Fakultät für Physik Prof. Dr. M. Weber, Dr. K. Rabbertz B. An, B. Oldenburg, T. Schuh, B. Siebenborn

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1 Fakultät für Physik Prof. Dr. M. Weber, Dr. K. abbertz B. An, B. Oldenburg, T. Schuh, B. Siebenborn 21. November 26 Übung Nr. A4 Inhaltsverzeichnis 4.1 Dierenzverstärker Miller-Integrator (S) Gegenkopplung über zwei Transistoren Kenngröÿen eines Sourcefolgers Aktive Filterung von elektronischem auschen (2P) Dierenzverstärker Die Schaltung gemäÿ Abb. 1a) stellt einen Dierenzverstärker dar. Liegt einer der beiden Transistoreingänge auf Masse, ergibt sich an dessen Emitter eine virtuelle Masse, der andere Transistor verhält ähnlich einer Emittergrundschaltung. Werden beide Transistoren an das selbe Signal angeschlossen, entspicht die Schaltung einem stromgegengekoppelten Verstärker, bei dem sich beide Transistoren den Emitterwiderstand teilen. Dadurch ergeben sich unterschiedliche Werte für die Gleichtakt- und Dierenzverstärkung. Der Testaufbau in Abb. 1c) ist gegenüber der Prinzipschaltung in Abb. 1a) um die Spannungsteiler an den Transistorbasen zur Arbeitspunkteinstellung ergänzt. Stellen Sie die Gleichheit der Ströme durch beide Transistoren durch Einregeln der Spannung Null (z.b. mit Hilfe eines Voltmeters) zwischen den Punkten A und B an dem 10 kω-potentiometer ein. Teil 1: Das Testsignal (echteck, f = 1 khz, u 35 mv, mit 47 Ω-Abschluÿ an der Schaltung), wird 1. an den Punkt P (N geerdet) 2. an den Punkt N (P geerdet) 3. an die Punkte P und N angeschlossen und es wird jeweils die resultierende Ausgangsspannung u a gemessen. Teil 2: Die so ermittelten Werte der Dierenzverstärkung v D und Gleichtaktverstärkung v G werden mit den nach Gln. 1 und 2 berechneten Werten verglichen. Finden sie auch deren Verhältnis (die Gleichtaktunterdrückung) durch Formel 3 bestätigt? v D = u a u β 2r B β 2 U T I B = I 2U T = U 2U T (1) v G = u a u (2) 2 E v D I E = U V (3) 2U T v G U T

2 Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik 2 U V U V I I I u P T T 1 2 ua u N ua u I P 2I E I 2 E UV U V 100k 470Ω 470Ω 100k P 10µ A B T 1 T 2 10µ ua N 10k 1k 6.8k 3.3k Abbildung 1: Dierenzverstärker: a) Prinzipschaltbild, b) Ersatzschaltung zur Berechnung der Gleichtaktverstärkung (der Kollektorwiderstand von T 1 ist entbehrlich), c) Beispieldimensionierung für einen Versuch mit Signalquelle

