Implementierung von Verfahren zur kontrastmittelgestützten Perfusionsmessung mit Ultraschall bei Spatial Compounding und Einsatz der Verarmungsmethode

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1 Studienarbeit Implementierung von Verfahren zur kontrastmittelgestützten Perfusionsmessung mit Ultraschall bei Spatial Compounding und Einsatz der Verarmungsmethode Benjamin Eilebrecht März 2007 Betreuer: Prof. Dr.-Ing. Helmut Ermert Dipl.-Ing. Christian Hansen Ruhr-Universität Bochum Lehrstuhl für Hochfrequenztechnik

2 Lehrstuhl für Hochfrequenztechnik der Ruhr-Universität Bochum Prof. Dr.-Ing. Helmut Ermert STUDIENARBEIT für Herrn cand. ing. Benjamin Eilebrecht Kennwort: Verarmungsmethode Thema: Implementierung von Verfahren zur kontrastmittelgestützten Perfusionsmessung mit Ultraschall bei Spatial Compounding und Einsatz der Verarmungsmethode Aufgabenstellung: Werden aus verschiedenen Richtungen aufgenommene Ultraschallbilder eines Objektes geometrisch richtig überlagert (Spatial Compounding), so entsteht ein Schnittbild, das dem einzelnen Ultraschallbild qualitativ überlegen ist: Das Signal-Rausch-Verhältnis wird verbessert, Speckle und Artefakte werden unterdrückt, Abschattungen werden kompensiert, und die Auflösung des Bildes wird isotrop. Bei Einsatz von Ultraschallkontrastmitteln zur semiquantitativen Beurteilung der Perfusion von Objekten können durch diese Technik insbesondere kontrastmittelspezifische Bildartefakte reduziert werden. Im Rahmen dieser Studienarbeit soll die Technik des Spatial Compounding angewandt werden, um Bildserien eines Perfusionsphantoms bei verschiedenen Aspektwinkeln und bei Verwendung der Verarmungsmethode zu generieren, perfusionsbeschreibende Parameter zu extrahieren und daraus Compound-Parameterbilder zu berechnen. Unter Verwendung des am Institut bereits entwickelten Ultraschall-CT-Scanners sollen mit einem Siemens Sonoline Antares und dem Ultrasound Research Interface (URI) Bildserien von Perfusionsphantomen im THI-Mode (THI: Tissue Harmonic Imaging) aufgenommen, überlagert und die Ergebnisse wie beschrieben ausgewertet werden. Medizinisch ist eine solche kontrastmittelspezifische Aufnahme beispielsweise für die Tumordiagnostik in der weiblichen Brust von Interesse.

3 Betreuer: Prof. Dr.-Ing. H. Ermert Dipl.-Ing. Christian Hansen Zeitraum: bis Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Studienarbeit selbst verfasst und keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel benutzt sowie Zitate kenntlich gemacht habe. Bochum, den 13. März 2007

4 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen und Abkürzungen iv vi ix 1 Einführung Ultraschall-Kontrastmittel Methoden zur semiquantitativen Perfusionsmessung Bolusmethode Wiederanreicherungsmethode Verarmungsmethode Spatial Compounding Modelle und experimenteller Aufbau Modellbeschreibungen für die Verarmungsmethode Modell Modell Messaufbau und Experimentbeschreibung Aufnahme von Compounddaten Auswertung Abhängigkeit der Einzelbilder von Sendeleistung und Flussgeschwindigkeit Auswertung der Compounddaten Modell Modell Vergleich der Modelle Zusammenfassung und Ausblick 53 iv

5 Inhaltsverzeichnis Literaturverzeichnis 56 v

6 Abbildungsverzeichnis 1.1 Bilderserie eines von Kontrastmittel durchflossenen Schwammphantoms. Oben: Bilder 1 bis 3, Unten: Bilder 4 bis 6. Aufgrund der Zerstörung des Kontrastmittels durch die Ultraschallpulse nimmt die Intensität ab Schematische Darstellung einer Auflösungszelle Oben: Gemessener (blau) und geschätzter (grün) Zeit-Intensitäts-Verlauf nach einer Bolus-Kontrastmittelinjektion. Unten: Bildgebungspulse aufgetragen über der Zeit Oben: Gemessener (blau) und geschätzter (grün) Zeit-Intensitäts-Verlauf bei Anwendung der Wiederanreicherungsmethode. Unten: Bildgebungspulse aufgetragen über der Zeit Oben: Gemessener (blau) und geschätzter (grün) Zeit-Intensitäts-Verlauf bei Anwendung der Verarmungsmethode. Unten: Bildgebungspulse aufgetragen über der Zeit B-Bild einer einzelnen Winkelposition (links) und nach Compound (rechts) Vorgehensweisen zur Erstellung von Compoundbildern. 1. Pfad: Erst Erstellen von Parameterbildern für jede Winkelposition, dann Erstellen der Coumpoundbilder. 2.Pfad: Erst Erstellen von Compoundbildern für verschiedene Zeitpunkte, dann Erstellen der Parameterbilder Verlauf der theroretischen (blau) und resultierenden (grün) Kontrastmittelkonzentration bei der Verarmungsmethode nach Modell Kontrastmittelkonzentration vor und nach Bildgebungspulsen Konzentrationsverlauf in elevationaler Richtung zu verschiedenen Zeiten. Die Kontrastmittelkonzentration nach Aussenden des ersten Bildgebungspulses ist am dunkelsten dargestellt, zu höheren Pulszahlen wird der Konzentrationsverlauf blasser vi

7 Abbildungsverzeichnis 2.4 Schematische Darstellung der Bereiche zerstörten Kontrastmittels (blau) und des Empfangsbereiches (schwarz) Nach Modell 2 resultierende Zeit-Intensitäts-Kurve Simulation von Messdaten der Verarmungsmethode. Blau: durch Rauschen simulierte Messdaten, Grün: Geschätzter Funktionsverlauf nach Modell 2, Rot: Geschätzter Funktionsverlauf nach Modell Schwammphantom bestehend aus Silikonschlauch, Schwamm und zwei Streuern Links: gesamter Messaufbau. Rechts: Wasserbecken mit Schallwandler und Phantom Kalibrationsphantom im Versuchsaufbau Parameterbilder des Perfusionskoeffizienten (links), Destruktionskoeffizienten (mitte) und der Grundkonzentration (rechts) für eine Winkelposition Zeit-Intensitäts-Kurven (blau) und geschätzte Modellkurven (rot) für einen Pixel einer einzelnen Winkelposition (rechts) und gemittelt über 4000 Pixel (links) Vergleich der geschätzten Grundkonzentration mit dem ersten aufgenommenen Frame Parameterbilder der Kontrastmittelerstörung a (links), der Flussgeschwindigkeit v (mitte) und der Grundkonzentration C 0 für eine Winkelposition Abhängigkeit der Zeit-Intensitäts-Verläufe von der Sendeleistung nach Modell 1, Intensitäten über 4000 Pixel gemittelt Abhängigkeit der Zeit-Intensitäts-Verläufe von der Sendeleistung nach Modell 2, Intensitäten über 4000 Pixel gemittelt Abhängigkeit der Zeit-Intensitäts-Verläufe vom Fluss. Obere Kurve: 110 (0,101 cm/s) ml/min, Untere Kurve: 17 ml/min (0,015 cm/s), Intensitäten über 5000 Pixel gemittelt Zeit-Intensitäts-Verlauf bei einem Fluss von 170 ml/min (0,156 cm/s), Intensität über 5000 Pixel gemittelt Erster, vierter und sechster Frame einer Bildserie für eine einzelne Winkelposition (oben) und nach Compounding Vergleich des Destruktionskoeffizienten D einer einzelnen Winkelposition (rechts) mit Compoundbildern der 36 Winkelpositionen nach Pfad 1 (mitte) und Pfad 2 (links) vii

