Schülerheft für den Hauptschulabschluss in Mathematik 2009

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1 Schülerheft für den Hauptschulabschluss in Mathematik 2009 Liebe Schülerin, lieber Schüler! In diesem Heft findest du Aufgaben, die dir helfen sollen, dich auf die Abschlussarbeit im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss vorzubereiten. Das Heft besteht wie die Arbeit aus zwei Teilen. Zusätzlich findest du jeweils am Ende eines Teils Tipps zum Bearbeiten der Aufgaben und zur Kontrolle die Ergebnisse. Teil 1 Kurzformaufgaben Taschenrechner und Formelsammlung darfst du wie in der Abschlussarbeit hierbei nicht benutzen. Deine Zeichengeräte darfst du benutzen. Du bearbeitest die Aufgaben in dem Heft. Von den jeweils angebotenen Lösungen ist immer genau eine richtig. Schreibe den zugehörigen Buchstaben A, B, C oder D in die Spalte Lösung. Teil 2 Interessengebiet In der Abschlussarbeit bearbeitest du diese Aufgaben im Heft. Wenn der Platz nicht ausreicht, kannst du natürlich auch Papier benutzen. Du darfst den Taschenrechner, deine Zeichengeräte und die Formelsammlung benutzen. Die Formelsammlung findest du ganz am Ende. ACHTUNG! In beiden Teilen wechseln sich leichtere und schwerere Aufgaben ab. So kommt oft nach einer schweren Aufgabe eine leichtere. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, versuch erst einmal die nächsten. Viel Erfolg!

2 Teil 1 ohne Taschenrechner Am Ende findest du die Lösungen und einige Tipps, wie man zu recht sicheren Ergebnissen kommen kann. 1. Berechne schriftlich und kreuze anschließend das richtige Ergebnis an! a) 9,74 + 4, , = 49,2 29,4 27,47 48,24 b) ,2 0,7 = 9,00 264,7 29, Von den jeweils angebotenen Lösungen ist immer genau eine richtig. Überlege und schreibe den zugehörigen Buchstaben A, B, C oder D in die Spalte Lösung. Eine Begründung wird nicht verlangt. Aufgabe A B C D Lösung a 6,8 4,2 = 27,96 2, ,6 0,2796 b 472, : 2,1 = 22, 992,2 112, 22 c = d 0, = , e In welcher Figur sind 2 % eingefärbt? f 1 % von 120 = 40, 66,67 99,99 g =

3 Aufgabe A B C D Lösung h 1 = i k l Ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 12 cm hat den Umfang Ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 144 cm 2 hat eine Seitenlänge von Die Summe der Innenwinkel in einem Rechteck beträgt 6 cm. cm. 24 cm. 48 cm. 6 cm. 12 cm. 72 cm. 288 cm m Ein Kreis hat einen Umfang von 0 cm. Sein Radius ist dann ungefähr cm lang. 10 cm lang. 1 cm lang. cm lang. n 4 l entsprechen 0,4 dm.,4 dm. 0,7 dm. 7, dm. o x + x + x + = 8 x x + x + x + p 2 x = 1 x =? x = 1 x = 2 x = 0,12 x = 1 2. Welches Zahlenrätsel passt zur Gleichung 4 y - = 7? Kreuze das passende Rätsel an! Das Vierfache der gesuchten Zahl vermindert um ergibt 7. Das Vierfache der gesuchten Zahl vermehrt um ergibt 7. Das Fünffache der gesuchten Zahl vermindert um 4 ergibt 7. Das Fünffache der gesuchten Zahl vermehrt um 4 ergibt 7.

4 4. Welche Winkelgröße passt zu dem gezeichneten Winkel α? Kreuze an! α. Frau Lenz wurde heute ihr Gehalt aufs Konto überwiesen. Sie verdient monatlich 10 Euro. Ihr neuer Kontostand beträgt nun 1200 Euro. Wie war der Kontostand vor der Gehaltszahlung? Bestimme den Umfang der Figur in cm! u = cm 7. Wie hoch ist dieser Riesenschreibtisch ungefähr? Begründe deine Meinung!

