Technische Raumkinematik

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1 Technische Raumkinematik Lehr-, Hand- und Übungsbuch zur Analyse räumlicher Getriebe Für den Konstrukteur, die Vorlesung und das Selbststudium Von Dr. phil. habil. Rudolf Beyer t ehem. apl. Professor für Getriebelehre und Kinematik an der Technischen Hochschule München Oberstudienrat a. D. des Oskar-von-Miller-Polytechnikums, Akademie für angewandte Technik, München Mit 201 Abbildungen Springer-Verlag Berlin /Göttingen /Heidelberg 1963

2 Inhaltsverzeichnis 1. Vektorrechnung Der Vektorbegriff Beispiele Freie, linienflüchtige und gebundene Vektoren Richtungswinkel und Richtungskosinus eines Vektors Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar... : Der Einheitsvektor Vektorielle Addition Vektorielle Zerlegung Vektorielle Subtraktion. Differentialquotient eines Vektors Der Geschwindigkeitsvektor Winkel zweier Vektoren. Orthogonalitätsbedingung Das skalare Produkt. Koordinatentransformation Der von zwei Richtungen gebildete Winkel Richtungskosinus der Achsen eines Taumelscheibengetriebes Das skalare Produkt Transformation von Vektoren und Koordinaten Vektorielle Multiplikation Der Momentvektor Allgemeine Definition der vektoriellen Produkte Wichtige Rechenregeln Anwendungen der vektoriellen Multiplikation Tripelprodukte Vektorviererprodukt. Skalarviererprodukt Anwendungen auf die Geometrie der Geraden und der Ebene Darstellendgeometrische Grundlagen Punkt und Gerade Ebene durch zwei sich schneidende Gerade Ebene und Gerade Anwendungen Konstruktion des skalaren Produktes und des Momentvektors Konstruktion des skalaren Produktes Konstruktion des Momentvektors Die Млуок-MisEssche Abbildung Bildträger und Bildstab des Vektors Vektorielle Addition und Subtraktion Polarität am Kreis Konstruktion des skalaren Produktes Orthogonalitätsbedingung Bildträger bei Sonderlagen des Vektors Die PRAGERsche Ergänzung des MAYOR-MisEsschen Verfahrens 65

3 Inhaltsverzeichnis IX 1.9 Duale Zahlen. Duale Vektoren. Matrizenkalkül. Sphärische Trigonometrie Dualer Kraftvektor Duale Zahl. Dualer Vektor Rotation eines Getriebegliedes Momentanschraubung eines Getriebegliedes. Die Geschwindigkeitsschraube Skalares und vektorielles Produkt zweier dualer Vektoren Kernpunkt und Bildpunkt als dualer Punkt" der Raumliniengeometrie Das Matrizenkalkül Grundlagen der sphärischen Trigonometrie Aufbau und Systematik räumlicher Getriebe Ordnung und Gliederung der Getriebe Zwanglauf räumlicher Getriebe Grundföfmel für den Freiheitsgrad eines räumlichen Getriebes Beispiele Ergebnis und Hinweise Sonderfälle Die KuTZBAOHsche Leitungsverzweigung Hinweise Äquivalente Gelenkketten als Bauketten. Abwandlungen des zwangläufigen Siebengelenkgetriebes Siebengelenkiges Raumkurbelgetriebe als Grundgetriebe für den Getriebeaufbau Abwandlungen der zwangläufigen Dreizehngelenkgetriebe Aufbau räumlicher Getriebe nach R. KRAUS Beispiele Gleichachsige Schraubgetriebe Weitere Möglichkeiten zur Schaffung einer Aufbaulehre räumlicher Getriebe Der Geschwindigkeitszustand des räumlich bewegten starren Getriebegliedes Der Geschwindigkeitsvektor bei der Momentanschraubung Geschwindigkeitsvektoren zweier Gliedpunkte Drei Gliedpunkte auf einer Geraden. Ähnliche Punktreihen Zeichnerisches Ermitteln des Geschwindigkeitszustandes einer Momentanschraubung Geschwindigkeiten der Punkte einer Gliedebene Wichtige Folgerungen: Schraubenachse aus den Geschwindigkeiten dreier Gliedpunkte Räumliche Dreipunktführung Räumliche Relativbewegung. Geschwindigkeitsverhältnisse Zusammensetzung zweier Momentanschraubungen Die übliche vektorielle Methode Die dual vektorielle Methode Zusammensetzung zweier Momentan-Drehungen Drehungen um gekreuzte Achsen Zwei Momentan-Drehungen um sich schneidende Achsen Zusammensetzung dreier Momentandrehungen um sich schneidende Achsen Momentandrehung eines Getriebegliedes um einen festen Punkt

