Fuhrer durch die Technische Mechanik

Transkript

1 Fuhrer durch die Technische Mechanik Eine neuartige Ubersicht tiber ihre Grundlagen Methoden und Ergebnisse fur Studium und Praxis von ~t+::~ng+ Horst Muller Privatdozent an der Techn. Hochschule Hannover Mit 166 Textabbildungen Berlin Verlag von Julius Springer 1935

3 Vorwort. Wer die Geschichte eines Landes studieren will, darf nicht nur die Ereignisse in ihrer zeitlichen Reihenfolge betrachten, sondern er mub auch die gleichzeitigen Vorgange in den Nachbarlandern, sowie die Vorgeschichte mit einbeziehen. Genau dasselbe gilt fiir aile anderen Lehrgebiete. Jedes Gebiet ist ein Organismus, keines seiner Glieder dient Selbstzwecken, sondern sie alle hangen innig miteinander zusammen, und nur, wer diesen inneren Zusammenhang sieht und kennt, wird es beherrschen. Das vorliegende Buch will nicht in die Reihe der bisher iiblichen Lehrbiicher treten oder einen Ersatz fiir VorIesungen bieten, sondern, nachdem der Lernende schrittweise in die einzelnen Probleme eingefiihrt wurde, und die Aufgaben nacheinander an ihn herantraten, soll er jetzt die Dinge nebeneinander sehen und so das Ineinandergreifen der einzelnen Gesetze deutlicher erkennen. Aufvollstandige Ableitung der Lehrsatze konnte auf Grund der an den Leser gestellten Voraussetzungen zugunsten der Ubersichtliehkeit verziehtet werden. Ihr wesentlieher Inhalt oder der Gedankengang von Konstruktionen tritt dafiir in den Vordergrund. Die vielen Seitenhinweise, die die enge Verkniipfung der einzelnen Gebiete untereinander zeigen, und die Anleitungen zur Ableitung der Gesetze sollen den Leser zum Mitarbeiten in horizontaler und vertikaler Richtung veraniassen. Ubungsbeispiele werden, soweit es sieh nieht um Grundaufgaben handelt, nieht gebracht. Sie geharen nieht zur Aufgabe dieses Buehes. Dem Lernenden sei aber gesagt, dab er nur durch eifriges Uben Sieherheit in der Beherrsehung der Lehrsatze und deren Anwendung erhalt. Besonderer Wert wird auf die meist sehr stiefmiitterlieh behandelten ZeiehenmaBstabe gelegt, die erfahrungsgemab viele Schwierigkeiten bereiten. Genau wie ein Wanderer nicht nur einen Weg verfolgt, sondern einen Uberblick iiber das durchwanderte Gebiet und die mit ihm verwachsenen Leute gewinnen will, so mage der Leser, sei es bei der Vorbereitung fiirs Examen, sei es beirn Studium oder beim Naehsehlagen im vorliegenden etwas GIeichwertiges finden! Hannover, irn Januar c;&)t.,.3ng. Horst Muller.

4 Inhaltsverzeichnis. A. V orbemerknngen. I. Einteilung der Mechanik. II. Allgemeines Skalare, Vektoren.. 2. Koordinatensysteme. 3. Vektordarstellung... Vektorarten GroBe eines Vektors III. Rechnen mit Vektoren 1. Addition Subtraktion Multiplikation... a) Skalar X Vektor. b) Vektor X Vektor. c) Sonderfalle... d) Zeichnerische Bestimmung des Vektorproduktes. e) Produkt von Vektorsummen. f) Produkt von Produkten Differentiation nach einem Skalar IV. Differentiation und Integration zeichnerisch gegebener Kurven. 1. Differentiation.... a) Tangentenverfahren b) Sehnenverfahren.. c) Differenzenverfahren 2. Integration a) Ordinatenverfahren. b) Sehnenverfahren.. c) Tangentenverfahren d) Auszahlen der Kastchen e) Sofortige zweimalige Integration mit Hille des Seilecks Seite B. Statik. 1. Zusammensetzen von Kraften In der Ebene a) Allgemeines b) Krafte an einem Punkt c) Parallele Krafte (Schwerpunkt) 13 d) Beliebig verteilte Krafte m Raume a) Allgemeines b) Krafte an einem Punkt. 15 c) Parallele Krafte d) Beliebig verteilte Krafte 16 a) Kraft und Moment in einem Punkt S f3) Kraftkreuz = zwei windschiefe Krafte S y) Kraftschraube = Dyname = Zentralachse S.18.

