Lineare Gleichungen PRÜFUNG 06. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Ausgabe: 23. Mai Klassenschnitt/ Maximalnote :

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1 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Lineare Gleichungen PRÜFUNG 06 Name: Klasse: Datum: : Note: Ausgabe: 23. Mai 2011 Klassenschnitt/ Maximalnote : / Selbsteinschätzung: (freiwillig) Für alle Berechnungsaufgaben sind - die Formelgleichungen, - Wertegleichungen und - die entsprechenden Einheiten Ohne Formelsammlung! aufzuschreiben. Für Textgleichungen ist wenn immer möglich eine Skizze oder Tabelle zu erstellen. Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlenden Angaben in dieser zu ergänzen. Resultate sind doppelt zu unterstreichen. Die als Gleichung ist nochmals aufzuschreiben. Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. Für die Bearbeitung steht eine Zeit von 5 Minuten zur Verfügung. Für fehlende Angaben werden entsprechende Abzüge gemacht. Folgende Begriffe müssen bei Gleichungen verstanden sein: - Äquivalenz einer Gleichung - Probe und Kontrolle der Lösung - Bestimmungsgleichung - Identische Gleichung - Widerspruch - Ungekannte in Gleichungen - Aufstellen einer Gleichung - Vorgehen bei der Lösungsfindung

2 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 1 Äquivalenzumformungen Wann werden Gleichungen als äquivalent bezeichnet? Schreiben Sie zwei Gleichungen auf die äquivalent sind. Beweisen Sie die Äquivalenz der beiden Gleichungen. 2 Regeln beim Auflösen von Gleichungen Bei der Lösungsfindung bzw. beim Auflösen von Gleichungen muss man verschiedene Regel beachten. Welche möglichkeiten haben Sie beim Auflösen einer Gleichung? Zur Unterstützung der Regeln müssen Sie die gegebene Gleichung Schritt für Schritt auflösen. x ( 2x ) x = ( 3x )

3 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 2 3 Arten von Gleichungen Welche Arten von Gleichungen unterscheidet man und was ist dessen wichtigstes Merkmal? Schreiben Sie je eine Gleichungen auf für die oberen Varianten. Probe der Gleichungen Wie kann man die Richtigkeit der Lösung einer Gleichung kontrollieren und wie gehen Sie bei der Probe vor? lösen mit Probe: 2x = 150 3x.

4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 3 5 Textgleichungen Welches Vorgehen beim Aufstellen und Lösen von Textgleichungen sollte man befolgen? Das Dreifache einer Zahl ist 8. 6 Die nachfolgende ist auf x aufzulösen. 3 x + 30 = 95 + x

5 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 7 Von welcher Zahl muss man 37 subtrahieren, um 106 zu erhalten? 8 Die nachfolgende ist auf x aufzulösen. ( 1 5x ) 3 = 112 1x + 3

6 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 5 9 Die nachfolgende ist auf x aufzulösen. 16 x + 1 = 35x 80 18x Die nachfolgende ist auf x aufzulösen. 9 y + 5 ( 5 y ) = 9

7 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 6 11 Das doppelte einer Zahl ist mehr als 12 grösser als die Zahl. 12 Die nachfolgende ist auf x aufzulösen. [ 2 ( x ] 11 3 x + 12 ) =

8 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 7 13 Claude behauptet: Wenn ich fünfmal so alt bin wie heute, werde ich schon lang pensioniert sein. Wie alt ist Claude heute? 1 Das Achtfache einer Zahl plus 8 ergibt 6. Wie gross ist die Zahl?

9 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 8 15 Addiert man 28 zu x, so ist das Ergebnis kleiner als 150 : 5. Wie gross ist x? 16 Heute ist Vater Biner 36 Jahre alt, sein Sohn David zählt 10 Jahre. Nach wie viel Jahren wird Herr Biner noch genau doppelt so alt sein wie sein Sohn? Stellen Sie eine Gleichung mit der Variablen x auf. Die Lösung der soll die Antwort auf die liefern.

10 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 9 17 Addieren Sie zu einer Zahl 12 und dividieren diese Summe durch vier, so ist das Resultat fünf. 18 Die Einerziffer einer zweistelligen Zahl ist 8. Vertauscht man die Ziffern dieser Zahl, so erhält man eine um 18 grössere Zahl. Wie heissen die Beiden Zahlen? Verwenden Sie für die erste Zahl die Variable z als Zehnerziffer. Stellen Sie eine Gleicung auf, bestimmen Sie die Lösung und beantworden die.

11 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite In einem 50 m tiefen Schacht liegt ein Felsbrocken von der Masse 120 kg. Er soll mittels einer Seilwinde hochgezogen werden. Da kein passendes Seil zur Verfügung steht, müssen 3 Seilstücke zusammengesetzt werden. Das erste ist vom Typ 18T55, d.h. es ist 18 m lang und hat eine Tragfähigkeit von 55 kg, das zweite ist vom Typ 22T35, (also 22 m lang und Tragfähigkeit 35 kg ) und das dritte vom Typ 1T35. Kann das Vorhaben durchgeführt werden (Achtung: Hier kann nicht nach dem bekannten Muster gerechnet werden)? 20 Der Umfang eines Rechtecks beträgt Seite? 38 cm. Eine Seite misst 7 cm. Wie lang ist die Andere

12 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Der von den beiden Schenkeln eines gleichschenkligen Dreiecks gebildete Winkel ist so gross wie die Beiden Basiswinkel zusammen. Berechnen Sie die Wikel. Machen Sie zuerst eine Skizze und beschriften Sie alle Seiten und Winkel.

13 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Der Umfang eines Dreiecks beträgt 90 cm. Die zweite Seite ist 9 cm länger als die erste Seite, die dritte Seite ist 12 cm kürzer als die 2. Seite. Wie lang sind die Dreieckseit?

14 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite In einem Rechteck ist eine Seite 15 m länger als die andere Seite. Verkürzt man die längere Seite um 9 m und verlängert die kürzere Seite um 6 m, so ändert sich der Flächeninhalt nicht. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks?

15 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 2 Frau Keuner ist 27 Jahre älter als ihr Sohn Bertold und 33 Jahre jünger als ihre Mutter. Alle drei. Sind zusammen 129 Jahre alt. Wie alt sind die einzelnen Personen?