Die Leistungsdichte S bei einer kugelförmig abgestrahlten Leistung P im Abstand r ist gegeben durch: 2 r

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1 UNION SCHWIZRISCHR KURZWLLN-AMATUR UNION DS AMATURS SUISSS D ONDS COURTS UNION RADIOAMATORI DI OND CORT SVIZZRI UNION OF SWISS SHORT WAV AMATURS Member of the International Amateur Raio Union Formelblatt mit rläuterungen 1. Kugelformel Die Leistungsichte S ist gegeben urch: S = H (I) S = Leistungsichte [W/m ] = ffektivwert er elektrische Felstärke [V/m] H = ffektivwert er magnetische Felstärke [A/m] Die Beziehung zwischen un H ist gegeben urch: Z 0 = (II) H Z 0 = Felwellenwierstan es freien Raumes [Ω] Z 0 = 10 π = 377 Ω Die Leistungsichte S bei einer kugelförmig abgestrahlten Leistung P im Abstan r ist gegeben urch: P P S = = (III) A 4 π r P = Abgestrahlte Leistung [W] A = Kugeloberfläche [m ] r = Raius er Kugel [m] Mit obigen 3 Formeln kann ie Leistung ausgerückt weren als: r P = S A = H A = A = 4 π r = (IV) Z 10 π 30 Aufgelöst nach er Felstärke ergibt sich: 0 30 P = (V) r Da ie Seneantenne als isotroper (punktförmiger) Strahler angenommen wir, ist er Raius r er Kugeloberfläche gleich er ntfernung von er Seneantenne zu em Ort, wo ie Felstärke angegeben weren soll.

2 Formelblatt mit rläuterungen /6. Zusammenstellung er Formeln Massgeben für ie inhaltung er Grenzwerte urch Amateurfunkstationen ist ie mittlere (wärmewirksame) Felstärke pro 6-Minuten-Intervall an Orten, an enen sich Drittpersonen aufhalten können (OKA). Diese Felstärke errechnet sich aus er mittleren Leistung am Senerausgang, minus ie Kabel- un sonstigen Verluste, em Antennengewinn un er Distanz. Zusätzlich kann bei Bearf noch as vertikale Strahlungsiagramm einer Antenne un eine Dämpfung von Betonecken un Wänen berücksichtigt weren. Aus Sicherheitsgrünen wir ie errechnete Felstärke mit einem Boenreflexionsfaktor von 1.6 multipliziert. Die Berechnungsmethoen stützen sich auf ie Stuie Messung un Berechnung er Immissionen elektromagnetischer Feler bei Amateurfunkanlagen (Projekt FAM) welche zusammen mit em Buwal unter Mitwirkung er Swisscom erarbeitet wure (CT830-4 vom ). Bestimmung er mittleren Leistung am Senerausgang P m Die mittlere Leistung am Senerausgang eines Seners pro 6-Minuten-Intervall hängt ab von er Leistung am Senerausgang im Dauerbetrieb un em moulations- un aktivitätsabhängigen Duty-Faktor. P m P m k P AF MF = k P = AF MF P (1) = mittlere Leistung am Senerausgang in Watt = Duty-Faktor = Leistung am Senerausgang in Watt = Aktivitätsfaktor = Moulationsfaktor Im Sinne einer Stanarisierung wure in Anlehnung an ie amerikanische Praxis er Feeral Communications Commission (FCC) pro 6-Minuten-Intervall von einer Sene- un mpfangszeit von je 3 Minuten (50%) ausgegangen; ies ergibt einen Aktivitätsfaktor von 0.5. Im weiteren wure berücksichtigt, ass ie mittlere Leistung am Senerausgang bei inseitenbanmoulation (SSB) 0% (MF=0.), bei Morsetelegrafie (CW) 40% (MF=0.4) un bei Frequenzmoulation (FM) oer Fernschreibverkehr (RTTY) 100% (MF=1) er maximalen Leistung beträgt. Die mittlere Leistung am Senerausgang für einen 100 Watt Sener liegt bei SSB bei 10 Watt, bei Morsetelegrafie bei 0 Watt un bei FM / RTTY bei 50 Watt. Bestimmung er Verluste zwischen Senerausgang un Antenne Die Kabelverluste errechnen sich aus er spezifischen Dämpfung (B/m) multipliziert mit er Länge es oer er Kabel. Zu aieren sin ie Dämpfungen er Stecker (0.1 B pro Stecker) un er eingeschlauften Geräte (Wattmeter, Schalter, Filter, Antennentuner) für ie relevante Frequenz. Die Dämpfung berechnet sich wie folgt: a = a 1 + a () a a 1 a = Summe er Dämpfungen in B = Kabelämpfung in B = Übrige Dämpfung (Stecker etc.) in B Der Dämpfungsfaktor in absoluten Zahlen ausgerückt errechnet sich aus er totalen Dämpfung in B wie folgt:

3 Formelblatt mit rläuterungen 3/6 a 10 A = 10 (3) A = Dämpfungsfaktor Bestimmung es Antennengewinns Massgeben für ie Berechnung er äquivalenten isotropen Strahlungsleistung (IRP) ist er Gewinn er Antenne in B i gegenüber einem Punktstrahler. Dieser Gewinn ist.15 B höher als er Gewinn gegenüber einem Dipol (B ). Bei fehlenen Angaben es Herstellers wure ein Gewinn von.15 B i für Halbwellenipole, Vertikalstrahler un magnetische Loops, von 6 B i für lement Quas un von 6.5 B i für 3 lement Yagis eingesetzt. Diese Werte gelten für ie Hauptabstrahlrichtung er Antenne. Bei stark bünelnen Antennen kann ie vertikale Winkelämpfung er Antenne berücksichtigt weren. Der Antennengewinn ergibt sich wie folgt: g = g 1 g (4) g g 1 g = Totaler Antennengewinn in B = Antennengewinn in B i = Vertikale Winkelämpfung in B Der Antennengewinnfaktor in absoluten Zahlen ausgerückt errechnet sich aus em Antennengewinn in B wie folgt: g 10 G = 10 (5) G = Antennengewinnfaktor Bestimmung er massgebenen Seneleistung P S Aus er mittleren Leistung am Senerausgang P m multipliziert mit em Verlustfaktor A un em Antennengewinnfaktor G ergibt sich ie massgebenen Seneleistung (IRP) in er Hauptabstrahlrichtung. P S P S = P A G (6) m = Massgebene Seneleistung (IRP) in Watt In er NIS-Verornung wir ie massgebenen Seneleistung ausschliesslich als RP auf en Dipol bezogen. Da er Dipol einen Antennengewinn von.15 B entsprechen einem Antennengewinnfaktor von 1.64 gegenüber einem isotropen Strahler hat, ist ie resultierene massgebene Seneleistung (RP) um iesen Faktor reuziert. PS PS = 1.64 (7)

4 Formelblatt mit rläuterungen 4/6 P S = Massgebene Seneleistung (RP) in Watt Bestimmung er massgebenen Felstärke am OKA Aus er massgebenen Seneleistung kann mit er Fernfelformel (Kugelformel) ie mittlere Felstärke im Fernfel in er Distanz von er Antenne (am OKA = Ort für en kurzfristigen Aufenthalt) errechnet weren. Mit Ausnahme er Langrahtantennen un er Drahtipole für ie unteren Kurzwellenbäner wure er inspeisepunkt er Antenne als Bezugspunkt für ie Distanz gewählt. Bei Langrahtantennen un bei Drahtipolen wure er em OKA nächstgelegene Teil er Antenne als Bezugspunkt genommen. In gewissen Fällen kann ie Gebäueämpfung mitberücksichtigt weren, falls sich Menschen sinnvollerweise nur hinter er Mauer aufhalten können. Der Gebäueämpfungsfaktor in absoluten Zahlen ausgerückt errechnet sich aus er Gebäueämpfung in B wie folgt: ag A = 10 (8) G A G a G = Gebäueämpfungsfaktor = Gebäueämpfung in B Die mittlere Felstärke im Abstan vom OKA zur Antenne ergibt sich nun nach er folgenen Formel: 30 PS A G = (9) = mittlere Felstärke in Volt pro Meter = Abstan OKA zur Antenne in Meter Messungen haben ergeben, ass ie Felstärke im Nahfel gelegentlich etwas höher war als ie errechnete. In Anlehnung an ie amerikanische Praxis (FCC) wure ie Formel urch en Boenreflexionsfaktor k r = 1.6 moifiziert. Die gemessenen Werte lagen ann urchwegs unter en mit er moifizierten Formel errechneten (Ausnahme: magnetische Loops). Die massgebene Felstärke am OKA ergibt sich nun zu: kr 30 PS AG = kr = (10) = Massgebene Felstärke am OKA in Volt pro Meter k r = Boenreflexionsfaktor (k r = 1.6) Leistungsänerungen um en Faktor 10 erhöhen respektive verringern ie Felstärke um en Faktor 10, also 3.. Auch ie Felstärke von einem Dauerträger (wie normalerweise gemessen wir) ist 3. mal grösser als ie Felstärke beim Funkbetrieb in SSB (mittlere Leistung 10%).

