Kinematik und Robotik

Transkript

1 Manfred Husty Adolf Karger Hans Sachs Waldemar Steinhilper Kinematik und Robotik Mit 311 Abbildungen Springer

2 Inhaltsverzeichnis 1 Ebene Kinematik Erste Differentiationsordnung ebener Bewegungen Fünf Beispiele Kinematische Ketten, Mechanismen Darstellung ebener Kurven Tangenten ebener Kurven Singulare Kurvenpunkte Bogenlänge ebener Kurven, natürliche Parametrisierung Die FRENET-Gleichungen ebener Kurven Die Krümmung ebener Kurven, Wendepunkte Krümmungskreis ebener Kurven, Scheitel Die Evolute einer ebenen Kurve Hüllkurven, eine Erzeugung der Evolute, ein Resultat von BEREIS Parallelkurven Evolventen, Lösung von Beispiel Fußpunktkurven und Gegenpunktkurven Herleitung der Bewegungsgleichungen der ebenen Kinematik Aus der Getriebesystematik. Die Formel von GRÜBLER Geschwindigkeiten Die beiden Fundamentalsätze der ebenen Kinematik, Polkurven Geschwindigkeitsermittlung nach EULER Der erste Satz von MEHMKE bzw. BURMESTER Fernpolstellungen Hüllbahnen, speziell Geradenhüllbahnen Rollgleitzahl, Hüllkurvenpaare zu vorgegebener Rollgleitzahl Umkehrbewegung (inverse Bewegung) Dreipolsatz von ARONHOLD/KENNEDY, Polpläne Die Ellipsenbewegung (Kreuzschieber) Die Oldham Bewegung 97

3 x Die einfach geschränkte Winkelschleife Das Koppelgetriebe Einige spezielle Koppelgetriebe Numerische Analyse der Koppelgetriebe Die Trochoidenbewegung und deren Verallgemeinerung Zykloiden-und Kreisevolventenbewegung Die Begleitbewegimg längs einer Kurve Höhere Differentiationsordnungen Beschleunigungen Die CORIOLIS-Beschleunigung Der zweite Satz von MEHMKE bzw. BURMESTER Der Beschleunigungspol, Beschleunigung bei Drehungen Beschleunigung auf ebenen Bahnen Beschleunigungsermittlung nach L. EULER Beschleunigungsanalyse am Koppelgetriebe Der HARTMANN-Kreis Kurven konstanter Normalbeschleunigung, Wendekreis Tangentialkreis und Kurven konstanter Tangentialbeschleunigung Ein Satz von R. BEREIS Die Formel von EULER-SAVARY, die Sägezahnkonstruktion Die Konstruktion von E. BOBILLIER Die quadratische Krümmungsverwandtschaft Die Konstruktion von EULER-SAVARY und der Projektionssatz Krümmungen von Hüllbahnen, Rückkehrkreis Dritter Normalpol, Poltrapez, Affinnormale Die Krümmungsmittelpunkte der Polbahnen Die Scheitelkubik Einige Differentialeigenschaften 4. Ordnung Raumkinematik Raumkurven, Flächen und Liniengeometrie Raumkurven, Tangentenvektor, Bogenlänge Schmiegebene und begleitendes Dreibein Krümmung und Krümmungskreis Ableitungsgleichungen und Windung Zentrale Begriffe aus der Flächentheorie Berührung von Raumkurven und die Berührung einer Raumkurve mit einer Fläche Krümmungsachse und Schmiegkugel Windschiefe Geraden Schnittbedingung zweier Geraden, die Formel von SöM- MERVILLE 231

4 XI Lineare Geradenkomplexe Die Formel von HLAVATY, Gewindedurchmesser und Gewindeachse Eine anschauliche Deutung eines Gewindes Der Schraubtangentenkomplex Regelflächen, Torsalerzeugende, PLÜCKER-Konoid Abwickelbare Regelflächen, der Satz von MAGNUS Drall und Striktionslinie einer Regelfläche Begleitendes Dreibein einer Regelfläche, die Berührkorrelation Grundzüge der Raumkinematik Abbildungen und Bewegungen in Es Koordinatendarstellung von Bewegungen des E- A Aus der Getriebesystematik, die Formel von GRÜBLER Ein räumlicher Kreuzschieber Geschwindigkeiten Beschleunigungen Die Formeln von EULER für Geschwindigkeiten und Beschleunigungen Drehungen und Schraubungen im dreidimensionalen euklidischen Raum Es Die Achsenflächen (Axoide) einer Raumbewegung Bahnregelflächen Drei bewegte räumliche Systeme EULER-Winkel Die Formeln von RODRIGUES Raumkinematik im kanonischen Bezugssystem Lokale Kinematik im kanonischen System Ein Blick in die sphärische Kinematik 371 Robotik Elementare Raumbewegungen Raumkongruenzen und der symbolische Kalkül mit den 3-Beinen des Euklidischen Raumes Lineare Vektorfelder, Integralkurven und die Exponentialfunktion Duale Vektoren, Schrauben, Speere und die adjungierte Abbildung Geometrie und Kinematik serieller Roboter Die direkte Aufgabe der Robotik Die inverse Aufgabe für die Lagen Geschwindigkeitsfeld, JACOBI-Matrix und die direkte Aufgabe für Geschwindigkeiten Die inverse Aufgabe für Geschwindigkeiten Beschleunigungen 446

5 3.2.6 Singulare Lagen Geometrie und Kinematik paralleler Roboter Einleitung Quaternionen, STUDY-Darstellung, kinematischer Bildraum Direkte Kinematik paralleler Roboter Inverse Kinematik paralleler Roboter Singulare Lagen paralleler Roboter 517 Kinetik und Dynamik Eigenschaften der Mehrkörpersysteme Einführung in die technische Dynamik Aufbau von Mehrkörpersystemen Gliederung der Mehrkörpersysteme Kinematik als Voraussetzung für Dynamik Generalisierte Koordinaten Nützliche Schreibweisen im Zusammenhang mit der dynamischen Analyse Lage, Geschwindigkeit, Beschleunigung eines Punktes Geschwindigkeiten, Beschleunigungen in der Robotik Virtuelle Verschiebungen Kräfte und Momente Kräfte- und Momentenarten Ermittlung der eingeprägten Kräfte und Momente Trägheitseigenschaften starrer Körper Berechnung des Massenschwerpunktes Massenträgheit eines Körpers Satz von Steiner Bewegungsgleichungen für starre Körper Newtonsche und Eulersche Gleichungen Prinzipien der Mechanik Bewegungsgleichungen."".' 575 Anhang 583 A Algebraische Grundlagen 583 A.l Matrizen und Determinanten 583 A.2 Algebraische Strukturen 589 A.3 Komplexe Zahlen, duale Zahlen und Quaternionen В Liniengeometrische Grundlagen 603 Inhaltsverzeichnis 609 Index 625