Voransicht. Basteln in der Weihnachtszeit

Transkript

1 Basteln in der Weihnachtszeit Tobias und Lisa stellen Weihnachtskarten her. Für die Kerzen verwenden sie Samtband. a) Wie lang muss das Samtband für eine Karte sein? Stelle einen Term auf und fasse gleiche Glieder zusammen. Tobias: Lisa: b) Wie viel m Samtband brauchen sie für jeweils 0 Karten, wenn = 5 cm und y = 2 lang ist? 2 Martin baut Kerzenständer. a) Gib die Gesamtlänge des Rundholzes mithilfe eines Terms an. b) Wie viel Rundholz muss Martin kaufen, wenn = 8 cm lang ist? 3 Ute baut diesen Kerzenhalter. Sie hat eine m lange Holzleiste. Reicht sie aus, wenn = 4,5 cm lang ist? 4 Jana, Anne und Jens stellen Engel in drei Größen her. Gib jeweils die Länge von Rundholz und Holzstäben mit einem Term an. a) Jana fertigt von jeder Sorte einen Engel an. b) Jens baut 3 kleine und 2 große Engel. c) Anne stellt 2 kleine, 4 mittlere und 3 große Engel her. d) Berechne den gesamten Materialbedarf für = 2,5 cm und y = 8 cm. Holzstäbe: Rundholz: 5 Andreas baut diesen Bilderrahmen. a) Wie viel Meter einer 3 cm breiten Holzleiste braucht er mindestens für einen Rahmen, wenn a = 6 cm ist? b) Kann er aus einer m langen und 2 cm breiten Holzleiste auch einen Rahmen nach den Vorgaben bauen? Wie groß kann a höchstens sein? Einblicke Mathematik 3, Serviceblätter 7 Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2006

2 Lösen von Gleichungen durch Probieren Überlege, durch welche Zahlen die Variable ersetzt werden kann. Überprüfe mithilfe der Probe. Die Summe der Lösungen beträgt 60. Aufgabe gefundene Lösung Probe Beispiel: y 27 = = 6 a) + 3 = 44 b) 4 = 20 c) : 5 = 3 d) 42 : = 6 e) 39 z = 29 f) = 7 g) 6y 3 = 45 h) a = 30 i) : = 35 2 Zahlenrätsel Forme den Rätseltet in eine Gleichung um und löse das Rätsel durch Probieren. a) Addiert man zu einer Zahl 8, so erhält man 5. Gleichung: Lösung: b) Subtrahiert man von einer Zahl 30, so erhält man 2. Gleichung: Lösung: 3 Der Umfang jeder Figur beträgt jeweils 24 cm. a) Notiere eine Gleichung für die Umfangsberechnung. b) Wie lang ist die Seite? a) Gleichung: b) Lösung: 4 Die Gesamtlänge aller Kanten des Quaders beträgt 70 cm, die der Pyramide 40cm, die des Prismas 30 cm. a) Notiere eine Gleichung für die Berechnung der Gesamtlänge der Kanten. b) Wie lang ist die Kante? a) Gleichung: b) Lösung: Einblicke Mathematik 3, Serviceblätter 74 Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2006

3 Lösen von Gleichungen Material: ein Würfel, zwei Spielfiguren, zwei Farbstifte in unterschiedlichen Farben Spiel für zwei Spieler Stellt eure Spielfiguren auf das Startfeld. Würfelt abwechselnd. Wer an der Reihe ist, setzt seine Spielfigur entsprechend der gewürfelten Augenzahl vor und berechnet die Aufgabe; der Partner kontrolliert das Ergebnis. Ist es richtig, darf der Spieler das Feld mit seiner Farbe anmalen. Ist es falsch, wandert der Spieler zwei Schritte vor. Kommt man auf ein Feld, das schon angemalt ist, bleibt man auf dem Feld stehen und wartet auf die nächste Runde. Gewonnen hat, wer die meisten Felder angemalt hat, wenn er das Ziel erreicht. Start Ziel + 5 = 3 6 = 2 3 = 2 : 6 = = 76 6 = = = : = 4 6 = = = = = = 3 6 = = y + 4 = 28 7 y = = = 4 20 = 5 y 5 75 = : 5 = 4 2 y : 3 = 4 4 y : 2 = 4 y : = 8 : 4 2 = 3 2 : = Stelle für die Sachaufgaben a) bis d) Gleichungen auf und gib an, wofür die Variablen stehen. Erfinde für die letzten beiden Teilaufgaben eigene Rechengeschichten. Beispiel Aufgabe Gleichung Variable Variable y a) Für ihre Party kauft Pia sechs Flaschen Saft und vier Flaschen Wasser. Sie bezahlt 8,40. b) Herr Huß braucht drei Ordner und zwei Druckerpatronen. Zusammen bezahlt er 52,60. c) Franziska kauft im Kaufhaus ein T Shirt und drei Paar Strümpfe für insgesamt 2,20. d) Uwe fährt am ersten Tag 5km mehr Rad als am zweiten Tag. Insgesamt fährt er 5km. e) + 5y = 42 kg f) = 2,40 30 min Einzel und Partnerarbeit Als Kopiervorlage freigegeben Einblicke Mathematik 3, Serviceblätter 75 Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Hanna kauft auf dem Markt 3 kg Kartoffeln und 3 + 2y = 2 kg Äpfel. Sie bezahlt zusammen 6,30. 6, Preis für kg Kartoffeln 5 4 Preis für kg Äpfel