5 Inhaltsverzeichnis. II. Zerlegen einer Kraft.. 1. In der Ebene a) In zwei ungleiche Richtungen. b) In zwei parallele Richtungen. c) In drei gegebene Richtungen. d) In eine gegebene Richtung und cine Kraft durch einen gegebenen Punkt 2. 1m Raume.... a) In zwei Richtungen b) In drei Richtungen an einem Punkt (Dreibein).... oc) Eine Unbekannte verschwindet S fj) Zwei Unbekannte fallen in eine Richtung S y) Unbestimmter MaBstab S.2. - <5) Korrekturverfahren von Miiller-Breslau S.2. - e) Zwischenresultierende in einer Stabebene S C) Rechnung S.25. c) In drei parallele Richtungen d) In sechs Richtungen III. Zusammensetzen und Zerlegen von Momenten IV. Schwerpunkt V. Gleichgewichtsbedingungen VI. Gleichgewichtszustande VII. Lagerungen.. 1. In der Ebene. 2. 1m Raume. VIII. Tragwerke.. 1. Allgemeines. a) Lagerkriifte b) Innere Beanspruchung c) Aufbau... d) Eigenschaften 2. Balkentragwerke a) Aufbau... b) Beziehungen zwischen Belastung, Querkraft und Moment oc) Vorzeichen S f3) Verlauf der Kurven S y) Beispiel, Rechnung S <5) Beispiel, Zeichnung S. 33. c) Balken mit schiefer Belastung oc) Horizontale und vertikale Komponenten S.3. - fj) Resultierende der auberen Kriifte S y) Seileck im festen Auflager beginnen S <5) Rechnung S. 35. d) Balken mit raumlicher Belastung.... e) Dreigelenkbogen oc) Ubedagerungsprinzip S fj) Seileckmethode S.36. ) Balkentragwerk mit Zwischengelenken. 3. Fachwerke a) Aufbau.... b) Losungsvorbereitung c) Losungswege.... oc) Knotenpunktsgleichgewicht S.0. fj) Cremonaplan S. 1. y) Schnittmethode S.2. - <5) Hennebergs Stabvertauschung S e) Kinematische Methode S.. d) Ergebnis = Stabkrafttabelle V Seite I. Grundbegriffe Bewegungsarten Zeitliche Anderungen 3. Vektorcharakter.. c. Kinematik

6 VI Inha\ tsverzeichni:s. Seite II. Zusammensetzen von Bewegungen 8 1. Fortschreitbewegungen Drehbewegungen a) Drehungen um zwei sich schneidende Achsen. 8 b) Drehungen um parallele Achsen c) Zwei gleich grobe aber entgegengesetzte Drehungen. 9 d) Drehungen um drei sich rechtwinkelig schneidende Achsen. 9 e) Drehungen um beliebig verteilte Achsen IX) Drehung und Fortschreiten bez. eines beliebigen Punktes S.9. - (J) Drehungen um zwei windschiefe Achsen S y) Schraubung S Fortschreit- und Drehbewegungen 50 III. Koordinatensysteme Allgemeines.. 51 a) Koordinaten b) Weg c) Geschwindigkeit. 51 d) Flachengeschwindigkeit. 52 e) Beschleunigung f) Flachenbeschleunigung Sonderfalle a) Bewegung auf einer Kreisbahn 53 b) Bewegung auf einer Geraden. 5 c) Zentralbewegung d) Gleichformige Bewegung... 5; e) Gleichformig beschleunigte Bewegung 5 f) Beschleunigung abhangig von der Zeit. 55 g) Beschleunigung abhangig vom Wege.. 55 IX) Beliebige Abhangigkeit S (J) Lineare Abhangigkeit S. 55. h) Beschleunigung abhangig von der Geschwindigkeit IX) Beliebige Abhangigkeit S (J) Lineare Ab'b.angigkeit S y) Quadratische Abhangigkeit S.56. IV. Relativbewegung V. Darstellung von Bewegungsvorgangen Allgemeines a) Bahn b) Bewegungsverhaltnisse 58 c) Hodograf VerIauf der Kurven abhangig von der Zeit Die Zeit als Parameter a) Weg - Zeit-Kurve gegeben b) Geschwindigkeit - Zeit-Kurve gegeben 60 c) Beschleunigung - Zeit-Kurve gegeben 61. Der Weg als Parameter a) Geschwindigkeit - Weg-Kurve gegeben 62 b) Beschleunigung - Weg-Kurve gegeben. 63 c) Geschwindigkeitshi:ihe - Weg-Kurve gegeben 6 5. Die Geschwindigkeit als Parameter Beschleunigung - Geschwindigkeit-Kurve gegeben 6 6. Geschwindigkeitszustand eines Systems. 65 a) Geschwindigkeitsplan b) Momentanpol Bestimmung des Geschwindigkeitszustandes eines Systems 66 a) Mit Hille des Geschwindigkeitsplanes b) Mit Hille der Momentanpole (geklappte Geschwindigkeiten) 6

