Elektrische Messtechnik

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1 FH Aachen Campus Jülich Prof. Dr.-Ing.. Meißen Prof. Dr. Ing. C. Helsper Elektrische Messtechnik Vorlesung für den Studiengang "Physikingenieurwesen" Jülich, September 2011

2 Inhalt 1. Einleitung Einige Vorbemerkungen Allgemeine Grundbegriffe Spezielle Begriffe bei elektrischen Größen Messabweichungen Arten und Quellen von Messabweichungen Einige Gleichungen und Definitionen Sinnbilder und Schaltzeichen Klassische Messgeräte (Zeigerinstrumente) Drehspulmessgerät Messprinzip Messung von Gleichstrom, Gleichspannung und ohmschen Widerstand Messung von Wechselstrom und Wechselspannung Dreheisenmessgerät Elektrodynamisches Messgerät (Wirkleistungsmesser) Wichtige Messverfahren Messung von Gleichspannung Direkte Messung mit Voltmeter Messung mit Kompensationsverfahren Messung von Gleichstrom Direkte Messung mit Amperemeter Messung mit Shunt-Widerstand Messung mit Kompensationsverfahren Messung von Wechselspannung und Wechselstrom Vorbemerkungen Effektivwertmessung Spitzenwertmessung Messung von Leistung Leistung bei Gleichstrom Leistung bei Einphasenwechselstrom Messung von Impedanzen Vorbemerkung Gleichspannungsgespeiste Messbrücken Wechselspannungsgespeiste Messbrücken Messung von Zeit und Frequenz 4.25

3 5. Verstärkung schwacher Signale Grundschaltungen mit Operationsverstärkern Invertierende Verstärker Nichtinvertierende Verstärker Differenzverstärker Präzisionsgleichrichter Spannungs-Strom-Wandler Wichtige Fehlerquellen bei Operationsverstärkern Einige Typen und Daten von Verstärkern Einige wichtige Verstärkertypen Typische Daten von Messverstärkern Lock-In-Verstärker Elektronische Störungen und Gegenmassnahmen Digital-Analog- und Analog-Digital-msetzer Digital-Analog-msetzer (DA) Analog-Digital-msetzer (AD) Messung bei hohen Frequenzen 7.1 Literaturempfehlungen A-1 Übungsaufgaben Ü-1

4 1.1 1 Einleitung Die elektrische Messtechnik befasst sich mit der Messung elektrischer Größen. Die Messgrößen sind in Tabelle 1.1 zusammengestellt: Tabelle 1.1 Messgrößen in der elektrischen Messtechnik Messgröße Formelzeichen Einheit Name Einheit Zeichen Spannung Volt V Strom I Ampere A Leistung P, Q, S Watt W, VA Frequenz Zeitdauer f T Hertz Sekunde s -1 s elektrischer Widerstand Ohm S Kapazität C Farad F Induktivität L Henry H Mit Hilfe von Sensoren (Messfühlern), die nichtelektrische Größen wie z.b. Temperatur, Kraft, Leuchtdichte, in elektrische Größen umwandeln, können auch diese Größen "elektrisch " gemessen werden. Die elektrische Messtechnik beschäftigt sich dabei unter anderem mit Messgeräten, Messverfahren, Messverstärkern, Messumsetzern, Einflussgrößen, Messabweichungen, z.b. Voltmetern, Amperemetern z.b. Messbrücken, Operationsverstärkern z.b. Operationsverstärkern z.b. Analog-Digitalumsetzern (AD, ADC) z.b. auschen, Thermospannungen z.b. ückwirkungen auf die Messgröße

5 Im ahmen der elektrischen Messtechnik sind eine eihe von DIN-Normen und VDE 1 -Bestimmungen zu beachten. DIN-Normen geben Empfehlungen auf vielen verschiedenen Gebieten, z.b. - Einheiten (=SI-Einheiten) z.b. Ampere für Stromstärke - Formelzeichen z.b. für Spannung - Schaltzeichen 1.2 VDE-Bestimmungen befassen sich mit Festlegungen für elektrische Anlagen und Betriebsmittel. Man unterscheidet: VDE-Vorschriften, die immer eingehalten werden müssen, um Gefahren für Personen und Sachen auszuschließen. VDE-egeln, die immer eingehalten werden sollen, um die Zuverlässigkeit elektrischer Einrichtungen zu gewährleisten. VDE-ichtlinien, die Hinweise zum Stand der Technik darstellen, um eine bestimmte Aufgabe optimal lösen zu können. (VDE-Bestimmungen haben die Bedeutung von Gesetzen.) 1 VDE = Verband Deutscher Elektrotechniker

6 Vorbemerkungen 2.1 Allgemeine Grundbegriffe Größe Die qualitative und quantitative Beschreibung physikalischer Phänomene erfolgt mit physikalischen Größen, kurz Größen genannt. Der spezielle Wert einer Größe (Größenwert, in der Messtechnik Messwert genannt) kann als Produkt ausgedrückt werden: Größenwert = Einheit z.b. I = 3 A (siehe auch DIN 1313, April 1978) Messgröße Messen Messwert Messergebnis Messprinzip Messmethode Messverfahren Messgerät Physikalische Größe, der die Messung gilt. (auch Messung einer Messgröße) Ausführen von geplanten Tätigkeiten zum quantitativen Vergleich der Messgröße mit einer Einheit. Wert, der zur Messgröße gehört und der der Ausgabe eines Messgerätes oder einer Messeinrichtung eindeutig zugeordnet ist (oder verständlicher: der aus der Anzeige eines Messgerätes ermittelte Wert der Messgröße). Aus der Messung gewonnener Schätzwert für den wahren Wert der Messgröße (z.b. durch Mittelung aus mehreren Messwerten gewonnen). Physikalische Grundlage des auszuführenden quantitativen Vergleichs von Messgröße und Einheit z.b. der thermoelektrische Effekt als Grundlage einer Temperaturmessung. Spezielle, vom Messprinzip unabhängige Art des Vorgehens beim Messen. z.b. Vergleichs-Messmethode, Kompensations-Messmethode, analoge Messmethode, digitale Messmethode. Praktische Anwendung eines Messprinzips und einer Messmethode. Gerät, das allein oder in Verbindung mit anderen Einrichtungen für die Messung einer Messgröße vorgesehen ist. Messeinrichtung Gesamtheit aller Messgeräte und zusätzlicher Einrichtungen zur Erzielung eines Messergebnisses. Messsignal Einflussgröße In einem Messgerät oder einer Messeinrichtung vorliegende, der Messgröße eindeutig zugeordnete, i.a. veränderliche Größe, aus deren Parametern auf die Messgröße geschlossen werden kann. Größe, die nicht Gegenstand der Messung ist, jedoch die Messgröße oder die Ausgabe beeinflusst.

7 2.2 Ausgabe Messbereich Durch ein Messgerät oder eine Messeinrichtung bereitgestellte und in einer vorgesehenen Form ausgegebene Information über den wahren Wert der Messgröße. Als direkte Ausgabe oder Anzeige wird eine unmittelbar optisch oder akustisch erfassbare Ausgabe bezeichnet. Bereich derjenigen Werte der Messgröße, für den gefordert ist, dass die Messabweichungen des Messgerätes innerhalb festgelegter Grenzen bleiben. Ausgabebereich Bereich aller Werte, die durch das Messgerät als Ausgabe bereitgestellt werden können. Bei anzeigenden Messgeräten auch Anzeigebereich genannt. Empfindlichkeit Auflösung Kalibrieren Justieren Eichen Änderung des Wertes der Ausgangsgröße eines Messgerätes, bezogen auf die sie verursachende Änderung des Wertes der Eingangsgröße. Angabe zur quantitativen Erfassung der Eigenschaft eines Messgerätes, zwischen nahe beieinanderliegenden Messwerten eindeutig zu unterscheiden. Die Auflösung kann quantitativ z.b. durch die kleinste Differenz zweier Messwerte, die das Messgerät eindeutig unterscheidet, gekennzeichnet werden. Ermitteln des Zusammenhangs zwischen Messwert oder Erwartungswert der Ausgangsgröße und dem zugehörigen wahren oder richtigen Wert der als Eingangsgröße vorliegenden Messgröße für eine betrachtete Messeinrichtung bei vorgegebenen Bedingungen. (Beim Kalibrieren erfolgt kein Eingriff, der das Messgerät verändert). Einstellen oder Abgleichen eines Messgerätes, um systematische Messabweichungen so weit zu beseitigen, wie für die vorgesehene Anwendung erforderlich. (Justieren erfordert einen Eingriff, der das Messgerät bleibend verändert). Prüfung durch die Eichbehörde, ob das Messgerät den Eichvorschriften entspricht. Alle Definitionen entsprechen, soweit nicht anders vermerkt, DIN 1319, Grundlagen der Messtechnik, Teil 1, Grundbegriffe, Entwurf, November 1992.

8 Spezielle Begriffe bei elektrischen Größen Eine Gleichgröße ist eine Größe, deren Augenblickswert zeitlich konstant ist ( siehe Abb ). x(t) X t x(t) = X x(t), x X Zeitfunktion, Augenblickswert Gleichgröße Abb Beispiel für eine Gleichgröße Eine Wechselgröße ist eine periodisch zeitabhängige Größe beliebiger Kurvenform, deren Mittelwert Null ist (Abb ). x(t) T t x(t+nt) = x(t) n T f = 1/T ganze Zahl Periodendauer Frequenz Abb Beispiel für eine Wechselgröße

9 Eine Sinusschwingung ist ein (oft erwünschter) Spezialfall einer Wechselgröße. x(t) = x^ sin(tt+n) 2.4 x^ T = 2Bf n Scheitelwert, Spitzenwert, Amplitude Kreisfrequenz Nullphasenwinkel Als Mischgröße bezeichnet man die Überlagerung einer Gleich- und einer Wechselgröße: x ~ linearer Mittelwert von x(t), Gleichanteil Wechselgröße, Wechselanteil Mischgrößen, die nur eine Polarität besitzen, also nur positive oder nur negative Werte annehmen, bezeichnet man auch als pulsierende Gleichgrößen. Für periodische zeitabhängige Größen (z.t. auch für stochastische Größen) gelten die im folgenden aufgeführten Definitionen: Linearer Mittelwert (zeitlicher linearer Mittelwert): Für Sinusschwingungen gilt: = 0. Gleichrichtwert (zeitlicher linearer Mittelwert der Beträge): Für Sinusschwingungen gilt:

10 2.5 Effektivwert MS (zeitlicher quadratischer Mittelwert) (oot Mean Square) Das Formelzeichen X für x eff wird nur verwendet, wenn keine Verwechslung mit Gleichgrößen möglich ist. Der Sinn des Effektivwerts folgt aus einer Betrachtung der elektrischen Leistung. Für einen ohmschen Widerstand gilt: Der zeitlich quadratische Mittelwert (Effektivwert) ist also ein Maß für die von einem Wechselstrom erzeugte Leistung. Formfaktor: Der Formfaktor ist immer F $ 1 (weil X > x ; auch Wechselstrom liefert Leistung!). Für Sinusschwingungen gilt: Schwingungsbreite: Die Schwingungsbreite x pp (Peak-Peak, bzw. x ss = Spitze-Spitze-Wert) ist der nterschied zwischen Maximum und Minimum der zeitabhängigen Größe während einer Periodendauer (Abb ). x Abb Zur Definition der Schwingungsbreite x pp t

11 2.6 Crestfaktor, Scheitelfaktor: Der Crestfaktor gibt an, um wie viel größer der Scheitelwert im Vergleich zum Effektivwert sein kann. Er ist vor allem bei Signalen mit einzelnen, hohen Spitzenwerten von Bedeutung. Diese Spitzenwerte können ein Messgerät übersteuern und so zu Fehlmessungen führen. Für eine korrekte Messung muss bei vielen Geräten der Crestfaktor > < 3 sein. Wird beispielsweise zur Messung eines kleinen Effektivwertes ein Gerät in eine empfindlichere Einstellung geschaltet, so führt dies zu einem Abschneiden der Spitzenwerte und damit zu einer weiteren Verkleinerung des Effektivwertes. Darstellung von Größen in der Einheit Dezibel (db): Das Dezibel, eine sog. "unechte Sondereinheit", ist ein logarithmisches Leistungsverhältnis. Abgeleitet davon kann es auch zur Darstellung von Spannungs- und Stromverhältnissen benutzt werden. Dabei müssen allerdings die betrachteten Widerstände (in Abb : 1 und 2 ) gleich sein. I 1 I 2 1 P 1 1 Vierpol P Abb Zur Definition der Leistungs-, Strom- und Spannungsverhältnisse im Zusammenhang mit der Einheit Dezibel Definition:

12 2.7 Mit beziehungsweise und folgt: Tabelle gibt einige Beispiele mit entsprechenden Zahlenwerten. Tabelle Beispiele für Spannungs- und Leistungsverhältnisse in der Einheit Dezibel (db) 2 / 1 P 2 /P 1 a in db 2 -½ 1/2-3 db db db db db Die logarithmische Einheit bietet den Vorteil einfacheren echnens, da Multiplizieren durch Addieren und Potenzieren durch Multiplizieren ersetzt wird. Dies war vor allem in der "Vor-PC-Epoche" von Bedeutung. Oft wird a = 20 lg( 2 / 1 ) als logarithmische Verhältnisgröße für Spannungen auch dann benutzt, wenn 1 =/ 2 ist. Als Leistungsverhältnis dient es zur Bezeichnung einer absoluten Leistung (eines Leistungspegels) bei definierter Bezugsleistung P 1. Beispiele dafür sind das dbm (P 1 = 1 mw bei = 600 S). Entsprechend wird für Spannungen das db:v verwendet ( 1 = 1 :V bei = 50 S). Beispiele: 0 dbm = 1 mw = 775 mv an 600 S 20 dbm = 100 mw = 7,75 V an 600 S

13 Messabweichungen nter dem Begriff Messabweichung (oft auch noch nicht normgerecht als Messfehler bezeichnet) versteht man die Abweichung eines aus der Messung gewonnenen Wertes vom wahren Wert der Messgröße. Die Messabweichung ist nie genau bekannt, da der wahre Wert der Messgröße nicht genau bekannt ist Arten und Quellen von Messabweichungen Hinsichtlich ihrer Auswirkung und den möglichen Gegenmaßnahmen unterscheidet man zwei grundsätzlich verschiedene Arten von Messabweichungen: Zufällige Messabweichungen Als zufällige Messabweichung bezeichnet man denjenigen Teil der Messabweichung, der durch die zufällige, nicht einseitig gerichtete Streuung der ermittelten Messwerte einer Messgröße verursacht wird (vergleiche DIN 1319, Teil 1). Zufällige (stochastische) Fehler schwanken nach Betrag und Vorzeichen, sie streuen um den sog. Erwartungswert. Das Messergebnis kann durch Mehrfachmessung und Mittelwertbildung verbessert werden (entweder rechnerisch oder auch schaltungstechnisch z.b. durch einen Tiefpass zur Verringerung hochfrequenter Störungen). Beispiele für die rsachen zufälliger Fehler sind auschen, nicht reproduzierbare Temperaturschwankungen, Ableseungenauigkeiten, Einwirkung nicht reproduzierbarer äußerer Störungen (z.b. HF-Einstreuungen). Systematische Messabweichungen Als systematische Messabweichung wird derjenige Teil der Messabweichung bezeichnet, der nicht durch zufällige Streuung der Messwerte verursacht wird und der im Verlaufe mehrerer Einzelmessungen entweder von Messwert zu Messwert konstant bleibt oder sich gesetzmäßig (nicht zufällig) ändert (vergleiche DIN 1319, Teil 1). Systematische Messabweichungen entstehen hauptsächlich durch nvollkommenheiten der Messgeräte und Messverfahren, wie z.b. Nichtlinearitäten, Nullpunktfehler, Abhängigkeit von der Temperatur und anderen Einflussgrößen und ückwirkungen auf das Messobjekt. Diese Messabweichungen sind reproduzierbar, durch eine Kalibrierung erfassbar, und prinzipiell korrigierbar. Abb stellt schematisch den Zusammenhang zwischen Messwert, berichtigtem Messwert, Erwartungswert und wahrem Wert der Messgröße nach DIN 1319, Teil 1 dar.

14 2.9 Häufigkeit der Messwerte Messabweichung des Messwertes Systematische Messabweichung Zufällige Messabweichung Bekannte systematische Messabweichung Korrektion Wahrer Wert der Messgröße Berichtigter Messwert Erwartungswert der Messgröße Messwert Abb Schematische Darstellung des Zusammenhangs zwischen Messwert, berichtigtem Messwert, Erwartungswert und wahrem Wert der Messgröße bei Messungen unter Wiederholbedingungen (nach DIN ) Neben dieser grundsätzlichen nterscheidung der Messabweichungen kann man Fehler auch nach ihren rsachen bzw. Quellen unterscheiden. Beispiele dafür sind: * persönliche Fehler z.b. durch mangelhafte Beobachtung oder Ablesung * epräsentativitätsfehler (der Messwert repräsentiert nicht den richtigen Wert) z.b. die an der Wand hinter der Heizung gemessene Temperatur enspricht nicht der zu messenden Temperatur in der aummitte. * Fehler durch ückwirkung auf das Messobjekt Jeder Messvorgang führt grundsätzlich zu einem Energieaustausch mit dem Messobjekt und ändert dadurch dessen Zustand. z.b. durch die Stromaufnahme eines Voltmeters oder durch die kapazitive Belastung einer Schaltung im Hochfrequenzbereich (siehe Abb ).

15 2.10 i I 0 = V = 0 - < 0 i I 0 C ~ V < 0 Abb Beispiele für die ückwirkung der Messung auf das Messobjekt * Einwirkung von äußeren Störungen (Einflussgrößen) z.b. Überlagerung einer zu messenden Spannung durch Einstreuung elektromagnetischer Felder (Netzfrequenz = 50 Hz-Brumm; Hochfrequenz), Veränderung der Anzeige eines Messgerätes durch Temperaturänderung * Gerätefehler z.b. Nichtlinearität, Nullpunktdrift, Hysterese, Quantisierungsfehler bei der Digitalisierung Darüber hinaus kann man noch unterscheiden zwischen: * statischen Messabweichungen, die bei der Erfassung zeitlich konstanter Messgrößen nach Abklingen aller Einschwingvorgänge auftreten und * dynamischen Messabweichungen, die bei der Erfassung sich zeitlich ändernder Messgrößen auftreten und in der Trägheit des Messverfahrens oder der endlichen Größe der Abtastintervalle bei der Digitalisierung begründet sind.

