2.1. Aufgaben zum 1. Hauptsatz

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1 .. Augaben zum. Hautsatz Augabe : Oene, geschlossene und abgeschlossene Systeme Skizziere den Aubau der olgenden Anlagen und gib sinnvolle eilsysteme an. Sind diese eilsysteme oen, geschlossen oder abgeschlossen? Welche Stoe und Energieormen werden mit der Umgebung ausgetauscht? a) Blutkreislau eines Menschen b) dieselelektrische Lokomotive c) Kernkratwerk Augabe : Innere und äußere Energie Beschreibe innere und äußere Energieormen in den olgenden Systemen: a) Fußball während eines Ländersiels b) Gase, die aus einer Rakete gestoßen werden c) Blut, dass durch enge Adern geumt wird Augabe : Zustandsdiagramm Was versteht man unter der Anomalie des Wassers? Wie macht sie sich im Zustandsdiagramm bemerkbar? Augabe : Innere Energie und. Hautsatz der hermodynamik Erläutere den. Hautsatz der hermodynamik an den olgenden Beisielen. Gib jeweils an, ob und in welche Richtung sich die innere Energie ändert und in welcher Form Arbeit und Wärme mit der Umgebung ausgetauscht werden. a) Flaschenzug d) Jojo g) Batterie b) Getriebe e) Elektromotor h) Dammaschine c) Hydrauliksystem an einem Bagger ) Dynamo i) erbrennungsmotor Augabe 5: Innere Energie idealer Gase Berechne die kinetische ranslationsenergie E kin a) eines Mols b) eines Moleküls eine idealen Gases bei 0 C. Augabe 6: Innere Energie idealer Gase Berechne die mittlere Geschwindigkeit v eines Moleküls a) Wassersto H b) Sauersto O c) Buttersäure C H O bei 0 C. Augabe 7: Innere Energie idealer Gase Wie viel Energie benötigt man ür die Erwärmung von jeweils einem Mol der olgenden Gase von 00 C au 00 C? Berücksichtige auch die Rotationsreiheitsgrade. a) Wassersto H b) Sauersto O c) Wasserdam H O d) Ammoniakdam NH Augabe 8: Zustandsgleichung idealer Gase 0,05 ml Hexan C 6 H mit der Dichte ρ 0,7 g/ml werden in dem mit 0, Liter Lut (Sauerstogehalt %) geüllten Zylinderko eines Ottomotors bei 800 C und 5 bar gezündet. a) Formuliere die Reaktionsgleichung: C 6 H + O CO + H O b) Wie viel mmol Hexan beinden sich im Zylinderko? c) Wie viel mmol Sauersto beinden sich im Zylinderko? d) Wie viel mmol Gas entstehen bei der Reaktion? e) Wie viel mmol Gas sind insgesamt nach der reaktion im Zylinderko? ) Wie groß ist der Druck nach der Exlosion, wenn man annimmt, dass die emeratur gleich bleibt? Augabe 9: Zustandsdiagramm idealer Gase ergleiche die beiden Zustandsdiagramme au den Seiten und des Skrits. Markiere au Seite den Ausschnitt des Diagramms von Seite. ergleiche die Achsenbeschritungen. Durch welche geometrischen Oerationen kann man das Diagramm von Seite in das Diagramm von Seite einbetten?

