7.4. Aufgaben zu Teilverhältnissen

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "7.4. Aufgaben zu Teilverhältnissen"

Emma Koenig
vor 7 Jahren
Abrufe

1 7.. ufgaben zu Teilverhälnissen ufgabe : chwerpunke T sei der chwerpunk des Waagebalkens mi den Endpunken und und den dor aufgehängen Massen m und m. a T auf der Verbindungslinie lieg, gil T = bzw. T = s mi geeigneen Fakoren und s. erechnen ie und s für die angegebenen Masse: a) m = kg und m = kg c) m = kg und m = kg e) m = kg und m = kg b) m = kg und m = kg d) m = kg und m = kg f) m und m beliebig ufgabe. Teilverhälnisse er unk T lieg auf der Geraden []. erechnen ie alle möglichen Teilverhälnisse TV(T), TV(T), TV(T), TV(T), TV(T) und TV(T). a) ( ), T( ) und ( 7) c) ( ), T( 8 ) und ( ) b) ( 0 ), T(7 0 6) und ( ) d), T und beliebige unk mi TV(T) = ufgabe : Teilverhälnisse a) Zeigen ie, dass ( ) auf der Geraden durch ( ) und ( ) lieg. b) erechnen ie TV() c) Zeigen ie, dass der unk mi TV() = 9 die Mie der recke is. ufgabe (Teilverhälnisse Zeigen ie, dass für jeden Teilpunk T einer recke die eziehung TV(T) TV(T) = gil) ufgabe : Teilverhälnisse im Würfel ie Ebenen E, E und E gehen durch Ecken bzw. Kanenmien des nebensehenden Würfels mi den Eckpunken ( 0 0) und (0 ). ie unke und sind Kanenmien. ie unke und sind die Mien der linken bzw. oberen eienfläche. ie recken, und schneiden die Ebenen E, E und E. In welchen Verhälnissen werden diese recken von den jeweiligen chnipunken geeil? ufgabe 6: chwerpunk eines reieckes Gegeben is das nebensehende reieck. Zeigen ie: a) ie eienhalbierenden [M a ] und [M b ] schneiden sich in einem unk mi TV(M ) = TV(M ) = b) ie eienhalbierende M c geh ebenfalls durch und TV(M ) = c) Leg man den Koordinaenursprung an einen M b c M a beliebigen Or O, so gil O = ( O O O ) d) is der chwerpunk des reieckes. Hinweis: Verwenden ie das rinzip von avalieri, um zu zeigen, dass der chwerpunk lieg auf jeder der drei eienhalbierenden liegen muss. = O(0 0 0) M c b ufgabe 7: chwerpunk eines Teraeders Gegeben is das nebensehende Teraeder. Zeigen ie: a) ie chwerlinien a und b schneiden sich im unk mi TV( ) = TV( ) = b) ie chwerlinien c uns gehen ebenfalls durch und TV( ) = TV( ) =. c) Leg man den Koordinaenursprung in einen beliebigen unk O, so gil O = ( O O O O )

2 ufgabe 8: Teilverhälnisse im reieck In dem reieck is der Mielpunk der recke und eil die recke im Verhälnis TV() =. is der chnipunk der recken und. Zeigen ie, dass TV() = und TV() =. ufgabe 9: Teilverhälnisse im arallelogramm In dem arallelogramm is der Mielpunk der recke und der Mielpunk der recke. is der chnipunk der recken und. Zeigen ie, dass TV() = und TV() =. ufgabe 0: Teilverhälnisse im arallelogramm In dem arallelogramm is der Mielpunk der recke und eil die recke im Verhälnis TV() =. is der chnipunk der recken und. Zeigen ie, dass TV() = und TV() =. ufgabe : Teilverhälnisse im arallelogramm In dem arallelogramm eil die recke im Verhälnis TV() =. is der chnipunk der recken und. Zeigen ie, dass TV() = und TV() =. ufgabe : Teilverhälnisse im arallelogramm In dem arallelogramm is der Mielpunk der recke und eil die recke im Verhälnis TV() =. is der chnipunk der recken und. Zeigen ie, dass TV() = und TV() =. ufgabe : Goldener chni Ein unk T eil die recke im goldenen chni, wenn T : T = T :. a) Zeigen ie, das für den goldenen chni TV(T) = ( ) gil. b) Zeigen ie, dass sich die iagonalen im regelmäßigen Fünfeck im goldenen chni eilen (iehe rechs) ufgabe : az von eva (u u ) is der chnipunk der recken, und. a) erechnen ie die Koordinaen von, und in bhängigkei von u und u. b) erechnen ie TV( ), TV( ) und TV( ) und zeigen ie, dass das roduk dieser Teilverhälnisse den Wer ha

