Klausur DAV CERA Modul 3 Klassifizierung und Modellierung von Risiken

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1 Dr. Nora Gürtler Dr. Guido Bader Dr. Steve Brüke Dirk Grönke Dr. Michael Leitchki Dr. Frank Schiller Klauur DAV CERA Modul 3 Klaifizierung und Modellierung von Riiken Hinweie: Die nachfolgenden Aufgaben ind alle zu bearbeiten. Al Hilfmittel it ein Tachenrechner zugelaen. Sie haben 120 Minuten Zeit und können 120 Punkte erreichen. Zum Betehen der Klauur ind 60 Punkte hinreichend (entpricht 50%). Viel Erfolg! Aufgabe 1. (10 Punkte) Aktienriiken. Ein Sachvericherungunternehmen beitzt zum die folgenden unter Solvency II in die Kategorie Equity fallenden Kapitalanlagen nach Marktwerten: DAX-Aktien: 30 Mio. Euro, EURO STOXX 50 - Aktien: 50 Mio. Euro, Private-Equity-Fond: 20 Mio. Euro, Strategiche Beteiligung an einem deutchen Seniorendientleiter: 20 Mio. Euro, Direkte Beteiligung an einem Windpark: 30 Mio. Euro, Hedgefond: 20 Mio. Euro. a) (6 Punkte) Berechnen Sie die Brutto -Kapitalanforderung MKT eq gemäß der im LTGA geteteten Solvency II Standardformel. Untertellen Sie dabei - im Gegenatz zum LTGA - al Schockfaktoren für Type 1 Equity: 39%, für Type 2 Equity: 49% und für trategiche Beteiligungen: 22%. Verwenden Sie die Korrelation in Höhe von 0,75 zwichen Type 1 und Type 2 au LTGA. b) (2 Punkte) Benennen Sie zwei Kritikpunkte an der Solvency II Standardformel für da Aktienriiko. c) (2 Punkte) Nennen Sie zwei Handlungmöglichkeiten de Aet-Management, wie die Kapitalanforderung für da Aktienriiko reduziert werden kann. Löung zu Aufgabe 1. (10 Punkte) Aktienriiken. a) (6 Punkte) Da benötigte Brutto -Riikokapital berechnet ich im LTGA nach der folgenden Formel MKT Eq rxc CorrIndex rxc Mkt r Mkt c 1

2 unter Verwendung der Korrelationmatrix 1 0,75. 0,75 1 Die einzelnen Kapitalanlagen au der Aufgabentellung müen bei der Berechnung wie folgt den unterchiedlichen Typen zugeordnet werden: Type 1: DAX- und EURO STOXX 50 - Aktien mit einem Marktwert von zuammen 80 Mio. Euro. Type 2: Private-Equity-Fond, Beteiligung am Windpark owie Hedgefond mit einem Marktwert von zuammen 70 Mio. Euro. Strategiche Beteiligung am Seniorendientleiter mit einem Marktwert von 20 Mio. Euro. Die führt unter Verwendung der gegebenen Schockfaktoren zu den folgenden Riikokapitalien in Mio. Euro MKT 80 39% 31,2 MKT 1 2 MKT Bet % 34, % 4,4 Bei der Aggregation mu die trategiche Beteiligung wie Type 1 behandelt werden. Damit ergibt ich da folgende benötigte Riikokapital in Mio. Euro: MKT Eq (31,2 4,4) 2 2 0,75 (31,2 4,4) 34,3 34,3 2 65,387. b) (2 Punkte) Die folgenden Kritikpunkte können genannt werden: Type 2 Equity tellt eine Reidualgröße dar und belegt die zugehörigen Aet daher ehr undifferenziert mit einem ehr hohen Riikofaktor. Strategiche Beteiligungen ind oftmal Tochterunternehmen, deren Marktwerte (auch auf Grund interner Bewertungmethoden) deutlich geringeren Schwankungen augeetzt ind al die anzuetzenden 22%. Strategiche Beteiligungen ind z.t. deutlich chwächer korreliert mit den normalen Aktien al die in der Standardformel zum Audruck kommt. Type 2 al Reidualkategorie (für z.b. Rohtoffe, Infratrukturinvetment, ) berückichtigt keinerlei Diverifikation zwichen den unterchiedlichen Aet. U.v.m. Hinwei. E waren nur zwei Kritikpunkte zu benennen. c) (2 Punkte) Die folgenden Handlungmöglichkeiten können genannten werden: Abicherung von Teilen de Aktienportfolio durch Put-Optionen Reduktion de Aktienexpoure Umchichtung de Expoure von Type 2 Equity in Type 1 Equity U.v.m. Hinwei. E waren nur zwei Handlungmöglichkeiten zu benennen. 2

3 Aufgabe 2. (10 Punkte) Strategiche Riiken. Die Crahtet AG it ein Sachvericherer, der ich auchließlich auf da Kraftfahrt-Gechäft konzentriert (Haftpflicht und Kako). Der Vertrieb der Crahtet AG erfolgt nur über Vergleichplattformen im Internet. E exitiert genau ein Rückvericherungvertrag, der den geamten Betand mittel einer 50%-Quote bei einem großen Rückvericherer rückdeckt. Die Kapitalanlagen der Crahtet AG betehen au fetverzinlichen Wertpapieren mit Invetmentgrade-Rating. Um Koten zu paren, hat da Unternehmen die geamte IT an einen externen Dientleiter augelagert. a) (1 Punkt) Geben Sie eine Definition de trategichen Riiko an. b) (3 Punkte) Nennen Sie drei trategiche Riiken der Crahtet AG. c) (3 Punkte) Bechreiben Sie für zwei Ihrer in Aufgabenteil b) genannten trategichen Riiken, wie diee mittel einer Szenarioanalye quantifiziert werden können. d) (3 Punkte) Geben Sie zwei Gründe dafür an, warum trategiche Riiken in Säule 1 von Solvency II keine Berückichtigung finden. In welchem Rahmen ind trategiche Riiken bei Solvency II dennoch zu berückichtigen? Löung zu Aufgabe 2. (10 Punkte) Strategiche Riiken. a) (1 Punkt) Unter dem trategichen Riiko verteht man da Riiko einer nachteiligen Entwicklung de Unternehmen auf Grund trategicher Gechäftentcheidungen bzw. deren Umetzung. b) (3 Punkte) Die folgenden trategichen Riiken können genannt werden: Die Konzentration auf genau einen Vertriebweg kann zu einem deutlichen Neugechäfteinbruch führen, wenn der Vertriebweg wegbricht z.b. wegen geänderter Fernabatzbetimmungen. Die Konzentration auf nur eine Sparte (Kraftfahrt) mit eit Jahren hohem Margendruck kann zu dauerhaft chlechten Schadenquoten führen. Auf Grund de Charakter einer Pflichtvericherung (KfZ-Haftpflicht) beteht eine tarke Abhängigkeit vom Geetzgeber, die bei Geetzeänderungen zum Verlut von Gechäft oder von Marge führen kann. Die trategiche Entcheidung für genau einen Rückvericherer birgt konzentrierte Aufallriiken. Die trategiche Entcheidung für eine Quotenrückvericherung tellt keinen wirkamen Schutz vor Spitzenriiken dar. Die trategiche Entcheidung, die IT an einen externen Dientleiter auzulagern, führt zu einer tarken Abhängigkeit vom Externen und mitunter zu erhöhten operationalen Riiken. U.v.m. Hinwei. E waren nur drei trategiche Riiken anzugeben. c) (3 Punkte) Die folgenden Szenarioanalyen könnten durchgeführt werden: Da trategiche Riiko de Wegbrechen de Vertriebweg könnte anhand eine Szenario mit deutlich reduziertem Neugechäft analyiert werden. Denkbar it eine mehrjährige Prognoe der Koten- und Schadenergebnie auf Bai von reduziertem Neugechäft. E könnte ein kompletter Aufall (Inolvenz) de externen IT-Dientleiter imuliert werden. Die würde zu einem längeren Aufall der IT, verbunden mit erhöhten Koten und höherem 3