16 Einige Gleichungen und Definitionen Ein einzelner Messwert x hängt mit dem wahren Wert der Messgröße x w wie folgt zusammen: mit x = x w + e r + e s x x w e r e s Messwert wahrer Wert der Messgröße zufällige Messabweichung (Index r für "random") systematische Messabweichung Die systematische Messabweichung setzt sich im allgemeinen Fall aus einer bekannten und einer unbekannten Komponente zusammen: mit e s = e s,b + e s,u e s,b e s,u bekannte systematische Messabweichung unbekannte systematische Messabweichung Die oben genannten absoluten Angaben von Messabweichungen werden oft auch relativ angegeben. Allgemein gilt: Da der wahre Wert der Messgröße x w normalerweise nicht bekannt ist, kann die relative Messabweichung auch auf den Messwert beziehungsweise das Messergebnis bezogen angegeben werden. Vor allem bei kleinen Fehlern hat dies keine wesentliche Änderung im Zahlenwert der relativen Messabweichung zur Folge. Die zufällige Messabweichung kann durch Mittelwertbildung eliminiert werden: Der Mittelwert wird unberichtigtes Messergebnis oder auch Erwartungswert der Messgröße genannt. Wird die bekannte systematische Messabweichung vom unberichtigten Messergebnis subtrahiert, so erhält man das Messergebnis:

17 Eine weitere Größe zur Beschreibung der zufälligen Messabweichungen ist die Standardabweichung oder Streuung. Für eine begrenzte Anzahl von Messungen berechnet sich die Streuung s wie folgt: 2.12 Für große Werte von n (theoretisch: n = 4 ; praktisch: n > 100) geht die Streuung s über in die Standardabweichung F. Die Standardabweichung oder Streuung ist ein vorzeichenunabhängiges (weil quadratisches) Maß für die Abweichung der einzelnen Messergebnisse vom Mittelwert und damit auch ein Maß für die Qualität der Messung. Hat man für eine bestimmte, immer wiederkehrende Messung einmal die Standardabweichung durch eine große Zahl von Einzelmessungen bestimmt, so kann man bei weiteren Messungen mit einer geringeren Anzahl von Einzelmessungen zusätzlich zum Mittelwert so genannte Vertrauensgrenzen angeben, zwischen denen der "wahre" Mittelwert (Mittelwert aus unendlich vielen Messungen) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegen muss. So berechnet sich zum Beispiel für ein Vertrauensniveau von P = 95 % die Vertrauensgrenze zu Der wahre Mittelwert liegt dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % im Vertrauensbereich zwischen Eine größere Anzahl von Einzelmessungen n engt den Vertrauensbereich also ein. Die vorstehenden Überlegungen gelten für den häufig vorliegenden Fall, dass sich die Verteilung der zufälligen Fehler durch eine Normalverteilung beschreiben lässt.

18 Die Genauigkeit von Messgeräten wird durch ihre Fehlergrenzen beschrieben. Fehlergrenzen sind Höchstbeträge von Messabweichungen eines Messgerätes, die normalerweise vom Hersteller des Gerätes garantiert werden. Der Begriff Genauigkeit im Zusammenhang mit einer quantitativen Aussage ist unzulässig. Fehlergrenzen können in der Einheit der Messgröße absolut oder bezogen auf einen Wert (meist der Endwert des Messbereichs) relativ angegeben werden mit: a G x e relative (symmetrische) Fehlergrenze absolute symmetrische Fehlergrenze Bezugswert, hier: Messbereichsendwert Symmetrische Fehlergrenzen werden ohne Vorzeichenzusatz (±) angegeben. Messgeräte werden entsprechend ihrer Fehlergrenzen in Genauigkeitsklassen eingeteilt. Klasse: 0,1 0,2 0,5 1 1,5 2,5 5 Die Klassenbezeichnung entspricht der relativen Fehlergrenze bezogen auf den Messbereichsendwert ausgedrückt in Prozent (%).

19 Sinnbilder und Schaltzeichen Die im ahmen dieser Vorlesung verwendeten Sinnbilder und Schaltzeichen sind in Abb zusammengefasst. Die Abbildung stellt nur eine kleine Auswahl dar. Weitere Informationen finden sich in der angegebenen Literatur sowie in den einschlägigen Normen. Ohmscher Widerstand Widerstand, einstellbar Induktivität Kapazität = ~ Akkumulator, einzellig Gleichspannungsquelle Wechselspannungsquelle Stromquelle Kapazität, einstellbar Messgerät, allgemein Elektrolytkondensator A Amperemeter Diode V Voltmeter Diode, emittierend (LED) Diode, lichtempfindlich Leistungsmessgerät Zenerdiode Schließer Transistor, bipolar (NPN) Wechsler + - Operationsverstärker Übertrager Abb Sinnbilder und Schaltzeichen

20 Klassische Messgeräte (Zeigerinstrumente) Im folgenden sollen die drei wichtigsten Gerätetypen aus einer Vielzahl von Geräten dargestellt werden, die auf sehr unterschiedlichen Verfahren beruhen, und sehr unterschiedliche Eigenschaften und Einsatzbereiche besitzen. 3.1 Drehspulmessgerät Messprinzip Abb zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Drehspulmessgerätes. Zwischen zwei den Polschuhen eines Permanentmagneten befindet sich eine beweglich gelagerte, stromdurchflossene Spule. Die Form der Polschuhe, sowie ein zylindrischer Polkern aus Eisen im Inneren der Spule sorgen für ein Magnetfeld, das in dem Luftspalt zwischen Polschuhen und Polkern radialhomogen ist. Permanentmagnet Zeiger F Polschuh F Polkern Abb Prinzipieller Aufbau eines Drehspulmesswerks Der Zeiger ist mit der Spule fest verbunden.

21 3.2 Für das durch den Strom hervorgerufene Drehmoment gilt: mit: M r N B I l Drehmoment Spulenradius Windungszahl Magnetische Flussdichte (Induktion) im Luftspalt Spulenstrom Länge der Spule senkrecht zum Magnetfeld Eine Feder kompensiert das durch den Strom hervorgerufene Drehmoment durch ein Gegendrehmoment, das dem Ausschlagwinkel des Zeigers proportional ist. Dadurch ist der Ausschlagwinkel des Zeigers proportional zum Spulenstrom. Die ichtung des Zeigerausschlags hängt von der ichtung des Stromes ab. Bei Wechselströmen mit "höheren" Frequenzen (z.b. Netzfrequenz 50 Hz) kann das Messwerk aufgrund seiner mechanischen Trägheit dem ichtungswechsel des Stromes nicht folgen und liefert keinen Ausschlag. Es muss in diesem Betriebsfall darauf geachtet werden eine thermische Überlastung der Spule durch zu hohe Ströme zu vermeiden, da die Anzeige keinen Hinweis auf die Größe des Stroms liefert. Bei Mischströmen entspricht die Anzeige des Gerätes dem Gleichstromanteil. Die Spulen-Feder-Kombination stellt ein massebehaftetes, schwingungsfähiges System dar. Dies bewirkt bei schnellen Stromänderungen nicht nur eine verzögerte Einstellung der Anzeige sondern kann bei nicht ausreichender Dämpfung zu einem Überschwingen des Zeigers über die spätere Endstellung hinaus führen (siehe Abb ) Anzeige t Abb Einschwingvorgang eines schlecht gedämpften Drehspulmesswerks

22 Durch unterschiedliche Dämpfungsmaßnahmen, z.b. durch den durch die Bewegung in der Spule induzierten Strom (dem Messstrom entgegen gerichtet) oder durch Wirbelströme im Spulenrahmen aus Aluminium wird der Dämpfungsgrad so eingestellt, dass der Einstellvorgang sich so schnell wie möglich, aber ohne Überschwingen vollzieht (aperiodischer Grenzfall; D = 1). Je nach Ausführungsart sind Drehspulinstrumente unterschiedlich gut hinsichtlich Ablesbarkeit, Empfindlichkeit, Linearität, eproduzierbarkeit, Temperaturunempfindlichkeit, Lebensdauer und Lageunabhängigkeit optimiert Messung von Gleichstrom, Gleichspannung und ohmschem Widerstand Der maximale Strommessbereich des reinen Drehspulmesswerks liegt je nach Ausführungsform im Bereich 10 :A # I max # 50 ma. Der Widerstand M der Spule liegt meist in einem Bereich von 100 S # M # 5 ks und ist, da das Spulenmaterial Kupfer ist, recht temperaturabhängig ( " = 0,004 K - 1 ). Ein Vorwiderstand V aus einem geeigneten Material (z.b. Manganin) wird zur Verringerung des Temperatureinflusses in eihe mit dem Messwerk benötigt. Für die Messung von Strömen, die größer als I max sind, werden Präzisionswiderstände mit geringem Temperaturkoeffizienten als Nebenwiderstände (Shunt) parallel zum Messwerk geschaltet. Drehspulmesswerk 200 Ω 200 Ω M V 0,1Ω 0,9Ω 9 Ω 90 Ω 20 Ω 900Ω 9 k Ω 90 kω _ 1 A 0,1 A 10 ma 1 ma 100 mv 1 V 10 V 100 V Abb Beispiel für die Beschaltung eines Drehspulmesswerkes

23 Zur Messung von Spannungen, die größer sind als I ( M + V ), werden entsprechende Präzisionswiderstände als Vorwiderstände in eihe zum Messwerk geschaltet. Ein Beispiel für die Beschaltung eines Messwerks ist in Abb dargestellt: Durch Wahl eines zu kleinen Spannungsmessbereichs oder durch die irrtümliche Durchführung einer Spannungsmessung im Strommessbereich kann das Gerät zerstört werden. Der Innenwiderstand i hängt offensichtlich ab vom gewählten Messbereich. Bei der Spannungsmessung wächst er proportional zum Messbereichsendwert. Für das obige Beispiel gilt: 3.4 mit: i E Innenwiderstand des Messgerätes eingestellte Messbereichsendwert Einsatz als Voltmeter zur Spannungsmessung Die in Abb dargestellte Schaltung zeigt ein Voltmeter parallel zu einem Lastwiderstand L angeordnet. Das Ziel der Messung ist, die Spannung am Lastwiderstand L rückwirkungsfrei zu ermitteln, also so, als ob kein Voltmeter angeschlossen wäre. 0 I L I M 0 = L L V Abb Schaltung eines Drehspulinstruments als Voltmeter

24 3.5 Für die Spannung L ohne angeschlossenes Voltmeter gilt: Mit angeschlossenem Voltmeter liegt der Innenwiderstand des Messgerätes i parallel zu Lastwiderstand L und es gilt: Der Idealfall wird erreicht, wenn der Innenwiderstand des Messgerätes i = 4 und damit I M = 0 ist. Als praktische Forderung genügt: Bei kleinen Spannungen führt ein mschalten in einen empfindlicheren Messbereich zu einem größeren Fehler durch den geringer werdenden Innenwiderstand. Dies steht im Widerspruch zu dem Wunsch, wegen des geringeren relativen Fehlers den oberen Teil eines Messbereichs nutzen zu wollen. Einsatz als Amperemeter zur Strommessung Die in Abb dargestellte Schaltung zeigt das Amperemeter in eihe mit dem Lastwiderstand L angeordnet. 0 A I L M 0 = L L Abb Schaltung eines Drehspulinstruments als Amperemeter

25 3.6 Ohne Amperemeter gilt für den Strom I L : Mit Amperemeter verringert sich der Strom bedingt durch den Innenwiderstand des Messgerätes: Hier wäre der Idealfall ein Innenwiderstand des Messgerätes von i = 0, so dass der Spannungsabfall am Messgerät ebenfalls M = 0 wird. Praktisch genügt die Forderung: Auch hier können beim mschalten in einen empfindlicheren Messbereich durch eine Vergrößerung des Innenwiderstandes zusätzliche Fehler entstehen. Einsatz als Ohmmeter zur Widerstandsmessung Wie in der in Abb dargestellten Prinzipschaltung dargestellt, beruht das Messprinzip darauf, dass aus einer internen Spannungsquelle (Batterie im Ohmmeter) ein Strom I durch den zu messenden Widerstand fließt. Dieser Strom wird vom Messwerk gemessen. Der maximale Strom und damit Vollausschlag des Instruments ergeben sich bei Kurzschluss ( = 0 S). V M A I 0 Abb Schaltung eines Drehspulinstruments als Ohmmeter

26 3.7 Für den Strom I gilt: Im Kurzschlussfall ist = 0 S: Drückt man 0 durch den Kurzschlussstrom I K aus, so ergibt sich: Der Zusammenhang zwischen I und ist nichtlinear; der Skalenendwert liegt bei 0 S. Wegen der über der Betriebsdauer und durch die Betriebstemperatur veränderlichen Batteriespannung muss vor jeder Messung ein Justieren des Geräts auf Null bei Kurzschluss erfolgen. Einfache Ohmmeter der hier beschriebenen Art haben eine eihe von Nachteilen: - die Skale ist nichtlinear - bei niederohmigen Widerständen ist der Einfluss des Kontaktwiderstandes erheblich - bei hochohmigen Widerständen besitzt das Verfahren nur eine geringe Empfindlichkeit ( >> V + M Y I 6 0 )

27 Messung von Wechselstrom und Wechselspannung Zur Messung von Wechselgrößen ist eine vorherige Gleichrichtung erforderlich. Zur Gleichrichtung werden meist Halbleiterdioden eingesetzt. Die in Abb dargestellte Diodenkennlinie I = f() zeigt, dass durch diese Bauelemente erst bei Überschreiten einer bestimmten Durchlassspannung D ein Strom fließt, der dann bei weiter ansteigender Spannung steil ansteigt. I D Abb Prinzipieller Verlauf einer Diodenkennlinie Die Durchlassspannung hängt vom Halbleiterübergang ab und hat z.b. folgende Werte: Germanium (Ge) D. 0,3 V Schottky-Silizium (Si) D. 0,4 V pn-silizium (Si) D. 0,6 V Die Schaltung und die Verläufe von angelegter Spannung u und Strom i durch das Messwerk sind für den Fall der Einweggleichrichtung und ideale Diodeneigenschaften ( D = 0) in Abb dargestellt.

28 3.9 u i u t i t Abb Spannungs- und Stromverlauf bei der Einweggleichrichtung Die Verhältnisse bei der Zweiweg- oder Brückengleichrichtung gibt Abb wieder. Bei der Zweiweggleichrichtung ist der lineare Mittelwert des Stromes und damit auch die Empfindlichkeit des Messverfahrens doppelt so groß wie bei der Einweggleichrichtung. Durch die eihenschaltung von jeweils zwei Dioden wird allerdings auch der Fehler durch die endliche Durchlassspannung der realen Diode größer.

29 3.10 i b i a u u i a i b i t i a i b t i t t Abb Spannungs- und Stromverlauf bei der Zweiweggleichrichtung Bei der Wechselstrommessung muss der zu messende Strom möglichst wenig beeinflusst durch das Messgerät fließen, so dass keine direkte Gleichrichtung dieses Stromes möglich ist. Bei der Wechselspannungsmessung soll der Einfluss der endlichen Durchlassspannung D möglichst gering bleiben. Beide Aufgaben werden am häufigsten durch den Einsatz von Übertragern gelöst. Die Prinzipschaltung zeigt Abb

30 3.11 M I I N N I M 1 Spannungsoder Stromteiler Messwerk Übertrager Abb Prinzipschaltung zur Wechselspannungsmessung mit einem Übertrager Meist wird die Sekundärwicklungszahl N 2 sehr viel größer als die Primärwicklungszahl N 1 gewählt. Für ideale Übertrager (keine Verluste, keine Phasenverschiebung) gilt: Die Skalierung des Messwerks wird so gewählt, dass für die Anzeige gilt: Für genügend hohe Frequenzen (z.b. 50 Hz) erfolgt durch die Trägheit des Messwerks eine lineare Mittelwertbildung über dem gleichgerichteten Kurvenverlauf des Wechselstroms bzw. der Wechselspannung. Für sinusförmige Wechselgrößen (Formfaktor F = 1,111) entspricht die Anzeige des Messgerätes dem Effektivwert. ichtige Ergebnisse werden nur bis zu einer Maximalfrequenz f max geliefert. Diese Maximalfrequenz liegt je nach Geräteausführung zwischen 400 Hz < f max < 50 khz. Viele Digitalmultimeter haben eine ähnliche Signalverarbeitung zur Messung von Wechselströmen wie ein Drehspulinstrument und unterliegen damit den gleichen Fehlerquellen.

31 Dreheisenmessgerät Das Prinzip eines Dreheisenmessgerätes ist in Abb dargestellt. Zwei gekrümmte Eisenbleche, von denen eines drehbar gelagert ist, werden durch das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule gleichsinnig magnetisiert und stoßen sich daher ab. Das daraus resultierende Drehmoment wird von einer Feder kompensiert. Der Ausschlag eines, mit dem beweglichen Eisenblech starr verbundenen Zeigers ist ein Maß für das Gegenmoment der Feder. drehbares Blech Zeiger F Dicke feststehendes Blech Feder Abb Prinzipieller Aufbau eines Dreheisenmessgerätes Für die abstoßende Kraft zwischen den Blechen und damit auch für das erzeugte Drehmoment gilt: Da die magnetische Induktion B im Eisen dem Magnetfeld, und damit dem Spulenstrom I proportional ist, gilt: Die Kraftwirkung, und damit auch der Zeigerausschlag ist also proportional dem Quadrat des Stromes und damit unabhängig von der Stromrichtung. (Ein mpolen des Stromes ändert die Magnetisierungsrichtung beider Eisenbleche, so dass die abstoßende Wirkung erhalten bleibt).