2 Augabe 0: olumenarbeit In der Abbildung rechts ist eine hydraulische Presse dargestellt. a) Welche Krat übt der Presskolben au das Werkstück aus? b) Um welchen Faktor wird die am Pumenkolben auzuwendende Krat dabei verstärkt? c) Welche Arbeit wird verrichtet, wenn der Pumenkolben zehnmal um 0 cm in den Zylinder gedrückt wird? d) Um wie viel cm bewegt sich der Presskolben dabei nach oben? e) 50 % der verrichteten Arbeit werden als innere Energie im Werkstück geseichert. Was assiert mit den restlichen 50 %? Augabe : Wärme und Arbeit a) Au einer Bergwanderung isst ein 50 kg schwerer Junge eine Schokolade mit einem Nährwert von 00 kj. Wie viel Höhenmeter kann er nach dem. Hautsatz mit diesem Energievorrat bewältigen? Warum reicht die Schokolade in Wirklichkeit nicht so lange? b) Eine Lutume hat einen Hub von 50 cm und einen Querschnitt von cm. Welche Arbeit muss man bei einem Kolbenhub verrichten, wenn der Reiendruck bar beträgt? c) In der nebenstehend abgebildeten Hebebühne hat der Pumenkolben einen Hub von 0 cm und eine Querschnittsläche von cm. Der Presskolben hat eine Querschnittsläche von 000 cm. Ein 000 kg schweres Auto soll m hoch gehoben werden. Berechne die daür auzuwendende Arbeit, den Innendruck der Hydrauliklüssigkeit und die Zahl der benötigten Pumenhübe. d) Berechne mit Hile eines Integrals die Arbeit, die verrichtet werden muss, um eine Feder gegen die Federkrat F(s) c s mit der Federkonstanten c N/cm von der entsannten Lage s 0 cm au die Auslenkung s cm zu dehnen. e) Berechne mit Hile eines Integrals die Arbeit, die verrichtet werden muss, um ein Gummiband gegen die Gummikrat F(s) k s mit der Gummikonstanten k N/cm von der entsannten Lage s 0 cm au die Auslenkung s cm zu dehnen. Augabe : olumenarbeit bei isobarer Erwärmung Der reibungslos bewegliche Kolben eines horizontal liegenden Zylinders schließt Mol eines Edelgases mit ϑ 0 C ein. Nun wird das Gas au ϑ 000 C erwärmt und der Kolben schiebt sich gegen den gleichbleibenden Außendruck von bar heraus. a) Berechne die olumenzunahme Δ. b) Welche Wärmemenge muss dem einatomigen (!) Gas zugeührt werden? c) Welche Arbeit W verrichtet das Gas bei der Ausdehnung? d) Berechne die Änderung ΔU der inneren Energie des Gases. Augabe : Isochore Erwärmung a) Au wieviel Grad muss man 50 g Helium von ϑ 0 C aus erwärmen, damit sich der Druck verdreiacht? b) Berechne die Änderung ΔU der inneren Energie. c) Welche Wärmemenge Q muss dann zugeührt werden und welche Arbeit W wird dabei verrichtet? Augabe : Isochore Erwärmung Eine Stahllasche mit 0 Litern olumen ist mit Wassersto H geüllt. Berechne die Wärme Q, die man zuühren muss, um den Druck um bar zu erhöhen. Berücksichtige auch die Rotationsreiheitsgrade. Warum sind weder der Anangsdruck, noch die Anangstemeratur und auch nicht die Stomenge n zur Berechnung notwendig? Augabe 5: olumenarbeit bei isobarer und isochorer Zustandsänderung Ein einatomiges Gas wird aus dem Anangszustand mit 00 K, bar und m zunächst isobar erwärmt, bis das olumen beträgt. Anschließend wird es isochor erwärmt, bis der Druck beträgt. a) Bestimme die ehlenden Zustandsgrößen (Druck, emeratur, innere Energie und olumen) ür die drei Zustände. b) Skizziere den organg in einem --Diagramm c) Bestimme die jeweils zugeührten Wärmemengen Q und Q sowie die jeweils verrichtete olumenarbeit W und W Augabe 6: olumenarbeit bei isothermer Zustandsänderung In einem Zylinder mit reibungsrei beweglichen Kolben sind Mol eines idealen Gases bei ϑ 7 C eingeschlossen. a) Welche Arbeit W und welche Wärmemenge Q werden mit der Umgebung ausgetauscht, wenn das Gas bei gleicher emeratur au das halbe olumen komrimiert werden soll? b) Skizziere den organg in einem --Diagramm.