4 Storno führen. Zudem müte die IT im Rahmen eine Projekte entweder wieder elbt übernommen oder auf einen neuen Dientleiter übertragen werden. Die ein- bzw. mehrjährigen Auwirkungen auf die Koten oder die GuV ingeamt könnten analyiert werden. Im Rahmen einer Großchadenanalye könnten die Unterchiede zwichen einem Quotenrückvericherungvertrag und einem Exzedenten imuliert und die Auwirkungen auf die Schadenquote analyiert werden. U.v.m. Hinwei. E waren nur zwei Szenarioanalyen anzugeben. d) (3 Punkte) Strategiche Riiken ind zwar nicht in Säule 1 von Solvency II zu berückichtigen, wohl aber in Säule 2 im Rahmen de ORSA. Gründe für eine Nichtberückichtigung trategicher Riiken im Rahmen von Säule 1 von Solvency II ind zum Beipiel: Strategiche Riiken ind meit nur ehr chwer quantifizierbar. Strategiche Riiken realiieren ich meit über einen deutlich längeren Zeitraum al da in Säule 1 betrachtete Jahr. Strategiche Riiken ind meit ehr unternehmenindividuell. Konkrete Vorgaben an die Riikokapitalautattung im Rahmen einer Standardformel ind nicht möglich. Strategiche Riiken realiieren ich oft nur im Zuammenhang mit anderen Riiken. Somit beteht immer die Gefahr, da die Riiken bei der Kapitalanforderung doppelt berückichtigt werden. U.v.m. Hinwei. E waren nur zwei Gründe anzugeben. Aufgabe 3. (20 Punkte) Ökonomiche Riikokapital, Standardformel und interne Modell. Der typiche Lebenvericherer Leichendorfer Rentenantalt und der typiche Schaden- und Unfallvericherer Feldafinger Brandkae wurden von einer großen auländichen Aktiengeellchaft gekauft, die die beiden Unternehmen al Tochtergeellchaften einer deutchen Finanzholding in ihren Konzern integriert hat. Die Finanzholding hat auchließlich diee beiden Tochtergeellchaften und betreibt kein eigene Gechäft. Im Zuge dieer Umtrukturierung werden owohl die tochatichen Unternehmenmodelle al auch die aktuariellen Bewertungen egmentübergreifend in einer Riikomanagementeinheit auf Holdingebene zentraliiert. Der neue Leiter de Riikomanagement lät ich die vorhandenen Riikoanalyen und Informationen zu den tochatichen Unternehmenmodellen der Leichendorfer Rentenantalt und der Feldafinger Brandkae von Ihnen vorlegen. a) (2 Punkte) Bitte nennen Sie zwei Hauptunterchiede zwichen für die Bewertung eingeetzten tochatichen Unternehmenmodellen in der Lebenvericherung und DFA-Modellen in der Schadenund Unfallvericherung. Bitte beziehen Sie ich dabei jeweil auf einen Ertvericherer. b) (7 Punkte) In einem zweiten Schritt werden Sie gebeten, einige grundlegende Definitionen au dem Solvency II-Kontext zu erläutern. 4

5 i. (1 Punkt) Wie it da ökonomiche Riikokapital gemäß den Anforderungen au Solvency II definiert? ii. (3 Punkte) Bitte nennen Sie die drei Hauptkriterien, durch die die Standardformel bzw. ein interne Modell unter Solvency II definiert werden. iii. (3 Punkte) Bitte kizzieren Sie die ökonomiche Bilanz gemäß Solvency II mit ihren weentlichen Komponenten. Hängt die ökonomiche Bilanz davon ab, ob da Unternehmen die Standardformel oder ein interne Modell zur Berechnung der Solvenzanforderungen einetzt? Bitte begründen Sie Ihre Antwort. c) (8 Punkte) Im nächten Schritt werden Sie gebeten, die Berechnung de ökonomichen Riikokapital für die Lebenvericherung zu erläutern. i. (2 Punkte) Bitte kizzieren Sie, wie da ökonomiche Riikokapital für die Lebenvericherung gemäß der Theorie augerechnet werden ollte. Welche Schwierigkeiten treten in der Praxi dabei auf? ii. (3 Punkte) Bitte kizzieren Sie, wie da ökonomiche Riikokapital für die Lebenvericherung in der Standardformel grundätzlich augerechnet wird. Bitte nennen Sie vier Ungenauigkeiten, die man dabei in Kauf nimmt. iii. (3 Punkte) Bitte nennen Sie zwei Verfahren, mit deren Hilfe da Problem Stochatik in der Stochatik gelöt und damit da ökonomiche Riikokapital für einen Lebenvericherer gut approximiert werden kann, und erläutern Sie eine davon. d) (3 Punkte) Au den Aktuariaten der Leichendorfer Rentenantalt und der Feldafinger Brandkae liegen die folgenden Riikokapitalanalyen vor. E handelt ich dabei um da Riikokapital für Kapitalanlage und Vericherungtechnik owie für da Geamtunternehmen. Die Riikokapitalien ind nach Diverifikation owie nach Allokation der Diverifikationeffekte auf die Riikotreiber angegeben, die Einheit it Mio.. Leider ind die Tabellenüberchriften verlorengegangen. Werte in Mio. VU 1 VU 2 Riikokapital Kapitalanlage 7,9 107,4 Riikokapital Vericherungtechnik 25,3 37,3 Riikokapital Geamt 28,6 144,7 i. (1 Punkt) Welche Ergebnie tammen von der Leichendorfer Rentenantalt, welche von der Feldafinger Brandkae? Bitte begründen Sie Ihre Antwort. ii. (2 Punkte) Der Leiter de Riikomanagement bittet Sie, da Geamtriikokapital für die Gruppe zu ermitteln, die au der Leichendorfer Rentenantalt und der Feldafinger Brandkae owie der zugehörigen Finanzholding beteht. Ein junger Kollege von Ihnen chlägt vor, die Geamt- Riikokapitalien der Leichendorfer Rentenantalt und der Feldafinger Brandkae unkorreliert zum Geamtriikokapital zu aggregieren. Bitte nennen Sie zwei Fehler, die dabei auftreten können. Löung zu Aufgabe 3. (20 Punkte): a) (2 Punkte) Zum einen ind die tochatichen Unternehmenmodelle in der Lebenvericherung Barwertmodelle, innerhalb derer mittel Betandprojektionen die zum Stichtag vorhandenen Verträge bi zu ihrer Endfälligkeit abgewickelt werden (NB: In der Praxi begrenzt man die Projektionen auf z.b. 5

