Ernst Moritz Arndt Universität Greifswald Rechts und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing

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1 Ernst Moritz Arndt Rechts und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Dipl. Kffr. Tatjana Simonova Sprechstunde: Mi, Uhr sowie nach Vereinbarung Postadresse: Postfach, Greifswald Telefon: Hausadresse: Friedrich Loeffler Straße 70, Greifswald Fax: E mail: tatjana.simonova@uni greifswald.de

2 Termine für die Übung Einführung in die BWL für Juristen u.a. im WS 2013/14 Gruppe Zeit Ort max. TN-Zahl (im HIS zugelassen) 1. Übungstermin Gruppe 1 Mi, 8-10 HS Woll 100 (21) Gruppe 2 Mi, HS Woll 100 (16) Gruppe 3 Do, Rub Str., HS 3 80 (8) Gruppe 4 Mi, 8-10 HS Woll 100 (2) Gruppe 5 Mi, HS Woll 100 (4) Gruppe 6 Do, Rub Str., HS 3 80 (3) fällt aus wg. Reformationstag Gruppe 7 Do,12-14 Loe Str., SR 4 30 (7) Weitere Infos unter:

3 Mi, 8 10 & Do, & HS Woll Rub HS 3 / Loe SR Gruppe 1, Gruppe 3, Gruppe 4, Reformationstag Gruppe 1, Gruppe 3, Gruppe 4, Gruppe Gruppe 1, Gruppe 3, Gruppe 4, Gruppe Gruppe 1, Gruppe 3, Gruppe 4, Gruppe Gruppe 1, Gruppe 3, Gruppe 4, Gruppe Gruppe 1, Gruppe 3, Gruppe 4, Gruppe 6 3

4 Vorbesprechung und Hinweise Foliendownload: greifswald.de/pechtl/lehre/downloads/grundstudium.html Einsicht von Altklausuren: greifswald.de/fsr wiwi emau/klausuren.html Prüfungstermin: Bitte erscheinen Sie 15 Minuten vorher. Ort: Beachten Sie die Taschenrechnerregelung. Anmeldung zur Prüfung über HIS bzw. dem Prüfungsamt. Bitte beachten Sie die Anmeldefristen beim Prüfungsamt! 4

5 Gliederung der Veranstaltung: Übung zur Einführung in die Betriebswirtschaftslehre 1. Übungsaufgaben Zinseszinsrechnung 2. Übungsaufgaben Verfahren der Investitionsrechnung Kapitalwertmethode, Annuitätenmethode, interner Zinsfuß, Ewige Rente, Vollständiger Finanzplan Literatur zu den Themen 1 und 2: Tietze, J : Einführung in die Finanzmathematik 4. Aufl., Wiesbaden sowie das Übungsbuch zur Finanzmathematik. Aufgaben, Testklausuren, Lösungen Kruschwitz, Decker, Möbius 2002 : Übungsbuch zur betrieblichen Finanzwirtschaft, 6. Aufl., München Lehrbuch auch vorhanden 3. Vertiefungsthema Personalfreisetzung 4. Vertiefungsthema Kündigung 5. Vertiefungsthema Soziale Sicherung 6. Übungsaufgaben Rentabilitätskennzahlen / Finanzplanung 5

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9 Grundlagen der linearen Verzinsung Bei der linearen Verzinsung liegen innerhalb des Kapitalüberlassungszeitraumes grundsätzlich keine Zinszuschlagstermine. Der Zinssatz i bestimmt das Nutzungsentgelt für einen auf eine Zeiteinheit ausgeliehenen Betrag von 1,. Bei linearer nachschüssiger Verzinsung gilt: : Zinsen fällig am Ende der Kapitalüberlassungsfrist : Anfangs Kapital i : nachschüssiger Zinssatz %, bezogen auf eine Zeiteinheit n : Kapitalüberlassungsfrist, Laufzeit in Zeiteinheiten oder Zinsperioden Beispiele: 1. Ein Kapital von 500, werde 2 Jahre zu i 6% p.a. ausgeliehen, innerhalb der Laufzeit existiere kein Zinszuschlagstermin. Wie hoch sind die Zinsen? 2. Gleiche Situation wie 1., aber Laufzeit 7 Monate. 3. Ein Kapital von 2000, wird vom bis zum zu i 8% p.a. ausgeliehen. Wie hoch sind die fälligen Zinsen? Quelle: Tietze, J., 2001, S. 18f.

10 Grundlagen der linearen Verzinsung Am Ende der Kapitalüberlassungsfrist wird neben den Zinsen auch das ausgeliehene Anfangskapital fällig. Das Endkapital erhält man als Summe aus Anfangskapital und den entstandenen Zinsen. i n Endwertformel bei linearer Verzinsung: : End Kapital am Ende der Kapitalüberlassungsfrist, Endwert : Anfangskapital, Anfangswert, Barwert i : nachschüssiger, linearer Zinssatz pro ZE n : Kapitalüberlassungsfrist, Laufzeit in ZE Aufzinsungsvorgang Abzinsungsvorgang K 0 K n K 0 K n Laufzeit (in Zeiteinheiten (ZE)) Laufzeit (in Zeiteinheiten (ZE)) Quelle: Tietze, J., 2001, S. 20f.

