TECHNISCHE KINEMATIK

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1 TECHNISCHE KINEMATIK ZWANGLAUFMECHANIK NEBST BEWEGUNGSGEOMETRIE UND DYNAMIK DER GETRIEBE IN THEORIE UND PRAXIS ZUM GEBRAUCHE BEI VORLESUNGEN, IN KONSTRUKTIONSSÄLEN UND BEIM SELBSTSTUDIUM VON DR. PHIL. RUDOLF BEYER GEWERBESTUDIENRAT AN DER INGENIEURSCHULE ZWICKAU IN SA. MIT EINEM BILDNIS VON FRANZ REULEAUX UND 642 FIGUREN IM TEXT LEIPZIG / VERLAG VON JOHANN AMBROSIUS BARTH

2 V I. Teil Im Geiste FRANZ RETJLEAUX' Zwanglauf mechanik Zwanglauf und Systematik der Maschinengetriebe 1. Einleitung. Geschichtlicher Rückblick. Ausblick 3 A. Grundlagen der Zwanglauflehre 5 I. Elementarzerlegung. Elementenpaare 5 2. Die Elementenpaare und ihre Unterscheidung 5 3. Beweguhgsgebiet der Elementenpaare 6 4. Art der Berührung der Elemente 7 5. Freiheitsgrad der Elementenpaare 7 6. Schließung oder Schluß des Paares 8 7. Zweck der Paarung. Umkehrung der Umschlußpaare 8 8. Linienläufige niedere Elementenpaare. Anfangsgründe der kinematischen Zeichensprache 9 9. Notwendige und zureichende Stützung der Elemente. Allgemeines Das ebene Stützproblem. Stützung gegen Schiebung und Drehung Stützung der Umschlußpaare. Räumliche Stützung Selbständige höhere Elementenpaare Starre, bildsame und elastische Glieder 19 II. Beweglichkeits grad und Zwanglauf kinematischer Ketten Definitionen und Erklärungen. Kinematische Kette. Mechanismus. Getriebe Niedere ebene Elementenpaarketten. Kriterien von WITTENBAUER und KRISO Das GRÜBLERSche Zwanglaufkriterium Anschauliche Herleitung der GRÜBLERSchen Zwanglaufbedingung Folgerungen aus der GRÜBLERschen Bedingung..Schubketten Zwanglauf höherer Elementenpaarketten (H.E.P.-Ketten) Übergeschlossene ebene Ketten Getriebesynthese. Allgemeine Richtlinien Zahlsynthese. Beispiel Kniehebelmechanismus Hydraulische Leitungsverzweigung Mechanische Leitungsverzweigung nach KUTZBACH Anwendungsbeispiele der ebenen Leitungsverzweigung Zwanglauf räumlicher kinematischer Ketten. Allgemeines Räumliche Schraubenketten. GRÜBLERS Zwanglaufbedingung Erläuterungen zu GRÜBLERS Kriterium. Einschränkungen Räumliche Schubketten Gliedminderung bei räumlichen Schraubenketten 40 B. Grundformen ebener und räumlicher Getriebe Allgemeines. Übersicht der Grundgetriebe 44 III. Der Schraubentrieb Das konaxiale dreigliedrige Schraubengetriebe Zwieselschraube 40

3 VI 34. Das gewöhnliche dreigliedrige Schraubengetriebe Weitere Umgestaltung des dreigliedrigen Schraubentriebes Schraubentriebe mit Druckorganen Mehrgliedrige Schraubengetriebe 53 IV. Der Kurbeltrieb 53 a) Das ebene Gelenkviereck Allgemeines Das Gelenkviereck. Satz von GRASHOF Die Bogenschubkurbel oder Kurbelschwinge. Totlagen Zapfenerweiterung und Elementenverkümmerung an der Bogenschubkurbel Treibwerk. Maschinengattung. Die Bogenschubkurbel als Getriebe Allgemeines über Kapselwerke Kapselwerke der Bogenschubkurbel ' Das Doppelkurbelgetriebe Das Doppelschwinggetriebe (Doppelschwinge) Durchschlagende Gelenkvierecke Parallelkurbeltriebe Antiparallelkurbeltriebe, 