Übungen. Aufgabe 2 Berechne den Gesamtwiderstand zwischen den beiden Klemmen folgender Schaltungen. 220V R 1 = 480Ω

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1 Eidgenössische Technische Hochschule Zürich Ecole polytechnique fédérale de Zurich Politecnico federale di Zurigo Swiss Federal Institute of Technology Zurich Institut für Feldtheorie und Höchstfrequenztechnik Prof. Dr.. Vahldieck Elektrotechnik, ABT IIIC, WS 2003/2004 Übungen Aufgabe 1 Zwei Zweipole A und B sind untereinander verbunden. Die ichtung des Stromes und die Polarität der Spannung sind angegeben. Geben Sie an, ob für die folgenden Werte für Spannung und Strom die Leistung von A nach B oder umgekehrt fliesst: a) I = 15A, U = 20V; b) I = 5A, U = 100V; c) I = 4A, U = 50V; d) I = 16A, U = 25V I A U B Aufgabe 2 Berechne den Gesamtwiderstand zwischen den beiden Klemmen folgender Schaltungen. je 4 Ω 6Ω 6Ω 4Ω 4Ω 6Ω Aufgabe 3 Welchen Wert muss der Widerstand x haben, damit durch die Lampe ein Strom von 2 A fliesst? 2A L = 30Ω 220V 1 = 480Ω 2 = 60Ω x Hint: Es gibt eine einfachere Methode, als eine Gleichung für x aufzustellen und aufzulösen Aufgabe 4 Berechne den Strom I, wenn gegeben sind: U 0 = 60 V, 1 = 4 Ω, 2 = 6 Ω, 3 = 8 Ω, 4 = 5 = 6 = 3 Ω 1

2 U I 3 5 Aufgabe 5 Gegeben sind die Widerstände 1 bis 5. Welche Klemmenspannung U liegt an der Schaltung, wenn am Widerstand 3 der Spannungsabfall U 3 gemessen wird? U 3 5 U Aufgabe 6 Bestimme jeweils die Impedanz des Zweipols A-B mit = 2 Ω wenn der Schalter S geschlossen und wenn er offen ist. S A B Aufgabe 7 Eine Strassenbahn, die dauernd einen Strom I = 50 A aus der Fahrleitung bezieht, fährt zwischen den Speisepunkten A und B (Abstand d = 2 km), an welchen eine feste Spannung von 500 V liegt. Der Querschnitt des kupfernen Fahrdrahtes (ρ = Ωm) beträgt 100 mm 2 ; der Widerstand der Schienen sei vernachlässigbar. Berechne in Funktion der Strecke a (a in m), die Ströme i 1 und i 2 in der Fahrleitung und die Spannung bei C. A i 1 C i 2 B 500V 500V a d Hints: Denke, was ist die Bedeutung einer Stromquelle? Zwei Spannungsquellen mit genau die gleiche Spannung (und nur dann!) dürfen parallel geschaltet werden, und dann zu einer einzigen Quelle zusammengefasst werden. 2

3 Aufgabe 8 Gebe die Ersatzschaltungen nach Thévenin und nach Norton des folgenden Netzwerkes bezüglich der Klemmen AB: 20V 10Ω 10Ω A B Aufgabe 9 Wie gross ist die Spannung U x im folgenden Netzwerk: 25Ω U x 45Ω 35Ω 30Ω 36V 40Ω 50Ω Vorgehen: Man transformiere zuerst die zwei Sterne in Dreiecke und dann fasse man die resultierenden Serien- und Parallelschaltungen zusammen. Aufgabe 10 Finde den Strom I durch den 38 kω Widerstand. Benutze das Prinzip der Quellenumwandlung. 5kΩ 5kΩ 4kΩ 45V 20kΩ 8mA 18kΩ I 38kΩ Aufgabe 11 Finde die Spannung U an den Klemmen zum 8Ω Widerstand. Benutze das Prinzip der Quellenumwandlung 20Ω 60V 120V 5Ω 36A 6Ω 1.6Ω U 8Ω 3

4 Aufgabe 12 Berechne alle Ströme und Spannungen in folgenden Netzwerken. Dafür brauche den Superpositionsprinzip 100Ω 50Ω 50Ω 15V 100Ω 100Ω 50Ω 0.3A 50V 1A 20Ω 50Ω 40Ω 20Ω 50Ω 20Ω 40Ω Aufgabe 13 Wie gross ist in der untenstehenden Schaltung der Wert von, wenn die 0,1A-Stromquelle eine Leistung von 1W abgibt? 100Ω 0.1A 50Ω 0.2A Aufgabe 14 Bestimme die Ströme I 1, I 2 und I 3 im untenstehenden Netzwerk mit Hilfe: a) der Knotenmethode b) der Maschenmethode c) des Superpositionsprinzips 2Ω I 1 10Ω I 2 I 3 5Ω 4Ω 25V 2Ω 50V Aufgabe 15 Bestimme die Ströme I 1, I 2 und I 3 im untenstehenden Netzwerk mit Hilfe: a) der Knotenmethode b) der Maschenmethode c) der Stern-Dreieck Transformation a 1 U 02 U 01 I 1 b I 2 I c = 6Ω 1 = 2Ω 2 = 3Ω 3 U = 6V 01 U = 22V 02 (Zur Kontrolle: Die Lösung dieses Netzwerkes mit Hilfe der Quellenumwandlung und mit Hilfe des Superpositionsprinzips ist im Skript aufgeführt) 4

5 Aufgabe 16 u(t) sei die Spannung an einem Kondensator von 60µF. Bestimme den Verlauf des Stromes i(t) und der Leistung p(t). u(t) 50V 25V t[ms] Aufgabe 17 Am Kondensator C 5 wird die Spannung U 5 = 24V gemessen. Welche Spannungen liegen an den übrigen Kondensatoren und zwischen den Klemmen AB an? (Bei t = waren die Kondensatoren ungeladen). (Hinweis: Wie sind die Ladungen bei in Serie geschalteten Kapazitäten verteilt?) U 1 U2 U 3 A 1µF C 2µF 1 C 24µF C 3 C 4 C 5 2µF 3µF B U 4 U 5 Aufgabe 18 Für folgende Schaltung gilt zur Zeit t = 0 U C1 (0) = 0V, U C2 (0) = 20V, Schalter von Position 0 auf Position 1. Zur Zeit t = 10s wird der Schalter in Stellung 2 und (über 0) nach weiteren 10s wieder in Stellung 1 gebracht. Berechne die von der Quelle abgegebene Gesamtenergie. (Hinweis: Vergleiche zuerst die Zeitkonstanten mit den Ein- u. Ausschaltzeiten, wie sind dann die Spannungen am Ende jedes Zeitabschnittes?, ) 1kΩ kΩ 100V 1µF u C1 1µF u C2 Aufgabe 19 Ein Bastler hat einen estposten von 20 "grossen" Elektrolytkondensatoren mit je 10 mf gekauft. Er möchte diese Kondensatoren nutzen, um den defekten Akkumulator in seinem Notebook zu ersetzen. Im Normalbetrieb nimmt das Notebook einen konstanten Strom von 1 A auf, wobei die Speisespannung zwischen 9 V und 12 V variieren darf. Liegt die Speisespannung unter 9 V, so schaltet sich das Notebook sofort aus. 1) Wie sollen die 20 Elektrolytkondensatoren zusammengeschaltet werden, damit die Kapazität maximal wird und wie gross ist dann die Gesamtkapazität? 2) Wie lange kann das Notebook betrieben werden, wenn zu Beginn alle Kondensatoren auf 12 V aufgeladen sind? Skizziere den Spannungsverlauf an den Kondensatoren in Funktion der Zeit. 3) Wie viel Energie hat das Notebook während des Betriebes den Kondensatoren entzogen und wie viel Energie bleibt nach dem Ausschalten in den Kondensatoren gespeichert? 4) Anstelle des Notebooks wird zu Testzwecken ein 12 Ω Widerstand an den Kondensatoren angeschlossen. Nach welcher Zeit ist dann die Spannung von 12 V auf 9 V gesunken? Skizziere den Spannungsverlauf. 5

6 Aufgabe 20 Die untenstehende Schaltung erhält die Widerstände 1 = 3kΩ, 2 = 6kΩ und 3 = 4kΩ, sowie einen Kondensator mit der Kapazität C = 2µF. Die Spannungsquelle liefert U q = 180V. Der Schalter wird bei t = 0 geöffnet. Es ist der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung u(t) nach dem Öffnen des Schalters zu bestimmen. (Vorgehen: man bestimme die einfachsten Ersatzschaltungen für t < 0 und für t > 0. Es muss u(0 ) = u(0 ) sein, ) Aufgabe 21 In der folgenden Schaltung ist der Verlauf der Spannung u L (t) über der Induktivität bekannt. Unter der Annahme i L (0) = 0 bestimme man den Verlauf der Quellenspannung u(t). (Hinweis: u L (t) ist stückweise konstant, deshalb man betrachtet jeden Zeitabschnitt für sich, wobei die Werte am Anfang eines Zeitabschnittes gleich den entsprechenden Werten am Ende des vorhergehenden Zeitabschnittes sein müssen). u(t) 100Ω 1kΩ i L (t) 1H u L (t) 10V u L (t) 50Ω 5V t[ms] Aufgabe 22 Der Effektivwert des Stromes in folgender Schaltung beträgt 5A bei f = 50Hz. a) Berechne den Effektivwert der Quellenspannung und der Spannung an jedem Element (graphisch und analytisch). b) Wie gross muss C sein, damit der Effektivwert der Quellenspannung minimal wird? = 10Ω L = 50mH C = 400µF U Aufgabe 23 Man bestimme bei der nachfolgenden Parallelschaltung den Gesamtstrom (I) und die Ersatzimpedanz (Z ein ) von den Klemmen AB aus gesehen. Lösung analytisch. A I U = 50V 0 Z ein 10Ω 3Ω j3ω 8Ω j4ω B 6

7 Aufgabe 24 Berechne I für f = 50Hz und U L = 3V. I 1 = 10Ω 2 = 4Ω 3 = 6Ω L = 3Ω L = 10mH U L U L Aufgabe 25 Berechne U 2, so dass I 3 = 0. I 3 5Ω 1Ω j1ω 6Ω 30V 0 j5ω 6Ω U 2 Aufgabe 26 In der untenstehenden Schaltung fliessen die Ströme I 1 = 2A, I 2 =1A, I 3 = 5A. Man berechne die Werte von und X L (Sinusförmiger Wechselstrom in stationären Zustand, Lösung mit graphischer Unterstützung). I 3 I 1 I 2 jx L 10Ω Aufgabe 27 Bestimme die Ersatzschaltung nach Thévenin bezüglich AB. 5Ω j5ω A 10V 0 3Ω j4ω B 7

8 Aufgabe 28 Ein undfunkempfänger ist auf 100 MHz eingestellt. Mit der Frequenzeinstellung verändert man den Wert eines variablen Kondensators in einem Parallel-esonanzkreis, Die Induktivität des esonanzkreises beträgt 0.1 µh, die Güte der Schaltung ist Q = 100. Bestimme die Werte für die Kapazität C und für den Leitwert G. Aufgabe 29 Mit den Daten vom esonanzkreis aus Aufgabe 27 sollen wir jetzt berechnen, wie gross der relative Betrag der Spannung (absolut und in db) über den Kreis bei 100,5 MHz ist, bezogen auf demjenigen bei 100 MHz. Der esonanzkreis ist von einer Stromquelle gespiesen, dessen Strom I für beide Frequenzen gleich ist. Wie gross ist der relative (zum Wert bei esonanz) Betrag des Blindstroms durch die Kapazität C? H(j ω ) = U U des untenstehenden C-Tief- 2 1 Aufgabe 30 Bei welcher Frequenz beträgt der Amplitudengang passes 10dB? =100Ω U 1 C=2µF U 2 Hinweis: Berechne zuerst die Verstärkung mit Hilfe der Spannungsteiler-egel. Aufgabe 31 Finden Sie die Verstärkung H = U /U von folgender Schaltung 2 1 L U 1 C U 2 Wie gross ist das Verhältnis H = U /U für = 1 kω, L = 25 mh und C = µf bei 8 khz? 2 1 Hinweis: Die echnungen werden einfacher, wenn man zuerst die inverse Übertragungsfunktion U /U berechnet. 1 2 Aufgabe 32 Gegeben sei die unten dargestellte Schaltung. 8

9 5 Ω 1 Ω 4 Ω 1 Ω AC U 0 U 1 H 1 H 1) Bestimme die Spannung U in Abhängigkeit der Spannung U o und der Frequenz f. (Tipp: Wandel die Widerstands-Dreiecksschaltung in eine Sternschaltung um.) 2) Berechne die Phasenverschiebung zwischen U und U o bei einer Frequenz f = 5 Hz. 3) Bestimme die Verlustleistung in der Schaltung. Aufgabe 33 Gegeben sei die unten dargestellte Schaltung. L 2 C 2 U U 2 1 C 1 L 2 Bei f = 1 khz ist das Verhältnis U 1 /U 2 = 1. Finde ein mögliches Wertepaar für L 2, C 2. Aufgabe 34 Berechne die Spannung V O, wenn V S = 12V 0. -j2 Ω j2ω 2Ω 1 Ω 2Ω j2ω V S V O 9

10 Aufgabe 35 Berechne die Spannung V S, wenn I = 2A 0. 2 Ω V S j2ω -j1 Ω 2 Ω 2 Ω I Aufgabe 36 Eine reelle Spule kann als die Serieschaltung der Spuleninduktivität L mit einem Widerstand (im Wesentlichen der Widerstand des Drahtes) aufgefasst werden. Man kann beide Grössen messtechnisch ermitteln, indem die Spule mit einem Widerstand N in eihe geschaltet wird, und die Spannungsabfälle an N, an der Spule und an der gesamten eihenschaltung gemessen werden. Zeichne die Ersatzschaltung, das Zeigerdiagramm und bestimme die Werte von und L der Spule, wenn bei 50Hz folgende Spannungsabfälle gemessen wurden: U N = 20V, U Spule = 22,4V und U Gesamt = 36V bei N = 10Ω. Aufgabe 37 Bestimme die Ortskurve des Gesamtstromes I, falls L zwischen 0 und variiert wird. I 10V 0 L j10ω 4Ω j5ω Vorgehen: Bei der variablen Impedanz L beginnen. Serieschaltung: Impedanzen (vektoriell) in der Impedanzebene addieren; Parallelschaltung: Admittanzen addieren. Von der Impedanzebene in die Admittanzebene (und umgekehrt): Inversion. Diese ist eine konforme Abbildung: Kreise gehen in Kreise über (Geraden als Kreise durch aufgefasst); Winkeltreu: Winkel bleiben gleich. In diesem Fall ist der Kreis durch 2 Punkte und einen (rechten) Winkel an einem Punkt bestimmt. Aufgabe 38 Bestimme die Ortskurve des Quellenstromes I q, wenn in folgender Schaltung der Widerstand von 0 bis variiert wird. 10

11 j10ω j5ω 5Ω Ι q 20V 90 Aufgabe 39 Bestimme die esonanzfrequenz folgender Schaltung. A 1 L C 2 B L Vorgehen: Impedanz Z berechnen und esonanzbedingung Im{Z} = 0 anwenden. Hinweise: e{z} ist irrelevant. Daher können bei der Berechnung alle Terme weggelassen werden, welche Im{Z} nicht beeinflussen. Wenn Im{Z} = 0 ist auch Im{Y} = Im{1/Z} = 0 Aufgabe 40 Ein sehr einfacher Verstärker mit bipolaren Transistoren ist der folgende (vgl Skript, Figur 67): U Batt = 10V C B u 1 C I B U BE I C U CE C BC548C u 2 0V 1. Dimensioniere gleichstrommässig obige Schaltung: a) Man wähle I C = 1mA. Bestimme U CE so dass die Amplitude einer sinusförmigen Wechselspannung am Ausgang am grössten werden kann (Hinweis: Schaue Figur 65 im Skript) und daraus C. b) Der Nennwert von h fe für den Transistor BC548C beträgt 520. Man dimensioniere B unter der Annahme, dass U BE = 0.7 V ist (Hinweis: Wie gross ist I B?). Wie gross ist der relative Fehler wegen dieser Annahme (I S = A für die BE-Diode, U T = 25 mv)? 2. Berechne die Verstärkung v = u 2 /u 1 dieser Schaltung (die Kondensatoren C seien ein Kurzschluss für die Wechselspannung) (Hinweis: Die Berechnung von r BE steht auf S. 106 des Skriptes) 11