8 Abbildungsverzeichnis 3.11 Vergleich des Perfusionskoeffizienten P einer einzelnen Winkelposition (rechts) mit Compoundbildern der 36 Winkelpositionen nach Pfad 1 (mitte) und Pfad 2 (links) Vergleich der Grundkonzentration C 0 einer einzelnen Winkelposition (rechts) mit Compoundbildern der 36 Winkelpositionen nach Pfad 1 (mitte) und Pfad 2 (links) Vergleich des Destruktionskoeffizienten D bei einer Flussrate von 110ml/min (links) und 17ml/min (rechts) Vergleich des Perfusionskoeffizienten P bei einer Flussrate von 110ml/min (links) und 17ml/min (rechts) Vergleich der Grundkonzentration C 0 bei einer Flussrate von 110ml/min (links) und 17ml/min (rechts) Vergleich der Kontrastmittelzerstörung a einer einzelnen Winkelposition (rechts) mit Compoundbildern der 36 Winkelpositionen nach Pfad 1 (mitte) und Pfad 2 (links) Vergleich des Flussgeschwindigkeit v einer einzelnen Winkelposition (rechts) mit Compoundbildern der 36 Winkelpositionen nach Pfad 1 (mitte) und Pfad 2 (links) Vergleich der Grundkonzentration C 0 einer einzelnen Winkelposition (rechts) mit Compoundbildern der 36 Winkelpositionen nach Pfad 1 (mitte) und Pfad 2 (links) Vergleich der Kontrastmittelzerstörung a bei einer Flussrate von 110ml/min (links) und 17ml/min (rechts) Vergleich der Flussgeschwindigkeit v bei einer Flussrate von 110ml/min (links) und 17ml/min (rechts) Vergleich der Grundkonzentration C 0 bei einer Flussrate von 110ml/min (links) und 17ml/min (rechts) Vergleich der Parameter a (Modell 2, links) und D (Modell 1, rechts) bei einer Flussrate von 110 ml/min Vergleich der Parameter v (Modell 2, links) und P (Modell 1, rechts) bei einer Flussrate von 110 ml/min Vergleich des Parameter C 0 aus Modell 2 (links) und D Modell 1 (rechts) bei einer Flussrate von 110 ml/min viii

9 Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen und Abkürzungen Allgemeine Nomenklatur d dt f(y) f(n) f(t) zeitliche Ableitung Funktion im Ortsbereich Funktion im diskreten Zeitbereich Funktion im kontinuierlichen Zeitbereich Skalare Größen sowie deren Einheiten Griechische Variablen β Abkürzung für den Ausdruck 1 (1 + τλ) τ 1/s λ Anteil zerstörten Kontrastmittels 1/s µ Erwartungswert m σ 1 Standardabweichung der Kontrastmittelzerstörung m σ 2 Standardabweichung des Empfindlichkeit des USW im Empfangsfall τ Mittlere Durchflusszeit s m ix

10 Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen und Abkürzungen Lateinische Variablen a Prozentualer Anteil zerstörten Kontrastmittels 1 C(t) Kontrastmittelkonzentration im kontinuierlichen Zeitbereich mol/l C(t n+1 ) Kontrastmittelkonzentration nach Aussenden des (n+1)-ten Pulses mol/l C(n) Kontrastmittelkonzentration nach Aussenden des n-ten Pulses mol/l C(n) Kontrastmittelkonzentration im diskreten Zeitbereich mol/l C(n, z) Kontrastmittelkonzentration in Abhängigkeit von diskreter Zeit mol/l und Ort C A Kontrastmittelkonzentration in einer Auflösungszelle mol/l C B Kontrastmittelkonzentration im Blut mol/l C h (t) Homogene Lösung der Kontrastmittel-DGL mol/l C p (t) Partikuläre Lösung der Kontrastmittel-DGL mol/l C 0 Grundkonzentration mol/l C 1 Kontrastmittelkonzentration in Modell 1 mol/l D Destruktionskoeffizient 1 D(y) Kontrastmittelzerstörung in Flussrichtung 1 F Flussrate ml/min I(y) Schallintensität in Flussrichtung W/m 2 I max Maximale Schallintensität W/m 2 P Perfusionskoeffizient 1 S(y) Empfindlichkeit des USW in Flussrichtung 1 t Zeit s t n+1 Zeitpunkt bei Aussenden des (n+1)-ten Pulses s T B Zeitdifferenz zwischen zwei Pulsen s v Flussgeschwindigkeit m/s V A Volumen einer Auflösungszelle l V B,A Anteiliges Blutvolumen in einer Auflösungszelle l y Strecke in Flussrichtung m x

11 Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen und Abkürzungen Abkürzungen THI USW max URI DUI SNR Tissue Harmonic Imaging Ultraschallwandler Maximum Ultrasound Reasearch Interface Diagnostic User Interface Signal to Noise Ratio xi

12 1 Einführung Mit Ultraschall ist es möglich, eine morphologische Abbildung von z.b. Organen des Menschen zu generieren und diese zu untersuchen. Grundlage dafür bilden Grauwertbilder des Gewebes, die im B-Mode ( Brightness-Mode ) von Ultraschallgeräten erzeugt werden [4]. Im B-Mode wird die Intensität des empfangenen Signals als Grauwert über der Tiefe, aus der das Signal reflektiert wurde, aufgetragen. Aufgrund ihrer Morphologie und unterschiedlicher Texturen können Arten von Gewebe differenziert werden. Nicht alle Arten von Gewebe zeichnen sich jedoch durch eine in ausreichendem Maße unterscheidbare Textur aus. Daher ist es naheliegend, das Gewebe zusätzlich aufgrund der in ihm ablaufenden Prozesse zu unterscheiden. Eine solche Untersuchung der Abläufe von Prozessen, der Physiologie, bildet die Grundlage dieser Studienarbeit. Unter dem Begriff Perfusion versteht man die Durchblutung von biologischem Gewebe. Ziel dieser Studienarbeit ist es, anhand von Ultraschalldaten qualitative und semi- quantitative Aussagen über die Perfusion von Gewebe machen zu können. Die Perfusion ist für den menschlichen Körper lebenswichtig. Von besonderem Interesse sind Informationen über die Perfusion bei Erkrankungen, die eine Änderung derselben verursachen. So lassen sich z.b. Schlaganfälle auf eine zu geringe Durchblutung des Gehirns zurückführen. Eine Bestimmung der Perfusion kann hier der Diagnose und Therapie zuträglich sein. Auch Tumoren unterscheiden sich in ihrer Perfusion von gesundem Gewebe. So gibt es z.b. Tumoren, die stark (hyperperfundiert) oder auch wenig durchblutet (hypoperfundiert) sind. Zwar ist es auch möglich, die Perfusion mit Magnetresonanz- oder Computertomographen zu bestimmen, jedoch sind diese Verfahren sehr kostenintensiv und aufwendig. Aus diesem Grund besteht Interesse weitere Methoden zu entwickeln, die Perfusion auf anderem Wege messen zu können. Als besonders einfach hat sich dabei die Anwendung von Ultraschall herausgestellt. Die Messung der Perfusion mit Ultraschall bietet dabei neben niedrigen Kosten einen wesentlich geringeren Aufwand und eine höhere Verfügbarkeit, da Ultraschallgeräte weiter verbreitet sind als andere Bildgebungsmodalitäten. Des weiteren ist es bei Anwendung von Ultraschallgeräten leichter 1