3 Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik Miller-Integrator (S) Der Miller-Eekt ist die unerwünschte Gegenkopplung eines Transistors bei hohen Frequenzen durch seine Kollektor-Basis Kapazität. Abbildung 2 zeigt die Schaltung eines stromgegengekoppelten Verstärkers, bei dem der Miller-Eekt zur besseren Messbarkeit durch eine externe Kapazität ( 1 nf) zwischen Basis und Kollektor verstärkt wird. Teil 1: Mit Widerständen von = 1 kω und = 10 kω wird jeweils die Zeitkonstante τ des Impulsanstiegs oder -abfalls des Ausgangssignals gemessen. Finden sie die Formel 4, wobei i der Innenwiderstand des Signalgenerators inklusive Spannungsteiler ist (vom Punkt u e zurückrechnen!) und v u = E berechnet oder gemessen, bestätigt? 2.2k 1.5k ua 10k 150Ω ue 220Ω Abbildung 2: Stromgegengekoppelter Verstärker mit echteckimpulsgenerator und externer Basis- Kollektor-Kapazität zur Demonstration des Miller-Eekts τ B ( + i (1 + v u )) (4) Teil 2: Beobachten Sie mit = 10 kω und = 1 µf am Ausgang eine Dreiecksspannung, das Integral der echteckimpulse am Eingang der Schaltung (Miller-Integrator). 4.3 Gegenkopplung über zwei Transistoren Abbildung 3 zeigt die Serienschaltung eines spannungsgegengekoppelten Verstärkers T 1 und eines Emitterfolgers T 2 für die Verstärkung bipolarer Signale. Die Spannungsverstärkung beträgt für kleine Signale näherungsweise v 0 = u a u e 2 1 (5) Bei gröÿeren Eingangsspannung sinkt die Verstärkung aber ab, es ergeben sich unerwünschte Nichtlinearitäten. Schlieÿt man 2 nicht an den Kollektor von T 1 sondern an den Ausgang u a an (gestrichelt dargestellt), so ergibt sich eine Gegenkopplung über zwei Transistoren. Die dadurch bewirkte Verbesserung der Linearität der Schaltung soll bestimmt werden. Die Nichtlinearität ist deniert als η = v0 v U,max v 0 mit der Verstärkung bei maximaler Eingangsspannung v U,max

4 Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik 4 E 680Ω 470Ω 2 6,8k u a = 6V u y ue 1 2,2k T 1 100Ω T 2 u x= ue 2,2k 6,8k u a 0 47k 100k Feinabgleich Abbildung 3: a) Gegenkopplung über einen Transistor und (gestrichelt) über zwei Transistoren, b) Schaltung zur gewichteten Addition Gegenkopplung über den Transistor T 1 : Die Spannungsverstärkung v U ist gleich dem Produkt der Verstärkungen der in Serie geschalteten Eintransistorschaltungen. Bei Vernachlässigung von Termen höherer Ordnung in 1/β erhält man v U = ( 2 (1 1β1 r B ( r )) B1 0 E r ) B2 β 2 E (6) mit = r 1, E = E r 2. Die Transistorkenngröÿen r B und β verringern v U gegenüber Gl. 5 und ihre Arbeitspunktabhängigkeit führt zu Nichtlinearitäten im Prozentbereich. Teil 1: Bestimmen sie zunächst v 0, indem Sie u a über u e im x-y-betrieb darstellen (beide Oszillographeneingänge auf A 1 ). Überprüfen Sie zuvor, ob der Gleichspannungswert am Ausgang bei ca. 6 V liegt. Sollte dies nicht der Fall sein, kann über einen kleinen Gleichspannungsanteil am Funktionsgenerator nachgeregelt werden. Teil 2: Nun soll die Nichtlinearität η bestimmt werden. Da das Absinken des Verstärkungsfaktors nicht direkt erkennbar ist, wird folgender Ansatz verwendet: η = v 0 v U,max v 0 = v 0 ua,max u e,max v 0 = v 0 u e,max u a,max v 0 u e,max = u e,max + f u a,max (7) u e,max mit f = 1/v 0. Ein- und Ausgangsspannung müssen also mit dem Gewichtsfaktor f addiert werden, um den Zähler zu ergeben. Diese Addition wird mithilfe des Schaltung in Abb. 3b durchgeführt. Um genau den Gewichtungsfaktor f zu erziehlen, wird der Feinabgleich so eingestellt, dass bei der x-y-darstellung von u y über u e im Nullpunkt (u e = u y = 0) du y /du e = 0 wird (Sattelpunkt). Damit wird u y = u e + f u a 1 + f (8) 1 Bei Problemen mit den USB-Oszilloskopen bitte die Assistenten fragen.

