Entwurf zum Unterrichtsbesuch im Modul Mathematik Fachdidaktik. Thema der Unterrichtseinheit: Terme und Gleichungen

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1 Dr. rer. nat. Frank Morherr Lehrer im Vorbereitungsdienst am Studienseminar III für Gymnasien in Oberursel Entwurf zum Unterrichtsbesuch im Modul Mathematik Fachdidaktik Thema der Unterrichtseinheit: Terme und Gleichungen Thema der Unterrichtsstunde: Einführung in den Begriff des Terms mittels Würfelmauern Fach: Mathematik Klasse: 7G1, 26 Schüler-12 Mädchen und 14 Jungen Schule: Henry-Benrath-Schule Am Seebach Friedberg (Hessen) Raum: Blau 3 (Treffen vorher im Lehrerzimmer gegen 7:45) Datum: Zeit: 7:55-8:40 Ausbilder Mathematik: Herr Bermel Schulleiterin: Frau Dr. Wesemann Mentor: Herr Rosenauer Herr D Alcamo

2 Analyse der Lerngruppe Die Lerngruppe 7G1, also 7. Klasse Gymnasium, unterrichtete ich letztes Halbjahr in Physik und dieses Halbjahr in Mathematik. Ich habe die Klasse von Frau Hegen übernommen und unterrichte die Klasse montags in der 4. Stunde, mittwochs in der dritten Stunde und donnerstags in den ersten beiden Stunden. Die Lerngruppe besteht aus 26 Schülern und Schülerinnen, 14 Jungen und 12 Mädchen. Es gibt etwas Disziplinprobleme in der Klasse. Zwischendurch wird es manchmal etwas laut, einigen Schüler fällt ab und zu etwas runter, welches dann die Aufmerksamkeit der anderen stört, oder einige Schüler lenken direkt andere ab. Einige meinen auch, Dinge, ob Sie nun zum Unterricht passen oder nicht, einwerfen zu müssen, ohne sich zu melden. Ich erinnere dann jedes Mal an die üblichen Regeln. Mit dem Leisezeichen und nach Namen differenzierten Strichen an der Tafel für Ermahnungen. Die Hausaufgabendisziplin ist jedoch im Allgemeinen sehr gut. Bis auf Ausnahmen sind die Hausaufgaben bearbeitet, oder es wurde zumindest hinreichend versucht. Am leistungsstärksten sind Lucas K., der meistens alles hat und auch richtig, Ayla N., die auch oft an der Tafel ist und Stefan N., der sich mündlich rege beteiligt. Sich ebenfalls befriedigend beteiligen sich Rosalena A., die in Mathematik stärker ist als in Physik, Jonas D., Djamal F., der allerdings zuweilen auch etwas stört, indem er gerne andere ablenkt, Quintin F., bei dem man allerdings oft dahinterstehen muss, damit er anfängt zu schreiben, Miriam G., die sehr bemüht und interessiert ist, Hendrik L., der sich oft in Szene setzen will und bei dem auch ADHS diagnostiziert worden ist, Elisabeth Scharnagl, wenn sie sich nicht selbst ablenkt, Erik S., der sich immer ordentlich meldet, und Anne J., die in Physik wesentlich leistungsstärker war, und Alexandra S. Robin A. fängt oft an zu reden, obwohl er nicht dran ist, während Amadeo sich oft mit anderen Sachen ablenkt, wie letztens mit seiner Flasche und dann wenn etwas passiert, für Unruhe sorgt. Außerdem muss man bei Amadeo oft dahinterstehen, damit er etwas aufschreibt. Recht stille Vertreter sind Andreas B., Annalena G., Dennis J., Samuel K., der es aber in der Regel weiß, wenn man ihn dran nimmt, Sarah K., Nathalie M., Amad R. und Elisabeth Schmidt, Alexandra T. und vor allem April S. Die Arbeit mit den Schülern im lehrerzentrierten Unterricht ist momentan, vielleicht auch aufgrund der altersgemäßen Entwicklung nicht ganz optimal. Die Lerngruppe schafft es häufig nicht, über einen längeren Zeitraum ruhig und aufmerksam dem Unterricht zu folgen. Bei der selbständigen Bearbeitung von Arbeitsblättern und Aufgaben aus dem Buch sind sie engagierter, auch wenn es etwas lauter wird. Auch das gegenseitige Zuhören kann noch immens verbessert werden und ich fordere Sie dann oft auf, es nochmals zu wiederholen, damit sie lernen, aufmerksam zu sein. Analyse der Raumsituation Der Unterricht findet im Klassenraum Blau 3 statt. Die Ausgestaltung des Raumes hinsichtlich der Lernumgebung könnte verbessert werden und der Raum etwas schöner gestaltet werden. Etwas störend wirken auch die defekten Jalousien vor den Fenstern. Der Raum ist relativ breit, so dass einige Schüler in sehr spitzem Winkel auf die Tafel schauen. Dies wird noch erschwert durch das Licht, das durch die Fensterreihe auf der einen Seite in den Raum scheint und auf der Tafel für Reflexe sorgt. Für einige Schüler muss man daher die Tafel schräg stellen, was für andere wieder schlecht ist. Trotz der Unannehmlichkeiten ist der Unterricht aber gut durchführbar. Kurzer Überblick zum Lernstand Der Lehrplan in der Klasse 7 sieht die Themen Rechnen mit rationalen Zahlen, wobei der Fokus hier auf den Umgang mit den negativen Zahlen gerichtet ist, da die positiven Zahlen den Schülern schon bekannt sind, Zuordnungen, Terme und Gleichungen, Konstruktion von

