von Prof. Dr. P. H. Osanna, Prof. Dr. N. M. Durakbasa, Dr. techn. L. Kräuter Inhalt

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1 Geometrische Produktspezifikation und -Verifikation "GPS" und Messunsicherheit nach "GUM" als Basis moderner Metrologie im fortschrittlichen Produktionsbetrieb von Prof. Dr. P. H. Osanna, Prof. Dr. N. M. Durakbasa, Dr. techn. L. Kräuter Inhalt 24.1 EINLEITUNG 24.2 BESTIMMENUNG DER MESSUNSICHERHEIT Einzelmessung Mehrfachmessung Indirekte Messgrößen 24.3 MESSUNSICHERHEIT NACH GUM 24.4 BESTIMMUNG DER MESSUNSICHERHEIT NACH GUM Modellgleichung Messung Standardunsicherheit Erweiterte Unsicherheit Ergebnisangabe 16. September

2 Inhalt 24.5 BESTIMMUNG d. STANDARDMESSUNSICHER Methode A Methode B 24.6 ENTSCHEIDUNGSREGELN ZUR BEURTEILUNG DER MESSERGEBNISSE UNTER BEACHTUNG DER MESSUNSICHERHEIT PLANUNG DES PRÜFPROZESSES Prüfmittelauswahl 16. September EINLEITUNG a) Grobe Fehler Müssen durch Sorgfalt und Kontrolle vermieden werden. jeder Messung mindestens eine Kontrollmessung, (durch eine zweite Person) durchzuführen. Grob fehlerhafte Werte einer Messreihe, die um mehr als 3 Standardabweichungen s (3s) vom Mittelwert abweichen, sind unter Angabe möglicher Ursachen der Abweichung zu streichen. 16. September

3 b) Systematische Fehler Systematische Abweichungen beeinflussen das Messergebnis unter identischen Messbedingungen stets in gleichem Sinne. Bei Wiederholung unter gleichen Bedingungen sind sie nach Betrag & Vorzeichen konstant, können also durch Wiederholung der Messung weder erkannt noch vermieden werden. Erfassbar durch Variation der Messmethode oder der Messbedingungen oder durch Nacheichung und können damit durch Korrektur der Messergebnisse ausgeschaltet werden. 16. September Arten von systematische Fehler: Bekannte systematische Fehler Unbekannte systematische Fehler Der Größtbetrag unbekannter systematischer Abweichung wird abgeschätzt und geht mit unbestimmtem Vorzeichen (±) in die Messunsicherheit Dx ein. c) Zufällige Fehler Zufällige Fehler beeinflussen das Messergebnis unter identischen Messbedingungen stochastisch bzgl. seines Betrags und Vorzeichens. Positive und negative Abweichungen sind gleich wahrscheinlich. 16. September

4 24.2 BESTIMMENUNG DER MESSUNS. Die Messunsicherheit ist ein Maß dafür, wie gut oder wie genau ein Messwert ist und ein quantitatives Maß der Qualität des jeweiligen Messergebnisses. Sie drückt aus, wie stark ein Wert "schwanken" darf, um immer noch "richtig" zu sein, oder in welchem Werteintervall der Wert liegen darf. Diese "Unsicherheiten" werden durch die Messunsicherheit qualifiziert. Aus der Kenntnis dieser Problematik ist die Messunsicherheit eine zentrale Forderung der EN ISO/IEC 17025, da mit dieser Norm die Qualität bzw. Kompetenz eines Labors dokumentiert wird. 16. September Messunsicherheit: gibt an, wie gut das Messergebnis den wahren Werte der Messgröße widerspiegelt. ermöglicht die Einschätzung der Verlässlichkeit eines Messwertes ermöglicht die Risikoabschätzung, dass ein Messwert einen vorgegebenen Grenzwert überschreitet. ein quantitatives Maß für die Qualität der Messung 16. September

