Aufgabe 1.1 a) Welche Massen haben die beiden Stäbe? 1kN. 1kN

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1 Aufgabe 1.1 a) Welche Massen haben die beiden Stäbe? b) Welcher Stab hat die absolut größere Verlängerung unter der Zugkraft von 1kN (ohne Eigengewicht)? Stahl 10mmx1000mm 1kN Alu 20mmx1000mm 1kN 1kN 1kN Aufgabe 1.2 Sie lassen Draht (Alu und Stahl) von einer Rolle aus einem Hubschrauber hängen. Bei welcher Länge (ohne Dehnung) reißen die Drähte aufgrund ihres Eigengewichts ab? (g=konst., Abwind von Hubschrauber wird vernachlässigt, unterschiedliche Zugfestigkeiten der Drahtstärken sollen auch vernachlässigt werden) S235: Rm = 500 N/mm², Durchmesser 1 mm Alu: Rm = 250 N/mm², Durchmesser 1 mm S235: Rm = 500 N/mm², Durchmesser 10 mm Alu: Rm = 250 N/mm², Durchmesser 10 mm 1

2 Aufgabe 1.3 Quelle: Läpple, Einführung in die Festigkeitslehre Eigengewicht vernachlässigen! 2

3 Aufgabe 1.4 Eigengewicht der Stäbe vernachlässigen! Lösung: a) F S = N b) s s = 49,79 N/mm 2 c) Stahl: Dl = 0,638 mm Alu: Dl = 1,914 mm d) Stahl: m 1 = kg Alu: m 1 = kg e) Stahl: s neu,f = 3,07 mm (Stahl: s neu,b = 2,25 mm) (Alu: s neu,f = 3,13 mm) Alu: s neu,b = 3,21 mm Quelle: Läpple, Einführung in die Festigkeitslehre 3

4 Aufgabe 1.5 Lösung: z s = 43,33 mm I ys = mm 4 Aufgabe 1.6 Quelle: Läpple, Einführung in die Festigkeitslehre a) Welche Masse hat ein 1m langes 35x35mm Stahlprofil? b) Welche Masse hat ein 1m langes I100 Profil? c) Wie groß sind die max. Spannungen bei dem belasteten quadratischen Profil mit 35 mm Kantenlänge und 1 m Länge (Eigengewicht vernachlässigen)? 10kN d) Wie groß sind die max. Spannungen bei dem belasteten I100 Träger und 1 m Länge (Eigengewicht vernachlässigen)? 1m 4

5 Aufgabe 1.9 Hertzsche Pressung zwischen Strassenbahnrad und Schiene Eine Strassenbahn überträgt ihre Gewichtskraft gleichmässig verteilt über alle Räder auf die Schienen. Berechnen Sie die Hertz sche Pressung zwischen Rad und Schiene. Material Rad: Stahl 41CrMo4; E Rad = N/mm 2. Material Schiene: Stahl C35E+A; E Schiene = E Rad = N/mm 2. Gewicht des Strassenbahn voll beladen: F G = N Querkontraktionszahl: n = 0,3 Anzahl Räder: 16 Lösung: p 264, 17 max N mm 2 Quelle: ETH Zürich 5

6 Aufgabe 1.11 Quelle: Läpple, Einführung in die Festigkeitslehre a) Bestimmen Sie den Schlankheitsgrad und die Versagensart. b) Berechnen Sie die Knickkraft F K sowie die Sicherheit gegen Knickung S K Aufgabe 2.1 Gleichwertige Belastungen Berechnen Sie eine für Welle (d = 20 mm) und eine Hohlwelle (innen d i = 10 mm) gleichen Querschnitts und gleichen Materials (= gleicher Materialeinsatz) die auftretenden Biegespannungen bei einem statischen Biegemoment von 10 Nm. Aufgabe 2.3 Optimierte Querschnitte Vergleichen Sie die Biegespannung eines Rechteckträgers b x h = 20 x 100 mm mit dem eines vom Materialeinsatz gleichwertigen Rundstahls bei einem statischen Lastmoment M b = 1000 Nm. Der Rechteckträger sei dabei in der Achse belastet, die zu geringeren Biegespannungen im Bauteil führen. 6

