6. Vorlesung Grundlagen der analogen Schaltungstechnik : Operationsverstärker & Dynamik (KWSR + x)

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1 6. Vorlesung Grundlagen der analogen Schaltungstechnik : Operationsverstärker & Dynamik (KWSR + x)

2 Die großen Etappenziele in GST roter Faden Netzwerkanalyse mit gesteuerten Quellen nicht mehr als 3 Gleichungen für jede Aufgabe (Superknoten, Supermaschen) Lineare Algebra, Differentialgleichungen komplexe Wechselstromrechnung zur partikulären Lösung linearer DGLn mit konstanten Koeffizienten für cos-förmige Anregung (fakultativ) Frequenzgänge, Pole und Nullstellen, Bodediagramm Operationsverstärkergrundschaltungen schließlich Filtern Transistorgrundschaltungen Integrierte Schaltungstechnik bis zu Industrieschaltungen Praxis: PSpice und Analog Insydes/Mathematica

3 Problemstellung: Frequenzgangskompensation Rückgekoppelter Verstärker: Transientantwort: Ringing Frequenzgang: Peaking Grund: komplexes Polpaar nahe der imaginären Achse V.V.V V -.V s 5us us 5us us 5us 3us V(OUT) V(Vin:+) Zeit mv.mv.hz KHz GHz V(out) Frequenz Seite 3

4 Die großen Etappenziele in GST roter Faden Netzwerkanalyse mit gesteuerten Quellen nicht mehr als 3 Gleichungen für jede Aufgabe (Superknoten, Supermaschen) Lineare Algebra, Differentialgleichungen komplexe Wechselstromrechnung zur partikulären Lösung linearer DGLn mit konstanten Koeffizienten für cos-förmige Anregung (fakultativ) Frequenzgänge, Pole und Nullstellen, Bodediagramm Operationsverstärkergrundschaltungen schließlich Filtern Transistorgrundschaltungen Integrierte Schaltungstechnik bis zu Industrieschaltungen Praxis: PSpice und Analog Insydes/Mathematica 4

5 Filter mit Operationsverstärker Frequenzgang & Transientantwort Nullstelle: H( j) = Pole: 3j j ( j) + ( j) + Hier steht die DGL/char. Polynom in j d ua ( t) + ua ( t) + ua ( t) = cos( t) dt ( ) H( j) = ( ) + ( ) ua _ part ( t) = cos arctan t + + ( ) ( ) u ( t) = k e cos(3 t) + k e sin(3 t) t t a _ hom = + t ke cos(3 t ) 5

6 P/N, 3D- & Bodediagramm (Frequenzgang) s H ( s ) = mit s s s = + j + + Im s 3 charakteristischen Re s 3 3 Pole= Nullstellen des Polynoms der DGL 3j 3 Filterverhalten: logarithmische Achsenteilung in db lineare Achsenteilung Imaginärachse 6

7 Phasor Hin- und Rücktransformation (polar & kartesisch) Wichtig: Für das Rechnen mit Phasoren muss die Frequenz () bekannt s Phasortrafo Euler a u u b j arctan( ) a + b e cos arctan b a + b t + a a + jb a cos( t) bsin( t) cos cos cos( t) = e + e ( ) ( jt jt ) t + = u e e + u e ( ) komplexer Drehzeiger j jt j jt komplexe Amplitude U (Phasor) t + u e = U j e a t b t a b t = cos( ) + sin( ) = + cos( ) arctan b a 7