11 Grundlagen der linearen Verzinsung Aufgaben zur linearen Verzinsung: 1. Ein Anfangskapital von , wird bei einem Quartalszinssatz von 4 % p.q. für 9 Monate ohne zwischenzeitliche Zinsverrechnung angelegt. Wie lautet das aufgezinste Endkapital K n nach n 3 Quartale? 2. Welchen Betrag K 0 muss ein Sparer am zu 3 % p.a. anlegen, damit er am Jahresende über , verfügen kann? 3. Am nimmt die Huber GmbH einen Kredit in Höhe von , auf, der am incl. Kreditzinsen mit , zurückgezahlt werden muss. Wie hoch ist der auf ein Jahr bezogene Kreditzinssatz? 4. Wie lange muss ein Kapital von , zu 16 % linear angelegt werden, damit sich ein Endkapital von , ergibt? Quelle: Tietze, J., 2001, S. 21f.

12 Zinseszinsrechnung exponentielle Verzinsung Innerhalb der Kapitalüberlassungsfrist existieren ein oder mehrere Zinsverrechnungstermine, in denen die bis dahin entstandenen Zinsen dem Kapital hinzugefügt werden (Zinszuschlag, Zinsverrechnung) und mit ihm zusammen das weiterhin zu verzinsende Kapital bilden. Dieses Verfahren besitzt Grundlagencharakter für Planung und Bewertung in den Bereichen der Investition und Finanzierung, Versicherungswesen sowie für kredittheoretische Ansätze der Volkswirtschaftslehre. Zinszuschlagstermine t= -1 K n-2 n-1 n n+1 K n Zeit, in Zinsperioden n Zinsperioden Quelle: Tietze, J., 2001, S. 51

13 Zinseszinsrechnung exponentielle Verzinsung Am Ende der 1. Zinsperiode ist das Endkapital K n gegeben durch 1 i usw. 1 n = n :Anfangskapital Wertstellung zu Beginn der ersten Zinsperiode : Endkapital (nach n Zinsperioden) i : Periodenzinssatz, Periodenzinsrate q n : Aufzinsungsfaktor n: zeitlicher Abstand (in Zinsperioden) zwischen und

14 Zinseszinsrechnung exponentielle Verzinsung Aufgaben zur exponentiellen Verzinsung: 1. Ein Anfangskapital von , wächst bei 10 % p.a. und jährlichen Zinsverrechnungen in 9 Jahren auf ein Endkapital K n? 2. Dasselbe Anfangskapital von , wächst bei vierteljährlicher Zinsverrechnung von 2,5% p.q. in 9 Jahren 36 Zinsperioden an auf: 3. Vergleiche die Ergebnisse aus 1. und 2., wenn lineare Verzinsung von i 10 % p.a. od. 2,5 % p.q. vorliegt. 4. Mit welchem heute zahlbaren Betrag kann man eine in 8 Jahren fällige Schuld in Höhe von , ablösen, wenn vierteljährlicher Zinszuschlag und i 3 % p.q. unterstellt wird? 5. Der Kontostand eines Festgeldkontos beträgt am ,. Die Konditionen sehen monatlichen Zinszuschlag vor. Mit welchem gleichbleibenden Monatszins i wird die Festgeldanlage verzinst, wenn sich am ein Kontostand von , ergibt? Quelle: Tietze, J., 2001, S. 58ff.

15 Aufgaben zur exponentiellen Verzinsung 6. Innerhalb welcher Zeitspanne wächst bei 6 % p.h. pro Halbjahr Zinseszinsen ein Kapital von , auf , an? 7. Herr Hubert möchte private Altersvorsorge betreiben und hat einen Geldbetrag von , GE zur Verfügung. Wie hoch ist der Betrag, wenn Herr Hubert diesen am Kapitalmarkt 16 Jahre lang zu einem Zinssatz von 3% anlegt und auch die erzielten Zinsen zu diesem Zinssatz anlegt? 8. Zur privaten Altersabsicherung soll mit einem zur Verfügung stehenden Geldbetrag in Höhe von , GE eine Kapitalanlage durchgeführt werden. Wie hoch ist der Geldbetrag, wenn er 18 Jahre zu einem Zinssatz von 3,5% angelegt wird und auch die erzielten Zinsen zu diesem Zinssatz angelegt werden? 9. Familie Kuhn möchte den Führerschein des neugeborenen Sohnes in 18 Jahren finanzieren und rechnet mit einem Kapitalbedarf von 3.000, GE. Wie viel Kapital muss bei einem Zinssatz von 5% angelegt werden, wenn auch die Zinsen wieder verzinst werden, um diesen Betrag zu erhalten?

16 Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik bei Zinseszins Die Zinseszinsmethode ist eine Methode, mit der Zahlungen zum Zwecke der Vergleichbarmachung oder der Zusammenfassung zeitlich transformiert werden können. Um eine Zahlung K 0 in eine n Zinsperioden entfernte Zukunft bzw. Vergangenheit zu transformieren, muss man K 0 um n Zinsperioden aufzinsen bzw. abzinsen, d.h. mit dem entsprechenden Aufzinsungsfaktor q n bzw. Abzinsungsfaktor q n multiplizieren. abzinsen aufzinsen K n * K n * Zeit n Zinsperioden n Zinsperioden Die so entstandenen auf und abgezinsten Werte K n, K n nennt man Zeitwerte von K 0. In analoger Weise definiert man Zeitwerte von Zahlungsreihen als Summe von in denselben Zeitpunkt auf und abgezinsten Einzelzahlungen. 16 Quelle: Tietze, J., 2001, S. 62f.

