9 Elektrizitätslehre Kraftgesetz. 9.1 Elektrostatik. = Coulomb-Gesetz. As Vm. r r. F 4πε r. r 1 r

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1 Elekiziäslehe 9.. Kafgesez 9. Elekosaik Zwische geladee Köpe wike Käfe: gleichamige Laduge soße sich ab, ugleichamige ziehe sich a. bescheib die Wechselwikug zwische Laduge Eihei de Ladug: Coulomb [C] Maeie is aus posiive ud egaive Ladugsäge aufgebau: F Säke de Kaf (fü pukfömige Laduge): F F q q 4πε CoulombGesez Pooe Ladug.6* 9 C Elekoe Ladug.6* 9 C Nomaleweise is die Zahl de Pooe ud Elekoe gleich Maeie is ugelade (eual) q q F F q q q, q : : ε : ε Laduge bsad Dielekiziäskosae (fluezkosae) 8.85* s Vm Lade vo Maeie geschieh duch Ladugseug, veusach duch: eibug (z.b. Kazefell ud Kussoffsab) chemische eakioe (z.b. Baeie) elekomageische Käfe (z.b. Dyamo) Die ichug de Kaf is paallel zu Vebidugsachse: F qq 4πε mi F

2 Elekisches Feld Visualisieug des Felds duch Feldliie (Liie, die übeall paallel zu de elekische Feldvekoe velaufe). Die CoulombWechselwikug is addiiv: q 5 q 4 q q 3 q Laduge Kaf auf Ladug q F q q i i i 4πε Die Veeilug de Laduge ezeug ei elekisches Feld ( ) die Kaf auf eie Ladug q is da: E( ) F( ) qe( ) 3 i is ei Vekofeld; fü jede Puk im aum is ei Veko defiie. Eie Pukladug ezeug das elekische Feld: Beag: E( ) q E( ) 4πε 3 q E( ) 4πε imm mi dem uada des bsads ab! E( ) E E( ) Beispiel: Feld eies Dipols (Eihei aus posiive ud egaive Ladug) E( ) Eigeschafe: Beispiel: je säke das Feld, deso diche die Feldliie jede Feldliie begi ud ede i eie Ladug Kodesao (paallele Plae) E auße (fas) feldfei d Fläche Säke des elekische Felds: E ε (uabhägig vom Plaeabsad d!)

3 Poeial Bewegug eie Ladug i eiem elekische Feld efode bei: W Fds q s s E( ) ds mkehug de egaio: E ( ) δ δx δ δy δ δz ( ) (die aufgebache Kaf is de Feldkaf egegegesez) Hiebei wid eie poeielle Eegie E po W ezeug. Defiiio: elekisches Poeial ( ) E( ) ds Da gil fü die poeielle Eegie: E po ( ) q ( ) Die Poeialdiffeez zwische zwei Oe heiß Spaug: ( ) ( ) Eds Eihei des Poeials (ud de Spaug): Vol [V] [V] [J/C] Das elekische Feld is de egaive Gadie des elekische Poeials. Eihei des Felds: [V/m] Bemekug: eiem Maeial mi fei bewegliche Ladugsäge (z.b. Meall) is die elekische Feldsäke Null ei zusammehägede Leie (i welchem kei Som fließ) ha a jedem Puk das gleiche Poeial leiede Fläche sid Äquipoeialfläche 9..5 Kapaziä eiem Plaekodesao is die Feldsäke: E d E ε

4 44 45 Dami is die Poeialdiffeez zwische de Plae: Eds Ed ε Plae ha gegeübe Plae eie Spaug vo ε (das posiive Vozeiche gil fü eie posiive Ladug) d d Die Kapaziä is umso göße, je göße die Plae sid ud je kleie ih bsad. mgekeh gil: die Spaug am Kodesao fü gegebee Ladug is: C d ε Die Spaug imm mi d zu! Defiiio: Kapaziä eies Kodesaos C Eegie eies Kodesaos ufzubigede bei fü Plaeabsad d: W Ed Die Kapaziä is das Vehälis zwische Ladug ud agelege Spaug. Eihei: Faad [F] [F] [C/V] Die Kapaziä des Plaekodesaos is dami: C ε d ( ½E is die Kaf zwische de Plae; de Fako ½ üh dahe, dass hie eie Plae das Feld ezeug, wähed die adee als Tesladug fugie) Die gespeichee Eegie is dami: W C C

