T³ - Projekt. Teachers Teaching with Technology. Am

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1 Fachdidaktisches Hauptseminar Mathematik Wintersemester 2000/2001 T³ - Projekt Teachers Teaching with Technology Am Prof. Erhard Anthes, wissen. Mitarbeiterin Christine Bescherer und Dipl.-Päd. Rose Vogel Referentinnen: Daniela Stuber Katrin Taigel Mühlstr. 20 Straßenäcker Pfaffenhofen Ludwigsburg Tel: / Tel: /

2 1. Was ist T³? (Teachers Teaching with Technology) Projekt der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster für Lehreraus- und fortbildung im Austausch und in Kooperation mit anderen europ äischen Ländern. Es begann 1986 an der Ohio State University. Es gibt 30 nationale T³-Initiativen, davon 21 in Europa. Ziel von T³ ist es, den KollegInnen der mathematischen und naturwissenschaftlichen Fächer zu vermitteln, wie sie neue Technologien sinnvoll im Unterricht einsetzen können. Neue Technologien sind zum Beispiel: Computeralgebrasysteme (CAS) Dynamische Geometriesoftware Graphikfähige Taschenrechner Taschencomputer Weitere Technologien: Internet Textverarbeitung Tabellenkalkulation Medien zur Visualisierung im Unterricht Externe Messwerterfassungssysteme T³ kooperiert mit den Landesinstituten, verschiedenen Fortbildungsinstitutionen und Verbänden. Außer Fortbildungen werden im Rahmen von T³ Unterrichtsmaterialien entwickelt, erprobt und verbreitet. Verschiedene Tagungen fanden statt. Adressaten des Projekts sind LehrerInnen StudentInnen ReferendarInnen

3 Mitglieder von Lehrplankommissionen HochschuldozentInnen FachleiterInnen weitere Interessierte 2. TI 92 - was er alles kann! Über 500 kb Speicher Beinhaltet zirka 188 kb für den Nutzer zugänglichen Arbeitsspeicher und 384 kb Archivspeicher. Elektronische Erweiterbarkeit Durch die Flash-Technologie erweitert sich die Lebensdauer ihres TI 92. Durch das Herunterladen zusätzlicher Applikationen passt sich der TI 92 den Bedürfnissen der Nutzer an. Der Rechner wächst so mit den veränderten Ansprüchen der Nutzer mit. hochauflösendes Display 128 X 240 Pixel in einem neuen kontraststarken Display erlauben eine leichte Lesbarkeit der Informationen.

4 symbolische Umformung Das CAS des TI 92 ermöglicht die symbolische, numerische und graphische Manipulation von mathematischen Ausdrücken, Termen und Funktionen. symbolische Lösung von Differentialgleichungen Berechnet die exakte Lösung zahlreicher gewöhnlicher Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung. Lineare Algebra Findet Eigenwerte und Eigenvektoren, berechnet Matrixfunktionen wie zum Beispiel exp (A) und weitere übliche Umformungen. Split Screen Modus Durch die Teilung des Bildschirms lassen sich zwei Darstellungsformen eines Ausdrucks gleichzeitig betrachten. 3D Rotation und Kontur-Plot Echtzeit-Rotation und Kontur-Plot unterstützen die Visualisierung dreidimensionaler Zusammenhänge. Maßeinheiten Es können Maßeinheiten in Gleichungen symbolischen Berechnungen oder in Umrechnungen von einer Einheit in eine andere benutzt werden. Wahlmöglichkeiten aus 20 physikalisch-chemischen Konstanten und über 100 Einheiten sind vorhanden. Ein eigenes Einheitensystem kann entwickelt und gespeichert werden. Gleichungssysteme Lineare und nicht-lineare Gleichungssysteme können gelöst werden. Geometrie Basierend auf Cabri Gémètre II lassen sich die Probleme der Euklidischen und der Abbildungsgeometrie dynamisch analysieren. Menüs und Fehlermeldungen auch auf Deutsch.

5 Programmierung Die Programmieroptionen umfassen benutzereigene Menüs, Dialogboxen und Pop-Up Fenster. Benutzerdefinierte Funktionen erweitern die eingebaute Funktionalität. Katalog der eingebauten Funktionen Der Katalog zeigt alle Befehle und Funktionen unter Angabe der Syntax. Kompatibilität Daten und Programme können mit einem TI 89 oder einem herkömmlichen TI 92 mit dem beigelegten Rechner-zu-Rechner-Kabel ausgetauscht werden. Passt an den ViewScreen des TI 89/92. Er tut das meiste von dem, was heute in den Schulen im Fach Mathematik gelehrt wird. 3. Beispiele am TI 81 a) Erstellen sie die Wertetabelle für x gleich -10, -9,..., 9, 10 für folgende Funktion: y = 4 - x² b) Schattiere den Graphikbereich oberhalb der Funktion y = x + 1 und unterhalb der Funktion y = x³ - 8x Die Aufgaben wurden von uns am Computer vorgeführt. Wir verwendeten dabei die Demoversion des TI 81, da noch keine Demoversion des TI 92 vorhanden ist. 1. Lösung eines Linearen Gleichungssystems mit dem TI 81 Die Studenten und Studentinnen sollen nun selbständig an der Demoversion die untenstehende Aufgabe bearbeiten. Dabei bekommen sie Hilfestellungen von uns.