17 Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik Beispiel i: Bei i 10% p.a. sind 100,, fällig am und 121, fällig am , äquivalent, denn es gilt: *1,1 2. Man könnte den Betrag von 121, als Endwert des früher fälligen Betrages von 100, oder umgekehrt 100, als Barwert des später fälligen Betrages von 121, interpretieren. Die Äquivalenz bleibt erhalten, wenn man beide Beträge zu einem beliebigen anderen Zeitpunkt Zinszuschlagstermin betrachtet. So haben etwa die 100, am einen Wert von 100*1, ,41, die 121, wachsen ebenfalls auf 146,41 121*1, * 1,1 2 *1, * 1,1 4 an. 17

18 Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik Beispiel ii: Es sei die Summe der Beträge 1000, und 2000, gesucht, i 8% p.a.. Diese Frage hat nur Sinn, wenn für die Summenbildung ein Bezugstermin gebildet wird, z.b. der Der entsprechende Gesamtwert K 18 lautet: , , ,13 Soll der Gesamtwert K 12 zum gebildet werden, so braucht man lediglich den bekannten Gesamtwert K 18 um 6 Jahre abzuzinsen: ,99 18

19 Zusammenfassung einer Zahlungsreihe zum Gesamtwert Zwei oder mehr zu unterschiedlichen Zeitpunkten fällige Zahlungen dürfen nur dann zu einem zeitbezogenen Gesamtwert additiv u./o. subtraktiv zusammengefasst werden, wenn sie zuvor auf einen gemeinsamen Bezugstermin auf /abgezinst wurden. Zeit *q 7 *q 5 *q 4 *q 2 Stichtag Ist eine Zahlungsreihe insbesondere eine Rente in einem Zeitpunkt zu einem Gesamtwert K zusammengefasst worden, so erhält man jeden anderen Zeitwert derselben Zahlungsreihe Rente durch einmaliges Auf und Abzinsen des bereits ermittelten Gesamtwertes K. 19

20 Zusammenfassung einer Zahlungsreihe zum Gesamtwert Beispiel i: Man ermittle den Gesamtwert der folgenden Zahlungsreihe am Tag der letzten Zahlung d.h. am Der Zinssatz beträgt 9% p.a.: in Klammern: Fälligkeitstermin der jeweiligen Zahlung , ; , ; , ; , K n *1, *1, *1, ,69 Man ermittle den Wert der Zahlungsreihe am Barwert K 0 K 13 /q ,69 /1, ,02 20

21 Thema 2 Kapitalwertmethode Äquivalente Kapitalwertannuität Methode des internen Zinsfußes Annuitätenmethode / Ewige Rente vollständiger Finanzplan 21

22 Grundlagen 1. Was sind Investitionen? 2. Welche Arten von Investitionen gibt es? 3. Welches sind die Aufgaben der Investitionsplanung? 4. Was ist der Ausgangspunkt von dynamischen Investitionsplanungsverfahren? 5. Wie sind Investitionen und zugehörige Zahlungsreihen charakterisiert? 22

23 Beispiel für eine Zahlungsreihe in t 0 Periode 1 i.a. 1 Jahr t 1 t 2 t 3 t 4 t Auszahlungen der Investition Zeit t in Jahren Einzahlungen der Investition Planungszeitpunkt heute Investitionsbeginn Laufzeit T der Investition von der ersten bis zur letzten Zahlung hier: T 5 Jahre Investitionsende 23

24 Zahlungsreihe eines Investitionsobjektes n 1 n A 0 a 1 a 2 a 3 a 4... a n 1 a n e 1 e 2 e 3 e 4... e n 1 e n R Zeit t in Jahren Planungszeitpunkt heute Investitionsbeginn Investitionsende A 0 : Anschaffungsauszahlung a t : laufende jährliche Auszahlungen im t ten Jahr, Mittelabfluß e t : laufende jährliche Einzahlungen im t ten Jahr, Mittelzufluß C t : Rückfluß zum Zeitpunkt t C t : e t a t R: Liquidationserlös Restwert n: Anzahl der Nutzungsjahre 24

25 Die Firma Appmaker möchte eine neue App für ein Smartphone herausbringen. Dafür fallen Entwicklungskosten in Höhe von an. Kosten für die Vermarktung betragen im ersten Jahr und danach Um die App zu aktualisieren, fallen jährliche Kosten in Höhe von an. Periode Verkaufspreis Verkaufszahlen t 1 4, t 2 3, t 3 2, t 4 1, Stellen Sie die Zahlungsreihe auf. 25

26 Lösung Firma Appmaker t=0 t =1 t=2 t=3 t=4 A0 et at Summe

27 Die Firma Highflyer will zur Produktion von Solaranlagen in eine neue Produktionsanlage GE investieren. Diese Investition ist in der Periode t 0 zu tätigen: folgende Stückzahlen an Solaranlagen werden dann produziert bzw. verkauft: Periode Produktion Verkauf t = t = t = t = Die Kosten für die Herstellung einer Solaranlage liegen bei 10 GE, der Verkaufspreis bei 20 GE. Für Wartung der Produktionsanlage sind in t 1 bis t 4 jeweils 500 GE anzusetzen. Nach vier Perioden soll die dann veraltete Produktionsanlage für GE weiterverkauft werden. Stellen Sie die Zahlungsreihe auf.