32 3.13 Bei Wechselströmen genügend hoher Frequenz (z.b. 50 Hz) ergibt sich durch die Messwerksträgheit eine Mittelung über I 2. Durch spezielle Formgebung der Eisenbleche ist die Skalierung so wählbar, dass sich eine richtige und lineare Anzeige des Effektivwertes auch bei Mischgrößen und beliebigen Kurvenformen ergibt. Die Anzeige entspricht also der Definitionsgleichung: Nachteile: Das Messgerät ist nur für relativ große Ströme geeignet. Der für Vollausschlag nötige Strom liegt bei mindestens 10 ma. Die maximalen Frequenzen liegen bei etwa 1 khz. 3.3 Elektrodynamisches Messwerk ( Wirkleistungsmessgerät ) Der Aufbau des elektrodynamischen Messwerks ist ähnlich dem des Drehspulmesswerks. Allerdings wird hier das Magnetfeld nicht durch einen Permanentmagneten, sondern durch eine feststehende, stromdurchflossene Spule erzeugt. Damit wird das Drehmoment M (und damit auch die Anzeige) proportional zum Produkt des Augenblickswertes zweier Ströme, nämlich des Stromes I 1 durch die feststehende und des Stromes I 2 durch die bewegliche Spule: Daher wird das Messwerk meist zur Leistungsmessung eingesetzt. Abb zeigt die symbolische Darstellung des Messwerks in einer Schaltung zur Leistungsmessung an einem Verbraucher. Spannungspfad Strompfad I 1 I 2 Z Abb Schaltung zur Wirkleistungsmessung mit symbolischer Darstellung eines elektrodynamischen Messwerks

33 In dieser Schaltung ist der Strom I 1 gleich dem Strom I durch den Verbraucher. Der Strom I 2 ergibt sich aus der angelegten Spannung und den Widerständen V und M im Spannungspfad des Messgerätes: 3.14 Für Gleichstrom gilt also: Bei Wechselstrom genügend hoher Frequenz (z.b. 50 Hz) mittelt das Messwerk wegen seiner Trägheit über das Produkt der Ströme. Daraus folgt: Bei sinusförmigem Kurvenverlauf und einer Phasenverschiebung n zwischen u und i bedeutet dies: Mit und folgt: Das Drehmoment und damit auch die Anzeige ist also offensichtlich proportional der Wirkleistung P. Wegen des großen Einflusses der Induktivität der Spulen liegt die obere Grenzfrequenz dieser Messgeräte bei f max = 1 khz.

34 Wichtige Messverfahren 4.1 Messung von Gleichspannung Direkte Messung mit Voltmeter Die Schaltung zur Messung der Leerlaufspannung 0 einer Spannungsquelle ist in Abb dargestellt. Die Spannungsquelle ist durch ihre Leerlaufspannung 0 und ihren Innenwiderstand Q charakterisiert. Das Voltmeter belastet die Quelle durch seinen Innenwiderstand i. Q I M 0 = V i Abb Direkte Messung mit einem Voltmeter Für die Spannung an den Klemmen des Voltmeters gilt allgemein: Im Idealfall ist i unendlich groß, so dass der Strom I M = 0 wird. Dann gilt: Als praktische Bedingung genügt: Messung mit Kompensationsverfahren Die zu messende Spannung wird durch das Gegenschalten einer genau bekannten, einstellbaren Vergleichsspannung v kompensiert. Die Gleichheit der beiden Spannungen wird mit einem Nulldetektor nachgewiesen. Dadurch fließt im Abgleichfall kein Strom (stromlose Spannungsmessung)! Der Nulldetektor muss kein hochgenaues, lineares und gut kalibriertes Instrument sein, sondern nur eine hohe Empfindlichkeit aufweisen. Als Beispiel für ein Kompensationsmessverfahren ist in Abb die Prinzipschaltung des so genannten Poggendorff-Kompensators angegeben.

35 4.2 Q I Nulldetektor A 0 = V = V I h h = const. Abb Prinzipschaltung eines Poggendorf-Kompensators Der Abgleich wird meist in zwei Schritten durchgeführt, wobei der Grobabgleich in Stufen und der Feinabgleich stetig erfolgt. Der Nulldetektor ist in analogen Schaltungen ein Amperemeter und bei digitalen Messgeräten ein Voltmeter. Für den Abgleich gilt: Damit ergibt sich für v : Da kein Strom fließt, ist v = 0 und bei bekanntem Verhältnis der Widerstände v / lässt sich für die zu messende Spannung 0 schreiben: In der Praxis ist die Schaltung häufig sehr viel aufwendiger, da eine Anpassung an verschiedene Spannungsbereiche möglich sein soll, und Problemquellen wie Kontaktwiderstände, Thermospannungen, die Konstanz von I h bzw. h und die Einstellbarkeit von v ausgeschaltet werden müssen. Solange die Spannung h konstant ist, spielt der absolute Wert von bzw. v keine olle, sondern nur das Verhältnis v /. Zusatzbemerkung: Kompensationsverfahren sind wichtige und in der Messtechnik häufig verwendete Verfahren. Durch sie wird es ermöglicht, das Messgerät selbst immer im gleichen Punkt der Kennlinie (meist Null), zu betreiben. Dies ist besonders bei nichtlinearen Kennlinien wichtig, wie sie in der elektrischen Messtechnik nichtelektrischer Größen häufig vorkommen (z.b. elektrische Spannung als Funktion eines Weges, einer Kraft, der relativen Feuchte etc.). Hier wird die Kompensation der Messgröße dann häufig über einen egelkreis automatisiert, und die dazu erforderliche, elektrisch leicht messbare Stellgröße liefert das Messsignal. Beispiele hiefür sind Waagen, Kompensationsschreiber, Poggendorff-Komparatoren mit DAC zur Erzeugung von v und auch das astertunnelmikroskop.

36 Messung von Gleichstrom Direkte Messung mit Amperemeter Die Schaltung zur Messung des Kurzschlussstroms einer Spannungsquelle ist in Abb dargestellt. Das Amperemeter verfälscht die Messung durch seinen Innenwiderstand i. Q I 0 = M A i Abb Direkte Messung mit einem Amperemeter Allgemein gilt: Im Idealfall ist i = 0, so dass auch die Spannung M = 0 ist. Dann gilt: Als praktische Bedingung genügt:

37 Messung mit Shunt-Widerstand Die Strommessung mit einem Shunt-Widerstand beruht darauf, dass der Strom an einem Widerstand mit präzise bekanntem Wert einen Spannungsabfall hervorruft, der dann mit den Methoden der Spannungsmessung bestimmt werden kann. Über den bekannten Widerstandswert kann dann rechnerisch der Strom ermittelt werden. Anwendungsgebiete dieser Methode sind zum einen das Messen höherer Ströme ( bis zu einigen 100 A ) und zum anderen die Strommessung mit Analog-Digital- msetzern, die normalerweise nur Spannungen als Eingangsgröße verarbeiten. Abb zeigt die prinzipielle Schaltung zur Messung des Kurzschlussstroms einer Spannungsquelle mit dieser Messmethode. Q I I M 0 = S M V Voltmeter i >> S Shunt-Widerstand Abb Schaltung zur Messung des Kurzschlussstroms mit Shunt-Widerstand Typische Werte für die Messung größerer Ströme: 0,1 ms # S # 100 ms; M,max = 100 mv Der oft auch Nebenwiderstand genannte Shunt-Widerstand hat für die Messung größerer Ströme üblicherweise vier Anschlussklemmen, zwei für den Strom und zwei für die Spannungsmessung. Dadurch wird eine Fehlmessung durch den Spannungsabfall I am Kontakt- oder Übergangswiderstand Ü der Stromanschlussklemmen vermieden. Kontaktwiderstände haben oft Werte von einigen Milliohm und sind nicht reproduzierbar. Für die in Abb dargestellte Schaltung gilt:

38 4.5 Für i >> S kann I M vernachlässigt werden: Für den Strom I gilt: Die notwendige Bedingung zur ausreichend genauen Messung des Kurzschlussstroms I K ist: Messung mit Kompensationsverfahren Es gibt eine eihe sehr unterschiedlicher Verfahren, um durch einen dem zu messenden Strom entgegen gerichteten, gleichgroßen Kompensationsstrom im Abgleichfall die Spannung an der Messstelle zu Null zu machen (spannungslose Strommessung). Ein Schaltungsbeispiel für die Messung kleiner Ströme ist in Abb dargestellt. Q I I h h = S M V = 0 h Abb Prinzipschaltung zur Messung des Kurzschlussstroms einer Spannungsquelle mit einem Kompensationsverfahren Im Abgleichfall, der durch Einstellung von h oder h herbeigeführt wird, gilt:

39 4.6 Daraus folgt: Vernachlässigt man die Übergangswiderstände an den Kontaktstellen, so ist der gemessene Strom I auch gleich dem Kurzschlussstrom I K, so dass die Messeinrichtung sich an den Klemmen der Spannungsquelle offensichtlich wie ein idealer Kurzschluss verhält. Ein weiteres Beispiel für ein Kompensationsverfahren ist in Abb dargestellt. Das Verfahren ist vor allem zur Messung großer Ströme geeignet. B h I B N ingkern I h Abb Kompensationsverfahren zur Messung großer Ströme Der zu messende Strom I wird hier mit einer Leiterwindung um einen ingkern aus Eisen geführt und erzeugt in diesem Kern ein magnetisches Feld mit der magnetischen Flussdichte B. Diese wird durch einen Hilfsstrom kompensiert, der durch eine zweite Wicklung mit N Windungen fließt. Im Abgleichfall gilt: m den Abgleichfall zu detektieren, kann beispielsweise eine Hallsonde zum Nachweis des Magnetfelds verwendet werden.

40 Messung von Wechselspannung und Wechselstrom Vorbemerkung Grundsätzlich werden zur Messung von Wechselgrößen die gleichen Verfahren eingesetzt wie zur Messung von Gleichgrößen. Allerdings treten hier einige zusätzliche Probleme und Besonderheiten auf: - Einfluss unterschiedlicher Kurvenformen (Abweichung von der idealen Sinusform), z.t. Mischgrößen - Einfluss von unerwünschten Kapazitäten und Induktivitäten (Streukapazitäten, Streuinduktivitäten) - Verfälschung der Messgröße durch die meist kapazitive Wirkung der Messeinrichtung bei hohen Frequenzen - Einfluss der Phasenverschiebung der Signale bei Kompensationsverfahren Andererseits macht die zeitliche Änderung der zu messenden Größen den Einsatz von Übertragern (Stromwandler, Spannungswandler) möglich. Häufig werden auch Strommessungen durch Einsatz von ohmschen Widerständen (z.b. Shunt- Widerständen) in Spannungsmessungen überführt. Ist der Zeitverlauf der zu messenden Größen von Interesse, so müssen Messverfahren eingesetzt werden, die die Aufzeichnung als Funktion der Zeit ermöglichen (z.b. Oszilloskope). Ansonsten beschränkt man sich auf die Messung von Effektivwerten oder Scheitelwerten Effektivwertmessung a) Direkte Messung Die direkte Messung des Effektivwertes ist nur für niedrige Frequenzen ( f < 1 khz ) möglich. Einsetzbare Verfahren sind beispielsweise: - Dreheisenmessgeräte - TMS - Digitalvoltmeter Die Abkürzung TMS steht für True oot Mean Square, was bedeutet, das die Definitionsgleichung in diesen Geräten digital und/oder analog umgesetzt wird.

41 4.8 b) Indirekte Messung bei sinusförmigem Signalverlauf Für niedrige Frequenzen ( f < 100 khz ) ist eine Herleitung aus dem Gleichrichtwert nach folgender Formel möglich (Formfaktor): Dazu können beispielsweise Drehspulmessgeräte mit Gleichrichter eingesetzt werden. Oft besitzen diese Geräte zusätzlich einen Übertrager im Eingang, so dass nur der Wechselspannungsanteil erfasst wird. Auch einfache MS-Digitalvoltmeter ( f max < 50 khz ) beruhen auf diesem Prinzip. Eine andere Möglichkeit ist die Herleitung des Effektivwertes aus dem Spitzenwert nach dem Ansatz: c) Messung mit Thermoumformern Diese Methode ist für einen sehr breiten Frequenzbereich ( f < 10 MHz ) und beliebige Signalverläufe geeignet. Das Messprinzip beruht darauf, dass ein ohmscher Widerstand durch die anliegende Wechselspannung u ~ erwärmt wird. Zur Auswertung wird ein anderer, möglichst gleicher Widerstand durch eine angelegte Gleichspannung = auf die gleiche Temperatur erwärmt. Die Temperatur der beiden Widerstände wird von zwei Thermoelementen erfasst und durch Variation der Gleichspannung so abgeglichen, dass die resultierende Thermospannung th zu Null wird (Kompensationsmethode). Für diesen Abgleichfall gilt: Abb zeigt den prinzipiellen Schaltungsaufbau. th ~ = Abb Schaltung zur Spannungsmessung mit Thermoumformung

42 Der Nullabgleich wird meist automatisch durch einen egelkreis realisiert. Durch die Kompensationsmethode wird der Einfluss der mgebungstemperatur sowie die Erhöhung der Widerstandswerte durch die von der zugeführten elektrischen Leistung verursachte Temperaturerhöhung kompensiert Spitzenwertmessung Zur Spitzen- oder Scheitelwertmessung. die meist bei hohen Frequenzen ( f < 10 GHz) eingesetzt wird, muss eine Spitzenwertgleichrichtung der Wechselspannung durchgeführt werden. Durch Aufladung eines Kondensators mit kleiner Kapazität auf den durch die Gleichrichtung erhaltenen Spitzenwert und eine hochohmige Weiterverarbeitung des so gewonnenen Gleichspannungswertes wird die Quelle des Messsignals nur sehr wenig belastet. Typische Werte sind beispielsweise 1 pf parallel zu 1 MS. Wichtig ist dabei, dass nur kurzzeitig ein geringer Strom fließt, um die während einer Periodendauer vom Kondensator abgeflossenen Ladungsträger zu ersetzen. Die sehr kapazitätsarme Gleichrichtdiode und der Ladekondensator sind meist in einem Tastkopf möglichst nahe an der Quelle untergebracht. Die folgenden Abbildungen zeigen Schaltungsbeispiele mit den entsprechenden, idealisierten Spannungsverläufen. u u 2 u u 1 2 u 1 t Abb Schaltung zur Spitzenwertmessung - Beispiel 1 Der Nachteil der Schaltung in Abb ist, dass die Spannungsquelle in der Lage sein muss, den pulsierenden Gleichstrom durch das Voltmeter liefern zu können. Die in Abb dargestellte Schaltung vermeidet diesen Nachteil. Durch den Kondensator C 1 wird sichergestellt, dass von der Quelle aus nur Wechselstrom in die Schaltung fließen kann. Bei einer idealen Diode kann die Spannung u 2 nicht negativ sein, so dass C 1 wegen des sehr geringen Stroms durch den Widerstand auf eine Spannung u C = u^ 1 aufgeladen wird. C 1 überträgt den Hochfrequenzanteil der Spannung praktisch ungeschwächt. Durch den Tiefpass aus und C 2 wird eine Gleichspannung u 3 = u^ 1 gebildet.

43 4.10 C 1 u C u u u u u 1 u 3 t Abb Schaltung zur Spitzenwertmessung, Beispiel 2 Das in Abb dargestellte Schaltungsbeispiel ist ähnlich aufgebaut. Allerdings sorgt hier die anstelle des Widerstandes eingesetzte Diode für eine Spannungsverdoppelung, so dass ist. C C2 u u u u u u 1 2 u 3 t Abb Schaltung zur Spitzenwertmessung, Beispiel 3

44 Messung von Leistung Leistung bei Gleichstrom Die Leistung bei Gleichstrom ergibt sich aus dem Produkt von Strom und Spannung: Die Einheit der Leistung ist das Watt (W). Da die zur Messung von Strom und Spannung verwendeten Messgeräte nur im Idealfall keine Leistung verbrauchen, muss man sich im realen Fall entscheiden, ob man den Strom oder die Spannung unverfälscht messen will. Abb zeigt die meistens verwendete Schaltung zur stromrichtigen Leistungsmessung. Links ist die Messung mit separaten Messgeräten für Strom und Spannung dargestellt, während rechts ein direktanzeigendes Leistungsmessgerät, z.b. ein elektrodynamisches Messgerät, verwendet wird. Dieses Messgerät besitzt einen hochohmigen Spannungspfad (die bewegliche Spule) und einen niederohmigen Strompfad (die feststehende Spule). I A I W V L L Abb Schaltungen zur stromrichtigen Leistungsmessung Die Strommessung erfasst hier den tatsächlichen Strom durch den Lastwiderstand L, während die Spannungsmessung durch den Spannungsabfall am Amperemeter bzw. dem Strompfad des Leistungsmessgerätes verfälscht wird. Die Schaltung zur spannungsrichtigen Leistungsmessung, die sinnvollerweise vor allem bei kleinen Spannungen eingesetzt wird, ist in Abb gezeigt. Links ist wiederum die Variante mit separaten Messgeräten und rechts die mit einem Leistungsmessgerät dargestellt.

45 4.12 I A I W V L L Abb Schaltungen zur spannungsrichtigen Leistungsmessung Hier erfasst die Spannungsmessung die tatsächliche Spannung am Lastwiderstand, während die Strommessung durch den Strom durch das Voltmeter verfälscht wird. Bei direktanzeigenden Leistungsmessgeräten muss zum Schutz vor Überlastung nicht nur darauf geachtet werden, dass die Nennleistung nicht überschritten wird. Wichtig ist auch, dass der maximal zulässige Strom im Strompfad und die maximal zulässige Spannung über dem Spannungspfad nicht überschritten werden. Da diese beiden Größen nicht angezeigt werden, kann es bei Messungen an unbekannten Lastwiderständen sinnvoll sein, zur Überwachung ein zusätzliches Amperemeter und gegebenenfalls auch ein Voltmeter einzusetzen Leistung bei Einphasenwechselstrom Bei Wechselstrom gelten hinsichtlich der Leistungsmessung grundsätzlich die gleichen Überlegungen wie bei Gleichstrom. Zusätzlich kann hier jedoch eine Phasenverschiebung um den Winkel n zwischen Spannung und Strom auftreten (Abb ) ϕ I Abb Zeigerdarstellung einer Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom

46 4.13 Man unterscheidet daher bei der Angabe der Leistung zwischen: Scheinleistung: S I Einheit: VA Wirkleistung: P = e { I_ * } cos n Einheit: W Blindleistung: Q = Im { I_ * } sin n Einheit: var Für den Zusammenhang zwischen Schein-, Wirk- und Blindleistung gilt: Abb stellt die Scheinleistung und ihre beiden Komponenten Wirk- und Blindleistung als Zeigerdiagramm in der komplexen Ebene dar. Im{ S} S jq ϕ P e{ S} Abb Leistungskomponenten in der komplexen Ebene Ein Schaltungsbeispiel zur Leistungsmessung an einem komplexen Lastwiderstand ist in Abb dargestellt. A W V Z L Abb Schaltung zur Leistungsmessung bei Einphasenwechselstrom

47 4.14 Zur Messung der Wirkleistung wird ein direkt anzeigendes Wirkleistungsmessgerät, z.b. ein elektrodynamisches Messgerät eingesetzt. Die separaten Messgeräte zur Messung von Strom und Spannung dienen zur Ermittlung der Scheinleistung und zur Überwachung der Überlastgrenzen. Bei bestimmten Messaufgaben kann der Einsatz von Übertragern zur Messbereichsanpassung sinnvoll sein. Nebenbemerkung: Bei großen Phasenverschiebungen n, wie sie z.b. bei induktiven Verbrauchern (Drosseln von Leuchtstofflampen, Motoren) vorkommen, liefert ein großer Strom nur eine geringe Wirkleistung. Daher ist dort eine Blindleistungskompensation durch Kondensatoren sinnvoll. 4.5 Messung von Impedanzen Vorbemerkung nter Impedanzen versteht man komplexe Scheinwiderstände mit ihren Eigenschaften Wirkwiderstand, Induktivität L und Kapazität C. eale Bauelemente wie Widerstände, Spulen und Kondensatoren sind Beispiele für komplexe Scheinwiderstände. Die Ermittlung des Wirkwiderstandes wird mit Gleichspannung ( Frequenz f = 0 Hz) durchgeführt. Die übrigen Komponenten werden mit Wechselspannungen gemessen, wobei die Ergebnisse frequenzabhängig sind. Es gibt eine Vielzahl unterschiedlicher Messmethoden, die je nach Anforderung an Genauigkeit, Frequenzbereich, Impedanzwerte, Strom- und Spannungsgrößen eingesetzt werden. Direkte Impedanzmessungen sind relativ ungenau und nur für mittlere Impedanzwerte geeignet. Bei höheren Anforderungen werden Brückenschaltungen verwendet.