3 Augabe 7: adiabatische Zustandsänderungen a) In einem wärmeisolierten Zylinder sind Liter Sticksto N bei 8 bar eingeschlossen. Welcher Druck stellt sich ein, wenn das olumen verdoelt wird? b) Eine Lutmasse beindet sich in großer Höhe unter einem Druck von 0,5 bar und ϑ 0 C. Sie sinkt nun so schnell in eine Höhe mit 0,75 bar, dass ein Wärmeaustausch vernachlässigt werden kann. Berechne die emeratur ϑ. c) Bei einem Dieselmotor wird die Zündtemeratur des Brennsto-Lut-Gemisches durch schnelle und daher annähernd adiabatische Komression von bar au 0 bar im Zylinder erreicht. Berechne die Endtemeratur ϑ, wenn die angesaugte Lut eine emeratur von ϑ 7 C hatte. Augabe 8: isotherme und adiabatische Komression bei der Fahrradume Eine 8 cm lange Fahrradume mit A 5 cm Querschnittsläche soll dazu dienen, einen Reien mit bar bei 5 C noch weiter auzuumen. a) Wie viele Gasteilchen saugt die Pume bei bar aus der Umgebungslut an? b) Die angesaugte Gasmenge soll isotherm au bar komrimiert werden. Muss man den Kolben eher schnell oder eher langsam hereindrücken? Begründe. Wie weit muss man den Kolben hereindrücken? c) Berechne auzuwendende olumenarbeit W und die augenommene Wärme Q ür die isotherme Komression aus b). d) Die angesaugte Gasmenge soll adiabatisch au bar komrimiert werden. Wie man den Kolben diesmal hereindrücken? Begründe. Wie weit muss man den Kolben hereindrücken? e) Berechne auzuwendende olumenarbeit W und die augenommene Wärme Q ür die adiabatische Komression. ) Berechne die Arbeit W, die man benötigt, um die au bar isotherm verdichtete Lut gegen den konstanten Innendruck von ebenalls bar in den Schlauch zu schieben. Wie groß ist die entsrechende Arbeit W im Fall der adiabatischen Komression? g) Stelle den erdichtungs- und Pumvorgang in einem --Diagramm dar. Augabe 9: Reale Dammaschine Beim Carnot-Prozess werden zwei isotherme und zwei adiabatische Zustandsänderungen angenommen, so dass sich die ausgetauschten olumenarbeiten im. und. Schritt genau auheben und der Wirkungsgrad dadurch einacher berechnen lässt. Der. Schritt ist aber eigentlich keine adiabatische Komression, sondern die isochore Erhitzung des Dames in den engen Kesselrohren der Damlok. Die Energie wird nicht durch olumenarbeit, sondern als Wärme zugeührt:. Der aus dem Kessel in den Zylinder eingeresste Heissdam drückt den Kolben heraus. Zunächst kann er die abgegeben olumenarbeit W durch Aunahme von Wärme Q aus der Umgebung komensieren. Der Zylinder kühlt ab aber der Dam behält seine emeratur: Isotherme Exansion von (,, ) nach (,, ).. Die abgekühlte Umgebung lieert keine Wärme mehr (Q 0), so dass die restliche Exansionsarbeit W aus der inneren Energie des Dames selbst geleistet werden muss, welcher dabei abkühlt: Adiabatische Exansion von (,, ) nach (,, ).. Der exandierte und abgekühlte Dam wird zurück in den Kessel gedrückt. Die zugeührte olumenarbeit W wird durch Wärmeabgabe Q komensiert: Die innere Energie und die emeratur des Dames bleiben gleich aber der Zylinder und die Zuleitungen erhitzen sich: Isotherme Komression von (,, ) zu (,, ).. Der verbrauchte Dam wird im Kessel zu Frischdam erhitzt. Isochore Erwärmung von (,, ) zu (,, ). a) Stelle die vier Zustandsänderungen in einem --Diagramm dar. b) Berechne die mit der Umgebung ausgetauschten Wärmen Q Q und die geleisteten Arbeiten W W in Abhängigkeit von,,, und. c) Zeige, dass. d) Berechne η ür eine reale Dammaschine mit dem erdichtungsverhältnis : und überhitzten Wasserdam (Beachte die Rotationsreiheitsgrade!), der im Kessel au 800 C erhitzt wird und im Kolben au 00 C wieder abgekühlt wird. ergleiche mit dem Wirkungsgrad des idealen Carnot-Prozesses. Augabe 0: Wirkungsgrad des Stirling-Motors Der bereits im Jahre 86 von R. Stirling entwickelte Heißlutmotor besteht aus zwei über ein Schwungrad miteinander gekoelten Kolben in zwei durch einen Überstromkanal verbundenen Zylindern. In dem von einer Wärmequelle au erwärmten heißen Zylinder beindet sich der Arbeitskolben und in dem au abgekühlten kalten Zylinder der erdrängungskolben. In den Zylindern beindet sich das Arbeitsgas, z.b. Lut, das im Gegensatz zum erbrennungsmotor niemals ersetzt wird. Es handelt sich also um einen echten Kreisrozess in einem geschlossenen System. Der Stirling-Motor konnte sich trotz des deutlich höheren Wirkungsgrades von 60% 70% nicht gegen die Dammaschine (0 % 0 %) durchsetzen, da die Abdichtung des geschlossenen Systems mit Doelkolben in der Praxis nie ganz gelingt. In der oenen Dammaschine sind Dichtungen von geringerer Bedeutung, da das Arbeitsgas (der Dam) ständig nachgelieert wird.