13 1 Einführung möglich die Messbedingungen, wie z.b. die Festlegung des zu untersuchenden Bereiches, zu ändern, was bei Computer- und Magentresonanztomographie nur begrenzt möglich ist. Somit ist die Erforschung der Perfusionsmessung mit Ultraschall von besonderem Interesse. Zwar ist es mit der bereits seit langem bekannten und in Ultraschallgeräten implementierten Dopplertechnik möglich Bluflüsse in Gefäßen zu bestimmen, jedoch stößt die Dopplertechnik im Bereich der Perfusionsmessung an ihre Grenzen [11]. In Gewebe sind die Blutflüsse zu gering, um mit Dopplertechnik dargestellt werden zu können. Daher wurden weitere auf Ultraschallkontrastmitteln basierende Verfahren entwickelt, die es ermöglichen, auch geringe Blutflüsse darzustellen. Es werden im weiteren Verlauf dieses Kapitels drei Methoden vorgestellt, die der Perfusionsmessung dienen. Grundlage für sämtliche dieser Methoden ist die Anwendung von Ultraschallkontrastmitteln. 1.1 Ultraschall-Kontrastmittel Da Ultraschallwellen von Blut aufgrund seiner geringen Echogenität schlecht reflektiert werden, erscheint es in B-Bildern dunkel. Soll Blut in Ultraschallbildern besser dargestellt werden, muss seine Reflektanz erhöht werden. Aus diesem Grund wurden Ultraschallkontrastmittel entwickelt, die eine hohe Echogenität besitzen und in Ultraschallbildern hell dargestellt werden. Ultraschallkontrastmittel bestehen aus hüllenstabilisierten Mikroblasen, die einen Durchmesser von weniger als 10 µm aufweisen. Zusätzlich weisen Kontrastmittel im Gegensatz zu anderen Streuern, wie z.b. Blutkörperchen nichtlineare Schwingungseigenschaften auf. Man kann die Schwingungseigenschaften von Kontrastmittel im Schallfeld nach der Schallfeldstärke unterscheiden. Sind die Mikrobläschen einer geringen Schallintensität ausgesetzt, führt dies zu einer rein linearen Oszillation. Bei Erhöhung der Schallintensität beginnen die Mikrobläschen, nichtlinear zu oszillieren. Das bedeutet, dass sich im Empfangsspektrum harmonische Anteile, also Anteile bei einem Vielfachen der Sendefrequenz, ausbilden [4][21][13][20]. Am stärksten ausgeprägt ist dabei der Anteil der zweiten Harmonischen, also bei der doppelten Sendefrequenz. Ist das Kontrastmittel einer sehr hohen Schallleistung ausgesetzt, kommt es zu einer Zerstörung der Mikrobläschen im Schallfeld. Ein Maß für die die Intensität des Ultraschallsignals stellt der Mechanical Index (MI) dar [16]. Dieser ist nach Gleichung 1.1 proportional zum negativen Spitzendruck p neg, der im Fokus des Ultraschallwandlers gemessen wird, 2

14 1 Einführung und reziprok zur Wurzel der Sendefrequenz f (in MHz): MI = p neg f (1.1) Für diese Studienarbeit ist der Bereich der Schallintensität, in der die Kontrastmittelbläschen nichtlinear schwingen, von besonderem Interesse. Dieser Bereich enstpricht einem niedrigen MI, so dass kein oder nur wenig Kontrastmittel zerstört wird und das Kontrastmittel zweite Harmonische erzeugt. Wichtig bei der Wahl des Ultraschallwandlers ist dabei, dass die Mittenfrequenz nahe an der Resonanzfrequenz der Bläschen liegt, damit diese optimal zum Schwingen angeregt werden. Die Auswertung des Empfangsspektrums um diese zweite Harmonische findet beim sog. Second Harmonic Imaging statt. Auch ein aus Gewebe ampfangenes Signal kann harmonische Anteile aufweisen. Diese Anteile entstehen durch Aufsteilen der Schallflanken während der Ausbreitung des Signals im Gewebe. Die Detektion der Gewebeanteile, die zweite harmonische Anteile erzeugen, erfolgt im sogenannten THI-Mode ( Tissue Harmonic Imaging ). Hierbei wird das Verfahren der Phase Inversion genutzt. Bei diesem Verfahren werden zwei zueinander inverse Ultraschallpulse ausgesandt und die Empfangsechos addiert [14]. Breiten sich die Signale rein linear aus, kommt es zu einer Auslöschung des Empfangssignals. Treten hingegen harmonische Anteile im Empfangssignal auf, so kommt es zu keiner Auslöschung und das Signal enthält nur noch harmonische Anteile. Die B-Bilder im THI-Mode stellen demnach qualitative Abbildungen des Kontrastmittels dar. Bereiche, die im B-Bild hell erscheinen, deuten auf einen hohen Kontrastmittelanteil, während in dunklen Bereichen nur wenig Kontrastmittel vorliegt. Um eine quantitative Darstellung der Perfusion durch Kontrastmittel zu erhalten, wurden Verfahren entwickelt, die in den nächsten Abschnitten vorgestellt werden. 1.2 Methoden zur semiquantitativen Perfusionsmessung Grundlage der semipquantitativen Perfusionsmessung sind sog. Zeit-Intensitäts-Kurven. Um Zeit-Intensitäts-Kurven zu erhalten, wird eine Serie von B-Bildern bzw. Hochfrequenzdaten aufgenommen (Abbildung 1.1). Kann man auf Hochfrequenzdaten zugreifen, wird eine Hüllkurvendetektion vorgenommen. Die so erhaltenen Intensitäten werden anhand der Zeitpunkte, zu denen die Bilder aufgenommen wurden, über der Zeit aufgetragen und man erhält Zeit-Intensitäts-Kurven. An diese Zeit-Intensitäts-Kurven werden 3

15 1 Einführung je nach Methode und Modell Modellkurven mittels Kleinste-Quadrate-Schätzung angepasst. Näheres zur Kleinste-Quadrate-Schätzung findet sich unter [2]. Aus den für jeden Pixel resultierenden Modellkurven werden Parameter extrahiert, die Aufschluss geben über die Perfusion des Gewebes. Diese Parameter können je nach Methode und Modell proportional zum anteiligen Blutvolumen, zur Flussgeschwindigkeit, zur Kontrastmittelzerstörung u.ä. sein. Somit erhält man für jeden Pixel ein n-tupel an Parametern. Werden die Parameter in Farbwerte umgesetzt und graphisch dargestellt, erhält man Parameterbilder. Aufgrund der Helligkeiten kann man so Rückschlüsse auf die Perfusion des Gewebes ziehen. Abbildung 1.1: Bilderserie eines von Kontrastmittel durchflossenen Schwammphantoms. Oben: Bilder 1 bis 3, Unten: Bilder 4 bis 6. Aufgrund der Zerstörung des Kontrastmittels durch die Ultraschallpulse nimmt die Intensität ab. Beschallt man mit Kontrastmittel angereichertes Blut mit Ultraschall, kann davon ausgegangen werden, dass das reflektierte Signal proportional zur Kontrastmittelkonzentration ist [12]. Liegt im Blutkreislauf eine konstante Kontrastmittelkonzentration vor, so stellt ein Ultraschallbild nach Gleichung 1.2 ein quantitatives Abbild des anteiligen Blutvolumens im Gewebe dar: 4

16 1 Einführung mit C A Kontrastmittelkonzentration in der Auflösungszelle C B Kontrastmittelkonzentration im Blut V B,A Blutvolumen in einer Auflösungszelle V A Volumen in einer Auflösungszelle C A = C BV B,A V A, (1.2) Für das Verständnis der gemessenen Intensität ist der Begriff der Auflösungszelle von besonderer Bedeutung. Aufgrund der endlichen Breite der Wandlerelemente sowie der Größe des Wandlers ist die Auflösung des Ultraschallwandlers in elevationaler und lateraler Richtung beschränkt. Die laterale Auflösung wird durch den Fokus des Ultraschallwandlers beeinflusst. Die axiale Auflösung in Schallausbreitungsrichtung ist abhängig von der Bandbreite des Ultraschallsignals. Zudem zeigen die Auflösungen in alle drei Raumrichtungen Abhängigkeiten von der Tiefe. Somit setzt sich das gemessene Signal aus der Überlagerung von Echosignalen aus einem dreidimensionalen Bereich, der Auflösungszelle, zusammen (Abbildung 1.2). Abbildung 1.2: Schematische Darstellung einer Auflösungszelle. Eine Messung der Perfusion kann also durch Variation der Kontrastmittelkonzentration erfolgen. Dies kann auf unterschiedliche Weisen erfolgen. Drei Methoden werden hier kurz vorgestellt. 1. Bolusmethode 2. Wiederanreicherungsmethode 5

17 1 Einführung 3. Verarmungsmethode Bei diesen Methoden werden entweder pixelweise oder über einen interessierenden Bereich (ROI, Region of Interest ) Zeit-Intensitäts-Kurven gemessen. Diese Zeit-Intensität- Kurven ändern sich mit Variation der Kontrastmittelkonzentration. Liegt ein höheres Blutvolumen vor und somit auch eine höhere Kontrastmittelkonzentration, kommt es zu einer Erhöhung der Helligkeit des Bildes und somit zu einem höheren Intensitätswert Bolusmethode Bei der Bolusmethode handelt es sich um eine Methode, die sich durch eine besonders hohe Robustheit gegen äußere Einflüsse auszeichnet und in der klinischen Praxis bereits Anwendungsgebiete findet. Dabei wird dem Probanden das gesamte Kontrastmittel als Bolusinjektion, also mit einem mal injinziert. Die Sendeleistung wird bei dieser Methode so gering gewählt, dass nahezu kein Kontrastmittel zerstört wird, das empfangene Signal jedoch noch groß genug ist, um ausgewertet zu werden. Als Resultat aus der Bolusinjektion ergibt sich, dass die Zeit-Intensitäts-Kurve, nachdem das Kontrastmittel das zu untersuchende Gebiet erreicht hat, einen schnellen Anstieg aufweist (Abbildung 1.3). Nach Erreichen eines Maximums sinkt die Zeit-Intensitäts-Kurve mit flacherer Flanke wieder ab. Dieser flachere Abfall läßt sich durch die Rezirkulation des Blutes und somit mit einer Verteilung des Kontrastmittels im nachfolgenden Blut erklären. Ein typischer Verlauf der Zeit-Intensitäts-Kurve ist in Abbildung 1.3 dargestellt. Der Verlauf der Zeit- Intensitäts-Kurve lässt Rückschlüsse auf die Perfusion zu. So lassen sich Parameter extrahieren, die Aussagen über die Flussgeschwindigkeit oder das anteilige Blutvolumen zulassen. Der große Nachteil, den diese Methode aufweist, ist, dass man nach einer Messung lange warten muss bis eine erneute Messung durchgeführt werden kann. Das liegt daran, dass abgewartet werden muss bis das Kontrastmittel durch Zersetzung vollständig zerstört wurde, da ein im Blut zurückbleibender konstanter Kontrastmittelanteil eine zweite Messung verfälschen würde. Aus diesem Grund wurden weitere Methoden entwickelt, die eine konstante Kontrastmittelkonzentration im Blut voraussetzen. Da die Bolusmethode im Rahmen dieser Studienarbeit nicht weiter untersucht wird, wird auf weitere Erklärungen an dieser Stelle verzichtet. 6

18 1 Einführung Abbildung 1.3: Oben: Gemessener (blau) und geschätzter (grün) Zeit-Intensitäts-Verlauf nach einer Bolus-Kontrastmittelinjektion. Unten: Bildgebungspulse aufgetragen über der Zeit Wiederanreicherungsmethode Um die Wiederanreicherungsmethode anwenden zu können, muss eine konstante Kontrastmittelkonzentration im Blut vorliegen. Um dies zu gewährleisten wird das Kontrastmittel z.b. kontinuierlich injiziert. Wurde der Ultraschallwandler so positioniert, dass der zu untersuchende Bereich im B-Bild sichtbar ist, wird so lange gewartet, bis sich durch das Kontrastmittel eine konstante Helligkeit im B-Bild eingestellt hat. Ausgehend von dieser konstanten Kontrastmittelkonzentration innerhalb der Bildebene werden mehrere Ultraschallpulse mit hoher Sendeleistung ausgesandt, die das gesamte Kontrastmittel in der Bildebene zerstören. Im B-Bild ist dies erkennbar durch ein Absinken der Helligkeit auf einen konstanten Grauwert, der nicht mehr aus dem injizierten Kontrastmittel resultiert und durch weiteres Aussenden von Pulsen hoher Sendeleistung also nicht weiter gesenkt werden kann. Nach Zerstörung des gesamten Kontrastmittels folgt die Aufnahme mehrerer Bilder mit Ultraschallpulsen geringer Sendeleistung, die das Kontrastmittel nicht oder nur geringfügig zerstören, wodurch das Wiedereinfließen kontrastmittelreichen 7

19 1 Einführung Blutes abgebildet wird. Ein tpischer Verlauf bei der Wiederanreicherungsmethode ist in Abbildung 1.4 dargestellt. Blau dargestellt ist die gemessene Zeit-Intensitäts-Kurve, grün eine angepasste Modellkurve. Man erkennt den steilen Abfall, der aus dem Aussenden der Pulse mit hoher Sendeleistung resultiert. Danach folgt ein Wiederanstieg der Kurve bis sich wieder die konstante Kontrastmittelkozentration in der Bildebene eingestellt hat. Aus der angepassten Modellfunktion können anschließend Parameter extrahiert werden, die Aufschluss über die Perfusion des Gewebes liefern. So stellt der Endwert nach Gleichung [1.2] das anteilige Blutvolumen im Gewebe dar. Der Anstieg der Zeit-Intensitäts- Kurve lässt auf den Blutfluss schließen. Gegenüber der Bolusmethode können mit der Wiederanreicherungsmethode mehrere Messungen schneller hintereinander durchgeführt werden. Abbildung 1.4: Oben: Gemessener (blau) und geschätzter (grün) Zeit-Intensitäts- Verlauf bei Anwendung der Wiederanreicherungsmethode. Unten: Bildgebungspulse aufgetragen über der Zeit. 8