7 Aufgabe 2.11 Flächenpressung Ein kleiner Laufwagen besitzt zwei Zylinderrollen (Durchmesser 50 mm, Breite 200 mm) aus St, die auf einer Laufbahn (ebenfalls aus St) laufen. Der Laufwagen hat eine Gewichtskraft von 200 N,die gleichmäßig auf die Rollen verteilt wird. Berechnen Sie die entstehende Flächenpressung zwischen Laufbahn und Zylinderrolle. Die zulässige Flächenpressung sei 100 N/mm 2. Wird sie überschritten? Welche konstruktiven Gegenmaßnahmen wären dann zu treffen? Anm.: Die Querkontraktionszahl n sei 0,3. Aufgabe 2.13 Flächenpressung Für nebenstehende Gelenkverbindung ist die Flächenpressung auf die Gabel als auch für die Zugstange nachzurechnen. Die Last F beträgt 5200 N (schwellend). Der Bolzen (d = 20 mm) besteht aus E360 (p zul,schw 110 N/mm²), Stange und Gabel aus E295 (p zul,schw 90 N/mm²). Zwischen Bolzen und Zugstange ist eine Lagerbuchse aus Bronze eingesetzt. Weitere Geometrie: b = 32 mm t = 12 mm Die zulässige Flächenpressung der "weicheren" Buchse beträgt p zul,schw 10 N/mm². Beispiel Gabelgelenk DIN Größe 10x20, verzinkt, Mädler

8 Aufgabe 2.14 Knickung: Ventilstößelstange Eine runde Ventilstößelstange aus E295 mit einem Durchmesser von 8 mm und einer Länge von 250 mm soll 10fache Sicherheit gegen Knickung aufweisen. An den beiden Endpunkten ist sie gelenkig angebunden. Welche maximale Stößelkraft ist zulässig? Aufgabe 2.15 Knickung: Druckstange Ein auf beiden Seiten beweglich angebundener Rundstahl aus S235JR (Durchmesser 20 mm, Länge 300 mm) wird mit einer maximalen Druckkraft von 15 kn auf Knickung beansprucht. a) Knickt er aus? Welche Knicksicherheit besteht? b) Wie verhält sich ein Rundstahl doppelter Länge? Aufgabe 2.16 Knickung: Dreibeiniger Tisch Ein dreibeiniges, tischförmiges Gebilde wird zentrisch mit einer Kraft belastet. Die Tischplatte ist in Form eines gleichseitigen Dreiecks ausgeführt. Die drei Tischbeine aus S235 sollen entweder mit einem Stangenprofil kreisrunden Querschnitts (Ø = 35,7 mm) oder mit einem Rohr (Ø i = 93,4 mm; Ø a = 100 mm) bestückt werden. Beide Querschnitte weisen den gleichen Flächeninhalt auf (gleicher Materialeinsatz). Die Tischbeine sind in der Tischplatte fest eingespannt. Reibkrafteinflüsse zwischen Tischbein und Untergrund werden sicherheitshalber vernachlässigt ( Eulerfall!). Für drei Tischbeinlängen 300 mm, 800 mm und 2000 mm sind die möglichen Gesamttischbelastungen F T (ohne Berücksichtigung eine Knicksicherheit) zu bestimmen! Anm.: Mit der Länge der Tischbeine ändert sich der Schlankheitsgrad, so dass zu prüfen ist, ob eine Variante elastisch oder unelastisch knickt. Dem entsprechend ist die Knickspannung und damit die Knickkraft zu berechnen. Vergessen Sie nicht: Der Tisch hat drei Beine! 8

9 Aufgabe 2.18 Zusammengesetzte Beanspruchung (statisch) Eine glatte Welle aus S235JR (Durchmesser d = 60 mm, Länge l = 500 mm) wird durch ein zeitlich konstantes Biegemoment M b = 1200 Nm und ein zeitlich konstantes Verdrehmoment T = 600 Nm beansprucht. a) Wie groß sind die Einzelspannungen für Biegung und Torsion? b) Wie groß ist die Vergleichsspannung? c) Wie hoch ist die Sicherheit gegen Fließen? W b d 32 3 W t d