48 Gleichspannungsgespeiste Messbrücken Die wichtigste gleichspannungsgespeiste Brückenschaltung ist die Wheatstone- Brücke. Sie ist gleichzeitig die Grundschaltung aller anderen Brückenschaltungen. I 1 1 I I M M I + I 1 2 M M I - I 3 4 M Abb Schaltung der Wheatstone-Brücke Sie dient zur Präzisionsmessung (e * min ) von Wirkwiderständen im Bereich $ 100 S. Für niederohmige Widerstände wird die Thomson-Brücke benutzt, bei der der Einfluss der Kontakt- und Leitungswiderstände beseitigt ist. Im Abgleichfall gilt: Daraus folgt für das Verhältnis der Widerstände: 1 sei der auszumessende Widerstand. 2 sei ein umschaltbarer Widerstand zur Messbereichsanpassung. 3 und 4 seien die beiden Abschnitte eines Potentiometers zum Brückenabgleich. Das Messinstrument arbeitet als Nulldetektor. Bei hochohmigen Widerständen ( > 1 MS ) wird vor den Nulldetektor meist ein Messverstärker (Instrumentenverstärker) mit hochohmigem Eingang (z.b S) geschaltet.

49 4.16 Empfindlichkeit der Wheatstone-Brücke Hohe Empfindlichkeit bedeutet bei einer im Abgleichverfahren betriebenen Wheatstone-Brücke eine große Spannung M bei einer kleinen Abweichung ) 1 vom abgeglichenen Zustand. Für den allgemeinsten Fall, dass der Brückenstrom I M nicht gleich Null ist, folgt für die Spannung M ganz allgemein aus der Knoten- und Maschenanalyse: Für kleine Abweichungen vom abgeglichenen Zustand gilt: Für die Brückenspannung M folgt unter diesen andbedingungen: Der Innenwiderstand des Messgerätes ist groß im Vergleich zu den Brückenwiderständen: Außerdem ist die Brücke nahezu abgeglichen. Damit vereinfacht sich die Gleichung für M :

50 Die höchste Empfindlichkeit ergibt sich für den kleinsten Wert des Nenners, also für 1. 2 und damit auch für Daher ist die Anpassung von 2 an 1 sinnvoll. Außerdem muss ein möglichst großes 0 gewählt werden. Die Grenze hinsichtlich Empfindlichkeit und Auflösungsvermögen ist durch folgende Faktoren gegeben: Konstanz der Widerstandswerte 2, 3 / 4 Einstellbarkeit von 3 und 4 Thermospannungen (können durch mpolen von 0 und Mittelung aus zwei Messungen eliminiert werden) Empfindlichkeit des Nulldetektors höchstmögliche Versorgungsspannung 0,max 4.17 Anwendung der Wheatstone-Brücke für die Messung mit Dehnungsmessstreifen (DMS) Häufig werden Wheatstone-Brücken zur Signalverarbeitung von Dehnungsmessstreifen eingesetzt. Dabei werden normalerweise entweder zwei DMS zu einer so genannten Halbbrücke oder vier DMS zu einer Vollbrücke verschaltet. Abb zeigt die Anordnung von vier DMS auf einem Biegebalken. F DMS 1 DMS 4 DMS 2 DMS 3 Abb Biegebalken zur Kraftmessung Die beiden oberen DMS (DMS 1 und DMS 4) werden durch Einwirkung der Kraft gedehnt und vergrößern ihren Widerstand, während DMS 2 und DMS 3 gestaucht werden und damit ihren Widerstand verkleinern. Abbildung zeigt die Verschaltung der vier DMS zu einer Vollbrücke. Da der Widerstandswert von DMS üblicherweise einige hundert Ohm beträgt und die Messung der Brückenspannung sehr hochohmig realisiert werden kann, kann der Brückenstrom I M hier vernachlässigt werden. Für die beiden Brückenzweige können die folgenden Maschengleichungen aufgestellt werden:

51 4.18 I 1 3 I 0 = + 1 = - 2 M = - 3 = + 4 Abb Dehnungsmessstreifen in Vollbrückenschaltung Daraus folgt, dass Eine dritte Maschengleichung stellt dann den Bezug zur Brückenspannung her: Der Zusammenhang zwischen der relativen Widerstandsänderung und der Brückenspannung M ist also streng linear. Ein möglicher Temperatureinfluss verändert alle vier DMS in gleicher Weise und verursacht so keinen Beitrag zur Brückenspannung (Temperaturkompensation). Für den Zusammenhang mit der Dehnung gilt:

52 Wechselspannungsgespeiste Messbrücken Wechselspannungsgespeiste Messbrücken sind im Prinzip ähnlich wie die Wheatstone-Brücke aufgebaut und auch die dort angestellten Überlegungen zur Genauigkeit haben noch ihre Gültigkeit. Abb zeigt den grundsätzlichen Aufbau einer wechselspannungsgespeisten Messbrücke. Z 1 Z 3 0 Z 2 M Z 4 Abb Wechselspannungsgespeiste Messbrücke Die Abgleichbedingung ist grundsätzlich die gleiche wie bei der Wheatstone schen Brücke, wobei hier natürlich komplexe Impedanzen an Stelle der ohmschen Widerstände treten: Schreibt man die komplexen Impedanzen in Komponentenform, so ergibt sich: Die Abgleichbedingung ist dann erfüllt, wenn die eal- und Imaginärteile beider Seiten gleich sind:

53 Eine wechselspannungsgespeiste Brücke hat also zwei Abgleichbedingungen, die wegen der Frequenzabhängigkeit der Blindwiderstände nur für eine ganz bestimmte Frequenz gelten. Die physikalische Bedeutung der beiden Abgleichbedingungen wird klarer, wenn man die Impedanzen nicht in der Komponenten- sondern in der Polarform schreibt: 4.20 Auch diese Abgleichbedingung kann man in zwei Bedingungen zerlegen, von denen eine für die Beträge und die andere für die Phasenwinkel gilt: Daraus folgt zum einen, dass eine Wechselstrombrücke zwei abgleichbare Komponenten braucht. Zum anderen bedeutet dass, das nicht jede Brücke abgleichbar sein muss, wie das Beispiel in Abb zeigt. L C 1 2 M Abb Beispiel für eine nicht abgleichbare Brücke In dem Beispiel sind die beiden Phasenwinkel n 1 und n 2 gleich groß aber haben ein entgegengesetztes Vorzeichen, während die Phasenwinkel n 3 = n 4 = 0 sind. Die Phasenbedingung kann also mit dieser Brücke nicht erreicht werden.

54 4.21 Wechselstrombrücken sind meist so aufgebaut, dass zwei Zweige aus rein ohmschen Widerständen bestehen. Dabei kann man zwischen zwei Grundtypen unterscheiden. Bei Typ 1 sind beispielsweise die Zweige 3 und 4 (oder die Zweige 1 und 3) ohmsche Widerstände (in eihe liegend, oder direkt gegenüber). Dann müssen die beiden Impedanzen Z 1 und Z 2 vom gleichen Typ sein, also entweder kapazitiv oder induktiv. Außerdem müssen beide Ersatzschaltbilder entweder eihen- oder Parallelschaltungen sein. Bei Typ 2 liegen sich die beiden ohmschen Widerstände diagonal gegenüber (Zweige 2 und 3 bzw. 1 und 4). In diesem Fall müssen die beiden Impedanzen zueinander komplementär sein, z.b.: Z 1 in eihe und kapazitiv parallel und induktiv Z 4 damit die Brücke abgleichbar ist. Da sich Kapazitäten leichter mit hoher Genauigkeit in Form von Kapazitätsdekaden realisieren lassen, setzt man als Abgleichelement vorzugsweise Kapazitäten ein. Zur Messung von Impedanzen mit induktivem Blindanteil muss dann eine Brücke vom Typ 2 eingesetzt werden. Beispiele für Brücken vom Typ 1 finden sich in der Messung von Wegen durch Differentialkondensatoren (siehe Abb ) und Differentialspulen (siehe Abb ). 0 M C + C x C - C Abb Wegmessung mit Differentialkondensator Die mittlere Kondensatorplatte der dargestellten Anordnung bewegt sich um den Weg x, wodurch die Kapazität des oberen Kondensators größer und die des unteren kleiner wird. Die Kennlinie dieser Wegmessung ist weitgehend linear.

55 M L + L x Eisenkern L - L Abb Wegmessung mit der Differentialspule Bei der Differentialspule bewegt sich ein Eisenkern relativ zu zwei Spulen um den Weg x und verändert damit die Induktivitäten gegensinnig. Auch diese Anordnung hat über einen weiten Bereich eine lineare Kennlinie. Ein wichtiger Vertreter aus der Vielzahl unterschiedlicher Brückenschaltungen vom Typ 2 ist die Maxwell-Wien-Brücke. Abb zeigt die Schaltung dieser Brücke für ein induktives Messobjekt Z x. x 2 Z x 0 L x M C Abb Maxwell-Wien-Brücke für induktive Messobjekte

56 Die Messbereichsanpassung erfolgt über die stufig veränderbaren Widerstände 2 und 3, während der Abgleich über die fein einstellbaren Bauelemente 1 und C 1 erfolgt. Die Spannung 0 ist meist eine erdfreie Wechselspannung. Für den Abgleichfall ( M = 0) gilt: 4.23 mit: folgt: Aus der Bedingung, dass die ealteile und die Imaginärteile jeweils gleich sein müssen, folgt: Die Schaltung einer Maxwell-Wien-Brücke für kapazitive Messobjekte Z x ist in Abb dargestellt.

57 M C 1 1 x x C Z x Abb Maxwell-Wien-Brücke für kapazitive Messobjekte Für den Abgleichfall gilt hier: mit: ergibt sich entsprechend:

58 4.25 Für die eal- bzw. Imaginärteile gilt dann: Die obere Frequenzgrenze für die Wechselspannung ist abhängig von der Größe der Impedanzen und wird außerdem begrenzt durch die Streukapazitäten gegenüber Masse bzw. gegenüber der erdfreien Spannungsquelle. Sie liegt daher im Bereich von nur einigen Kilohertz. Zur Messung mit höheren Frequenzen sind recht aufwendige Schaltungen mit speziellen Abschirmmaßnahmen erforderlich. 4.6 Messung von Zeit und Frequenz Die meisten Messverfahren basieren auf der Zählung von Impulsen. Bei der Zeitmessung werden Impulse, die eine definierte und konstante Impulsfolgefrequenz (Frequenznormal) besitzen, während der zu messenden Zeitdauer gezählt. Bei der Frequenzmessung werden Impulse, die die zu messende Impulsfolgefrequenz f s besitzen, während einer definierten und möglichst konstanten Zeitdauer gezählt. Dabei ist K ein ganzzahliger, ebenfalls durch Zählung erzeugter Faktor. Der relative Fehler der eferenzfrequenz f 0 liegt typisch im Bereich von 10-6 (Quarz) bis (Cäsium-Atomnormal). Hierdurch wird die Genauigkeit begrenzt.

59 4.26 a) Zeitmessung u u s 0 & u z Zähler u s T i t u 0 T 0 t u z t Abb Prinzipschaltung und Signalverlauf bei einer Zeitmessung Die Prinzipschaltung einer Zeitmessung sowie der Zeitverlauf der beteiligten Signale ist in Abb dargestellt. Der Zählerstand n ist ein Maß für die Zeit T i. Es gilt: Das letzte Bit der Zahl n ist als unsicher zu betrachten. Durch eine hohe Frequenz f 0 kann eine hohe Auflösung erzielt werden. So ergibt beispielsweise ene Frequenz von f 0 = 100 Mhz eine zeitliche Auflösung von T 0 = 10 ns.

60 4.27 b) direkte Frequenzmessung Die direkte Frequenzmessung wird meist bei hochfrequenten Signalen eingesetzt. Die Prinzipschaltung ist in Abb dargestellt. u u s 0 & u z Zähler u s T S t u 0 T ref t u z t Abb Prinzipschaltung und Signalverlauf bei der direkten Frequenzmessung Die Messung beruht darauf, dass die Zahl der Impulse in einem vorgegebenen Zeitfenster ermittelt wird. Der Zählerstand nach Ablauf der Zeit T ref ist ein Maß für die Frequenz f s. Die eferenzzeit T ref wird durch Teilung um den ganzzahligen Faktor K aus einer genauen eferenzfrequenz f 0 gewonnen. Durch eine lange Messzeit T ref kann eine hohe Auflösung erzielt werden. Auch hier ist das letzte Bit unsicher.

61 4.28 c) Indirekte Frequenzmessung Für niedrige Frequenzen wird bevorzugt die indirekte Frequenzmessung angewendet. Abb zeigt Signalverlauf und prinzipiellen Aufbau dieser Methode. Hier wird die Periodendauer T s des zu messenden Signals mit der Frequenz f s ermittelt, indem die Anzahl der Impulse eines Signals mit der eferenzfrequenz f 0 innerhalb einer Periodendauer durch Zählung ermittelt wird. u u s 0 Flip-Flop S Q u * s & u z Zähler u s T S t u * s t u 0 T 0 t u z t Abb Prinzipschaltung und Signalverlauf bei der indirekten Frequenzmessung

62 4.29 Der Zählerstand n ist dann ein Maß für die Frequenz f s : Auch hier ist das letzte Bit unsicher. Die Auflösung lässt sich durch Wahl einer hohen Frequenz f 0 sehr hoch treiben.

63 Verstärkung schwacher Signale 5.1 Grundschaltungen mit Operationsverstärkern Der Einsatz von Operationsverstärkern ("operational amplifier" oder kurz "Opamp") in verschiedenen Grundschaltungen ist in einem weiten Frequenzbereich ( DC bis einige 10 MHz) sehr zweckmäßig. Die grundlegenden Merkmale von Verstärkerschaltungen können bei Operationsverstärkern sehr gut deutlich gemacht werden, da Operationsverstärker meist unter idealisierten Annahmen betrachtet werden können. Abb zeigt das Schaltsymbol eines unbeschalteten Operationsverstärkers. + _ ein + _ a Abb Operationsverstärker Der Verstärker hat einen so genannten invertierenden Eingang (-) und einen nicht invertierenden Eingang (+) sowie einen Ausgang. Für die angegebenen Spannungen gelten die folgenden Beziehungen: Der Verstärker verstärkt also die Differenz der beiden Eingangsspannungen mit der so genannten Leerlaufverstärkung A. Die beiden wesentlichen idealisierten Annahmen sind nun: Leerlaufverstärkung: A 6 4 Eingangswiderstand: Z ein 6 4 Beide Annahmen sind bei handelsüblichen Operationsverstärkern in einem weiten Bereich von Betriebsparametern gerechtfertigt. Aus der ersten der beiden Annahmen folgt gleichzeitig, dass für jeden endlichen Wert der Ausgangsspannung a die Eingangsspannung ein = 0 V sein muss. Operationsverstärker sind integrierte Bausteine, die beispielsweise im so genannten 8-poligen DIL-Gehäuse erhältlich sind (siehe Abb ). Die Belegung der einzelnen Anschlüsse (pins) ist in Abb ebenfalls angegeben. Durch ein Potentiometer zwischen Pin 1 und 5, dessen Schleiferanschluss an der negativen Versorgungsspannung liegt, ist eine Kompensation der Offsetspannung (siehe Abschnitt 5.2) möglich. Fast alle Operationsverstärker sind pin-kompatibel, so dass ein leichter Austausch verschiedener Typen möglich ist.

64 5.2 Offset _ frei V+ Potentiometer zum Offset-Abgleich 1 5 V- 4 5 Offset 10 k Ω V- Abb Anschlussbelegung eines Operationsverstärkers im DIL-Gehäuse Bei den im folgenden dargestellten Schaltskizzen ist, wie meist üblich, weder die Spannungsversorgung mit ±15 V noch die Beschaltung zur Offsetspannungskompensation dargestellt Invertierende Verstärker a) Spannungsverstärker Abb zeigt die Schaltung eines invertierenden Spannungsverstärkers. 2 0 I 1 1 I ein _ ein I L L Signalquelle Verstärkerschaltung Last Abb Schaltung eines invertierenden Spannungsverstärkers

65 5.3 Wegen der unendlich großen Leerlaufverstärkung gilt: Der invertierende Eingang liegt damit praktisch auch auf Massepotential, man spricht auch von einem virtuellen Nullpunkt. Deshalb und wegen des unendlich hohen Eingangswiderstandes gilt außerdem: Daraus folgt für den Strom I 1 : Für die Spannung 2 ergibt sich daher: Für die Betriebsverstärkung V folgt daraus: Der negative Eingang des Verstärkers liegt wegen ein = 0 praktisch auch auf Massepotential (virtueller Nullpunkt). Die Spannungsquelle wird daher durch den Widerstand 1 belastet, so dass die Schaltung nicht für die Verstärkung von Spannungen aus hochohmigen Quellen geeignet ist.

