LABORVERSUCH. Kalibrierung von Messaufnehmern. Labor Messtechnik FGA. Prof. Dr. rer. nat.g. Haussmann Dipl. Ing. Wolfgang Then

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1 LABORVERSUCH Kalibrierung von Messaufnehmern Prof. Dr. rer. nat.g. Haussmann Dipl. Ing. Wolfgang Then Ha V0/07 Versuch Kalibrierung von Messaufnehmern Seite 1

2 0. Lernziel Die Laborteilnehmer haben das in der Vorlesung erworbene Wissen zum Thema Kalibrierung vertieft, sind in der Lage, die Kalibrierung von Messaufnehmern selbständig durchzuführen und können die bei der Kalibrierung ermittelten Kennwerte einschätzen. 1. Aufgaben Kalibrierung eines Zeigermanometers und eines elektrischen Druckaufnehmers sowie eines induktiven Längenaufnehmers.. Grundlagen Kalibrierung (Internationales Wörterbuch der Metrologie, Beuth) Tätigkeit zur Ermittlung des Zusammenhangs zwischen den ausgegebenen Werten eines Messgeräts oder einer Messeinrichtung und den zugehörigen, durch Normale festgelegten Werten einer Messgröße unter vorgegebenen Bedingungen. Diese Begriffsbestimmung bedeutet, dass zum Kalibrieren eines Messwertaufnehmers bzw. eines Messgeräts der Zusammenhang zwischen der Eingangsgröße (Messgröße) und der Ausgangsgröße (Messsignal bzw. abgelesener Messwert) ermittelt werden muss. Diesen Zusammenhang nennt man statische Kennlinie (Definition siehe Messtechnikskript). Die Werte der Eingangsgrößen werden dabei durch Normale (siehe Messtechnikskript) festgelegt. Die Erstkalibrierung (auch Urkalibrierung genannt) erfolgt beim Hersteller des Messwertaufnehmers bzw. des Messgeräts. Dabei wird die statische Kennlinie y 0 = f(x 0 ) über den gesamten Messbereich ermittelt. Als Normale dienen meist externe Verkörperungen der Messgröße. In der Praxis dominiert im Rahmen der Qualitätssicherung die Kalibrierung zur Überprüfung der messtechnischen Eigenschaften des Messwertaufnehmers bzw. Messgeräts, die nach den geltenden Qualitätsnormen regelmäßig durchgeführt werden muss. Dabei werden die reproduzierbaren Abweichungen zwischen den vorgegebenen Werten der Messgröße und dem ausgegebenen Messwert ermittelt, dokumentiert und mit den vom Hersteller garantierten Fehlergrenzen verglichen. Als Normale werden meist Referenzmessverfahren eingesetzt. Daher gibt es zwei Varianten für die zur Kalibrierung notwendigen Normale: 1. Objekte oder Einrichtungen, die als externe Maßverkörperungen bestimmte Werte der Messgröße verkörpern. Beispiele für Objekte sind Endmaße oder geeichte Massen, die im Versuch eingesetzte Druckwaage ist ein Beispiel für eine geeignete Einrichtung.. genauere Referenzmesseinrichtungen, deren Messwerte als Referenz für die vom Prüfling ausgegebenen Ausgangswerte dienen. Grundsätzlich ist jede Messeinrichtung geeignet, die bestmöglich bezüglich systematischer Messabweichungen korrigiert ist und deren Messgenauigkeit mindestens um den Faktor 10 höher ist als die des Prüflings. Dieser Laborversuch besteht aus Teilversuchen: 1. Im ersten Teil des Versuchs wird mit einer Druckwaage als externer Druckmaßverkörperung an einem elektrischen Druckaufnehmer eine Urkalibrierung sowie an einem Zeigermanometer einer Überprüfungskalibrierung durchgeführt.. Im zweiten Teil des Versuchs werden die systematischen Abweichungen eines induktiven Längenaufnehmers mit einem Referenzmessaufnehmer überprüft. Ha V0/07 Versuch Kalibrierung von Messaufnehmern Seite