5 Dielekika Soff aus ome mi fes gebudee Elekoe: Maeie im elekische Feld wid polaisie. ome bilde Dipole Meall E esulieede Obeflächeladug E fei bewegliche Elekoe elekische Feldsäke is im ee Null! E esulieede Obeflächeladug (schwäch das elekische Feld ab!) E Mealle schime elekische Felde komple ab! Fü das Feld im Köpe gil: Dielekikum E i E ε (falls die Gezfläche sekech zum Feld seh) om im elekische Feld Elekoe omke E E Elekoewolke veschieb sich om bilde Dipol Typische Wee vo ε : ε : Dielekiziäszahl (dimesioslos) Glas 5 Gummi 3 Wasse 8 (8 C)

6 48 49 Kodesao mi Dielekikum d Feldsäke im Maeial E ε ε Spaug zwische de Plae dami Ed d ε ε 9. Ladugsaspo Elekische Som: po Zeieihei aspoiee Ladugsmege Zeiche: Eihei: mpee [] [] [C/s] [C/s] 6.4* 8 Elemealaduge po Sekude Ladugsäge Kapaziä: C ε ε ε d C i Mealle ud Halbleie: Elekoe i Elekolye: oe i Gaseladuge: Elekoe ud oe Die Kapaziä ehöh sich um die Dielekiziäszahl des eigebache Maeials! Fü die Spaug bei gegebee Ladug gil: Die Ladugsäge ueliege eie eibug im Maeial; ohe äußees Feld bewege sie sich (im Miel) ich. Som fließ u zwische Oe mi ueschiedlichem Poeial (d.h. bei agelege Spaug) C ε C Defiiio: Widesad Eihei Ohm [ Ω] [Ω] [V / ] Die Spaug eiedig sich um ε! Es gil: Ohm sches Gesez

7 5 5 De fließede Som is popoioal zu agelege Spaug ud zum ezipoke Widesad. 9.. Veschalug vo Widesäde eiheschalug: Schalkeis zum Ohmsche Gesez: Widesad Leiuge Fü de gesame Widesad de Kee gil (de Widesad de Zuleiuge wid veachlässig): ges Defiiio: Spaugsquelle spezifische Widesad ρ ges i (bei Widesäde: ) i Bei agelege Spaug fließ de Som: Eihei [Ωm] Fü eie homogee Sab gil: l l ρ ρ is maeialspezifisch, häg abe vo de Tempeau ab: Mealle: ρ seig mi T Halbleie: ρ sik mi T ges de Widesäde fäll dabei die Spaug ab: Dabei gil:

8 5 53 Paallelschalug: 9.. Elekische Leisug Beweg ma eie Ladug zwische zwei Oe mi Poeialueschied, so veäde sich die poeielle Eegie de Ladug um E po hie gil: ges (bei Widesäde: ) ges i Bei agelege Spaug fließ de Som: ges De Som eil sich auf die Widesäde auf (a beide lieg die gleiche Spaug a): Dami gil fü de Gesamsom: i ( ) ges Diese Eegieueschied muss als bei aufgewede wede (ode wid feigesez). Geschieh dies i de Zei, so egib sich eie Leisug vo Beispiel: W P Elekische Leisug is also Spaug mal Som! Eihei Wa [W] [W] [J/s] [V] die a eie Widesad ageleg Spaug füh zu eiem Som ; die Leisug is hie P Die Leisug is quadaisch im fließede Som bzw. i de agelege Spaug! (die Leisug wid als Wäme a de Widesad abgegebe)

9 54 55 daaus folg: i eie eiheschalug wid de Widesad mi dem höchse We am säkse ewäm (da alle vom gleiche Som duchflosse wede) i eie Paallelschalug wid dejeige mi dem kleise We am säkse ewäm (da a alle die gleiche Spaug alieg) 9.3. Ezeugug vo Magefelde B( Das Magefeld is ei Vekofeld ) Eihei: Tesla [T] [T] [ Vs/m ] Magefelde wede vo elekische Söme ezeug 9.3 Elekomageismus Somduchflossee Leie ezeuge ei Magefeld; dieses üb Käfe auf adee somduchflossee Leie aus. F F Dabei gil: paallele Söme ziehe sich a B el. Somdiche ad (Weg) j B Fläche Es gil: Bds µ jd µ Das Wegiegal des Magefelds auf eiem geschlossee Weg is gleich dem egal de elekische Somdiche übe die eigeschlossee Fläche (dies egib de gesame duch diese Fläche fliessede elekische Som) F F aipaallele Söme soße sich ab µ : dukioskosae µ Vs 7 4π* m Zwische zwei Leie im bsad vo m, i dee ei Som vo fließ, wik eie Kaf vo * 7 N po m Läge. Meke: das Magefeld is echshädig (i ichug des Soms gesehe umkeise die Magefeldvekoe de Som im hzeigesi) (dies die als die eigeliche Defiiio des mpee!)

