Baudynamik und Zustandsanalyse

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1 Baudynamik und Zustandsanalyse Eine Einführung in die Baudynamik mit Mathematica Das vorliegende Skript wurde im Original mit dem Programmsystem MATHEMATICA von WOLFRAM-Research [ geschrieben und erstmals auf den Webseiten der Hochschule für Technik und Wirtschaft in Dresden (University of Applied Sciences) [ veröffentlicht. Die Schrift trägt den Charakter eines Arbeitskonzepts, so dass ich für Hinweise und Anregungen aller Art, einschließlich zu Rechtschreibung, Grammatik und Druckbild sehr dankbar bin. Mit meinem Beitrag erhebe ich keinen Anspruch auf irgendeine Vollständigkeit bzw. Allgemeingültigkeit. Ich möchte einzig und allein an exemplarischen Problemstellungen der Baumechanik logisch einfache mathematisch-physikalische Lösungsmethoden zur Diskussion stellen. Mirko Slavik, Dresden 24 Schwingungen infolge Maschinen 24.1 Allgemeines In Gebäuden aufgestellte Maschinen beanspruchen in der Regel die verschiedenen Baustrukturelemente wie Gründungen, Decken und Wände sowohl statisch als auch dynamisch. Wir wollen in diesem Kapitel nur auf einen Teil der vielfältigen Problemfelder hinweisen ohne den geringsten Anspruch auf Vollständigkeit anzustreben. Hierfür sei auf die umfangreiche Spezialliteratur wie z. B. [4][38][78][80] u. v. a. m. verwiesen, aus der im Weiteren einige uns wesentlich erscheinende Gedanken zusammengetragen worden sind Infolge Maschinen können sehr unterschiedliche Arten der dynamischen Erregung auftreten. Eine Hauptgruppe stellt die der Krafterregung dar. Deren Charakteristik wird von - der Art der Produktion, - den Betriebsbedingungen, - dem Betriebszustand und - den Entwurfsdetails einer Maschine geprägt Die mathematische Beschreibung der Kraftfunktionen wiederum hängt von der Bewegungsart der Maschinenteile ab. Primär unterscheidet man - rotierende, - oszillierende und - schlagende bzw. stoßende Maschinenelemente. Deren Zeitabläufe können periodisch oder nichtperiodisch sein (vgl. Absatz 7.3). Der Sonderfall eines periodischen Signals ist das einer harmonischen Zeitfunktion. Bei den nichtperiodischen Bewegungen unterteilt man transiente und impulsförmige Vorgänge In manchen Fällen ist die Darstellung der Kraftfunktionen als eindeutig bestimmte Zuordnung nicht mehr ausreichend. Dann muss eine Erweiterung auf die stochastische Betrachtungsweise vorgenommen werden. Beispiele hierfür sind z. B. Kohlenstaub- und Schlackenmühlen. Um deren Schwingungsprozesse analysieren zu können, ist jedoch eine sachkundige Kenntnis der Theorie der Zufallsschwingungen unabdingbar (siehe Abschnitt 2.5 und Kapitel 31) Die von Maschinen hervorgerufene Ausbreitung mechanischer Wellen in anliegende Räume oder sogar benachbarte Gebäude bedarf einer besonderen Aufmerksamkeit.

2 2 baudyn_24_maschinen.nb Nennenswerte dynamische Kräfte treten aber auch beim Anfahren bzw. beim Abschalten von Maschinen auf, da diese Vorgänge oft eine andere Charakteristik als die eigentlichen Betriebslasten haben können. Insbesondere sind unplanmäßige Abschaltungen infolge Kurzschluss oder Ausfall einzelner Teile zu beachten Maschinen mit rotierenden Teilen Wenn der Schwerpunkt einer rotierenden Masse nicht mit der Drehachse übereinstimmt, kommt es zu Unwuchterregungen (vgl. hierzu Absatz bzw ). Das Produkt von Masse und Exzentrizität stellt die statische Unwucht dar. Die Größe der Unwuchtkräfte ist von der Steifigkeit der Drehachse und deren Lagerung abhängig. Typische Beispiele für Maschinen mit Unwuchten sind: - Ventilatoren, - Zentrifugen, - Waschmaschinen, - Drehmaschinen, - Zentrifugalpumpen, - Rotationspressen, - Turbinen und Bei Unwuchterregungen treten in der Regel periodische, oft sogar fast rein harmonische Schwingungsvorgänge auf. Die Fliehkraft (Zentrifugalkraft) einer Einzelmasse ist zur Drehzahl quadratisch. Sie berechnet sich gemäß Absatz und mit: F N = m a N = m R ω 2 = m R 4 π 2 f arbeit 2 = m R 4 π n2 F N m - Zentrifugalkraft in [N] - unausgewuchtete Masse in [kg] a n - Normalbeschleunigung der Masse m in [ms -2 ] R - Exzentrizität in [m] n - Drehzahl in [Umdrehungen/Minute] f arbeit - Arbeitsfrequenz in [Hz] ω - Winkelgeschwindigkeit in [s -1 ] Mit der obigen Beziehung kann folglich in jede beliebige radiale Richtung eine harmonische Erregerkraft definiert werden, deren Erregerkreisfrequenz ω err der Winkelgeschwindigkeit ω des rotierenden Teils entspricht (vgl. hierzu das Kapitel 7): F[t] = F N Sin[ω err t + φ] = m R ω 2 Sin[ω t + φ] Wenn verschiedene unausgewuchtete Teile sich auf einer gemeinsamen Drehachse befinden, dann besitzen sie dieselbe Winkelgeschwindigkeit und unterscheiden sich nur in der Phasenverschiebung φ. Es kann somit relativ einfach eine resultierende harmonische Erregerkraft gefunden werden Wenn mehrere unausgewuchtete Massen mit unterschiedlichen Drehzahlen rotieren, ist es zweckmäßig, mittels FOURIERanalyse (Abschnitt 2.4) eine Superposition der einzelnen harmonischen

3 baudyn_24_maschinen.nb 3 Kraftverläufe vorzunehmen Unwuchten können aber auch planmäßig genutzt werden. So wurde zum Beispiel zwecks Schwingungserregung größerer Bauwerke (Brücken, Glockentürme) im Labor für Bauwerks- und Modellmessung der Fakultät Bauingenieurwesen/Architektur an der HTW Dresden (FH) ein Unwuchterreger entwickelt, der im Kapitel 30 beschrieben ist Maschinen mit oszillierenden Teilen Die Basisbewegung kann translatorisch aber auch rotierend mit kleinen Ausschlägen (Pendel) sein. Es ist auch eine Kombination beider Arten möglich. Beispiele von Maschinen mit überwiegend oszillierenden Anteilen sind: - Webmaschinen, - Kolbenmaschinen (Hubkolbenpumpen,Hubkolbenverdichter) - Flachdruckmaschinen, - Gattersägen, - Siebmaschinen und - Brecher Die Größe der auftretenden oszillierenden Kräfte wird in der Regel vom Hersteller der Maschinen ausgewiesen. Sowohl die translatorischen als auch die pendelartigen Kräfte gehören zum quadratischen Erregungstyp (siehe ) Maschinen mit schlagenden bzw. stoßenden Teilen Impulsförmige Krafteintragungen treten vorwiegend bei Maschinen auf, bei denen große Kraftamplituden erzeugt werden sollen. Die Entwurfsphilosophie derartiger Maschinen besteht