6 40 oder 60 Jahre). Im Gegenatz dazu wird in der Schaden- und Unfallvericherung i.a. nur da laufende Gechäftjahr projiziert. Ferner wird bei Ertvericherern in tochatichen Unternehmenmodellen der Lebenvericherung auchließlich der Kapitalmarkt tochatich modelliert, alle anderen Annahmen wie z.b. die Vericherungtechnik, d.h. inbeondere die Biometrie, werden determinitich abgebildet. In der Schaden- und Unfallvericherung hingegen werden zuätzlich zum Kapitalmarkt auch die Schäden tochatich modelliert. b) (7 Punkte) Die Definition und Berechnung de ökonomichen Riikokapital tellen ich wie folgt dar. i. (1 Punkt) Da ökonomiche Riikokapital gemäß den Anforderungen au Solvency II (SCR Solvency Capital Requirement) it der Betrag, um welchen die ökonomichen Eigenmittel mit (1-x)% Wahrcheinlichkeit innerhalb eine Jahre höchten abnehmen. Im Solvency II- Proze wurde x gleich 0,5 geetzt, d.h. man betrachtet ein Konfidenzniveau von 99,5%. Ander augedrückt: Wenn ein Unternehmen exakt mit Eigenmitteln in Höhe de ökonomichen Riikokapital tartet, beträgt da ökonomiche Inolvenzriiko gerade (1-x)%. ii. (3 Punkte) Die Standardformel gemäß Solvency II bzw. ein interne Modell werden durch die folgenden drei Kriterien charakteriiert: Struktur und Riikoinventar: Welche Riiken werden modelliert? Methodik und Granularität: Wie werden die Riiken modelliert? Aggregation und ggf. Riikomaß: Wie wird der Geamtriikokapitalbedarf ermittelt? Zuatzanmerkung zum Riikomaß (nicht für die Löung der Aufgabe verlangt): Die Rahmenrichtlinie legt zunächt unabhängig von Standardformel und IM da SCR grundätzlich al 1-jährigen VaR-99,5% der Baieigenmittel fet ( 101(3)). Bei Verwendung eine internen Modell darf allerding auch ein davon abweichende Riikomaß verwendet werden, "ofern die den VN und Begüntigten ein gleichwertige Schutzniveau gewährt". (Kalibrierungtandard, 122). Auch die Verwendung von anderen Maßen nur für einzelne Riikomodule oder VU eine Konzern it möglich. Die Gleichwertigkeit mu mindeten einmal im Jahr, owie bei jeder relevanten Änderung de Riikoprofil nachgewieen werden. Eine materielle Unterchätzung de SCR ggü. dem VaR-Standardmaß it nicht zuläig. Der TVaR al alternative Maß it möglich und wird auch al explizite Beipiel genannt, z.b. für VU, die auch den SST rechnen. iii. (3 Punkte) Die ökonomiche Bilanz tellt ich wie folgt dar: 6

7 Terminologie / Konzepte unter SII Aktiveite Paiveite Ökonomiche Eigenkapital Nachrangige Verbindlichkeiten Terminologie / Konzepte unter SII Own Fund (OF) = verfügbare Eigenmittel = ökonomiche Eigenmittel Vermögenwerte werden mit dem Betrag bewertet, zu dem ie zwichen achvertändigen, vertragwilligen und voneinander unabhängigen Gechäftpartnern getaucht werden könnten. (Artikel 75 RL) Ökonomicher Wert der Kapitalanlagen RM (Rik margin) BE (Bet etimate, Erwartungwert der dikontierten vt. Cahflow) Technical Proviion (TP) = ökonomicher Wert der vt. Verbindlichkeiten Sammelbecken für alle übrigen Poten (u.a. Forderungen) Sontige Aktiva Sontige Paiva Sammelbecken für alle übrigen Poten (u.a. Penionrücktellungen) Die ökonomiche Bilanz wird grundätzlich nicht davon beeinflut, ob zur Ermittlung der Riikokapitalanforderung die Standardformel oder ein interne Modell eingeetzt wird. Über die Poition der Riikomarge hängt die ökonomiche Bilanz jedoch von der zur Berechnung de Riikokapital eingeetzten Methode ab, da die Riikomarge über einen Kapitalkotenanatz auf die nicht hedgebaren Riiken (vt. Riiken, operationale Riiken) betimmt wird. c) (8 Punkte) Die Definition und Berechnung de ökonomichen Riikokapital tellen ich wie folgt dar. i. (2 Punkte) Gemäß der Theorie ollte da ökonomiche Riikokapital für ein Lebenvericherungunternehmen al 99,5%-Quantil einer ökonomichen Eigenmittel nach Ablauf eine Jahre augerechnet werden, wobei während diee Jahre (alo zwichen t=0 und t=1) alle Riikofaktoren variieren können: Verteilung de ökonomichen Riikokapital EK nach 1 Jahr 1 Aktiveite Paiveite 2 Ökonomicher Wert Kapitalanlagen Ökonomiche Eigenmittel Rik Margin Bet Etimate vt. Verbindlichkeiten Benötigte Riiko- Kapital Toleranz für Ruinwahrcheinlichkeit: 0,5% (Solvency II) 3 n t=0 t=1 Verteilung Erwartungwerte Real World - Riikoneutrale Modell Modell. Sontige Aktiva Sontige Paiva 7