10 56 57 s das Magefeld auf dem Weg übeall gleich sak ud paallel zum Weg ausgeiche, is das Wegiegal eifach die Muliplikaio mi de Wegläge: Bds B ds BL Dami egib sich: BL µ N B µ N L Magefeld i eie lage Spule B Beispiel: geade lage somduchflossee Dah B us Symmeiegüde muss das Magefeld ageial auf Keise um de Dah liege. Dami gil Bds B π µ µ B π Das Magefeld imm mi zuehmede bsad zum Dah ab (ud zwa umgekeh popoioal: doppele bsad heiss halbes Magefeld). Widugszahl po Läge Som duch de Dah 9.3. Kafwikug vo Magefelde uf eie bewege Ladug im Magefeld wik die Kaf: F q v B LoezKaf Beispiel: lage Spule Weg fü egal N Widuge auf Läge L B m ee homogees BFeld, ausse Null Da gil: Bds BL Gesamsom duch die vom Weg eigeschlossee Fläche: ges N Beispiel: B e Eleko im Magefeld F v Keisbah: Zeipealkaf Loezkaf v m evb mv eb Bahadius

11 58 59 L Söme sid bewege Laduge auf somduchflossee Leie im BFeld wike Käfe B F Som: Bewege sich die Ladugsäge mi Geschwidigkei v duch de Leie, duchlaufe sie die Läge L i de Zei L/v mgekeh gil: Bewegug eies Leies im Magefeld ezeug eie Som im Leie B v e F Kaf: Kafwikug wie bei elekischem Feld mi F e v B F e E E v B Dami gil: L / v v L Bewegug im BFeld ezeug EFeld! Bewege Leieschleife im BFeld Die Kaf auf de Leie is da: vekoiell: F vb LB F L B homogees BFeld B v E ezeuges EFeld is übeall gleich goß de Poeialueschied übe die Leieschleife is Null Dami is die Kaf zwische zwei paallele Leie: F F µ F LB L π µ L π (Lm,, m F * 7 N ) ihomogees BFeld B v E sak schwach das ezeuge EFeld is ebefalls ihomoge füh zu Poeialueschied übe die Leieschleife (dukio)

12 6 6 Bei de Bewegug im ihomogee Magefeld veäde sich de mageische Fluß duch die Schleife. Je ihomogee das BFeld, deso höhe die iduziee Spaug, deso höhe abe auch die Ädeug des Magefeldflusses duch die Schleife. llgemei: die i eie Leieschleife iduziee Spaug is popoioal zu zeiliche Ädeug des Magefeldflusses duch die Schleife. Fläche Eds Eieug: Somdiche j geauso: Bd ɺ De Gesamsom duch eie Fläche is: jd mageische Fluß duch eie Fläche j fü homogees j j fü j φ B d zeiliche bleiug: φɺ B ɺ d dukiosgesez Jede zeiliche Ädeug des mageische Flusses duch eie Leieschleife iduzie eie Spaug (bei offee Schleife) ode eie Som (bei geschlossee Schleife) De iduziee Som is so geiche, dass das vo ihm ezeuge Magefeld de sache egegewik. Lez sche egel De mageische Fluss duch die Leieschleife ka geäde wede duch: Ädeug des Magefelds Ädeug de Fläche de Schleife Ädeug des Wikels zwische Fläche ud Magefeld Beispiel: Dyamo B oieede Spule (Fläche, Widuge) Mage () ωb ωb oaio: B Bcosω duziee Spaug: d d ( B) Bω siω Wechselspaug (mpliude seig mi de Fequez)

13 Tasfomao Dividiee de Gleichuge egib: ufbau aus zwei Spule: B () Spule ~ Spule Duch Spule fließ ei Wechselsom cosω ud ezeug ei zeiabhägiges Magefeld. Spaugsvehälis am Tasfomao Das Spaugsvehälis espich dem Vehälis de Widugszahle! Eie Wechselspaug ka also mi eiem Tasfomao vesäk ode abgeschwäch wede! Spule iduzie dieses Magefeld eie Spaug d Bd d auch i Spule wid eie Spaug iduzie (Selbsidukio): φɺ (hie geh de gleiche mageische Fluß ei; dies gil, we die Spule gleich goß sid ud eie kleie bsad habe) Diese Spaug muss aufgebach wede, um de Som aufechzuehale (eie Spule wik bei Wechselsom wie ei Widesad). Dami gil fü die Spauge am Tasfomao: ɺ φ φ siω ɺ φ φ siω φɺ Jez mi schluss eies Vebauches: ~ Spule B () Spule Mi obigem Egebis also: bgesehe vo (geige) Veluse muss die elek. Leisug ehale bleibe: P P uch de Som ka vesäk ode abgeschwäch wede (ud zwa umgekeh popoioal zu Spaug)