3 Dreiecken und Vierecken und Mathematik im Alltag: Daten, Diagramme, Prozentrechnung. Begonnen habe ich mit dem Auftauchen von negativen Zahlen im Alltag, wie zum Beispiel bei Temperaturen, Soll und Haben auf dem Konto und bei Jahreszahlen vor und nach Christi Geburt. Die Zahlengerade als Erweiterung des Zahlenstrahls wurde eingeführt. Die Schüler und Schülerinnen haben markierte Zahlen von der Zahlengeraden abgelesen und gegebene Zahlen einsortiert. Außerdem haben Sie gegebene Zahlen angeordnet. Dann wurde die Addition und die Subtraktion rationaler Zahlen ohne Grenzen geübt, sowohl mit Aufgaben aus dem Buch, als auch mit Arbeitsblättern. Sehr viel Spaß machen den Schülern dabei die Rechenmauern. Auch anwendungsorientierte Aufgaben mit Bohrungen und Temperaturdiagrammen wurden behandelt, sowie Aufgaben mit Platzhaltern. Dann haben die Schüler die Multiplikation und die Division rationaler Zahlen kennengelernt, sowie die Verknüpfung der verschiedenen Rechenzeichen. Nach der Einführung des kompletten Koordinatensystems mit den negativen Achsen und aller vier Quadranten haben die Schüler Punkte eingezeichnet und Punkte von gegebenen oder konstruierten Figuren abgelesen. Nun kann man sich entscheiden, ob man mit Zuordnungen oder mit Termen weitermacht. Ich habe mich für die Terme entschieden, da die Kenntnis des Umformens von Termen und Gleichungen den Umgang mit Formeln in anderen Gebieten wie der Prozent- und Zinsrechnung vereinfacht. Allgemeine didaktische Überlegungen Variablen, Terme und Termumformungen werden nach ihrer Einführung im Zusammenhang mit Formeln, Gleichungen, später auch Funktionsgleichungen behandelt. Sie werden für die Äquivalenzumformungen zum Umstellen von Formeln und zur Lösung von Gleichungen gebraucht. Das Thema Terme kann deshalb eigentlich nicht isoliert von dem Thema Gleichungen betrachtet werden, ist aber durch die besondere Schwierigkeit für die Schülerinnen und Schüler beim Übergang von der Arithmetik zur Algebra gerechtfertigt. Der Übergang vom Umgang mit Zahlen zum Umgang mit Variablen und Termen ist mit einer höheren Abstraktionsstufe des Denkens verbunden. Wurde beim Umgang mit Zahlen eher eine anschaulich-konkrete Denkweise angesprochen, so beginnt nun eine Verlagerung hin zu einer verstärkt abstraktformalen Denkweise. Das Erlernen der Formelsprache ist ein langfristiger Prozess, der sich in Phasen unterschiedlicher Intensität fast über die ganze Schulzeit hinzieht. Dies beginnt in der Grundschule mit dem Umgang von Platzhaltern und Wortvariablen, geht über die Buchstabenvariablen, Terme, Termstrukturen, Termumformungen bis hin zu Bruchtermen und Wurzeltermen in Realschule und Gymnasium. Die erste Phase, intuitiver Gebrauch der Sprache, beginnt bereits in der Grundschule. In dieser Phase geht es vor allem um die Anwendung der Formelsprache, weniger um die Reflexion und Regeln. Es kommt vor allem darauf an, Problemsituationen mit Hilfe von (Wort- und Buchstaben-)Variablen zu beschreiben und so Aufgaben zu lösen. Im Unterricht werden in dieser Phase die sog. Platzhalteraufgaben mit Leerstellen, Kästchen und später auch Buchstaben als Platzhalter, Rechenschemata in Form von zu bearbeitenden Tabellen und Aufgaben zum Aufstellen von Termen behandelt. In dieser Phase (bis ca. 6/7. Klasse) legt man Wert auf eine konkret-anschauliche Denkweise, das Aufstellen und Interpretieren von Formeln, Termen, weniger auf das Umformungskalkül, den Sinn und Zweck der Terme und Formeln, den Gegenstandsaspekt der Variablen. Aspekte des Variablenbegriffs (Malle 1993) Gegenstandsaspekt: Variable als unbekannte Zahl, Einsetzungsaspekt: Variable als Platzhalter für Zahlen, Kalkülaspekt: Variable als Zeichen, mit dem nach bestimmten Regeln gerechnet werden darf.