28 Lösung Firma Highflyer t=0 t =1 t=2 t=3 t=4

29 Kapitalwert einer Investition Der Kapitalwert einer Investition K 0 ist die wichtigste Kennzahl der finanzmathematischen dynamischen Investitionsrechnung. Bsp.: Gegeben ist eine Investition mit der Zahlungsreihe ; 5.000; 2.500; in T. Wir fragen nach der Vorteilhaftigkeit dieser Investition bei einem Kalkulationszins von 10% p.a. ja/nein Entscheidung oder Einzelentscheidung. a. Unterstellen wir zunächst, dass der Investor die Anfangsauszahlung aus Eigenkapital leisten kann. Dann bedeutet der Kalkulationszinsfuß 10% p.a., dass der Investor im Fall der Unterlassung diese T zu 10%p.a. effektiv anlegen kann etwa in Wertpapieren oder zur zusätzlichen Tilgung eines schon bestehenden Kredits, der mit 10% p.a. Fremdkapitalzinsen belastet ist. Das Endvermögen EV Stichtag: Tag des letzten Rückflusses i Bei Durchführung der Investition: EV I 5.000*1, *1, T. ii Bei Unterlassung Anlage zu 10% :EV U *1, T. iii Endvermögensdifferenz: T. 29

30 Kapitalwert einer Investition b. Im Falle der Fremdfinanzierung der Investition verfügt der Investor zunächst über keine eigenen Mittel Anfangsvermögen: Null, kann die Investitionsauszahlung aber zum Kalkulationszinssatz fremdfinanzieren. Unterstellen wir zunächst gesamtfällige Tilgung am Ende der Investition, so führt der Investor am Ende des dritten Jahres T *1.1 3 an den Kreditgeber ab. Die Rückflüsse aus der Investition bleiben wie bei a T. Unterlässt der Investor hingegen die Investition, besitzt sein Endvermögen ebenso wie sein Anfangsvermögen den Wert Null. Die Endvermögensdifferenz bei Fremdfinanzierung beträgt 490 T. Die Finanzierung spielt beim Vorliegen eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes keine Rolle. Um den Nachteil der unterschiedlichen Stichtage bei unterschiedlichen Investitionen zu vermeiden, zinst man bei jeder Investition die Endvermögensdifferenz auf den Planungszeitpunkt t 0 heute ab und nennt den erhaltenen Wert Kapitalwert K 0 der betreffenden Investition: Im Beispiel K 0 490*1, ,14 T 30

31 Kapitalwert Formel C Gegeben sei eine Investition mit folgender Zahlungsreihe: t n 1 n A 0 1 C 2 C n 1 C n Zeit K 0 Dabei steht C t : e t a t für den Rückfluß zum Zeitpunkt t, ermittelt als Saldo der Einzahlungen e t und Auszahlungen a t der Periode t. Weiterhin existiert für den Investor ein einheitlicher Kalkulationszinssatz i. Zur Investitionsbeginn fällt eine Anschaffungsauszahlung an, zum Ende der Investitionsdauer ein Restwert R. Unter dem Kapitalwert der Investition K 0 versteht man den auf den Planungszeitpunkt t 0 mit Hilfe des Kalkulationszinssatzes abgezinsten Wert sämtlicher Rückflüsse oder Zahlungen der Investition: R K 0 A 0 C 1 C i 1 i 1 i n 1 i n C n R K 0 A 0 n C t t 1 i i n t 1 1 R Ertragswert 31

32 Deutungen für den Kapitalwert i. Der Kapitalwert einer Investition entspricht der abgezinsten Endvermögensdifferenz EV I EV U Endvermögen der Investition abzüglich Endvermögen bei Unterlassung Anlage zum Kalkulationszinssatz. Er gibt somit den auf den Planungszeitpunkt t 0 abgezinsten Wert des Betrages an, um den das Endvermögen bei Realisierung der Investition größer oder kleiner wird als bei der Wahl der Unterlassensalternative: ii. misst den barwertigen Vermögensüberschuss falls 0 des Investors gegenüber der üblichen Verzinsung repräsentiert durch den Kalkulationszins. Ein positiver Kapitalwert misst daher den Vorsprung der Investition gegenüber der nächstbesten Alternative Anlage zum Kalkulationszins. 0 ist also diejenige Summe, die dem Investor über die übliche Verzinsung aller Beträge hinaus als zusätzliches Augenblicks Vermögen zuwächst. iii. Ein Kapitalwert von Null deutet an, dass Investieren und Unterlassen finanzmathematisch äquivalent sind, d.h. der Investor erzielt mit der Investition dasselbe Endvermögen wie bei Anlage zum Kalkulationszins. Dieser Kalkulationszins entspricht dem Effektivzins der Investition interner Zins.

33 Kapitalwert Vorteilhaftigkeitskriterium iv Das Vorteilhaftigkeitskriterium für Einzelinvestitionen unter Verwendung des Kapitalwertes lautet: 0 Investition ist absolut vorteilhaft Investition ist ertragreicher als geforderte Mindestverzinsung zum Kalkulationszinssatz i sowie vorteilhafter als Anlage am Kapitalmarkt. 0 Investition und Unterlassung sind äquivalent ; der Investor ist indifferent 0 Investition ist absolut unvorteilhaft v Beim Vergleich mehrerer Investitionsprojekte richtet sich die Vorteilhaftigkeitsreihenfolge nach der Höhe der positiven! Kapitalwerte: Investition 1 ist besser als Investition 2, sofern K 01 K 02 0 Die Forderung positiver Kapitalwerte soll verhindern, dass ein Investor das beste Projekt ohne Prüfung der absoluten Vorteilhaftigkeit wählt.