14 64 65 Bemekug: asächliche ufbau eies Tasfomaos B () ~ Spule Spule Elekoechische mekuge m Haushal: 3 V Wechselspaug, 5 Hz () 35 V mpliude: 35 V Eiseke: vesäk ud füh das BFeld 35 V ms wedug vo Tasfomaoe: Somaspo Geeao Leiug mi Widesad L Velusleisug i de Leiug: V L L P Vebauche L P P Velus is umgekeh popoioal zum uada de Spaug; dahe is ei Taspo bei hohe Spaug seh voeilhaf! schemaisch: 38 V 3 V 3 V Tasfomao Tasfomao Ezeug am ohmsche Vebauche die gleiche Leisug wie eie Gleichspaug vo 3 V: Kabel: τ P ( ) ( ) d τ τ cos τ τ τ cos( ω) ( ω) d eff 3V bau blau gelb/gü Phase Null Ede eff cos( ω) d

15 66 67 Vebauche wede mi Phase ud Null vebude; Ede die ausschließlich zum Schuz! Dehsom: 3 Phase () 35 V S T mpliude: 35 V Wibelsom Die Bewegug eies ausgedehe Leies i eiem ihomogee Magefeld ezeug Keisöme B iduziee v Söme Kabel: 35 V bau schwaz schwaz blau gelb/gü max. Diffeez: Phase Phase S Phase T Null Ede 3 *35V 56V Dehsom elaub höhee Som ud höhee Spauge (wichig fü sake Vebauche)! Mage Die Söme ezeuge Wäme bei de Beweug wid bei geleise zwische Leie ud Mage wik eie eibugskaf Techisch wid diese Kaf i Wibelsombemse geuz Selbsidukio B () ~ φ is popoioal zum Som: ( γ häg vo de Spule ab) Ei zeiabhägige Som duch eie Spule ezeug ei zeiabhägiges Magefeld; dieses ezeug i de Spule eie Gegespaug L φ γ φɺ

16 68 69 γ ɺ Lɺ Beispiel: lage Spule Hie is also ɺ φ µ ɺ Lɺ l L Selbsidukio L: dukiviä Eihei: Hey [H] [Ωs] bzw. φ B µ l L µ l weiehi ud dami C C ɺ C ɺ C C Beides eigesez i die Gleichug fü die Spauge: Lɺɺ C Schwigkeis Schalug aus Kodesao ud Spule ɺɺ LC Diffeeialgleichug fü die Somsäke im Schwigkeis C C L L eiem geschlossee Keis addiee sich alle Teilspauge zu Null: i i Vegleich mi hamoischem Oszillao Die Diffeeialgleichug laue: x( x ω D ɺɺ x x m ud ha die Lösug ) cos( ) ; ω D m Hie: C L ud dami auch: Es is ud dami ɺ C L ɺ L Lɺ ɺ Lɺ L Fü de Schwigkeis laue die Lösug also ( ) cos( ω) ; ω LC De Som oszillie; die Fequez is umso kleie, je göße L ode C is!

17 7 7 Fü die Spaug a de Spule gil: L Lɺ L ( ω si( ω)) si( ω) uch die Spaug oszillie, abe phaseveschobe gegeübe dem Som: () () τ π LC Ei Schwigkeis is das elekomageische alogo zum mechaische hamoische Oszillao! Elekomageische Welle Jedes zeiabhägige Magefeld ezeug ei elekisches Feld. Geauso ezeug ei zeiabhägiges elekisches Feld ei Magefeld. Heleiug: beache eie Kodesao E B B B Elekisches Feld im Kodesao: E ε Zeiliche bleiug: umgefom: ɺ Eɺ ε ε ε Eɺ ahme: de Som im Kodesao ezeug das gleiche Magefeld wie de Som i de Zuleiuge: Bds µ Eɺ µ ε Dami ha ma eie dieke Zusammehag zwische dem Magefeld ud de zeiliche Ädeug des elekische Felds.

