Einführung in die Astrophysik. Die großräumige Struktur des Universums

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1 Einführung in die Astrophysik Universität Augsburg Sommersemester 2006 Teil 3: Die großräumige Struktur des Universums

2 CMB perfekter Schwarzkörper

3 CMB nach COBE Cosmic BAckground Explorer: FIRAS Instrument Ergebnisse: T=2.725 K links oben: ohne Kontrastverstärkung der minimalen Fluktuationen rechts oben: Restkontrast 400 fach verstärkt: ± K Dipol > Sonnensystem bewegt sich mit 369 km/s relativ zum CMB links unten: Dipol abgezogen, Restkontrast 2000 fach verstärkt; Milchstraßenemission rechts unten: auch das abgezogen (durch Beobachtungen in anderen Bereichen), und 30,000 fach verstärkt Fluktuationen des kosmischen Mikrowellen Hintergrundes

4 CMB: Inhomogenitäten bei z = 1200 CMB Photonen haben bei z ~ 1200 zum letzten Mal mit Materie wechselgewirkt reflektieren daher Dichtefluktuationen zu dieser Zeit > Anisotropien im Mikrowellenhintergrund hängen von praktisch allen kosmologischen Parametern ab > umgekehrt Bestimmung aus Messung der Anisotropien (Amplituden, Skalen) möglich primäre Anisotropien: Inhomogenitäten im Gravitationspotential: CMB Photonen werden unterschiedlich "ermüden" (Sachs Wolfe Effekt) höhere DM Dichte > höhere Baryonendichte > höheres T > auch der CMB Photonen unterschiedliche Pekuliargeschwindigkeiten aufgrund Dichteschwankungen > Doppler Effekt

5 CMB Anisotropien Sekundäre Anisotropien: Thomson Streuung der CMB Photonen an Elektronen, die durch Re Ionisation zwischen z=1000 und ~6 freigesetzt wurden > Glättung der Anisotropien gravitative Lichtablenkung der CMB Photonen durch Gravitationspotentiale im Vordergrund Beschreibung durch Leistungsspektrum (hier: 2 dimensional) l(l+1)cl = Amplitude auf Winkelskala 180o/l (l=1: Dipol, l=2:quadrupol etc)

6 Fluktuationen Bilder zeigen Schwankungs Amplitude mit Skalen, die so groß sind, dass sie 2 bzw. 16 mal in einen Großkreis passen

7 CMB Anisotropien charakteristische Längenskala ist Horizont (bei trec in kausalem Zusammenhang stehende Gebiete) bei zrec; entsprechender Winkel ist typischerweise 1.8o (mit leichter Abhängigkeit von kosmologischen Parametern) auf größeren Skalen dominiert Sachs Wolfe Effekt und Amplitude der Fluktuationen > Amplitude von P(k) (Power Spektrum) Skalen unter Horizont spiegeln phys. Effekt wieder Photonen (Druck nach außen) und Baryonen (grav. Anziehung nach innen) in Potential Töpfen bilden Flüssigkeit, die Oszillationen (Wellen) zeigen kann; mit Schallgeschwindigkeit c s=c/ 3 (da Photonen Energiedichte dominieren) größte Wellenlänge max ~t rec cs=r H t rec / 3 > l ~ 200 oder ~ 1o

8 BOOMERANG Ergebnis h=0.71±0.08 = = b h =0.022 h=0.65 t0 =13.7 Gyr erstes Maximum bei l=197±6 und mit Amplitude T200= (69±8) µk zweites Maximum flacher als erwartet > Universum ist flach Baryonendichte und DM Dichte relativ hoch

9 CMB Powerspektrum Oszillationen erzeugen durch Doppler Effekt und adiabatische Kompression ( > T) Fluktuationen, die in Cl sichtbar werden (akustische oder Doppler Peaks) bei l1 ~ 200 und Vielfachem von 2l1+1 genaue Vermessung und Modellierung erlaubt Bestimmung der kosmologischen Parameter

10 Einfluss der kosmologischen Parameter Änderung der Baryonendichte Änderung der Hubble Konstanten

11 Einfluss der kosmologischen Parameter (M. Bartelmann)

12 CMB nach WMAP Wilkinson Microwave Anisotropy Probe deutlich bessere räumliche Auflösung Analyse der Skalen und Stärke der Anisotropien (Fourier Spektrum)

