Baudynamik und Zustandsanalyse

Transkript

1 Baudynamik und Zustandsanalyse Eine Einführung in die Baudynamik mit Mathematica Das vorliegende Skript wurde im Original mit dem Programmsystem MATHEMATICA von WOLFRAM-Research [ geschrieben und erstmals auf den Webseiten der Hochschule für Technik und Wirtschaft in Dresden (University of Applied Sciences) [ veröffentlicht. Die Schrift trägt den Charakter eines Arbeitskonzepts, so dass ich für Hinweise und Anregungen aller Art, einschließlich zu Rechtschreibung, Grammatik und Druckbild sehr dankbar bin. Mit meinem Beitrag erhebe ich keinen Anspruch auf irgendeine Vollständigkeit bzw. Allgemeingültigkeit. Ich möchte einzig und allein an exemplarischen Problemstellungen der Baumechanik logisch einfache mathematisch-physikalische Lösungsmethoden zur Diskussion stellen. Mirko Slavik, Dresden 18 Kriterien zur Beurteilung von Schwingungen 18.1 Grenzzustände der Nutzungsfähigkeit (serviceability limit states) Im Gegensatz zu den in den übrigen Kapiteln dieses Skriptes getroffenen baudynamischen Aussagen, die auf gesicherten, anerkannten naturwissenschaftlich-technischen Gesetzmäßigkeiten basieren, besitzt die Beurteilung von Schwingungen einen stark subjektiv geprägten Charakter. Sowohl die nationale als auch internationale Normung ist hierzu noch lange nicht abgeschlossen. Deshalb können und wollen wir an dieser Stelle nur einen Einblick in die Problematik und prinzipielle Herangehensweise geben, ohne einen Anspruch auf Aktualität und Vollständigkeit zu erheben. Für konkrete Anwendungen verweisen wir auf die umfangreiche Spezialliteratur sowie das jeweils gültige Normwerk Die baudynamische Beurteilung von mechanischen Schwingungen hat in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit (GZN) zunehmend an Bedeutung gewonnen. Bei den Grenzzuständen der Tragfähigkeit (GZT) kommen baudynamische Berechnungen hingegen nach wie vor nur bei einigen wenigen Sonderfällen zur Anwendung. Der überwiegende Anteil realer baudynamischer Probleme im GZT wird in der Regel mittels quasistatischer Nachweise erfasst und abgedeckt. Anmerkung: Hinsichtlich der Berechnungsverfahren nach Grenzzuständen sei u. a. auf die Absätze 4.12 bis 4.14 bzw. auf das Skript [61] verwiesen Die Grenzzustände für mechanische Schwingungen im GZN kann man in zwei Gruppen unterteilen: - Wirkungen auf den Menschen, wobei das Überschreiten bestimmter Wahrnehmungsschwellen zur Diskussion steht. - Wirkungen in den Baustrukturen, wie Haar- oder Sekundärrisse, Abplatzungen von Farben oder Putz, übermäßige Verformungen und beschleunigte Alterungserscheinungen Einwirkungen auf den Menschen Das Wahrnehmungsvermögen von mechanischen Schwingungen ist beim Menschen sehr scharf. So registriert er in der Regel Schwingungen, die auf den ganzen Körper einwirken, mit Schwingwegamplituden von weniger als 1 μm. Die Fingerspitzen sind sogar noch 20mal empfindlicher. Wir können also Amplituden von nicht einmal 50 nm wahrnehmen Das menschliche Wahrnehmungsvermögen hängt von verschiedenen physiologischen aber auch psychologischen Faktoren ab. Es seien einige wesentliche aufgeführt: a) Die äußeren Umstände. Es ist ein Unterschied ob eine Person an einem Büroarbeitsplatz sitzt oder sich in einem Auto befindet bzw. dieses fährt. b) Die Erfahrungsstruktur eines Menschen. Erhebliche Schwingungen beim Überqueren einer