12 3. Laut dem Datenblatt des Transistors BC548C kann h fe zwischen 420 und 800 variieren (Exemplarstreuung). Was geschieht mit dem Arbeitspunkt, mit der maximalen Amplitude der Ausgangsspannung und mit der Verstärkung bei den beiden Extremwerten von h fe. Aufgabe 41 Eine bessere Verstärkerschaltung (mit Stromgegenkopplung) ist die folgende: Der Transistor sei wieder ein BC548C. 1. Dimensioniere gleichstrommässig obige Schaltung: a) Man wähle wieder I C = 1mA und sei U Batt = 10V. Bestimme C und E' E" so dass die Spannung über C, U CE und die Spannung über E' E" gleich sind. b) Man dimensioniere B1 und B2 so dass der Querstrom durch B1 und B2 10 mal grösser als I B ist (Kompromiss). 2a Berechne die Verstärkung v = u 2 /u 1 dieser Schaltung (die Kondensatoren C seien ein Kurzschluss für die Wechselspannung). Wie ist die Approximation für v wenn die Spannung über E' >> u BE? 2b Dimensioniere E' so dass die Verstärkung v = 10 beträgt. 3. Laut dem Datenblatt des Transistors BC548C kann h fe zwischen 420 und 800 variieren (Exemplarstreuung). Was geschieht mit dem Arbeitspunkt, mit der maximalen Amplitude der Ausgangsspannung und mit der Verstärkung bei den Extremwerten von hfe. Aufgabe 42 U o 1 = 2 = 3 = 100 kω 3 A 3 O 0 = 1 kω U Q = 10 V 1 2 U Q A 1 A 2 GND Gegeben sei obige Schaltung mit 3 Eingängen A 1, A 2, A 3 und mit 3 Transistoren als Schalter. Für die Transistoren setze folgende vereinfachte Ersatzschaltungen ein: 12

13 C C B BE E CE falls U BE < 0,5 V ( BE = 100 kω, CE = 1 MΩ) B C E B BE E U CE0 falls U BE >= 0,5 V ( BE = 100 kω, U CE0 = 0,5 V) a) Zur Zeit t = 0 sind alle Eingänge mit Erde (GND) verbunden. Berechne die Ausgangspannung U O, den Strom durch 0 und die Verlustleistung der Speisespannungsquelle U Q. b) Zur Zeit t = 1 s wird A 1 mit U statt mit GND verbunden. Wie gross wird um U O? c) Zur Zeit t = 2 s wird auch A 2 mit U statt mit GND verbunden. Wie gross wird um U O? d) Skizziere u O (t) für 1 s t 4 s, wenn schliesslich zur Zeit t = 3 s auch A 3 mit U statt mit GND verbunden wird. e) Für welche Eingangsspannungen ist U O 0,5 V und für welche Eingangsspannungen ist U O < 0,5 V? Aufgabe 43 Berechne U aus als Funktion von U 1 und U 2 folgender Schaltung (idealer Operationsverstärker: A =, ein =, aus = 0) U U aus U 2 Aufgabe 44 Mit Operationsverstärker, Widerstände und Kapazitäten kann man Filter ohne Induktivitäten bauen (aktive Filter). Die folgende Schaltung ist ein einfaches aktives Filter. Der Operationsverstärker sei ideal (A =, ein =, aus = 0) 13

14 2 1 C 1 C 2 U 1 U 2 Gesucht ist das Verhältnis U 2 / U 1 als Funktion der Kreisfrequenz ω für 1 C 1 = 2 C 2 = C Aufgabe 45 Gegeben sei folgende Schaltung mit zwei idealen Operationsverstärkern (A =, ein =, aus = 0) U U 2 Gesucht ist das Verhältnis U 2 /U 1 als Funktion von 1 bis 5 ; hat 3 einen Einfluss auf U 2 /U 1? Aufgabe 46 Gegeben sie folgende Schaltung mit einen ideale Operationsverstärker und einen Zenerdiode Z D. Z D I ZD U A A - O U O -U Z 0 U D U ZD Die Kernlinie der Zenerdiode kann durch 3 lineare Bereiche angenähert werden: 1.) I ZD = G Z (U ZD U Z) falls U ZD < U Z 2.) I ZD = 0 falls U Z U ZD U D 3.) I ZD = G D U ZD U D) falls U ZD > U D a) Berechne U O als Funktion von U A für den idealisierten Fall G Z, G D und skizziere die Kernlinie der Zenerdiode in diesen Fall. 14

15 b) Es sei u A (t) = U A0 sin(ωt), wobei U D < U A0 < U Z gilt. Berechne den Strom im Eingangswiderstand als Funktion der Zeit. c) Berechne u O (t) unter den a) und b) genannten Bedingungen. Aufgabe 47 Eine Luftleitung (Zweidrahtleitung umgeben von Luft) besitzt eine charakteristische Impedanz (Wellenimpedanz) von 70 Ω und eine Phasenkonstante von 3 rad/m bei einer Frequenz von 100 MHz. Berechne die Induktivität pro Meter und die Kapazität pro Meter (Annahme ' = G' = 0). (Vorgehen: man löse die Gleichungen für Z 0 und β nach C' und L') Aufgabe 48 Ein 12V-Generator mit Z i = 50Ω ist an zwei verlustlosen Leitungen (Z 0 = 50Ω) angeschlossen, die wiederum ihrerseits mit zwei Z L = 100Ω Widerständen abgeschlossen sind. Eine der Leitungen ist λ/4 lang und die andere λ/2. Wie gross ist die Leistung, die in jedem Widerstand in Wärme umgesetzt wird? λ/4 λ/2 Z 0 =50Ω Z i =50Ω 12V Z 0 =50Ω Z L =100Ω Z L =100Ω (Vorgehen: Man berechne die Eingangsimpedanzen der beiden Leitungen (siehe Skript Kap ). Da die Leitungen verlustlos sind, ist die hier verbrauchte Leistung gleich derjenigen in den zugehörigen Z L ) Aufgabe 49 Eine λ-lange Leitung mit Z 02 = 90Ω ist an einen Z L = (20 j30)ω angeschlossen. Die Eingangsklemmen dieser Leitung sind an eine λ/4-lange Leitung mit Z 01 = 60Ω angeschlossen. Wie gross ist die Eingangsimpedanz Z in am Eingang dieser λ/4-langen Leitung? (Vorgehen: man berechne die Eingangsimpedanz der 90Ω-Leitung und betrachte sie als der Abschluss der 60Ω-Leitung) Aufgabe 50 Der Schalter S wird bei t = 0 eingeschaltet. Verlustlose Hochfrequenzleitung 100Ω 20V S Z 0 = 100Ω v = m/s L =400Ω z=0 z=2m z=4m Bestimme Spannung u(z,t) und Strom i(z,t) bei z = 2 m zur Zeit t 1 = 5 ns und t 2 = 15 ns. (Hinweis: Wo ist der Wellenfront bei diesen Zeiten und wie hoch ist er?) 15

16 Aufgabe 51 Bei t = 0 wird über den Schalter eine Gleichspannung von 20 V an der (verlustlosen) Leitung angelegt. Z i = 100 Ω 20 V Z 0 = 100 Ω v p = m/s Kurzschluss l = 4 m z = 0 z = 4 m Wie verhalten sich die Wellen auf der Leitung? Zeige, dass für t > 40 ns U = 0 und I = 0.2 A überall auf der Leitung ist, wie im Gleichstromfall. Aufgabe 52 Bei t = 0 wird über den Schalter eine Gleichspannung von 90 V an der (verlustlosen) Leitung angelegt (theoretischer Grenzfall). Z i = 0 Z 0 = 100 Ω 90 V Kurzschluss v p = m/s z = 0 l = 60 cm z = 60 cm a) Benutze das aum-zeit-diagramm und zeichne die Spannung bei z = 30 cm in Funktion der Zeit zwischen 0 und 15 ns. b) Bestimme die Oszillationsfrequenz. Beschreibe zwei Wege, um die Oszillationsfrequenz zu verringern. Aufgabe 53 Eine einphasige Last wird am Stromnetz angeschlossen. Der Stromnetz lasse sich als eine Wechselspannungsquelle U 0 von 230 V (effektiv) und 50 Hz Frequenz in Serie mit einem Innenwiderstand Z N = (0.4 j 0.25) Ω modellieren. Die Last verbraucht 2 kw mit einem cosϕ = 0.7 induktiv bei 230 V und 50 Hz. U 0 Z N U Last a) Das Ersatzschema der Last sei in Serie mit L. Man ermittle und X. b) Wie gross ist der Strom, wenn die Last eingeschaltet wird? Ist der Strom bei Z N = 0 messbar verschieden davon? (messbar = >1%) c) Wie gross ist die Spannung, U wenn die Last eingeschaltet wird? Wie gross ist die Differenz U der Spannungen U bei ausgeschalteter und bei eingeschalteter Last? 16