20 1 Einführung Verarmungsmethode Wie bei der Wiederanreicherungsmethode sollte bei der Verarmungsmethode eine konstante Kontrastmittelkonzentration im Blut vorliegen. Um eine konstante Kontrastmittelkonzentration zu gewährleisten, darf es nicht zu einer Kontrastmittelzerstörung durch Ultraschallpulse bereits vor der eigentlichen Messung kommen. Deshalb wird vor der Messung das Aussenden von Ultraschallpulsen eingestellt und erst zur Messung wieder aktiviert. Nach Erreichen der konstanten Kontrastmittelkonzentration wird eine Bildserie mit solcher Sendeleistung aufgenommen, dass durch jeden Bildgebungspuls ein Teil des Kontrastmittels in der Bildebene zerstört wird. Die resultierende Zeit-Intensitäts- Kurve zeigt einen Abfall bis zu Erreichen eines konstanten Wertes (Abbildung 1.5). In Kapitel 2 werden verschiedene Modelle vorgestellt und untersucht, die versuchen den gemessenen Abfall der Zeit-Intensitäts-Kurven semi-quantitativ zu beschreiben. Aus den Verläufen der angepassten Modellfunktionen werden schließlich Parameter extrahiert, die die Perfusion beschreiben. Auf die extrahierten Parameter wird später im Detail eingegangen. Diese Methode bildet die Grundlage der Studienarbeit. Eine nähere Beschreibung der Verarmungsmethode anhand von zwei Modellen folgt im zweiten Kapitel. 1.3 Spatial Compounding Ein großes Problem bei der pixelweisen Messung von Zeit-Intensitäts-Kurven liegt im Rauschen, das den Messungen überlagert ist. Um dieses Rauschen in den Messungen zu reduzieren sind verschiedene Vorgehensweisen möglich. Eine Möglichkeit das Rauschen zu verringern liegt darin, die Zeit-Intensitäts-Verläufe über mehrere Pixel zu mitteln. Als Ergebnis ergibt sich jedoch eine geringere Auflösung. Da dies jedoch eine Eingrenzung der zur Verfügung stehenden Informationen darstellt, ist dies kein sinnvoller Ansatz der Rauschreduzierung. Neben unerwünschtem Rauschen gibt es weitere Erscheinungen, die durch eine räumliche Mittelung nicht behoben werden können. So kann es in B-Bildern dazu kommen, dass durch Streuer mit einer hohen Reflektanz Abschattungen entstehen, die eine Untersuchung der hinter den Streuern liegenden Bereiche unmöglich macht. Da durch die hohe Reflektanz wenig Schall in den Bereich hinter den Streuern gelangt, treten hier Schatten in den B-Bildern auf. Des Weiteren kann es bei der Verwendung von Kontrastmittel dazu kommen, dass in Schallausbreitungsrichtung aufgrund der Dämpfung 9

21 1 Einführung Abbildung 1.5: Oben: Gemessener (blau) und geschätzter (grün) Zeit-Intensitäts-Verlauf bei Anwendung der Verarmungsmethode. Unten: Bildgebungspulse aufgetragen über der Zeit. durch das Kontrastmittel immer weniger Schall reflektiert wird. Die dem Schallwandler näheren Bereiche erscheinen heller als die tieferliegenden. Gleiches gilt auch für die Tiefenabhängigkeit beim Empfang von Signalen. Da Signale aus tieferliegenden Bereichen eine weitere Strecke zurücklegen müssen und auf der Strecke eine Dämpfung erfahren, ist das Signal schwächer, was in dunkeleren Grauwerten der B-Bilder resultiert. Neben der räumlichen Mittelung hat sich deshalb mit dem Spatial Compounding ein weiteres Verfahren als sinnvoll herausgestellt, um diese Erscheinungen zu korrigieren [6][7]. Bei diesem Verfahren werden von einem Objekt Bilder aus verschiedenen Richtungen aufgenommen und schließlich ortsrichtig überlagert. Zu diesem Zweck wird ein Schallwandler um das zu untersuchende Objekt herumgefahren, der aus verschiedenen Winkelpositionen B-Bilder aufnimmt. Anhand einer Kalibrationsmessung wird das Rotationszentrum bestimmt, das dazu dient die aufgenommenen Bilder ortsrichtig zu überlagern, so dass ein isotrop aufgelöstes Bild entsteht. Die Überlagerung mehrerer Bilder verschiedener Winkelpositionen führt zu einer Mittelung, wodurch das Speckle- 10

22 1 Einführung Rauschen reduziert wird. Dadurch, dass das Objekt aus verschiedenen Positionen untersucht wird, werden Abschattungen reduziert. Ebenfalls wird die durch die Dämpfung des Kontrastmittels erzeugte Tiefenabhängigkeit der gemessenen Intensität beseitigt. In Abbildung 1.6 sind die B-Bilder eines Schwammphantoms für eine Einzelposition (links) und nach dem Compound (rechts) dargestellt. Für das B-Bild der Einzelposition wurde das Phantom nur aus einer Position betrachtet und eine Aufnahme gemacht. Für das Compoundbild wurde jeweils ein B-Bild aus 36 Winkelpositionen zwischen 0 und 360 Grad aufgenommen und ortsrichtig überlagert. Das Phantom, ein Schwamm in einem Silikonschlauch (siehe Kapitel 2.2), wurde während der Messung von Kontrastmittel durchflossen. In das Phantom wurden zwei Streuer, eine Plastikkanüle und ein Stück eines flexiblen Schlauches, eingebaut. Man erkennt im linken Teil Abschattungen durch die in das Phantom eingebrachten Streuer, die im Compound-Bild verschwinden. Abbildung 1.6: B-Bild einer einzelnen Winkelposition (links) und nach Compound (rechts) Man erkennt in dem Bild ebenfalls, dass im Bereich des Schwammes ein sog. Speckle- Muster auftritt. Dieses scheinbar willkürliche Auftreten unterschiedlicher Grauwerte tritt auf, wenn sich viele Streuzentren innerhalb eines Volumens auftreten, das kleiner ist als die Ortsauflösung. Im Compoundbild hingegen erscheint der Schwamm homogen. Vergleicht man die beiden Bilder erkennt man ebenfalls, dass das Compoundbild eine isotrope Auflösung besitzt, während das Bild einer einzelnen Winkelposition aufgrund der unterschiedlichen Auflösungen des Ultraschallsystems in lateraler und axialer Richtung eine anisotrope Auflösung aufweist. Des Weiteren erkennt man im Einzelbild einen Abfall der Intensität in Richtung der Schallausbreitung. Dieser Aball resultiert aus der Dämpfung durch das Kontrastmittel. Im Compoundbild ist dieser Abfall der Intensität nicht mehr zu erkennen. 11