5 Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik 5 Nun stellt man u e auf den Wert u e,max ein, bei dem die Sättigung von T 1 einsetzt. Dann ergibt sich η aus der Beziehung η = (1 + f) u y,max u e,max (9) Gegenkopplung über die Transistoren T 1 und T 2 : Teil 3: Die Analyse der linearisierten Ersatzschaltung ergibt für diesen Fall in der bei 6 verwendeten Näherung v U = ( 2 1 ( )) 2 r B2 1 β (10) Sowohl die Abweichung von 5 als auch die Nichtlinearität η werden geringer. Um welchen Faktor verbessert sich η gegenüber dem vorhergehenden Fall? 4.4 Kenngröÿen eines Sourcefolgers Die Schaltung gemäÿ Abb. 4a) ist in Betrieb zu nehmen. Teil 1: Bestimmen Sie folgende Gröÿen. Die Spannungsverstärkung v U ist oszilloskopisch zu ermitteln und mit Gl. 11 zu vergleichen. Die Steilheit S im Arbeitspunkt ( 5 ma/v) kann aus den beigefügten Datenblatt entnommen werden. Zur Bestimmung der Ausgangsimpedanz wird der Ausgang mit L = 470 Ω belastet. Aus der Abnahme von u a ergibt sich Z a. Finden sie die Beziehung 13 bestätigt? v U = Z e = Z a = ( S + 1 r G ) ( r D r G ) 1 + S( r D r G ) r G S 1 + S (11) r G (1 + S) 1 v U (12) r D r G 1 + S( r D r G ) 1 S + 1 (13) Teil 2: Zur Abschätzung der Eingangsimpedanz Z e wird die Auadung eines eingangsseitigen Kondensators am Ausgang der nach Abb. 4b) modizierten Schaltung beobachtet. ( ist ein Kondensator mit groÿem Isolationswiderstand. Bei kurzgeschlossenem Eingang (U e =0) wird zunächst die Ausgangsspannung U a0 gemessen. Dann wird der Kurzschluÿ entfernt und die Dauer t gemessen, in der U a 20% des Anstieges von U a0 auf U af durchgeführt hat. Näherungsweise gilt nach einer Taylor-Entwicklung der exponentiellen Ladekurve: Z e = 5v U t (14) Unter Verwendung von v U aus der ersten Teilaufgabe können Z e und mit 12 auch der dynamische Gate- Source-Widerstand r G berechnet werden. 4.5 Aktive Filterung von elektronischem auschen (2P) Für diesen Versuch wird Ihnen eine auschquelle in Form eines (rauschenden) Operationsverstärkers mit anschlieÿender Verstärkerstufe zur Verfügung gestellt. Bitte beachten Sie, daÿ für den ersten Versuchsteil die HAMEG Oszilloskope mangels Fast-Fourier-Transformation nicht verwendet werden können!

6 Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik 6 33k 1µ ue BF245 u a 1k 1M µ L Ω 470 Ω u e 3.3n 150 u a Abbildung 4: Sourcefolger mit JFET: a) Schaltung zur Bestimmung der Spannungsverstärkung und Ausgangsimpedanz und b) der Eingangsimpedanz