70 b) Die Mechanismen der.schubkurbelkette Allgemeines über die Schubkurbelkettc Die Geradschubkurbel und ihre Umgestaltung. Umlaufende und schwingende Geradschubkurbel Die schwingende und die umlaufende Kurbelschleife 76 c) Mechanismen der Kreuzschleifenkette und der Winkelschleifenkette Allgemeines über die Kreuzschleifenkette Mechanismen der Kreuzschleifenkette Die Winkelschleifenkette 83 d) Ausblick auf zusammengesetzte ebene Kurbelgetriebe Sechs- und achtgliedrige Kurbelgetriebe. Mehrkurbelgetriebe 85 e) Räumliche Kurbeltriebe Das konische Kurbelviereck. Sphärische Bewegung Die sphärische Kreuzschleifenkette Weitere Spezialfälle des konischen Kurbelvierecks. Taumelscheibengetriebe Uneigentliche und eigentliche Raumgetriebe Ausbildung der Elementenpaare mit Freiheitsgrad größer als Allgemeine viergliedrige Raumgetriebe (vierpaarige Raumkurbeltriebe). Raumviereck mit einem Rundlingspaar ^ Raumviereck mit zwei Rundlingen und seine Mechanismen Allgemeine dreigliedrige Raumgetriebe Räumliche Leitungsverzweigung nach KUTZBACH 96 V. Der Rädertrieb Graphisch kinematische Grundlagen für Radgetriebe mit parallelen Achsen Einfache Stirnräderketten und Rädermechanismen Zusammengesetzte Stirnrädertriebe Zwei Anwendungsbeispiele Radgetriebe mit sich schneidenden Achsen Rädertrieb mit veränderlichem Drehungssinn (Wende- oder Kehrtriebe). Mangeltriebe Zahngetriebe als mechanische Gleichrichter Fludrädertriebe und Räderkapselwerke Kombinierter Räder-Kurbeltrieb 115 VI. Zugorgan- oder Hülltriebe (Rollentriebe) Der Rollentrieb. Allgemeines Glie"derung der Hülltriebe Beispiele für Hülltriebe ^ 119 VII. Der Kurventrieb Allgemeines Kennzeichen und Arten der Kurventriebe Bewegungsgeometrische Unterscheidungsmerkmale Lage der Achsen Mehrkurventrieb. Grenzfälle 127

4 83. Kurvenscheiben. Entwurf für geradlinige Stößelrollenbewegung Archimedische Spiralscheibe. Allgemeines. Pendelnde Kopierung Weitere Beispiele. Nockensteuerung. Steuerung von Schaltwerken VIII. Der Sperrtrieb Arten und Kennzeichen der Sperrtriebe Laufende Teilgesperre Anwendungsgebiete der Gesperre Schaltwerke 139 IX. Verschiedenes Leitung, Haltung, Treibung, Gestaltung Prinzip der Flüssigkeitsgetriebe 145 Literaturverzeichnis 147 vil II. Teil Im Sinne LUDWIG BURMESTERS Bewegungsgeometrie der Getriebe Ge,triebeanalyse Getriebesynthese A. Geometrie der ebenen Bewegung Einleitung. Rückblick. Ausblick 153 X. Grundlagen der Vektorrechnung und Grundbegriffe der Kinematik Vorbemerkungen und Erklärungen Beispiel: Definition des co-vektors oder Drehzahlvektors Addition von Vektoren Subtraktion von Vektoren Definition der Geschwindigkeit Differentiation eines Vektors nach einer Skalaren Komponenten des Geschwindigkeitsvektors Multiplikation von Vektoren. Inneres (skalares) Produkt Das vektorielle Produkt oder Vektorprodukt Die EULER sehe Gleichung der Drehbewegung Weitere Regeln der Vcktoralgebra und Vektoranalysis 166 XI. Endliche Bewegungen Schiebung (Translation) Drehung (Rotation). Satz vom Drehpol