8 Um die Verteilung der ökonomichen Eigenmittel zum Zeitpunkt t=1 zu betimmen, wird zunächt da erte Bilanzjahr unter Berückichtigung aller relevanten Riikotreiber imuliert, d.h. der Übergang von t=0 auf t=1. Die gechieht in der Praxi anhand von tochatichen Simulationen, z.b Stück. Zur Betimmung der ökonomichen Eigenmittel in jedem dieer 1000 Simulationpfade ind wiederum tochatiche Simulationen nötig, z.b. wiederum 1000 Stück ( Stochatik in der Stochatik oder Neted Simulation ). Ingeamt ergibt ich darau in unerem Beipiel die Notwendigkeit von 1 Mio Simulationen. Die it mit den heutzutage verfügbaren Rechenkapazitäten i.a. nicht dartellbar, d.h. e ergeben ich in der Praxi nicht tragbare viel zu lange Laufzeiten. ii. (3 Punkte) Aufgrund der Schwierigkeit, da Problem der Neted Simulation in der Praxi zu löen, verwendet man oftmal die folgende Näherung, u.a. wird diee auch bei der Standardformel eingeetzt: Antatt die volltändige Verteilung der ökonomichen Eigenmittel zu imulieren, ermittelt man diee im Baifall unter Bet Etimate Annahmen owie in verchiedenen Stre-Situationen, in denen jeweil nur ein einziger Riikofaktor einem Stre unterworfen wird. Damit berechnet man einzelne Riikokapitalien al Differenz der ökonomichen Eigenmittel im Baifall und im jeweiligen Strefall (z.b. für da Zinriiko, da Aktienriiko, da Immobilienriiko, da Stornoriiko,..) 1000 Sim. Bet Etimate 1000 Sim. 0 Wort Cae t=1 Zeitache Real World Riikoneutrale Bewertung und aggregiert diee mittel einer Korrelationmatrix zu einem Geamtriikokapital. Den erten Zeitchritt von t=0 auf t=1 vernachläigt man dabei i.a. und etzt tatt deen intantane Stree im Zeitpunkt t=0 an. Dabei nimmt man die folgenden Ungenauigkeiten bzw. Fehler in Kauf: Die Aggregation der einzelnen Riikokapitalien mittel einer Korrelationmatrix it eigentlich nur bei gemeinamer multivariater Normalverteilung gerechtfertigt. Diee liegt i.a. nicht vor. Doppelnutzung von Puffern: Bei der o.g. Näherung werden tet nur einzelne Riikofaktoren getret und während der Simulation diee einzelnen Stree zur Betimmung der ökonomichen Eigenmittel die zur Verfügung tehenden Puffer wie freie RfB oder aktiviche Bewertungreerven voll augenutzt. In der Realität hat man e jedoch oft mit kombinierten Streen mehrerer Riikofaktoren zu tun, und dabei tehen die Puffer nur ein einzige Mal zur Verfügung. Bei der Anwendung der Standardformel erfolgt die Kalibrierung der Strefaktoren tandalone auf der Inputeite, z.b. wird die Höhe eine Aktientree anhand von Daten 8

9 der Vergangenheit zur Entwicklung von Aktienindize und deren Schwankungen betimmt. Damit ermittelt man den Strefaktor al da 99,5%-Quantil de Riikofaktor ohne Berückichtigung de Unternehmenexpoure. SII fordert jedoch da 99,5%- Quantil der ökonomichen Eigenmittel de Vericherungunternehmen, d.h. die Betimmung auf der Outputeite der tochatichen Simulationen unter Berückichtigung de Unternehmenexpoure. Die Vernachläigung de erten Zeitchritte von t=0 auf t=1 und der Anatz von intantanen Streen in t=0 it eine weitere Ungenauigkeit der Standardformel und von vielen gängigen Näherungen für die Riikokapitalberechnung. iii. (3 Punkte) Da ökonomiche Riikokapital für einen Lebenvericherer kann durch die folgenden Verfahren gut approximiert werden : Replicating Portfolio Techniken, Curve Fitting Verfahren, Leat Square Monte Carlo (LSMC). Diee Verfahren funktionieren grundätzlich wie folgt (Erläuterung für die beiden im Kur dikutierten Methoden; in der Aufgabe wurde nur die Erläuterung eine Verfahren verlangt): Bei beiden Verfahren wird zunächt in einem erten Schritt eine Näherung (Proxy-Funktion) für die paiveitigen Größen der ökonomichen Bilanz in Abhängigkeit von Riikotreibern hergeleitet. Welche Größen dabei angenähert werden (ökonomiche Eigenmittel, Bet Etimate of Liabilitie BEL, ggf weitere) hängt von der konkreten Umetzung de Riikomodell ab. Die reultierenden Proxy-Funktionen eretzen die riikoneutralen Simulationen. In einem zweiten Schritt werden die Proxy-Funktionen dann in der eigentlichen Real World Simulation der Riikotreiber eingeetzt und antelle der riikoneutralen Simulationen augewertet. Auf diee Weie erhält man die Verteilung der ökonomichen Eigenmittel in Abhängigkeit aller betrachteten Riikotreiber. Die eingeetzten Methoden untercheiden ich in Schritt 1, d.h. bzgl. der Herleitung der Proxy- Funktion. Die Anwendung derelben in Schritt 2 bei der Simulation der Riikotreiber it identich. Replicating Portfolio Methode: Mittel Replicating Portfolio Methoden lät ich die Paiveite der ökonomichen Bilanz (Zielgrößen: ök. Eigenmittel, BEL) al Funktion von Marktriiken bechreiben. Nach dem Start mit einem Portfolio von gewichteten Referenz-Aet (Zerobond, Aktien, divere Optionen darauf hier fließt Expert Judgement ein) betimmt man die Gewichte o, da die au (volltändigen) Originalberechnungen mit dem tochatichen Unternehmenmodell ermittelten Referenzgrößen (z.b. ök. Eigenmittel, BEL, oder ganze Zahlungtröme dieer Größen vor Barwertbildung) möglicht gut getroffen werden. Mathematich etzt man dafür Solver-Algorithmen (Näherunglöungen für Gleichungen) ein. Die führt man für betimmte Kontellationen von Realiierungen der Marktriikotreiber durch. Man hat damit da Replicating Portfolio an betimmten (wenigen) Stütztellen kombinierter Marktriikotreiber o kalibriert, da die Zielgrößen repliziert werden. In Schritt 2 wertet man da Replicating Portfolio dann für beliebige Werte der Marktriikotreiber au. Leat Square Monte Carlo Methode: 9