4 Die Bezeichnung Variable löst in der Regel den Begriff Platzhalter ab, der vorher verwendet wurde. Während Platzhalter vom Wort her eigentlich nur den Gegenstandsaspekt abdeckte, ist die Bezeichnung Variable für alle drei Aspekte passend. Terme werden als Rechenausdrücke definiert. Zahlen und Variablen sind Terme und die Verknüpfung von Variablen und/oder Zahlen ebenfalls. Je nach Formalisierung kann hier der rekursive Charakter herausgestellt werden. In einigen Schulbüchern wird auf die Bezeichnung Term verzichtet und die Bezeichnung Rechenausdruck weiterverwendet. Für die Formelsprache ist es notwendig, dass die Schüler Sinn und Zweck des Erlernten erfassen und einsehen. Ein Ziel des Algebraunterrichts sollte also darin bestehen, dass Schüler das Formelaufstellen als eine sinnvolle und grundlegende mathematische Tätigkeit erkennen, die nicht weniger sinnvoll bzw. grundlegend ist als Rechnen (oder vielleicht sogar Schreiben und Lesen ). (Malle, 1993). Diese Einsicht kann durch entsprechende Aufgaben aber auch durch Aufforderung zur Reflexion erworben werden. Bei den Aufgaben ist aufzupassen, dass sie keinen künstlichen Charakter haben wie z.b. In einem Stall sind H Hasen und G Gänse. Es sind 4 Hasen mehr als Gänse. Drücke dies durch eine Gleichung in H und G aus! Antworten auf die Frage nach dem Sinn von Formeln und Termen sind: allgemeingültige Beschreibung von inner- und außermathematischen Prozessen; Möglichkeit, eine Situation zu explorieren und allgemeine Einsichten zu bekommen; abstrakte Problemlösung ist planbar und Probleme können allgemein gelöst werden; allgemeingültige Argumentationen (Beweise) sind möglich; über Wissen kann auf abstrakter Ebene kommuniziert werden. An den einzelnen Punkten ist zu sehen, dass die Vorteile der Formeln und Terme auf der abstraktformalen Ebene liegen und kaum mit einem Denken auf der konkret-anschaulichen Ebene einzusehen sind. Umso wichtiger ist es, die Schülerinnen und Schüler auf diese abstraktformale Ebene zu führen. Dies darf aber nicht durch einfaches Eintrichtern passieren, sondern die Schüler müssen selbst die Einsicht gewinnen, dass diese Ebene viele Vorteile bietet. Die abstrakt-formale Ebene mit der Allgemeingültigkeit ist gerade das, was die wissenschaftliche Mathematik ausmacht. Es gibt philosophische Ansätze, die die Mathematik mit der Grammatik einer Sprache vergleichen. Für jeden passenden Kontext liefert dieses Regelwerk Ergebnisse. Die Gültigkeit des Regelwerkes wird nicht anhand eines beliebigen Kontextes gemessen, sondern an dem transzendentalen logischen Kontext. Dieser Ansatz erklärt allerdings nicht die Weiterentwicklung der Wissenschaft durch die Mathematiker. Eine große Rolle beim Umgang mit Termen spielt die Erkennung von Termstrukturen. Das Erkennen von Termstrukturen ist die Voraussetzung für die Anwendung von Regeln zur Termumformung. Termstrukturen können z.b. anhand von Diagrammen verdeutlicht werden. Die Schülerinnen und Schüler müssen lernen, Terme zu analysieren und übersichtlich darzustellen. In Malle (1993) wird erwähnt, dass bei Untersuchungen von kleinen Schülergruppen auffiel, dass Schüler die Termstrukturen entweder sehr gut oder sehr schlecht erkannten. Es gab kaum Schüler, die diesbezüglich mittelmäßig waren. Hier könnte man folgern, dass das Erkennen von Termstrukturen stark mit der Einsicht in die Problematik zusammenhängt. Der nächste Schritt auf dem Weg zu Termumformungen ist das Erkennen der Gleichheit von Termen. Die Gleichheit ist dabei als Einsetzungsgleichheit zu verstehen. In manchen Büchern wird auch der Begriff Äquivalenz verwendet. Die Frage der Gleichheit von Termen tritt auf, wenn zur Lösung einer Aufgabe verschiedene Terme aufgestellt werden können: Die Begründung dafür, dass Terme gleich sind, liefern die Termumformungen. Man kann sagen, dass zwei Terme gleich sind, wenn sie durch Termumformungen ineinander überführbar sind.