3 ufgabe : chwerpunke a) = und s = b) = und s = c) = und s = ufgabe : Teilverhälnisse 7.. Lösungen zu den ufgaben zu Teilverhälnissen d) = und s = 6 6 e) = und s = m m f) = und s = m m m m Teilaufgabe TV(T) TV(T) TV(T) TV(T) TV(T) TV(T) a) b) 6 c) r r s allgemein = = s s r = r = s r s = = r s r s r s r s T ufgabe : Teilverhälnisse 0 a) = 6 und = 0 = 8 0 b) Wegen a) gil TV() = 8 c) ie Mie M zwischen und erhäl man durch den Orsvekor OM = O = 6.Wegen TV() = = = = folg aber auch (8 6 ) = M ufgabe : Teilverhälnisse siehe ufgabe

4 xr xr xr xr ufgabe : Teilverhälnisse im Würfel 0 0 E xr 0 : = r 0 s, E xr : = r 0 s und E : = r 0 s g(): = 0, h(): = 0, und i(): = urch Gleichsezen erhäl man TV( ) =, TV( ) = und TV( ) = i g und h E TV( ) =, TV( ) = und TV( ) = TV( ) =, TV( ) = und TV( ) = a sich die Teilverhälnisse bei der arallelprojekion nich ändern, läss sich die erechnung durch rojekion des Würfels auf die x -x -Ebene vereinfachen. ie rojekion von h lieg auf der rojekion von g, während die rojekion von i parallel verläuf. us der ymmerie zu E folg zunächs TV( ) =. us der reckung des dunkel schraffieren reiecks am Zenrum um den Fakor auf das hell schraffiere reieck folg TV( ) =. Wieder wegen der ymmerie zu E folg TV( ) =. us den rahlensäzen folg dann, dass i und h in den gleichen Verhälnissen geeil werden wie g. ufgabe 6: chwerpunk eines reieckes siehe krip ufgabe 7: chwerpunk eines Teraeder siehe krip ufgabe 8: Teilverhälnisse im reieck linear unabhängige Vekoren: a = und b = geschlossener Vekorzug: = 0 ( a b ) s ( a r b ) a = 0 (s r ) a ( r b = 0 s) lineare Unabhängigkei: r s = 0 und r = 0 s = s und r = r s : Teilverhälnisse: TV() = = = und TV() = = = r : s. ufgabe 9: Teilverhälnisse im arallelogramm siehe ufgabe 0 ufgabe 0: Teilverhälnisse im arallelogramm linear unabhängige Vekoren: a = und b = geschlossener Vekorzug: = 0 r ( a b ) s ( b a a ) a = 0 (r s s ) a ( r s) b = 0 lineare Unabhängigkei: r s s = 0 und r s = 0 s = und r = r Teilverhälnisse: TV() = = = r : s und TV() = = s : =. E E

5 ufgabe : Teilverhälnisse im arallelogramm linear unabhängige Vekoren: a = und b = geschlossener Vekorzug: = 0 r ( a b ) s ( b a ) a = 0 (r s ) a ( r s) b = 0 lineare Unabhängigkei: r s = 0 und r s = 0 r = und s = r : Teilverhälnisse: TV() = = = s und TV() = = r s : =. ufgabe : Teilverhälnisse im arallelogramm linear unabhängige Vekoren: a = und b = geschlossener Vekorzug: = 0 r ( a b ) s ( b a ) a = 0 (r s ) a ( r s) b = 0 lineare Unabhängigkei: r s = 0 und r s = 0 s = und r = r Teilverhälnisse: TV() = = r : s = und TV() = = = s :. ufgabe : Goldener chni a) ei = TV(T) = T : T T = und T = ( ) =. Gegeben is T : T = T : = = 0 / = = ( ) b) ie gleichschenkligen reiecke T und T sind ähnlich, also gil T : T = d:x = T : ufgabe : az von eva u u ( ), (0 u u u ) und ( 0) u u TV( ) =, TV( ) = u u u u u u u u u und TV( ) = as roduk dieser Teilverhälnisse ha offensichlich den Wer. u. u

Ähnliche Dokumente

ZUU AUUFFGGAABBEE :: Die Wann läuft zunächst voll. Nach einiger Zeit wird etwas Wasser abgelassen und dann wird etwas zugeführt.

ZUU AUUFFGGAABBEE :: Die Wann läuft zunächst voll. Nach einiger Zeit wird etwas Wasser abgelassen und dann wird etwas zugeführt. Lineare Funkionen. Lösungen Lö LÖÖSSUUNNGGEENN ZZUUM.. KPPI IITTEELL ZZUU UUFFGGEE..: : a) as Pfeildiagramm zeig keine Funkion, da von h kein Pfeil ausgeh und von a zwei Pfeile. b) Is eine Funkion, denn