5 8. a) Ergänze das Bild zum Schrägbild eines Quaders! Dazu fehlt der Punkt G. b) Der Punkt G hat die Koordinaten: G ( ).

6 Lösungen und Tipps Nr. Lösungen Tipps, Hilfen, kluge Strategien 1a 49,2 Schreibe die Zahlen richtig untereinander, Komma unter Komma. Zahlen, die kein Komma haben, werden erweitert: 22 = 22,00 und 1, = 1,0 1b 9,00 Der Überschlag gibt Sicherheit, z.b. 00 minus 160 2a A Überschlag: 7 mal 4 = 28; alle anderen Ergebnisse sind weit davon entfernt. 2b D Überschlag: 00 : 2 = 20 2c B -mal die mittlere Zahl. Warum muss das so sein? 2d B mal 1000 und zwei Kommastellen berücksichtigen! 2e B 2% sind als Bruch = 1 4, also ein Viertel 2f A 1 %, das ist der dritte Teil von... 2g C Ungleichnamige Brüche werden beim Addieren zuerst gleichnamig gemacht, also Sechstel. 2h B Fünfmal soviel wie ein Drittel 2i D Drumherum; viermal die Seitenlänge 2k B a a = 144cm = 144, oder die Wurzel aus 144 führt zur Seitenlänge a = 12 cm 2l D Alle 4 Innenwinkel sind rechte Winkel, also 2m A Der Umfang ist ca. -mal länger als der Durchmesser und der Durchmesser ist 2-mal so lang wie der Radius, also u : d und d : 2 = r 2n C 4 als Kommazahl (Dezimalbruch)

7 2o B fasse alle x-glieder zusammen x + x + x = x dann kommt noch die Zahl hinzu 2p D Erzähle eine kurze Rechengeschichte: Das Doppelte der gesuchten Zahl ist 1. Dann ist die Hälfte davon Kästchen Das Vierfache der gesuchten Zahl (4 y) vermindert um (-) ergibt 7. Vermindern heißt wegnehmen (minus). Ist der Winkel größer als ein rechter Winkel? Ist er kleiner als 180? Dann muss er zwischen 90 und 180 liegen. Frau Lenz hat nach der Gehaltszahlung weniger Geld auf ihrem Konto, als sie bekommen hat. Sie muss also zuvor Schulden gehabt haben. 6 u = 16 cm Anfangspunkt markieren, konzentriert zählen- drum herum - bis du wieder am Anfangspunkt bist. 7,0 m bis 4,20m Der Mann ist ca. 1,6 m bis 2 m groß. Der Tisch ist ungefähr doppelt so hoch wie der Mann. Die fehlenden Kanten müssen parallel zu BC und CF sein. Schreibe erst den x-wert, dann den y-wert von G! 8a/b G ( 1) G ( 1)

8 Teil 2 mit Taschenrechner Nun folgen einige Beispielaufgaben zum Interessengebiet Energie, wie sie in der Abschlussarbeit gefordert werden könnten. Darunter findest du wieder einige Tipps und Hilfen und ganz am Ende die richtigen Lösungen. Nr. Aufgabe 1 Dies ist der heutige Preis für Normalbenzin. Er wird um 7% gesenkt. Berechne den neuen Preis! Täglicher Wasserverbrauch in Deutschland pro Einwohner in Liter 2a Garten Kochen und Trinken Reinigung Geschirrspülen 10 Wäschewaschen 1 Toilette 4 Baden, Dusche u.ä. Wie viel Liter Wasser verbraucht jeder Deutsche durchschnittlich an einem Tag? 2b Wie viel Prozent werden davon für die Toilettenspülung verbraucht? Dieser Öltank hat die Form eines Quaders. Er ist innen 20 cm breit, 10 cm lang und 120 cm hoch. Berechne das Volumen des Öltanks in Litern! 4 Familie Nissen bestellt 2 00 Liter Heizöl. Der Tankwagen braucht zum Füllen des Vorratstanks 12 Minuten. Die Nachbarn haben 12 Liter Heizöl bestellt. Berechne die Dauer des Füllvorgangs!