4 Die vier Arbeitsschritte des Stirling-Motors sind:. Isotherme Exansion des Gases im heißen Zylinder vom olumen zum olumen bei konstanter emeratur. Der Arbeitskolben wird dabei durch das Gas aus dem heißen Zylinder gedrückt. Anschließend wird der erdrängungskolben durch das Schwungrad ebenalls aus dem kalten Zylinder gezogen, gibt dabei den Überstromkanal rei und zieht das Gas in den kalten Zylinder.. Isochore Abkühlung des Gases im kalten Zylinder von au. Isotherme Komression des Gases im kalten Zylinder durch den zurücklauenden Arbeitskolben von zurück au bei konstanter emeratur. Anschließend wird der Arbeitskolben durch das Schwungrad wieder aus dem warmen Zylinder gezogen, gibt seinerseits den Überstromkanal rei und zieht das Gas zurück in den warmen Zylinder.. Isochore Erwärmung des Gases im heißen Zylinder von au. a) Stelle die vier Zustandsänderungen in einem --Diagramm dar. b) Berechne die mit der Umgebung ausgetauschten Wärmen Q Q und die geleisteten Arbeit W W in Abhängigkeit von,, und. AK c) Zeige, dass der Wirkungsgrad η beträgt. ln( / ) K d) Zeige, dass die Wirkungsgrad des Stirling-Motors immer kleiner ist als der Wirkungsgrad des idealen Carnot-Prozesses. e) Berechne η ür einen Stirling-Motor mit dem erdichtungsverhältnis 5: und Arbeitsgas Lut, dessen heißer Kolben mit einem Gasbrenner au 800 C erwärmt wird und dessen kalter Zylinder mit Leitungswasser au 0 C gekühlt wird. ergleiche mit dem Wirkungsgrad eines entsrechenden Carnot-Prozesses. Augabe : Wirkungsgrad des Ottomotors Der im Jahr 86 von dem Österreicher Siegried Marcos entwickelte und seit 885 von Gottlieb Daimler, Carl Benz und Henry Ford (90) in Massenroduktion hergestellte iertakt-ottomotor durchläut die olgenden akte:. Arbeitstakt: Das Benzin-Lut-Gemisch wird gezündet und dadurch au ca. 000 C und 0 bar gebracht, wodurch der Kolben nach außen geschoben wird.. Ausutakt: Die Abgase werden unter geringem Arbeitsauwand heraus gedrückt und au ca. 800 C abgekühlt.. Ansaugtakt: Benzin-Lut-Gemische aus dem ergaser wird angesaugt. Auch hier wird kaum Arbeit benötigt, da der Druck im Zylinder nur wenig unter dem Umgebungsdruck liegt.. erdichtungstakt: Das Benzin-Lut-Gemisch wird au ca. 0 bar verdichtet. Der ergleichsrozess ür den iertakt-ottomotor durchläut die olgenden Schritte:. Adiabatische Exansion der Abgase im Zylinder von (,, ) nach (,, ) (Arbeitstakt). Isochore Abkühlung der Abgase beim Ausstoß von (,, ) nach (,, ) (Arbeitstakt). Adiabatische Komression des Zündgemisches von (,, ) nach (,, ) (erdichtungstakt). Isochore Erwärmung des exlodierenden Zündgemisches von (,, ) nach (,, ) (Arbeitstakt) Ansaug- und Ausutakt werden im ergleichsrozess nicht berücksichtigt, da sie kaum Arbeit benötigen! a) Stelle die vier Zustandsänderungen im --Diagramm dar. b) Berechne die mit der Umgebung ausgetauschten Wärmen Q Q und die geleisteten Arbeit W W in Abhängigkeit von sowie und. c) Zeige, dass der Wirkungsgrad des Otto-Motors mit dem des idealen Carnot-Prozesses übereinstimmt. d) Berechne den Wirkungsgrad ür die angegebenen Zahlenwerte. Augabe : Kühlschrank und Wärmeume Erläutere den Aubau und die Wirkung eines Kühlschrankes und einer Wärmeume. K K AK AK AK K

5 .. Lösungen zu den Augaben zum. Hautsatz Augabe : Oene, geschlossene und abgeschlossene Systeme a) Lunge (oen), Herz (oen), Blutkreislau (geschlossen) b) Dieselmotor (oen), Generator (geschlossen), Elektromotor (geschlossen) c) Reaktor (geschlossen), Primär- und Sekundärkreislau (geschlossen), urbine (geschlossen), Generator (geschlossen) Augabe : Zustandsdiagramm Eis hat eine geringere Dichte als Wasser: Die Festkörerläche ist im Zustandsdiagramm nicht links (bei kleineren olumina) sonder rechts (bei größeren olumina) von der Schmelz/Erstarrungsläche (Festkörer/Flüssigkeit) angeordnet. Die Schmelz/Erstarrungsläche ist also gar nicht zu sehen, weil sie hinter der Festkörerläche liegt! Augabe : Innere und äußere Energie a) Beim Zusammenrall mit dem Schuh des Sielers wird dem Ball innere und äußere kinetische Energie zugeührt: Er liegt weg (Geordnete eilchenbewegung äußere kinetische Energie) und er wird verormt sowie erwärmt (ungeordnete eilchenbewegung innere kinetische Energie). Die äußere kinetische Energie wird zwischendurch in otentielle Gravitationsenergie und schließlich vollständig in innere kinetische Energie (ungeordnete eilchenbewegung) des Rasens, der Lut und des Balles umgewandelt: Er liegt hoch, kommt wieder zurück und bleibt nach ein aar Srüngen au dem Rasen liegen. Lut, Rasen und Ball haben sich geringügig erwärmt. b) Die Gase haben eine äußere kinetische Energie, da sie entgegengesetzt zur Flugrichtung in eine gemeinsame Richtung strömen (geordnete eilchenbewegung) und eine innere kinetische Energie, das sie heiß sind (ungeordnete eilchenbewegung) c) Das Blut hat eine äußere kinetische Energie, die durch die starke Reibung ständig in innere kinetische Energie umgewandelt wird. Das Blut erwärmt sich und wird langsamer. Das Herz muss ständig mechanische Arbeit zuühren während gleichzeitig die Haut Abwärme abühren muss. Augabe : Innere Energie und. Hautsatz der hermodynamik a) Flaschenzug: idealerweise wird nur mechanische Arbeit mit der Umgebung ausgetauscht, wobei kleine Krat grosser Weg in grosse Krat kleiner Weg umgewandelt wird. ΔU 0 b) Getriebe: siehe a) c) Hydrauliksystem: siehe a) d) Jojo: idealerweise wird nur mechanische Energie mit der Umgebung ausgetauscht, wobei Lageenergie in Bewegungsenergie des Schwungrades umgewandelt wird und umgekehrt. ΔU 0. e) Elektromotor: Elektrische Energie wird in mechanische Energie umgewandelt, ΔU 0. ) Dynamo: Mechanische Energie wird in elektrische Energie umgewandelt, ΔU 0. g) Batterie: Chemische