8 Bestimmung der partikulären Lösung über KWSR n n m m ( ) ( ) a D + a D a D + a y( t) = b D + b D b D + b u cos( t + ) n n m m HN( D) HZ( D) u Z D u e e HN( D) y( t) = HZ( D) e e + H ( ) Ansatz : Typ der rechten Seite für j j t j jt jt! j HN( D) Ye HZ( D) u e e = u e e Ye j jt jt ( ( ) ( ) ) jt n n m ( ) m ( ) m m j b ( j) + b ( j) b j + b u e ( ) ( ) m m j H( j) ue ( n n ( ) + ( ) ) an j an j a j + a n n m m j a j + a j a j + a Ye = b j + b j b j + b u e e Y = = j jt ( H ( j ) + ) j j H( j ) Y = H( j) e u e = u H( j ) e Ergebnis partikuläre Lösung : j( H ( j ) + ) y ( t) = u H( j) e e part Phasor oder komplexe Amplitude jt jt

9 Bestimmung der partikulären Lösung über KWSR HN( D) y( t) = HZ( D) e e + H ( ) Ansatz : Typ der rechten Seite für u e e be jt =! ( n n ( ) ( ) ) jt an j + an j +... a j + a be = ( ) ( ) HN( D) be HZ( D) u e j e j jt jt ( ( ) ( ) ) m + m ( ) + n n ( ) + ( ) ( ) + jt m m j b j b j b j b u e b = = H( j) u e ( a ) n j an j a j a jh ( ) = ( j ) j j ( ) b H( j ) e u e = u H( j) e = Y * = Y e Ergebnis partikuläre Lösung : u Z D u e e j j t j jt ( ) m + m m m... ( ) j jt b j b j b j b u e e H j + ja j( H ( j ) ) y ( t) = u H( j) e e part + jt Gesamtergebnis partikuläre Lösung (mit Euler und Faktor ½ wieder zugefügt): y ( t) = y ( t) + y ( t) = H( j) u co s( t + + arg[ H( j) ]) part part part j

10 Transformation er DGL zur Bestimmung der Partikulären Lösung für cos/sin-anregungen cny + c y c y ' + c y = g( t) g( t) = a x( t) + a x( t) a x( t)' + a x( t) ( n n ) n n c D + c D c D + c y( t) = m m = ( a D + a D a D + a ) x( t) m m m m amd + am D ad + a n n n + n m m yt () HD ( ) = = x( t) c D c D... c D c H( j) ( n) ( n ) n ( m) ( m ) m m ( ) m ( )... ( ) n n ( ) ( )... ( ) Y am j + a j + + a j + a = = X c j + c j + + c j + c x( t) cos ) n n = U ( t + y( t) = H( j ) U cos ( t + + arg[ H( j )])

11 Problemtransformation: Ersatzschaltbilder D-Operator D = d dt duc juc jt jic KWSR C = i c, Ansatz: uc = Uce e,ic = Ice e jt dt R( ) = Re ( ) e U I U c Laplace jc duc C = i dt CD u = i uc = ic CD c c c j CU = I oder U = I j C C C C C U y = sc c () s duc C = ic L dt x = slx x() scu C(s) Cu C() = I C(s) oder U C(s) = I C + u C() sc s C u () c t i () c t DC C Ic () s Cu() jt 4

12 Partikuläre Lösung der NW-DGL über KWSR 3.Partikuläre Lösung der DGL über KWSR R RC u (t) + u (t) = uˆ cos( t) u u u c C jc = u = u + R + jrc jc j ûe j arc tan RC = e + C c ( R ) ( ) uc û cos( t + ) û u c(t) = cos t arc tan RC + RC ( ) u = uˆ e Hinweis: Nenner enthält DGL in! j y( t) = H( j) U cos( t + + arg[ H( j)]) c c x( t) = U cos( t + ) j 5

13 Aus der GST-Klausur WS7/8 6.Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik 6

14 Zurück in die Stzeit: Maschengleichungen, Knotengleichungen, Elementebeziehungen (gleich in integraler Form) anwenden können sollte man es nur 6.Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik 7

15 Welche erstaunliche Ähnlichkeit zur vorigen Lösung Aber leider (beide) falsch! 6.Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik 8

16 6.Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik 9

17 6.Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik

18 H( j) = + H( + j) = ( ) x o 6.Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik