Physik IV Einführung in die Atomistik und die Struktur der Materie

Transkript

1 Physik IV Einfühung in die Atomistik und die Stuktu de Mateie Sommesemeste 2011 Volesung Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

2 Klausu 2-stündige 120 min) Klausu Temin Feitag : 15:30 18:00 Uh S1 01 / A1 Nachklausu soweit dezeit festgelegt) Montag : 15:00 17:00 Uh S2 04 / 213 Zugelassene Hilfsmittel: Stifte, Lineal, Geodeieck, Zikel, nichtpogammiebae Taschenechne Fomelsammlung 1 DIN A 4 Blatt, zweiseitig) Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

3 Atomistik Mateie besteht aus kleinen elementaen Bausteinen, die miteinande wechselwiken Aufbau gößee Einheiten. Auf de kleinsten Skala sind die Bausteine Elementateilchen, die sich nicht weite zelegen lassen. Zu jede Gößenskala gehöt auch eine Enegieskala. Auf jede Gößenskala ist es sinnvoll nu die jeweils elevanten Bausteine zu betachten. Die daunteliegende Skala kann als entkoppelt angenommen weden fü den Festköpe baucht man z.b. zunächst nicht zu wissen, dass de Ken aus Nukleonen besteht). Es teten häufig ähnliche Niveauschemata auf, z.b. Vibationen in Molekülen, Festköpen und auch in Kenen, Schalenmodell Atom/Ken), Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

4 Typische Längeskalen in de Natu VIELE Gössenodnungen Univesum m beobachtbaes Univesum, vielleicht ist es auch viel göße) Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

5 Gößen- und Enegieskalen Δx Δp h 2 Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

6 Atomistisches Bild de Mateie II) Festköpe besteht aus VIELEN Atomen ode Molekülen Gößenodnung ) Molekül besteht aus 2 bis einige Atomen Polymee Atom m) besteht aus Ken und Elektonenhülle Es gibt unteschiedliche Atome!!! Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

7 Atomistisches Bild de Mateie III) Atom m) besteht aus Ken und Elektonenhülle Ken m) besteht aus Nukleonen: Potonen und Neutonen Elekton ist beeits ein Elementateilchen Nukleonen bestehen Quaks und Gluonen Elementateilchen) < m Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

8 Expeimentellen Beobachtungen in de Natu Masse von Molekülen: Ganzzahlige Vielfache von Atommassen* Masse von Atomen: Ganzzahlige Vielfache von atomae Masseneinheit u* Masse von Kenen / Isotope: Ganzzahlige Vielfache von Potonen- bzw. Neutonenmasse* Ladungen: Ganzzahlige Vielfache von Elementaladung** Dehimpuls und Spin: Ganz- ode halbzahlige Vielfache von ħ und weitee Gößen, die nu bei Kenen und Elemtateichen eine Rolle spielen *minus Bindungsenegie **Quaks haben ganzahlige Vielfache von Dittel-Elementaladungen Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

9 Vostellung von Atomen Entdeckung des Elektons 1893) als Bestandteil des Atoms das Atom ist nicht unteilba Thomsonsche Atommodell 1903): Atom besteht aus homogene positiv geladene Masse mit kleinen negativen Elektonen din. Pudding-Modell) Entdeckung des Atomkens 1911) Ruthefodsche Atommodell 1911): Atom besteht aus kleinem positiv geladenem Ken etwa 1/10000 des Atomduchmesses), de fast die gesamte Masse des Atoms enthält. Die Elektonen umkeisen den Ken. Joseph John Thomson ) Enest Ruthefod ) Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

10 Zweifel an de atomistischen Vostellung Noch um 1900: Enst Machs Standadantwot auf die Fage nach de Existenz von Atomen: Ham se welche gesehen? späte ließ e sich abe vom Gegenteil übezeugen! Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

11 Wie goß ist ein Atom, ein Ken??? Bagg-Steuung, Van de Waals Gleichung, Diffusion die Göße von Atomen liegt in de Gößenodnung von m 1 Å 1 Ångstöm jede Meßmethode hat leicht andees Egebnis Folgeung: Atome sind NICHT einfach kleine hate Kugeln Ruthefod-Steuung, die Göße von Atomkenen liegt in de Gößenodnung von einigen m m 1 fm 1 Femi) jede Meßmethode hat leicht andees Egebnis Folgeung: Kene sind NICHT einfach kleine hate Kugeln Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

12 Bohsches Atommodell Bohsche Postulate Elektonen auf Planetenbahnen Linienspekten in Emission und Absoption Enegie und Dehimpuls kann nu bestimmte Wete annehmen waum? Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