4 Spiel: Terme berechnen Material: pro Person eine Spielfigur, ein Würfel Spielregel: Stellt eure Spielfiguren auf das Startfeld. Würfelt abwechselnd. Die erste Spielrunde verläuft so, dass jede Spielerin und jeder Spieler seine Spielfigur um so viele Felder vorsetzt, wie die Augenzahl auf dem Würfel ist. Bei jeder weiteren Spielrunde steht die Variable für die gewürfelte Augenzahl. Setzt so viele Felder vor oder zurück, wie der Term auf dem Feld, auf dem die Spielfigur steht, angibt. Beispiel: Die Spielfigur steht auf dem Feld 5. Der Spieler würfelt eine Vier. Also wird die Zahl Vier in den Term 5 eingesetzt: 5 4 =. Der Spieler darf seine Figur ein Feld vorrücken. Gewonnen hat, wer zuerst das Ziel erreicht hat. 45 min Gruppenarbeit Als Kopiervorlage freigegeben Einblicke Mathematik 3, Serviceblätter 72 Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2006

5 Tandembogen Terme aufstellen 25 min Partnerarbeit Als Kopiervorlage freigegeben Einblicke Mathematik 3, Serviceblätter 68 Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2006

6 Terme aufstellen Ordne folgenden Sätzen die Terme zu. Verbinde jeden Satz mit einem passenden Luftballon. Beispiel: Uwe verdient bei seinem Job pro Stunde 2 mehr als Hans. a) Der Hochwasserpegel ist um 2 m gesunken. b) Beim 400 m Lauf war Arkan 2 Sekunden langsamer als Timo. c) Jeanette teilt ihre Geburtstagstorte in 2 gleich große Stücke. d) Der Reitparcours war dieses Jahr dreimal so lang wie letztes Jahr. e) Gestern kostete die Kinokarte 3 weniger als sonst. 2 Wenn du den passenden Term der Aussage zuordnest, ergibt sich ein Lösungswort. a) Addiere zum Dreifachen einer Zahl 27. (A) b) Subtrahiere von 27 das Dreifache einer Zahl. (N) c) Multipliziere eine Zahl mit 27 und addiere 3. (M) d) Multipliziere eine Zahl mit drei und subtrahiere 27. (G) e) Dividiere eine Zahl durch 3 und vergrößere dieses Ergebnis dann um 27. (U) f) Vermindere eine Zahl um 27 und vervielfache die Differenz um 3. (F) : ( 27) Bilde Terme. a) Das Vierfache einer Zahl. b) Eine Zahl um 2 vermindert. c) Das Zweifache einer Zahl um 4 vermehrt. d) Die Summe aus dem 8fachen einer Zahl und der Zahl 40. e) Die Differenz aus 350 und dem Produkt aus 3 und einer Zahl. 4 Die siebten Klassen der Geschwister Scholl Schule betreuen auf dem Schulfest gemeinsam acht Stände. Die Schüler bezahlen an den einzelnen Ständen mit Wertmarken. a) Wie viele Wertmarken (w) benötigt man für die einzelnen Stände? Kletterwand 3 w T Shirt bedrucken Geisterbahn fahren dreimal Fadenziehen dreimal Torwandschießen Überraschungstüte Portrait Kim Spiele b) Jens möchte sechsmal auf die Torwand schießen, einmal die Kletterwand hochklettern und sechsmal Fadenziehen. Stelle einen Term für die Anzahl der benötigten Wertmarken auf und gib an, wie viel er bezahlt. c) Svenja kauft ein T Shirt und zwei Überraschungstüten, lässt ein Portrait von sich anfertigen und fährt dreimal mit der Geisterbahn. d) Mirko hat vierundzwanzig Wertmarken in der Hosentasche. Was kann er damit alles machen? Einblicke Mathematik 3, Serviceblätter 67 Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2006