18 7 73 Zusammefassed: fü die elekische ud mageische Felde gil: Bds ε Eɺ Eds Bɺ µ veeifache Maxwell sche Gleichuge (gil fü homogee Felde ud ) Weie Veeifachug de Gleichuge: das EFeld zeige u i eie ichug ud vaiiee sekech dazu i seie Säke E E x egaiosweg l E ; B Hie gil fü das igiegal: Eds E l E l ( E E) l El Dami laue die Gleichug El Bɺ Die Fläche des egaioswegs is gegebe duch: Fü beliebig kleie x wid dies: alog gil: Dami gil auch Gleichseze egib: alog gil: δe δb δx δ δb δe µ ε δx δ δ E δ B δδx δ δ B δ E µ ε δx δxδ δ B δ µ ε δ E δx δ B δδx δ B δx δ B δ E µ ε δxδ δ (das egaive Vozeiche lieg a de elaive usichug de Vekoe) Dami: El xlbɺ xl E x ɺ B ud dami: δ E δ µ ε δ E δx

19 llgemei: Wellegleichug elekomageische Welle δ δ δ δ δ B x, ) µ ε ( δx δ E x, ) µ ε ( δx B( x, ) E( x, ) (fü ebee Welle i xichug) 74 Elekomageische Welle sid asvesal: die elekische ud mageische Feldvekoe sehe sekech zu usbeiugsichug! 9.3. Ezeugug vo elekomageische Welle Ezeugug fas imme duch schwigede Dipole ( ee ) 75 B ( x B kx Lösug:, ) cos( ω ) Geschwidigkei de Welle: E ( x, ) E cos( kx ω) ω c k µ ε mi ud E B; E E c B, B m s c ee ~ Nahfeld E E E E λ / abgelöse Welle: Fefeld i goßem bsad fas ebee Wellefoe ee: bsahlug (ud Empfag) sid opimal, we die eeläge de halbe Welleläge de Sahlug espich c l λ op f Dasellug: B E c Wee: f 5 MHz λ. m, l op.6 m f 4 MHz λ.5 m, l op 6.5 cm (Sede i de Volesug) f 3 khz (adio, Mielwelle) λ m, l op 5 m f 8 MHz λ6.6 cm, l op 8.4 cm (Hady)

20 76 77 Expeimeelle mekug: Nachweis des elekische Felds eie Welle: ee E Glimmlampe, züde bei 9 V 5 cm 9.3. Polaisaiosfile Vo eie ee ezeuge elekomageische Welle sid polaisie : das EFeld zeig u i eie ichug (paallel zu ee; das BFeld seh sekech dazu) Polaisaiosfile absobiee ode eflekiee Welle abhägig vo de EFeldichug Leuchede Lampe zeig, dass das elekische Feld säke is als: 9 V V E 8 5cm m Nachweis des mageische Felds eie Welle: Dahschleife B Glühbie Beispiel: Meallos Meallobefläche schließe EFelde kuz ; paallel zu Obefläche is die EFeldsäke Null el.mag. Welle wede eflekie Voaussezug: gue Leifähigkei i ichug des EFelds os d gue Leifähigkei i ichug de Säbe; keie sekech dazu! Die Ädeug des mageische Felds iduzie eie Som i de Schleife; diese wid duch die leuchede Bie agezeig E EFeld de Welle: wid eflekie Meallsäbe E wid duchgelasse hie dem Polaisaiosfile is die Welle sekech zu de Säbe polaisie.

21 9.3. Opik mi adiowelle Meallfläche köe als Spiegel eigesez wede Eegieaspo duch el.mag. Welle Eegiediche eies elekomageische Felds: ρ ( E ε E B ) µ Eihei: [J/m 3 ] 79 Spiegel Nomale Dipol: bsahlug i fas alle ichuge eflekio a Ebee: sehede Welle λ / EFeld Dipol mi efleko: geichee bsahlug ( Paabolaee ) Welle de Obefläche is das Feld imme Null: Schwigugskoe Vo dem Spiegel ee i egelmässige bsäde Beeiche auf, wo die Feldsäke Null is! Übelageug zwische eilaufede ud auslaufede Welle Bei eie Welle gil: ε E B µ (gleiche eil de Eegie im E ud BFeld!) ρ also ε ε cos ( ) äumlich gemiel: Dami: E E E k ρ E ε E dv ε E V V ρ E ε E B µ Eegiediche eie el.mag. Welle Die Welle beweg sich mi Geschwidigkei c; de Eegiefluß is dami: φ E cρ E cε E µ c B Eihei: [J/m s Die vo de elekomageische Welle aspoiee Eegie is popoioal zum uada de Feldsäke!

22 Spekum elekomageische Welle Die achweisbae Sahlug eseck sich übe meh als Gößeoduge i de Fequez! hp://commos.wikimedia.og/wiki/file:elecomageic_specum_c.svg