10 Die Leat Square Monte Carlo Methode läßt ich auf alle Riikotreiber anwenden (nicht nur auf Marktriiken). Dabei betrachtet man mehrere Stütztellen jede augewählten Riikotreiber owie alle Kombinationen derelben. Diee große Zahl von kombinierten Stütztellen der Riikotreiber (z.b Stück) wertet man nun mit dem tochatichen Unternehmenmodell au, allerding au Gründen der Rechenzeit mit einer nur ehr geringen Anzahl riikoneutraler Bewertungzenarien (2 Stück reichen au!). Den dabei enttehenden Schätzfehler nimmt man zunächt in Kauf. Danach ermittelt man anhand dieer (z.b ) Stütztellen mittel einer Regreion die Proxy-Funktion der Zielgröße (ök. Eigenmittel, BEL) in Abhängigkeit der augewählten Riikotreiber, z.b. in Getalt von Polynomen. Durch die hohe Anzahl an Stütztellen mittelt ich der durch die geringe Anzahl von Bewertungzenarien enttandene Schätzfehler im Zuge der Regreion wieder herau. d) (3 Punkte) Die Riikokapitalien nach Diverifikation owie nach Allokation der Diverifikationeffekte auf die Riikotreiber ind gemäß den vorliegenden Analyen wie folgt: Werte in Mio. VU 1 VU 2 Riikokapital Kapitalanlage 7,9 107,4 Riikokapital Vericherungtechnik 25,3 37,3 Riikokapital Geamt 28,6 144,7 i. (1 Punkt) Die mit VU1 bechrifteten Ergebnie tammen von der Feldafinger Brandkae, die mit VU2 bechrifteten Ergebni von der Leichendorfer Rentenantalt. Denn bei einem typichen Schaden- und Unfallvericherer überwiegen i.a. die vericherungtechnichen Riiken, während bei einem typichen Lebenvericherer v.a. die Kapitalanlageriiken vorherrchen. ii. (2 Punkte) Aggregiert man die Geamt-Riikokapitalien der Leichendorfer Rentenantalt und der Feldafinger Brandkae einfach unkorreliert zu einem Geamtriikokapital, o läuft man Gefahr, die folgenden Fehler zu begehen: Die Annahme der Unkorreliertheit it nicht gerechtfertigt, weil i.a. eine hohe Korrelation zwichen den Kapitalanlageriiken der beiden VU beteht. De Weiteren it zu prüfen, ob bei den Beteiligungen der Finanzholding Konolidierungen vorgenommen werden müen. Aufgabe 4. (20 Punkte) Zin- und Kreditriiken. Die Renten AG verkaufte auchließlich aufgechobene Rentenvericherungen mit einem Rechnungzin von 4%, bei denen au Gründen der Einfachheit keine Rückkäufe möglich ind. Die Renten AG zeichnet nun kein Neugechäft mehr. Die Kapitalanlagen der Renten AG betehen zu 100% au Staatanleihen mit Retlaufzeiten von 5-10 Jahren. Der PVFP der Renten AG zum beträgt EUR -100 Mio. a) (3 Punkte) Identifizieren Sie die zwei wichtigten Riiken X und Y für die Renten AG und kizzieren Sie kurz, welche Veränderungen von X und Y (von der Richtung her) jeweil ein Riiko dartellen. Geben Sie mindeten ein weitere relevante Riiko an. 10

11 b) (5 Punkte) Betrachten Sie nun die paarweien Werteveränderungen von X und Y (.u.). Geben Sie für jede Kombination A, B, C und D an, mit welcher PVFP-Veränderung Sie jeweil rechnen würden und warum. Y-Antieg Y-Rückgang X-Antieg A B X-Rückgang C D Bitte verwenden Sie für Ihre Antworten jeweil die folgenden Varianten: tarker Antieg moderater Antieg keine Veränderung moderater Rückgang tarker Rückgang keine Entcheidung möglich und verwenden Sie da Adjektiv tark genau einmal. c) (7 Punkte) Der MCEV-Aktuar der Renten AG erzählte neulich in der Kantine in zerknirchtem Ton, da er am Vorabend die MCEV-Zinenitivitäten der Renten AG fälchlicherweie nicht mit den Aulenkungen von +/-100bp, ondern lediglich +/-10bp berechnet hatte, mit den Ergebnien PVFP(Zin+10bp) = -99 Mio. und PVFP(Zin-10bp) = -102 Mio. Der Tichnachbar vom Kapitalanlagebereich freute ich und meinte, für ihn eien diee Ergebnie augeprochen brauchbar. i. (3 Punkte) Welche Kennzahl konnte der Kapitalanleger dank dieer Daten ermitteln? Bitte berechnen auch Sie diee Kennzahl. ii. (2 Punkte) Warum hätte der Kapitalanleger diee Kennzahl nicht genauo gut auf Grundlage korrekt durchgeführter MCEV-Zinenitivitäten ermitteln können? iii. (2 Punkte) Bitte interpretieren Sie kurz da Ergebni Ihrer Berechnung au i. Welche Riikomanagement-Maßnahme könnte der Kapitalanleger vorchlagen? d) (3 Punkte) Der Vortand der Renten AG chlug in Anbetracht der angepannten Riikoituation der Geellchaft vor, 15% der Kapitalanlagen umzuchichten und dabei in (in Schweizer Franken notierten) Unternehmenanleihen der in Zürich anäigen Machinenbau AG zu invetieren, die eine attraktive Rendite von 5% p.a. bieten würde. Bitte geben Sie 3 Marktriiken gemäß dem QIS- Riikobaum an, die die Renten AG im Falle der Umetzung dieer Maßnahme betrachten müte. e) (2 Punkte) Welchen Einflu auf den PVFP der Renten AG hätte die Umetzung de Vorchlag au d)? Löung zu Aufgabe 4. (20 Punkte) Zin- und Kreditriiken a) (3 Punkte) Die wichtigten Riiken ind da Zinriiko (X) und da Langlebigkeitriiko (Y). Aufgrund de Produktportfolio der Renten AG (Renten mit 4% Garantie) tellen die folgenden Veränderungrichtungen von X und Y Riiken dar: Rückgang der Zinen und Rückgang der Sterblichkeit. Ein weitere Riiko wäre z.b. da Kotenriiko oder da operationelle Riiko. Bemerkung: Natürlich pielt die Reihenfolge X, Y keine Rolle. 11