5 16. September Einzelmessung Messunsicherheit ergibt sich aus Ablesegenauigkeit bzw. Fehlergrenzen des Messgeräts. Beispiel: Lineal mit mm Skala: Messunsicherheit 0.5mm Mehrfachmessung Messergebnisse: X 1, X 2,, X n streuen Häufigkeit Bild 24.2: Histogramm 16. September

6 Die Grundlage der Fehlerrechnung ist die Wiederholmessreihe. Bei einer Wiederholmessreihe wird eine Anzahl von Einzelmessungen unter gleichen Bedingungen wiederholt ( 8 25 Mal) vorgenommen. Der sich bei der Einzelmessung ergebende Wert mit x i (i= 1,..., n) bezeichnet. Aufgrund der zufälligen Fehler streuen bei genügend großer Anzahl die Messwerte sehr oft nach einer Gaußschen Normalverteilung. 16. September Zur Charakterisierung der Wiederholmessreihe werden die folgenden Parameter herangezogen: Arithmetischer Mittelwert: Spannweite (Range): R = x max - x min x max größter Messwert x min kleinster Messwert Standardabweichung s: s x = n ( x xi) 1 ( n 1) = s² = Varianz 2 n 2 2 ( xi nx ) 1 ( n 1) = 1 x = n 16. September n 1 x i Bild 24.3: Gaußsche Normalverteilung. 6

7 Indirekte Messgrößen Interessierende Größe y wird aus anderen Messgrößen x i errechnet. y = ƒ(x 1, x 2,, x n ) Beispiele: Widerstand R aus Spannung U, Stromstärke I : R = U/I Länge L aus mehreren Teilmessungen li : L= n l i i= 1 Fläche A eines Rechtecks mit Kantenlängen l, b: A = l x b Die Messunsicherheit der indirekten Messgröße ergibt sich aus Fehlerfortpflanzungsgesetz. 16. September MESSUNSICHERHEIT NACH GUM U = k p u(y) Dem Ergebnis beigeordneter Parameter, der die Streuung der Werte kennzeichnet, die aufgrund der über die Messung vorhandenen Kenntnisse vernünftigerweise der Messgröße beigeordnet werden könnte. Einflussgrößen / Informationen Y = F (X 1, X 2,, X N ) Bild 24.4: Messunsicherheit nach GUM 16. September

8 Einflussgrößen auf Basis vorhandener Kenntnisse Werte zuordnen: Schätzwerte aus dem laufenden Messprozess Werte aus externen Quellen ( z.b. Kalibrierschein) vollständiges Messergebnis I Y = y ± U k p = 2 (bei einer Überdeckungswahrscheinlichkeit von 95%) 16. September BESTIMMUNG DER MESSUNSICHERHEIT NACH GUM Das GUM geht von Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Werte aus. Der Messwert ist der mit der Verteilung gebildete Erwartungswert, die ihm beigeordnete Messunsicherheit ist die Standardabweichung. Sie ergibt sich als die positive Quadratwurzel aus der Varianz. Bild 24.5: Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM 16. September

9 . Bild 24.5: Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM 16. September Modellgleichung Mathematisches Modell der Messung Y = ƒ(x 1, X 2,, X n ) Jede Ausprägung x i der Modellgrößen X i ist mit Unsicherheit behaftet. Die Bild 24.6: Normalverteilung Standardunsicherheit u(x i ) ist definiert als Standardabweichung der Messwerte bei Messung von x i unter Wiederholbedingungen. 16. September

10 Messung Bestimmen von Schätzwerten x i für die Modellgrößen X i Berechnung des Messwerts y = ƒ (x 1, x 2,, x n ) Bild 24.7: Messgeräte 16. September Standardunsicherheit u( y) = n i= 1 f x Errechnet wird, wie sich die Unsicherheiten der einzelnen Modellgrößen auf die Unsicherheit des Gesamtergebnisses auswirken. i 2 2 u ( xi) Bild 24. 8: Ermitteln der Standardunsicherheit 16. September

11 Erweiterte Unsicherheit Häufig wird die erweiterte Messunsicherheit verwendet mit dem Ziel, ein Werteintervall anzugeben, das den Wert der gemessenen Größe mit hoher Wahrscheinlichkeit überdeckt. Überdeckungswahrscheinlichkeit von 95 % Erweiterungsfaktor = 2 Wird zur Angabe der Unsicherheit einer Messgröße die erweiterte Messunsicherheit mitgeteilt, muss der gewählte Erweiterungsfaktor oder die Überdeckungswahrscheinlichkeit oder auch beides mit angegeben werden. 16. September Berechnen der erweiterten Unsicherheit U = k u(y) Der Erweiterungsfaktor k (2 k 3) kennzeichnet die Ausdehnung des Vertrauensbereichs, der dem Ergebniswert zugeordnet werden kann. K = 2 bei einem Konfidenzbereich zum Vertrauensniveau von 95 %. Bild 24.9: Erweiterte Messunsicherheit 16. September

12 Ergebnisangabe Zusätzlich zum Messwert ist im Ergebnis die erweiterte Unsicherheit anzugeben. Y = y ± U Y ist der beste Schätzwert für die Messgröße Y wobei y-u bis y+u einen Bereich abdeckt, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit den unbekannten Wert der Messgröße enthält. Bild 24.10: Normalverteilung, Standardabweichung 16. September Die Angabe der Unsicherheit ist vorgeschrieben z.b. in ISO 10012, ISO Beispiel: Ergebnis einer Längenmessung: x = (50.48 ± 0.03) mm Spannung: U = (0.57 ± 0.02) V, relativer Fehler 3.5% Stromstärke: I = (0.131 ± 0.001) A, relativer Fehler 0.8% 16. September

13 24.5 BESTIMMUNG d. STANDARDMESSUNSICHER. Bei Vorliegen einer Gaußverteilung: Mehrfachmessung Standardabweichung der Messwerte Kalibrierkurve Berechnung der kleinsten Fehlerquadrate Methode A Statistische Analyse von Beobachtungsreihen Entweder direkt aus mehrfacher Messung s( xi) u( xi) = s( xi) = n oder 16. September Unter Verwendung einer aus früheren Messungen gewonnenen (zusammengefassten) Standardabweichung) u( xi ) = s( xi) = u( x i s( x i s( x i s p ) ) ) s p n Messunsicherheit der Eingangsgröße Standardabweichung des Mittelwerts Standardabweichung der Beobachtungsreihe zusammengefasste Standardabweichung 16. September

14 Methode B Alle anderen Verfahren zum Abschätzen der Standardunsicherheit: Daten aus früheren Messungen Erfahrungen oder allgemeine Kenntnisse über Verhalten und Eigenschaften der relevanten Materialien und der verwendeten Messgeräte Angaben des Herstellers Daten von Kalibrierscheinen und anderen Zertifikaten Unsicherheiten, die Referenzdaten aus Handbüchern zugeordnet sind 16. September ENTSCHEIDUNGSREGELN ZUR BEURTEILUNG DER MESSERGEBNISSE UNTER BEACHTUNG DER MESSUNSICHERHEIT Die Messunsicherheit ist ein aus Messungen gewonnener Kennwert. Zusammen mit dem Messergebnis dient er zur Kennzeichnung des Bereiches der Werte, die durch die Messbedingungen als verträgliche Werte betrachtet werden. Bild 24.11: Bereiche der Übereinstimmung & Nicht-Übereinstimmung 16. September

15 Wird die Messunsicherheit mit einem Unsicherheitsintervall einbezogen, entsteht neben dem Bereich der Übereinstimmung / Nicht-Übereinstimmung ein sogenannter Unsicherheitsbereich. Eine eindeutige Bestimmung ist nur gegeben, wenn der Messwert in den entsprechenden Bereichen liegt. Werte im Unsicherheitsbereich müssen entweder spezieller beurteilt oder präziser bestimmt werden. Siehe EN ISO September Eindeutig Nicht eindeutig beurteilbares Messergebnis Bild 24.12: Beurteilung der Übereinstimmung & Nicht-Übereinstimmung 16. September