im Bestreben, die dynamischen Kräfte geschickt innerhalb der Gestelle (Rahmen) abzufangen, um die resultierenden Kräfte so gering als möglich werden zu lassen. Beispiele sind: - Formpressen, - Stanzmaschinen, - Maschinenhämmer und - Schmiedepressen Im Kapitel 10 sind die wesentlichen Parameter impulsförmiger Belastungen als auch deren dazugehörigen mathematischen Lösungen aufgeführt Bei verschiedenen Umformtechniken hängt die Kraft-Zeit-Funktion nicht nur von den Arbeitsparametern der Maschine sondern auch von den Umformeigenschaften des zu bearbeitenden Materials ab. Man unterscheidet hierbei eine Einwirkungs- und eine Ruhephase Baudynamische Konsequenzen für die Baustrukturen Nach Möglichkeit muss eine Übereinstimmung der Grundeigenfrequenzen der Baukonstruktionen mit den Arbeitsfrequenzen der Maschinen vermieden werden. Infolge der relativ breiten Vielfalt der Baustrukturen einschließlich ihrer Substrukturen ist es im Gegensatz zum Brückenbau (vgl. z. B. Kapitel 20) nicht möglich, ein dominantes, baustrukturtypisches Eigenfrequenzspektrum auszuweisen Für näherungsweise dynamische Abschätzungen können die in Tabelle zusammengestellten Dämpfungswerte zwecks Orientierung genutzt werden (vgl. hierzu auch die Aussagen im

4 4 baudyn_24_maschinen.nb Abschnitt 2.2). Konstruktionsart Λ min Λ mittel Λ max Stahlbeton Spannbeton Stahlverbund Stahl Tabelle : Logarithmisches Dekrement Λ bei Hochbaukonstruktionen 24.6 Effekte auf Baustrukturen, Personen sowie Rückkopplungen auf die Maschinen selbst Die baudynamischen Wirkungen auf die Baustrukturen (vgl. hierzu auch Kapitel 18) sind sowohl den Grenzzuständen der Nutzungsfähigkeit, aber auch der Tragfähigkeit zuzuordnen. Klassische Beispiele sind: - Abplatzungen von Putz, Rissbildungen, Lockerungen bzw. selbsttätiges Lösen von Schrauben usw., - Ermüdungserscheinungen bei Stahl- und Stahlbetonelementen, - Verlust der Tragfähigkeit von Lagerelementen Menschen, die ständig oder zeitweise in der Nähe von Maschinen oder derer dynamisch beeinflussten Strukturen arbeiten, können auf die unterschiedlichste Art und Weise mechanischen, akustischen aber auch optischen Wirkungen ausgesetzt sein. Die Thematik der mechanischen Schwingungen wird ausführlich im Kapitel 18 behandelt. Akustische Fragestellungen sind Gegenstand der Arbeitshygiene. Die optischen Wirkungen, wie sichtbare Bewegungen von Installationen, resultieren in der Regel aus den mechanischen Schwingungen der angrenzenden Bauelemente Infolge der Kopplung der Maschinen mit entsprechenden Baustrukturen kommt es auch zu dynamischen Rückkopplungseffekten auf die Maschinen selbst. Diese können zum Beispiel zu einer Überschreitung der geforderten Herstellungstoleranzen, in Ausnahmefällen aber auch zu Schädigungen der Maschinen selbst führen Entwurfshinweise für die Aufstellung von Maschinen Die Hauptaufgabe des Bauingenieurs besteht darin, für eine sichere Ableitung der dynamischen Kräfte von der Erregungsquelle über die Maschinenauflager in die anliegende Baustruktur bzw. in den Baugrund zu sorgen Relativbewegungen in der Auflagerung infolge Kriechens und/oder Schwindens sollten nach Möglichkeit vermieden werden. Bei zu erwartenden Relativverschiebungen müssen die zulässigen Werte in der Regel vom Hersteller der Maschinen ausgewiesen werden Als bevorzugte Konstruktionssysteme für Maschinenfundamente werden heutzutage Stahlbetonkonstruktionen gewählt. Ein außerordentlich hoher Stellwert in der Planungsphase kommt den geotechnischen Untersuchungen zu. So könnte in besonderen Fällen eine baugrunddynamische Analyse unerläßlich sein [79] Eine besonders geeignete Methode zur Vermeidung von Schwingungen infolge Maschinen ist die Frequenzabstimmung (vgl. Absatz ). Unter der Abstimmung einer Schwingung der Frequenz f 1 auf die Frequenz f 2 versteht man das Frequenzverhältnis η (siehe Absatz 7.30):