12 b) (5 Punkte) Antieg der Zinen und Rückgang der Sterblichkeit führen zu gegenläufigen Einflüen auf den PVFP. Da die Aulenkunghöhen nicht vorgegeben waren, it die Antwort auf B owie C jeweil keine Entcheidung möglich. Rückgang der Zinen und Rückgang der Sterblichkeit führen jeweil zu einem Rückgang de PVFP. Antieg der Zinen und Antieg der Sterblichkeit führen jeweil zu einem Antieg de PVFP. Aufgrund der Aymmetrie de deutchen Gechäftmodell Lebenvericherung it in D ein tärkerer Rückgang de PVFP zu erwarten al der in A zu erwartende PVFP-Antieg. Die führt in Kombination mit den vorgegebenen Antwortmöglichkeiten zu den folgenden Antworten: moderater Antieg in A bzw. tarker Rückgang in D. c) (7 Punkte) i. (3 Punkte) E geht um die Senitivitätduration. Diee lät ich wie folgt betimmen: DUR SENS ( 99 ( 102)) 15 2 *( 100) * 0,001 ii. (2 Punkte) Die Senitivitätduration tellt ein Maß dafür dar, wie ich der Unternehmenwert bei einer kleinen Zinänderung verändern würde. Dafür ollten die Berechnungen anhand einer kleinen Zinaulenkung durchgeführt werden, 100bp Aulenkung nach oben und unten wären zu grob. iii. (2 Punkte) Die ermittelte Duration von 15 it länger al die Duration der Aktiva. Der Kapitalanleger könnte eine Verlängerung der Duration der Aktiva vorchlagen. d) (3 Punkte) Die drei Marktriiken ind: Spreadriiko, Konzentrationriiko, Währungriiko. e) (2 Punkte) Negativer Einflu: Die Unternehmenanleihe kann aufallen aufgrund der Aymmetrie de Gechäftmodell deutcher Lebenvericherung würden die Aufälle in chlechten Szenarien die Ergebnie zuätzlich verchlechtern. Aufgabe 5. (20 Punkte) Vericherungtechnik Leben und Kranken Der Vertriebvortand eine Lebenvericherer fordert bei der Berufunfähigkeitvericherung für die neue Zielgruppe Akademiker im Vergleich zu den marktüblichen Prämien einen deutlichen Abchlag. Die Prämien aller anderen Berufgruppen ollen o erhöht werden, da im aktuellen Buine-Mix die Geamtprämie unverändert bleibt. D.h. inbeondere, da bereit zur Einführung de Tarif für die Berufgruppe Akademiker erwartunggemäß eine zu niedrige Prämie verlangt wird, die durch höhere Margen der anderen Berufgruppen kompeniert werden oll. Zuert wird der Einfachheit halber angenommen, da die Prämien über die geamte Vertraglaufzeit in voller Höhe garantiert ind. a) (2 Punkte) Zählen Sie die vier Komponenten eine Riikotreiber eine typichen internen Modell für die Geamtchadenchwankung diee Riikotreiber in der Lebenvericherung auf. b) (8 Punkte) Dikutieren und bewerten Sie qualitativ au Riikoicht die Auwirkung dieer Vertriebmaßnahme auf die vier Komponenten de Riikotreiber Inzidenzen der Invalidität diee internen Modell. c) (6 Punkte) Wie würde ich Ihre Einchätzung ändern, wenn unbechränkte Prämienanpaungen möglich ind? Bewerten Sie die riikomitigierende Wirkung der Möglichkeit einer Prämienanpaung. d) (4 Punkte) Dikutieren Sie die weentlichen Unterchiede zwichen dieem internen Modell und der Solvency II Standardformel. Bewerten Sie die Auwirkung im Vergleich zu den Teilaufgaben b) und c). 12

13 Löung zu Aufgabe 5. (20 Punkte) Vericherungtechnik Leben und Kranken a) (2 Punkte) Zufallchwankung, Katatrophe, Schätz / Irrtum, Trend / Änderung b) (8 Punkte) Zufallchwankung: It vor allem abhängig von der Geamtzahl der Vericherten und der Homogenität / Heterogenität der vericherten Leitungen. Steigt die Anzahl der Vericherten im Portfolio durch die Maßnahme oder it der Betand eher homogen, nimmt da Schwankungriiko eher ab, andernfall nimmt da Schwankungriiko zu. Durch die Maßnahme it eher keine Erhöhung de Riiko zu erwarten, e ei denn die Zielgruppe hat deutlich höhere Leitungen al da biherige Portfolio. Katatrophenriiko: Grundätzlich ollte ich diee Riiko nicht ändern. Nur wenn durch den Foku auf die Zielgruppe auch da Expoure auf pezielle Gruppen zunimmt (z.b. in der Gruppenvericherung) und damit z.b. Terror- oder Geundheitriiken zunehmen, ollte da im Katatrophenmodell berückichtigt werden. Schätz-/Irrtumriiko: Durch die granularere Aufteilung kann e chwieriger werden korrekte Tafeln für die kleineren Berufgruppen abzuleiten und da Schätzriiko nimmt tendenziell zu. Zuätzlich wird durch den Anatz explizit für eine Berufgruppe ein zu niedriger Prei verlangt. Somit it nun nicht mehr nur die Biometrie elbt ondern auch die Portfoliozuammenetzung ein weentlicher Riikotreiber und damit für da Irrtumriiko zu modellieren. Trend-/Änderungriiko: Geundheittrend werden unverändert von der tatächlichen Gruppierung im Portfolio beobachtbar ein. Auch hier it allerding nicht mehr nur die Biometrie elbt ondern auch die Portfoliozuammenetzung ein weentlicher Riikotreiber und damit für da Änderungriiko zu modellieren. Durch Selektion bedingt durch die hohen Prämienunterchiede kann der geamte Buine-Mix zu einer ingeamt chlechteren Marge führen. Da Riiko nimmt alo merkbar zu. c) (6 Punkte) Zufallchwankung: Rein auf Bai von Zufallchwankungen ollten gemäß Modell keine Prämien angepat werden. Höhere Zufallchwankungen haben nur indirekt über darau folgende höhere Kapitalkoten eine geringe Prämienteigerung zur Folge. Katatrophenriiko: Grundätzlich könnten Katatrophen zu leicht erhöhten Erwartungwerten / Bet Etimate Tafeln in der Zukunft führen, die durch eine Prämienanpaung berückichtigt werden könnten. Der Effekt wird aber wenig augeprägt ein. Schätz-/Irrtumriiko: Nach einer gewien Zeit (je nach Größe der neuen Zielgruppe) kann für die Biometrie ignifikant erkannt werden, da die Tafeln von den getroffenen Annahmen abweichen und die Baitafel ollte angepat werden. Die möglichen unter Riiko tehenden Verlute könnten daher auf diee Zeitpanne bechränkt ein. Da aber bereit jetzt bewut ein zu niedriger Prei verlangt wird, tellt ich die Frage, ob ich Prämienanpaungen in Zukunft auch tatächlich durchetzen laen. E it daher fraglich, ob die Prämienanpaung in dieer Situation überhaupt riikomindernd wirken kann. Trend-/Änderungriiko: Trend ind chwerer zu erkennen al Verchätzung und Irrtum. Signifikante Abweichungen 13

