = U0 G 4 U 0 3 = 3p G ( U G H (, p G, U) = 3p G Herleitung der kompensatorischen Variation Zunächst muss das alte Nutzenniveau quantifiziert werden. Beim alten Preisniveau (p G = 4) ergibt sich: G M = = 8 ) 3 4 x M = y p GG = = 96 U 0 = = 96 = 19 KV = G H (p x ; p G ; U 0 )dp G = ( U 0 ) 3 4 dpg 3p G [ ] = p 3 4 g dp G = p G 0, 36 (b) Als Graphik sei verwiesen bsp. auf Abb. 14 im Skript. Die Darstellung von ÄV und KV in einem -Güter-Diagramm war nicht ausreichend, weil sich in einem solchen Diagramm die KR nicht darstellen lässt. Gefragt war also nach einem Partialdiagramm, in dem Marshall- und Hicks- Nachfragekurven (letztere zu altem und neuem Nutzenniveau) abgebildet waren und die jeweiligen Variationsmaße korrrekt eingezeichnet waren. Dabei ergibt sich die kompensatorische Variation als Fläche zwischen Ordinate und Hicks-Nachfrage bei altem Nutzenniveau, die äquivalente Variation als Fläche zwischen Ordinate und Hicks-Nachfrage bei neuem Nutzenniveau. (c) Welchen Betrag sind sie maximal zu zahlen bereit, damit die Preissenkung durchgeführt wird? Weil wir eine Preissenkung haben, lässt sich die kompensatorische Variation durch die willingness-to-pay ermitteln: Der Befragte gibt seine maximale Zahlungsbereitschaft für die von ihm begrüßte Maßnahme an, so dass er bei Zahlung letztlich auf dem alten Nutzenniveau verbleiben würde. 8