10 25 28 Aufgabe 2.20 Kerbwirkung (Vollwelle unter Torsion) Eine Vollwelle ( 20 mm) aus E295 (R mn = 490 N/mm², s bwn = 245 N/mm², t twn = 145 N/mm²) mit einer Passfedernut (Form N1, Nuttiefe 3,5 mm, Rautiefe R z =16 µm) wird durch ein Verdrehmoment T= 60 Nm rein schwellend beansprucht (Überlastfall 2). Ein Anwendungsfaktor K A ist bereits berücksichtigt. a) Wie groß ist die statische Sicherheit gegen Fließen? Die Kerbwirkung sei bezüglich der statischen Last vernachlässigt. b) Wie groß ist die (vorhandene) Sicherheit gegen Dauerbruch. Zur Lösung ist zunächst der statische und dynamische Anteil der Torsion zu hinterfragen. Aufgabe 2.21 Kerbwirkung (Vollwelle unter Torsion und Biegung) Der dargestellte Antriebszapfen einer Baumaschine aus E295 wird durch ein rein schwellendes Drehmoment von T max = 80 Nm belastet, das über eine starre Kupplung eingeleitet wird. Des weiteren ist für die Durchmesserreduzierung als auch für den Passfederquerschnitt ein rein wechselndes Biegemoment M b =20 Nm zu berücksichtigen 1. Ein Anwendungsfaktor von 1,5 ist aufgrund der Betriebsbedingungen zu berücksichtigen. Es soll für beide Belastungen Überlastfall 2 angenommen werden. Für a) den Passfederquerschnitt und b) die Durchmesserreduzierung sind sowohl der statische als auch dynamische Sicherheits- T nachweis zu führen (S Fmin =1,5, S Dmin =1,5). Passfeder Form N1, Nuttiefe 4 mm, Oberflächenqualität (alle Flächen): R z =12,5 µm 1) Die geringen Unterschiede in den Biegemomenten aufgrund des Biegemomentenverlaufs werden vernachlässigt! M b T M b 10

11 Aufgabe 2.25 Gurtförderer Die untenstehende Skizze zeigt die Antriebstrommel eines Gurtförderers (Förderbandes): Durch den Zug des Förderbandes (Vorspannung und Betriebskraft) wird auf die Trommel eine zentrische Last von 136 kn ausgeübt. Die am rechten Wellenende eingebrachte Leistung beträgt 215 kw. Das Förderband wird mit einer Geschwindigkeit von 5,2 m/ s bewegt, wobei von einer annähernd konstanten Förderlast ausgegangen werden kann. An der Stelle X ist der statische und dynamische Sicherheitsnachweis zu führen. a) Prüfen Sie welche Beanspruchungsarten mit welchen Beanspruchungsfälle auftreten (Belastungsanalyse)! b) Führen Sie den statischen Sicherheitsnachweis durch! c) Führen Sie den dynamischen Sicherheitsnachweis (Überlastfall 2) durch! Weitere Angaben: Anwendungsfaktor K A = 2 Wellenwerkstoff S235JR: R mn = 360 N/mm², s bwn = 180 N/mm², t twn = 105 N/mm² Kerbwirkungszahl ß kb = 1,3; ß kt = 1,2 Oberfläche geschruppt: R z = 100 µm Beachten Sie bei der Berechnung der Konstruktionsaktoren die Besonderheiten des großen Wellendurchmessers ( siehe Diagramme)! 11

12 Aufgabe 2.27 Transportwagen Die Achse aus S275JR eines Transportwagens wird durch Wagengewicht und Zuladung unter Berücksichtigung der Betriebsverhältnisse mit einer maximalen Gewichtskraft F =7,5 kn belastet. Konstruktiv wurde ein Durchmesser d 1 = 60 mm für Wälzlager gewählt; die Achse weist einen Durchmesser d = 70 mm auf; der Übergangsradius von R = 1,8 mm. Die Welle besitzt durchgehend eine Oberflächenrauheit R Z = 6,3 µm. Der Betriebsfaktor K A ist mit 2 anzusetzen. Ist die Achse im Bereich des Wellenabsatzes ausreichend gegen a) statische und b) dynamische Festigkeit (Überlastfall 2) bemessen (Querkräfte vernachlässigen, Moment abschätzen)? Weitere Angaben: Werkstoffkennwerte S275JR: R mn = 430 N/mm², s bwn = 215 N/mm², s bschwn = 230 N/mm², t WN = 125 N/mm², t tschwn = 190 N/mm² Mindestsicherheiten S Fmin = 1,5, S Dmin = 1,5 12