66 5.4 b) Addierer Die in Abb dargestellte Addiererschaltung wird verwendet, um Spannungen, die aus verschiedenen Quellen mit gleichem Nullpotential stammen, zu addieren. 1 I I 2 _ I=I +I Abb Addiererschaltung Für die Ausgangsspannung 3 gilt unter den oben genannten Annahmen: Falls 1 gleich 2 gewählt wird, vereinfacht sich der Ausdruck zu Die Schaltung führt also eine Addition von zwei Spannungen durch, die über die Wahl der Widerstände 1 und 2 gewichtet werden können. Eine Erweiterung auf mehrere Spannungen sowie die Subtraktion von Spannungen bei gleichzeitiger Verwendung des invertierenden und des nichtinvertierenden Eingangs ist ebenfalls möglich.

67 5.5 c) Integrierer / ladungsempfindlicher Verstärker Das Ausgangssignal der in Abb gezeigten Integriererschaltung ist das Integral der Spannung 1 bzw. des Stromes I über der Zeit. I C I _ Abb Schaltung eines Integrierers Für einen idealen Operationsverstärker gilt: Die Schaltung kann auch dazu benutzt werden, Ladungen, wie sie z.b. bei der Messung radioaktiver Strahlung erzeugt werden, aufzusummieren. Abb zeigt die dafür modifizierte Schaltung. Da die Ladungsquelle hier keine Spannung sondern nur eine begrenzte Ladung liefert, ist es sinnvoll, den Eingangswiderstand der Verstärkerschaltung zu = 0 zu wählen, um damit praktisch den Kurzschlussstrom der Quelle zu messen (negativer Verstärkereingang ist "virtueller Nullpunkt").

68 5.6 I C 0 I _ Q C 0 + Ladungsquelle Abb Schaltung eines ladungsempfindlichen Verstärkers Für die Ausgangsspannung gilt hier: Ein Problem dieser Schaltung ist, dass der Kondensator auch ohne Eingangssignal langsam aufgeladen wird, weil die idealisierten Bedingungen I ein = 0 und ein = 0 nicht ganz eingehalten werden. Im ealfall besitzt nämlich jeder Operationsverstärker einen sehr kleinen Eingangsstrom (Bias-Strom) und eine kleine Eingangsspannung (Offset-Spannung). Als Gegenmaßnahme kann ein hochohmiger Widerstand parallel zu C geschaltet werden, was allerdings den Integrationsvorgang beeinflusst. Eine andere Möglichkeit ist ein parallel zu C angeordneter (Halbleiter)schalter, der den Kondensator kurzschließt und der zu Beginn des Integrationsvorganges geöffnet wird.

69 5.7 d) Strom-Spannungs-Wandler Operationsverstärker können auch zur Wandlung eines Stromes in eine Spannung eingesetzt werden. Anwendungsbeispiele sind die Wandlung des Ausgangssignals einer Photodiode oder eines Photomultipliers. Abb zeigt die 2 I k I 0 _ i ein + Stromquelle entsprechende Schaltung. Abb Schaltung eines Strom-Spannungswandlers Auch hier wird auf einen Eingangswiderstand verzichtet, um die Stromquelle quasi im Kurzschluss zu betreiben ( ein = 0 ). Die Ausgangsspannung ist dann: Der Verstärker stellt eine Spannungsquelle mit kleinem Innenwiderstand dar, der den Messaufnehmer (z.b. Photodiode) von der nachfolgenden Beschaltung entkoppelt. Die Schaltung ist wegen ein = 0 grundsätzlich zur rückwirkungsfreien Strommessung geeignet. Allerdings beschränkt sich der Einsatzbereich auf kleine Ströme, die den maximalen Ausgangsstrom des Operationsverstärkers nicht überschreiten dürfen. Zur ealisierung größerer Ströme kann der Ausgang des Operationsverstärkeres einen Transistor ansteuern.

70 5.8 e) bandbegrenzte Verstärkung, Tiefpass 1. Ordnung Abb zeigt die Schaltung eines aktiven Tiefpasses 1. Ordnung mit einem Operationsverstärker. 2 C 2 1 _ Abb Aktiver Tiefpass 1. Ordnung Für die Parallelschaltung aus 2 und C 2 im ückkoppelzweig des Verstärkers lässt sich der komplexe Scheinwiderstand Z 2 wie folgt angeben: Für die Ausgangsspannung 2 gilt dann: Die Schaltung stellt also einen Tiefpass 1. Ordnung mit der Verstärkung 2 / 1 (proportionaler Übertragungsbeiwert) und der Zeitkonstanten T = C 2 dar. Der Vorteil gegenüber einer passiven Tiefpassschaltung (C-Glied) besteht darin, dass

71 5.9 der Eingangswiderstand frequenzunabhängig und der Ausgangswiderstand ungefähr Null und ebenfalls frequenzunabhängig ist. Die Schaltung dient zur nterdrückung hochfrequenter ausch- und Störsignale Nichtinvertierende Verstärker Nichtinvertierende Verstärkerschaltungen werden zur Verstärkung von Spannungen eingesetzt und sind auch für hochohmige Quellen geeignet. Abb zeigt die Grundschaltung des nichtinvertierenden Verstärkers an einer Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand 0. 0 I ein ein _ 2 2 ' 1 1 Spannungsquelle Abb Nichtinvertierende Operationsverstärkerschaltung Auch für reale Verstärker kann in erster Näherung ein = 0 und I ein = 0 gesetzt werden. Vor allem bei Verstärkern mit FET-Eingangsschaltungen und bei niedrigen Frequenzen ist der Eingangsstrom praktisch gleich Null. Aus der Maschenbetrachtung im Eingangskreis des Verstärkers folgt dann:

72 5.10 Für die Ausgangsspannung 2 ergibt sich bei Betrachtung des aus 2 und 1 gebildeten Spannungsteilers: Für die Betriebsverstärkung V gilt also: Für den Spezialfall 2 = 0 und 1 = 4 gilt schließlich: Der nichtinvertierende Verstärker wird in dieser Beschaltung häufig als sog. Impedanzwandler eingesetzt, der eine Spannung aus einer hochohmigen Quelle in eine gleich große Spannung bei niedrigem Innenwiderstand umsetzt. Der wesentliche Vorteil der nichtinvertierenden Schaltung ist in dem hohen Eingangswiderstand zu sehen. Allerdings sind nur Betriebsverstärkungen V $ 1 möglich, so dass der Einsatz als Integrierer oder aktiver Tiefpass nicht möglich ist Differenzverstärker Differenzverstärker werden dort eingesetzt, wo eine Spannungsdifferenz verstärkt werden soll. Anwendungsbeispiele sind Brückenschaltungen, Vergleichsstellen in der egelungstechnik oder Fälle, in denen das Nullpotential der Quelle nicht gleich dem Nullpotential des Verstärkers ist. Abb zeigt eine einfache Schaltung zur ealisierung eines Differenzverstärkers.

73 I 1 1 I ein _ I 2 1 ein * 2 3 Abb Einfacher Differenzverstärker Auch hier wird wieder von dem Idealfall ausgegangen, dass Eingangsspannung und Eingangsstrom des Verstärkers gleich Null sind. Nach dem Überlagerungsprinzip folgt hier für die Ausgangsspannung 3 : Für 2 * folgt : Damit ergibt sich schließlich für 3 :

74 Ein Nachteil dieser Schaltung ist die Tatsache, dass die beiden Eingangsspannungen unterschiedlich belastet werden. Für die Ströme in den beiden Eingangszweigen gilt: 5.12 Zum anderen weist die Schaltung nur eine geringe Gleichtaktunterdrückung auf, d.h. eine gleichmäßige Veränderung von 1 und 2, die sich in der Differenz der beiden Spannungen nicht bemerkbar macht, verändert die Ausgangsspannung 3. Für anspruchsvollere Messaufgaben werden daher als hochwertigere Schaltungen sog. Instrumentenverstärker eingesetzt. Abb zeigt die Schaltung eines solchen Instrumentenverstärkers. + _ * _ _ * 2 4 Abb Instrumentenverstärker

75 In dieser Schaltung werden die Eingangsspannungen 1 und 2 zunächst über zwei nichtinvertierende Verstärker von den Quellen "entkoppelt". Ein weiterer Verstärker übernimmt dann die Differenzbildung, wobei wegen der niedrigen Ausgangsinnenwiderstände der vorgeschalteten Verstärker die unterschiedliche Eingangsbelastung keine olle mehr spielt. Durch Überlagerung lässt sich für die beiden Spannungen 1 * und 2 * folgender Ansatz finden: 5.13 Die Ausgangsspannung 3 ergibt sich dann nach folgendem Ansatz: Im Gegensatz zu der vorher diskutierten einfachen Schaltung weisen hier beide Eingänge hohe und gleich große Eingangswiderstände auf. Wegen der symmetrischen Eingangsschaltung ist die Gleichtaktunterdrückung sehr groß. Natürlich ist auch hier der Einfluss der Widerstände entscheidend für die Betriebsverstärkung. An Toleranz, Temperaturkoeffizient und Konstanz dieser Bauteile werden hohe Anforderungen gestellt. Aus diesem Grund werden Instrumentenverstärker meist komplett als integrierte Bausteine hergestellt. Zur Verstärkungseinstellung ist entweder ein externer Widerstand notwendig ( z.b. 1 ) oder die Betriebsverstärkung kann aus einer eihe von intern festgelegten Verstärkungswerten durch Brücken zwischen den externen Anschlüssen ausgewählt werden.

76 Präzisionsgleichrichter Bei hohen Anforderungen an die Qualität einer Gleichrichtung ( für messtechnische Zwecke, z.b. in TMS-Voltmetern ) kann die in Abb dargestellte Operationsverstärkerschaltung eingesetzt werden. 2 D 1 1 I 1 1 _ I3 I D ein Abb Präzisionsgleichrichter Wenn 1 < 0 ist, so ist auch der Strom I 1 < 0, da der negative Verstärkereingang nahezu auf Massepotential liegt. Die Verstärkerausgangsspannung wird wegen der invertierenden Schaltung positiver als das Massepotential, so dass die Diode D 1 leitend wird. Der Strom durch D 1 wird gerade I 3 = - I 1. Da die Diode D 2 sperrt, ist I 2 = 0 und für die Ausgangsspannung der Schaltung folgt: Ist 1 hingegen größer als Null, so wird auch der Strom I 1 > 0 sein. Da dieser Strom weder in den Verstärkereingang ( e = 4 ), noch in Sperrichtung durch die Diode D 1 fließen kann, wird sich die Verstärkerausgangsspannung so einstellen, dass I 2 = - I 1 ist. Die Diode D 2 ist dabei leitend. Für die Ausgangsspannung 2 gilt dann: Die Kennlinien der Dioden spielen dabei keine olle; sie fungieren nur als stromrichtungsabhängige Schalter. Damit ist mit dieser Schaltung auch eine Gleichrichtung im Bereich unterhalb der Diodendurchlassspannung möglich ( ideale Diode ). Eine Verzerrung durch die nichtlineare Diodenkennlinie findet ebenfalls

77 nicht statt. Die Verstärkerausgangsspannung stellt sich in jedem Betriebspunkt so ein, dass der Spannungsabfall über der Diode D 2 gerade kompensiert wird. Für ein optimales Verhalten der Schaltung empfiehlt sich die Verwendung von Verstärkern mit hoher "slew rate" und von Schottky-Dioden Spannungs-Strom-Wandler Abb zeigt die Schaltung eines Spannungs-Strom-Wandlers. Die Aufgabe der Schaltung besteht darin, die Spannung 1 unabhängig vom Lastwiderstand L in einen proportionalen Strom umzuwandeln. Anwendungsbeispiele sind die msetzung der Ausgangsspannung eines Sensors in den in der Messtechnik üblichen 20 ma - Standard, oder die Versorgung eines Widerstandsthermometers mit einem temperaturunabhängigen, konstanten Strom (z.b. 1 ma). 2 1 _ 3 I I L I Abb Spannungs-Strom-Wandler für eine massebezogene Last Für die Spannung am Lastwiderstand L lässt sich sich folgender Ansatz wählen:

78 5.16 Für die beiden Ströme I 3 und I 4 gilt: Daraus folgt: Wählt man das Verhältnis der Widerstände zu so folgt: Der Strom am Lastwiderstand ist damit: Damit das notwendige Verhältnis der Widerstände exakt eingehalten wird, sind hohe Anforderungen an die Toleranz und den Temperaturkoeffizienten dieser Bauteile zu stellen. Bei der Auslegung der Schaltung muss die Aussteuerungsgrenze des Operationsverstärkers beachtet werden. Bei einer Versorgungsspannung von ± 15 V beträgt diese max. 12 V. Es muss gelten:

79 Wichtige Fehlerquellen bei Operationsverstärkern Zum Verständnis einer eihe der hier besprochenen Fehlerquellen ist es wichtig, das Innenleben von Operationsverstärkern etwas genauer zu betrachten. Abb zeigt die Eingangsschaltung eines Operationsverstärkers in der Version mit bipolaren Transistoren V C1 C2 D I + I _ + I E+ E _ I _ I = I + I E+ E _ - 15 V Abb Eingangsschaltung eines Operationsverstärkers mit bipolaren Transistoren Die Schaltung besteht aus zwei symmetrisch angeordneten Transistoren, deren Kollektoren über die Kollektorwiderstände C1 und C2 mit der positiven Versorgungsspannung verbunden sind. Die Emitter sind verbunden und über einen weiteren Transistor, der als Stromquelle geschaltet ist, mit der negativen Versorgungsspannung verbunden. Die Basis des einen Transistors stellt den positiven, und die des anderen den invertierenden Verstärkereingang dar. Ausgangssignal dieser Differenzverstärkerstufe ist die Spannung D, also die Differenz aus den beiden Kollektorsspannungen.

80 Bedingt durch eine eihe von nichtidealen Effekten treten an realen Operationsverstärkern verschiedene Fehler auf a) Offset-Spannung OS Bedingt durch Fertigungstoleranzen lässt sich die Spannung D nur dann auf Null abgleichen, wenn eine kleine positive oder negative Spannungsdifferenz zwischen den beiden Eingängen liegt. Die Offset-Spannung OS wird bei einem beschalteten Operationsverstärker wie eine Spannung am nichtinvertierenden Eingang verstärkt. Die Größe von OS kann durch ein externes Trimmpotentiometer, das oft zwischen C1 und C2 liegt, verringert werden. Eine vollständige Beseitigung ist unmöglich, da die Offset-Spannung einer langsamen zeitlichen Drift unterliegt und sich auch mit der Temperatur ändert. Für präzise Messaufgaben empfiehlt sich daher die Verwendung von Operationsverstärkern mit geringer Offset-Spannung. b) Gleichtaktfehler Gleiche Änderungen an + und - führen zu einer unerwünschten Änderung in D. Die Gleichtaktunterdrückung ( common mode rejection ratio ) gibt an, wie viel kleiner die Verstärkung des Gleichtaktes ( )/2 im Vergleich zur Verstärkung der Differenz aus beiden Spannungen ist ( z.b. 100 db ). Bei invertierenden Verstärkerschaltungen, in denen der nicht invertierende Eingang auf Masse liegt, hat die Gleichtaktunterdrückung keine Bedeutung. c) Bias-Strom I b, Offset-Strom I OS Bei Eingangsschaltungen mit bipolaren Transistoren fließt grundsätzlich ein Basisstrom. Es gilt: Der Bias-Strom ist definiert als währende der Offset-Strom durch gegeben ist.

81 5.19 Wählt man in der Beschaltung des Operationsverstärkers die Widerstände an den beiden Eingängen gleich groß, so heben sich die durch den Bias-Strom I b hervorgerufenen Spannungsabfälle auf, während der Einfluss des Offset-Stroms I OS erhalten bleibt. Bei Operationsverstärkern mit FET-Eingängen ist der Eingangsstrom praktisch gleich Null aber die Offset-Spannung ist meist recht groß. d) begrenzte Leerlaufverstärkung A Die Leerlaufverstärkung eines Operationsverstärkers, die im Idealfall zu unendlich angenommen wird und im ealfall zwischen 10 4 und 10 7 liegt, ist frequenzabhängig. Ein realer Operationsverstärker stellt einen Tiefpass erster Ordnung dar. Der prinzipielle Verlauf des Frequenzgangs der Verstärkung ist als Bode-Diagramm in Abb dargestellt. A A 0 3 db 6 db / Oktave = 20 db / Dekade V 0 1 / 0 db f ga g T f f f Abb Frequenzgang der Leerlaufverstärkung eines Operationsverstärkers A 0 Leerlaufverstärkung bei Gleichspannung ( f = 0 Hz ) 3 db - Grenzfrequenz der Leerlaufverstärkung f ga f T Transitfrequenz ( A = 1 ) V 0 Betriebsverstärkung ( durch Gegenkopplung bestimmt ) f g bei f = 0 Hz 3 db - Grenzfrequenz der Betriebsverstärkung

82 Bezeichnet man als V 4 die theoretische Betriebsverstärkung, die sich unter der Annahme A 6 4 aus der äußeren Beschaltung errechnet, so ist die tatsächliche Betriebsverstärkung bei endlicher Leerlaufverstärkung A: 5.20 Bei hoher Betriebsverstärkung ( im Vergleich zur Leerlaufverstärkung ) und bei hohen Frequenzen ( abfallende Leerlaufverstärkung ) gelten also die Gleichungen aus Abschnitt 5.1 nicht mehr uneingeschränkt. Immer gilt: Außerdem gilt näherungsweise: Für f = f g gilt: d.h. die Betriebsverstärkung ist hier bereits 30 % geringer als der theoretische Wert. m daraus resultierende Messfehler zu vermeiden, sollte für alle interessierenden Signalfrequenzen f << f g gelten. e) Eingangsimpedanz Z ein Auch bei Eingangsschaltungen mit FET's ist wegen der großen Eingangskapazitäten dieser Transistoren bei höheren Frequenzen die Eingangsimpedanz nicht beliebig groß. Bei einem nichtinvertierenden Verstärker gilt ganz allgemein: mit C als Eingangskapazität und als dazu parallel liegendem Eingangswiderstand. Abb zeigt das daraus resultierende Ersatzschaltbild eines nichtinvertierenden Verstärkers.

83 5.21 Z C 2 1 Abb Eingangsersatzschaltung eines nichtinvertierenden Verstärkers f) Slewrate Wegen Übersteuerungseffekten beim mladen von internen Kapazitäten ist am Verstärkerausgang nur eine begrenzte maximale Spannungsänderung pro Zeiteinheit (du a / dt) max möglich. Speziell bei großen hochfrequenten Signalen und kleiner Betriebsverstärkung kann dies zu nichtlinearen Verzerrungen führen. g) auschen Alles auschen, das im Verstärker entsteht, wird auf den Verstärkereingang umgerechnet und zwei teilweise korrelierten auschquellen, einer auschspannungsquelle r und einer auschstromquelle I r zugeordnet. Abb zeigt die daraus resultierende Ersatzschaltung für einen rauschenden Operationsverstärker.