13 WMAP Power Spektrum

14 Probleme Natur der Dunklen (nicht baryonischen) Materie Größe der kosmologischen Konstante warum ist das Universum so genau "flach"? 1 tot z =F [1 tot, 0 ] 1 z z eq F= 1 r, 0 1 z 2 10 F= 15 z~10 F~10 H0 2 ah a 15 tot 1 10 Horizont im sehr frühen Universum (20 heute; mitbewegt) sehr klein, aber CMB Temperatur isotrop; wie konnte Information ausgetauscht werden? 10 z=10

15 Inflation Lösung von "flatness" und Horizon Problem (und k~1): Inflation bei 1014 GeV (und darüber) Vakuumenergie sehr viel größer als heute, dominiert Expansion daher exponentielles Wachstum von a(t), bis Vakuumenergie in Materie geht (Phasenübergang), danach Friedmann Expansion a / a /3 a t =C exp /3t in dieser Phase kann Horizont beliebig groß werden, bzw. ein ursprünglich sehr kleines, im kausalen Kontakt stehendes Gebiet expandiert so stark, dass es heutigem Universum entspricht (z.b. L ~ cm nach s schon 1016 cm und bis heute durch Friedmann Expansion 1041 cm) glättet auch alle Krümmung, weil = 2 =1 in 3H inflationärer Phase

16 Inflation

17 Inhomogenitäten im Universum Universum homogen und isotrop auf großen Skalen wann aber nicht mehr? Beobachtungen von Galaxien in großen Entfernungen: keine Anzeichen für Strukturen auf Skalen jenseits von ca. 100h 1 Mpc! (2dF Survey; Galaxien)

18 Sehr große Strukturen The Great Wall: eine Struktur bei cz ~ 6000 km/s; erstreckt sich in Rektaszension über 7h! Im Universum mit einem Hubble Radius von RH = c/h0 = 3000/h Mpc gibt es (15)3 unabhängige Volumen mit linearer Ausdehnung von 200/h Mpc Inhomogenitäten auf kleineren Skalen: 1. projizierte und 3 dimensionale Galaxienverteilung 2. Existenz von Galaxienhaufen 3. Superhaufen, Great Wall, Voids 4. Anisotropie der kosmischen Hintergrund Strahlung

19 Größe der Inhomogenitäten CMB: T/T 10 5 (bei z ) Galaxienhaufen heute: innerhalb (1.5 Mpc)3 ca. 200 mal mehr Masse als bei mittlerer Dichte > Dichtefluktuationen wachsen im Laufe der Zeit an. r, t t := t heißt Dichtekontrast (Überdichte relativ zur Durchschnittsdichte zum Zeitpunkt t) Beachte: 1, da 0; außerdem (z=1000) 1 (CMB Anisotropien klein) Gravitation der mittleren Dichte kontrolliert Hubble Expansion Fluktuation := r, t t erzeugt zusätzliches Feld (schwach; Newton Theorie)

20 Entwicklung der Dichtefluktuationen Poisson Gleichung: erlaubt getrennte Behandlung von Fluktuationen 2 =4 G überdichtes Gebiet > stärkeres Gravitationspotential > Expansion langsamer als im mittleren 3 3 Universum t = 1 z =a t 0 0 deswegen nimmt auch mittleres im überdichten Gebiet langsamer ab also steigt Dichekontrast sogar noch an > Instabilität

21 Fragen zu Dichtefluktuationen: Welcher Art sind sie bei hohen Rotverschiebungen? Woher stammen sie? Wie entwickeln sie sich? Hängt die Entwicklung mit dem kosmologischen Modell zusammen? Wenn ja, wie? Kann man die Entwicklung beobachten?