13 Aufgabe 2.29 Kniehebelschere Für den Exzenterzapfen zur Aufnahme der Koppelstange einer Kniehebelschere ist der a) statische und b) dynamische Sicherheitsnachweis (Überlastfall 2, S Fmin = 1,5) zu führen. Die größte Lagerkraft beträgt unter Berücksichtigung der vorliegenden Betriebsverhältnisse (hohe stoßartige dynamische Belastung) F 15 kn bei einer Drehzahl n = 50 min -1. Als Werkstoff wurde für die Exzenterwelle C45E, für die Lagerbuchse Guss-Zinnbronze G-CuSn12Pb gewählt. Auf Grund der zulässigen mittleren Flächenpressung dieses Buchsenwerkstoffes wurde der Durchmesser des Zapfens mit d = 40 mm festgelegt. Die für die Lagerbuchse und den Exzenterzapfen vorgesehene Passung ist H7/f7; die sich daraus ergebende Oberflächenrauheit unter Annahme einer mittleren bis hohen Anforderung an die Funktionsflächen beträgt 6,3 µm. Weitere Angaben: Vergütungsstahl C45E: R mn = 700 N/mm² R p0,2n = 490 N/mm² s bwn = 350 N/mm² t twn = 210 N/mm² Pressverband: Kerbwirkungszahl b kb 2,5 Aufgabe 2.34 Rundstab mit Hebel Der unten dargestellte, in der Wand eingespannte Rundstab wird über einen Hebelarm auf Torsion belastet. Berechnen Sie die Spannungen im Rundstab sowohl an der Verbindungsstelle zum Hebel als auch in der Nähe der Einspannstelle. Welche Vergleichsspannungen liegen vor? 13

14 Aufgabe 2.43 Für eine angenommene Biegebeanspruchung sind für die Übergangsstelle der Welle aus C60E die Formzahl k zu errechnen für a) Rundungsradius R1 b) Rundungsradius R1,6 c) Rundungsradius R2,5 Welche Schlussfolgerung kann aus den Ergebnissen gezogen werden?1 Aufgabe 2.44 In der DIN 5418 sind die Anschlussmaße für Wälzlager festgelegt. Für die angegebenen Lagerzapfenabmessungen sind für eine angenommene Biegebeanspruchung die Kerbwirkungszahlen ß k für die Übergangsstelle nach Schaubild (experimentelle Werte) zu errechnen für die Werkstoffe: a)s235 b)c60e c)50crmo4 Welche Schlussfolgerung kann aus den Ergebnissen gezogen werden? Aufgabe 2.52 Für den dargestellten, schwellend auf Biegung beanspruchten Achszapfen 3.10 und 3.11 aus Aufgabenbuch Roloff/Matek aus E295 ist für den Querschnitt A B die maßgebende Kerbwirkungszahl b k zu ermitteln: a) überschlägig aus der Richtwerte-Tabelle, b) genauer nach Schaubild. 14

15 Aufgabe 2.47 In einem Dauerfestigkeitsversuch (rein schwellend) ergab sich für ein Bauteil die Schwellfestigkeit s sch =360 N/mm 2. Wie hoch ist die Ausschlagfestigkeit s A? Das Spannungs-Zeit-Diagramm ist zu skizzieren. Aufgabe 2.48 Für einen Probestab wird ein Dauerbiegeversuch mit einer Ausschlagspannung von +/- 150 N/mm 2 bei einer konstanten Mittelspannung von 70 N/mm 2 durchgeführt. Anhand eines Spannungs-Zeit-Diagramms sind zu ermitteln: a) Die Oberspannung s o und die Unterspannung s u b) das Grenzspannungsverhältnis k Aufgabe 2.49 W t d 16 3 aus /Aufgabenbuch Roloff/Matek+Läpple 15

