Bildentstehung, Spiegel und Linsen Bildentstehung bei brechenden sphärischen Oberflächen

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1 Aufaben 6 Bildentstehun, Spieel und Linsen Bildentstehun bei bechenden sphäischen Obeflächen Lenziele - sich aus dem Studium eines schiftlichen Dokumentes neue Kenntnisse und Fähikeiten eabeiten können. - einen bekannten ode neuen Sachvehalt analysieen und beuteilen können. - eine neue Poblemstellun selbstständi beabeiten und in eine Guppe diskutieen können. - wissen und vestehen, wie die Hauptstahlen an eine konvexen/konkaven sphäischen Obefläche ebochen weden. - mit Hilfe de Hauptstahlen das Bild eines Geenstandes bei eine bechenden konvexen/konkaven sphäischen Obefläche von Hand konstuieen können. - beuteilen können, ob ein Bild bei eine bechenden konvexen/konkaven sphäischen Obefläche eell ode vituell ist. - alle bei eine bechenden konvexen/konkaven sphäischen Obefläche auftetenden Fälle fü die Existenz und Eienschaft eines Bildes kennen und vestehen. - die Abbildunsleichun fü bechende sphäische Obeflächen kennen, vestehen und anwenden können. - die Gleichun fü die Latealveösseun des Bildes bei eine bechenden sphäischen Obefläche kennen, vestehen und anwenden können. - die Vozeicheneeln fü die in den enannten Gleichunen auftetenden Gössen kennen. Aufaben 6.1 Studieen Sie im Lehbuch Tiple/Mosca den folenden Abschnitt: Linsen (bis zu Fae 29.4, Seite053 bis 1056) 6.2 Fü die Bildentstehun an eine bechenden sphäischen Obefläche dückt die folende Gleichun den Zusammenhan zwischen de Geenstandsweite und de Bildweite b aus (Lehbuch Tiple/Mosca, Fomel 29.6, Seite 1053): + n 2 = n 2 - b Diese Fomel wude fü den Fall n 2 > heeleitet, ilt abe auch fü n 2 < (vl. Lehbuch Tiple/Mosca, Beispiel 29.6, Seite 1055). In diese Aufabe soll jedoch nu de Fall n 2 > betachtet weden. a) Lösen Sie die Fomel nach de Bildweite b auf. b) Betachten Sie den Fall, dass die sphäische Obefläche konvex ist, d.h. > 0. Beuteilen Sie mit Hilfe des Resultates aus a), fü welche Geenstandsweite(n)... i)... ein eelles Bild existiet. ii)... ein vituelles Bild existiet. iii)... kein Bild existiet. c) Betachten Sie nun den Fall, dass die sphäische Obefläche konkav ist, d.h. < 0. Beuteilen Sie mit Hilfe des Resultates aus a), fü welche Geenstandsweite(n)... i)... ein eelles Bild existiet. ii)... ein vituelles Bild existiet. iii)... kein Bild existiet. 6.3 Skizzieen Sie von Hand die Bilde eines Geenstandes bei eine bechenden sphäischen Obefläche. Zeichnen Sie die sphäische Obefläche und den Geenstand (als Pfeil) auf ein Blatt Papie. Skizzieen Sie dann fü alle in de Aufabe 6.2 aufefühten Fälle das entspechende Bild. Gehen Sie im Sinne de Abbildun (Lehbuch Tiple/Mosca, Seite 1053) vo p_pho18o1_a06.pdf 1/5

2 6.4 Ein Lichtstahl fällt im Abstand h paallel zu Symmetieachse auf eine sphäische Genzfläche zwischen zwei Medien mit den Bechzahlen und n 2 (n 2 > ): (Quelle: Demtöde, Expeimentalphysik 2, Seite 270, ISBN ) De Stahl wid am Aufteffpunkt A ebochen, pflanzt sich im homoenen Medium eadlini fot und schneidet im Bennpunkt F die Symmetieachse. a) Zeien Sie, dass fü die Bennweite f ilt: sin( ) f = 1 + R sin( - ) - Wenden Sie im Deieck AMF den Sinus-Satz an. b) Zeien Sie, dass sich die in a) heeleitete Beziehun unte de Annahme kleine Winkel umfomen lässt zu: f = n 2 n 2 - R Hinweise: - Vewenden Sie ein eeinetes tionometisches Additionstheoem. - Setzen Sie cos( ) 1 und cos( ) 1. - Wenden Sie das Bechunsesetz an. c) Finden Sie einen Zusammenhan zwischen de in b) heeleiteten Fomel und de Fomel in de Aufabe Übeleen Sie sich, wie oss die Bildweite b fü einen unendlich weit entfenten Geenstand ist. d) Zeien Sie, dass zwischen de Geenstantsweite, de Bildweite b und de Bennweite f die folende Beziehun ilt: + n 2 = n 2 b f - Kombinieen Sie die in b) heeleitete Fomel mit de Fomel in de Aufabe 6.2. e) Veleichen Sie die in d) heeleitete Beziehun mit de entspechenden Beziehun fü die Bildentstehun bei Spieeln. 6.5 (siehe nächste Seite) p_pho18o1_a06.pdf 2/5