34 Kapitalwertberechnung einer Zahlungsreihe in t 0 Periode 1 i.a. 1 Jahr t 1 t 2 t 3 t 4 t Auszahlungen der Investition Zeit t in Jahren Einzahlungen der Investition Planungszeitpunkt heute Investitionsbeginn Laufzeit T der Investition von der ersten bis zur letzten Zahlung hier: T 5 Jahre Investitionsende 34

35 Kapitalwertberechnung einer Zahlungsreihe Kalkulationszinssatz: i 0,08 gegeben K ,08 1,08 1,08 1, , ,80 Ertragswert 0, , ,79 0 Die Investition ist vorteilhaft. 35

36 Für eine Anlage müssen Euro bezahlt werden. Das auf dieser Anlage hergestellte Produkt kann zu je 5, Euro/Stück verkauft werden. Pro Stück fallen an Produktionskosten 2,50 Euro an. Pro Jahr muss mit weiteren Kosten z.b. für das Marketing von Euro gerechnet werden. Folgende Absatzmengen sind geplant: t 1: 200 Stück/Periode t 2: 500 Stück/Periode t 3: Stück/Periode t 4: Stück/Periode t 5: 500 Stück/Periode Am Ende der 5. Periode kann die Anlage noch für Euro verkauft werden. Lohnt sich der Kauf dieser Anlage bei i 0,1 und einem Planungshorizont von 5 Perioden? 36

37 t t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 A 0 a t e t Summe 37

38 Eine Anlageinvestition kostet Euro. Ferner gilt für das zu beurteilende Investitionsobjekt folgende Zahlungsreihe der bereits saldierten Ein und Auszahlungen: t 1 t 2 t 3 t 4 t Zudem sind vor Produktionsbeginn für das Patent noch Euro zu entrichten. Berechnen Sie den Kapitalwert dieses Investitionsprojektes, wenn der Kalkulationszinssatz i 1 0,05 beträgt. Lohnt sich die Investition, wenn sich der Kalkulationszinssatz auf i 2 0,1 verdoppelt? 38

39 Ein Investitionsobjekt, das zur Produktion eingesetzt werden soll, kostet Euro. Ferner gilt für das zu beurteilende Investitionsobjekt folgende Zahlungsreihe: t=1 t=2 t=3 t=4 t= Zudem sind vor Produktionsbeginn für das Patent noch Euro zu entrichten. Außerdem sind noch pro Periode 500 Euro Lizenzgebühren für die Dauer von 5 Jahren zu entrichten. Ferner wird aus dem Verkauf der Maschine am Ende der 5. Periode eine Einzahlung von Euro erwartet. Berechnen Sie den Kapitalwert dieses Investitionsprojektes, wenn der Kalkulationszinssatz i 0,09 beträgt. Schätzen Sie ab, ab welchem Prozentsatz sich diese Investition noch lohnt? Erläutern Sie ihre Antwort kurz Rechnung nicht unbedingt erforderlich. 39

40 t t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 A 0 a t e t Summe 40

41 Methode des internen Zinsfußes Unter dem internen Zinssatz r einer Zahlungsreihe versteht man denjenigen Kalkulationszinssatz r, für den der Kapitalwert K 0 r der Investition Null wird auch: Effektivzinssatz oder Rendite der Investition. Formel: K 0 i r 0 i Kalkulationszinssatz n Nutzungsdauer K 0 Kapitalwert Der interne Zinssatz r ist somit auch definiert als Nullstelle der Kapitalwertfunktion K 0 K 0 i. Zur Berechnung des internen Zinses bedient man sich eines iterativen Näherungsverfahrens. 41

42 Äquivalente Kapitalwert Annuität Die Annuitätenmethode ist eine Variante der Kapitalwertmethode. Sie rechnet den Kapitalwert in jährlich uniforme, äquivalente Zahlungen um. Formel: i Zinssatz n Nutzungsdauer Kapitalwert k äquivalente Kapitalwert Annunität k K 0 n i(1 i) * n (1 i) 1 Annuitätenfaktor Der Kapitalwert stellt den Totalerfolgt den barwertigen Vermögenszuwachs einer Investition dar. Mit Hilfe des Annuitätenfaktors wird der Kapitalwert gleichmäßig auf die Perioden der Nutzungsdauer unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszins verteilt. Die äquivalente Kapitalwert Annuität k wird durch die Verrentung des Kapitalwertes K 0 auf die Laufzeit T einer Investition ermittelt. 42

43 Ausgehend von einer Nutzungsdauer von 3 Jahren, einem zugrunde liegenden Zinsfuß von 9% und der folgenden Zahlungsreihe, liegt eine Investitionsentscheidung vor: t 0 t 1 t 2 t 3 e t a t a Wie lautet der Kapitalwert der Investition und wie entscheiden Sie sich? b Wie lautet die Kapitalwert Annuität der Investition und wie lautet hierbei Ihre Entscheidung? c Inwiefern unterscheiden sich Kapitalwert und Annuität einer Investition und wie lässt sich so die Annuität definieren?