3 3. Versuch Teil 1 Aufgabenschritte zur Kalibrierung von Druckaufnehmern 3.1 Aufgaben: Manuelle Erfassung der statischen Kennlinie U = f(p) eines elektrischen Druckmessumformers und der statischen Kennlinie p A = f(p) eines Zeigermanometers. Als externe Maßverkörperung dient eine Druckwaage mit 6 geeichten Massestücken, die an der Druckwaage in unterschiedlicher Kombination verschiedene definierte Drücke erzeugen können. Die statischen Kennlinien sind in aufsteigender und in absteigender Reihenfolge aufzunehmen. a) Durchführung der Nullpunktsbestimmung für den Druckmessumformer und Eintrag des entsprechenden Werts in eine vorgegebene Excel-Tabelle b) Messung der verstärkten Ausgangsspannung des elektrischen Druckmessumformers als Messsignal U A mit einem digitalen Spannungsmessgerät für 10 verschiedene Drücke, Eingabe der Spannungsmesswerte in die Excel-Tabelle c) Ablesung des an der Druckwaage angebauten Zeigermanometers für 10 verschiedene Drücke, Eingabe der abgelesenen Druckwerte in die Excel-Tabelle d) Durchführung einer Messreihe mit 10 Einzelmessungen unter Wiederholbedingungen mit einem bisher noch nicht eingestellten Druck und Ermittlung der Messwerte des Druckmessumformers sowie des Zeigermanometers e) Auswertung der Messungen am elektrischen Druckaufnehmer nach Punkt b) mit dem Tabellen-Kalkulationsprogramm Excel, - grafische Darstellung der Kalibrierpunkte, - Berechnung der Regressionsgerade als idealgeometrischen Bezugs-Kennlinie, - grafische Darstellung der Regressionsgerade und - grafische Darstellung des Abweichungsdiagramms (Abweichungen der Messpunkte von der Regressionsgeraden) f) Auswertung der Messungen am Zeigermanometer nach Punkt c) von Hand oder mit Rechnerunterstützung (ggf. Entwicklung eines eigenen Excel-Sheets), - grafische Darstellung der Kalibrierpunkte, - Berechnung der Regressionsgerade als idealgeometrischen Bezugs-Kennlinie, - grafische Darstellung der Regressionsgeraden und - grafische Darstellung des Abweichungsdiagramms g) Ermittlung der Linearitätsabweichungen des Druckmessumformers und des Zeigermanometers aus den Messpunkten der Kalibrierung h) Ermittlung der Hysteresefehler des Druckmessumformers und des Zeigermanometers i) Auswertung des Messreihe unter Punkt d), Ermittlung der erweiterten Messunsicherheit des Messumformers und des Zeigermanometers sowie des korrigierten vollständigen Messergebnisses. j) Vergleich der ermittelten Kennwerte mit den Werksangaben der Hersteller (siehe Punkt 3.3) Ha V0/07 Versuch Kalibrierung von Messaufnehmern Seite 3