84 5.22 i r _ rauschfreier Verstärker + u r Abb Ersatzschaltung eines rauschenden Operationsverstärkers Die auschspannung r wird verstärkt wie eine Spannung am nichtinvertierenden Verstärkereingang. Der auschstrom I r erzeugt an der externen Beschaltung Spannungsabfälle, die dann ebenfalls verstärkt werden. Der Verstärker selbst wird als rauschfrei betrachtet. Der Effektivwert von auschspannung bzw. auschstrom wächst mit der Wurzel aus der Bandbreite )f des übertragenen Frequenzbandes. Ist beispielsweise r * der Effektivwert der auschspannung bei einer Bandbreite von )f = 1 Hz, so gilt: Daher erfolgt die Angabe von r * und I r * bei den technischen Daten meist in der Einheit nv/%hz bzw. pa/%hz. Oft erfolgt auch die Angabe eines mit großer Wahrscheinlichkeit nicht überschrittenen Spitze-Spitze-Wertes innerhalb eines bestimmten Frequenzbandes, Hierbei gilt für das auschen:

85 Einige Typen und Daten von Verstärkern Einige wichtige Verstärkertypen Alle beschriebenen Verstärkertypen existieren als kompletter Baustein, meist als IC und teilweise in Hybridtechnik aufgebaut. a) Operationsverstärker Man unterscheidet Verstärker mit "normalem" internen Schaltungsaufbau aus bipolaren Transistoren oder FET's und besonders driftarme Verstärkern mit sog. Chopperstabilisierung. Bei letzteren wird durch internes mschalten (Choppen) mit typisch 100 Hz zwischen Signal und Kurzschluss auf verschiedene interne Verstärker die Größe der Offsetspannung festgestellt und weitgehend kompensiert. b) Instrumentenverstärker Instrumentenverstärker sind hochwertige Operationsverstärker, wie sie z.b. in Brückenschaltungen verwendet werden. Sie beruhen meist auf einer Schaltung ähnlich der in Abschnitt beschriebenen mit verschiedenen, internen, aneinander angepassten Widerständen. Die Selektion der die Verstärkung bestimmenden Widerstände erfolgt oft durch Verbinden einzelner IC-Anschlüsse. Dadurch lassen sich fest vorgegebene Verstärkungsfaktoren, z.b. 1, 10, 20, 50, 100, 200 mit recht guten Werten für die Toleranz (z.b. 0,1 %), die Linearität (z.b. 10 ppm) und die Temperaturdrift (z.b. 10 ppm/k) einstellen. c) Trennverstärker, Isolationsverstärker Trennverstärker haben eine ähnliche Funktion wie Instrumentenverstärker, wobei jedoch der Ausgang galvanisch vom Eingang getrennt ist. Die Betriebsspannungs- bzw. Leistungsversorgung des Eingangsteils erfolgt vom Ausgangsteil aus über Übertrager (Wechselmagnetfeld). Die Signalkopplung zwischen Eingangs- und Ausgangsteil kann ebenfalls über Übertrager oder aber über Optokoppler erfolgen. Trennverstärker werden eingesetzt zur Vermeidung von Erdschleifen bzw. Masseschleifen in komplexeren Messanordnungen. zur Erfassung von Messsignalen, die auf hohem Spannungspotential liegen. zum Schutz des Messortes vor Spannungen, die bei einer Fehlfunktion aus dem Messgerät zurückwirken könnten (z.b. in der Medizintechnik).

86 Typische Daten von Messverstärkern Tabelle gibt ichtwerte für als IC erhältliche Messverstärker an. Die Werte gelten nicht für Verstärker für höhere Leistungen bzw. für Messverstärker, die als komplette Geräte ausgeführt sind. Tabelle Typische Daten von Messverstärkern Parameter Minimalwert Maximalwert Offsetspannung OS 1 :V 1 mv Drift der Offsetspannung 0,1 :V/K 1 mv/k Biasstrom I b 0,1 pa 100 :A Leerlaufverstärkung A Gleichtaktunterdrückung (CM) 60 db 160 db Slew-ate 1 V/:s 1000 V/:s Transitfrequenz f T 1 MHz 10 GHz auschspannung auschstrom (bei bipolaren Transistoren) auschstrom (bei FET's) Ausgangsspannung (bei Versorgung mit ± 15 V) Ausgangsstrom $ 2 nv/s ½ $ 5 pa/s ½ vernachlässigbar klein ± 12 V ± 20 ma

87 5.25 Tab Kenndaten einiger konkreter Operationsverstärker: Bezeichnung CA 741 CE TL 081 CN OPA 600 CM AD 9610 OPA 177 E OPA 27 E AD 549 L OPA 3584 M Hersteller CA SGS Burr-Brown Analog Devices Typ niversal Bipolar niversal FET Fast High Slew- ate Burr-Brown Burr-Brown Analog Devices Precision ltralow Noise Prec. ltralow Bias Current Offsetspannung in :V Eingangsruhestrom i B 80 na 30 pa 20 pa 50 :A 0,5 na 11 na 40 fa 20 pa Eingangsoffsetstrom i 0 20 na 5 pa 20 pa 0,3 na 5 na 20 fa 20 pa Burr-Brown 145 V Ausgangsspann. Gleichtakteingangswiderstand 1 MS 1 TS 100 GS 200 GS 3 GS 1000 TS 100 GS r gt Differenzeingangswiderstand 100 GS 45 MS 10 TS 100 GS r e Ausgangswiderstand r a 75 S 75 S 0,05 S 60 S 70 S Leerlaufspannungsverstärkung 106 db 103 db 94 db 142 db 126 db 60 db 100 db A 0 Gleichtaktunterdrückung CM 90 db 100 db 80 db 35 db 140 db 128 db 100 db 110 db Slew-ate in V/:s 0, ,3 1, Transitfrequenz f T 1 MHz 4 MHz 10 GHz 120 MHz 0,6 MHz 8 MHz 1 MHz 20 MHz u-auschen bei i-auschen bei 20 nv/%hz 10 khz 1,5 nv/%hz MHz 30 pa/%hz Mhz 85 nv Hz 4,5 pa Hz 2,7 nv/%hz 1 khz 0,4 pa/%hz 1 khz 35 nv/%hz 10 khz 0,11 fa/%hz 1 khz 1,6 :V/%Hz 0,01-10 Hz 0,1 pa/%hz 0,01-10 Hz

88 Lock-in Verstärker Lock-in Verstärker sind üblicherweise komplette Geräte, mit denen kleinste Signale (im Bereich von nv oder pa) gemessen werden können. Dabei kann das Nutzsignal viel kleiner als das Störsignal (z.b. auschen) sein. Dazu muss allerdings die Messgröße moduliert werden können, also beispielsweise in eine Impulsfolge mit definierter Frequenz zerhackt oder in ein Sinussignal mit ebenfalls definierter Frequenz verwandelt werden können. Beispiele: Licht, aus dem in einem Monochromator ein schmalbandiger Spektralanteil ausgewählt werden soll, wird durch einen optischen Zerhacker (rotierende Blende) in eine Folge von Lichtimpulsen zerhackt. Dann ist auch ein aus dem Licht abgeleitetes Messsignal eine Impulsfolge der gleichen Frequenz. Eine Dehnungsmessstreifenbrücke zur Messung kleiner Kräfte wird mit einer sinusförmigen Wechselspannung definierter Frequenz versorgt. Dann ist auch die sehr kleine Brückenspannung eine Sinusspannung mit eben dieser Frequenz. Dieses schwache und mit großen Störungen überlagerte Wechselsignal wird messtechnisch erfasst (z.b. das Licht über eine Photodiode) und verstärkt. Dann werden mit einem Bandpass die wesentlich höheren und niedrigeren Frequenzanteile der Störungen unterdrückt (z.b. hochfrequentes auschen oder eine Gleichspannungsdrift). Das so vorbereitete Signal wird anschließend phasenselektiv im Takt der Signalfrequenz gleichgerichtet (Lock-in-Verfahren). Ein Tiefpass bildet dann den Mittelwert des gleichgerichteten Signals. Abb zeigt den Aufbau dieser Lock-in-Anordnung. Der Schalter S wird phasengleich mit der Modulationsfrequenz des Nutzsignals umgeschaltet. Eingangssignal S Tiefpass Ausgangssignal V = -1 Abb Das Lock-in-Prinzip

89 Abb zeigt das Nutzsignal am Eingang der Anordnung, nach der Gleichrichtung sowie am Ausgang des Tiefpasses Eingangssignal t gleichgerichtetes Signal t Ausgangssignal t Abb Nutzsignal in den verschiedenen Stufen des Lock-in-Verstärkers Abb zeigt ein sinusförmiges Störsignal, dessen Frequenz von der Modulationsfrequenz abweicht. Man erkennt, dass das Signal nach der phasenrichtigen Gleichrichtung auch negative Anteile aufweist, die die positiven Anteile gerade kompensieren. Der Beitrag des Störsignals zum Signal am Ausgang des Tiefpasses ist daher gerade Null. Wird die Mittelung über einen genügend langen Zeitraum durchgeführt, bleibt am Ausgang fast nur noch der vom Nutzsignal stammende Signalanteil übrig. Ein Lock-in- Verstärker stellt damit ein sehr schmalbandiges Filter dar, dessen Mittenfrequenz gleich der Modulationsfrequenz des Nutzsignals ist. Durch lange Messzeiten können Bandbreiten von nur wenigen Millihertz bei Modulationsfrequenzen im Kilohertzbereich erreicht werden. Dadurch können stationäre Nutzsignale gemessen werden, die von tausendfach größeren Störungen überlagert sind.

90 5.28 Eingangssignal t gleichgerichtetes Signal t Abb Störsignal in den verschiedenen Stufen des Lock-in-Verstärkers

91 Elektronische Störungen, Gegenmaßnahmen Dieser Abschnitt enthält nur einige grundsätzliche und z.t. vereinfachende Hinweise auf Art und rsache einiger wichtiger Störungen und auf Gegenmaßnahmen zu ihrer eduzierung. Als Masseleitung wird in elektronischen Schaltungen und Messaufbauten die Leitung bezeichnet, die als Null-Leiter mit dem 0 V - Potential des Netzteils oder der Batterien verbunden ist. Häufig ist die Masseleitung an einer geeigneten Stelle mit dem Erdpotential (Schutzkontakt) verbunden, also geerdet. Andernfalls ist die Schaltung erdfrei. Grundsätzlich ist es günstig, ein geerdetes Metallgehäuse zur Abschirmung zu verwenden. Da viele Störungen in Leitungen entstehen, oder in sie eingestreut werden, sind kurze Leitungslängen sinnvoll. Außerdem ist darauf zu achten, dass z.b. Energieversorgungsleitungen, auf denen vielfältige Störungen vorhanden sind, nicht parallel zu Messleitungen mit kleinen Signalen geführt werden. Durch Filter, meist Tiefpässe oder Bandpässe, können Störungen, die andere Frequenzanteile als das Signal aufweisen, erheblich reduziert werden. Im folgenden sollen eine eihe von verschiedenen Störungen kurz beschrieben und Gegenmaßnahmen aufgezeigt werden. a) kapazitives und induktives "Übersprechen" "Übersprechen" bezeichnet die ungewollte Übertragung einer Wechselgröße zwischen zwei benachbarten Leitungen durch elektrische und magnetische Felder. Gegenmaßnahmen sind: - Abschirmung durch Masseleitungen zwischen den Signalleitungen - Anordnung des Stromrückleiters möglichst nahe am Signalleiter - Verdrillen von Signalleiter und Stromrückleiter (z.b. twisted pair) b) elektromagnetische Einstrahlung Überall gegenwärtige elektromagnetische Felder (z.b. vom Netz oder von undfunksendern herrührend) können zu elektromagnetischen Einstrahlungen führen. Gegenmaßnahmen sind: - Abschirmung, z.b. durch Verwendung von Koax-Kabeln (ückleiter = Abschirmung; meist nicht erdfrei) - Verdrillen von Hin- und ückleiter - Vermeidung von Masseschleifen bzw. Erdschleifen Ein magnetisches Wechselfeld, das durch eine Masseschleife tritt, induziert Störspannungen in der Schleife. Dadurch können große Ströme und Fehler im 0 V - Potential auftreten. Abb zeigt zwei Beispiele für Messaufbauten, die eine Masse- bzw. eine Erdschleife enthalten.

92 5.30 Netzteil A B Spannungsversorgung oder Signalleitung Masseleitung Masseschleife C Gerät A Kabel mit Masseleitung z.b. Koaxkabel Gerät B Erdschleife Abb Beispiele für Masse- und Erdschleife In Abb sind beide Anordnungen in einem Aufbau, der Masse- und Erdschleifen vermeidet, dargestellt. Lassen sich solche Schleifen nicht durch die Anordnungen der Verbindungen vermeiden, so muss über eine Potentialtrennung durch Übertrager, Optokoppler oder Isolationsverstärker die unvermeidliche Schleife unterbrochen werden (siehe Abb ). Bei Abschirmmaßnahmen muss grundsätzlich zwischen der Abschirmung elektrischer und magnetischer Felder unterschieden werden. Elektrische Felder können durch jedes Gehäuse aus leitendem Material abgeschirmt werden (Faraday-Käfig). Die Energie magnetischer Felder wird in allen leitenden Materialien durch induzierte Wirbelströme verringert. In paramagnetischen Materialien kommen zusätzlich Verluste durch mmagnetisierung hinzu. Dabei ist die Frequenzabhängigkeit beider Effekte unterschiedlich. Die mmagnetisierung ist proportional zur Frequenz des verursachenden Magnetfelds. Für die durch das Magnetfeld in einem Leiter induzierte Spannung gilt: Die durch die induzierte Spannung im Abschirmmaterial umgesetzte Leistung ist proportional zum Quadrat der Spannung:

93 Daraus folgt, dass für die Abschirmung hochfrequenter Magnetfelder die Wirbelströme die entscheidende olle spielen und jedes leitende Material als Abschirmung verwendet werden kann. Zur Abschirmung niederfrequenter Magnetfelder muss die leitende Abschirmung außerdem eine möglichst hohe Permeabilität aufweisen (z.b. M-Metall) um zusätzlich große mmagnetisierungsverluste zu erzeugen Netzteil A B Spannungsversorgung oder Signalleitung Masseleitung C Gerät A Kabel mit Masseleitung z.b. Koaxkabel Gerät B Abb Aufbau unter Vermeidung von Masse- und Erdschleifen Optokoppler ~ LED Photodiode Abb Potentialtrennung über Optokoppler

94 5.32 c) Spannungsabfälle auf Masseleitungen Spannungsabfälle auf Masseleitungen können dazu führen, dass in verschiedenen Teilen einer Schaltung unterschiedliche 0 V - Potentiale vorliegen. Abb zeigt eine Schaltung, in der zwei Quellen u 1 und u 2 über eine gemeinsame Masseleitung mit den beiden zugehörigen Widerständen 1 und 2 verbunden sind. L L u ~ u ~ Masseleitung L Abb Beispiel für den Einfluss gemeinsamer Masseleitungen Durch den ohmschen und den induktiven Anteil des gemeinsamen Teils der Masseleitung werden die Signale an 1 und 2 durch die jeweils andere Quelle verfälscht. Abhilfe kann z.b. durch getrennte Masseleitungen, wie in Abb dargestellt, erreicht werden. L L u ~ u ~ L gemeinsamer Massepunkt L Abb Vermeidung von Fehlern durch getrennte Masseleitungen

95 Durch Verwendung dicker Masseleitungen und breiter Masseleiterbahnen auf Platinen (eventuell Masseflächen) erreicht man niedrige ohmsche Widerstände. Durch Verwendung von Instrumentenverstärkern mit "Sense-Leitungen" (siehe Abb ) erreicht man, dass die Ströme auf der Masseleitung das Differenzsignal nicht beeinflussen ~ L L + _ Instrumentenverstärker L Masseleitung Abb Instrumentenverstärker mit "Sense"-Leitung Der Einsatz von Optokopplern zur Signalübertragung hat einen ähnlichen Effekt. Die Masseleitungen des Analog- und Digitalteils einer Schaltung sollten getrennt ausgeführt sein, um Auswirkungen der Schaltvorgänge im Digitalteil auf den Analogteil zu minimieren. Am Netzteil ist allerdings eine Verbindung notwendig. d) Störungen über die Netzversorgung (230 V) Oft liegen auf der Netzleitung große Störungen vor, die z.b. durch elektromagnetische Einstrahlung, Schaltvorgänge und Phasenanschnittsteuerungen hervorgerufen werden. Schutz gegen diese Störungen erreicht man durch ein Netzfilter am Geräteeingang, das hochfrequente Störungen ausfiltert. Abb zeigt die Schaltung eines einfachen Netzfilters. Abhängig von der Größe der Last muss das Filter unterschiedlich ausgelegt werden, da bei einer zu niederohmigen Last die Spule in die Sättigung gerät und bei einer zu hochohmigen Last wegen der dann zu geringen Dämpfung die Gefahr von Überschwingungen besteht.

96 5.34 L Netz C Last Abb Einfache Netzfilterschaltung e) Störungen über die Gleichspannungsversorgung Treten in Schaltungen (speziell in Digitalschaltungen) große Stromänderungen auf, sinkt wegen der Leitungsinduktivitäten kurzzeitig die Spannung am Verbraucher. Gegenmaßnahmen sind breite Leiterbahnen und sog. Abblockkondensatoren (meist Keramikkondensatoren) direkt am Verbraucher (siehe Abb ). Versorgungsleitung V L V Netzteil Abblock-Kondensator V L V Verbraucher mit veränderlichem Strombedarf Masseleitung Abb Beispiel für die Verwendung von Abblockkondensatoren f) Thermospannungen An den Verbindungsstellen zwischen verschiedenen Metallen ( z.b. bei Bauelementen, Steckern, oder Messfühlern ) entstehen Thermospannungen. Liegen verschiedene Verbindungsstellen in einem Stromkreis auf unterschiedlichen Temperaturen, so resultieren daraus Thermospannungen, die bis zu 100 :V pro Grad Temperaturdifferenz betragen können.

