Bremssatteladapter Berechnung

Transkript

1 Bremssatteadapter Berechnung Heiko Schröter 16. Januar 2013 Inhatsverzeichnis 1 Statische und dynamische Lastverteiung 2 2 Kraft-, Momentengeichungen 3 3 Theoretisch maximae Bremsbescheunigung 4 4 Technisch maximae Bremsbescheunigung 5 5 Grenzfa der theoretisch und technisch mögichen Bremsbescheunigung a max Kraftschußbeiwerte Maxima mögiche vordere Bremskraft 7 7 Maximae Bremskraft an der Bremsscheibe 8 8 Minimae Dicke eines theoretischen Bremssatteadapters Dicke einer rechteckigen Patte (Prinzip) Dicke eines theoretischen Adapter (Vergeichspannung nach Mises) FEM Simuation des theoretischen Adapters Berechnung des Adapters für Suzuki GS FEM Simuation Kräfte am Handbremshebe und Bremskoben Bremskoben Kräfte Handhebe Kräfte Hub des Hauptbremszyinders s hbz Beispie FEM Simuation des endgütigen Adapter Entwurfs für Suzuki GS Materiaspannungen in N/mm Verschiebungen in mm Verschiedene Adapterformen Beispiee von Adaptern an Motorrädern Materia Werte für Auminium Anhang (Handkraft) 24 1

2 1 Statische und dynamische Lastverteiung Abbidung 1: Kräfte, Abmessungen S = Schwerpunkt = Achsabstand m = Fahrzeugmasse g = Erdbescheunigung = 9,81 a = Bremsbescheunigung F g = m*g F N1 = Normakraft vorn F N2 = Normakraft hinten F dyn = m*a [ ] m s 2 2

3 2 Kraft-, Momentengeichungen nach [2] und [1, S.41]. 0 = F Br F dyn (1) 0 = F N1 + F N2 F g = F N1 + F N2 m g (2) 0 = F N1 + 2 F g + h s F dyn, Momente um B (3) => F N1 = F g 2 + F dyn h s F N1 = m g 2 + m a h s }{{ }}{{ } statischer Antei dynamischer Antei (4) in (1) einsetzen, Achskraft vorn (4) 0 = (F g 2 + F Dyn h s ) + F N2 F g => F N2 = F g (F g 2 + F Dyn h s ) = F g (1 2 ) h s }{{} 1 = F g 1 F Dyn h s F Dyn F N2 = m g 1 m a h s Beim Bremsen wird die Vorderachse um den dynamischen Antei m a hs (5) be- und die hintere entastet. 3

4 3 Theoretisch maximae Bremsbescheunigung wird die hintere Achskraft F N2 0 (beginnender Überschag), wird die Achskraft F N1 und die Bremsbescheunigung maxima. F N2 = 0 = m g 1 m a h s a = a maxt heor = g 1 h s (6) und (6) in (4) eingesetzt F N1 = m g (7) d.h. die gesamte Fahrzeugmasse astet bei a maxt heor auf dem Vorderrad. 4

5 4 Technisch maximae Bremsbescheunigung Abbidung 2: Haftreibung, µ = Kraftschußbeiwert mit F N2 = 0 und (7) ergibt sich die Bremsbescheunigung zu: F Br = µ (F N1 + F N2 ) m a = µ m g a = µ g a = a maxt ech = µ g d.h. die Bremsbescheunigung wird durch den Kraftschußbeiwert der Fahrbahn bestimmt. (8) 5

6 5 Grenzfa der theoretisch und technisch mögichen Bremsbescheunigung a max a maxt ech = a maxt heor g µ = g 1 h s µ = 1 h s (9) d.h. für µ 1 h s wird der maxima nutzbare Kraftschußbeiwert durch die Geometrie des Motorrades begrenzt. Um bspw. eine trockene Rennstrecke µ = 1, 3 ausnutzen zu können, müßte h s 1 1,3 sein. 5.1 Kraftschußbeiwerte Tabee 1: Kraftschußbeiwerte µ für trockene Fahrbahnen: Art Wert Quee griffige Landstraße 0,8 1. Rennstrecken 1,0 bis 1,4 1. Beton, Granitpfaster 0,7 2. Asphat 0,6 2. Baubasat 0,55 2. Beton 0,6 bis 0,9 3. Aspaht 0,6 bis 0,8 3. Beton bis 1,0 4. Quee: 1. Institut für Zweiradsicherheit e.v, Dr.-Ing. Achim Kuschewski 2. WABCO GmbH, Gronau 3. Schuz,H. (10%Schupf) 4. Kirnich,G. (20% Schupf) 6

7 6 Maxima mögiche vordere Bremskraft mit (9) assen sich daraus zwei Fäe für die maxima mögiche vordere Bremskraft abeiten: F Brv = Bremskraft vorne Begrenzung durch Geometrie (Überschag) F Brvmax = µ max F N1max = m g 1 h s (10) Begrenzung durch Kraftschußbeiwert (Wegrutschen des Vorderrades) ( F Brv = µ F N1 = µ m g 2 + m a h ) s mit (4) und (8) ( µ 2 F Brv = m g ) + µ2 h s (11) Beispie mit m=500kg: Motorrad 1 2 h s nutzbares µ max M1 1.5m 0,75m 0,75m 0,85m 0,88 M2 1,5m 0,85m 0,65m 0.65m 1,3 Tabee 2: Vergeich der mögichen Bremskraft Abbidung 3: F Brs pro Bremsscheibe Die mögiche Bremseistung der Maschine M1 ist bis zu einem Kraftschußbeiwert µ = 1, 01 höher, obwoh der Schwerpunkt von M2 weiter unten und hinten iegt. d.h. die geometrische Mögichkeit der höheren Bremseistung des tiefer und weiter hinten iegenden Schwerpunktes, kann erst bei extrem griffigen trockenen Fahrbahnen, wie Beton oder Rennstrecken, genutzt werden werden. 7

8 7 Maximae Bremskraft an der Bremsscheibe Abbidung 4: Kraft an der Bremsscheibe F Br R = F Brs r R = Radius Rad, r = Radius Bremsscheibe (B rs ) Bremskräfte vorn: F Brsvmax = m g 1 hs R v r v, für [ µ ] 1 h s mit (10) (12) ( ) µ 2 F Brsv = m g + µ2 h s R v r v, für [ µ < ] 1 h s mit (11) (13) R v =Rad vorn, r v =Brs vorn Abbidung 5: effektiver Bremsscheibendurchmesser Der effektive wirksame Durchmesser r veff der Bremsscheibe geht vom Achsmittepunkt bis ungefähr der Mitte des Bremsbeags. Dieser Wert wird für r v in (12) und (13) benutzt. Zur Ermittung der Kraft pro Bremsscheibe ist F Brsv durch die Anzah der Bremsscheiben zu teien. 8

9 8 Minimae Dicke eines theoretischen Bremssatteadapters Hereitung und überschägigie Berechnung der Dicke des Bremssatteadapters und Biegespannung im Adapter unter Vernachässigung der I z Momente: 8.1 Dicke einer rechteckigen Patte (Prinzip) Abbidung 6: Festigkeitsberechnung σ (b) = M y I y z M y = Biegemoment, I y = Widerstandsmoment, z = Abstand Schwerpunkt zum Rand Für eine rechteckige Patte ist I y = b h2 12 und mit dem Schwerpunkt in der Mitte wird z = h/2. => σ (b) = 6 M y b h 2 Beispie: F Brsv = 9392N, a = 50mm, h a = 75mm, σ zu(a6082rp0.2) = 250 N mm 2 => b amin = 6 M y σ (zu) h 2 = 6 F Brsv a σ (zu) h 2 = 2mm a 8.2 Dicke eines theoretischen Adapter (Vergeichspannung nach Mises) Nun greift die Bremskraft aber nicht direkt am Adapter, sondern an der Bremszange an (Abb.7). Die zuässige Spannung in der Adapterpatte wird über die Vergeichspannung nach Mises [8] berechnet: σ (v) = σs σb 2 σ s = Schubspannung, σ b = Biegespannung, y-komponente = 0 (14) Die Bremsanage wird impusförmig beastet. Vorhandene (mikroskopische) Risse in der Metastruktur dürfen sich nicht vergrößern. Daher so die Vergeichspannung keiner geich der Wechsebiegefestigkeit 9

10 Abbidung 7: Bremssatteadapter σ bw des Materias sein. Die impusörmige Beastung bedeutet zusätzich, daß das gewähte Materia nicht zu spröde (Bruchdehnung) sein darf. Zum Einsatz sote ein hartes, zähes Materia geangen. σ (v) σ bw, σ bw = Wechsebiegefestigkeit des Materias in N/mm 2 Da der Adapter ein Paraeogram ist wird für z fogender Wert angesetzt: z P araeogram 0, 7 h a F s = F Brsv sin(β) F m = F Brsv cos(β) F s b as = h a σ bw b am = 12 0, 7 F m ( a + z ) σ bw h 2 a (Schubkraft) (Biegekraft) = F Brsv sin(β) h a σ bw (Notwendige Stärke durch F s ) = 8, 4 F Brsv cos(β) ( a + zange cos(α)) σ bw h 2 a b atot = b 2 a s + 3 b 2 a m (Notwendige Stärke durch F m ) Beispie: a = 40mm, h a = 75mm, zange = 44mm, β = 66, α = 11, F Brsv = 10000N, σ d(a6082) = 95 N mm 2 (15) [( ) N sin(66) b atot = 75mm 95 N +... mm ( 2 ) 2 ] 1 2 (40mm + 44mm cos(11)) 3 8, N cos(66) 95 N mm 75 2 mm 2 2 b atot = 1, 64mm , 9mm 2 = 9, 3mm b atot ist die notwendige minimae Materiastärke, die die gesamten Bremskräfte unterhab von σ bw des Materias aufnehmen kann. Bei N Adaptern (Bremsscheiben) wird die Stärke pro Adapter b aadapter = b atot /N. 10

11 8.3 FEM Simuation des theoretischen Adapters Abbidung 8: FEM Simuation b a = 9,3mm Die Bremskraft F Br greift otrecht im rechten Auge an. Das Festager des Adapters ist die gesamte inke Kante. Im okaen unteren Bereich des Festagers wird der Spannungswert σ bw = 95N/mm 2 überschritten. Der Rest iegt unterhab von σ bw. 11

12 9 Berechnung des Adapters für Suzuki GS850 Es soen TOKICO Zweikoben Bremszangen einer Suzuki DL1000V-Strom verwendet werden. Typ PS Gewicht Höchstgeschw. Brs GS kg 203km/h 275mm DL kg 208km/h 310mm Tabee 3: technische Daten GS850,DL1000 Abbidung 9: Tokico Bremszange / Adapter Entwurf Technische Daten Suzuki GS850: m max = 478kg (Rechenwert = 500kg), = 1,5m, 1 = 0,75m, h s = 0,85m, R v = 0,24m(19 ), r v = 137,5mm ( 275mm) => r veff = (275/2 20) = 117, 5mm, h a = 73mm, a = 41,3mm, zange = 44,9mm, α = 9, β = 70, 1 h s = 0, 88. Gewähtes Materia: Auminium AL6082 = σ (d) = 95 N mm 2 F Brsvmax = µ m g R v = 0, kg 9, 81 N r veff mm 2 0, 24m 0, 1175m = 8888N Die Kraft 1 verteit sich auf zwei Bremsscheiben zu 8888N/2 = 4444N und mit (15) wird die minimae Dicke des Adapters b aadapter : [( ) N sin(70) b aadapter = 73mm 95 N +... mm ( 2 ) 2 ] 1 2 (41, 3mm + 44, 9mm cos(9)) 3 8, N cos(70) 95 N mm 73 2 mm 2 2 b aadapter = 0, 6 2 mm , 16 2 mm 2 = 3, 79mm 9.1 FEM Simuation Die FEM Simuation (Abb. 10,11) des Adapters mit der Stärke nach (16) zeigt okae Bereiche an den Bozenaugen (weiß) in denen die maximae Spannung von 95 N mm geringfügig überschritten 2 wird. Die Hebewirkung der Bremszange bedingt zusätziche Spannungen und Biegemomente in Z-Richtung die in der ideaisierten Abschätzung nicht berücksichtigt werden. 1 Zum Vergeich F BrsvmaxDL1000 = 0, 9 470kg 9, 81 N = 7377N (Raddurchmesser und Radstand der GS und DL sind identisch, die Schwerpunktage as identisch angenommen.) mm 2 0,24m 0,135m (16) 12

13 Abbidung 10: Vorder-,Rückseite Abbidung 11: Bozen Befestigungsebene, Farbtabee 13

14 10 Kräfte am Handbremshebe und Bremskoben 10.1 Bremskoben Kräfte Abbidung 12: Hauptbremszyinder(HBZ)-Bremskoben Schema F Brs = F k 2 µ B (*2, wei 2 Beäge) P = F A = F hbz = F k A hbz A k n (n = Anzah Koben pro Zange) F hbz = F Brs A hbz N 2 µ B A k n = F Brs d 2 hbz N 2 µ B d 2 k n (N = Anzah Bremsscheiben) Reibungskoeffizient µ B für Bremsbeäge nach ATE ca. 0,3-0,5. F Brs = Bremskraft pro Bremsscheibe, siehe (13) und (12). d k = Bremskoben, d hbz = Hauptbremszyinderpumpe Handhebe Kräfte Abbidung 13: Kräfte am Handhebe F hbz hbz = F Hand h F Hand = hbz h d2 hbz d 2 k F Brs N 2 µ B n (17) 14

