Elektrotechnik (Abteilung IIIC) WS 2003/04

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Jacob Heinrich
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1 idgenössische Technische Hochschule Zürich cole polytechnique fédérale de Zurich Politecnico federale di Zurigo Swiss Federal nstitute of Technology Zurich nstitut für Feldtheorie und Höchstfrequenztechnik Prof. Dr.. Vahldieck Aufgabe 34 j2ω lektrotechnik (Abteilung ) WS 23/4 Musterlösung Serie 8 1 Ω Z 1 V S V ( ) ( ) Z = 2 j2 2 j2 = 2Ω 1 12 V = ,41 11,31 = 3 j2 Aufgabe 35 V S V Z2 Z2 2Ω V L j2ω 2Ω 4 V = ( 2 ) 2= 4 = = 4 9 j1 = = 2 j4 Z1 Z2 L V Z1 -j1 Ω Z1 V 2 Ω

2 ( ) V = 2 2 j4 = 4 j8 = = 6 Z2 Z1 L V = V V = 8 j8 L V = 2 6= 12 Z2 8 j8 = = 4 j4 L j2 V = V V = 2 j8 = 21,54 21,8 S Z2 L Aufgabe 36 Geg: f = 5 Hz, N = 1Ω, N = 2V, S = 22.4V, = 36V 2V 1Ω N = = = N 2A s muss sein N S = Aus dem Zeigerdiagramm mit dem osinussatz N S α= arccos = N L = sin α L sin α 2.12V XL = = = = 1Ω 2A XL 1Ω L= = = 32mH 1 2πf 314s = cos α N = 9.86 V 9.86V = 4.93 = 2A = Ω

3 Aufgabe 37 1) Serieschaltung: mpedanz Z 1 = j1ω L 2) Parallelschaltung: wir brauchen die Admittanz nversion: Y 1 = 1/Z 1 Konforme Abbildung: - Kreise Kreise (Geraden = Kreise durch ) - Winkeltreu: Winkel bleiben gleich Kreis bestimmt durch 2 Punkte ein (rechter) Winkel 1 Z = 4 Ω j5 Ω ; Y =.97S j.122s 4Ω j5ω = 3) 2 2 4) Y = Y 1 Y 2 : Translation in Punkt, z.. bei = : Y = ( j.1.1 j.122)s = =.1S j.22s = Y bei = : = 1A j.22a Aufgabe 38

4 Aufgabe 39 Z A 1 L 2 L Z 3 Z 2 Gesamtimpedanz: Z = 1 Z L jωl = Y2 = jω ; Y3 = jω = jω Z jω L jω L ω L 2 L 2 L L esonanzfrequenz ω wo m{z} =, bzw. m{y} = Man sieht, dass es ist: m{z} = m{z 2 } und m{y 2 } = m{y 3 } : Die Widerstände 1 und 2 haben keinen influss auf die esonanzfrequenz Deshalb in unser Fall ist die edingung für die esonanz m{y 3 } = ω L L ωl ω = 1. Lösung: ω = (keine eigentliche esonanz) Losung: L Lω = L ω = 1 L L 2 L

5 Aufgabe 4 1.a) Wir haben = 1 ma gewählt: ein "vernünftiger" Wert. Die grösste Signalamplitude am Ausgang wird erhalten, wenn der Arbeitspunkt in der Mitte zwischen utoff und Sättigung liegt: = att /2 = 5V 5V = = = 5kΩ 1mA 5V 5V 5V 1V 1mA 1.b) = = = 1.92µA h f 52 att 1V.7V = = = 4.84MΩ 1.92µA Wirkliche asis-mitter Spannung: mitter-asis Diode in Durchlassrichtung A Sexp( ) T ln( ) = 25mV ln( ) = 482mV 15 T S A (Der Wert für S kommt aus dem Spice-Modell für das Transistor 548, welches, wie auch die anderen Daten, auf dem nternet-site der Firma Philips Semiconductors zu finden sind) 1V.482V = = 4.96MΩ 1.92µA Der Fehler von 4.96MΩ 4.84MΩ = 13kΩ 2.6% liegt innerhalb der Toleranzen der Widerstände (±1%) und deshalb irrelevant. Die Approximation.7V ist deshalb für die Dimensionierung zulässig. 2. Wechselstrom-rsatzschaltung: u1 i = r be u2 = i = hfi Daraus u2 v = = hf u1 rbe Negativ = Phasenumkehr T 25mV rbe = = = 13.kΩ 1.92µA 5kΩ ; v = 52 = 2 13.kΩ 3) ei h f = 42 = µA = 86µA = att = 1V 4V = 6V Û min( att, ) = att = 4V v = 162 ei h f = 8 = µA = 1.54mA = att = 1V 7.68V = 2.32V Û min( att, ) = = 2.3V