Zusammensetzung einfacher Bewegungen 169 XII. Momentane und kontinuierliche ebene Bewegung eines Punktes Geschwindigkeitsvektor. ROBERVALS Tangentenkonstruktion Definition des Beschleunigungsvektors Normal- und Tangentialbeschleunigung. I. Hauptgleichung Konstruktion der Normalbeschleunigung Folgerungen. Maßstabbetrachtung Rechtwinklige kinematische Diagramme Das ü-s-diagramm. Zusammenfassung Die Hodographen Der örtlich gedrehte Hodograph 185 XIII. Geschwindigkeitsverhältnisse eines komplan bewegten starren ebenen Systems Geschwindigkeitspol, lotrechte oder gedrehte Geschwindigkeiten. Geschwindigkeitsplan Beispiele. Anwendung auf Kurbelgetriebe Vektorielle und analytische Betrachtungen zu Nr Die Polkurven. Allgemeines Das Kardanische Problem. Polbahnen der gleichschenkligen Schubkurbelkettc und der Kreuzschleifenkette Weitere Beispiele. Antiparallelkurbeln. Schubkurbelkette 197

5 VIII 122. Polkurven und kinematische Umkehrung. Näherungskonstruktionen Hüllkurven. Hüllbahnen. Führungsmöglichkeiten eines zwangläufig bewegten ebenen Systems Zeichnerische und tabellarische Zusammenstellung aller Führungsmöglichkeiten Hüllkurve und Hüllbahn in analytischer Darstellung 206 XIV. Krümmungsverhältnisse der Punkt- und Hüllbahnen bei komplaner Bewegung Das HARTMANNsche Verfahren. Polwechselgeschwindigkeit Die EULER-SAVARYsehe Formel, Wendekreis und Rückkehrkreis Konstruktion des Krümmungsmittelpunktes mit Hilfe des Wendekreises. Satz von BOBILLIER Anwendungsbeispiele zum HARTMANN sehen und BOBILLIER sehen Verfahren Poltangente und Wendekreis am Gelenkviereck Getriebesynthetische Anwendung. Kurbel-Rastgetriebe Quadratische Verwandtschaft Folgerungen aus der quadratischen Verwandtschaft 217 XV. Die zyklischen Kurven oder Trochoiden Benennung und Einteilung der zyklischen Kurven Verfahren zum Zeichnen der zyklischen Kurven Krümmungsverhältnisse der zyklischen Kurven. Gemeine Zykloiden. Kreisevolventen Wendepunkte der zyklischen Kurven. Wende- und Einbugkurven Doppelte Erzeugung der zyklischen Kurven Die PAscALSchen Kurven Hüllbahnkurven bei zyklischer Bewegung 230 XVI. Beschleunigungsverhältnisse eines komplan bewegten starren ebenen Systems Zusammenhang zwischen der Beschleunigung eines Systempunktes und der Polbeschleunigung Existenz des Beschleunigungspols Die BRESSEsehen Kreise Beschleunigungen zweier und mehrerer beliebigen Systempunkte Sätze von BURMESTER und MEHMKE. Beschleunigungsplan Konstruktion des Beschleunigungspoles Q Zerlegungen des Beschleunigungsvektors 240 XVII. Beschleunigungsverhältnisse an Kurbelgetrieben Beschleunigungsverhältnisse am Gelenkviereck Weitere Konstruktionen am Gelenkviereck. Anwendungen Beschleunigungsverhältnisse am geschränkten Schubkurbelgetriebe Zusammengesetztes Beispiel. Wälzhebel mit beweglichem Drehpunkt Ergänzungen zum Beschleunigungszustand eines starren Systems. Ähnliche Punktreihen Ausblick auf höhere Beschleunigungen 251 XVIII. Bewegung dreier und mehrerer ebenen Systeme. Relativbewegung Relativbewegung eines Punktes gegen eine