5 Das Einsetzen von einigen Zahlen mit anschließender Prüfung der Einsetzungsgleichheit ist im Hinblick auf das Beweisen und Begründen im Mathematikunterricht problematisch, da es ein falsches Bild vermittelt. Es ist außerdem zu beachten, dass gleiche Terme nur in einem gewissen Sinne gleich sind, sie sind z. B. in der Regel nicht identisch. Aus diesem Grunde bietet sich auch der Begriff Äquivalenz an. Problematisch ist hier allerdings, dass Äquivalenz von Schülerinnen und Schüler immer mit Äquivalenzzeichen und Aussagen/Gleichungen verbunden wird und es hier zu Konflikten bzw. Verwirrung kommen kann. Die systematische Behandlung der Umformungsregeln folgt nach der Festlegung der Gleichheit/Äquivalenz von Termen. Da Terme gleich sind, wenn sie durch eine Termumformung ineinander überführt werden können, ist es natürlich, diese Umformungen genauer zu betrachten. Didaktische Überlegungen zur Unterrichtsstunde Anhand von Würfelbauten erfolgt eine Einführung in die Algebra. Im Zentrum steht die Entwicklung des Termbegriffs, aber es wird auch bereits eine Anregung zur Termumformung (Addition, Klammern auflösen) gegeben. Die Schüler und Schülerinnen sollen einen Begriff von Variable und Term mit Variable entwickeln. Anhand von Würfelbauten sollen sie die Vorstellung entwickeln (und nicht als Definition lernen), dass eine Variable ein Platzhalter für eine x-beliebige Zahl ist, die zum Beispiel für die Anzahl der Glieder eines Würfelgebäudes steht. Und sie sollen die Vorstellung entwickeln (und nicht als gegeben akzeptieren), dass ein Term mit Variable eine Verallgemeinerung eines Terms ist, der z.b. die Anzahl sichtbarer Quadrate berechnet. Bei jedem Würfelgebäude erfolgt der Erkenntnisprozess zumeist in einer ganz bestimmten Abfolge, der der Unterrichtsprozess auch bewusst folgen sollte: 1. Würfelgebäude herstellen 2. Anzahlen zählen und Zahlen in eine Tabelle eintragen 3. Veränderung in der Tabelle (bzw. im Würfelgebäude) Schritt zu Schritt erkennen, d.h. Gesetzmäßigkeit erkennen. Das Erkennen der Gesetzmäßigkeit geht der Bildung des Terms voraus und hilft, ihn zu finden. Daher soll die Gesetzmäßigkeit von den Schülern und Schülerinnen auch explizit formuliert werden. 4. Term bilden und Term erklären: Wie zählt man? Für ein- und denselben Term kann man häufig mehrere Zählweisen angeben. Für ein und dasselbe Würfelgebäude gibt es mehrere Terme. Falls die Schüler und Schülerinnen nicht mehrere Möglichkeiten angeben, sollte der Lehrer einen alternativen Term benennen und erklären lassen. Damit die Schüler und Schülerinnen verstehen, was Sie im Anschluss in der Gruppenarbeit erarbeiten sollen, wird der Würfelturm mit großen Würfeln im Frontalunterricht besprochen. Das zugehörige Arbeitsblatt wird per Overheadprojektor an die Wand geworfen und gemeinsam ausgefüllt. Die Schüler und Schülerinnen erkennen eine Systematik und erarbeiten einen Term, der von den Schülern erklärt wird. Falls von den Schülern nur ein Term kommt, wird ein zweiter Term zur Diskussion gestellt. Im Anschluss werden die Schüler in 5 Vierer-Gruppen und zwei Dreier-Gruppen aufgeteilt. Dabei wird aufgrund der Unkompliziertheit die Sitzordnung des Frontalunterrichts zur Gruppeneinteilung benutzt, in der die Schüler schon in geeignet gemischten Viererblöcken sitzen. Dabei sind dann drei Arbeitsaufträge doppelt vergeben. Jeder Schüler erhält das Arbeitsblatt der Gruppe, außerdem erhält die Gruppe noch eine Folie, in der das Arbeitsergebnis der Gruppe zur Präsentation eingetragen wird. Zuerst beschäftigt sich jeder Schüler 5 min alleine mit der Aufgabenstellung, dann tauscht sich jeder Schüler 3 min mit seinem Nachbarn aus und beide vergleichen ihre Ergebnisse. Anschließend tauscht sich 3 min lang die Gruppe miteinander aus und überträgt ihre Ergebnisse auf die Folie. Bevor die erste Gruppe präsentiert, bekommen alle Schüler und Schülerinnen ein Blatt, auf dem alle