4 3. Beschreibung der Präzisionsdruckwaage: Im Versuch steht eine Präzisionsdruckwaage mit den Fehlergrenzen ± 0,05% v.e. bei 0 C zur Verfügung (siehe Bild 1). Es können mit geeichten Massen definierte Drücke als externe Maßverkörperungen eingestellt werden. Die Druckwaage funktioniert nach der Kompensationsmethode. Ein durch ein geeichtes Massestück über einen Kolben mit definierter Querschnittsfläche erzeugter Druck wird durch einen intern mit einer (Hand-)Pumpe erzeugten Gegendruck kompensiert. Gemessen wird der interne Kompensationsdruck bei Druckgleichgewicht (siehe Bild ). Bild 1: Präzisionsdruckwaage zur Kalibrierung von Druckmessumformer Bild : Prinzipdarstellung einer Druckwaage nach der Kompensationsmethode Zur Erzeugung definierter Drücke stehen folgende geeichte Massestücke als Normale zur Verfügung (Massen durch Wägung ermittelt) Anzahl Masse [kg] Erzeugter Druck 1 8,30 0 bar 1 4, bar 1 3, bar 1,057 5 bar 1 0,83 bar 1 0, bar 0,057 0,5 bar Der notwendige Kompensationsdruck wird erzeugt, indem der Innendruck mit der(hand-)pumpe so lange erhöht wird, bis der mit den Massennormalen belastete Kolben gerade angehoben wird. Durch den Kolben lastet auf der Druckwaage auch ohne Gewichtsstücke immer ein bestimmter Anfangsdruck. Die Aufschrift auf der Masseaufnahme der Druckwaage lautet: Fläche des Kolbens = 1/16 in, Masse des Kolbens und der Auflage pro Fläche: 10 [ lb / in ]. In SI-Masseeinheiten umgerechnet erhält man 10 [ lb / in ] = 4536g / in Auf die Fläche 1/16 in umgerechnet besitzen Kolben und Auflage in SI-Einheiten eine Masse von 4536g / in 1/16in = 83, 5g Gemäß der oben stehenden Tabelle erzeugt eine Masse von 411,5 g einen Druck von 1 bar. Damit erhält man für den ständig in der Druckwaage herrschenden Druck den Wert 1 bar 83,5 g = 0,69 bar 411,5 g Ha V0/07 Versuch Kalibrierung von Messaufnehmern Seite 4

5 3.3 Beschreibung des Druckmanometers und des Druckmessumformers: Die Prüfeinrichtung enthält zur Messung des Druckes - Zeigerdruckmanometer Messgröße Relativdruck Messbereich bar Genauigkeitsklasse 1,0 Weitere Informationen zum Zeigermanometer stehen zur Zeit nicht zur Verfügung. - Drucksensor Kobold SEN 3373 Messgröße Relativdruck Ausführungsart Membran innen liegend Messbereich 0-60 bar Genauigkeitsklasse 1,0 Reproduzierbarkeit ± 0,05% vom EW Weitere Informationen zum Druckmessumformer Kobold SEN 3373 finden sich in dem im Labor ausliegenden Datenblatt. 4. Versuch Teil Aufgabenschritte zur Kalibrierung eines induktiven Wegaufnehmers 4.1 Aufgaben: Ein induktiver Längenaufnehmer wird einer Überprüfungskalibrierung unterzogen, indem seine gemäß Werkskalibrierung aus den Spannungswerten ermittelten Messwerte mit den digitalen Werten eines inkrementalen Referenzmessgeräts verglichen werden. Die Kalibrierung ist in aufsteigender und in absteigender Reihenfolge durchzuführen. Das Ergebnis der Kalibrierung wird in Form eines Abweichungsdiagramms dargestellt, aus dem die Kennwerte Linearitätsabweichung und Hysteresefehler ermittelt werden können. Die Kalibrierung wird nach Anzeige des Normals durchgeführt, d.h. es werden am Referenzmessgerät bestimmte Wege eingestellt und die zugehörigen Messwerte des Prüflings gemessen. a) Bestimmung der Messwerte des induktiven Wegaufnehmers und Vergleich mit den digitalen Messwerten des Referenzmessgeräts für 10 Wege im Abstand von jeweils mm, Eingabe der Messwerte des Prüflings und des Referenzmessgeräts in eine Excel-Tabelle b) Auswertung der Messungen am induktiven Wegaufnehmer nach Punkt a) mit dem Tabellen-Kalkulationsprogramm Excel, - grafische Darstellung der Kalibrierung in einem Abweichungsdiagramm, c) Ermittlung der Linearitätsabweichung des Wegaufnehmers aus den Messpunkten der Kalibrierung d) Ermittlung des Hysteresefehlers des Wegaufnehmers e) Vergleich der ermittelten Kennwerte mit den Werksangaben des Herstellers Ha V0/07 Versuch Kalibrierung von Messaufnehmern Seite 5