23 1 Einführung Für die Gewinnung von Compoundbildern in Kombination mit Perfusion können zwei Vorgehensweisen unterschieden werden [9]. Wird ein Objekt aus unterschiedlichen Winkelpositionen aufgenommen, besteht die Möglichkeit durch die aufgenommene Bildserie einer Winkelposition pixelweise Parameter zu extrahieren, die dann in Parameterbildern ausgegeben werden. Die Parameterbilder für verschiedene Winkelpositionen können überlagert und ein gemitteltes Parameter-Compound-Bild erstellt werden. Die zweite Möglichkeit besteht darin, die aus einer Bildserie entsprechenden Frames für jede Winkelposition zu überlagern und zu mitteln (Compounding). Aus der daraus entstehenden Bildserie von Compound-Bildern können dann die Zeit-Intensitätskurven für jeden Pixel extrahiert und Parameterbilder erstellt werden. Die möglichen Vorgehensweisen sind in Abbildung 1.7 nochmals anschaulich dargestellt. Abbildung 1.7: Vorgehensweisen zur Erstellung von Compoundbildern. 1. Pfad: Erst Erstellen von Parameterbildern für jede Winkelposition, dann Erstellen der Coumpoundbilder. 2.Pfad: Erst Erstellen von Compoundbildern für verschiedene Zeitpunkte, dann Erstellen der Parameterbilder Ob nun bei der Auswertung der Messdaten erst eine Überlagerung der entsprechenden Frames erfolgt oder aber eine Überlagerung der Parameterbilder, ist von verschiedenen Faktoren abhängig [5]. Überlagert man zuerst die entsprechenden Frames, so dass daraus eine gemittelte Bildserie entsteht, muss man beachten, dass dabei die Ortsabhängigkeit, wie z.b. die Abhängigkeit von der Tiefe, die in den einzelnen Bildserien noch vorhanden war, verschwindet. Ist also in einem Modell beispielsweise ein tiefenabhängiger Parame- 12

24 1 Einführung ter enthalten, so ist es sinnvoll, erst Parameterbilder aus den einzelnen Bildserien zu extrahieren und diese zuletzt zu überlagern. Ein Vorteil, den ein Compounding von verschiedenen Winkelpositionen und anschließender Schätzung der Modellkurven liefert, ist ein geringeres Rauschen auf den resultierenden Zeit-Intensitäts-Kurven. Dadurch können die Modellkurven besser geschätzt werden. Beide Verfahren weisen demnach Vor- und Nachteile auf, die in der Praxis gegeneinander abgewägt werden müssen. 13

25 2 Modelle und experimenteller Aufbau 2.1 Modellbeschreibungen für die Verarmungsmethode Es wurden bereits verschiedene Modelle mit unterschiedlichen Annahmen als Grundlage entwickelt, denen der gemessene Verlauf der Zeit-Intensitäts-Kurven bei Anwendung der Verarmungsmethode entspricht. Im Rahmen dieser Studienarbeit werden zwei Modelle in Theorie und Praxis untersucht. Zum einen ein Modell, das von Wilkening et al. [22] entwickelt wurde und zum anderen ein selbst erstelltes Modell. Wilkening et al. gehen in ihrem Modell davon aus, dass sich die Funktion durch drei Einflüsse beschreiben läßt. Zum einen durch den Ausfluss von kontrastmittelarmem Blut aus der Bildebene, zum anderen durch den Einfluss von kontrastmittelreichem Blut in die Bildebene, die zusammen den Fluss von Blut durch die Bildebene beschreiben, sowie schließlich durch die Zerstörung von Kontrastmittel durch die Bildgebungspulse. Des weiteren wurden noch Ansätze entwickelt, die in dieser Studienarbeit jedoch nicht weiter untersucht werden [17] [19]. Ein im Rahmen dieser Studienarbeit erstelltes Modell baut auf ähnlichen Annahmen auf wie sie von Arditi et al. [1] in einem Modell fü die Wiederanreicherungsmethode vorausgesetzt wurden. Diese argumentieren mit der gaußförmigen Empfindlichkeit des Ultraschallgerätes in elevationaler Richtung. Dabei geht das selbstentwickelte Modell für die Verarmungsmethode jedoch weiter davon aus, dass Kontrastmittel durch Aussenden der Bildgebungspulse zerstört wird. Die beiden untersuchten Modelle werden im Folgenden detailliert vorgestellt Modell 1 Das Modell nach Wilkening et al., im folgenden mit Modell 1 bezeichnet, geht davon aus, dass sich einige Zeit nach der Kontrastmittelinfusion eine konstante Kontrastmittelkonzentration im Blut eingestellt hat. Ausgehend von dieser Kontrastmittelkonzen- 14

26 2 Modelle und experimenteller Aufbau tration ergibt sich nach diesem Modell ein stetiger Abfall der Zeit-Intensitäts-Kurve, der wie folgt begründet werden kann: Hat die Kontrastmittelkonzentration einen konstanten Wert erreicht, so werden mit konstanter Puls-Wiederholrate Ultraschallpulse ausgesandt, die einen Teil des Kontrastmittels in der Bildebene zerstören. Das Modell geht dabei davon aus, dass die Kontrastmittelkonzentration in der Auflösungszelle durch die zerstörenden Bildgebungspulse um einen prozentuellen Anteil gesenkt wird, während außerhalb der Auflösungszelle keine Kontrastmittelzerstörung stattfindet. Daraus resultiert eine rechteckförmige Kontrastmittelzerstörung über der Auflösungszelle. Nach Aussenden eines Pulses folgt ein Zeitabschnitt bis zum nächsten Ultraschallpuls, dessen Zeit-Intensitäts-Verlauf durch zwei Phänomene beschrieben wird: Zum einen dem Einfluss von kontrastmittelreichem Blut in und zum anderen dem Ausfluss des noch in der Auflösungszelle befindlichen kontrastmittelärmeren Blutes aus der Auflösungszelle. Der sich ergebende gemessene Zeit-Intensitäts-Verlauf ergibt sich aus den Konzentrationen, die zum Zeitpunkt der Bildgebungspulse in der Auflösungszelle vorliegen. Abbildung 2.1 zeigt den resultierenden (grün) und den nach der Vorstellung tatsächlichen Verlauf der Intensität und somit der Kontrastmittelkonzentration (blau). Man erkennt, dass mit jedem Bildgebungspuls (grüne Pfeile im unteren Bildteil) ein Teil des Kontrastmittels zerstört wird. Zwischen den Bildgebungspulsen liegen Zeitabschnitte, die durch ein Wiederanfluten der Kontrastmittelkonzentration gekennzeichnet sind, welche sich aus Einund Ausfluss des Blutes in die und aus der Auflösungszelle zusammensetzen. Der Fluss durch die Bildebene kann dabei durch folgende Differential-Gleichung beschrieben werden: dc(t) dt = F C 0 F C(t) λc(t) (2.1) V B,A V B,A Dabei ist F die Flussrate, die für Ein- und Ausfluss gleich angenommen wird, V B,A das anteilige Blutvolumen in der Auflösungszelle, λ der Anteil des zerstörten Kontrastmittels in der Auflösungszelle, der als konstant angenommen wird, C 0 die konstante Kontrastmittelkonzentration im Blut und C(t) die Kontrastmittelkonzentration in der Auflösungszelle über der Zeit. Die Änderung der Kontrastmittelkonzentration in der Auflösungszelle setzt sich also aus drei Anteilen zusammen. Der vorderste Term beschreibt den Einfluss des Blutes mit der konstanten Kontrastmittelkonzentration C 0, der zweite den Ausfluss des Kontrastmittels aus der Auflösungszelle und der letzte Term die als konstant angenommene Zerstörung des Kontrastmittels durch die Bildgebungspulse. 15

27 2 Modelle und experimenteller Aufbau Abbildung 2.1: Verlauf der theroretischen (blau) und resultierenden (grün) Kontrastmittelkonzentration bei der Verarmungsmethode nach Modell 1 Nach Umformen erhält man: dc(t) dt = 1 τ C 0 βc(t), (2.2) mit τ = V B,A F β = 1 (1 + τλ) τ Als homogene Lösung ergibt sich: C h (t) = C 1 exp ( βt) (2.3) Als partikuläre Lösung erhält man: C p (t) = C 0 (2.4) 16