bewegte Ebene. Geschwindigkeitsverhältnisse Absolute und relative Drehpole dreier Ebenen Folgerungen Relativbewegung an Rädertrieben Ersatz eines Rädertriebes durch einen anderen Rädertrieb Polkonfiguration der Glieder ebener Mechanismen. Beispiele Vierungsgruppen Grenz-, Verzweigungs- und Wechsellagen Polkonfiguration am Gabelheuwendegetriebe und bei Zugorgantrieben Ausblick auf die Fachwerktheorie Polkonfiguration und Geschwindigkeitsverhältnisse kinematischer Ketten Beschleunigungszustand kinematischer Ketten. Anzahl der Bestimmungsstücke Der Satz von CORIOLIS Beschleunigungsverhältnisse der umlaufenden Kurbelschleife 275

6 168. Nockensteuerung mit geradliniger Stößelrollenbewegung. Allgemeines Malteserkreuz. Beispiele für Getriebe mit langsamem Hinlauf und raschem Rücklauf Wiederholungsbeispiel. HEUsiNGER-Steuerung 281 XIX. Bewegungsverhältnisse am zusammengesetzten Kurbel-Rädertrieb Umlaufgetriebe mit Zwischenrädern. Räderknie Stirnradausgleichsgetriebe Differentialwerk von CURTIS und RHODES Bogenschubkurbel kombiniert mit Rädertrieb. Pilgerschrittbewegung., 289 XX. Kinematische Grundlagen der Verzahnung Vorbemerkungen Ermittelung des Gegenprofils. Eingriffslinie Das Verfahren von CAMUS. Spezielle Verzahnungen. Allgemeines Evolventenverzahnung Spezifisches Gleiten der Zahnräder. Normaldruck Unrunde Räder. Allgemeines. Wälzhebelgetriebe Polygonale unrunde Räder Exzentrisches Kreisrad und dazugehöriges unrundes Rad Spezielle Hüllkurvenpaare. ROOTS' Räder 301 XXI. Grundlagen der Getriebesynthese ebener Bewegungen 304 a) Bewegungsgeometrische Eigenschaften des Gelenkparallelogrammes, des Antiparallelogrammes und der gleichschenkligen Gelenkvierecke Mechanismen zur Erzeugung ähnlicher Bewegungen. Storchschnabel Satz von ROBERTS über die dreifache Erzeugung der Koppelkurve Mechanismen zur Erzeugung inverser Bewegungen. HART scher Inversor Der PEAucELLiERSche Inversor. Verschiedenes 312 b) Wichtige Kurven der Getriebesynthese Die Koppelkurven des Gelenkvierecks. Allgemeines Erzeugung einer Kurve k durch ein Gelenkviereck Die Doppelpunkte der Koppelkurve. Fokalkurven Überblick über die möglichen Koppelkurven eines Gelenkvierecks. Photographische Getriebesynthese Konstruktion der Fokalkurven 319 c) Mehrere Systemlagen derselben komplan bewegten Ebene. BURMESTERS Pollagen-, Mittelpunkt- und Kreispunktkurven Zwei endlich benachbarte Lagen. Getriebesynthetische Anwendungen mit Zusatzbedingungen Drei endlich benachbarte Lagen eines ebenen Systems. Getriebesynthetische Anwendung Drei endlich benachbarte Lagen. Mittelpunktssystem Hauptpunkte. Hauptgerade. Quadratische Verwandtschaft Vier endlich benachbarte Lagen. Pollagenkurve Weitere Konstruktionsverfahren der Pollagenkurve Besondere Lagenbeziehungen in drei und vier Stellungen des komplan bewegten ebenen Systems Beispiel. Bestimmung des angenähert geradgeführten Koppelpunktes bei einem gegebenen Kurbelgetriebe Kreispunktkurve und Mittelpunktkurve Anleitung zum Zeichnen der Mittelpunktkurve Beispiel zur Maßsynthese. Gelenkviereck aus vier Koppellagen und vier Kurbellagen Geradführung bei fünf vorgegebenen Systemlagen. Allgemeines Erzeugung gegebener ebener Kurven mit Hilfe des Gelenkvierecks Kreisbahnen von vorgeschriebenem Radius. Die R -Kurven und die -Rj-Kurven Vier Systemlagen. Verwendung der i?