97 5.35 Gegenmaßnahmen sind: - geeignete Wahl der Materialien - gleichmäßige Temperatur in kritischen Bereichen - Verwendung von Trägerfrequenzverfahren, um Gleichspannungseinflüsse durch Hochpassfilterung eliminieren zu können g) Piezospannungen Durch die Bewegung von Kabeln kann es im Dielektrikum zu Ladungstrennungen kommen, die sich als Spannungsschwankungen bemerkbar machen. Gegenmaßnahmen sind: - die Verwendung spezieller Kabel - niederohmiges Abschließen des Kabels - die Vermeidung mechanischer Einflüsse auf das Kabel h) auschen Jeder Wirkwiderstand liefert eine thermische auschspannung, für deren Effektivwert gilt: Hierin bedeuten: k = Ws/K die Boltzmannkonstante T die absolute Temperatur )f die betrachtete Frequenzbandbreite Für aumtemperatur gilt ungefähr: Zusätzlich zu diesem thermischen auschen entstehen, z.t. abhängig von der Qualität des Bauelements und der Größe der anliegenden Spannung weitere auschanteile. Das Auftreten des auschens kann im auschersatzbild des Widerstandes (siehe Abb ) dargestellt werden.

98 5.36 u r ~ Abb auschersatzbild eines Widerstandes Zur Verringerung des auschens sind folgende Maßnahmen möglich: - kleine Widerstände in eihe und große Widerstände parallel zur Signalquelle verwenden - geringe Bandbreite )f wählen - Schaltung bei möglichst niedriger Temperatur betreiben - rauscharme Widerstände verwenden Neben dem hier beschriebenen thermischen oder weißen auschen gibt es weitere auscharten, die vor allem in Halbleiterbauteilen von Bedeutung sind. Schrotrauschen Schrotrauschen tritt immer dann auf, wenn Ladungsträger eine Potentialbarriere überwinden müssen. Da dieser Prozess für die einzelnen Ladungsträger statistischer Natur ist, sind dadurch auch auf makroskopischer Ebene Schwankungen des Stromflusses zu beobachten. Der dadurch verursachte mittlere auschstrom lässt sich durch die folgende Gleichung beschreiben: 1/f-auschen rsache für dieses, im Gegensatz zum weißen auschen auch als rosa auschen bezeichnetes Phänomen sind mladungen auf Halbleiteroberflächen, das sich nur quantentheoretisch erklären lässt.

99 5.37 Popcornrauschen Popcorn-auschen ist ein plötzlicher Sprung des Basisstroms eines bipolaren Transistors bzw. ein Sprung der Schwellenspannung eines Feldeffekttransistors (FET), verursacht durch metallische Verunreinigungen in Halbleitermaterialien. Popcornrauschen verursacht impulsförmige Ströme im Bereich niedriger Frequenzen. In Abb ist die spektrale auschleistungsdichte der einzelnen auscharten als Funktion der Frequenz dargestellt. spektrale auschleistungsdichte Popcornrauschen 1/f - auschen thermisches auschen, Schrotrauschen f Abb Spektrale auschleistungsdichte einzelner auscharten als Funktion der Frequenz

100 Digital-Analog- und Analog-Digital-msetzer 6.1 Digital-Analog-msetzer Digital-Analog-msetzer ( DAC = Digital to Analog Converter ) haben die Aufgabe, digitale vorliegende Zahlenwerte in entsprechende analoge Spannungen umzusetzen. Die einfachste Methode der Digital-Analog-msetzung ist das so genannte Zählverfahren. Dabei wird ein Zähler auf die zu wandelnde Digitalzahl gesetzt und zählt dann rückwärts bis Null. Während dieser Zählperiode verbindet ein Schalter den Eingang einer Tiefpass-Schaltung mit einer eferenzspannung ref (siehe Abb ). ref S C a Abb DAC nach dem Zählverfahren Nach Ende der Zählperiode beträgt dann die Spannung a Da die Dauer der Zählperiode T C der zuvor gesetzten Digitalzahl proportional ist, ist auch die Ausgangsspannung dieser Zahl proportional. Der Nachteil des Verfahrens ist, dass es sehr langsam ist. Daher arbeiten die meist üblichen Verfahren damit, dass über den digitalen Code Schalter angesteuert werden, die in einem Widerstandsnetzwerk entsprechende Widerstände zu- oder abschalten. Als Schalter werden meist sogenannte Analogschalter auf CMOS-FET-Basis benutzt, die digital ansteuerbar sind. Diese Schalter haben im eingeschalteten Zustand einen Durchlasswiderstand von ca. 100 S und Schaltzeiten von ca. 100 ns. Die gesamte DAC-Schaltung ist normalerweise in einem Baustein integriert. Abb zeigt eine sehr einfache Schaltung für einen DAC mit 4 bit Auflösung. Eine eferenzspannungsquelle versorgt vier Widerstände, deren Werte im Verhältnis 1:2:4:8 zueinander stehen. Über einen Analogschalter kann jeder der vier Widerstände mit dem invertierenden Eingang eines Operationsverstärkers verbunden werden.

101 ref MSB LSB _ + a Abb Beispiel für eine einfache DAC-Schaltung mit 4 bit Auflösung MSB = Most Significant Bit = Höchstwertigstes Bit LSB = Least Significant Bit = Niederwertigstes Bit Wird beispielsweise nur der Schalter für das MSB geschlossen, so beträgt der Verstärkungsfaktor der Schaltung gerade -1, so dass a = - ref ist. Ist Z der Wert der zu wandelnden Digitalzahl ( 0 # Z # 15 ), so gilt allgemein: Der wesentliche Nachteil dieser Schaltung liegt darin, dass, besonders bei großen Zahlen, Widerstände mit sehr unterschiedlichen Werten genau aufeinander abgestimmt werden müssen. Eine Schaltung, die diesen Nachteil vermeidet, ist in Abb dargestellt. Da der invertierende Eingang des Operationsverstärkers im Idealfall ein virtueller Nullpunkt ist, liegen die 2 -Widerstände unabhängig von der Schalterstellung mit einem Ende auf 0 V -Potential. Auch hier gilt: In dieser Schaltung sind nur gleichgroße Widerstände ( 2 = + ) mit möglichst gleichem Temperaturkoeffizienten erforderlich, wobei die absolute Größe relativ unkritisch ist. Zum besseren Verständnis ist das Widerstandsnetzwerk in Abb noch einmal in veränderter Form dargestellt. Man erkennt, dass sich jeweils zwei parallele Widerstände vom Wert 2 zu einem Widerstand vom Wert ergänzen, so dass immer Spannungsteiler mit dem Teilerverhältnis Zwei entstehen.

102 /2 1/4 1/8 ref ref MSB LSB _ + a Abb Hochwertige DAC-Schaltung mit 4 bit Auflösung 2 1/2 2 ref 1/4 2 1/8 2 2 Abb Widerstandsnetzwerk der DAC-Schaltung aus Abb

103 Bei hochauflösenden DAC bestehen allerdings sehr hohe Anforderungen an die Gleichheit der Widerstände. Insbesondere beim Wechsel des MSB von 0 auf 1 oder umgekehrt können sonst große Linearitätsfehler auftreten. Im Extremfall kann dies zu Monotoniefehlern führen, die sich in kleineren Ausgangsspannungen bei höheren Digitalzahlen oder sog. "missing codes" (einzelne Spannungswerte kommen nicht vor) äußern. Das folgende Beispiel soll dies deutlich machen: Digitalzahl Analogwert, ideal Analogwert, real Monotoniefehler missing code ,27 V 1,27 V 1,27 V ,28 V 1,25 V 1,29 V Analog-Digital-msetzer Ein Analog-Digital-msetzer ( ADC = Analog to Digital Converter ) setzt analoge Größen (meist Spannungen) in eine digitale Ziffernkombination um. m die durch den ADC vorgegebene Genauigkeit ausnutzen zu können, muss die umzusetzende Spannung während der msetzung konstant sein. Bei zeitlich veränderlichen Messspannungen muss daher dem eigentlichen ADC eine sog. "Sample & Hold" - Schaltung (Abtasten und Speichern) vorgeschaltet sein (siehe Abb ). S 1 ADC N u(t) C C S 2 Abb Prinzipieller Aufbau einer Sample & Hold - Schaltung In dieser Schaltung wird ein Kondensator C von dem zeitveränderlichen Signal u(t) aufgeladen und dann durch den vom ADC gesteuerten Schalter S 1 vom Signal abgetrennt. Der ADC wandelt nun diese konstante Spannung in eine Digitalzahl N. Dann wird der Kondensator über den Schalter S 2 entladen und über S 1 wieder mir dem Signaleingang verbunden. Nur wenn sich das Messsignal während der msetzzeit um weniger als ein LSB ändert, kann auf das Abtasten und Speichern verzichtet werden. m zeitabhängige Spannungen aus dem digital umgesetzten Signal wieder in ihrem korrekten Zeitverlauf rekonstruieren zu können, muss das Signal in genügend kleinen Zeitintervallen abgetastet werden.

104 Das sog. Shannon'sche Abtasttheorem besagt, dass ein kontinuierliches, bandbegrenztes Signal mit einer Minimalfrequenz von 0 Hz und einer Maximalfrequenz f max, mit einer Frequenz größer als f max abgetastet werden muss, damit man aus dem so erhaltenen zeitdiskreten Signal das rsprungssignal ohne Informationsverlust (aber mit unendlich großem Aufwand) exakt rekonstruieren mit endlichem Aufwand beliebig genau approximieren kann. m bei einer vorgegebenen Abtastrate Fehler durch Signalanteile mit zu hoher Frequenz auszuschließen, muss ein analoger Tiefpass als sog. Antialiasing-Filter dem ADC vorgeschaltet werden (Signal muss bandbegrenzt sein). 6.5 Im folgenden werden beispielhaft drei wichtige Grundverfahren zur Analog- Digital-msetzung vorgestellt. a) Parallel-msetzer (Flash-Converter) In einem Parallel-msetzer wird das Messsignal gleichzeitig mit allen möglichen Quantisierungsstufen verglichen. Dies bedeutet, dass z.b. bei nur 6 Bit Auflösung das Signal schon mit 64 Spannungswerten an 64 Komparatoren verglichen werden muss. Eine Auflösung von 8 Bit macht bereits 256 Komparatoren notwendig. Abb zeigt den Aufbau eines solchen Parallelumsetzers Am Ausgang eines Komparators liegt immer dann eine Eins, wenn die Messspannung größer als die durch den Spannungsteiler realisierte Vergleichsspannung ist. Das Verfahren ermöglicht sehr kurze msetzzeiten (Grenze bei 10 ns) bei großem schaltungstechnischem Aufwand. Dieser Aufwand begrenzt die realisierbare Auflösung auf 8 Bit. Störsignale werden von der Schaltung nicht unterdrückt sondern bei der msetzung mit erfasst.

105 6.6 Komparatoren + _ 64 + _ 63 + _ 62 + _ 61 M ref + _ 2 + _ 1 Abb Aufbau eines Parallel-ADCs mit 6 Bit Auflösung

106 6.7 b) msetzer mit sukzessiver Approximation (Wägeverfahren) Das Verfahren basiert auf dem Vergleich des Messsignals mit der Ausgangsspannung eines DAC, dessen verschiedene Eingangsbits, beginnend mit dem MSB nacheinander auf Eins gesetzt werden. Überschreitet die Ausgangsspannung des DAC dann die Messspannung, wird das zuletzt gesetzte Bit wieder auf Null zurückgesetzt und das nächstniederwertigere Bit auf Eins. Auf diese Weise tastet sich das Verfahren an den Digitalwert heran, der der Messspannung entspricht (siehe Abb ). N =^ M Schritt Abb Zur Strategie der sukzessiven Approximation Auflösung und Linearität ( Monotoniefehler, missing code ) entsprechen den Werten bei DAC's ( # 16 Bit ). Die msetzzeit liegt typischerweise im Bereich von 1 :s bis 10 :s. Störspannungen im Messsignal wie Netzbrumm ( 50 Hz bzw. 100 Hz ) sowie auschen machen sich im vollen mfang bemerkbar.

107 6.8 c) Zwei-ampen-msetzer ( Dual-Slope-ADC ) Der prinzipielle Schaltungsaufbau eines Dual-Slope-ADC ist in Abb dargestellt. S 2 C S 1 _ M ref + I Abb Prinzipschaltung eines Dual-Slope-ADC Die Schaltung besteht im wesentlichen aus einem invertierenden Operationsverstärker, der als Integrierer beschaltet ist. Für das Ausgangssignal des Verstärkers gilt allgemein: Über den Schalter S 1 kann der Verstärkereingang wahlweise an die Messspannung u M oder die eferenzspannung u gelegt werden. Die eferenzspannung u weist die umgekehrte Polarität wie u M auf. Der Schalter S 2 dient zum Entladen des Integrierkondensators C zu Beginn einer mwandlung. Der Zeitverlauf der Spannung u I während einer mwandlung ist in Abb dargestellt.

108 6.9 I τ < τ 2 1 τ 1 T M T T T t t t 1 M A 2 3 t Abb Zeitverlauf der Spannung u I für u M < 0 und u > 0 und zwei verschiedene Zeitkonstanten J = C Während der Zeitdauer T A ist der Schalter S 2 geschlossen, um eine vollständige Entladung von C vor Beginn der Integration sicherzustellen. Durch S 1 wird dann während einer vorgegebenen Dauer T M die Spannung M auf den Eingang des Integrierers geschaltet. Dabei steigt die Ausgangsspannung linear über der Zeit an. Anschließend wird S 1 umgeschaltet, und bedingt durch die positive eferenzspannung fällt die Ausgangsspannung u I jetzt wieder linear ab. Dabei wird die Zeitdauer T bis zum Erreichen des Wertes Null gemessen. Für t 1 < t < t 2 gilt: Für u M = const. ergibt sich daraus der Maximalwert zu:

109 6.10 Für t 2 < t < t 3 gilt entsprechend: Für den mit Hilfe eines Komparators feststellbaren Nulldurchgang u I = 0 folgt dann : Daraus ergibt sich: Zweckmäßigerweise werden T M und T durch Zählen von Impulsen desselben Frequenzgenerators eingestellt bzw. gemessen. Dies kann zum Beispiel mit Hilfe eines auf N setzbaren Vorwärts/ückwärts-Zählers erfolgen. Ist die Impulsfolgefrequenz f 0 = 1 / T 0, so gilt mit T M = T 0 und T = T 0 Durch geeignete Wahl von N und u entspricht die Zahl n der analogen Spannung u M ( z.b. n = 725 bei u M = 0,725 V ). Die Kalibrierung erfolgt über die richtige Zuordnung von N zu u ( z.b. N = 1000 bei u = 1000 mv ). m bei vertretbaren mwandelzeiten zu hohen Auflösungen zu kommen, sollte die Frequenz f 0 recht hoch sein. Bei einer Frequenz von f 0 = 50 MHz und einer Zeit T,max = 20 ms für die größte messbare Spannung ergibt sich z.b. eine auf den Maximalwert bezogenen Auflösung von 10-6.

110 Im folgenden soll auf einige, die Genauigkeit des Verfahrens beeinflussende Größen, näher eingegangen werden: Die Zeitkonstante C sowie die Zählfrequenz f 0 sind für die Genauigkeit des Verfahrens unkritisch, da sie in beide Integrationsvorgänge gleichermaßen eingehen. Sie sind allerdings mitbestimmend für den maximalen Messbereich und die Auflösung. - Die absolute Größe von u bestimmt das Messergebnis, so dass hier eine hohe Genauigkeit und eine geringe Abhängigkeit von Einflussgrößen, wie z.b. der Temperatur erforderlich ist. - Offsetspannung und Biasstrom des Operationsverstärkers laden C während der gesamten Integrationsdauer T M + T auf und verfälschen damit das Messergebnis. Daher muss gefordert werden: - Ist keine Sample & Hold - Schaltung vorgeschaltet, so wird der Einfluss von kurzzeitigen Störspannungen sowie von Wechselspannungen wie Brumm oder auschen im Messsignal durch den Integriervorgang wesentlich verringert. Ist T M ein ganzzahliges Vielfaches von 20 ms, so fallen alle Einflüsse der Netzfrequenz und ihrer Oberschwingungen heraus. - Die Schaltzeiten beim mschalten von S 1 sowie vom Komparator beim Erfassen des Nulldurchgangs von u I liegen im Bereich von 100 ns. Soweit sie konstant sind, können sie beim Kalibrieren ( Einstellen von u und N sowie der Schaltschwelle und Hysterese des Komparators ) kompensiert werden. - Der Durchlasswiderstand on,1 des Analogschalters S 1 spielt keine olle, solange er in beiden Schalterstellungen gleich ist. Konstante nterschiede können bei der Kalibrierung berücksichtigt werden. Aus dem Gesagten wird deutlich, dass der Dual-Slope-msetzer zwar der langsamste, aber auch der einfachste und vom Prinzip her genaueste ADC ist. In besonders weiterentwickelten Spezialversionen liegt die Auflösungsgrenze bei 10-6 bei msetzzeiten von einigen 100 ms.

111 Messung bei hohen Frequenzen Im Bereich der Hochfrequenz ( HF, typischerweise f > 100 MHz ) verringern zwei Effekte die bei niedrigeren Frequenzen ( NF ) üblichen Messmöglichkeiten. Zum einen kann der Einfluss unerwünschter Streukapazitäten und Streuinduktivitäten gegenüber den Wirkwiderständen nicht mehr vernachlässigt werden. Abb. 7-1 zeigt die Ersatzschaltung einer einfachen Messanordnung, in der das Messgerät durch seinen ohmschen Innenwiderstand M sowie durch eine Kapazität C M und eine Induktivität L M repräsentiert ist. Q L M 0 ~ C M M Quelle Messgerät Abb. 7-1 Ersatzschaltung zur Messung an einer Spannungsquelle Nimmt man für die Induktivität einen Wert von L M = 100 nh und für die Kapazität einen Wert von C M = 10 pf an, so ergeben sich bei einer Frequenz von f = 150 Mhz bereits Beträge der Blindwiderstände von X L = TL M = 100 S sowie X C = 1 / TC = 100 S. Es ist also trotz der recht kleinen Werte für L M und C M nicht mehr möglich, die Leerlaufspannung 0 durch M >> Q oder den Kurzschlussstrom durch M << Q zu messen. Im hochohmigen Fall stört die parallel liegende Kapazität C M und im niederohmigen Fall die in eihe liegende Induktivität L M. Zum zweiten macht sich in diesem Frequenzbereich die Wellenausbreitung auf den Leitungen bereits stark bemerkbar und bewirkt bei fehlender Anpassung eflexionen. Auf den Leitungen breiten sich dann hin- und rücklaufende Wellen aus. Dabei ist das Verhältnis von Spannung und Strom bzw. von elektrischem und magnetischem Feld jeder Welle durch den Wellenwiderstand Z 0 der Leitung gegeben. Es gilt wobei der Index w für "Welle" steht.