6 4. Beschreibung des induktiven Längenaufnehmers: - Längenaufnehmer HBM W10 Messgröße Weg Ausführungsart induktive Halbbrücke Messbereich ±10 mm Genauigkeitsklasse 0,4 Linearitätsabweichung < ±0,4 % v.e. Weitere Informationen zum Längenaufnehmer HBM W10 finden sich in dem im Labor ausliegenden Datenblatt. 5. Durchführung der Kalibrierung: Kalibrierung bedeutet die Ermittlung des Zusammenhangs zwischen den ausgegebenen Werten eines Messgeräts und den zugehörigen, durch Normale festgelegten Werten einer Messgröße bzw. die Ermittlung der Abweichung des Messwerts vom Wert repräsentiert durch ein Normal über den gesamten Messbereich. In der unten stehenden Tabelle ist das Ergebnis einer beispielhaften Kalibrierung des Druckmessumformers dargestellt: Messwerte p[bar] U A [V] 0 0, , , ,819 15, , , , , ,88 Druckwaage 8 7 y = 0,1674x + 0,0013 R = 0, Spannung [V] Reihe1 Linear (Reihe1) Bild 3: Experimentell ermittelte statische Kennlinie des Druckmessumformers Druck [bar] Ha V0/07 Versuch Kalibrierung von Messaufnehmern Seite 6

7 6. Ermittlung der erweiterten Messunsicherheit und Angabe des vollständigen Messergebnisses: Die Standard(mess)unsicherheit u einer Messreihe beschreibt die Streuung der Messwerte einer Messgröße unabhängig von der angenommenen Verteilungsfunktion. Die Standard- (mess)unsicherheit vom Typ A wird aus der empirischen Standardabweichung einer Messreihe unter Widerholbedingungen bestimmt (siehe Messtechnik-Skript). Die erweitere Messunsicherheit U kennzeichnet unter der Annahme einer Normalverteilung den Bereich um einen Messwert, in dem der unter idealen Bedingungen ermittelte Messwert mit einem bestimmten Vertrauensniveau (z.b. S=95%) zu erwarten ist. In der Messunsicherheit sind alle während der betrachteten Messung wirksamen Fehlereinflüsse enthalten. Vorgehensweise zur Ermittlung des korrigierten vollständigen Messergebnisses: 1. Ermittlung der Ursachen von Messabweichungen und Klassifizierung in systematische und zufällige Messabweichungen. Ermittlung der Beträge der Messabweichungen Die Beträge der systematischen Messabweichungen werden durch theoretische Untersuchungen oder durch Kalibrierung ermittelt (z.b. Linearitätsabweichung und Hysteresefehler). Die Beträge der zufälligen Messabweichungen werden mit einer Messreihe (z.b. n=10) ermittelt. 3. Durchführung einer Messreihe unter Wiederholbedingungen 4. Es werden für die Messreihe berechnet: arithmetischer Mittelwert x und empirische Standardabweichung s. 5. Die Standard(mess)unsicherheit vom Typ A erhält man aus s u = ± n 6. Die erweitere Messunsicherheit U wird als Vertrauensbereich des Mittelwerts über die t- Verteilung bei vorgegebener statistischer Sicherheit S ermittelt. Typische Werte für den t- Faktor sind (jeweils für S=95 %, n = Zahl der Einzelmesswerte pro Messreihe) - n = 5: t =,776 - n = 10: t =,6 Formel zur Berechnung der erweiteren Messunsicherheit U: t s U = ± t u = ± n 7. Der Messwert muss bezüglich der ermittelten reproduzierbaren systematischen Abweichungen korrigiert werden. Die Korrektionswerte können unmittelbar aus den systematischen Messabweichungen berechnet werden. Es ist zu beachten, dass die Korrektionswerte häufig vom Messwert abhängen. Die Anwendung eines pauschalen Korrektionswerts für alle Messwerte ist in diesem Fall nicht richtig. Korrektion: K = - A Sa Korrigierter Messwert: x K = x A + K(x A ) Ha V0/07 Versuch Kalibrierung von Messaufnehmern Seite 7