2 2 baudyn_18_beurteilung.nb Fußgänger-Hängebrücke auf einem Wanderweg in den Alpen betrachtet ein geübter Wanderer als nicht beängstigend. Hingegen würden ihn spürbare Amplituden beim Passieren einer Gewölbebrücke beunruhigen, was durchaus berechtigt sein könnte. c) Die persönliche Einstellung eines Menschen gegenüber seiner Arbeitsaufgabe. d) Die unterschiedliche Anpassungsfähigkeit der Menschen gegenüber sich verändernden Umweltbedingungen. e) Die Position des Körpers. Unterscheide Sitzen, Stehen oder Liegen. f) Die Einwirkungsrichtung der Schwingungen hinsichtlich der Lage der Wirbelsäule. g) Die aktuelle körperliche Aktivität eines Menschen. Unterscheide Ruhen, Laufen oder Rennen. h) Das Alter und das Geschlecht. i) Die Auftrittshäufigkeit von Schwingungen. j) Die Tageszeit. k) Die Art und Weise des Ausklingens einer gedämpften Schwingung Die Intensität der Wahrnehmung von mechanischen Schwingungen wird durch - die Amplitude des Schwingweges, der Geschwindigkeit und der Beschleunigung, - die Dauer der Schwingeinwirkung sowie - die Frequenzgröße bestimmt Als Ergebnis verschiedenster Forschungsarbeiten (vgl. u. v. a. [4] und [38]) zeigte sich die Tendenz, dass im Frequenzbereich f = 1 Hz bis 10 Hz die subjektive Wahrnehmung von mechanischen Schwingungen der Schwingbeschleunigung proportional ist. Hingegen konnte im Bereich f = 10 Hz bis 100 Hz eine lineare Abhängigkeit zur Schwinggeschwindigkeit beobachtet werden (siehe Tabelle ). Beschreibung der Wahrnehmungsschwelle Bereich f = 1 bis 10 [Hz] Amplitude a in mm s 2 Bereich f = 10 bis 100 [Hz] Amplitude v in [mm / s] gerade wahrnehmbar deutlich wahrnehmbar unangenehm / störend nicht tolerierbar > 1000 > 16.0 Tabelle : Wahrnehmungsschwellen vertikaler harmonischer Schwingungen bei einer stehenden Person (gemäß [38]) In den letzten Jahrzehnten war für viele Normungen der ISO-Standard 2631 [39] aus den Jahren 1985 bzw wegweisend gewesen. Er hat 1997 [68] bzw [69] eine stark überarbeitete Neufassung erfahren In der ersten Fassung wurde einer bestimmten maßgebenden Schwingungsdauer T die effektive Beschleunigung a eff [ ms -2 ] zugeordnet. Ihre Definition lautete: a eff = 1 T T a[t] 2 dt Als Beispiel diene eine beliebige harmonische Schwingung mit einer frei gewählten Einwirkungszeit des Signals. Bei derartigen Signalen entspricht der Effektivwert stets dem 1/ Wert der Amplitude: 2 fachen

3 baudyn_18_beurteilung.nb 3 T = π; a eff 1 T T (A Sin[2 π 4 t ]) 2 dt // N 0 a eff A Die effektive Beschleunigung wurde auch als RMS-Wert (Root-Mean-Square Value) bezeichnet, da mit ihr nicht nur eindeutig bestimmte Signale sondern auch Zufallsschwingungen (vgl. hierzu u. a. Abschnitt 2.5) erfasst werden durften. Es gab keine Einschränkung auf stationäre Zustände. Nichtsta tionäre Schwingungen standen folglich ebenfalls einer Bewertung offen. In der veränderten Fassung von 1997 [68] ist die effektive Beschleunigung durch den gewichteten RMS-Wert a w [ ms -2 ] der Schwingbeschleunigung ersetzt worden (vgl. hierzu Absatz ), womit die einfache Handhabbarkeit verloren gegangen ist Der ISO-Standard ermöglicht auf Grundlage der gemessenen Beschleunigungen eine Bewertung von Schwingungen, die längs