14 würden aber auch jeweil zeitnah durch eine Anpaung der Baitafeln berückichtigt werden können. Auch die Änderung in der Portfoliozuammenetzung lät ich ehr chnell erkennen, und man könnte mit Prämienanpaungen kurzfritig darauf reagieren. Die Verlute ind damit auch grundätzlich deutlich reduziert, werden aber im Fall einer kontinuierlichen Trendverchlechterung immer wieder auftreten. Auch hier tellt ich allerding die Frage, ob die Prämienanpaung in dieer Situation überhaupt gechäftpolitich durchetzbar it und damit riikomindernd wirken kann. d) (4 Punkte) In der Standardformel unter Solvency II werden die Riiken zu Inzidenzen und Reaktivierungen nur ehr pauchal mit fixen Zu- / Abchlägen berückichtigt. Damit werden inbeondere die folgenden Apekte im Vergleich zu typichen BU-Produkten zu wenig berückichtigt: Riiko durch Antielektion und zu niedriger Prämie für Berufgruppe Akademiker, höhere Granularität und damit größere Irrtumriiko in der Baitafel, wenn im peziellen Fall möglich Beitraganpaungen. Im Lebenmodell würde zuätzlich noch da Katatrophenriiko ignoriert. Aufgabe 6. (20 Punkte) Vericherungtechnik Kompoit. Wichtiger Hinwei: Geben Sie die Ergebnie gerundet in Mio. Euro mit einer Nachkommatelle bzw. in Prozent mit einer Nachkommatelle an! Sie werden al Modellierungaktuar der Feldafinger Brandkae (FFBK), welche au den Sparten Kraftfahrt-Haftpflicht (KH) und Wohngebäude (VGV) beteht und Vericherungen auchließlich im üddeutchen Raum verkauft, gebeten, dem Vortand einen Überblick über die Betimmung de Riikokapital nach Standardformelanatz (QIS6) zu geben, um da Reultat mit dem internen Model vergleichen zu können. Hierzu müen Sie folgende Punkte aufbereiten: a) (8 Punkte) Betimmen Sie da SCR nl premium and reerve im Standardformelanatz der Feldafinger Brandkae gemäß Skript, indem Sie chrittweie zunächt die Standardabweichung für die Kategorie Prämien- und Reerveriiko pro Sparte, dann diee Standardabweichung partenübergreifend und zum Schlu da Riikokapital für Prämien- und Reervenriiko betimmen. Hierzu liegen Ihnen die folgenden Größen vor: Sigma Volumen (in Mio. Euro) Prämie Reerve Nettoprämie Nettoreerve Kraftfahrthaftpflicht (KH) 10,0% 9,0% 83,6 73,1 Wohngebäude (VGV) 8,0% 10,0% 43,7 12,4 Al Korrelation zwichen Prämien- und Reerveriiko tellen Sie bitte jeweil 50% und zwichen VGV und KH 25% ein. b) (5 Punkte) Nennen und bechreiben Sie kurz zwei der vier Komponenten, die in der Standardformel für die Ermittlung de Katatrophenriiko SCR nlcat herangezogen werden. Welche Granularität ollten ihre Vericherungummen in der Sparte VGV, welche zur Feuervericherung (Property) zählt, haben, damit Sie da SCR für Winterturm mit der Standardformel berechnen können? c) (2 Punkte) Für da SCR nlcat erhalten Sie den Wert 14,1 Mio. Euro. Da Storno Riiko SCR lape kann mit einem Wert deutlich unterhalb von einer Mio. Euro vernachläigt werden. Berechnen Sie abchließend da SCR non-life über die folgende Korrelationmatrix: 14

15 Korrelation Prämien_Reerve Storno Katatrophen Prämien_Reerve 100% 0% 25% Storno 0% 100% 0% Katatrophen 25% 0% 100% Hinwei: Sollten Sie a) nicht berechnet haben, rechnen Sie mit der groben Approximation für da SCR nl premium and reerve i.h.v. 45 Mio. Euro. d) (5 Punkte) Neben der Standardformel rechnen Sie auch ein interne Unternehmenmodell, welche Ihnen die folgende Riikoauwertung liefert. Riikokapital (Netto - in Mio. Euro) KH VGV Geamt Prämienriiko (inkl. Cat) 14,7 19,6 22,8 Reerveriiko 4,6 8,3 10,0 Vericherungtechniche Riiko 16,0 20,1 25,3 Bechreiben Sie kurz, mit welchen Schadenkategorien in einem internen Modell da Prämienriiko für KH bzw. VGV berechnet werden kann und geben Sie gegenüber Ihrem Vortand zwei Gründe an, warum da vericherungtechniche Riikokapital der FFBK nach Standardformel deutlich höher it al im internen Modell berechnet. Löung zu Aufgabe 6. (20 Punkte) Vericherungtechniche Riiken Kompoit. a) (8 Punkte) Die Standardabweichung für da Prämien- und Reerveriiko pro Sparte errechnet ich über prem, V prem, prem, V prem, re, Vre, re, Vre,, V V prem, re, wobei V prem, die Nettoprämie und V re, die Nettoreerve der Sparte bezeichnet. Die partenübergreifende Standardabweichung wird dann über die folgende Formel ermittelt: nl 1 V, t CorrS, t V V t Hierbei it V die Summe au Nettoprämie und Nettoreerve der Sparte, da die FFBK nur inländiche Gechäft betreibt, und CorrS,t die Korrelation zwichen den Sparten und t, in dieem Fall 25%. Man erhält alo folgende Standardabweichungen: Sigma_prem_re Kraftfahrthaftpflicht (KH) 8,3% Wohngebäude (VGV) 7,6% Geamt 6,9% Die dreifache Standardabweichung der FFBK für da Prämien- und Reerveriiko, multipliziert mit der Summe au Netto Prämien und Netto Reerven aller Sparten ergibt da Prämien- und Reerveriiko der FFBK i.h.v. 44,0 Mio. Euro. b) (5 Punkte) Da Non-Life Katatrophenriiko in der QIS6 enthält die folgenden Komponenten. Für die Löung der Aufgabe reichen zwei von vier Komponenten. Naturkatatrophenriiko t 15

16 Da Naturkatatrophenriiko berechnet ich pro Land für Länder de Europäichen Wirtchaftraume mit Aufteilung nach Creta-Zonen (erte zwei Stellen der PLZ) und folgenden Gefahren (Bai Vericherungumme): Sturm Hagel Erdbeben Überchwemmung Erdenkung (nur Frankreich) Berechnung in Summe für Länder außerhalb de Europäichen Wirtchaftraume über obige Naturgefahren (außer Erdenkung) (Bai: gechätzte verdiente Bruttoprämie). Katatrophenriiko der nicht-proportionalen Rückvericherung Bai it hier die gechätzte verdiente Bruttoprämie, welche da Vericherungunternehmen durch Zeichnung von nicht-proportionalen Verträgen in der Sachvericherung erhält. Von Menchen verurachte Katatrophenriiko Für Kraftfahrthaftpflicht-, Tranport-, Sach-, Haftpflicht- owie Kredit- und Kautionvericherung werden von Menchen verurachte Riiken anhand von Vericherungummen, Prämien oder Verträgen u.a. über Szenarien berechnet. Sontige Katatrophenriiko in der Schaden-Unfallvericherung In Modul 1-3 noch nicht behandelte Riiken. Bai it hier die gechätzte verdiente Bruttoprämie. Um da SCR für Winterturm in der Sparte VGV über die Standardformel zu berechnen, ollte die Vericherungumme auf Länder und Creta-Zonen aufgeteilt ein. c) (2 Punkte) Die Berechnung de SCR non-life kann ebenfall über die Wurzelformel erfolgen. Man erhält 49,4 Mio. Euro (mit der gerundeten Variante 50,4 Mio. Euro). d) (5 Punkte) Zur Berechnung de Prämienriiko kann man die Berechnung de Geamtchaden in folgende Kategorien aufteilen: Bai- / Maechäden Großchäden Naturkatatrophenchäden Die Baichäden laen ich beipielweie über eine Zeitreihenanalye parametriieren und über eine Lognormalverteilung imulieren. Großchäden können über eine Schadenanzahl- und eine Schadenhöhenverteilung imuliert werden. Für Naturkatatrophenchäden kann ein mathematich-tatitiche oder ein geophyikalichmeteorologiche Modell herangezogen werden. Begründungen für den großen Unterchied können ein: Hohe, konervative Marktfaktoren in der Standardformel gegenüber unternehmenpezificher Modellierung im Modell Beere Abbildung der Rückvericherungtruktur Deutlich niedrigere Abhängigkeiten 16