16 Merkmal sicher innerhalb der Toleranz, liegt im Bereich der Übereinstimmung Merkmal sicher außerhalb der Toleranz, Nicht- Übereinstimmung Merkmal kann nicht eindeutig beurteilt werden, liegt im Bereich der Messunsicherheit Bild 24.13: Konsequenz für das Prüfen 16. September PLANUNG DES PRÜFPROZESSES Die Anforderungen an die Produkte und Herstellungsprozesse bestimmen die Prüfaufgabe. Aus der Prüfprozessplanung, den Einsatzbedingungen sowie den Vorgaben leiten sich die messtechnischen Anforderungen ab, die zur Prüfmittelauswahl führen. Daran schließt sich der Nachweis der Verwendbarkeit des Prüfmittels, die Eignung des Prüfprozesses und die Bereitstellung der Prüfmittel an. 16. September

17 Planungsschritte: Prüfaufgabe Einsatzbedingungen / Prüfort, Umwelteinflüsse, Zeitabläufe, Automatisierungsgrad Gesetze, Normen, Vorschriften, Verordnungen, Richtlinien, Kundenanforderungen, Vorgaben, Interne Anweisungen: ) Prüfprozessplanung / Messtechnische Anforderungen ) Prüfmittelauswahl / Verwendbarkeit des Prüfmittels ) Prüfprozesseignung ) Bereitstellung der Prüfmittel 16. September Prüfmittelauswahl Prüfmittel müssen so ausgewählt werden, dass mit ihnen die Konformität von Produkten mit festgelegten Anforderungen nachgewiesen werden kann. Ausgehend von den bei der Prüfprozessplanung ermittelten messtechnischen Anforderungen erfolgt die Auswahl der Prüfmittel unter Berücksichtigung der Zielmessunsicherheit U T. Die Festlegung der Zielmessunsicherheit U T Managemententscheidung. ist eine 16. September

18 Prüfmittelauswahl Bei der Festlegung der Zielmessunsicherheit U T sollten die Bedeutung des Produktmerkmals (Risiko, Produkthaftung) und der Investitionsumfang des Herstellungs- und Prüfprozesses angemessen berücksichtigt werden. Sie gründet auf wirtschaftlichen Überlegungen hinsichtlich der Merkmalspezifikation, der Produktionsstreuungen und der Messunsicherheit. Die Messunsicherheit U sollte gegenüber der Merkmalspezifikation möglichst klein sein, um eine möglichst große Produktionsstreuung zu zulassen. 16. September Bild 24.15: Übereinstimmungs- und Unsicherheitsbereiche Bei der Auswahl der Prüfmittel ist folgende Bedingung zwischen Zielmessunsicherheit U T und Messunsicherheit U zu erfüllen U U T 16. September

19 Nachfolgend sind Auswahlkriterien und Messmitteleigenschaften aufgelistet, die auch in Messunsicherheitsbudget eingehen: Messgröße, Messbereich; Grenzwerte für Messabweichungen entsprechend der Messaufgabe; Messprinzip, Messverfahren; Auflösung der Messwertanzeige; Kalibrierung; Linearität; Messbeständigkeit; 16. September Mit diesen Eigenschaften und den weiteren Einflussgrößen wird die Messunsicherheit U mit Hilfe des Messunsicherheitsbudgets berechnet und mit der Zielmessunsicherheit U T verglichen. Ist U größer als U T so ist durch geeignete Maßnahmen die Messunsicherheit zu verkleinern (EN ISO ). Die Prüfmittelüberwachung muss sicherstellen, dass die in der Berechnung der Messunsicherheit U verwendeten Spezifikationen des Prüfmittels erfüllt sind. 16. September

20 Ende von der Präsentation Danke für Ihre Aufmerksamkeit 16. September