28 2 Modelle und experimenteller Aufbau Als Gesamtlösung ergibt sich: C(t) = C 1 exp ( βt) + C 0 ( ( ) ) 1 = C 1 exp τ + λ t + C 0 ( ( ) ) 1 = C 1 exp t exp ( (λ)t) + C 0 τ (2.5) Wird nun die Zeit, über die der Puls ausgesendet wird, als vernachlässigbar klein angesehen gegenüber der Zeit zwischen den Pulsen, dann kann die Gleichung umgeformt werden zu: ( ( ) ) 1 C(t) = C 1 exp t exp ( D) + C 0, (2.6) τ wobei D als Destruktionskoeffizient bezeichnet wird. Um die Konstante C 1 zu bestimmen, wird folgende Randbedingung eingesetzt: ( C(t n+1 ) = C n+1 = C 1 exp t ) n+1 + C 0 (2.7) τ Es ergibt sich C 1 zu: C 1 = C n+1 C 0 exp ( ) t (2.8) n+1 τ Mit C n+1 = C(n+1) = C(n) exp( D) ergibt sich als rekursive Lösung zu den Zeitpunkten der Pulse mit dem zeitlichen Abstand von T B : ( C(n + 1) = C(n) exp ( D) exp T ) ( ( B + C 0 1 exp T )) B τ τ = C(n) exp ( D) exp ( P) + C 0 (1 exp ( P)), (2.9) mit P = T B τ. In dieser rekursiven Form stellt C(n) exp( D) die Kontrastmittelkonzentration nach Aussenden des (n+1)ten Pulses dar, die noch in der Auflösungszelle vorhanden ist und aus der Auflösungszelle ausfließt, während der hintere Term der Gleichung den Einfluss des mit der konstanten Konzentration C 0 mit Kontrastmittel angereicherten Blutes beschreibt. Die rekursive Formel kann mit einigen Umformungen in eine geschlossene Form überführt werden. Die Lösung lautet dann: 17

29 2 Modelle und experimenteller Aufbau wobei x = exp ( D) exp ( ) T B τ y = ( 1 exp ( )) T B τ ( ) C(n) = C 0 x n + y xn 1, (2.10) x 1 Betrachtet man den Verlauf der Konzentration, wenn keine Kontrastmittelzerstörung stattfindet, also für den Fall D = 0, dann ergibt sich ( C(n) = C 0 exp( T ( B τ n) + 1 exp ( T )) ( B exp T B τ τ n ) ) 1 exp ( T B τ ) 1 (2.11) = C 0 Findet also keine Zerstörung durch die Bildgebungspulse statt, so bleibt die Konzentration konstant bei C 0, was auch den physikalischen Erwartungen entspricht. Betrachtet man nun den Fall, dass D 0, dann ergibt sich für eine Grenzwertbetrachtung: lim C(n) = C 0 n ( 1 exp ( T B τ )) exp ( D) exp ( T B τ ) 1 (2.12) Unter der Annahme eines Destruktionskoeffizienten ungleich null, sinkt die Kontrastmittelkonzentration auf einen Wert ungleich null ab. Dieser Wert entspricht der Intensität, die aufgrund des nicht zertörten Kontrastmittels sowie der Grundhelligkeit durch das Gewebe noch vorliegt. In den Zeit-Intensitäts-Kurven ist das der Endwert, auf den die Kurve zuläuft. 18

30 2 Modelle und experimenteller Aufbau Modell 2 Eigene Überlegungen haben zu einem weiteren Modell geführt. Geht man davon aus, dass aufgrund der endlichen Breite der Einzelelemente eines Schallwandlers eine gaußförmige Verteilung des Schalldrucks in elevationaler Richtung vorliegt, so kann auch angenommen werden, dass die Zerstörung des Kontrastmittels in elevationaler Richtung gaußförmig verteilt ist. Da der Bereich, in dem Kontrastmittel zerstört wird, nicht zwangsläufig der Breite der Auflösungszelle entspricht, kann es auch außerhalb der Auflösungszelle zu einer Kontrastmittelzerstörung kommen. Betrachtet wird eine Gaußverteilung in elevationaler Richtung y: f(y) = ( 1 exp 1 σ 1 2π 2 ( ) ) 2 y µ σ 1 (2.13) Hierin ist σ 1 die Zerstörungsbreite und µ die Stelle des Maximalwertes der Verteilung. Es ist davon auszugehen, dass die Zerstörungsbreite σ 1 von der Messtiefe abhängt. Vereinfachend wird hier nun angenommen, dass die Breite der Gaußveteilung keine Tiefenabhängigkeit aufweist. Legt man nun y = 0 auf das Maximum der Gaußverteilung, so gilt µ = 0 und man erhält: f(y) = ( 1 exp 1 ( ) ) 2 y σ 1 2π 2 σ 1 (2.14) Normiert man diese Funktion mit max(f(y)) = 1 σ 1 2π, so erhält man für den Schalldruck: f(y) P(y) = P max max (f(y)) ( = P max exp 1 ( ) ) 2 y, 2 σ 1 (2.15) wobei P max den maximalen Schalldruck darstellt. Der Anteil des durch einen Ultraschallpuls zerstörten Kontrastmittels in Flussrichtung wird durch die Kontrastmittelzerstörung D dargestellt. In normierter Form gilt für die Kontrastmittelzerstörung: 19

31 2 Modelle und experimenteller Aufbau D(y) = a P(y) P max ( = a exp 1 ( ) ) 2 y 2 σ 1 (2.16) Dabei ist a ein Maß für die Kontrastmittelzerstörung durch den Schalldruck. Im Maximum der Kontrastmittelzerstörung D gilt P(y) P max = 1 und damit D = a. Der Parameter a beschreibt also den prozentualen Anteil des Kontrastmittels, das durch den maximal erreichten Schalldruck zerstört wird und liegt zwischen 0 und 1. Geht man von der Grundkonzentration C 0 aus, so wird die Kontrastmittelkonzentration um C 0 D(y) reduziert. Die Kontrastmittelkonzentration nach Aussenden des ersten Ultraschallpulses ergibt sich zu: C 1 (y) = C 0 C 0 D(y) = C 0 (1 D(y)) ( = C 0 (1 a exp 1 ( ) )) 2 y, 2 σ 1 (2.17) mit der konstanten Kontrastmittelkonzentration C 0. Geht man von äquidistanten Zeitabschnitten der Zeitdauer T B zwischen zwei Bildgebungspulsen aus, also einer konstanten Puls-Wiederholrate, so hat das Kontrastmittel mit der Flussgeschwindigkeit v nach der Zeitdauer T B die Strecke vt B zurückgelegt. Für die Kontrastmittelkonzentration nach dem zweiten Puls ergibt sich damit: ( C 2 (y) = C 0 (1 a exp 1 ( ) )) ( ( 2 y vtb 1 a exp 1 ( ) )) 2 y 2 2 σ 1 σ 1 (2.18) Für die Kontrastmittelkonzentration nach Aussenden des dritten Pulsen ergibt sich: 20

