MikroelSys2 Zusammenfassung Dozent: G.Keel

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1 MikroelSys2 Zusammenfassung Dozent: G.Keel H.Badertscher, G..Köppel 8. September 204. Messung von Kapazitäten.. Stromquelle Prinzip: Kapazität wird mit einem Strom I 0 während einer fixen Zeit t 0 aufgeladen. Die Kapazität berechnet sich aus x I 0 t 0 Diese Art der Messung benötigt eine präzise Stromquelle oder eine Referenzkapazität. Weiter werden sehr kleine Ströme benötigt, was diese Methode für PB-Design unpraktikabel macht. Im I-Design ist eine Messung mit Stromquellen gut möglich..2. R-Oszillator Mit einem Timer-Baustein, wie z.b. LM555 wird ein Oszillator aufgebaut, dessen Oszillatorfrequenz gemessen wird. Für den LM555 beträgt die Frequenz f.3. A-Widerstand / Phasenverschiebung pr 2R 2 q Die Phasenverschiebung wird gemessen, indem mit einer Sinusquelle das R-Netzwerk, bestehend aus der Messkapazität x und einem bekannten Widerstand R, angeregt wird und die Phasenverschiebung mittels eines Lock-In Verstärkers gemessen wird. R Hpsq sr Hpωq b pωrq 2 Θpωq arctan pωrq Eingangssignal f in pϕ, tq sinpω 0 t ϕq Sync-Signal f sync ptq sinpω 0 tq Produkt f mod pϕ, tq sinpω 0 t ϕq sinpω 0 tq cospϕq 2 cospϕ 2tω 0q 2

2 MikroelSys2 Zusammenfassung 2. Aktive Filter 2 Der Mittelwert von f mod über eine Periode beträgt also f mod cospϕq 2 womit sich die Phase des Eingangssignals f in bestimmen lässt. Das gleiche Verfahren funktioniert auch mit einem Synchrongleichrichter. Dabei wird das Eingangssignal mit einem zum Sinus phasengleichen Rechtecksignal multipliziert: Damit ergibt sich über eine Periode integriert f mod pϕ, tqq sgn psinpω 0 tqq sinpω 0 t t A 2 sin ϕ T int π R ϕq f mod 2 cospϕq π Damit werden Frequenzen geradzahliger Vielfacher (2, 4,...) vom Integrator ausgelöscht, während ungeradzahlige Vielfache um den Faktor {n abgeschwächt werden..4. Ladungsverstärker Eine Kapazität x wird mit einer bekannten Spannung geladen. Die resultierende Ladung beträgt Q x x V ref Die Kapazität wird nun auf eine bekannte Kapazität ref entladen. Es resultiert die Ausgangsspannung 2. Aktive Filter 2.. Filter. Ordnung 2... Integrator Q x ref x ref V ref Y in Z op s f R» dt V 0 R f Tiefpass R f R s f R f fc 2πR f f H.Badertscher, G..Köppel 8. September 204

3 MikroelSys2 Zusammenfassung 2. Aktive Filter Differenzierer Achtung: dieser Differenzierer schwingt meistens. Bandpass mit differenzierendem Frequenzbereich s R f s R f s R s f R f Differenziert zwischen ω R und ω 2 R f f 2.2. Filter höherer Ordnung Tiefpass 2. Ordnung Bandpass 2. Ordnung T T P psq s 2 Aω0 2 ω 0 Q s ω2 0 T BP psq s 2 A ω 0 Q s ω 0 Q s ω Sallen-Key Filter Sallen-Key Tiefpass A pr 3 4 R 4 R 2 p Aqq s R R s 2 Sallen-Key Bandpass mit A M R 7 R 6 R 2 R 5 R R 2 4 A M s R R 5 4 pa M q R R 2 p 3 4 q R 2 R 5 4 R R 2 s R R 2 R R 2 R s 2 H.Badertscher, G..Köppel 8. September 204