8 8. Die kombinierte Standard(mess)unsicherheit für das Messergebnis wird aus den Standard- (mess)unsicherheiten der einzelnen Einflussgrößen durch Anwendung des quadratischen Fortpflanzungsgesetzes bestimmt. Liegt nur eine Ursache für zufällige Messabweichungen vor und sind alle systematischen Messabweichungen korrigiert, ist keine Fortpflanzungsrechnung notwendig. 9. Nach Abschluss der Berechnungen wird immer das vollständige Messergebnis angegeben. Das vollständige Messergebnis umfasst den bezüglich systematischer Abweichungen korrigierten Messwert ± die ermittelte kombinierte Standard(mess)unsicherheit. 7. Fragen zur Versuchsvorbereitung Die Fragen zur Versuchsvorbereitung sind vor der Versuchdurchführung zu bearbeiten. Sie müssen damit rechnen, am Labortag befragt zu werden. Außerdem sind die Fragen im Laborbericht kurz schriftlich zu beantworten. 1. Skizzieren Sie eine Kalibriereinrichtung für Druckmessaufnehmer, die nach der Ausschlagmethode funktioniert. Welche Vorteile besitzt die Druckwaage gegenüber einer solchen Kalibriereinrichtung?. Es soll die statische Kennlinie eines Messaufnehmers experimentell bestimmt werden. a) Welche zwei Varianten für die zur Kalibrierung notwendigen Normale gibt es? b) Geben Sie jeweils ein Beispiele an. 3. Welche Beziehung besteht zwischen der statischen Kennlinie y 0 = f(x 0 ) und der Sprungantwortfunktion? Erklären Sie den Zusammenhang. 4. Welches mathematische Kriterium liegt der Berechnung von Regressionsgeraden zu Grunde? 5. Was bedeuten folgende Angaben für den Druckmessumformer Kobold SEN 3373: - Genauigkeitsklasse 1,0 - Reproduzierbarkeit ± 0,05% vom EW 6. Wie kann man die Empfindlichkeit eines Druckmessaufnehmers bestimmen? Nennen Sie die typische Einheit für die Empfindlichkeit. 7. Erläutern Sie den Begriff Linearitätsabweichung bzw. Linearitätsfehler (Skript Abschnitt IV.). 8. Erläutern Sie den Begriff Hysteresefehler (Skript Abschnitt IV.). Was könnte die Ursache von Hysteresefehlern in Druckmessaufnehmern sein? 9. Skizzieren Sie die statische Kennlinie des rechts abgebildeten Druckmessgeräts. Geben Sie Eingangs- und Ausgangsgröße an. Charakterisieren Sie die Kennlinie. 10. Warum ist die zufällige Messabweichung des Mittelwerts einer Messreihe kleiner als die die zufällige Messabweichung des Einzelmesswerts (anschauliche und mathematische Erklärung)? Ha V0/07 Versuch Kalibrierung von Messaufnehmern Seite 8

9 ANHANG A: Messelektronik Stromversorgung für Drucksensor mit Digitalanzeige Digitalanzeige Auflösung 0,1 bar Ausgang 0-60 bar entspr. 0-10V Trägerfrequenzmessverstärker MG504.D mit 4 Einschüben M50 und Digitalanzeiger für Wegaufnehmer W10 Wegaufnehmer W10 auf Kanal 1 Ha V0/07 Versuch Kalibrierung von Messaufnehmern Seite 9