6 v = 38 Man sieht, dass je nach Transistor die max. Spitzenspannung kleiner wird und dass die Verstärkung um 19% bis 18% gegenüber dem Nennwert variieren kann. Deshalb ist diese Schaltung in der Praxis nicht brauchbar. Aufgabe 41 1.a) = = = att /3 = 3.33V ' " 3.33V = 1mA = = = 3.3kΩ 3 11 A 1.b) 1mA = = = 1.92µA = 19.2µA h 52 f = = 3.33V.7V = 4V 2 1 4V = = = 28kΩ 19.2µA att 6V = = = 284kΩ 19.2µA1.92µA 2.a) rsatzschema u = i = h i 2 f u r i h i r i h i ' ' ' 1 = ( be ) b f b = be b (1 f ) b u h 2 fib v = = ' u1 r beib (1 hf ) ib u h h = ' ' ' (1 h ) h 1 u f f f f unabhängig von h f und r be, d.h. von den Transistorparameter. i b u r be h f i b u 1 u 2 u ' i 2.b) v = 1 ' 3.33kΩ = = = 333Ω ; " ' = 3.33kΩ = 3.kΩ v 1 3) Arbeitspunkt: Annahme ungefähr konstant = 1mA. Änderung von h f Änderung von Änderung von und von Änderung von usw. 1mA = = = 2.4 µ A h 42 f h F = A T ln( ) = 25mV ln( ) = 487mV A S = = 2 att = 4.23V 2.4µA 284kΩ = 3.55V h F = 8 1mA = = 1.25 µ A A A 25mV ln( ) = 471mV = 4.23V 1.25µA 2.84kΩ = 3.87V

7 = = 3.55V 487mV = 3.6V = 3.87V 471mV = 3.4V 3.6V = = =.92mA 33Ω 3.4V = = 1.2mA 333Ω = att = 1V 3.33kΩ.92mA = 6.94V ˆ = = 1V 6.94V = 3.6V att = 1V 3.33kΩ 1.2mA = 6.6V ˆ = = 6.6V 3.4V = 3.2V Man sieht, dass sowohl der Arbeitspunkt wie die maximale Amplitude der Ausgangsspannung sich wenig mit h f ändern, d.h. wenig vom Transistorexemplar abhängen. (igentlich sollte man bei h F = 42 berücksichtigen, dass, und deswegen auch, sich geändert haben und eine weitere teration mit dem neuen Wert von durchführen. Man sieht aber sofort, dass dabei sich die Werte sehr wenig ändern) Verstärkung. Wir brauchen dafür die nicht-approximerte Formel für die Verstärkung: h F = 42 h F = 8 v h i h = = = ri (1 h ) i r (1 h ) f b f ' ' be b f b be f v h = = = r (1 h ) (1 8) f ' 3 be f = = = (1 42) = = Man sieht, dass die Verstärkung sich sehr wenig mit h f, d.h. mit dem Transistorexemplar, ändert (ca. ±2%). Anderseits gibt es ein Fehler von etwas weniger als 1% wegen der Vernachlässigung von r be. Die vorliegende Schaltung mit Stromgegenkopplung ist daher viel stabiler. Man hat dabei gegenüber der Schaltung von Aufg. 1 an Verstärkung geopfert, um mehr Stabilität zu erreichen. Aufgabe 42 a) o A A 1 A 2 Q

8 o Q ( ) ( ) 3 = X = 1142,857kΩ X X = = 1V = 9,99126V 1kΩ X X PQ = = 87, 42µ W b) = 8, 742 A = µ, X o A A 2 Q A 1

9 o 1 9,5V = = = 9, 491µ A 1, 1MΩ = = 1V 1kΩ= 9,991V Q c) o A A 2 A 1 o Wie b): = 9, 491µ A, = 9,991V. 1 2

10 d) o A A 2 A 1 o 1 2 = 2 = 1,V e),5v gilt immer. s ist 2 = 1,V.

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