Lineare Algebra und analytische Geometrie

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1 TI voyage 200 Kompaktwissen Lineare Algebra und analytische Geometrie Eine kleine Hilfe für Schüler der DSB

2 Seite 2 TI voyage 200 Kompaktwissen Algebra/Geometrie Diese Anleitung soll helfen, Aufgaben aus dem Mathematikunterricht mithilfe des TI voyage 200 zu lösen. Sie ist wie der Taschenrechner selbst nur ein Hilfsmittel. Die Problemstellungen und dazugehörigen Lösungsstrategien müssen aus dem Mathematikunterricht bekannt sein. Bitte den Rechner einschalten und los geht s Gleichungssysteme lösen für Algebra und für solve( drücken und alle Gleichungen durch getrennt eingeben, drücken sowie drücken und alle Variablen durch getrennt eingeben, drücken Ein Gleichungssystem kann keine, eine oder unendlich viele Lösungen besitzen. Im ersten Fall erscheint false, im zweiten Fall die Lösung. Den dritten Fall erkennt man am Parameter 1 in der Lösung, der für eine beliebige reelle Zahl steht. Anstelle von 1 kann auch 2, 3, erscheinen. Achtung, die Zahlen 1, 2, 3, stellen eine Nummerierung der Parameter dar, es handelt sich hier nicht um Faktoren! Vektoren eingeben Variante 1 und alle Koordinaten durch getrennt eingeben, drücken Zum Speichern des Vektors drücken und selbst gewählten Bezeichner eingeben. Vektoren eingeben Variante 2 und alle Koordinaten innerhalb von und eingeben, drücken Zum Speichern des Vektors drücken und selbst gewählten Bezeichner eingeben.

3 TI voyage 200 Kompaktwissen Algebra/Geometrie Seite 3 Betrag eines Vektors berechnen norm( eingeben Vektor eingeben oder gespeicherten Vektor aufrufen Für die Rechnung per Hand gilt: Der Betrag eines Vektors ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadratzahlen der Koordinaten des Vektors. Vektoren addieren und subtrahieren Vektoren werden koordinatenweise addiert und subtrahiert. Vektoren eingeben oder gespeicherte Vektoren aufrufen und dabei mit oder verknüpfen Vektoren vervielfachen Ein Vektor wird vervielfacht, indem jede Koordinate des Vektors mit ein und derselben Zahl multipliziert wird. Zahl eingeben, drücken, Vektor eingeben oder gespeicherten Vektor aufrufen Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen dotp( eingeben ersten gespeicherten Vektor aufrufen oder neu eingeben und zweiten Vektor aufrufen oder eingeben Das komponentenweise Multiplizieren der Koordinaten und anschließende Summieren ergibt das Skalarprodukt. Vektorprodukt zweier Vektoren berechnen crossp( eingeben ersten gespeicherten Vektor aufrufen oder neu eingeben und zweiten Vektor aufrufen oder eingeben Das Vektorprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, der senkrecht auf den beiden verknüpften Vektoren steht.

4 Seite 4 TI voyage 200 Kompaktwissen Algebra/Geometrie Winkel zwischen Vektoren berechnen Achtung, den Degree-Modus einstellen! Die Definition des Winkels zwischen zwei Vektoren lässt sich unter Zuhilfenahme der Befehle DotP() und norm() unmittelbar anwenden. cosα = Geraden eingeben a b a b α = cos a b a b g: x = a + s b ; s R Die Parameterdarstellung einer Geraden ist die Summe aus einem Aufpunktvektor und dem Vielfachen eines Richtungsvektors. Achtung, den Malpunkt nicht vergessen! Für spätere Berechnungen ist es sinnvoll, Geraden in Abhängigkeit vom Parameter zu speichern. Lagebeziehung Punkt-Gerade untersuchen Mittels des solve()-befehls wird geprüft, ob ein Punkt Element einer Geraden ist (Punktprobe). eine Lösung Der Punkt ist Element der Geraden. false Der Punkt ist nicht Element der Geraden. Lagebeziehung Gerade-Gerade untersuchen Mittels des solve()-befehls wird die Schnittmenge zweier Geraden bestimmt. eine Lösung Es gibt einen Schnittpunkt, der durch Einsetzen eines der Parameter in die entsprechende Geradengleichung berechnet werden kann. unendlich viele Lösungen identische Geraden false windschiefe oder parallele Geraden Ebenen eingeben (Parameterdarstellung) E: x = a + s b + t c ; s, t R Die Parameterdarstellung einer Ebene besteht aus einem Aufpunktvektor und zwei Richtungsvektoren. Achtung, den Malpunkt nicht vergessen! Für spätere Berechnungen ist es sinnvoll, Ebenen in Abhängigkeit von den Parametern zu speichern.

5 TI voyage 200 Kompaktwissen Algebra/Geometrie Seite 5 Lagebeziehung Punkt-Ebene untersuchen Mittels des solve()-befehls wird geprüft, ob ein Punkt Element einer Ebene ist (Punktprobe). eine Lösung Der Punkt ist Element der Ebene. false Der Punkt ist nicht Element der Ebene. Lagebeziehung Gerade-Ebene untersuchen Mittels des solve()-befehls wird die Schnittmenge einer Geraden mit einer Ebene bestimmt. eine Lösung Es gibt einen Schnittpunkt, der durch Einsetzen der Parameter in die entsprechende Gleichung berechnet werden kann. unendlich viele Lösungen Gerade liegt in der Ebene. false Gerade und Ebene sind parallel zueinander. Lagebeziehung Ebene-Ebene untersuchen Die Untersuchung der Lagebeziehung Ebene-Ebene sprengt den Rahmen dieses Kompaktwissens, da Ebenen nicht nur in Parameterdarstellung sondern auch in Koordinatendarstellung gegeben sein können. Außerdem benötigt die eventuell notwendige Ermittlung der Schnittgeraden zweier Ebenen mehr Raum als hier zur Verfügung steht. Dieser Raum ist jedoch in Untersuchung von Lagebeziehungen vorhanden, welche man auf findet