7 Terme vereinfachen Vereinfache die Terme. Denke an die Rechenregel Punkt vor Strich. Hast du richtig gerechnet, erhältst du jeweils den Namen eines Tieres. a) Vereinfache. b) Berechne. c) Vereinfache. d) Berechne a + 3a a 5a : 4 5a 3a a 5a 4a + 8 6a : 2a 4a a + 4a 45a : a : 7 2 Fasse gleichartige Terme zusammen und berechne sie. Setze für die Variablen folgende Werte ein: a = 2; b = 3; = 5 und y =. Als Lösung erhältst du einen Ausspruch von Galileo Galilei zum Lehren und Lernen. Term Vereinfachter Term Termberechnung Lösungswort Beispiel = 80 SICH a) 4 + 0a 4a 2 LEHREN b) 3a + 2b + 5b a NUR c) 2 + 8y + 4 5y EINEN d) 5a 3a + 8a 5 KANN e) ES f) 7 + 4b b b IN g) 3 + 7a + 3 4a KANN h) 4 5 IHM i) 3a 4 MAN j) 4y 2 4 MAN k) 5 3y 2 SELBS T l) 24 : 2 HELFEN m) 44y : y + 0 MENSCHEN n) 2 + 3a 4 ZU o) 6a : 2a + 5b NICHTS p) 5 : ENTDECKEN, , sich, Einblicke Mathematik 3, Serviceblätter 73 Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2006

8 Variablen als Platzhalter Kannst du Georgs Geheimschrift entziffern? Unterstreiche die Platzhalter (Variablen) und übersetze sie, sodass sich ein sinnvoller Tet ergibt. Variable Grickerkoog Übersetzung Klassenzimmer 2 In der Mathematik werden besonders häufig Variablen verwendet. Platzhalter wie, oder und Buchstaben z. B. a, b,, y halten Plätze frei. Trage in die Tabelle ein, wofür die Variablen stehen. Beispiel: ist das Produkt aus 8 und 9. a) kg hat g. b) ist die größte dreistellige Zahl. c) y ist die kleinste Primzahl. d) 5 < a < 7 e) Eine Stunde hat Minuten. f) z ist der Vorgänger von g) ½ entspricht p %. h) Ein rechter Winkel hat Grad. Variable Übersetzung Beispiel 8 9 = 72; = 72 a) b) c) d) e) f) g) h) 3 Suche drei Lösungsmöglichkeiten. a) ist eine gerade natürliche Zahl; sie ist kleiner als 20 und größer als 8. b) ist ein über 000 m hoher Berg in Deutschland. c) z ist eine Stadt in Deutschland, in der mehr als Menschen wohnen und Hauptstadt eines Bundeslandes. d) ist ein stumpfer Winkel Einblicke Mathematik 3, Serviceblätter 66 Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2006

9 Variablen bei Flächen und Körpern Ergänze den Namen der Fläche, die Formel zur Umfangsberechnung und die Erklärung. Name der Fläche Formel für den Umfang Erklärung Quadrat a) b) c) d) e) f) g) u = 4 a Wenn ich den Umfang eines Quadrates berechnen will, muss ich die Seitenlänge mit 4 multiplizieren. Ich kann aber auch alle vier Seiten addieren. 2 Folgende Modelle sollen aus Draht hergestellt werden. Gib jeweils einen Term zur Berechnung der Gesamtlänge aller Kanten an. a) b) c) d) Einblicke Mathematik 3, Serviceblätter 69 Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2006

10 Zahlenrätsel und Terme a) Denke dir eine Zahl. Schreibe sie in die Tabelle. Addiere 3. Verdopple das Ergebnis. Subtrahiere 4. Dividiere das Ergebnis durch 2. Subtrahiere die ursprünglich gedachte Zahl. Welche Zahl erhältst du? Eperimentiere mit mehreren Ausgangszahlen. Zur Begründung der Lösung wird die gedachte (unbekannte) Zahl durch b) ein Säckchen dargestellt, das eine unbekannte Anzahl an Klötzchen enthält c) die Variable dargestellt. Denke dir eine Zahl. a) b) c) Addiere Verdopple das Ergebnis. Subtrahiere 4. Dividiere das Ergebnis durch 2 (oder halbiere das Ergebnis). Subtrahiere die gedachte Zahl. 2 Begründe die folgenden zwei Zahlenrätsel wie oben. a) Denke dir eine Zahl. Addiere. Verdreifache das Ergebnis. Subtrahiere das Dreifache der gedachten Zahl. Du erhältst 3! b) Denke dir eine Zahl. Vervierfache sie. Addiere 4. Dividiere das Ergebnis durch 4. Du erhältst eine um eins größere Zahl. 3 Stelle selbst eine Termkette auf, die wieder zu der gedachten Zahl führt. Überlege dir ein dazu passendes Rätsel. Du kannst das Rätsel auch zu einem Zaubertrick ausbauen. Vielleicht fällt dir ein passender Zauberspruch ein. Probiere deine Termkette mit deiner Nachbarin oder deinem Nachbarn aus. 30 min Einzel und Partnerarbeit Als Kopiervorlage freigegeben Einblicke Mathematik 3, Serviceblätter 70 Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2006