13 Quantenmechanik I) Quantenmechanik ist die de Atomistik zugundeliegende Theoie Zustand eines Systems wid duch Wellenfunktion Φ beschieben. Wahscheinlichkeitsintepetation von Φ Wahscheinlichkeit, ein Teilchen zu Zeit t am Ot zu finden: P, t) Φ *, t) Φ, t) Wellenfunktion muss nomiet sein Wahscheinlichkeit, das Teilchen igendwo zu finden ist eins): P, t)dv Φ *, t) Φ, t)dv Φ, t) Φ, t) 1 Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

14 Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll 14 Quantenmechanik II) Physikalische Obsevablen weden duch quantenmechanische Opeatoen epäsentiet, z.b gad i 2 2 p L L V T H E V E m m p T E p p ges pot kin h h + Δ

15 Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll 15 Quantenmechanik III) Wet eine physikalische Obsevablen ist Ewatungswet des entspechenden Opeatos: ), ), )d, ), * t X t V t X t X Φ Φ Φ Φ Wellenfunktion Φ ist Lösung de zeitabhängigen Schödinge-Gleichung nicht-elativistische QM): ) Φ Φ Φ + t H V T h i Sepaation de Vaiablen und t: h v / i ) ), Et e t Ψ Φ

16 Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll 16 Quantenmechanik IV) ) Ψ Ψ Δ + Ψ + Ψ E V m V T H h 2 Wellenfunktion Ψ ist Lösung de zeitunabhängigen Schödinge-Gleichung: Eigenwete: E E E H t H t H Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Φ Φ ) ) ) ) ) ) ), ), Wenn Φ Eigenfunktion zu Opeato X ist, hat die physikalische Obsevable einen exakten Wet, den Eigenwet. Andeenfalls ist de Wet ein Ewatungswet mit eine Unbestimmtheit man nicht imme alle Obsevablen gleichzeitig exakt messen!

17 Quantenmechanik V) Heisenbegsche Unschäfeelation Δx Δp x h 2 Welle-Teilchen-Dualismus De Boglie- Wellenlänge p hk h λ Eigenfunktion fü feies Teilchen ist ebene Welle - auch Eigenfunktion zu Impuls p - Ot völlig unbestimmt Teilchen Wellenpaket - endliche Impulsbeite - endliche Ausdehnung Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

18 Wassestoffatom Coulombpotenzial V hängt nu von ab. Sepaation de Vaiablen, θ und φ Wellenfunktion: Ψ nlm ) R n ) Y lm ϑ, ϕ) ev 2 n Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll E nlm Aus Fodeung nach Nomiebakeit und Eindeutigkeit folgen Quantenzahlen: n l 1,2,3,... 0,1,2,..., n 1 m l, l + 1,..., l 1, l Nomieung und Othogonalität Ψ ) Ψ ) i j δ ij gilt imme, nicht nu im Wassestoffatom Entatung: Gleiche Enegieeigenwete fü unteschiedliche Quantenzahlen

19 Dehimpuls Kugelflächenfunktionen Y sind Eigenfunktionen de Opeatoen des Quadats des Dehimpulses und de Pojektion auf eine Achse hie als z-achse bezeichnet): 2 L Ylm L Y z lm ϑ, ϕ) ϑ, ϕ) l l mhy + 1) h lm 2 Y lm ϑ, ϕ) ϑ, ϕ) De Satz Quantenzahlen l,m) bescheibt die Länge und die Oientieung im Raum des Vektos Dehimpuls : L 2 L l l + 1) h Y lm ϑ, ϕ) Y l ' m' ϑ, ϕ) δ ll' δ mm' Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

20 Kugelflächenfunktionen Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

21 Dehimpuls l 2 L φ cosφ m l l + 1) Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

22 Spin Elektonen und auch Potonen) haben intinsischen Dehimpuls mit s 1/2 und m s ± 1/2 : Spin s 2 χsm s s + 1) h 2 s z χ sm s s m s hχ sm s χ sm s Vollständige zeitunabhängige Wellenfunktion fü Elekton im H-Atom: Ψ nlmsm, s) R n ) Y lm ϑ, ϕ) s sm s χ Bahndehimpuls l und Spin s koppeln zu Gesamtdehimpuls j. Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

23 Magnetische Momente Mit Dehimpuls / Spin ist magnetisches Moment vebunden μ L g L μ Elekton B L μ L g L Poton μ K L g L 1 Elekton Poton Neuton μ μ μ s s s g g g s s s μ μ μ B K K s s s g g g s s s anomale g-faktoen μ B : Bohsches Magneton μ K : Kenmagneton Aufhebung von Entatung: Feinstuktu, Hypefeinstuktu Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