44 Berechnung eines Annuitätendarlehens Das besondere eines Annuitätendarlehens sind die konstanten Rückzahlungsbeträge Raten A während der Laufzeit. Die Annuitätenrate setzt sich aus einem Zins und einem Tilgungsanteil zusammen. Mit jeder Rate wird ein Teil der Restschuld getilgt. Somit verringert sich der Zinsanteil zugunsten des Tilgungsanteils. Am Ende der Laufzeit ist die Kreditschuld vollständig getilgt. A n i(1 i) * D n (1 i) 1 Annuitätenfaktor A Annuität/ Annuitätenrate i Zinssatz n Zeitraum der Zurückzahlung D Höhe des Darlehens Der Annuitätenkredit ist gehört zu den wichtigsten Kreditformen des Geldmarktes. 44

45 Beispiel: Annuitätendarlehen Ein Kredit in Höhe von Euro ist bei einer Verzinsung von 8 % in fünf gleichen Jahresraten zurückzuzahlen: Ende d. Periode Zinsen (8%) Tilgung Annuität Restschuld

46 Ein Unternehmen nimmt einen Kredit in Höhe von 3 Mio. auf, der in vier gleichbleibenden jährlichen Raten zurückzuzahlen ist. Der Zinssatz liegt bei 7%. Der Rückzahlungsbetrag umfasst die Zinszahlungen auf die Restschuld und die Tilgung. Wie hoch ist in den ersten beiden Jahren der Rückzahlung des Kredits der Tilgungsbetrag? Berechnung auf zwei Stellen hinter dem Komma genügt bzw. keine Centbeträge notwendig. 46

47 Wir betrachten den Sonderfall, dass eine Zahlungsreihen sich aus Rückflüssen in gleicher Höhe zusammensetzt, d.h. am Ende jeder Periode fallen konstante Nettoeinzahlungen an: e t a t c konst. für alle t von 1 bis n. Hier liegt eine Rente in gleicher Höhe vor. In diesem Fall berechnet sich der Kapitalwert mit Hilfe des Rentenbarwertfaktors RBF i;n durch: K (1 i) (1 i) 1 * i n 0 * n c A 0 c: gleichhohe Zahlung i: Kalkulationszins Renten treten in nahezu allen praktisch vorkommenden finanziellen Vorgängen auf z.b. als Zinszahlungen auf festverzinsliche Wertpapiere, Mietzahlungen, Lohn und Gehaltszahlungen, Versicherungsprämien, Darlehensrückzahlungen u.v.a.m. 47

48 Spezialfall: Ewige Rente Fallen die gleich hohen Nettoeinzahlungen c nicht nur während eines begrenzten Zeitraumes von n Jahren, sondern unendlich an, dann gilt: Formel: E c i E: Ertragswert c: gleichbleibende jährliche Nettoeinzahlung i: Kalkulationszins wegen: lim n (1 i) (1 i) n n 1 * i 1 i für K 0 E A mit lim n R (1 i) n 0 Grenzbetrachtung des Rentenbarwertfaktors Restwert Für n gilt näherungsweise n 30 0 c c c Zeit 48

49 Beispiel: Ewige Rente Eine Frau hat einen Unfall und steht vor der Wahl entweder eine ewige Rente von 1.200,00 Euro jährlich oder eine einmalige Abfindung von ,00 Euro zu erhalten. Welche Variante ist bei einem Kalkulationszins von i 6 % vorteilhafter? 49

50 Ein Unternehmen erwartet aus einem Patent in jeder kommenden Periode gleich große Nettoeinzahlungen in Höhe von Die Entwicklungskosten für das Patent liegen bei Wie hoch ist der Barwert aus der Investition, wenn der Kalkulationszinssatz 7% beträgt? Wieso kann man die vereinfachte Formel der ewigen Rente hier verwenden und warum wird der Gewinn nicht unendlich hoch wenn ich Einzahlungen bis in t unendlich erwarte?

51 Bestimmung der Vorteilhaftigkeit mehrerer Investitionsobjekte Der Kapitalwert und der interne Zinssatz dürfen beim Vergleich mehrerer Investitionsobjekte nicht herangezogen werden, denn sie sind nur dann als Vergleichskriterium sinnvoll, wenn gleiche Anschaffungsauszahlungen und Nutzungszeiten vorliegen. Zur Ermittlung der Vorteilhaftigkeit mehrerer Investitionsobjekte müssen ihre Zahlungsströme unter Zuhilfenahme der Bank vergleichbar gemacht werden. Zentrale Fragen sind hierbei: Zu welchen Zinssätzen können Geldmittel beschafft und angelegt werden? Über wie viel Eigenkapital verfügt der Investor? Über welchen Zeitraum soll dieser angelegt werden? 51

52 Sie haben die Möglichkeit Eigenkapital zu investieren. Derzeit verfügen Sie über zwei Investitionsalternativen. Sie können bei ihrer Hausbank bis zu zu einem Zinssatz von 9% leihen, oder ihr Geld für 3% anlegen. : ; 5.000; : ; 7.000; a Welche Alternativen haben Sie? b Stellen Sie einen Vollständigen Finanzplan auf und entscheiden Sie sich für eine Alternative. 52

53 Ein Investor steht den folgenden beiden Investitionsobjekten gegenüber: I 1: I 2: t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 Für kurzfristig angelegtes Geld gibt ihm die Bank 5%, für kurzfristig entliehenes Geld nimmt die Bank 9%. Der Investor verfügt über 150 Eigenkapital und kann einen Kredit in Höhe von 150 aufnehmen. Er möchte vier Jahre lang investieren. Stellen Sie einen vollständigen Finanzplan auf und entscheiden Sie sich für eine Alternative. 53

54 Ein Unternehmen hat am Anfang der Periode t GE in der Kasse liegen. Am Monatsende von t 1 treten Einzahlungen in Höhe von 500GE auf. Im Monat t 2 fällt eine Lieferantenrechnung in Höhe von 3.000GE an. Der Lieferant räumt ein Skonto von 1% auf den Rechnungsbetrag ein, wenn die Rechnung am Monatsende von t 2 und nicht erst am Monatsende von t 3 bezahlt wird. In t 3 erzielt das Unternehmen Einzahlungen von 4.000GE Monatsende. Das Unternehmen kann monatsweise Geld bei der Bank zu 3% pro Jahr anlegen und Geld für 20% pro Jahr leihen. Pro Monat erhält bzw. zahlt das Unternehmen damit 1/12 des Jahreszinses. Wie sieht im obigen Fall der optimale Finanzplan zur Einhaltung der Liquidität aus? Begründen Sie ihre Aussage. 15 Punkte 54