7 Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik 7 Teil 1: Eigenschaften der auschquelle Vermessen Sie das von der Quelle gelieferte auschen. Wie hoch sind der D Osetpegel und der Spitze-zu-Spitze-auschpegel? Analysieren Sie das von der Fast-Fourier-Transformation gelieferte auschspektrum mit und ohne Quelle. In welchem Frequenzbereich sehen Sie weiÿes auschen? Teil 2: -Tiefpass Dimensionieren Sie einen einfachen -Tiefpass, Abb. 5, für eine Grenzfrequenz von f g = 50 khz nach Formel 15. Benutzen Sie den Funktionsgenerator zur Einspeisung von echteckschwingungen der Frequenz f s = 1 khz an u e mit geeigneter Amplitude im Vergleich zum auschgenerator aus dem vorherigen Teil. u e u a Abbildung 5: Einfacher passiver -Tiefpass = 1 2πf g (15) Vergleichen Sie nun Eingangs- und Ausgangssignal des Tiefpasses. Werden die reinen echtecksignale korrekt durchgelassen? Messen Sie auÿerdem die Verstärkung bei 1 khz, 10 khz, 50 khz und einigen weiteren hohen Frequenzen mit Sinus-signalen. Wie groÿ ist der Signalverlust pro Dekade? Gehen Sie wieder zurück zu echteckssignalen mit f s = 1 khz und schlieÿen Sie nun zusätzlich den auschgenerator an den Eingang. Welche Amplitude hat das auschen im Vergleich zum Signal vor und nach dem -Filter? Teil 3: Tiefpass 2. Ordnung Abbildung 6 zeigt einen aktiven Tiefpass zweiter Ordnung in Mitkopplung (Sallen-Key-Schaltung). Hierbei wurden schon vereinfachend 1 = 2 = und 1 = 2 = gesetzt. In diesem Fall wird der Filtertyp durch die Verstärkung k nach Gl. 16 unabhängig von der Grenzfrequenz f g bestimmt. Die Verstärkung k = 3 führt zu selbständigen Schwingungen mit der Frequenz 1/(2π) und ist zu vermeiden. k = 3 a 1 (16) b1 b1 = (17) 2πf g 4 = (k 1) 3 (18) In Tabelle 1 nden Sie die Koezienten a 1, b 1 für die gegebenen Filter 2. Ordnung und die daraus resultierende Verstärkung k. Dimensionieren Sie mit Hilfe der Gleichungen zwei Filter Ihrer Wahl für eine Grenzfrequenz von f g = 50 khz. Können Sie die vorherbestimmte Verstärkung k bei niedriger Frequenz reproduzieren? Vergleichen Sie jeweils die Eingangs- und Ausgangssignale bei f s = 1 khz mit auschgenerator. Wie groÿ ist das Signal-zu-auschverhältnis vor und nach dem Filter? Bestimmen Sie für einen der beiden Filter den Signalverlust pro Dekade ab f s 50 khz.

8 Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik 8 u e u a = (k 1) Abbildung 6: Aktiver Tiefpass 2. Ordnung in Mitkopplung (Sallen-Key-Schaltung) Filtertyp a 1 b 1 f g / khz k /nf / kω 3 / kω 4 / kω Kritisch Bessel Butterworth Tschebysche, 1dB Tschebysche, 3dB Tabelle 1: Aktiver Tiefpass 2. Ordnung in Mitkopplung (Sallen-Key-Schaltung)

9 Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik 9 Teil 4: Bandpass Abbildung 7 stellt einen aktiven Bandpass mit Mehrfachgegenkopplung dar. Die esonanzfrequenz f r, die Verstärkung auf der esonanz k r und die Güte Q lassen sich frei wählen und sind in den Gleichungen gegeben f r = (19) 2π Die Bandbreite B = f r /Q dieser Schaltung ergibt sich dann zu k r = (20) Q = 1 2 ( ) = π 2 f r (21) B = 1 π 2 (22) Dimensionieren Sie einen Bandpass für Sinusschwingungen geeigneter Frequenz f s und Amplitude U s = 1V und zeigen Sie, daÿ hierdurch das Signal aus einem verrauschten Eingangssignal herausgeltert werden kann. Bedenken Sie, daÿ bei Ihrer Dimensionierung die Bandbreite weder zu klein (schwierig einzustellen) noch zu groÿ (keine Dämpfung) ausfallen darf. Indem Sie für 3 ein Potentiometer verwenden, können Sie die Filterresonanzfrequenz variieren, ohne die Verstärkung oder Bandbreite zu verändern. Bitte beachten Sie dabei, daÿ die Dierenzverstärkung des verwendeten Operationsverstärkers (741: 10 5 ) groÿ gegenüber 2Q 2 sein muÿ.

10 Praktikum zur Vorlesung Einführung in die Elektronik u e u a 3 Abbildung 7: Aktiver Bandpass mit Mehrfachgegenkopplung