5 Formelblatt mit rläuterungen 5/6 Bestimmung es Sicherheitsabstanes S Der Sicherheitsabstan wir berechnet inem ie Formel (10) nach aufgelöst wir un für er Immissionsgrenzwert gemäss NISV für ie entsprechene Frequenz eingesetzt wir. S kr 30 PS A G = (11) IGW S = Sicherheitsabstan in Meter IGW = Immissionsgrenzwert für ie Felstärke gemäss NISV in Volt pro Meter 3. Berechnungsbeispiel für eine hypothetische Seneanlage mit einer Frequenz von 7 MHz Gegeben ist ein Sener mit 100 Watt Ausgangsleistung. s wir in CW un SSB gesenet (Moulationsfaktor MF = 0,4 für CW). Zwischen Sener un Antenne sin 15 m Koaxialkabel RG13 un 3 m Koaxialkabel RG58 eingebaut. in Antennentuner un 4 Stecker bewirken eine weitere Dämpfung. Als Antenne wir eine Fritzel-Antenne FB34 verwenet. Die FB34 ist ein 3 lement, 4 Ban Beam. Auf 7 MHz verhält sich ie Antenne wie ein Dipol mit einem Gewinn von g 1 =.15 B i. Die Distanz vom inspeisepunkt er Antenne (Yagi) zur nächsten Grunstückgrenze beträgt 1.5 m. Mittlere Leistung am Senerausgang: P m = AF MF P = = 0.0 W Dämpfung urch 15 m Kabel RG13 (mit einer Dämpfung von 1.4 B pro 100 m bei 7 MHz) un m Kabel RG58 (3.9 B/100 m bei 7 MHz): a 1 = = B Dämpfung urch Antennentuner (0. B) un 4 Stecker (0.4 B): a = 0.6 B Summe er Dämpfungen: a = a 1 + a = = 0.93 B a Dämpfungsfaktor: A = 10 = 10 = Antennengewinn er Fritzel-Antenne FB34 bei 7 MHz: g 1 =.15 B i Vertikale Winkelämpfung: nicht berücksichtigt: g = 0 B Totaler Antennengewinn: g = g 1 g =.15 0 =.15 B.15 Antennengewinnfaktor: G = 10 = 10 = g 10 Massgebene Seneleistung (IRP): P s = P m A G = = 6.49 W Massgebene Seneleistung (RP): P s = P s /1.64 = W Gebäueämpfung: nicht berücksichtigt: a G = 0 B

6 Formelblatt mit rläuterungen 6/6 ag 0 10 Gebäueämpfungsfaktor: A = 10 = 10 = 1. 0 G Die mittlere Felstärke bei einem Abstan OKA zur Antenne von 1.5 m beträgt: 30 Ps A G = = =.6 V/m 1.5 Die massgebene Felstärke am OKA bei einem Abstan OKA zur Antenne von 1.5 m beträgt: = k = = 3.61 V/m r Bei einem Immissionsgrenzwert (IGW) von 3.4 V/m (für ie Frequenz 7 MHz) beträgt er Sicherheitsabstan: kr 30 Ps AG = = 1.39 m 3.4 S = IGW