16 Aufgabe 2.50 Der dargestellte konstruktiv festgelegte Antriebszapfen aus E295 einer Baumaschine ist nachzurechnen. Das Nenndrehmoment T nenn = 80 Nm wird rein schwellend über eine starre Kupplung eingeleitet, wobei antriebsseitig mit mäßigen und abtriebsseitig mit starken Stößen zu rechnen ist. Die Maximalbelastung beträg T max = 2,5 *T nenn. Der Antriebszapfen ist mit R z =12,5 µm bearbeitet. Die Nachrechnung muss im Einzelnen umfassen a) den vereinfachten statischen Festigkeitsnachweis und b) den dynamischen Festigkeitsnachweis. Allgemeiner Lösungshinweis: Durch die Einleitung des Drehmoments über die Kupplung wird der Zapfen nur auf Torsion beansprucht. Als gefährdete Querschnitte sind die Nutquerschnittenden anzusehen. Da nur Torsion vorliegt, vereinfacht sich die Berechnung der statischen bzw. dynamischen Gesamtsicherheit. Quelle: Roloff/Matek Lehrbuch, Aufgabe

17 Aufgabe 2.51 Für den Übergangsquerschnitt des dargestellten Antriebszapfens aus E335 ist die Sicherheit gegen plastische Verformung und Dauerbruch zu ermitteln. Vom gefährdeten Querschnitt ist ein statisches Torsionsmoment T = 1700 Nm sowie ein wechselnd wirkendes Biegemoment M = 1300 Nm aufzunehmen. Dynamische Zusatzbeanspruchungen sind nicht zu berücksichtigen (K A =1), es ist aber mit einzelnen Spannungsspitzen (Maximalbelastung = 1,5 x Nennbelastung, nur bei statischem Nachweis) zu rechnen. Die Übergangsstelle ist mit R z =6,3 µm bearbeitet. Allgemeiner Lösungshinweis: Der Querschnitt wird auf Biegung und Torsion beansprucht (Schub bleibt unberücksichtigt). Zuerst wird der statische Nachweis a), danach der dynamische Nachweis b) geführt. Beim dynamischen Nachweis wird Torsion, da statisch wirkend, nur über die Vergleichsmittelspannung berücksichtigt. Quelle: Roloff/Matek Lehrbuch, Aufgabe

18 Lösungen 1.1a) 1.1b) 1.1c) 1.2) m m Dl Dl l l Alu Stahl Alu Stahl Alu Stahl 0,62 kg 0,85 kg 0,0606 mm 0,0424 mm DV Stahl 1,902 mm m m 3 1.3) a) d = 8,297 mm b) e = 0, ; Dl = 2,048 mm c) F B = N 1.4) a) F S = N b) s s = 49,79 N/mm 2 c) Stahl: Dl = 0,638 mm Alu: Dl = 1,914 mm d) Stahl: m 1 = kg Alu: m 1 = kg e) Stahl: s neu,f = 3,07 mm (Stahl: s neu,b = 2,25 mm) (Alu: s neu,f = 3,13 mm) Alu: s neu,b = 3,21 mm 1.5) z s = 43,33 mm I ys = mm 4 1.6) a) m Stahl = 9,61 kg b) m I100 = 8,34 kg c) s Smax;35x35 = 1400 N/mm 2 d) s Smax;x = 292 N/mm 2 s Smax;y = 2049 N/mm 2 1.9) p 264, max 17 N mm 1.11) l=138,56; l grenz=89,98 -> Eulersche Knickung F K = N S K = 5,40 S F = F d = 100 N, b = 11,8 µm, p max 27,1 Nmm² 2.13 p Zugstange 8,1 N/mm² i.o., p Gabel 10,8 N/mm² i.o I bmin = 201,1 mm 4, i = 2, L k = 250 mm, l = 125, l grenz = 94 elastisch: F K =6.669 N; F dmax = 666,9 N 2.15 a) i = 5 mm, L k = 300 mm, l = 60, l grenz = 105 unelastisch: s k = (310-1,14* l) N/mm² =241,6 N/mm², S K 5 i.o. b) l = 120 elastisch: s k = 143,9 N/mm², F K =45.218N; S K 3 i.o I Rohr = 1, mm 4, i Rohr = 34,2, I Voll = 79, mm 4, i Voll = 8,9, Eulerfall 1, l grenz = 105 L [mm] l Voll l Rohr s KVoll [N/mm²] s KRohr [N/mm²] F TVoll [kn] F TRohr [kn] ,2 17,5 233,4 (235) ,2 46,8 64,5 256> , ,3 151, a) s bmax 56,6 N/mm², t tmax 14,2 N/mm² b) s V,GEH 61,7 N/mm², s V,SH 63,3 N/mm² c) S F,GEH = 3, a) Geschwächter Querschnitt: t tmax = 68 N/mm², W t = 882 mm³, K t =1, t tf = 204 N/mm², S F = 3 i.o. b) Ungeschwächter Querschnitt: t t = (19,1±19,1)N/mm², K t =1, b kt 1,38 (Bl. 2.43), K g =0,94, K Os =0,89, K Ot =0,94, K Dt =1,54, t tgw 94 N/mm², y s = 0,072, y t = 0,041, s mv = 33,1 N/mm², t mv = 19,2 N/mm², t tga 90,4 N/mm², S D = 4,7 i.o. 2 18