6 Aufgabenstellungen der Gruppen zusammengefasst sind, damit alle Schüler die Ergebnisse der anderen Gruppen zur Sicherung eintragen können. Zur Bearbeitung in der anschließenden Vertretungsstunde und zu Hause bekommen die Schüler und Schülerinnen einen Selbstdiagnosebogen des bisher behandelten Stoffs für die Lernkontrolle und eine Hausaufgabe, um den in dieser Stunde gelernte Stoff zu festigen und anzuwenden. Stundenziele und Kompetenzen (Didaktischer Schwerpunkt) Die Schüler und Schülerinnen sollen Mathematisch argumentieren lernen (K1), indem Sie Vermutungen über die Terme aufstellen, den Lösungsweg beschreiben und begründen und aufgrund der Anschauung über die Würfelseiten und die verschiedenen Möglichkeiten, die Anzahlen zusammenzufassen, die Äquivalenz zweier Terme erkennen. Probleme mathematisch lösen (K2), indem Sie für die aus der Anschauung ermittelten Zahlen einen Term aufstellen. Mathematisch modellieren (K3), indem Sie aus der Anschauung mit den Würfeln einen Term aufstellen Mit symbolischen formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, indem Sie die Terme aufstellen Kommunizieren (K6), da sie die Überlegungen und Lösungswege dokumentieren, verständlich darstellen und mit dem Nachbarn und den anderen Gruppenmitgliedern diskutieren Lernen, dass variablen (z.b. x) für eine beliebige Zahl stehen kann Den Sinn von Termen für eine allgemeine Beschreibung erkennen. Den Zusammenhang zwischen anschaulichen Objekten und der mathematischen Beschreibung durch einen abstrakten Term erkennen Erkennen, dass derselbe Sachverhalt durch verschiedene (äquivalente) Terme dargestellt werden kann Die Methode Ich, Du, Wir lernen anzuwenden Geplanter Tabellarischer Verlauf: Siehe unten.