6 Aufgabenstellung: Lösen sie das folgende Gleichungssystem durch Erstellen einer Matrix [A] mit den Koeffizienten der Variablen der Gleichungen und einer Matrix [C] mit den Konstanten. Ermitteln sie dann die Matrix X für [A] [X] = [C], mit Hilfe der Umformung [X] = [A]-1 [C]. 4. Diskussion: x - z - 2w = -26 8x + y - 6z + 2w = 75-3x + 4y + z = 38 2x + 2y - 3w = 8 Nachdem die Studenten und Studentinnen mit der Demoversion des TI 81 gearbeitet haben, können sie sich eine Meinung über die Anwendung des grafikfähigen Taschenrechners im Unterricht bilden. Darum leiten wir zur gemeinsamen Diskussion der Vor- und Nachteile des TI 81 bzw. TI 92 ein. 5. Vor- und Nachteile des TI 81 bzw. TI 92 Da die Projekte mit dem TI 92 erst vor relativ kurzer Zeit ausgewertet wurden, ist noch keine Literatur bekannt. Wir haben deshalb alle Informationen und Fakten aus dem Internet. Um den Studenten und Studentinnen nun die Emotionen der Schüler und Schülerinnen und auch der Lehrer und Lehrerinnen zu vermitteln, haben wir die Ergebnisse der Projekte zusammengefasst. a) Probleme der Schüler und Schülerinnen Die Schüler und Schülerinnen brauchten länger als vorgesehen, um mit dem Rechner vertraut zu werden. Diese Schwierigkeit wird bei einem permanenten Einsatz des TI 92 kleiner werden. Den Schüler und Schülerinnen muss trotz oder auch wegen des CAS ausreichend Übungsmaterial und -zeit zur Verfügung stehen.

7 Einen vernünftigen Umgang mit den Problemen, die der Rechner stellt, müssen die Schüler und Schülerinnen und die Lehrer und Lehrerinnen herausfinden. Wie geht man mit Fehlermeldungen um? Wie findet man Syntaxfehler? Wie kann man die vom Benutzer definierten Variablen optimal verwalten? Wie geht man mit einem Rechnerabsturz um? Es wären wegen der intensiven Betreuung Halbklassen wünschenswert. b) Didaktische Probleme Wie kompliziert dürfen algebraische Terme sein, damit sie das CAS des TI 92 verarbeiten kann? Wann sind manuelle Umformungen notwendig, und wie weit muss man umformen? Wie überprüft man die Ergebnisse des Rechners? Kann man der Kontrolle mit dem Rechner vertrauen? Wie erkennt man falsche L ösungen? Das CAS verlangt bestimmte Notationen, die von der Problemstellung her oder vom mathematischen Standpunkt aus nicht immer geeignet sind. Welche Hilfsmittel sind bei einer Prüfung zugelassen? Texteditor des Rechners: Teile der Formelsammlung, des Skripts oder des Rechnerhandbuchs können gespeichert werden. Was oder wie viel müssen die Schüler und Schülerinnen protokollieren? Die Schüler und Schülerinnen haben vielleicht verschiedene Rechnerversionen.

8 Der Rechner hat eine sichtbare und editierbare Eingabezeile, die hilft Fehlereingaben zu vermeiden. Zeitraubende Routinearbeiten könne erspart werden, z. B. für das Erstellen von Wertetabellen. Es können Rechenarten, Klammersetzung und Parameter variiert werden und die Auswirkungen sofort verfolgt werden. Die Schüler und Schülerinnen haben Gelegenheit zu eigenständigem, selbstverantwortlichem Arbeiten mit einem zeitgemäßen Werkzeug. c) Computer als Trivialisierer TI 92 als Termumformer Gleichungslöser Differenzierer Integrierer hat die menschlichen Fertigkeiten, die anspruchsvolle geistige Leistung zu stupiden Rechenarbeiten degradiert. d) Taschenrechner als Korrektor Aufgabe: 5x - 6 = 2x x +6 richtige Lösung: 3x = 21 : 3 x = 7 falsche Schülerlösung ohne Taschenrechner:

9 3x = 21-3 x = 18 Schülerlösung mit Taschenrechner: 3x = x 3 = 18 Wie das Beispiel zeigt hätte der Schüler bzw. die Schülerin einen Fehler gemacht, der durch den Taschenrechner verhindert wurde. e) Beurteilung des Rechners von den SchülerInnen Der Rechner ist zu unhandlich zu teuer zu wenig benutzerfreundlich noch nicht voll funktionsfähig Alles ist Englisch Die Schüler und Schülerinnen verlieren mathematische Fertigkeiten verlieren mathematische Einsichten verlieren mathematische Grundkenntnisse verlieren Erfolgserlebnisse sind der Maschine ausgeliefert Der Einsatz des CAS als Hilfsmittel wird begrüßt oder als unvermeidlich erachtet. Nur einige Wenige lehnen den Rechner oder die Technik in der Mathematik grundsätzlich ab.

10 Natürlich sind Veränderungen von Methodik und Didaktik des Mathematikunterrichts notwenig um den Einsatz von grafikfähigen Taschenrechnern möglich zu machen. Das Umdenken im Bewusstsein der Lehrer und Lehrerinnen und in der Unterrichtspraxis sind ebenso erforderlich. 6. Quellen htttp://