9 Nr. Aufgabe Die Ölheizung einer Schule ist im Winter täglich 8 Stunden in Betrieb. Der Ölvorrat reicht für 7 Monate. Es soll ein Monat länger geheizt werden. Wie viele Stunden könnte dann täglich die Heizung in Betrieb sein? 6 Familie Lange möchte auf 2 einer Dachfläche ihres Hauses Solarelemente anbringen lassen. Berechne die Fläche der Solarelemente! Die höchste Windkraftanlage der Welt (siehe Abbildung) steht nördlich von Cottbus. Der Rotor hat einen Durchmesser von 90 m. 7a Wie lang ist ungefähr ein Flügel des Rotors? 7b Berechne die Fläche, die der Rotor bei einer Umdrehung überstreicht! Familie Bauer soll für die neue Heizungsanlage bezahlen. Da sie in 8 12 Monatsraten zahlen will, muss sie 6,% mehr zahlen. Berechne die Höhe einer Monatsrate! 9 Der Dachboden eines Hauses wird mit Matten aus Glaswolle neu isoliert. Berechne die Länge einer Matte! m 8 m

10 10 Zugvögel verbrauchen während des Fluges ihren Fettvorrat. Das Bild zeigt die Reichweite eines Zugvogels in Abhängigkeit vom Fettvorrat. a) Welche Reichweite hat ein Vogel, der mit 4 g Fettvorrat startet? b) Wie hoch muss der Fettvorrat mindestens sein, damit der Vogel 120 km weit fliegen kann?

11 Nr. 1 2a 2b Tipps, Hilfen, kluge Strategien Der alte Preis (112,9 ct) ist der Grundwert. Er entspricht also 100%. Nutze nun die Formel für P, oder den Dreisatz oder eine Kurztabelle! Da muss man nur alle Werte addieren. Wenn du 2a richtig berechnet hast, dann hast du schon das Ganze den Grundwert. Gesucht wird nun der Prozentsatz für 4 Liter. Formelsammlung Volumen des Quaders V = a b c 4 aber Achtung: nun hast du das Ergebnis in cm. Du musst es in dm umrechnen oder gleich mit dm rechnen, damit du die Literanzahl erhältst. Die Umrechnungszahl von dm in cm heißt 1000; also musst du durch 1000 teilen. Je mehr Öl aufgefüllt werden muss, desto länger dauert der Vorgang. Je weniger Öl aufgefüllt werden muss, desto kürzer dauert der Vorgang. proportionale Zuordnung 6 Je länger die Heizung täglich in Betrieb ist, desto weniger lang reicht der Ölvorrat. antiproportionale Zuordnung Eine Dachfläche hat die Form eines Rechtecks. Berechne also zunächst den Flächeninhalt des Rechtecks in m 2... und bestimme dann 2 davon. Die Länge eines Flügels entspricht dem Radius. 7a 7b Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Durchmesser und dem Radius eines Kreises? Gesucht ist also der Flächeninhalt eines Kreises; Formelsammlung nutzen! 8 Neuen Gesamtpreis berechnen und dann durch 12 teilen. 9 Suche ein Rechendreieck und zeichne es ein! Das Rechendreieck ist rechtwinklig. Da liegt doch ein Verdacht ganz nahe: Satz des Pythagoras! Was musst du berechnen? Die Länge einer Kathete, oder die Länge der Hypotenuse?

12 10a 10b Wo ist die 4-Gramm-Linie? Suche den Schnittpunkt der 4-Gramm-Linie mit der Kurve! Schau dir unten die Hilfszeichnung an! Wo ist die 120-km-Linie? Suche den Schnittpunkt der 120-km-Linie mit der Kurve! Schau dir unten die Hilfszeichnung an! 10a 10b Ergebnisse Aufgabe 1 Aufgabe 2a Aufgabe 2b Aufgabe Aufgabe cm 104,997 ct 14 Liter 2,09% 4 00 dm 1 Minuten 10 ct 4 00 Liter Aufgabe Aufgabe 6 Aufgabe 7a Aufgabe 7b Aufgabe 8 2 von 66 m 2 = 7 Stunden 44 m 2 r 4 m 6 61,7 m 2 0,2 Aufgabe 9 Aufgabe 10 Mattenlänge für a) 1000 km eine Schräge: m Beide Schrägen zusammengefasst: 10 m b) 6 g