17 Aufgabe 7. (20 Punkte) Konzentration und Konzernmodelle Gegeben ei eine Vericherunggruppe mit einer Holding Hol AG, die die zwei folgenden 100%igen Töchter hat: die in einem geographich ehr begrenzten Raum aktive Kraftfahrt-Vericherung Kraft mit einem großen Anteil an Flottengechäft mit einem einzigen Indutriekunden, dem vertraglich im Vergleich zum retlichen Betand Sonderkonditionen owohl bei der Prämie al auch bei der Schadenabwicklung gewährt werden. Die Rückvericherung LocalRe zeichnet externe wie auch interne Rückvericherunggechäft. Bitte bearbeiten Sie die folgenden Fragetellungen. a) (2 Punkte) Kraft will die Konzentrationriiken ihre Portfolio (auf Soloebene) modellieren. Nennen Sie zwei Methoden zur Abbildung von Konzentrationriiken und bechreiben ie diee kurz. b) (8 Punkte) Stellen Sie am Beipiel von Kraft dar, welche zwei Konzentrationen im Portfolio auftreten und wie diee möglicht einfach und effektiv modelliert werden können. Begründen Sie Ihre Entcheidung für die von Ihnen gewählte Modellierung. c) (10 Punkte) Kraft kauft Rückvericherung bei LocalRe und hat zum Bilanztichtag Brutto- Rücktellungen in Höhe von 6 Mio. EUR owie eine Forderung gegenüber LocalRe in Höhe von 1,2 Mio. EUR (jeweil Bet Etimate). LocalRe retrozediert hiervon 20% an externe Rückvericherer. Weiterhin begibt Kraft eine Anleihe in Höhe von 4 Mio. EUR (Marktwert) und LocalRe invetiert 1 Mio. EUR in bar darin, den Ret zeichnen Gruppenexterne. Zeichnen Sie jeweil ein Aktiv-Paiv-Diagramm für Kraft und LocalRe wie in der folgenden Grafik und tragen Sie dort jeweil die obigen Tranaktionen ein. Tragen Sie anchließend die Werte in ein entprechende Diagramm für Hol AG ein und tellen Sie die Konolidierungeffekte dar. Hinwei: Die Diagramme tellen keine Bilanzen dar und müen nicht notwendigerweie die gleiche Summe auf der Aktiv- und der Paiveite aufweien. Geellchaft A P 17

18 Löung zu Aufgabe 7. (20 Punkte) Konzentration und Konzernmodelle a) (2 Punkte) Zu nennen ind zwei der folgenden drei Methoden: 1) direkte Modellierung über Abbildung im Modell Kalibrierung von Abhängigkeiten und Konzentrationen direkt im Modell, Konzentrationen werden übergreifend in gemeinamen Modell abgebildet 2) direkte Modellierung über Stre-Szenarien Definition und Kalibrierung von Abhängigkeiten über verchiedene Szenarien, Addition der Szenario-Effekte zu Kapitalanforderung 3) indirekte Modellierung über Aggregation mittel Copula Kalibrierung von Korrelation bzw. geeigneter Copula, Modellierung von Konzentrationen ert bei Aggregation mit hohen Korrelationen oder tail-dependent Copula b) (8 Punkte) Große lokale vericherungtechniche Konzentration, z.b. bei Unwetter: o Modellierung über geeignete Strezenario; Naturgefahren laen ich über ein direkt modellierte Strezenario recht exakt und effektiv abbilden. E tehen dafür bereit gute Modelle von Drittanbietern und Rückvericherern zur Verfügung. o Eine direkte Abbildung im Modell it chwieriger, da typicherweie keine aureichenden Daten für die Konzentration bei Unwetter vorliegen o Eine Aggregation über Copula it unzureichend, da die Eigenchaften der Konzentration o kaum erfat werden. Gruppenvericherung einer großen Flotte und damit hohe Abhängigkeiten bei Prei und Schadenmanagement von einem Kunden. o o o Eine direkte Abbildung im Modell wäre am geeignetten, da o ehr explizit auf die tatächliche Schadenerfahrung de Großkunden und auf die zukünftige Einchätzung für Zeichnung- und Reerveriiko eingegangen werden kann. Die Modellierung über ein Strezenario wäre in dieem Fall unverhältnimäßig kompliziert und würde eher zu einer inkonitenten Modellierung der Riiken führen und nicht zu einem beeren Vertändni der Riikoituation. Eine Aggregation über Copula it unzureichend, da die Eigenchaften der Konzentration in Abgrenzung zum retlichen Betand o kaum erfat werden. Konzentrationen auf der Aktiveite beziehungweie Aktiv-Paiv-Konzentrationen ind nicht zu erwarten. c) (10 Punkte) Diagramme mit den geforderten Tranaktionen: 18

19 Kraft A P 1,2 Mio. Forderg. gegenüber LocalRe 1 Mio. Cah von LocalRe 3 Mio. Cah von Externen 6 Mio. Brutto Rücktellungen 1 Mio. Anleihe von Kraft ggü. LocalRe 3 Mio. Anleihe von Kraft ggü. Externen LocalRe A P 1,2 Mio * 20% = 240 Td. Forderung gegenüber externen RV 1 Mio. Anteile an Anleihe von Kraft 1,2 Mio. Verpflichtung. gegenüber Kraft Gruppe A 1,2 Mio. Forderg. gegenüber LocalRe 240 Td. Forderung gegenüber externen RV 1 Mio. Cah von LocalRe 1 Mio. Anteile an Anleihe von Kraft 3 Mio. Cah von Externen P 6 Mio. Brutto Rücktellungen 1,2 Mio. Verpflichtung. gegenüber Kraft 1 Mio. Anleihe von Kraft ggü. LocalRe 3 Mio. Anleihe von Kraft ggü. Externen 19