Input-Output-Tabellen Aufbau

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1 Gliederung Input- Technische Universität Chemnitz Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Professur VWL II Mikroökonomie 2 3 Input- Input- Input- (IOT) (Verflechtungstabellen) MIOT 2000 (Herstellungspreise) in Mrd e Sektorales Aufkommen und sektorale der Bruttowertschöpfung Typische Sektorengliederung Primärer Sektor: Land- und Forstwirtschaft, Fischerei Sekundärer Sektor: Produzierendes Gewerbe Tertiärer Sektor: Private und öffentliche Dienstleistungen Drei typen Monetäre Tabelle (MIOT) Output-Tabelle (PIOT) Zeitliche Tabelle (ZIOT) Aufk Primär Sekund Tertiär Endverbr G Verbr Primär 4, 8 35, 4 3, 3 25, 7 69, Sekund, 5 749, 7 48, 3 249, 3 258,9 Tertiär 0, 0 30, 9 609, 6 259, 7 290,2 Summe 26,2 096,0 76,2 2534,7 448,2 Quelle: Statistisches Bundesamt

2 Input- Input- MIOT sind methodischer Standard POIT (ZIOT) ebenso wichtig, aber Erstellung sehr aufwendig (akt Berichtsjahr 995) Theorie: Überprüfung von Arbeitswerttheorie und neoricardianischer Theorie Praxis : Ökologische Gesamtrechnung, Export-/Importstrukturen etc Heute relevant: PIOT Leontief- n Sektoren produzieren n Waren (keine Kuppelproduktion) m primäre Inputs (Arbeitskraft, Importe etc) := Mengeneinheit der Ware i [MI i ] := Mengeneinheit des primären Inputs i Input- Input- X = (x ik ) := Matrix der Vorleistungsverflechtungen y i := Nettooutput der Ware i (letzte ) y := Vektor der letzten z ik [MI i ] := Menge des primären Inputs i zur Produktion der Ware k (Arbeitskraft, Importe usw) Z = (z ik ) := Matrix der Primärinputs Output-Tabelle Aufkommen Ware Ware n letzte Verw Ware x [ME ] x n [ME ] y [ME ] Ware n x n [ME n ] x nn [ME n ] y n [ME n ] Input z [MI ] z n [MI ] Input m z m [MI m ] z mn [MI m ]

3 Input- Input- Output-Tabelle Aufkommen Ware Ware n Konsum Ware x [ME ] x n [ME ] y [ME ] Ware n x n [ME n ] x nn [ME n ] y n [ME n ] Output-Tabelle Aufkommen Ware Ware n Konsum Ware x [ME ] x n [ME ] y [ME ] Ware n x n [ME n ] x nn [ME n ] y n [ME n ] Input- Input- Output-Tabelle Aufkommen Ware Ware n Konsum Ware x [ME ] x n [ME ] y [ME ] Ware n x n [ME n ] x nn [ME n ] y n [ME n ] Output-Tabelle Aufkommen Ware Ware n Konsum Ware x [ME ] x n [ME ] y [ME ] Ware n x n [ME n ] x nn [ME n ] y n [ME n ] Spaltensummen: Äpfel und Birnen x ik = x k [ME ] + + x nk [ME n ] i= Unsinn!!!

4 Input- Output-Tabelle Aufkommen Ware Ware n Konsum Ware x [ME ] x n [ME ] y [ME ] Ware n x n [ME n ] x nn [ME n ] y n [ME n ] Wassily W Leontief ( ), Nobelpreis 973 The Structure of American Economy (95) Empirie Output-Tabelle In welcher Menge wird Ware i zur Produktion einer Einheit von Ware k durchschnittlich benötigt? Zeilensummen: Sektorale Bruttoproduktion a ik = x ik x k mit a ik 0 () x i = x ik + y i = x i + + x in + y i k= Theorie s Produktionsmodell A = (a ik ) konst für beliebige Mengen von k a ik = x ik x k x ik = a ik x k = a ik x k (2) Inputkoeffizient a ik Menge der Ware i, die zur Produktion einer Einheit von Ware k (k =, 2,, n) im Sektor k benötigt wird i-te Zeilensumme (Bruttooutput i) Zeilensumme PIOT x i = x ik + y i = k= a ik x k + y i (3) k= Alle Sektoren zusammen x a a n x y x = = + (4) x n a n a nn x n y n }{{} n 2 Inputkoeffizienten