24 Elektomagnetische Übegänge Linienspekten in Emission und Absoption Enegie entspicht Abstand von zwei Zuständen mit disketen Enegien Auswahlegeln fü Dipol-Übegänge: ΔL ±1 Photon hat Spin 1 ΔS 0 nicht jede Übegang ist elaubt. Aus dem Studium von Übegängen läßt sich also meh lenen als nu Enegien! Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

25 Mehteilchensysteme Identische Teilchen Ansatz: Wellenfunktion ist Podukt von Einteilchen-Wellenfunktion Bei identischen Teilchen daf Physik nicht davon abhängen, welches Teilchen welchen Zustand besetzt: Bosonen ganzzahlige Spin), z.b. Photon: Symmetische Wellenfunktion bei Vetauschung de Teilchen) Femionen halbzahlige Spin), z.b. Elekton: Antisymmetische Wellenfunktion bei Vetauschung de Teilchen) Pauli-Pinzip: Zwei identische Femionen können nicht im gleichen Zustand sitzen! Ψ Ψ A A 1,2) 0, ψ i falls 1) ψ i j j 2) ψ i 2) ψ j 1) ψ 2) ψ 1) ψ 1) ψ 2)) Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll i j i j Ψ Wichtigstes Pinzip zum Veständnis des Aufbaus von Mateie! A 2,1)

26 Elektonenkonfiguation leichte Elemente 1 Satz Bahndehimpulsquantenzahlen l0, m l 0) 3 Sätze Bahndehimpulsquantenzahlen l1, m l -1, 0, 1) Hundsche Regel: Spin maximal 2 Sätze Spinquantenzahlen s1/2, m s 1/2 und m s -1/2) 1 Zustand besetzt beide Zustände besetzt, also voll Pauli-Pinzip) Elektonenkonfiguation + Antisymmetisieung Mehteilchenwellenfunktion Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

27 Schalenmodell de Atomphysik Schale: Guppe von Zuständen Abstand zu nächsten Schale göße als Abstand de Zustände innehalb de Schale Valenzelektonen: Elektonen aussehalb voll besetzte abgeschlossene ) Schalen ode Zustände Schalenabschlüsse Edelgase Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

28 Peiodensystem de chemischen Elemente 4f 5f ) 14 Elektonen Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

29 Atome als elementae Bausteine de Moleküle Selten in de Natu z.b. intestellae Mateie Häufig in de Natu Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

30 Käfte im Wassestoffmolekül Enegie Abstossung -Potonen - Pauli-Pinzip Übelapp de Elektonenveteilung 0 Anziehung Elekton - Poton Abstoßung Elekton - Elekton Abstoßung Poton - Poton Abstand minimale potenzielle Enegie Abstand de Potonen De Gewinn an Bindungsenegie übewiegt Abstoßung de Elektonen und Potonen jeweils unteeinande Molekül ist enegetisch bevozugte Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

31 Molekülobital als Summe von atomaen Obitalen Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

32 Schwingungen und Rotationen in Molekülen E E ot vib 2 h 2Θ J J hω ν + + 1) 1 2 Auswahlegeln ΔJ ±1 Übegänge zwischen Rotationszuständen) Δν ±1 Übegänge zwischen Vibationszuständen) Beitäge zu spezifischen Wämekapazität makoskopische Göße mikoskopische Ekläung) Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

33 Rotationbande in Molekül HCl 2 ΔE h J + 1) Θ E < 1 ev Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

34 Übelappung von Obitalen Übelappung von zwei s-obitalen Übelappung von s- mit p-obital sp-hybidobital Übelappung von zwei p-obitalen σ-bindung - Obitale paallel zu Vebindungsachse zwischen Atomen Kenen) π-bindung - Obitale senkecht zu Vebindungsachse zwischen Atomen Kenen) Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

35 sp-hybidobitale in Kohlenstoff 2s- mit 2p z -Obital mischen: 2 sp-hybidobitale Mögliche Enegiegewinn duch Bindung übewiegt Enegieaufwand fü Anegung vom 2s- ins 2p-Obital Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

36 Hybidobitale kovalente Bindung 2 Hybidobitale π σ π σ σ 3 Hybidobitale 4 Hybidobitale σ σ σ σ Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

37 Chemische Bindung Ionische Bindung Elekton geht von einem Atom in ein andees Atom übe Kovalente Bindung Elekton wid von zwei Atomen gleichzeitig gebunden Dipol-Dipol-Bindung Van de Waals Kaft, Wassestoffbücken) Wechselwikung zwischen polaen ode polaisieten Molekülen/Atomen Metallische Bindung Elekton wid von allen Atomen eines Festköpes gebunden Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