7 Einführung in Terme mit Würfelbauten 0. Würfelturm Ein Würfel liegt vor Dir auf dem Tisch. Man kann ihn von allen Seiten betrachten. 5 Quadrate sind sichtbar, 1 Quadrat ist verdeckt. Bei einem zweistöckigen Turm sind am Boden Und im Innern drei Quadrate verdeckt. 9 Quadrate sind sichtbar, 3 Quadrate sind verdeckt. Wie viele Quadrate sind sichtbar, und wie viele verdeckt bei einem dreistöckigen Turm bei einem vierstöckigen Turm.. Erkennst du Gesetzmäßigkeiten? Stockwerke sichtbare Quadrate verdeckte Quadrate x Gesetzmäßigkeit Erkläre die Gesetzmäßigkeit: Erkläre die Terme an zwei verschieden hohen Türmen: Jemand erhält für die Anzahl der sichtbaren Quadrate den Term 6x-2x+1. Wie hat er gedacht?

8 1. Würfelschlangen Man kann aus Würfeln auch Würfelschlangen legen Welche Zahlen findest Du für die Anzahlen der sichtbaren und der verdeckten Quadrate? Welche Gesetzmäßigkeit steckt dahinter? Glieder sichtbare Quadrate verdeckte Quadrate x Gesetzmäßigkeit Erkläre die Gesetzmäßigkeit: Erkläre die Terme an zwei verschieden langen Schlangen: Jemand erhält für die Anzahl der sichtbaren Quadrate den Term 2(x+1)+x. Wie hat er gedacht?

9 2. Würfelmauer 1 Baue eine zweistöckige Würfelmauer In jedem Schritt kommt eine Säule (ein Glied) hinzu. Wie viele Quadrate sind sichtbar, wie viele sind verdeckt? Glieder sichtbare Quadrate verdeckte Quadrate X Gesetzmäßigkeit Erkläre die Gesetzmäßigkeit: Erkläre die Terme an zwei verschieden langen Mauern Würfelmauer 1a Bei der zweistöckigen Würfelmauer werden nun nicht die Quadrate gezählt, sondern die Würfel, die man zum Bauen benötigt. Welche Zahlen und Gesetzmäßigkeiten erhältst Du nun? Glieder Anzahl Würfel x Gesetzmäßigkeit Finde auch Terme für Mauern mit 3, 4 und 5 Stockwerken.