19 Lösungen 2.21 a) Passfeder: stat. geschwächter Querschnitt: s bmax = 33 N/mm², W b = 909 mm³, t tmax = 66 N/mm², W t = 1818 mm³, K t =1, s bf = 354 N/mm², t tf = 204 N/mm², S F = 3 i.o. Dyn. ungeschwächter Quers.: W b = 1534 mm³, s bmax = (0±19,6)N/mm², W t = 3068 mm³, t t = (19,6±19,6)N/mm², K t =1, b kb 1,8, b kt 1,35 (Bl. 2.43), K g =0,92, K Os =0,91, K Ot =0,95, K Db =2,1, K Dt =1,5, s bgw 119 N/mm², t tgw 95 N/mm², y s = 0,072, y t = 0,041, s mv = 33,9 N/mm², t mv = 19,7 N/mm², s bga 106 N/mm², t tga 91 N/mm², S D = 3,5 i.o. b) Wellenabsatz: stat. s bmax = 19,6 N/mm², W b = 1534 mm³, t tmax = 39,1 N/mm², W t = 3068 mm³, K t =1, s bf = 354 N/mm², t tf = 204 N/mm², S F = 5 i.o. Dyn. s bmax = (0±19,6)N/mm², t t = (19,6±19,6)N/mm², K t =1, b kb 1,25, b kt 1,2 (Bl. 2.42), K g =0,92, K Os =0,91, K Ot =0,95, K Db =1,4, K Dt =1,25, s bgw 174 N/mm², t tgw 116 N/mm², y s = 0,072, y t = 0,041, s mv = 33,9 N/mm², t mv =19,7 N/mm², s bga 171,5 N/mm², t tga 111,4 N/mm², S D = 4,8 i.o a) stat. Torsion: T =(35,9±0) knm, rein wechselnde "Umlaufbiegung": M b =(0±40800) Nm b) s bmax = 11,2 N/mm², W b = 7, mm³, t tmax = 4,9 N/mm², W t = 14, mm³, K t =0,75 (d>300 mm), s bf = 212 N/mm², t tf = 122 N/mm², S F = 15 i.o. c) s bmax = (0±11,2) N/mm², t t = ( 4,9±0) N/mm², K t =0,89 (d>300 mm), R m = 320 N/mm², b kb 1,3, b kt 1,2, K g =0,8, K Os =0,91, K Ot =0,95, K Db =1,7, K Dt =1,55, s bgw 93 N/mm², t tgw 60 N/mm², y s = 0,012, s mv = 8,5 N/mm², s bga 92,3 N/mm², S D = 8,2.i.O a) Umlaufbiegung: M b =(0±656) Nm ; s bmax = 61,9 N/mm², W b = mm³, K t =0,91, s bf = 300 N/mm², S F = 4,9 i.o. b) s bmax = (0±61,9)N/mm², K t =1, b kb 1,36 (Bl. 2.42), K g =0,86, K Os =0,94, K Db =1,65, s bgw 130 N/mm², y s = 0,051, s mv = 0 N/mm², s bga 130 N/mm² (Berechnung nicht notwendig reine Wechselbelastung!), S D = 2,1 i.o a) s bmax = 71,6 N/mm², W b = 6283 mm³, K t =0,9, s bf = 527 N/mm², S F = 7,4 i.o. b) nur Biegung schwellend: M b =(225±225) Nm s bmax = (35,8±35,8) N/mm², K t =0,9, R m 628 N/mm², b kb 2,5, K g =0,89, K Os =0,92, K Db =2,9, s bgw 108 N/mm², y s = 0,12, s mv = 35,8 N/mm², s bga 96,4 N/mm², S D = 2,7 i.o a) B y = -4,5 kn, B z = -14,26 kn, A y = 7,6 kn, A z = -7,54 kn A = 7,6 kn, B = 15 kn, M bz2 = 836 Nm, M bz2 = 1650 Nm Gefährung an Zahnrad z 3 b) a) statische Torsionsbelastung: T =(3000±0) Nm, rein wechselnde "Umlaufbiegung": M b =(0±1650) Nm s bmax = 97,3 N/mm², W b = mm³, t tmax = 88,4 N/mm², W t = mm³, K t =0,93, s bf = 401 N/mm², t tf = 232 N/mm², S F = 2,2 i.o. c) s bmax = (0±97,3) N/mm², t t = (88,4±0) N/mm², K t =1, b kb 2,0, b kt 1,2, K g =0,86, K Os =0,93, K Ot =0,96, K Db =2,4, K Dt =1,44, s bgw 144 N/mm², t tgw 143 N/mm², y s = 0,142, s mv = 153,2 N/mm², s bga 118 N/mm², S D = 1,2 n.i.o Einspannstelle M b =470,6 Nm, W b =2651mm 3, s bmax =177,5 N/mm², T = 130,7 Nm, W t =5302mm 3 t tmax =24,6 N/mm², s vgeh =183 N/mm², Verbindungsstelle: s vgeh = 43 N/mm² (keine Biegung) 2.35 mit g=10m/s² a) Auflagerkräfte A = -400 N, B = 1400 N b) M b = 196 Nm, s bmax = 250 N/mm² c) statisch d) dynamisch 2.43 a) k = 2,2; b) k = 1,85; c) k = 1,65 aus TB 3-6 Biegung Kerbwirkung wird mit kleinerem Radius größer -> möglichst große Radien verwenden