4 MikroelSys2 Zusammenfassung 3. Switched apacitor Schaltungstechnik Multiple Feedback Filter Q G 0 R R s R 2 R 3 R 2 3? 2 R 2 R 3 R 2 R 2 R 3 R 2 3 R s 2 R 2 R 3 s 2 mit G 0 R 2 R Die Güte wird v.a. mit 2 und R eingestellt Biquads Beispiel Bandpass: Y in Z int Y i Z i Y r2 Z int 2 py fb Y fb 2 qz int Y i Z i Y r2 Z int 2 s 2 bp i R i2 i2 s fb i R i2 i2 s R fb i R i2 i2 und damit A bp fb Q d? R i2 i i2 R fb fb f 0 2π a i i2 R fb R i2 3. Switched apacitor Schaltungstechnik 3.. Grundlagen Grundschaltung Timing i in S 0 i c S i out PH o e o e o Wichtig: non-overlapping e: even phase o: odd phase H.Badertscher, G..Köppel 8. September 204

5 MikroelSys2 Zusammenfassung 3. Switched apacitor Schaltungstechnik 5 Phase S 0 geschlossen S offen I c I in Phase PH S 0 offen S geschlossen I c I out Durchschn. Strom I d Q T R s e t Rs R s e t T Rs mit t t T 2 T Äquiv. Widerstand R eq T weil I d,res R 3.2. z-transformation Für sehr hohe Taktfrequenzen können s-schaltungen mit der Laplace-Transformation beschrieben werden. Sonst muss die z-transformation verwendet werden. Bezeichnung Schaltung Admittanz Kapazität Geschaltetes Geschaltetes mit Inversion PH PH PH PH Yc pzq p z q Y sc pzq Y eo sc pzq z {2 Y ee sc pzq z Bezeichnung Schaltung Impedanz f f clk Opamp als Integrator PH 0 r PH 0 Z op pzq f z PH f PH Opamp als Tiefpass Z op pzq f r f f r z H.Badertscher, G..Köppel 8. September 204

6 MikroelSys2 Zusammenfassung 4. Spezielle Operationsverstärker 6 4. Spezielle Operationsverstärker 4.. Unkompensierte Opamps Während normale Opamps bis zu Gain stabil sind, benötigen unkompensierte Opamps einen minimalen Gain G min (z.b. 0) um stabil zu sein. Die Pole werden durch die fehlende Kompensation höher liegen, womit ein höheres Gain-Bandwith-Product erreicht wird (z.b. 88 MHz statt 7 MHz) 4.2. urrent Feedback Amplifier (FA) VFA und FA werden gleich beschaltet, mit einem FA sind jedoch höhere Bandbreiten bei höherer Verstärkung möglich. FA werden daher für schnelle Treiber eingesetzt, und oft in Bipolar-Technologie aufgebaut. Der Nachteil des FA ist die grössere Offset-Spannung. Voltage Feedback Opamp (VFA) urrent Feedback Opamp (FA) Eigenschaften: Invertierender Verstärker Hochohmige Eingänge hohe Spannungsverstärkung A b R V o V i R R 2 b ab Error term ab ist abhängig vom Gain. f c gm R 2π c R R 2 grösserer Gain ñ kleinere Bandbreite Buffer von V p nach V n V p : hochohmiger Eingang, V n : niederohmiger Ausgang b R V o V i R R 2 b R 2 Z t Error term R 2 Z t ist unabhängig von R und damit vom Gain {b. V o V i R R 2 R j2πfr 2 c Bandbreite nur von c und R 2 abhängig Diamond Transistor Der Operational Transconductance Amplifier (OTA), Diamond Transistor oder Voltage controlled current source, kann wie ein (fast) idealer Transistor betrachtet werden. NPN Transistor V BE 0.7V g m nichtlinear pg m I q I 0 I E I Diamond Transistor V BE 0V I g m V BE I positiv und negativ I E I H.Badertscher, G..Köppel 8. September 204