22 Lineare Störungs Theorie Kontinuitätsgleichung; Geschwindigkeit v v =0 t Euler Gleichung v P v v= hier: P=0 (Staub) angenommen t zusammen mit Poisson Gleichung: Lösungen suchen eine bekannte ist v r, t =H t r (Hubble Expansion; homogen; Friedmann Gleichung erfüllt) Zerlegung des Geschwindigkeitsfelds: a r v r, t = r u,t a a wobei u(x,t) die Pekuliargeschwindigkeit heißt

23 Lineare Störungs Theorie Homogener Fall: =0 u =0 Linearisierung in Dichtekontrast und Pekuliargeschwindigkeit: nur erste Ordnung > man erhält eine Differentialgleichung zweiter Ordnung: 2 2 a =4 G 2 a t t Lösung fakorisiert: x, t =D t x > 2 a D D =4 G t D a 2 Lösungen; betrachte nur anwachsende und normiere so, dass x,t =D t 0 x räumliche Form der Störungen eingefroren; nur Amplitude wächst 0(x) wäre heutige Fluktuation (wenn lineare Theorie immer gälte) tatsächlich nur zu Beginn der Strukturbildung verwendbar

24 Dichte Fluktuationen im Einstein de Sitter Universum charakterisiert durch: 0=1 =0 Entwicklung Skalenfaktor: 2/3 a t = t/ t0 oder 2 daher t t =a cr = t0 da folgt 4 2 D D 2 D=0 3t 3t liefert 4 2 q q 1 q =0 3 3 Ansatz 3 t0 H 0 =2/3 D t q 3H 20 a 2 = a 3t 8 G mit den Lösungen q=2/3 und q= 1 (zeitlich abnehmende Fluktuationen) also: t D t = t0 2/3 =a t wichtig: zeitliches Anwachsen der Störungen hängt von a(t) ab!

25 Entwicklung in allgemeineren Kosmologien Im EdS Universum wachsen die Fluktuationen am langsamsten > aus Messung der Strukturen als Funktion von z kann Kosmologie bestimmt werden Messung der Eigenschaften der Dichtefluktuationen: 1. Korrelationsfunktionen 2. Leistungsspektrum P(k): Grad der Struktur als Funktion der Längenskala L = 1/k (Fourier Transformierte von 1.)

26 Power Spektrum der Dichte Fluktuationen P(k) im frühen Universum: keine bevorzugte Skala, daher Annahme, dass Harrison Zeldovich Spektrum: n=1 P k kn zum (Start) Zeitpunkt ti: P k, ti = Ak wobei Amplitude A aus Beobachtung spezifiziert werden muss anwachsen ist nicht trivial (nur bedingt durch lineare Theorie beschreibbar) und von Natur der Dunklen Materie abhängig: kalte DM: bei teq thermisches v c heiße DM: bei teq war v ~ c DM schwach wechselwirkend, dann CDM, falls: mc2 k B T t eq k B 2.73 K 1 z eq =k B 2.73 K h2 6 0 h2 ev

27 Komplikationen, Variationen lineare Newtonsche Störungstheorie: x,t =D t 0 x Abweichungen, falls DM aus relativistischen Teilchen besteht, da diese dann Potentialtopf einer Störung verlassen können, und diese also auflösen > keine kleinskaligen Fluktuationen im ganz frühen Universum dominiert Strahlung > anderes Verhalten es gibt immer einen Horizont der mitbewegten Ausdehnung, d.h. größte Skalen L sind begrenzt durch Horizontgröße daher in HDM: zuerst großskalige Strukturen > Widerspruch zu Beobachtungen wir sehen Galaxien, Quasare schon bei z ~ 5 Störungen mit L sind zu sehr frühem Zeitpunkt größer als Horizont; erst wenn L < rh,com(z), können sie wachsen ("sie treten in den Horizont ein")

28 Nichtlineare Strukturbildung sphärischer Kollaps noch analytisch behandelbar beachte: Massenelemente stürzen bis auf Punkt zusammen tatsächlich werden irgendwann kleinskalige Streu Effekte wirksam werden ("Druck") > Virialisierung und Ende des Kollaps; violent relaxation 0.6 mittlere Dichte berechenbar: = 1 vir t coll coll (typische Überdichte von Galaxienhaufen Kernen!) [erlaubt auch näherungsweise Berechnung der Anzahldichte von DM Strukturen (Halos) als Funktion ihrer Masse und der Rotverschiebung; Press Schechter Theorie ]

29 numerische Simulationen Aufteilung der Materie auf "Teilchen" mit typischen Massen von 1012 M (auflösungsbegrenzt!) Zahl heute bis 5123 und darüber... Volumen: Würfel der mitbewegten Kantenlänge L > 200 h 1 Mpc Randbedingungen (Gravitation von außerhalb Würfel) explizit gesetzt oder periodisch oder von Simulationen mit noch größerem L gesamte Gravitationskraft aller Teilchen auf das jeweils betrachtete ( N body ) Simulationen betrachten zunächst nur die gravitative, also vor allem die Dunkle Materie!