4 X Inhaltsverzeichnis 3.6 Geschwindigkeitsverhältnisse in Raumkurbelgetrieben Zwangläufiges dreigliedriges Raumkurbelgetriebe Momentanachsen eines viergelenkigen Raumkurbelgetriebes Dreigelenkiges Raumkurbelgetriebe als Türschließer Raumkurbelgetriebe mit einem Drehgelenk und drei Drehschubgelenken Duale Erweiterung des allgemeinen sphärischen Viergelenkgetriebes zu einem Raumkurbelgetriebe Winkelgleichung für ^C( j> %«Hubgleichung für A 1; /l Winkelgleichung für щ а, щ/,. Hubgleichung für K lt A Winkelgleichung für y> ab, y bc. Hubgleichung für Д 2, A Anwendungsbeispiel für ein Getriebe spezieller Abmessungen Das sphärische viergliedrige Kurbelgetriebe in allgemeiner Behandlung Richtungskosinus der Achsen Die Gleichung der Koppelkurve Winkelgeschwindigkeiten Das Taumelscheibengetriebe als spezielles sphärisches Kurbelgetriebe Das zentrische sphärische Schubkurbelgetriebe Sonderfälle des zentrischen sphärischen Schubkurbelgetriebes Die Kreuzgelenkkupplung Die Achsenflächen Zusammensetzung zweier Drehungen Die ruhende Achsenfläche Drehwechselgeschwindigkeit und Schubwechselgeschwindigkeit Der Zentralpunkt der Schraubenachse Die bewegte Achsenfläche Die schrotende Bewegung der Achsenflächen. Schrotung Andere Darstellung der kontinuierlichen Bewegung des räumlich bewegten Getriebegliedes Die Achsenflächen der Rädergetriebe Schraubenrädergetriebe Drehzahlpläne für Rädergetriebe mit sich schneidenden Achsen Kegelrad-Planetengetriebe Differentialwerk von TWEBDALB Achsenflächen spezieller Raumkurbelgetriebe Analytisches Verfahren zur Ermittlung der Schraubenachse. Minimalprinzip Gesehwindigkeitsermittlung bei einem viergliedrigen Raumkurbelgetriebe allgemeiner Abmessungen Übungsstoff Matrizenkalkül und Raumkinematik Transformationsmatrix für die Geometrie der Raumkurbelgetriebe Anwendung auf ein spezielles Raumkurbelgetriebe Einige allgemeine Hinweise 207

5 Inhaltsverzeichnis 10. Beschleunigungsverhältnisse des räumlich bewegten Getriebegliedes Schubbeschleunigung und Winkelbeschleunigung Folgerungen Beschleunigung von Punkten des schraubend bewegten Getriebegliedes Sonderfall: Beschleunigungsverhältnisse bei momentaner Drehbewegung Zusammenfassung Zeichnerisches Ermitteln der Normalbeschleunigung Maßstäbe für Beschleunigungskonstruktionen Der Beschleunigungspol Beschleunigungszustand bei sphärischer Bewegung Graphische Behandlung Analytische Behandlung und Kontrollen Tangential-und Normalbeschleunigung bei sphärischer Bewegung Beschleunigungsplan. Zuordnung von Gliedpunkten und Beschleunigungspunkten Beschleunigungszustand der Momentanschraubung Analytische Behandlung in rechtwinkligen Koordinaten Beschleunigungspol in analytischer Behandlung Normal- und Tangentialbeschleunigung bei momentaner Schraubenbewegung 221 XI 11. Räumliche Relativbewegung Relativbewegung eines Punktes gegenüber einem räumlich bewegten System Geschwindigkeitsverhältnisse Beschleunigungsverhältnisse. Satz von CORIOLIS Beschleunigungen zweiter Ordnung Beschleunigungen zweiter Ordnung für ebene Getriebe Relativbewegung zweier gegenüber dem Gestell räumlich bewegter Getriebeglieder Beschleunigungsverhältnisse in Raumkurbelgetrieben Das Taumelscheibengetriebe Beschleunigungsverhältnisse an einem räumlichen Doppelschiebergetriebe Abgewandeltes Doppelschiebergetriebe Die räumlich schwingende Kurbelschleife Übungsstofl und weiteres Anschauungsmaterial Vorsatzgetriebe nach DBP Nr , Kl. 47h, Gr Taumelscheibenantrieb für Schubbewegung am Abtrieb Hin-und Herbewegung einer sich drehenden Welle (DRP ) Spezielles viergliedriges und viergelenkiges Raumkurbelgetriebe Schwingwinkel-Totlagen Viergliedriges Raumkurbelgetriebe zur Fensterverriegelung Fünfgliedrige Raumkurbelgetriebe 242

6 XII Inhaltsverzeichnis 13.8 Sechsgliedrige Raumkurbelgetriebe mit teilweise komplanbewegten Getriebeanordnungen Getriebe für Waschmaschine und Teigknetmaschine. BMW-Isetta-Lenkung 244 Schrifttum 247 Namenverzeichnis 252 Sachverzeichnis 253