7 MikroelSys2 Zusammenfassung 5. Sigma-Delta Wandler gm Filter Für Transkonduktanz-Verstärker gilt: Integrator mit OTA I out g m p 2 q g m wird durch den Bias-Strom eingestellt. Damit sind Filter möglich, welche flexibel über I bias oder U bias eingestellt werden können. I out ptq g m ptq ptq g» m ptqdt 5. Sigma-Delta Wandler Zeitkontinuierliches Modell Zeitdiskretes Modell Signal UTF: H s psq st Noise UTF: H n psq st st Signal UTF: H s pzq z Noise UTF: H n pzq z 5.. Pattern Noise D-Eingangsspannungen führen zu repetitiven Sequenzen am Modulator-Ausgang, so genanntem Pattern Noise. Ist x sehr klein, entstehen repetitive Sequenzen tiefer Frequenz. Eingangsspannung 0 2 f clk 2 V ref 8 V ref Pattern Noise Periode 4 f clk 6 f clk 0.V ref 20 f clk x V ref x 2 f clk H.Badertscher, G..Köppel 8. September 204

8 MikroelSys2 Zusammenfassung 6. Analyse von Schaltungen Signal-Rausch-Abstand Für einen n-bit Modulator bei einer Signalfrequenz von f 0 kann das Rauschen wie folgt berechnet werden: Signal-to-Noise Ratio SNR 3.4 6n 9 log 2 posrq Oversampling Ratio OSR f s{2 f 0 Effektivwert n 0 der Rausch-Spannung für Ordnung n n 0? q π 3{2 2f0?3 2 f s Effektivwert n 0 der Rausch-Spannung für Ordnung n 2 n 0 q? 2 π 2? 5 2f0 f s 5{2 Effektivwert n 0 der Rausch-Spannung für Ordnung n 3 n 0 q? 2 π 3? 7 2f0 f s 7{2 6. Analyse von Schaltungen Die Übertragungsfunktion von Opamp Schaltungen berechnet sich als Summe aller Eingangs-Admittanzen Y n multipliziert mit der Opamp-Funktion Z op. Y. Z op Y n T pzq Y n Z op n 6.. Spannung zu Strom Bezeichnung Schaltung Admittanz Widerstand R Y r psq R Kapazität Yc psq s Geschaltetes PH PH Y sc psq T PH Geschaltetes mit Inversion PH Y sc psq T H.Badertscher, G..Köppel 8. September 204

9 MikroelSys2 Zusammenfassung 6. Analyse von Schaltungen Strom zu Spannung Bezeichnung Schaltung Impedanz R f Opamp als Verstärker Z op R f f Opamp als Integrator R f Z op s f f Opamp als Tiefpass Z op R f s f R f 6.3. Rechenregeln Blockdiagramme Bezeichnung Schaltung Berechnung Xpsq T psq T 2 psq Y psq Serieschaltung T psq T 2 psq Xpsq T psq Y psq Parallelschaltung T 2 psq T psq T 2 psq Xpsq T psq Y psq Rückkopplung Mason N T i i i T 2 psq L i Li L j... i wie, jedoch ohne Loops die den Pfad i berühren T psq T psqt 2 psq N: Anzahl Vorwärtspfade T i : Vorwärtspfad i : Determinante L i : Geschlossene Loops L i L j : Zwei sich nicht berührende Loops H.Badertscher, G..Köppel 8. September 204

10 MikroelSys2 Zusammenfassung A. Idiotenseite Berechnung von Op-Amp Schaltungen Betrachtung als Open-Loop System: Betrachtung Op-Amp als losed-loop System: mit βpsq Vopn, T in Vopn ergibt sich A ol psq A ol,0 s ω Pol s ω Pol2 A ol,0 A ol,0 2πGBP s A cl psq T ina ol psq A ol psqβpsq Schaltung Blockschaltbild Berechnung β T f R T in R R f β βa ol R f R β β β T f R R R f T in β R R f R βa ol β A. Idiotenseite A.. SI-Präfixe Name Potenz Name Potenz m -3 k 3 µ -6 M 6 n -9 G 9 p -2 f -5 H.Badertscher, G..Köppel 8. September 204