Der Mottisolator. Dennis Müller 15. Februar 2012 Vortrag zur Vorlesung Theorie der kondensierten Materie. Mottscher Metall-Isolator Übergang
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- Silke Weiner
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1 Der Mottisolator Dennis Müller 15. Februar 2012 Vortrag zur Vorlesung Theorie der kondensierten Materie Mottscher Metall-Isolator Übergang
2 Seite 2 Überblick Mottisolator Dennis Müller 15. Februar 2012 Überblick Metall-Isolator-Übergang Klassischer Ansatz Wasserstoffkristall Hoch dotierte Halbleiter Quantenmechanischer Ansatz Experiment
3 Seite 3 Definition Metall-Isolator-Übergang Dennis Müller 15. Februar 2012 Definition Der Begriff Metall-Isolator-Übergang bezeichnet Situationen, in denen sich die elektrische Leitfähigkeit eines Materials von metallisch zu isolierend in Abhängigkeit von äusseren Parametern wie z.b. Zusammensetzung, Druck, Dehnung oder Magnetfeld ändert. [3]
4 Seite 4 Wasserstoffkristall Klassischer Ansatz Dennis Müller 15. Februar 2012 Wasserstoffkristall als Mottisolator Kristall aus Wasserstoffatomen Halb gefülltes Leitungsband Temperatur 0K Gitterkonstante a Metall oder Isolator?
5 Seite 5 Wasserstoffkristall Klassischer Ansatz Dennis Müller 15. Februar 2012 Potentiallandschaft für Leitungselektronen abgeschirmtes Coulomb Potential U(r) = e2 r e ks r (1) inverse Abschirmlänge k s k 2 s = 4 ( ) 1 3 π 3 n Für große k s keine bindenden Zustände Metallischer Charakter = n (2) a 0 a 0
6 Seite 6 Wasserstoffkristall Klassischer Ansatz Dennis Müller 15. Februar 2012 Klassisches Mottkriterium Bindende Zustände für k s < 1.19 a 0 k 2 s < 1.42 a 2 0 (3) Kondensieren von Elektronen an Protonen n < 1.42 a 0 a0 2 a > 2.78a 0 (4) isolierender Charakter Motts Ergebnis a > 4.5a 0
7 Seite 7 Hoch dotierter Halbleiter Klassischer Ansatz Dennis Müller 15. Februar 2012 Hoch dotierter Halbleiter als Mottisolator Kritische Dotierkonzentration n c Überlapp der Grundwellenfunktionen der Elektronen Aus der Messung: n c = cm 3 (5) durch Diamantstruktur 4 3 πr 3 8 = a 3 c 0.34 (6) a c (32π) 1 3 r (7) Abbildung: (1) Leitfähigkeitsmessung mit r = 3.2nm von Si:P über die Dotierkonzentration[3] a c = 1.49nm = 28.13a 0 (8)
8 Seite 8 Überblick Mottisolator Dennis Müller 15. Februar 2012 Überblick Metall-Isolator-Übergang Klassischer Ansatz Quantenmechanischer Ansatz Gitterportential Bose-Hubbard Modell Experiment
9 Seite 9 Gitterportential Quantenmechanischer Ansatz Dennis Müller 15. Februar 2012 Gitterportential Ultrakaltes Atomgas Bose-Einstein Kondensat Ausfrieren aller thermischen Fluktuationen Gitterpotential Bewegung durch Tunneln Zwischenatomare Wechselwirkung klein gegen Tunnelkopplung Unbestimmte Anzahl an Atomen in Gitterpunkten hohe Phasenkohärenz der Materiewellen Zwischenatomare Wechselwirkung groß gegen Tunnelkopplung Gleiche Anzahl an Atomen in Gitterpunkten keine Phasenkohärenz der Materiewellen
10 Seite 10 Bose-Hubbard Modell Quantenmechanischer Ansatz Dennis Müller 15. Februar 2012 Bose-Hubbard Modell Bose-Hubbard Hamiltonian H = J <i,j> â i âj + i ɛ i ˆn i U i ˆn i (ˆn i 1) (9) Sprungmatrixelement J J = w( x x i )( 2 2m 2 + V lat (x))w( x x i )d 3 x (10) Atom-Atom Wechselwirkungsparameter U U = 4π 2 a m w( x) 4 d 3 x (11)
11 Seite 11 Bose-Hubbard Modell Quantenmechanischer Ansatz Dennis Müller 15. Februar 2012 Grundzustand bei J U Grundzustandsenergie minimiert für ( M ) N Ψ SF U=0 â i 0 (12) i=1 (M = Anzahl der Gitterpunkte, N = Anzahl der Atome) Besetzungszahl n i eines Gitterpunktes genügt Poissonverteilung Makroskopische Wellenfunktion mit langreichender Phasenkohärenz metallischer Charakter
12 Seite 12 Bose-Hubbard Modell Quantenmechanischer Ansatz Dennis Müller 15. Februar 2012 Grundzustand bei J U Grundzustandsenergie minimiert für Ψ SF U=0 M (â i )n 0 (13) (M = Anzahl der Gitterpunkte, n = Anzahl der Atome pro Gitterpunkt) i=1 Durch hohes U Poisonverteilung zu Energieintensiv Gleichverteilung der Atome an den Gitterpunkten isolierender Charakter Öffnung einer Lücke im Energiespektrum