Energie U wird in elektrische Energie umgewandelt, ΔU < 0 die Batterie muss wieder augeladen werden h) Dammaschine: Wärmeenergie des Dames wird in mechanische Energie umgewandelt, ΔU < 0 die Dammaschine muss beheizt werden. i) erbrennungsmotor: Chemische Energie des reibstoes wird in mechanische Energie umgewandelt, ΔU < 0 der Motor benötigt reibsto. Augabe 5: Innere Energie idealer Gase a) E kin R, kj b) E kin k 5,6 0 J Augabe 6: Innere Energie idealer Gase k a) H : v 9 m b) O : v m s k m 78 m s c) C H O : v k m 95 m s Augabe 7: Innere Energie idealer Gase a) H : Q R Δ, kj b) O : Q R Δ, kj c) H O: Q 5 R Δ, kj d) NH : Q R Δ,5 kj Augabe 8: Zustandsgleichung idealer Gase a) C 6 H + 6,5 O 6 CO + 7 H O g b) m Hexan ρ 0,05 g und M Hexan 86 Mol n n Hexan M c) n Lut 5,6 mmol n Sauersto 0, n Lut,78 mmol R Hexan Hexan 0, mmol d) 0,7 mmol C 6 H +,78 mmol O,6 mmol CO +,9 mmol H O,56 mmol Abgase werden gebildet. 5

6 e) Dazu kommen die nicht an der Reaktion beteiligten 0,78 % 7,8 mmol Restlut (Sticksto), also 0,6 mmol insgesamt n ) Der Druck erhöht sich au 9,5 bar. n Augabe 9: Zustandsdiagramm idealer Gase - und v-achse sind vertauscht. Man siegelt das Diagramm von Seite erst an der --Ebene und dreht dann um 90 um die -Achse. Es sollte dann in den hinteren eil des Diagramms von Seite assen. Augabe 0: Krat und Druck a) F A kn b) erstärkung um den Faktor 50 ohne den Hebel c) W F Δs 0 J d) Δs cm e) Sie ließt als Wärme ab und erhöht schließlich die innere Energie der Umgebung Augabe : Wärme und Arbeit a) W Hub m g h 00 kj 50 kg 9,8 m/s h h 0 m, alls der Junge dabei keine Wärme abgibt (!) b) W vol Δ 0 Nm c) W Hub m g h,96 kj, F/A 9,6 kn/0, m 96 k, Δ G h 0, m cm Pumenhübe d) W e) W s s s s F(s)ds F(s)ds s s c s ds s s k s ds cs s cs s s Augabe : olumenarbeit bei isobarer Erwärmung a) Δ n R Δ 8, Liter b) Q n R Δ,08 kj c) W Δ 0,8 kj d) ΔU Q + W,5 kj Augabe : Isochore Erwärmung a) 89,5 K 56, C b) n m M,5 Mol ΔU n R Δ 85, kj c) W Δ 0 und Q ΔU. 8 N cm 0,08 N m 0,08 J s 5, N cm 0,05 N m 0,05 J Augabe : Isochore Erwärmung Δ Δ eingesetzt in Q ΔU 5 n R n R Δ ergibt Q 5 Δ 5 kj. Δ entällt durch das Einsetzen und die Stomenge n kürzt sich weg! Augabe 5: olumenarbeit bei isobarer und isochorer Zustandsänderung Zustand /bar /m /K U/kJ Q/kJ W W/kJ

7 Augabe 6: olumenarbeit bei isothermer Zustandsänderung n R W d d n R ln n R ln(),7 kj Wegen Δ 0 ist auch ΔU 0 W + Q Q W +,7 kj Augabe 7: adiabatische Zustandsänderung a) bar b) 8, K,0 C c) W 8 K 559 C Augabe 8: Isotherme und adiabatische Komression bei der Fahrradume a) n R N m 0,8 m 0,0005 m 0,0 mol 0 mmol. 8, N m K mol 88,5 K b) Damit das Gas Zeit hat, die zugeührte olumenarbeit in Form von Wärme wieder an die Umgebung abzuleiten, müssen isotherme Komressionen sehr langsam erolgen. cm 8 cm. Der Kolben muss also cm weit von 8 cm au 6 cm hinein gedrückt werden.. c) W ()d n R