5 In Matrizenschreibweise mit x = x = Ax + y (5) (I A) }{{} y = Dy (6) Leontief-Inverse d d n D = (I A) = (d ik ) = (7) d n d nn Frage Wie groß muss der Bruttooutput x i sein, um über den (gegebenen) Nettooutput y k (k =, 2,, n) verfügen zu können? x i = k= Leontief-Inverse (d ik ) d ik y k = d i y + + d in y n mit d ik d ik ist die gesamtwirtschaftliche Bruttoproduktion der Ware i, um netto über eine Einheit der Ware k zu verfügen (8) Beispiel: Kohle (Ware ) und Stahl (Ware 2) d 2 sagt aus, wieviel Tonnen Kohle insgesamt in der Volkswirtschaft benötigt werden, um zb auf einer Chemnitzer Baustelle Tonne Stahl verarbeiten zu können d ik und a ik nicht verwechseln! a 2 gibt an, wieviel Tonnen Kohle zur Bruttoproduktion einer Tonne Stahl in der Stahlindustrie benötigt werden Gesucht: Vektor der primären Inputs z bei gegebener Bruttoproduktion x Vorgehen analog zum Inputkoeffizienten c ik = z ik x k [MI i ] mit c ik 0 z ik [MI i ] = c ik [MI i ] x k = c ik x k [MI i ] (9) Definition Inputkoeffizient Primärer Inputkoeffizient c ik Menge des primären Inputs i, die zur Produktion einer Einheit von Ware k (k =, 2,, n) im Sektor k benötigt wird

6 Für die i-te Komponente von z gilt IOT z i = In Matrizenschreibweise Ergebnis z ik = k= c ik x k (0) k= z = Cx = C (I A) y () Arbeitswerttheorie: Primärinput Arbeitskraft ist Ursache aller Wertschöpfung Klassisches Wertgesetz : Warenwert proportional zur eingesetzten gesellschaftlich notwendigen Arbeitszeit Adam Smith ( ), David Ricardo ( ), Karl Marx (88-883) Vgl Veröffentlichungen des Lehrstuhls VWL II und VL Produktions- und Werttheorie z gibt an, wieviel primäre Inputs benötigt werden, um einen gegebenen Nettooutput y produzieren zu können These: Arbeitswerte können aus PIOT berechnet werden j-te Zeile von Z erfasse den Primärinput Arbeitskraft IOT l k [ h ME k ] := zur Produktion der Ware k unmittelbar erforderliche Arbeitszeit z = Cx = C(I A) y () () anwenden auf die Zeile des Arbeitszeitvektors l z j = lx = l(i A) y (2) l := Arbeitszeitvektor Achtung: l k ist nicht der Arbeitswert der Ware k Arbeitswerte aller Vorleistungen müssen addiert werden Berechnung ist Spezialfall von () Ergebnis z j sind die insgesamt eingesetzten Arbeitsstunden, um den gegebenen Nettooutput y zu produzieren

7 Wir haben: Gesamte Arbeitsstunden für gegebenes y Wir suchen: Arbeitsstunden inkl Vorleistungen für (k =, 2,, n) Aus (2) wird dann λ = l(i A) (3) Alternative Herleitung: λ = λa + l (4) λ λa = l (5) λ(i A) = l (6) Ergebnis λ = l(i A) (7) λ ist der Vektor der Arbeitswerte Die k-te Komponente dieses Vektors gibt an, wieviel Arbeitszeit insgesamt, dh direkt und indirekt eingesetzt werden muss, damit eine Einheit der Ware k für den Endverbrauch zur Verfügung steht Literatur Links Ortlieb, Claus Peter: Mathematische ierung und Simulation modellierung/skript3pdf Pasinetti, Luigi L: Vorlesungen zur Theorie der Produktion Marburg 988 Statistisches Bundesamt: Verschiedene Dokumente zur Analyse International Input-Output Association Holub, Hans-Werner/Schnabl, Hermann: Rechnung: Analyse München 994