30 Beispiele numerischer Ergebnisse VIRGO Collaboration Teilchen; L = 240 h 1 Mpc und : 0 CDM: 0.3/0.7 SCDM: 1.0/0.0 (P(k)) CDM: 1.0/0.0 (P'(k)) OCDM: 0.3/0.0 jeweils auf heutige Beobachtung (z=0) normiert

31 Strukturentstehung Simulation der Struktur der Dunklen Materie in einem Würfel mit (heutiger) Kantenlänge 43 Mpc. Im Würfel ist immer dieselbe Masse, aufgeteilt in 2 Mill. Teilchen. Seine Größe wäre zu Beginn der Simulation (z=30; Alter 130 Mill.J.) nur 1/(z+1)=1/31 der heutigen Größe (National Center for Supercomputer Applications, University of Chicago, Andrey Kravtsov) (Filme zu finden unter

32 Millenium Simulation größte Zahl von Massenelementen (Teilchen): über 10 Milliarden ein Element hat ca. 109 M größte Auflösung: sogar Zwerggalaxien wie LMC können aufgelöst werden dazu Modell der Galaxienentstehung (Entwicklung der Baryonen = des Gases) mehrere Monate Rechenzeit auf einem IBM Regatta Superrechner (Rechenzentrum Garching); 1 Terabyte Speicher, 20 TB Daten produziert von z=127 (Universum war um Faktor (1+z) kleiner) bis 0, in Zeitschritten Springel, White u.a., MPI f. Astrophysik, 2004/2005 (Film zu finden unter

33 Großräumige Struktur haben die Strukturen der Simulationen irgendetwas mit der Wirklichkeit zu tun?

34 Simulation < > Beobachtung wichtig: Annahme, dass leuchtende mit gravitativer (also vor allem Dunkler Materie) korreliert Identifizieren von Halos Dunkler Materie > Statistik, Korrelationen Dichteprofil von DM Halos (Navarro, Frenk, White Profil): s 1/ 9 1 c r /r r = c M 1 z 200 s 2 r/ r s 1 r/ r s Anzahldichte von Galaxienhaufen als Funktion von z stimmt mit Beobachtung überein auch Halo Massenspektrum allerdings Probleme sobald kleinere Skalen (z.b. Zwerggalaxien oder Zentren von Haufen) betrachtet werden.

35 CfA Redshift Survey: Struktur Center for Astrophysics, Smithsonian Astrophysical Observatory (Harvard, Cambridge, Mass.) Autoren: Geller, Huchra,... erstes Ergebnis (1985): Rotverschiebung bis 200Mpc großräumige Struktur Pancakes and Voids

36 CfA Redshift Survey: The Great Wall 1989: Entdeckung des Great Wall Ausdehnung ca. 200x100x10 Mpc

37 Verteilung der Galaxien auf großen Skalen Great Wall und Finger of God 2dF-Survey: Galaxien bis z=0.2 in einer Scheibe von 2 Grad Dicke Filament/Waben-Struktur wie in Simulationen jenseits von 100 Mpc keine weitere Struktur (homogen, isotrop)

38 Sloan Great Wall 400 Mpc/h

39 CfA Redshift Survey: der Puck Blick von oben : radial: v bis km/s Zentrum: unser Lokaler Supercluster darüber: The Great Wall darunter: Pisces Perseus Supercluster

40 Zusammenfassung Der CMB weist auf kleinste primordiale Fluktuationen hin im Rahmen der linearen Störungstheorie kann man deren gravitatives Wachsen verstehen nicht lineare und vor allem numerische Betrachtung zeigt das Wachsen dieser Störungen bis zum heutigen Tag Dunkle und baryonische Materie scheinen weitgehend und gut zu korrelieren das Anwachsen der Dichtefluktuationen hängt vom kosmologischen Modell ab eine ΛCDM Kosmologie bringt gute Übereinstimmung mit Galaxienkatalogen > Kalte Dunkle Materie großräumige Verteilung der Materie gut verstanden

41 Nachschlag: Gas und Dunkle Materie (Film 112 MB! - zu finden unter