-kurven Spezialfälle der BURMESTER sehen Mittelpunktkurven Totlagen des Gelenkvierecks Weitere Beispiele zur Synthese des Gelenkvierecks Einfache getriebesynthetische Anwendungen ohne Benutzung der BURMESTER sehen Theorie 349 IX

7 X 212. Ausblick auf Anwendungsmöglichkeiten von Lagenzuordnungen Forderungen bestimmter Geschwindigkeiten und Beschleunigungen Folgerungen aus BURMESTERS Kreis- und Mittelpunktkurven für die stetige komplane Bewegung Die EvANssche Geradführung Die W.vrTsche Geradführung Der Konchoidenlenker 359 B. Geometrie der räumlichen Bewegung 360 XXII. Analytische und bewegungsgeometrische Grundlagen Endliche Bewegungen. Umlegung. Umwendung Die Schraubenbewegung. Zusammensetzung von Rotation mit Translation Zusammensetzung von Drehungen um sich schneidende Achsen Vektorielle Herleitung der Grundgleichung für sich schneidende Achsen Drehungen um sich kreuzende Achsen Konjugierte Achsen. Das Zylindroid Zusammensetzung endlicher Bewegungen Mehrere Lagen desselben räumlichen Systems Der Satz von CHASLES. Die Schraubung als allgemeinste Bewegung des räumlichen Systems Folgerungen aus dem CHASLES sehen Satz. Achsenflächen. Schrotung Grenzfälle des Schrotens. Andere Darstellungsweise des räumlichen Bewegungsvorganges 378 XXIII. Getriebetechnische Anwendungen zu den theoretischen Grundlagen von Abschnitt XXII 379 a) Zahnrad- und Reibradgetriebe Die Drehzahlvektorenpläne des Verfassers. Allgemeines Drehzahlvektorenpläne für einfache Kegelradgetriebe Zusammengesetzte Zahnradgetriebe mit sich schneidenden Achsen Getriebesynthetische Verwertung der Drehzahlvektorenpläne. Verfahren des Verfassers' Drehzahlvektorenpläne für Reibradgetriebe 386 b) Bewegungsverhältnissc an sphärischen Kurbeltrieben. Verfahren des Verfassers Die sphärische Schubkurbelkette Analytische Formeln für die sphärische Schubkurbelkette Übergang zur sphärischen Kreuzschleifenkette Ersatzgetriebe. Winkelbeschleunigung Ausblick auf die Geometrie der sphärischen Bewegung Drehzahlvektorenpläne bei ebenen Getrieben 393 c) Verzahnungsgrundlagen bei sich schneidenden und sich kreuzenden Achsen Verzahnungsgrundlagen der Kegel- und Hyperboloidräder Globoidschneckengetriebe 397 XXIV. Analytische Ergänzungen und allgemeine Betrachtungen zur räumlichen Kinematik Räumliche Bewegung eines Punktes gegen ein festes Bezugssystem Geschwindigkeits- und Beschleunigungsverhältnisse des frei, beweglichen starren Körpers Räumliche Relativbewegung Bewegungsbeschränkungen des starren Körpers Zwangläufige Führung eines starren Körpers 402 XXV. Abbildungsgeometrische Grundlagen zur graphischen Behandlung der räumlichen Kinematik Allgemeines Die MAYOR-V. MisEssche Abbildung Darstellung des Momentenvektors nach R. v. MISES Darstellung des Momentenvektors für einen beliebigen Bezugspunkt. 406