d n R ln 6, J Q, da ΔU 0. d) Adiabatische orgänge müssen schnell erolgen, damit das Gas keine Zeit hat, Wärme abzugeben. Die innere Energie bzw. die emeratur nimmt zu und das Gas dehnt sich aus, so dass das ür den gewünschten Druck erorderliche Komressionsvolumen größer als bei isothermer Komression ist: 6 cm weit au cm hineingedrückt werden. e) 9 K C W ΔU n R ( ) 5, J cm. Der Kolben muss also nur ) Bei 5 C und bar ist W Δ J. Au den letzten 6 cm muss also noch einmal ast die gleiche Arbeit augewendet werden wie au den ersten cm. Bei! C und bar ist W Δ J. Weil das erhitzte Gas ein größeres olumen besitzt, benötigt man auch einen größeren Weg und eine größere Arbeit, um es in den Schlauch zu transortieren. g) --Diagramme: in bar in ml W W W W 7

8 Augabe 9: Reale Dammaschine a) --Diagramm: siehe rechts b) Isotherme Exansion Q W n R ln n R 77, K Adiabatische Exansion W n R ( ) n R 800 K und Q 0 Isotherme Komression Q W n R ln n R 50, K Isochore Erwärmung Q n R ( ) n R 800 K und W 0 c) d) η W W W Q Q,06.,6 % und ür den idealen Carnot-Prozess ist η 55,9 %. Augabe 0: Wirkungsgrad des Stirling-Motors a) --Diagramm: siehe rechts b) Isotherme Exansion Q W n R ln Isochore Abkühlung Q n R ( ) und W 0 Isotherme Komression Q W n R ln Isochore Erwärmung Q n R ( ) und W 0 c) Wirkungsgrad η abgegebene Arbeit augenommene Wärme W W Q Q <, da α ln( / ) > 0 d) η % ür den Stirling-Motor und η 7% ür den entsrechenden Carnot-Prozess Augabe : Wirkungsgrad des Otto Motors a) --Diagramm: siehe rechts: b) Adiabatische Exansion Q 0 und W n R ( ) Isochore Abkühlung Q n R ( ) und W 0 Adiabatische Komression Q 0 und W n R ( ) Isochore Erwärmung Q n R ( ) und W 0 n R ( ) ln n R ln n R ( ) (,, ) (,, ) ln( / ) (,, ) (,, ) 8

9 c) Au den Adiabaten gilt wie im Carnot-Prozess abgegebene Arbeit augenommene Wärme W W Q + +. Der Wirkungsgrad ist daher η + ( ) ( ). d) η 5,8 %. Wie beim Carnot-Prozess kommt es nur au das emeraturgeälle au den Adiabaten an. Die isochoren Zustandsänderungen haben keinen Einluss au den Wirkungsgrad! Augabe : Kühlschrank und Wärmeume Kühlschrank und Wärmeume unktionieren nach dem gleichen Prinzi als umgekehrte Wärmekratmaschine: Ein Kühlmittel wird im zu kühlenden Bereich (Erde oder Innenraum des Külschrankes) exandiert und nimmt dabei Wärme au. In der Praxis wird ein wesntlicher eil der Wärme bei der erdamung des Kühlmittels augenommen, dess Siedetemeratur dann kna unter der emeratur des Kühlraums liegen sollte. Das Kühlmittel wird zum zu erwärmenden Bereich (Haus oder Rückwand des Kühlschranks) geumt und dort mittels mechanischer Arbeit (Wärmeumen und Kühlschränke verbrauchen viel Strom!) komrimiert, wibei es kondensiert und dabei viel Wärme abgibt. Die Wirkung der Kondensationswärme ist auch der Grund ür die Geährlichkeit von Wasserdam, der viel schlimmere Brandblasen erzeugt als kochendes Wasser 9