55 Folgende Zahlungsreihe eines Projekts, das über fünf Perioden läuft, liegt vor. Am Anfang von t 1 erfordert das Projekt eine Investition Anschaffungsauszahlung von GE. Die angeführten Zahlungen fallen am Periodenende an Der Investor verfügt über ein Startkapital Eigenkapital von GE. Für das Projekt fehlendes Kapital muss er von der Bank aufnehmen. Den Kredit kann er flexibel zurückzahlen, d.h. wenn er Geld aus dem Projekt erzielt, kann er damit den Kredit oder Teile davon zurückzahlen. Der Sollzinssatz liegt bei 12% pro Jahr. Als Alternative zum obigen Projekt überlegt der Anleger, sein Startkapital bei der Bank anzulegen, wofür er 3% Zinsen pro Jahr bekommt. Welche Entscheidung soll der Investor treffen? 13 Punkte 55

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57 Personalfreisetzung I Es liegt ein Personalüberhang vor: Das Unternehmen beschäftigt mehr Mitarbeiter als für den betrieblichen Transformationsprozess notwenig sind Es liegt eine mangelnde Leistungsbereitschaft oder Leistungsfähigkeit eines Mitarbeiters vor. Im Sinne des Wirtschaftlichkeitsprinzips besteht keine Veranlassung, diese überzähligen oder ungeeigneten Mitarbeiter weiter zu beschäftigen 57

58 Personalfreisetzung II Ursachen für Personalüberhang Strategische Neuorientierung des Unternehmens Managementfehler Schlechte Branchenentwicklung Auftragsrückgang Rückgang der Produktionsmenge 58

59 Personalfreisetzung III Instrumente Kapazitätsausgleich innerhalb des Unternehmens Zeitliche Maßnahmen Personalfreisetzung Personalentwicklung Versetzung Änderungskündigungen Urlaubsgestaltung Betriebsferien Unbezahlter zusätzlicher Urlaub Kurzarbeit Nutzung der natürlichen Fluktuation Altersteilzeit Kündigungen bzw. Nichtverlängerung von Personalleasing Verträgen Nichtverlängerung von befristeten Arbeitsverhältnissen Aufhebungsverträge Kündigungen 59

60 Planungsstrategien der Personalfreisetzung Antizipative Personalfreisetzung Reaktive Personalfreisetzung 60

61 Outplacement Maßnahmen Arten Monetäre Maßnahmen Hilfe bei erneuter Arbeitsplatzsuche Unterstützung bei Bewältigung von psycho sozialen Folgen des Arbeitsplatzverlusts Gründe Erhöhung der Akzeptanz von Aufhebungsverträgen 61

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63 Kündigungsgründe Beispiele Ordentliche Kündigung Nach Ablauf der gesetzl. Kündigungsfrist Mangelnde körperliche/ geistige Eignung Lange Krankheitszeiten ohne Aussicht auf Besserung permanent mangelnde Arbeitsleistung Verstoß gegen Arbeitsanweisungen Fehlende Einordnungsbereitschaft Personalabbau Betriebsstilllegung/ veräußerung Auftragsmangel Außerordentliche Kündigung Fristlos aufgrund besonderer Vorkommnisse Betrug Beharrliche Arbeitsverweigerung Fehlen Untreue Strafbare Handlungen Tätlichkeiten wiederholte Trunkenheit oder wiederholtes Rauchen im Dienst wiederholtes Zuspätkommen Geschäftsschädigendes Verhalten Beleidigungen Drohungen Intrigen Verstöße gegen die guten Sitten 63

64 Ordentliche Kündigung Beabsichtigte ordentliche fristgemäße Kündigung Anhörung des Betriebsrates Zustimmung des Betriebsrates Widerspruch des Betriebsrates Kündigung Kündigung Ende der Beschäftigung nach Fristablauf Kündigungsschutzprozess auf Verlangen vorläufige Weiterbeschäftigung kein Kündigungsschutzprozess Ende der Beschäftigung Weiterbeschäftigung rechtskräftiges Urteil Entlassung 64

65 Außerordentliche Kündigung Beabsichtigte außerordentliche fristlose Kündigung Anhörung des Betriebsrates Kündigung Ende der Beschäftigung sofort Kündigungsschutzprozess rechtskräftiges Urteil Kein Kündigungsschutzprozess Wiedereinstellung Kündigung bleibt bestehen Kündigung bleibt bestehen Für Betriebsratsmitglieder und Jugendvertreter gelten hiervon abweichende Regelungen 65

66 Kündigung von Arbeitnehmern Schutzprinzipien Verbot einer sozialungerechtfertigten Kündigung wenn sie nicht durch Gründe, die in der Person oder dem Verhalten des Arbeitnehmers liegen, oder durch dringende betriebliche Erfordernisse, die einer Weiterbeschäftigung in diesem Betrieb entgegenstehen, bedingt ist. Gebot der Sozialauswahl Lebensalter Dauer der Betriebszugehörigkeit Vermittelbarkeit auf dem Arbeitsmarkt Gesundheitszustand des AN oder von Familienangehörigen Schwerbehinderung Schwangerschaft Unterhaltsverpflichtungen 66