8 251. Das MAYOR-PRAGERsche Verfahren Einfaches Beispiel. Zerlegung räumlicher Vektoren Das klehmkesche Verfahren 408 XXVI. Graphische Kinematik des Raumes Grundlagen für die graphische Behandlung der Geschwindigkeitsverhältnisse Beschleunigungsverhältnissc der Schraubenbewegung Folgerungen Anwendungen auf die sphärische Bewegung Das sphärische Schubkurbelgetriebe. Geschwindigkeits- und Beschleunigungsverhältnisse. Räumliche Zweipunktführung Geschwindigkeitsverhältnisse an einer zwangläufigen räumlichen Dreipunktführung Schlußbetrachtung zur räumlichen Kinematik 420 Literaturverzeichnis 420 XI III. Teil In Bahnen FERDINAND WITTENBAUERS Dynamik der Getriebe Kraft- und Massenwirkungen an den Maschinengetrieben Graphodynamische Getriebeanalyse 261. Einleitung. Geschichtlicher Rückblick 427 XXVII. Massen- und Kraftreduktion Dynamische Grundgleichung für Getriebe mit einer Bewegungsfreiheit. Allgemeine Richtlinien Massenreduktion komplan bewegter Systeme Statische Ersatzmassen Dynamische Ersatzmassen Beispiel: Massenreduktion an der umlaufenden Kurbelschleife und an Umlaufgetrieben Kraftreduktion. Methode der Stabspannungen Gelenk- und Auflagerdrücke Beispiel. Eva-Kippanhänger Allgemeines über das Gleichgewicht an kinematischen Ketten. Beispiel 440 XXVIII. Kinetostatik des ebenen Systems und der Maschinengetriebe Aufgabe der graphischen Dynamik (Kinetostatik) Resultierende Wirkung der D'ALEMBERTSchen Trägheitskräfte eines komplan bewegten ebenen Systems Trägheitskräfte und Ersatzmassen Beispiel. Trägheitskraft der Koppel einer umlaufenden Geradschubkurbel Darstellung der Trägheitskräfte eines ebenen Systems nach H. WINTER und K. FEDEFHOFER Die beiden WITTENBAUER sehen Grundaufgaben Lösung der ersten Grundaufgabe nach FEDERHOFER. Beispiel Beispiel zur zweiten Grundaufgabe. Stabspannungsmethode. Drehbar gelagerter Stab Zweite Grundaufgabe. Geradschubkurbelgetriebe Weitere Folgerungen' zur zweiten Grundaufgabe Beispiel zur ersten Grundaufgabe. WITTENBAUERS Methode Korrektur der Spannungen. IF-Spannungen Schwungradberechnung. Ältere Methoden Das WITTENBAUER sehe Massenwuchtdiagramrh. Schwungradberechnung Beispiel: Schwungradberechnung für eine Viertakt-Verbrennungskraftmaschine Ausblick auf andere Anwendungsgebiete der graphodynamischen Getriebeanalyse Dynamische Diagramme Die Bewegung des Schwerpunktes von Mechanismen und Getrieben 471

9 Xu XXIX. Getriebe mit doppeltem und mehrfachem Antrieb. Ausblick auf die graphische Kinetostatik des Raumes Allgemeines ', Das Zweikurbelgetriebe im losen Aufbau (Doppelantrieb) Drei- und Mehrkurbelgetriebe Grundlagen zur graphischen Kinetostatik des zwangläufigen starren räumlichen Systems. Ausblick Graphische Dynamik der Zweipunktführung. Trägheitskräfte Trägheitskräfte eines beliebigen starren Körpers Konstruktion des Momentenvektors für einen beliebigen Bezugspunkt. Verfahren des Verfassers 479 Literaturverzeichnis 482 Namenregister 485 Sachregister 490