3 6.5 Ein Geenstand befindet sich vo eine bechenden sphäischen Obefläche. Bekannt seien die beiden Bechzahlen und n 2 (n 2 > ) de beiden Medien sowie de Radius de Obefläche. a) Die sphäische Obefläche sei konvex ( > 0). Bestimmen Sie die Geenstandsweite (in Abhänikeit von, n 2 und ), so dass duch die Bechun an de Obefläche ein... i)... eelles Bild... ii)... vituelles Bild entsteht, das leich oss ist wie de Geenstand. b) Die sphäische Obefläche sei konkav ( < 0). Bestimmen Sie die Geenstandsweite (in Abhänikeit von, n 2 und ), so dass duch die Bechun an de Obefläche ein... i)... eelles Bild... ii)... vituelles Bild entsteht, das leich oss ist wie de Geenstand. - Gehen Sie von den Gundbeziehunen zu Abbildun und Latealveösseun bei sphäischen Obeflächen aus (Lehbuch Tiple/Mosca, Fomeln 29.6 und 29.7, Seite 1053). 6.6 Ein Geenstand de Gösse G = 10.0 cm befindet sich im Abstand = 80.0 cm vo eine bechenden konvexen sphäischen Obefläche mit dem Radius = 30.0 cm. Die Bechzahlen de beiden Medien sind = 1.00 und n 2 = a) Bestimmen Sie... i)... die Bildweite b. ii)... die Latealveösseun V. b) Beuteilen Sie, ob das Bild... i)... eell ode vituell ist. ii)... aufecht ode vekeht ist. iii)... eenübe dem Geenstand leich oss, veösset ode vekleinet ist. 6.7 Beabeiten Sie im Abeitsbuch Mills zu Tiple/Mosca die folenden Aufaben: A29.13, A Beuteilen Sie, ob die folenden Aussaen wah ode falsch sind. Keuzen Sie das entspechende Kästchen an. a) Eine bechende konvexe sphäische Obefläche kann sowohl eelle als auch vituelle Bilde ezeuen. b) Eine bechende konkave sphäische Obefläche kann nu eelle Bilde ezeuen. wah falsch c) Das Bild an eine bechenden konvexen sphäischen Obefläche ist imme vekleinet. d) Bei eine bechenden sphäischen Obefläche ist die Latealveösseun leich dem Vehältnis von Bildweite zu Geenstandsweite. e) Bei eine bechenden sphäischen Obefläche ibt es nie Bilde, die leich oss sind wie de Geenstand p_pho18o1_a06.pdf 3/5

4 Lösunen a) b = n 2 n b) - eelles Bild, falls b > 0 - vituelles Bild, falls b < 0 - kein Bild, falls b i) eelles Bild (b > 0), falls > ii) vituelles Bild (b < 0), falls < iii) kein Bild (b ), falls = n 2 - n 2 - n 2 - c) b < 0 fü alle, da < 0 Es existiet imme ein vituelles Bild, unabhäni von. 6.3 Konvexe sphäische Obefläche: Je nach Geenstandsweite ibt es ein eelles, ein vituelles ode a kein Bild. Konkave sphäische Obefläche: Es existiet imme ein vituelles Bild, unabhäni von de Geenstandsweite p_pho18o1_a06.pdf 4/5

5 6.4 a)... b)... c) Im Genzfall ilt b = f. Fü und b = f ehen die beiden Fomeln ineinande übe. d)... e) eelles Bild leiche Gösse: b > 0, V = -1, b = n 2 - vituelles Bild leiche Gösse: b < 0, V = 1, b = - n 2 a) i) = 2 n 2 - ii) Fü kein existiet ein vituelles Bild leiche Gösse. b) i) Fü kein existiet ein eelles Bild (vl. Aufabe 6.2). ii) Fü kein existiet ein vituelles Bild leiche Gösse. 6.6 a) i) b = 360 cm ii) V = b) i) eell, da b > 0 ii) vekeht, da V < 0 iii) veösset, da V > Hinweise zu Lösun von A29.13 im Abeitsbuch Mills zu Tiple/Mosca: - Die Vozeichenwahl ( < 0, < 0) ist unlücklich. - Vewenden Sie = + 10 cm, = - 20 cm (konkave Obefläche) - Fü die Bildweite eibt sich dann bei a) b = cm und bei b) b = - 36 cm (b < 0, da vituelles Bild auf Einfallsseite) 6.8 a) wah b) falsch c) falsch d) falsch e) falsch p_pho18o1_a06.pdf 5/5