und quer zur Wirbelsäulenachse eines Menschen einwirken (Bild ). Die Fassung des ISO-Standards von 1997 [68] unterscheidet beim sitzenden Menschen ergänzend zu dem auf den Rücken- und Brustbereich bezogenem Koordinatensystem noch ein separates in der Sitzebene und eins in der Ebene der Fußsohlen. Bei dem Koordinatensystem in der Sitzfläche werden zusätzlich zu den translatorischen Bewegungen nun auch Rotationsbewegungen um die drei Achsen ausgewiesen. Bezüglich der x-achse ist dies eine Rollbewegung (engl. roll), um die y-achse ein Nickvorgang (engl. pitch) und bei der Rotation um die z-achse spricht man vom Gieren (engl. yaw). Bild : Definiertes Achssystem gemäß [39] Bei dem alten ISO-Standard [39] lautete der beurteilbare Frequenzbereich f = 1 Hz bis 80 Hz. Ihm waren drei Grenzzustände zugewiesen: eingeschränkter Komfort, Ermüdung und Ertragbarkeit. In der überarbeiteten Fassung des ersten Teils des ISO-Standards [68] sind dem Bereich f = 0,5 Hz bis 80 Hz die Zustände Gesundheit, Komfort und Wahrnehmung zugeordnet. Das Intervall f = 0,1 Hz bis 0,5 Hz steht im Kontext mit der Bewegungskrankheit (Kinetose). Im Teil 2 [69], der speziell den Schwingungen in Gebäuden gewidmet ist, bezieht man sich hingegen nur auf den Standardfrequenzbereich f = 1 Hz bis 80 Hz Im Bild ist das Grundprinzip der ursprünglichen ISO-Standardbewertung [39] dargestellt. Neben der Unterscheidung nach der Einwirkungsrichtung spielte die Einwirkungszeit eine

4 4 baudyn_18_beurteilung.nb entscheidende Rolle. Dabei wurden Anhaltswerte für die Zeiträume von T = 1 min bis T = 24 h ausgewiesen. Als Basiszustand der Bewertung hatte man die Ermüdungsgrenze (engl. Fatiguedecreased Proficiency Boundary) beim stehenden Menschen gewählt (Bild ). Die Grenzwerte für den Grenzzustand des eingeschränkten Komfort (engl. Reduced-comfort Boundary) erhielt man mittels Division der Ermüdungskennwerte mit dem Faktor 3,15. Hingegen musste eine Vervielfachung um den Faktor 2 für den Grenzzustand der Ertragbarkeit (engl. Exposure Limit) der mechanischen Schwingungen vorgenommen werden. Bild : Bewertungsgrenzen der effektiven Beschleunigung für den Grenzzustand Ermüdung (Grundprinzip von [39] - unmaßstäbliche Darstellung) Der Grenzzustand des eingeschränkten Komfort bezog sich primär auf menschliche Aktivitäten, wie Essen, Lesen oder Schreiben. Der Grenzzustand der Ermüdung sollte insbesondere die uneingeschränkte Leistungsfähigkeit von sich in einem Arbeitsprozess befindenden Personen absichern. Der Grenzzustand der Ertragbarkeit mechanischer Schwingungen schließlich definierte ein maximal tolerierbares Niveau mit Rücksicht auf Gesundheit und Arbeitssicherheit Die bereits seit 1975 existierende DIN 4150 Erschütterungen im Bauwesen ist in der Fassung von [40] in drei Bestandteile gegliedert: - Vorermittlung von Schwingungsgrößen, - Einwirkungen auf Menschen in Gebäuden und - Einwirkungen auf bauliche Anlagen Im Gegensatz zum ISO-Standard wird in den DIN-Vorschriften die Schwinggeschwindigkeit (Schwingschnelle) bevorzugt. Als ein Argument dafür ist in [41] der Hinweis angeführt, dass auch bei der Beanspruchung einzelner Bauteile in Gebäuden infolge stationärer aber auch transienter Erregungen eine näherungsweise lineare Korrelation zur Schwinggeschwindigkeit