32 2 Modelle und experimenteller Aufbau ( C 3 (y) =C 0 (1 a exp 1 ( ) )) ( ( 2 y 2vTB 1 a exp 1 ( ) )) 2 y vtb 2 σ 1 2 σ 1 ( ( 1 a exp 1 ( ) )) 2 y 2 σ 1 (2.19) Rekursiv läßt sich schreiben: ( ( C(n + 1,y) = C(n,y) 1 a exp 1 ( ) )) 2 y nvtb, (2.20) 2 σ 1 wobei C(0) = C 0 (2.21) ist. Nach Aussenden des ersten Ultraschallpulses, kommt es also zu einer invers gaußverteilten Kontrastmittelkonzentration (Abbildung 2.2). Da sich das Kontrastmittel mit der Flussgeschwindigkeit v bewegt, verlagert sich die Verteilung der Kontrastmittelkonzentration weiter in positive y-richtung. Wird das Kontrastmittel nun dem nächsten Ultraschallpuls ausgesetzt, wird abermals gaußförmig ein Teil des Kontrastmittels zerstört. Zu verschiedenen Zeitpunkten ergeben sich die Abbildung 2.3 dargestellten Kontrastmittelkonzentrationen. Wertet man nun noch die Empfindlichkeit des Ultraschallwandlers im Empfangsfall in elevationaler Richtung aus, so kann diese in normierter und um y = 0 symmetrischer Form dargestellt werden als: ( S(y) = exp 1 ( ) ) 2 y 2 σ 2 (2.22) Hierin ist σ 2 die Empfangsbreite der Funktion. Da sich der Bereich, in dem Kontrastmittel zerstört wird, von dem Bereich, aus dem das reflektierte Signal empfangen wird, unterscheiden, unterscheiden sich auch die Breiten der Gaußverteilungen für die Kontrastmittelzerstörung und den Empfang des reflektierten Signals. Somit gilt i.a.: σ 1 σ 2 (Abbildung 2.4). 21

33 2 Modelle und experimenteller Aufbau Abbildung 2.2: Kontrastmittelkonzentration vor und nach Bildgebungspulsen. Nimmt man nun an, dass die Intensität des Empfangssignals sich proportional verhält zum Integral des Produkts aus Kontrastmittelkonzentration und normierter Empfindlichkeit des Ultraschallwandlers, so wird die Intensität durch folgende Gleichung beschrieben: I(n + 1,y) = = C(n + 1,y)S(y)dy ( ( C(n, y) 1 a exp 1 2 ( ) )) 2 y nvtb exp ( 12 ) ( yσ2 ) 2 dy σ 1 (2.23) Die aus diesem Modell resultierende Zeit-Intensitäts-Kurve ist in Abbildung 2.5 dargestellt. Für den Fall, dass keine Kontrastmittezerstörung vorliegt, also D = 0, gilt für die Intensität: 22

34 2 Modelle und experimenteller Aufbau Abbildung 2.3: Konzentrationsverlauf in elevationaler Richtung zu verschiedenen Zeiten. Die Kontrastmittelkonzentration nach Aussenden des ersten Bildgebungspulses ist am dunkelsten dargestellt, zu höheren Pulszahlen wird der Konzentrationsverlauf blasser. I(n + 1,y) = = C(n + 1,y)S(y)dy ( C(n,y) exp 1 ( ) ) 2 y dy 2 σ 2 (2.24) Für den ersten gemessenen Intensitätswert ergibt sich also: I(1) = ( C(0) exp 1 ( ) ) 2 y dy (2.25) 2 Da der Term keine Zeitabhängigkeit mehr besitzt bleibt die Intensität für alle Zeitpunkte auf einem konstanten Wert. Den Grenzfall, dass die Kontrastmittelzerstörung ungleich null ist und die Zeit gegen läuft kann man sich anschaulich klarmachen. Da durch die gaußförmige Kontrastmittelzerstörung in keinem Fall das gesamte Kontrastmittel zerstört wird, wird die Intensiät niemals auf Null absinken. Demnach wird es stets eine Grundintensität geben, die für σ 2 23

35 2 Modelle und experimenteller Aufbau Abbildung 2.4: Schematische Darstellung der Bereiche zerstörten Kontrastmittels (blau) und des Empfangsbereiches (schwarz) eine Messung mit t existiert. Um die vorgestellten Modelle in der Praxis anwenden zu können, ist es zunächst nötig, Messdaten zu simulieren und die implementierten Modelle anhand dieser Simulationsdaten zu optimieren. Dazu wurden die beiden in dieser Studienarbeit untersuchten Modellfunktionen mit fest vorgegebenen Parametern implementiert. Durch Addition von Gaußschem Weißen Rauschen wurde die Kurve den erwarteten Messungen angepasst. Ausgehend von diesen simulierten Messdaten wurden anschließend mit Kleinste Quadrate-Schätzung die zugrundeliegenden Funktionen geschätzt. Bei der Schätzung der Parameter wurde darauf geachtet, dass diese einen physikalisch sinnvollen Bereich nicht überschreiten. So wurden die Grenzen für die Schätzung der Kontrastmittelzerstörung a nach Modell 2 zwischen 0 und 1, die Zerstörungsbreite σ 1 zwischen 1,7 und 6 mm und die Empfangsbreite σ 2 zwischen 5 und 11 mm festgelegt. Die restlichen Parameter der beiden Modelle wurden nicht beschränkt. In Abbildung 2.6 ist ein Beispiel einer solchen Simulation abgebildet. Die blaue Kurve zeigt den Verlauf der mit Rauschen überlagerten simulierten Messung, rot dargestellt ist der über Kleinste-Quadrate-Schätzung bestimmte Intensitätsverlauf nach Modell 2 und grün die Modellkurve nach Modell 1. Der statistische Fehler durch Addition von Gaußschem Weißen Rauschen wurde für die Simulation bewußt groß gewählt, da auch in der Praxis ohne Anwenden von Spatial Compounding von einer großen Abweichung zum erwarteten Zeit-Intensitäts-Verlauf 24

36 2 Modelle und experimenteller Aufbau Abbildung 2.5: Nach Modell 2 resultierende Zeit-Intensitäts-Kurve ausgegangen werden muss. 2.2 Messaufbau und Experimentbeschreibung Bevor die Perfusionsmessungen in-vivo bzw. in klinischer Umgebung durchgeführt werden können, ist es zunächst nötig, die Messungen in-vitro durchzuführen. Diese in-vitro- Messungen wurden im Rahmen dieser Studienarbeit durchgeführt. Es wurde ein Phantom hergestellt, dessen Durchflusseigenschaften ähnlich der Perfusion eines Organs sind. Der Versuchsaufbau ist in Abbildung 2.8 dargestellt. Das Phantom bestand aus einem Silikonschlauch mit einer Wanddicke von 2,2 mm und einer Schallgeschwindigkeit von 970 m/s, in den ein zylinderförmiges Schwammstück, dessen Durchmesser mit 48 mm gleich dem Innendurchmesser des Silikonschlauchs war, geschoben wurde. Die gemessene Schallgeschwindigkeit im Schwamm betrug 1480 m/s. In dem Schwamm wurden zwei Streuer eingebaut: eine Plastikkanüle mit einem Durchmesser von 1 mm und ein flexibler Schlauch mit einem Innendurchmesser von 2,4 mm und einer Wandstärke von 1,6 mm. Beide Streuer waren während der Messung mit Luft gefüllt. Die Streuer waren in den B-Bildern sichtbar und wiesen gegenüber dem umgebenden Schwamm keine Perfusion auf (Abb. 2.7). Abgeschlossen und gegen ein ungewolltes Eindringen und Abfließen von Flüssigkeit geschützt wurde das Phantom durch zwei Metallschellen, die fest auf zwei Plastikabschlüsse geschraubt wurden. An diese Plastikabschlüsse wurden Schläuche für 25