Stochastik für Informatik

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1 Stochastik für Informatik Von Universitätsprofessor Dr. Peter Naeve Statistik und Informatik Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Universität Bielefeld R. Oldenbourg Verlag München Wien

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort V 1 Einleitung Warum Statistik für Informatik? Informatik für Statistik Ziele Wie sollte man dieses Buch lesen? Angaben zur Literatur 13 2 Zufallszahlengeneratoren Statistische Modelle Theoretische Grundlagen Ich sehe es Weitere theoretische Grundlagen Gleichverteilte Zufallszahlen Die Middle-Square-Methode Perioden und Degenerationen Lineare Kongruenzgeneratoren Theorie zur Parametersetzung Probieren geht über studieren Tests auf Zufälligkeit Verteilung einer Punktion einer Zufallsvariablen Angaben zur Literatur 47 3 Bernoulli-Prozeß Der Prozeß Binomialverteilung Erzeugung bmomialverteilter Zufallszahlen Sätze über die Binomialverteilung Geometrische Verteilung Erzeugung geometrisch verteilter Zufallsvariablen 62

3 XII INHALTSVERZEICHNIS Sätze über die geometrische Verteilung Negative Binomialverteilung Erzeugung von negativ binomialverteilten Zufallszahlen Sätze über die negative Binomialverteilung Irrfahrtprobleme Mit Bernoulli in die Irre Symmetrische Irrfahrt Das Arcus-Sinus-Gesetz Angaben zur Literatur 78 4 Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen Erzeugende Funktionen Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen und Momente und ihre Anwendung in Beweisen Aus der Theorie rekurrenter Ereignisse ordnende Hände Eine hilfreiche Differenzengleichung Eine erste Charakterisierung Ein graphisches Werkzeug zur Identifikation Angaben zur Literatur Anwendungen Analyse eines Algorithmus Das Problem Das Datenmodell Eine grundlegende Rekursion und E(M) und die Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion und V(M) Der Beitrag von Faltungen Analyse einer Platte Das Problem Das Modell Die Lösung von Teilproblem Die Lösung von Teilproblem Die Lösung von Teilproblem Die Lösung von Teilproblem zurück zum Bus Angaben zur Literatur 128

4 INHALTSVERZEICHNIS XIII 6 Poisson-Verteilung Der fast bekannte Steckbrief Der Poisson-Prozeß Poisson-Verteilung und Exponentialverteilung Poisson-Prozeß und Exponentialverteilung Der Steckbrief der Exponentialverteilung Erzeugung exponentialverteilter Zufallszahlen Erzeugung Poisson-verteilter Zufallsvariablen Poisson-Verteilung und Warteschlangentheorie Warteschlangentheorie Aufteilung eines Poisson-Stromes Sätze zur Poisson-Verteilung Poisson-Prozeß und Zufälligkeit Die Poisson-Verteilung als Grenzverteilung Geburts- und Todesprozesse Angaben zur Literatur Kontinuierliche Verteilungsmodelle Ein Blick zurück und in die Tiefe Ein Blick in die Galerie der Modelle Beispiele kontinuierlicher Verteilungsmodelle Erzeugung normalverteilter Zufallszahlen Auswertung von F(x;u, a 2 ) Bemerkungen zur Beta- und Gamma-Verteilung Erzeugung von Gamma- und Beta-verteilten Zufallszahlen Neues über die Exponentialverteilung Von der geometrischen Verteilung zur Exponentialverteilung Exponentialverteilung und Gedächtnis Anwendung: Zuverlässigkeitstheorie Grundlegende Begriffe Von den Grundlagen zur Anwendung Erzeugung Weibull-verteilter Zufallszahlen Angaben zur Literatur Momente und Momenterzeugende Funktion Mathematische Marscherleichterung Der Erwartungswertoperator Das Riemann-Stieltjes-Integral Über Momente Allgemeine Tatsachen 179

5 XIV INHALTSVERZEICHNIS Momente spezieller Verteilungen Über Momenterzeugende Punktionen Definition und Sätze Beispiele momenterzeugender Punktionen Zusammenhänge zwischen erzeugenden Punktionen Konzepte in der Anwendung Anwendung von Momenten Anwendung der momenterzeugenden Punktionen Angaben zur Literatur Zuverlässigkeitstheorie Beschreibung eines Systems Modellierung der Stochastik Lebensdauerverteilung von Systemen Unabhängige Komponenten Angaben zur Literatur Let's do it Aufgaben und einige Lösungen 232 Literaturverzeichnis 249 Index 254