5 baudyn_24_maschinen.nb 5 η = f1 f 2 = ω1 ω 2 = ferr f eigen Voraussetzung für eine wirkungsvolle Abstimmung ist die Kenntnis sowohl des gesamten Frequenzspektrums der dynamischen Erregerkräfte als auch der modalen Charakteristik der gesamten Struktur (siehe Kapitel 14) einschließlich der Maschinenlagerung mit eventuell vorhandenen Feder- Dämpfer-Elementen Wenn sich die maßgebende Basisfrequenz f 2 f eigen der separierten Tragstruktur unterhalb der Arbeitsfrequenz der Maschine f eigen < {f 1 f err } befindet, spricht man von einer niedrigen oder tiefen Abstimmung mit η > 1. Man bezeichnet diese Erregung als überkritisch und sagt, die entsprechende Maschine laufe mit einer überkritischen Geschwindigkeit Im Gegensatz dazu, ist ein System, dessen niedrigste Eigenfrequenzen weit über der höchsten Arbeitsfrequenz liegt, hochabgestimmt. Da dann ein Frequenzverhältnis η < 1 vorliegt, arbeitet die Maschine folglich mit einer unterkritischen Geschwindigkeit Die Überlegungen zur Abstimmung zwischen Maschinen und Baustrukturen stehen im Kontext mit dem Begriff der Schwingungsisolierung. Wird zum Beispiel versucht eine Weiterleitung (Ableitung) der Schwingungen in den Baugrund mittels eines Schwingungsfundamentes zu vermeiden oder wenigstens stark zu mindern, spricht man von einer Aktiv-Isolierung. Hingegen bezeichnet man die zweite Art der Isolierung (Abschirmung, Entstörung), bei der die umgekehrte Einwirkungsrichtung also das Einleiten von Bodenschwingungen in ein Gebäude verhindert bzw. minimiert werden soll, als Passiv- Isolierung (vgl. Absatz ) Um effektive Abstimmungen zu erreichen, sind für die verschieden Anwendungsgebiete die unterschiedlichsten Masse-Feder-Dämpfer-Systeme entwickelt worden. Im Bild sind einige typische kritische Frequenzbereiche von Maschinen zu denen des Baugrundes ins Verhältnis gesetzt worden. Diese Frequenzzuordnungen stellen nur grobe Anhaltswerte dar. So werden insbesondere die Eigenfrequenzbereiche des Systems Baugrund-Fundament sehr stark durch die Lagerungsbedingungen der Maschinen beeinflusst.

6 6 baudyn_24_maschinen.nb Maschinen Frequenz in [Hz] Ton Baugrund Kies Webmaschinen Pumpen Federelemente Elastomerlager Kolbenmotoren Kleine Dieselmotoren Fels Große Dieselmotoren Drehmaschinen Ventilatoren Elektromotoren Baugrund/Schwingungsisolierung Bild : Erregerfrequenzbereiche verschiedener Arten von Maschinen im Vergleich zu den Eigenfrequenzen von Baugrund und Feder-Dämpfer-Elementen(gemäß [80]) Da bei einer niedrigen Abstimmung die relativ weiche Lagerung zu größeren Einsenkungen bezüglich der statischen Lasten führt, sollten bestimmte Bedingungen erfüllt sein, um trotzdem eine ausgewogene Effektivität zu erreichen. Wir verweisen hierzu auf die in zwar knapper, doch sehr übersichtlicher Form angegebenen Empfehlungen in [80]. Dasselbe gilt auch für die an derselben Stelle getroffenen Hinweise zur Hochabstimmung.