7 Inhaltsverzeichnis. 8. Beschleunigungszustand eines Systems.... a) Beschleunigungsplan b) Beschleunigungspcl Beatimmen des Beschleunigungszustandes eines schleunigungsplanes D. Kinetik. vn 8eIte Systems mit Hilfe des Be- 69 I. Vorbemerkung II. Grundbegriffe Massenmomente zweiter Ordnung. 1 a) Triigheitsmoment b) Zentrifugalmoment = Deviationsmoment. 2 c) Ubergang auf andere Koordinatensysteme 2 IX) Parallele Achsen S.2. - fj) Schiefe Achsen S.3. d) Bestimmen der Massenmomente zweiter Ordnung IX) Rechnung S.5. - fj) Zeichnung S.6. - y) Versuch S.8. e) Darstellung IX) Tragheitsradius S.9. - fj) Triigheitsellipsoid S.9. - y) Triigheitskreis S Der DralI a) Definition b) Drall in bezug auf einen raumfesten Punkt 81 c) Drehung um eine richtungsfeste Achse. 82 d) Drallellipsoid Arbeit, Leistung, Energie a) Arbeit und Leistung b) Kinetische Energie "Obersicht iiber die verschiedenen Achsen "Obersicht iiberdie verschiedenen Ellipsoide Ersatzmassen a) Statische und dynamische Gleichwertigkeit. 85 b) Ebene Systeme IX) Zwei Ersatzmassen S fj) Drei Ersatzmassen auf einer Geraden S.86.. Kraft- und Massenreduktion. 8 III. Grundgesetze der Kinetik Fortschreitende Bewegung.. 88 a) Impulssatz IX) Massenpunkt S fj) System von Massenpunkten S.89. b) Dynamische Grundgleichung IX) Massenpunkt S fj) System von Massenpunkten S Drehende Bewegung a) DralIsatz = Fliichensatz IX) Massenpunkt S fj) System von Massenpunkten S. 92. b) Dynamische Grundgleichung IX) Massenpunkt S fj) System von Massenpunkten S y) Komponentendarstellung S b) "Obergang zum korperfesten Koordinatensystem S Arbeitssatz = Energiesatz IX) Massenpunkt S fj) System von Massenpunkten S.96.. Potential Definitionen und Folgerungen. 9 Konservative und dissipative Kriifte Prinzip der virtuellen Arbeiten Lagrangesche Gleichung. 100

8 VITI Inhaltsverzeichnis. IV. Bewegungsgesetze bei verschiedenen Widerstanden. 1. Konst. Widerstand Widerstand der Geschwindigkeit verhaltig ii. Widerstand dem Quadrat der Geschwindigkeit verhaltig.. Widerstand dem Wege verhaltig.. V. Widerstande gegen die Bewegung 1. Reibung Fliissigkeitswiderstand 3. Rollwiderstand.. Seilsteifigkeit VI. Der StoB Allgemeines.. a) Definition des StoBes. b) StoBvorgang. c) StoBarten. 2. Grundgesetze.. a).allgemeines. b) Exzentrischer, schiefer StoB mit Reibung der StoBstelle. c) Gerader ZentralstoB d) Schiefer ZentralstoB e) Exzentrischer StoB. 3. StoBmittelpunkt.... Erweiterte StoBtheorie Seite VII. Massenausgleich Bedingungen Starrer Korper Massenausgleich einer Mehrzylindermaschine. 109 a) Ausgleieh erster Ordnung. 109 b) Ausgleich zweiter Ordnung. no VIII. Der Kreisel Grundgleichungen Kraftefreier Kreisel. 109 a).allgemeines b) Symmetrischer Kreisel no 3. Kreisel unter Zwang.. III a) Drehmoment aufgezwungen, Bewegung gesucht. 111 IX) Drehmoment parallel zur Figurenachse S. Ill. - {J) Drehmoment parallel zur Drallachse S y) StoB senkrecht auf die Fignrenachse S ) Konstantes Drehmoment auf die Figurenachse (schwerer Kreisel) S b) Regulare Prazession aufgezwungen, Tragheitswiderstand des Kreisels gesucht IX) Symmetrischer Kreisel S f3) Schneller symmetrischer Kreisel S y) Unsymmetrischer Kreisel S.1l5. - 6) Schneller unsymme trischer Kreisel S Sachverzeichnis