10 3. Würfelmauer 2 Diese Mauer besteht aus Gliedern, deren Zahl stets wächst. Wie viele Würfel benötigt man für 1,2,3 Glieder? Welche Zahlen und Gesetzmäßigkeiten erhältst Du nun? Glieder Anzahl Würfel x Gesetzmäßigkeit Erkläre die Gesetzmäßigkeit: Erkläre die Terme an zwei verschieden langen Mauern Suche auch einen zweiten Term für die gleiche Mauer: Tipp:

11 4. Würfelmauer mit Zinnen Skizziere zu dieser 3-gliedrigen Mauer die zwei vorausgehenden und die nachfolgende Figur. Wie viele Würfel benötigt man für 1,2,3 Glieder? Welche Zahlen und Gesetzmäßigkeiten erhältst Du nun? Glieder Anzahl Würfel x Gesetzmäßigkeit Erkläre die Gesetzmäßigkeit: Erkläre den Term an zwei verschieden langen Mauern Suche auch einen zweiten Term für die gleiche Mauer:

12 Hausaufgabe zum : Löse zwei der folgenden Aufgaben

13 Selbstdiagnosebogen zu rationalen Zahlen und Koordinatensystem - Wie gut schätze ich mich selbst ein - Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, wie gut Du Dich bei Ihrer Bearbeitung fühlst. Sei ehrlich zu dir selbst! Dieser Bogen wird nicht benotet. In der letzten Spalte ist angegeben, wo Du Dich im Buch selbständig darüber informieren kannst. Wie sicher fühlst Du Dich bei den Aussagen Hier kannst Du im Buch nachschauen 1 Ich weiß, was negative Zahlen sind und kann Buch S. 10/11 Anwendungsgebiete nennen. 2 Ich weiß, was rationale Zahlen sind. Buch S Ich kenne die Anordnung rationaler Zahlen. Buch S. 12/13 4 Ich kann rationale Zahlen an der Buch S. 13/14 Zahlengeraden ablesen und eintragen. 5 Ich kann die Größe zweier rationaler Zahlen vergleichen Buch S. 16/17 6 Ich kann zwei rationale Zahlen addieren Buch S. 22/23 7 Ich kann zwei rationale Zahlen subtrahieren Buch S. 20/21 Buch S Ich kann zwei rationale Zahlen Buch S multiplizieren 9 Ich kann zwei rationale Zahlen dividieren Buch S. 44/45 10 Ich kann Aufgaben lösen, in denen rationale Buch S Zahlen mit verschiedenen Rechenzeichen verknüpft sind 11 Ich weiß, was die Gegenzahl und der Betrag einer rationalen Zahl ist 12 Ich kann Rechenmauern mit gleichen Rechenzeichen lösen 13 Ich kann Rechenzeichen mit unterschiedlichen Rechenzeichen lösen 14 Ich kann Säulendiagramme zu Temperaturen zeichnen 15 Ich kenne die Gestalt des Koordinatensystems und kann die Quadranten benennen 16 Ich kann Punkte ins Koordinatensystem eintragen und daraus ablesen Buch S. 12 Buch S. 25 Buch S. 42 Buch S. 50 Buch Seite 53 Buch S. 34 Kopie Seite 64 Wenn Du unsicher bist, solltest Du es mithilfe der angegebenen Seiten noch nachlesen