17 d) Der Elektrizitätswerk verlange ein cosϕ = 1. Daher muss man einen Kondensator parallel zur Last zur Blindleistungskompensation schalten. Wie gross muss dieser Kondensator sein? (Hinweis: Der Betrag der Blindleistung des Kondensators muss gleich der Blindleistung der Last sein) Wie gross ist dann U? Aufgabe 54 Eine 3-phasige sterngeschaltete Last werde an einem 230/400 V Dreiphasennetz angeschlossen. Es fliessen dann die folgenden Ströme: I L1 = 320 A 20, I L2 = 150 A 10, I L3 = 400 A 30 (Die Winkel der Ströme sind bezogen auf die jeweilige Sternspannung) L 1 L 2 L 3 I L3 I L2 I L1 N I N a) Wie gross ist der Strom I N im Neutralleiter? (Hinweis: Die Winkel der Ströme müssen auf einer der Sternspannungen bezogen werden, z.b. auf U L1N bevor die Ströme addiert werden) b) Die maximale Strombelastung eines Leiters sei 6A/mm 2. Wie gross muss mindestens der Querschnitt eines Leiters im Kabel sein (alle Leiter in einem Kabel haben den gleichen Querschnitt)? c) Welche Zusatzlast muss man parallel zu Last L 2 schalten, damit das Neutralleiterstrom I N = 0 wird? Aufgabe 55 Ein Dreiphasennetz mit Sternspannung U sei mit 3 identischen, in Stern geschalteten Lasten Z = Z ϕ belastet. L 1 L 2 L 3 Z Z Z N Man berechne die momentane Leistung p Li (t) jeder Phase und beweise, dass ihre Summe p(t) = p L1 (t) p L2 (t) p L3 (t) unabhängig von der Zeit ist. Aufgabe 56 Zweiweggleichrichter mit ohmscher Last 17

18 U N = 230V eff U L = 24,65 Ω Die Dioden seien ideal. Man bestimme: a) Der Mittelwert der Spannung U L über die Last, bezogen auf U Neff, b) Die von der Last aufgenommene Leistung c) Die von der Quelle abgegebene Leistung. Aufgabe 57 Power Budget: Eine optische Faserstrecke arbeitet bei einer Wellenlänge von 1300nm (Verluste 0.5 db/km). Eine LED emittiert 1.59mW und koppelt mit 16dB Verlust in die Faser ein. Die Verluste der Steckverbinder und Koppelelemente addieren sich auf 6dB. Der Empfänger hat eine Empfindlichkeit (erforderliche optische Leistung für einen bestimmtes SN) von 30dBm (0dBm = 1mW). Ein Spielraum von 4dB ist für Alterungseffekte vorgesehen. Berechne die maximal mögliche Faserlänge im System. (Vorgehen: Leistungsbilanz (in db) erstellen, daraus Dämpfung der Faserstrecke berechnen ) Aufgabe 58 Monomode-Faser : Eine optische Monomodefaser für λ = 1550nm hat folgende Brechungsindizes: n 1 = 1.46 (Mantel), n 2 = 1.48 (Kern). Berechne den Kerndurchmesser. (Hint: V-Zahl 2.405) Aufgabe 59 Dämpfung: Am Beginn einer 50km langen Übertragungsstrecke koppelt ein Laser 3dBm in eine Faser ein (0.3dB/km) (Fall 1). Alternativ dazu strahlt ein Mikrowellensender bei 10 GHz (Fall 2) bzw. 58 GHz (Fall 3) eine Leistung von 1kW bzw. 10W isotrop ab. Die Empfangsantenne in 50km Entfernung ist ein idealer Parabolspiegel von 100λ Durchmesser (Beugungseffekte vernachlässigt). Berechne die jeweiligen empfangenen Leistungen. (Hints: Kugelausbreitung der Mikrowellen, Formel siehe S. 165 des Skripts. Atmosphärische Dämpfung aus Abb. 142 des Skriptes entnehmen, dort Kurve Standard Atmosphere verwenden, nm = nautische Meile = 1,853 km) Aufgabe 60 Faserdispersion: Unter der Annahme, dass die Materialdispersion den Hauptteil der Faserdispersion ausmacht, ist die maximale Faserlänge für ein System mit 1. LED (Bandbreite 50nm) mit Multimodefaser (Dispersion 250 ps/(nm km)) und Bitrate 10 Mbit/s bzw. 2. Laserdiode (Bandbreite 1nm) mit Singlemodefaser (Dispersion 17 ps/(nm km)) und Bitrate 1 Gbit/s zu bestimmen (Annahme: die maximale Faserlänge ist erreicht, wenn die Dispersion eines Impulses gleich der Dauer eines Bits ist). 18