nachweisbar ist. Diese Tendenz gilt im überwiegenden Teil des Arbeitsfrequenzbereiches auch für die Einwirkung auf den Menschen (siehe Tabelle ). Weiterhin könnten bei der Messgröße Schwingbeschleunigung im Be-reich höherer Frequenzen wegen der Frequenzabhängigkeit der Amplituden tendenziell Dominanzen auftreten, die zur Verfälschung der Aussagen führen (vgl. hierzu Absatz ) Im Teil 2 der DIN 4150 werden Anhaltswerte zur Beurteilung der Erschütterungsimmissionen in Wohnungen und vergleichbar genutzten Räumen ausgewiesen. Als Basisgröße dient im Arbeitsfrequenzbereich von f = 1 Hz bis 80 Hz die unbewertete zeitabhängige Schwinggeschwindigkeit

5 baudyn_18_beurteilung.nb 5 (Schwingschnelle). Dieses Zeitsignal wird gemäß DIN [41] mittels Frequenzbewertung und Normierung in das sogenannte KB-Signal umgewandelt Infolge der Frequenzbewertung des Ursprungssignales ist eine eindeutige physikalische Interpretation des in [40] ausgewiesenen, auf den KB-Signalen beruhenden Beurteilungsverfahrens schwierig Für das Grundverständnis der DIN 4150 erscheint es uns an dieser Stelle ausreichend, wenn wir kurz auf das in [40, Teil 2, Abschnitt 7] ausgewiesene Näherungsverfahren eingehen, bei dem unter Beachtung bestimmter Anforderungen an das Messverfahren die KB-Werte auch von den unbewerteten Zeitsignalen der Schwinggeschwindigkeit v(t) ermittelt werden dürfen Als Ausgangspunkt werden die Geschwindigkeitsamplitude mit der zugehörigen, als baudynamisch relevant erkannten, maßgebenden Frequenz benötigt. Für die KB-Wert-Berechnung steht uns eine dimensionslose Zahlenwertgleichung zur Verfügung. Es gilt: KB = 1 2 v max 1 + f 0 f 2 mit v max f f 0 c F * KB Fmax - maximale Schwingschnelle in [mm/s], - maßgebende Frequenz in [Hz], Hz (Grenzfrequenz des Hochpasses) - Konstante gemäß [40, Teil 2, Tabelle 3] zwecks Berücksichtigung der Art der Erschütterungseinwirkung, = KB c F - Schätzwert des gleitenden Effektivwerte Anhand eines Beispiels erfolgt ein Vergleich der maßgebenden KB-Werte mit den alten a eff - Werten des ISO-Standards [39]. Wir wählen eine quasi-harmonische Schwingung mit einer Frequenz von f = 2.4 Hz, einer Amplitude A = 0.75 mm und einer Einwirkzeit von einer Minute. Die Einwirkungsrichtung sei horizontal. A = , f = 2.4, c F = 0.9, f 0 = 5.6 ; Geschätzte Geschwindigkeitsamplitude v max = 2π f A = [m/s] Geschätzte effektive Beschleunigung a eff = KB = KB Fmax * = (2π f) 2 A = [m/s 2 ] Gemäß dem ISO-Standard wird der Grenzzustand des eingeschränkten Komfort mit dem Grenzwert a eff, zulässig = 0.63 m/s 2 eingehalten (siehe Bild ). Vergleicht man jedoch den ermittelten KB Fmax *-Wert mit den Anhaltswerten in [40, Teil 2, Tabelle 1], so wäre die vorliegende Erschütterung für Wohnungen nachts inakzeptabel, da KB Fmax * > 0,6 ist. Tagsüber ist die Anforderung der Norm mit KB Fmax * < 3 erfüllt, vorausgesetzt die Erschütterung stellt ein seltenes Ereignis dar. Um bei den gleichen Randbedingungen die Nachtwerte für reine Wohngebiete erfüllen zu können, müsste die obige Schwingungsamplitude ungefähr zwanzigmal kleiner sein. Anmerkung: Zwecks Einordnung der obigen Aussagen sind in Tabelle die KB-Richtwerte der alten DIN 4150 aus dem Jahr 1975 bzw [70] ausgewiesen. Alle Zahlenwerte dieses Absatzes haben nur Orientierungscharakter.