38 Von Atomen/Molekülen zu kondensiete Mateie Aggegatszustände und Phasenübegänge Entopie wid göße Odnung kleine) Weitee Phasen: Plasma, Kene, Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

39 Elementae Bausteine de Kistalle Kistall: äumlich peiodische Anodnung von Atomen 14 Bavais-Gitte + Basis Kistallstuktu Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

40 Beispiel: Kochsalz - NaCl Makoskopische Salzwüfel Kubisches Bavais- Gitte + Zweiatomige Basis Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

41 Atome als elementae Bausteine von Kistallen Molekülobitale als Lineakombination von atomaen Obitalen Enegiebände als Lineakombination von atomaen Obitalen Atom 2-atomiges Molekül Enegiebände in Festköpe Feie Elektonen im Potenzialkasten Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

42 Femigas und -veteilung Zustandsdichte im Femigas feie Femionen) Besetzung bei T>0: Femiveteilung dn/de WE) Besetzung bei T0 Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

43 Nuklidkate Nukleonen Poton/Neuton) sind elementae Bausteine de Kene Isotop: A Z A Z + N) Z: Anzahl de Potonen chem. Element N: Anzahl de Neutonen Magische Zahlen stabil β + /EC-Zefall β - -Zefall α-zefall p-emitte spontane Spaltung Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

44 Schalenmodell de Kenphysik Analogie zu Chemie: Edelisotope Magische Kene Schalen Sphäische Fom Hohe Bindungsenegie Valenznukleonen wichtig usw. Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

45 Magische Kene im Univesum Solae Elementhäufigkeit Z50 N82 Z82 N126 Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

46 Rotationen und Vibationen in Kenen 232 Th E ot 50 kev E vib kev Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

47 Rotationbanden in Ken 232 Th ΔE h 2 Θ J + 1) E[keV] Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

48 Quaks als elementae Bausteine de Nukleonen q 2/3 e q 2/3 e q 2/3 e q -1/3 e q -1/3 e q -1/3 e Poton Q e) Neuton Q 0) Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

49 Standadmodell elektomagn. schwach elektomagn. schwach stak Von den Femionen existieen jeweils noch die Antiteilchen Austauschbosonen... Täge de Wechselwikung + Gavitation Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

50 Antiteilchen 1928: Diac Gleichung elativistische Quantenmechanik) Gesamtenegie ist quadatische Fomel was ist die negative Wuzel? 2 ) 2 ) 2 2 ) 2 pc + m c W ± pc m c ) 2 2 W : Andeson entdeckt das Positon Collins English Dictionay Antipaticle: any of a goup of elementay paticles that have the same mass and spin as thei coesponding paticle but have opposite values fo all othe nonzeo quantum numbes. When a paticle collides with its antipaticle, mutual annihilation occus. 0 Teilchen und Antiteilchen venichten sich vollständig zu Enegie Photonen): E2mc 2. Umgekeht weden Teilchen und Antiteilchen auch imme nu paaweise aus Enegie ezeugt. Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

51 Exotische Atome: Positonium / Quakonium J/Ψ c c Achtung: In de Kenphysik andee Nomenklatu fü Hauptquantenzahl N Bei kleinen Abständen ist QCD-Potenzial zwischen Quaks in etwa popotional 1/ wie Coulomb Positonium ähnlich Quakonium Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

52 Vie Gundkäfte de Natu Elektomagnetische Wechselwikung Stake Wechselwikung Schwache Wechselwikung Gavitation Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

53 Quantentheoien Nicht-elativistische Quantenmechanik Schödinge-Gleichung Relativistische Quantenmechanik Diac-Gleichung Spin, g-fakto des Spins, Antiteilchen) Quantenfeldtheoien em WW: Quantenelektodynamik QED) g-fakto des Elektons, Lamb-Shift, natüliche Linienbeite) Schwache Wechselwikung Veeinigung mit em WW): Elekto-schwache Wechselwikung Stake Wechselwikung: Quantenchomodynamik QCD) Gavitation??? Goße Veeinigung GUT) alle vie Wechselwikungen still to be done Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

54 Geschichte des Univesums Stuktu im ganz Goßen hängen mit Stuktu im ganz Kleinen zusammen Efolg des atomistischen Ansatzes Einige Schitte im Detail noch unvestanden! Z.B. wenn Enegie sich in Teilchen-Antiteilchen-Paae wandelt, waum sehen wi im Univesum abe paktisch nu Teilchen!?! Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll

55 Mateiezusammensetzung Kosmische Hintegundstahlung: nu 4% des Univesums besteht aus den heute bekannten Aten von Mateie bzw. Enegie?!?????? Physik IV - Einfühung in die Atomistik Volesung 25 Pof. Thosten Köll