20 Lösungen 2.49 a) k, z k, b k, t 2,2 1,9 1, a) t tmax =108 N/mm 2 ; t tf =204 N/mm 2; S fvorh = 1,89 b) t tm =t ta =26,1 N/mm 2; t twn = 145 N/mm 2; K Dt =1,52; t tgw = 95,4 N/mm 2; Y t =0,0415; t mv = 26,2 N/mm 2; t tga = 91,6 N/mm 2; S Dvorh = 3,5 b) s zn 397,9 N mm 2 s z max 875,4 N mm 2 s bn 397,9 N mm 2 s bn 756,0 N mm 2 t 397,9 N t tn tn 576,9 N mm mm a) s bmax =92 N/mm 2 ; t tmax =60 N/mm 2 ;K t =0,93; s bf =374N/mm 2 ; t tf =216N/mm 2 ;S Fvorh = 2,7 => statisch sicher b) s ba =61,3 N/mm 2 ; s bm =0 N/mm 2 ; t ta =0 N/mm 2 t tm =40,1 N/mm 2 ; K t =1; b kb =1,44; K g =0,86; K Os =0,92; K v =1; K Db =1,76; s bgw =165 N/mm 2; Y s =0,11; s mv = 69,3 N/mm 2 ; s bga =147 N/mm 2 ; S Dvorh = 2,4 => dynamisch sicher