6 6 baudyn_18_beurteilung.nb Einwirkungsort Tageszeit KB - Anhaltswerte Wohn - und Erholungsgebiete Mischgebiete Gewerbegebiete Industriegebiete tags nachts tags nachts tags nachts tags nachts häufig selten Tabelle : KB-Richtwerte für Frequenzen kleiner 5 Hz und horizontale Schwingwirkungen gemäß der alten DIN 4150 aus dem Jahr 1975 bzw [70] 18.3 Einwirkungen auf bauliche Anlagen Die Anhaltswerte zwecks Befriedigung des Grenzzustandes der Nutzungsfähigkeit von baulichen Anlagen gegenüber mechanischen Schwingungen beruhen ausschließlich auf empirischen Daten. Sie sind abhängig - vom Typus einer Baustruktur, - von der Charakteristik des Baugrundes, - von der Art der Schwingungserregung, - von den Frequenzen und der Einwirkungsdauer der Schwingungen - und vielen anderen Parameter, die zur Zeit noch nicht quantifizierbar sind Es ist deshalb nicht überraschend, dass die ausgewiesenen Grenzwerte von Land zu Land außerordentlich differieren. Die folgenden drei Tabellen geben einen ersten Einblick in diesen komplexen Problemkreis. Maximale vertikale Teilchen - geschwindigkeit v max [mm / s] Wirkungen an Gebäuden 2 Risiko der Schädigung von Ruinen und historisch wertvollen Gebäuden 5 Risko von Rissen in Wohngebäuden mit verputzten Decken und Wänden 10 Risiko der Schädigung in Wohngebäuden ohne verputzte Decken und Wände Risiko der Schädigung von Betongebäuden, Industriegebäuden usw. Tabelle a: Empfohlene Grenz-Richtwerte bei Schwingungen infolge von Boden-Verdichtungsgeräten [42]

7 baudyn_18_beurteilung.nb 7 Baustruktur und Gründung Empfohlene maximale vertikale Geschwindigkeit v max [mm / s] Besonders empfindliche Gebäude, kultur - historisch wertvolle Gebäude 1 Neuerrichte Gebäude und / oder Gebäude auf Fundamentplatten 2 Gebäude auf Kohäsionspfählen 3 Gebäude auf Reibungs - oder Druckpfählen 5 Tabelle b: Empfohlene Grenz-Richtwerte bei Schwingungen infolge von Verkehrswirkungen [43] Sand, Kies, Ton Moräne, Tonschiefer, Granit, Gneis, Auswirkungen Kalkstein Sandstein 18 mm / s 35 mm / s 70 mm / s unmerkliche Risse 30 mm / s 55 mm / s 110 mm / s Feine Risse, Putzschäden 40 mm / s 80 mm / s 160 mm / s Rissbildung 60 mm / s 115 mm / s 230 mm / s ernsthafte Risse Tabelle c: Maximale Teilchen-Geschwindigkeiten bei denen ein Schadensrisiko in Wohngebäuden mit unterschiedlichen Gründungsverhältnissen infolge von Sprengungen auftritt [44] Wie bereits in Absatz erwähnt, trägt der Teil 3 der DIN 4150 [40] den mechanischen Erschütterungseinwirkungen auf bauliche Anlagen Rechnung. Es werden für kurzzeitige (Tabelle a) und Dauererschütterungen (Tabelle c) Anhaltswerte der maximalen Schwinggeschwindigkeit ausgewiesen, bei deren Einhaltung keine Schäden zu erwarten sind. Im Bild b sind die zur Tabelle a gehörigen Anhaltswerte an den Fundamenten detailliert dargestellt.