13 Seite 13 Überblick Mottisolator Dennis Müller 15. Februar 2012 Überblick Metall-Isolator-Übergang Klassischer Ansatz Quantenmechanischer Ansatz Experiment Versuchsbeschreibung Metallphase Isolatorphase Rüchgewinnung der Kohärenz Anregungsspektrum Phasenübergang
14 Seite 14 Versuchsbeschreibung Experiment Dennis Müller 15. Februar 2012 Versuchsbeschreibung Bose-Einsteinkondensat aus Rhobidiumatomen Magnetisches Fallenpotential Drei gekreutzte stehende Laserwellen bilden ein 3D Gitterpotential Potentialtiefe mittels Akusto-Optischer Modulatoren verstellbar Langsame Intensitätserhöhung durch exponentielle Rampe Über Gitterpunkte im Durchschnitt ca. 2.5 Atome pro Gitterpunkt
15 Seite 15 Metallphase Experiment Dennis Müller 15. Februar 2012 Metallphase Abbildung: (2) beobachtete Interfenzmuster[1] Um zu prüfen, ob Kohärenz vorhanden ist: Plötzliches Abschalten des Fallenpotentials Wellenfunktionen breiten sich frei aus Im Superfluiden Fall sind alle Atome über das Gitter delokalisiert scharfes Interferenzmuster reichweitige Kohärenz!!
16 Seite 16 Isolatorphase Experiment Dennis Müller 15. Februar 2012 Isolatorphase Abbildung: (3) Interfenzmuster für verschiedene Potentialtiefen (a:0er, b:3er, c:7er, d:10er, e:13er, f:14er, g:16er, h:20er ) [1] Erhöhung des Gitterpotentials I Anfangs verstärken sich Interferenzen höherer Ordung I Ab 13Er verstärken sich die Interferenzmaxima nichmehr I Bei 22Er sind keine Maxima zu erkennen Koheränz gänzlich verloren I solange sichtbar, keine Verbreiterung der Interferenzmaxima erkennbar ab U/J = 5.8 Z bilden sich inkohärente Bereiche
17 Seite 17 Rückgewinnung der Kohärenz Experiment Dennis Müller 15. Februar 2012 Rückgewinnung der Kohärenz I Abschwächen des Potentials führt zum superfluiden Zustand zurück I Zeit zur Rückgewinnung der Koärenz im Bereich der Tunnelzeit τtunnel = ~/J 2ms Abbildung: (4) Verhalten des Interfenzmusters beim Herunterfahren des Potentials[1]
18 Seite 18 Anregungsspektrum Experiment Dennis Müller 15. Februar 2012 Teilchenbewegung im isolierenden Zustand Betrachte n = 1 und J U Erschaffung Partikel-Loch Paar beansprucht die Energie U Spontane Bildung mit langer Lebenszeit verboten Anlegen eines Potentialgradientens ermöglicht Teilchenbewegung für ein Potentialgefälle von U/Gitterkonstante Abbildung: (5) Potentialstruktur im Peaks im isolierenden Zustand [1] Absorbtionsspektrum
19 Seite 19 Anregungsspektrum Experiment Dennis Müller 15. Februar 2012 Anregungsspektren I c)v0 = 10Er : rascher Phasenverlust bis zur Sättigung I I I I Abbildung: (6) a)gefahrene Rampe, b)verbreiterung eines Interfernezmaximums [1] Superfluider Zustand d)v0 = 13Er : Erste Resonanzen erkennbar Übergang zum isolierenden Zustand e),f)v0 = 16Er, 20Er : Zwei Resonanzen deutlich erkennbar I isolierender Zustand, abseits der Resonanzpeaks
20 Seite 20 Phasenübergang Experiment Dennis Müller 15. Februar 2012 Punkt des Phasenübergangs Verschwinden der Interfenzmuster und erscheinen der Resonanzen bei 12 13E r Experimenteller Phasenübergangspunkt bei Potentialtiefen von 10E r < V 0 < 13E r Aus Theorie Phasenübergangspunkt bei U/J = 5.8 Z Einfach-kubisches Gitter U/J 36 Phasenübergangspunkt von 13E r Gute Übereinstimmung der theoretischen und experimentellen Ergebnisse
21 Seite 21 Literaturnachweis Quellen Dennis Müller 15. Februar 2012 Literaturnachweis M.Greiner, O.Mandel, T.Esslinger, T.W.Hänsch, I.Bloch Quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms Nature, Vol.415, 3. Januar 2002 M.Greiner, T.W.Hänsch, I.Bloch Perfekte Ordnung am Nullpunkt Physik in unserer Zeit, 33. Jahrgang 2002, Nr.1 Ch.Kittel Einführung in die Festkörperphysik, 14. Auflage Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmBH, 2006
22 Seite 22 letzte Folie Dennis Müller 15. Februar 2012 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
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