67 Massenentlassung Größenkriterien In Betrieben mit 20 bis 60 Beschäftigten Mindestens 5 Mitarbeiter In Betrieben mit 20 bis 500 Beschäftigten Mindestens 10% der Belegschaft Oder: mindestens 25 Arbeitnehmer In Betrieben mit mehr als 500 Beschäftigten Mindestens 10% der Belegschaft Oder: mindestens 30 Arbeitnehmer 67

68 Betriebsänderungen gemäß BetrVG Arten Einschränkung und Stilllegung des ganzen Betriebs oder wesentlicher Betriebsteile Verlegung des ganzen Betriebs oder von wesentlichen Betriebsteilen Zusammenschluss mit anderen Betrieben grundlegende Änderungen der Betriebsorganisation, des Betriebswerks oder der Betriebsanlagen Massenentlassung Interessenausgleich Sozialplan 68

69 69

70 Soziales Sicherungssystem Gesetzliche Versicherungen Rentenversicherung Arbeitslosenversicherung Krankenversicherung Pflegeversicherung Umlageprinzip Generationenvertrag Soziale Sicherung Umverteilungsprinzip 70

71 Sozialversicherung Gesamtsozialversicherung Arbeitslosenversicherung Rentenversicherung Krankenversicherung Pflegeversicherung Beitragssatz: 19,6% AN/ AG je zur Hälfte Beitragsbemessungsgrenze: West: ,00 Ost: ,00 Beitragssatz: 2011: 3 % AN/ AG je zur Hälfte Beitragsbemessungsgrenze: West: ,00 Ost: ,00 Beitragssatz: 2011: 15,5% AN 8,2% / AG 7,3% Zusatzbeitrag z. KV 100% AN Beitragsbemessungsgrenze: Beitragssatz: 1,95% sowie auch für Bezieher von ALG II und Wehr und Zivildienstleistende ; Personen ohne Kinder ab 23 zusätzlich 0,25% also: 2,2 % AN/ AG je zur Hälfte Ausnahme Sachsen Beitragsbemessungsgrenze: Grundlage: Solidaritätsprinzip Auswirkung: Lohnnebenkosten Stand: 10/2012 Angaben für

72 Hartz IV Grundsicherung für Arbeitssuchende Förderleistung Serviceleistung Geldleistung Eigenleistung 72

73 73

74 Aufgabe 16 Ein Unternehmen hat am Anfang des Geschäftsjahres ein Eigenkapital von 20,0 Mio. Euro. An Fremdkapital, für das es 8% Zinsen zu zahlen hat, hat es 30,0 Mio. Euro zur Verfügung. Der Umsatz in diesem Jahr beträgt 100,0 Mio. Euro; der Gewinn 2,0 Mio. Euro. Wie hoch ist die Eigen bzw. Gesamtkapitalrentabilität? Wie viel beträgt die Umsatzrentabilität? Wie hoch ist die Kapitalumschlagsgeschwindigkeit? Wie viel darf das Unternehmen rein fremdfinanziert investieren, wenn diese Investition einen Gewinn vor Berücksichtigung der zu zahlenden Fremdkapitalzinsen von 1,5 Mio. Euro bringt und die Gesamtkapitalrendite sich nicht ändern soll? 74

75 Ein zu 100% eigenkapitalfinanziertes Unternehmen erzielt eine Umsatzrendite von 1,6%. Wie hoch muss die Kapitalumschlagsgeschwindigkeit sein, um eine Kapitalrendite von 8% zu erzielen? Universität Greifswald Lehrstuhl Lehrstuhl für BWL; für BWL; insb. insb. Marketing Marketing 75

76 Ein Unternehmen verfügt über Eigenkapital und will die Produktion von Damenhandtaschen aufnehmen. Zwei Händler bieten sich an, die Produktion des Unternehmens zu kaufen. Händler I will 400 Stück zu einem Preis von 80 abnehmen. Bei einer Produktionsmenge von 400 liegen die Stückkosten für die Herstellung einer Handtasche bei 60 und es ist ein gesamter Kapitalbedarf von notwendig. Der fehlende Kapitalbedarf wird mit Fremdkapital zu einem Zinssatz von 5% gedeckt. Händler II will 600 Stück abnehmen; die Stückkosten liegen bei dieser Produktionsmenge bei 50 und es ist ein Kapital von notwendig, der fehlende Kapitalbedarf wird wieder über Fremdkapital von 5% gedeckt. Wie hoch muss der Preis sein, den Händler II bietet, damit das Unternehmen die gleiche Eigenkapitalrendite wie Händler I erreicht? 76

77 Welche allgemeine Aussage liefert das Konzept der Kapital Rentabilität, wie lässt sich dieses Konzept in der Praxis anwenden und was ist das Problem eines Rentabilitätsvergleichs? Was versteht man unter dem ROI? 77

78 Ein Unternehmen hat Eigenkapital in Höhe von 5 Mio. und Fremdkapital von 1 Mio.. Der Zinssatz für das Fremdkapital liegt bei 10 % und die Umsatzrendite beträgt 1% bei einem Umsatz von 10 Mio.. Wie hoch ist die Gesamtkapitalrendite? 4 Punkte GKR * 100 % UR * 100 %

79 Eine Industrieobligation zum Nennwert von 200 wird zu 194 emittiert; ihr Normalzins beträgt 6%. Wie hoch ist ihre effektive Verzinsung bei 5 Jahren Laufzeit ungefähr? 80