112 7.2 Für eine verlustfreie Leitung (vernachlässigbarer ohmscher Widerstand) gilt: Hierin bedeuten L' und C' die Induktivität bzw. die Kapazität bezogen auf die Leitungslänge ( Induktivitätsbelag und Kapazitätsbelag ). Für die meisten sog. Koax- Kabel, die aus Abschirmgründen in Messaufbauten verwendet werden, ist der Wellenwiderstand Z 0 = 50 S ( C' = 100 pf/m und L' = 250 nh/m ). Anpassung bedeutet, dass der Leitungsabschlusswiderstand gleich dem Wellenwiderstand ist. Nur dadurch ist die eflexion der Welle am Leitungsende vermeidbar. Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit v von Wellen auf Leitungen gilt: Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit und g r die relative Dielektrizitätskonstante des Isolationsmaterials. Für Koax-Kabel ist v typischerweise gleich km/s oder 20 cm/ns. u u^ 0,25 0,50 0,75 1,00 m l λ 4 λ Abb. 7-2 Spannungsverteilung auf einer Leitung von einem Meter Länge ( f = 200 MHz; Augenblickszustand )

113 Bei einer Frequenz von 200 MHz ( T = 1/f = 5 ns ) breitet sich die Welle also während einer Periodendauer gerade um einen Meter aus. Auf einer Leitung von einem Meter Länge existieren also alle Spannungs- und Stromwerte, die zu einer Sinussignal gehören, gleichzeitig. Abb. 7-2 verdeutlicht diese Tatsache am Beispiel der Spannung. Am Leitungsanfang kann bei fehlender Anpassung wegen der Überlagerung von Wellen abhängig von der Frequenz eine ganz andere Impedanz "sichtbar" sein als die am Ende der Leitung vorhandene ( dies wird zur Impedanztransformation genutzt ). 7.3 Erzeugt eine Quelle ein Signal, z. B. einen Sprung, am Anfang der Leitung, so breitet sich dieses Signal als Welle mit der Geschwindigkeit v auf der Leitung aus. Spannung und Strom hängen dabei zunächst nur vom Wellenwiderstand Z 0 der Leitung und nicht von der Impedanz Z L am Ende der Leitung ab ( siehe Abb. 7-3). Q u 0 Z 0 Z L Leitung Abb. 7-3 Zur Ausbreitung eines Sprungsignals auf einer Leitung Ist Z L =/ Z 0 ( d.h. keine Anpassung am Leitungsende ), so wird dort ein anderes Spannungs-Strom-Verhältnis erzwungen als es in der hinlaufenden Welle auf der Leitung herrschte. Deswegen entsteht nun eine rücklaufende Welle ( eflexion ), die "die Information über Z L an die Quelle liefert". Ist Q =/ Z 0, so entsteht am Anfang durch erneute eflexion wieder eine Welle usw.. Erst nach vielen eflexionen stellt sich dann ein stationärer Endzustand ein, bei dem Z L, Q und u 0 die Größe von Spannung und Strom bestimmen. Beide Probleme ( Streuimpedanzen und eflexionen ) werden meist auf folgende Art und Weise beseitigt: - Alle Quellen und Lasten, also auch die Messgeräte, werden mit ihrem Wirkwiderstand auf den Wellenwiderstand Z 0 der Leitung angepasst. Dazu sind eventuell aufwendige Transformations- und Anpassungsschaltungen erforderlich. Dabei sind Leitungsverzweigungen zur Parallelschaltung von Geräten zu vermeiden. Es ist möglichst nur eine Leitung von der Quelle bis zur Last zu legen, wobei die Anpassung nur am Anfang und Ende dieser Leitung vorzunehmen ist ( siehe Abb. 7-4 ).

114 7.4 Last falscher Aufbau = Z Q 0 Z 0 Z = Z L 0 ~ Z 0 Z 0 Messgerät Z = Z M 0 richtiger Aufbau = Z Q 0 Messgerät Last ~ Z 0 Z >> Z M 0 Z 0 Z = Z L 0 T-Stück in Koax-Kabel Abb. 7-4 Falscher und richtiger Aufbau einer Messschaltung bei hohen Frequenzen - Alle Verbindungen werden als Leitungen mit einem definierten Wellenwiderstand ( meist Z 0 = 50 S ) aufgebaut. - Alle Blindwiderstände werden durch geeignete Schaltungen entweder zu einem Teil der Leitung mit Z 0 oder zum Teil einer Transformationsschaltung gemacht oder bei der Arbeitsfrequenz kompensiert ( siehe Abb. 7-5 ).

115 7.5 Q = 50Ω u 0 ~ Z = 50 Ω Z = 50Ω 0 L Leitung Abb. 7-5 Kompensierter Messaufbau für hohe Frequenzen In einem Messaufbau nach Abb. 7-5 herrscht Leistungsanpassung zwischen Quelle und Leitung und meist auch zwischen Quelle und Messgerät. m dies zu erreichen, sind häufig Dämpfungsglieder, Leistungsteiler und Auskoppelschaltungen zwischengeschaltet. Gemessen werden oft weder Spannungen noch Ströme, sondern die hin- und rücklaufenden Leistungen.

116 A-1 Literaturempfehlungen: a) Bücher Profos, Paul; Pfeifer, Tilo (Hrsg.) Grundlagen der Messtechnik 3. Auflage,. Oldenburg Verlag, München/Wien 1992 Profos, Paul; Pfeifer, Tilo (Hrsg.) Handbuch der industriellen Messtechnik 4. Auflage,. Oldenburg Verlag, München/Wien 1992 Haug, Albert; Haug, Franz XXA 15 Angewandte Elektrische Messtechnik Grundlagen, Sensorik, Anwendungen 2. Auflage, Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 1993 Bergmann, Kurt XXA 9 Elektrische Messtechnik 5. Auflage, Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 1994 Stöckl, Melchior; Winterling, Karl Heinz XXA 19 Elektrische Messtechnik 8. Auflage, B.G. Teubner Verlag, Stuttgart 1987 Frohne, Heinrich; eckert, Erwin XXA 19 Grundlagen der elektrischen Messtechnik B.G. Teubner Verlag, Stuttgart 1984 Schrüfer, Elmar XXA 17 Elektrische Messtechnik 3. Auflage, Carl Hanser Verlag, München/Wien 1988 Merz, Ludwig XXA 2 Grundkurs der Messtechnik Teil I: Das Messen elektrischer Größen 5. Auflage, München/Wien 1977 Teil II: Das elektrische Messen nichtelektrischer Größen 4. Auflage, Wien, 1975 Jansen, Dirk YEK 21 Optoelektronik Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 1993 Erhardt, Dietmar YDM 147 Verstärkertechnik Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 1992 Habiger, Ernst YGH 10 Elektromagnetische Verträglichkeit Hüthig Verlag, Heidelberg, 1992 DIN Taschenbuch 22 Einheiten und Begriffe für physikalische Größen 7. Auflage, Beuth Verlag GmbH, Berlin/Köln 1990 enthält unter anderem: DIN 1301 Einheiten

117 A-2 DIN 1313 Physikalische Größen und Gleichungen; Begriffe, Schreibweisen DIN 1319 Grundbegriffe der Messtechnik DIN Wechselstromgrößen b) Zeitschriften tm Technisches Messen, Oldenbourg, München Kontrolle, Konradin Verlag MS Magazin, Fachzeitschrift Kennziffern-Zeitschrift Kennziffern-Zeitschrift

118 Ü-1 Fachhochschule Aachen Campus Jülich Prof. Dr.-Ing. Christoph Helsper Übungsaufgaben zur elektrischen Messtechnik Aufgabe 2.1 Berechnen Sie für die angegebenen Signalverläufe den linearen Mittelwert, den Gleichrichtwert und den Effektivwert, sowie den Formfaktor! a) 1 V t - 1 V T b) 2 V - 1 V T t c) 10 V T t d) 10 V T t

119 Ü-2 Aufgabe 3.1 Gegeben ist das in der Abbildung dargestellte beschaltete Drehspulmesswerk. Drehspulmesswerk 200 Ω 200 Ω M V 0,1Ω 0,9Ω 9 Ω 90 Ω 20 Ω 900Ω 9 k Ω 90 kω _ 1 A 0,1 A 10 ma 1 ma 100 mv 1 V 10 V 100 V a) Wie groß ist der Strom I max durch das Messwerk im Strommessbereich von 1 ma bei Vollausschlag? b) Überprüfen Sie, ob im Strommessbereich für 1 A der Strom I max genau so groß ist wie unter a)! c) Bestimmen Sie den Strom I max durch das Messwerk in den Spannungsmessbereichen von 1 V und 100 V! d) Wie groß ist in jedem der vier betrachteten Messbereiche der Innenwiderstand des Messgeräts? Aufgabe 3.2 Ein Ohmmeter auf der Basis eines Drehspulinstrumentes wird durch folgende Daten gekennzeichnet: Messspannung: Vorwiderstand: Messwerkwiderstand: 0 = 1,5 V V = 50 S M = 100 S a) Skizzieren Sie den Verlauf der Kennlinie I = f () im Bereich von = 0 S bis = 1 ks! b) Wie groß ist die Empfindlichkeit des Verfahrens bei einem Messwert von = 500 S?

120 Ü-3 Aufgabe 3.3 Ein elektrodynamisches Messwerk soll in der skizzierten Schaltung zur Leistungsmessung eingesetzt werden. I = 10 Ω Der Spannungspfad des Geräts ist durch folgende Daten gekennzeichnet: = 400 S; I,max = 0,1 ma Für den Strompfad gilt: I = 10 S; I I,max = 10 ma a) Skizzieren Sie die Ersatzschaltung der Anordnung einschließlich eines Vorwiderstandes im Spannungs- und eines Shunts im Strompfad! b) Dimensionieren Sie den Vorwiderstand V und den Shunt S so, dass das Messwerk bei = 100 V Vollausschlag zeigt! Aufgabe 4.1 Die Quellenspannung 0 und der Innenwiderstand Q eines NiCd-Akkus sollen durch direkte Messung von Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom mit einem Digital-Multimeter ermittelt werden. Die Messung der Leerlaufspannung ergibt einen angezeigten Wert von V = 1,200 V und die Messung des Kurzschlussstroms einen angezeigten Wert von I A = 13,33 A im 20 A - Messbereich. Der Innenwiderstand des Digital-Multimeters beträgt in allen Spannungsmessbereichen V = 10 MS. In den Strommessbereichen beträgt der Spannungsabfall zwischen den Klemmen des Messgeräts bei voller Anzeige 200 mv. a) Wie groß sind die Quellenspannung 0 und der Innenwiderstand Q? b) Wie groß sind die durch das Messgerät verursachten absoluten und relativen Messabweichungen bei der Strom- und Spannungsmessung?

121 Ü-4 Aufgabe 4.2 Die skizzierte Kompensationsschaltung hat eine Hilfsspannungsquelle mit h = 10 V. Q I I h h 0 S M V h a) In welchem Bereich und mit welcher Auflösung muss verstellbar sein, wenn an Spannungsquellen mit 0 = 5 V Innenwiderstände im Bereich von Q = 50 S bis Q = 200 S mit einer relativen Messabweichung von e * = 0,001 bestimmt werden sollen? b) Welche Spannung M resultiert bei S = 1 ks und Q = 50 S aus einer Verstellung von h um einen Schritt?

122 Ü-5 Aufgabe 4.3 Der komplexe Widerstand Z einer Drossel bei einer Frequenz von f = 50 Hz soll mit Hilfe des Drei-Spannungsmesser-Verfahrens ermittelt werden. Die Abbildung zeigt das Ersatzschaltbild der Drossel mit dem für die Messung benötigten Vorwiderstand VW und die drei zu messenden Spannungen. Stellen Sie Beziehungen zur Ermittlung des Wirkwiderstandes L sowie der Induktivität L der Spule aus den drei gemessenen Spannungen und dem bekannten Vorwiderstand VW auf! L VW L VW ges Sp Ermitteln Sie die Werte für L und L für die angegebenen Zahlenwerte. Zahlenwerte: VW = 290 S ges = 230 V VW = 125 V sp = 175 V Aufgabe 4.4 Zwei Dehnungsmessstreifen aus Konstantan ( K-Faktor K = 2 ) sind zu einer gleichspannungsgespeisten Brücke verschaltet. Die Versorgungsspannung der Brücke beträgt 0 = 20 V. Die DMS sind so angeordnet, dass bei Belastung des Werkstücks gilt: 1 = + ) 2 = - ) Die beiden anderen Brückenwiderstände sind Festwiderstände mit dem Wert. a) Wie groß ist die Empfindlichkeit der Brücke, wenn als Eingangssignal die Dehnung g und als Ausgangssignal die Brückenspannung M betrachtet wird? b) Wie groß ist die Brückenspannung bei einer Dehnung von g = 10-4?

123 Ü-6 Aufgabe 4.5 Die Drehzahl eines Motors mit n = 1000 min -1 soll durch Impulszählung gemessen werden. Der verwendete Impulsgeber liefert pro mdrehung einen Impuls. Wie groß muss die Messzeit gewählt werden, wenn der Fehler in der Bestimmung der Drehzahl e * < 1 % sein soll? Aufgabe 5.1 Für eine invertierende Operationsverstärkerschaltung gilt unter der Annahme einer unendlich großen Leerlaufverstärkung ( A = 4 ) für die Betriebsverstärkung: a) Leiten Sie einen allgemeinen Ausdruck für die Betriebsverstärkung V * bei endlicher Leerlaufverstärkung A her ( I ein = 0 A )! b) Wie groß ist der auf die reale Betriebsverstärkung V * bezogene relative Fehler, der durch die vereinfachte Berechnung nach der angegebenen Beziehung entsteht? c) Wie groß darf bei einer Leerlaufverstärkung von A = 10 5 die Betriebsverstärkung V maximal gewählt werden, damit dieser Fehler höchstens 1 % beträgt? Aufgabe 5.2 Ein Thermoelement aus Eisen-Konstantan liefert bei einer Temperatur von 200 /C eine Thermospannung von 10,78 mv. Das Thermoelement einschließlich der Zuleitungen kann als Spannungsquelle mit einem Innenwiderstand von i = 1 S betrachtet werden. Legen Sie eine invertierende Operationsverstärkerschaltung mit Tiefpassverhalten 1. Ordnung zur Verstärkung der Thermospannung aus! Die Schaltung soll den folgenden andbedingungen genügen: 1. Die Verfälschung der Thermospannung durch die Verstärkerschaltung soll maximal 1 betragen. 2. Bei einer Temperatur von 200 /C soll die Ausgangsspannung 2 = - 2 V betragen. 3. Die Zeitkonstante des Tiefpasses soll T = 1 s betragen.

124 Ü-7 Aufgabe 5.3 Mit einer skizzierten Operationsverstärkerschaltung soll eine Wechselspannung aus einer Quelle mit einem Innenwiderstand von i = 10 ks um 40 db verstärkt werden. i= 10 kω I ein + 0 ~ _ 2 a 1 Der Operationsverstärker ist unter anderem durch folgende Daten gekennzeichnet: Offsetspannung: Biasstrom: Transitfrequenz: OS = 1 mv I b = 100 na f T = 5 MHz a) Dimensionieren Sie die beiden Widerstände 1 und 2! b) Wie groß ist der maximale Gleichspannungsfehler am Verstärkerausgang? c) Wo liegt die 3 db - Grenzfrequenz der Schaltung und wie groß ist der relative Verstärkungsfehler für ein Sinussignal bei dieser Frequenz? Aufgabe 5.4 Skizzieren und dimensionieren Sie eine nichtinvertierende Operationsverstärkerschaltung, die die Eingangsspannung um 26 db verstärkt. Wie groß ist bei einer Transitfrequenz f T = 2 MHz die 3 db - Grenzfrequenz der Schaltung? Wie groß ist bei dieser Frequenz die Phasenverschiebung zwischen Eingangsund Ausgangssignal sowie der relative Fehler in der Verstärkung bezogen auf die Gleichspannungsverstärkung?

125 Ü-8 Aufgabe 5.5 Ein Sensor (Stromquelle mit dem Innenwiderstand i = 100 ks) liefert als Ausgangssignal einen Gleichstrom von maximal I = 10 na. Der Strom soll durch eine Operationsverstärkerschaltung in eine Spannung von maximal a = 10 V umgewandelt werden. Skizzieren Sie eine dazu besonders gut geeignete Schaltung einschließlich der Stromquelle und dimensionieren Sie die passiven Bauteile. Aufgabe 5.6 Ein piezoelektrischer Druckaufnehmer besteht aus 5 Quarzscheiben, die mechanisch in eihe und elektrisch parallel geschaltet sind. Jede Quarzscheibe hat eine Fläche von A = 0,5 cm 2 und eine Dicke von 0,5 mm. Die Empfindlichkeit des Quarzmaterials beträgt K = As/N, sein spezifischer Widerstand D = Sm und seine relative Dielektrizitätszahl g = 5. Der Aufnehmer ist mit dem Verstärker über ein Koax-Kabel verbunden. Die Kapazität des Kabels beträgt C k = 200 pf und sein Isolationswiderstand k = S. Der Verstärker hat eine Eingangskapazität von C v = 30 pf. Sein Eingangsstrom beträgt an jedem Eingang maximal I d = 1 pa. a) Wie groß ist der Innenwiderstand q und die Kapazität C q des Druckaufnehmers? b) Welche Ladung liefert der Aufnehmer bei einem Druck von 1 MPa? c) Dimensionieren Sie eine nichtinvertierende Operationsverstärkerschaltung (Elektrometerverstärker), die bei einem Druck von 1 MPa eine Ausgangsspannung von a = 10 V liefert! d) Wie groß ist die Entladezeitkonstante dieser Schaltung? e) Nennen Sie weitere Nachteile dieser Schaltung? f) Dimensionieren Sie eine Ladungsverstärkerschaltung, die bei gleichem Druck die gleiche Ausgangsspannung liefert! g) Wie groß ist die Entladezeit dieser Schaltung, wenn der verwendete Integrationskondensator einen Isolationswiderstand von c = S besitzt? h) Welchen Einfluss hat der Eingangsstrom des Operationsverstärkers auf den Entladevorgang? Hinweis: g 0 = As/(Vm)