14 Literaturverzeichnis [1] Hessisches Kultusministerium (Hrsg.) (2010): Lehrplan Mathematik. Gymnasialer Bildungsgang der Jahrgangsstufen 5G bis 9G und gymnasialer Oberstufe, Wiesbaden. [2] Schätz, Ehrentrauth: Delta 7 Mathematik für Gymnasien Ausgabe H, C.C.Büchner [3] Affolter, W. u.a. : Das Mathematikbuch 7, Klett 2011 [4] Bermel, A.: Fachdidaktikseminar 2012, Studienseminar Oberursel [5] Hinrichs, G: Modellierung im Mathematikunterricht, Spektrum 2008 [6] Leuders, T. und Maaß, K.: Modellieren-Brücken zwischen Welt und Mathematik, in Praxis der Mathematik, Heft 3, 2006, S. 1-7 [7] Gerd Brenner u.a.: Fundgrube Methoden, Cornelsen Scriptor, Berlin 2005 [8] Wolfgang Mattes: Methoden für den Unterricht. 75 kompakte Übersichten für Lehrende und Lernende, Schönigh, Paderborn 2002 [9] Hilbert Meyer: Unterrichtsmethodik I+II (Theorie + Praxisband), Cornelsen Scriptor, Berlin 2005 [10] Leuders, Timo: Mathematikdidaktik. Praxishandbuch für die Sekundarstufe 1und 2. Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 2003 [11] Blum u.a.: Bildungsstandards konkret, Cornelsen Skriptor [12] Kratz, H.: Wege zu einem kompetenzorientierten Mathematikunterricht, Klett-Kallmeyer 2011, S [13] Büchter, A. und Leuders, T.: Mathematikaufgaben selbst entwickeln, Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 2005, S [14] Herget, W., Jahnke, T., Kroll, W.: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht für die Sekundarstufe I, Cornelsen 2001 [15] Weber, Ch.: Mathematische Vorstellungsübungen im Unterricht, Klett-Kallmeyer 2010 [16] [17] Malle, G.: Didaktische Probleme der elementaren Algebra; Vieweg Braunschweig 1993

15 Geplanter Tabellarischer Unterrichtsverlauf Phase/ Unterrichtsschritte 7:55 Einstieg in die Stunde 7:57 Einstieg in das Thema 8:02 Erarbeitung 8:12 Sammlung und Sicherung Didaktische Funktion/ Intendierte Kompetenzerweiterung/ Förderaspekte Begrüßung Problemstellung, dadurch Aufmerksamkeit und Interesse auf das Problem lenken. Schüler überlegen, stellen Terme auf Sicherung und Festigung des Arbeitsergebnisses Unterrichtsgeschehen Lehrer stellt Gäste vor Begrüßung der Schüler und der Besucher Lehrer stellt das Problem der heutige Stunde mit großen Würfeln und dem Beispiel eines Würfelturms vor und schreibt das Thema an die Tafel Schüler und Schülerinnen zählen ab und machen sich Gedanken, wie viel Flächen man sieht und wie viele verdeckt sind. Lehrer trägt die Zahlen in Tabelle ein. Schüler und Schülerinnen überlegen, welche Systematik hinter den Zahlen steht und welchen Term man aufstellen kann. Schüler und Schülerinnen lernen, das x zu verwenden. Schüler und Schülerinnen machen sich Gedanken, ob man auch andere Terme aufstellen kann und diskutieren diese Schüler übernehmen die Lösung auf der Folie auf ihr Arbeitsblatt. Sozialform/ Methode Frontal, Unterrichtsgespräch Frontal Unterrichtsgespräch Unterrichtsgespräch Einzelarbeit Material Holzwürfel, Tafel Overhead, Folie Arbeitsblatt

16 8:15 Bildung der Gruppen 8:17 Gruppenarbeitsphase mit Erarbeitung 8:30 Sicherung 8:35 Präsentation Schüler steigern Problemlösefähigkeit und Ihre Sozialkompetenz und Ihre Fähigkeit zu argumentieren Schüler lernen, ihre Ergebnisse zu sammeln und zusammenzutragen Schüler lernen, ihre Ergebnisse verständlich anderen vorzutragen Einteilen der Gruppen und Austeilen der Arbeitsblätter sowie der Holzwürfel für jeden Schüler Schüler bauen die Mauern oder Schlangen, die sie untersuchen sollen mit Holzwürfeln und füllen die Tabelle aus. Dann tauschen Sie sich mit Nachbarn und Gruppe über die Ergebnisse aus Schüler bereiten ihre Präsentation auf Folie vor Schüler präsentieren, erklären und diskutieren ihre Ergebnisse Lehrer- Schülerinteraktion Einzelarbeit/ Partnerarbeit/ Gruppenarbeit Gruppenarbeit Plenum Arbeitsblätter, Folien Holzwürfel Folie, Stift Overhead, Arbeitsblätter zur Sicherung

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