15 10.3 Hub des Hauptbremszyinders s hbz F k F hbz Mit = s hbz s k (Hydrauische Presse) und geschätztem Luftspat s k = 0, 1mm (Beag-Bremsscheibe) ergibt sich der Hub zu: = A k N n A hbz s hbz = d2 k N n s k d 2 hbz (18) 10.4 Beispie Suzuki GS850 m=500kg, N=2, F Brs = 4444N (Bremskraft pro Scheibe), hbz = 20mm, h = 100mm, µ B = 0.4, d hbz = 16mm, P = Bremseitungsdruck(bar). GS850 n d k s hbz F Hand F Handkg F HBZ P Origina 1 38mm 1,13mm 394N 40kg 1970N 15,7bar Tokico 2 30mm 1,41mm 316N 32kg 1580N 9,8bar Tabee 4: Handkraft und Pumpenweg 15

16 11 FEM Simuation des endgütigen Adapter Entwurfs für Suzuki GS850 F Brsvmax = 4509N, Materia A6082 (σ bw = 95 N mm ). Gewäht wird eine Stärke von 10mm pro Befestigungsasche bei 3,79mm (gemäß Geichung (16)) minima notwendiger Stärke. 2 Die Simuation zeigt das die zuässige Spannung in aen Bereichen des Adapters eingehaten wird. Am oberen Befestigunsgbozen der Bremszange treten die höchsten Spannungen bis 136 N mm 2 σ v < 45, 5 N mm 2. auf, sonst Abbidung 14: 3D-CAD Entwurf Abbidung 15: Vernetzter Adapter für FEM vorbereitet 16

17 11.1 Materiaspannungen in N/mm 2 Abbidung 16: Vorder-, Rückseite 17

18 Abbidung 17: Bozenbefestigungebene, Farbtabee 11.2 Verschiebungen in mm Abbidung 18: X-Richtung 18

19 Abbidung 19: Y-Richtung Abbidung 20: Z-Richtung 19

20 12 Verschiedene Adapterformen 20

21 13 Beispiee von Adaptern an Motorra dern 21

22 14 Materia Werte für Auminium Eine Auswah an Auminiumwerkstoffen. Materia Rp 0,2 σ bw Br Z S E Be AW-2014 T AW-2017 T AW-5083 H AW-6012 T AW-6082 T AW-7022 T AW-7075 T Tabee 5: Materia Eigenschaften (ohne Gewähr) N N Rp 0,2 = Dehngrenze [ mm ], σ 2 bw = Wechsebiegefestigkeit [ Br=Bruchdehnung [%], Z=Zerspanung, S=Schweissen, E=Eoxieren, Be=Beschichten 1 sehr gut 2 gut 3 befriedigend 4 ausreichend 5 nicht geeignet mm 2 ], Der Korrosionsschutz ist bei den hochfesten Auminiumwerkstoffen zu beachten. Die Wechsebiegefestigkeit kann überschägig aus der Zugfestigkeit (σ b, R m ) des Materias berechnet werden: As zuässig git:... σ bzu 0, , 25 σ b bei wechsender Beanspruchung. [7, S.103] 22

23 Literatur [1] Projekt Antidive System, Markus Kriete, Max Köher, Prof Dr.Ing. Uwe Reinert,WS07/08, S.41, Hochschue Bremen [2] Vittore Cossater, Motorcyce Dynamics, 2006, ISBN-10: , ISBN-13: [3] Vittore Cossater, Roberto Lot, About the motorcyce braking, [4] z88aurora, Uni Bayreuth, Univ. Prof. Dr.-Ing. Frank Rieg, [5] gmsh, a three-dimensiona finite eement mesh generator with buit-in pre- and post-processing faciities, Christophe Geuzaine and Jean-François Remace [6] FreeCAD, A parametric 3D CAD modeer, [7] Feinwerkeemente, Horst Ringhardt, Car Hanser Verag München, 1974 [8] 23

24 15 Anhang (Handkraft) Normwerte für die Handkraft (in kg): Ater Männer Frauen Jahre Rechts Rechts Links Links Jahre Rechts Rechts Links Links Jahre Rechts Rechts Links Links Jahre Rechts Rechts Links Links Jahre Rechts Rechts Links Links Jahre Rechts Rechts Links Links Jahre Rechts Rechts Links Links Jahre Rechts Rechts Links Links Jahre Rechts Rechts Links Links Jahre Rechts Rechts Links Links Jahre Rechts Rechts Links Links Jahre und äter Rechts Rechts Links Links Tabee 6: Handkraft in kg 24

25 Männer Frauen Ater (Jahren) Schwach Norma Stark Schwach Norma Stark < > 22.4 < > < > 31.2 < > < > 44.3 < > < > 52.4 < > < > 55.5 < > < > 56.6 < > < > 57.5 < > < > 55.8 < > < > 55.6 < > < > 55.3 < > < > 54.5 < > < > 50.7 < > < > 48.5 < > < > 48.0 < > < > 44.0 < > < > 35.1 < > 24.5 Tabee 7: Handkraft Mann und Frau (in kg). Quee: Camry Eectronic Hand Dynamometer Instruction manua 25