Programmierbare Taschenrechner von K. U. Bromm

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1 Zum Thema Taschenrechner Taschenrechner Handbuch. Naturwissenschaften/Technik, von H. Schumny Elektronische Taschenrechner in der Schule, von A. und U. Wynands Programmierbare Taschenrechner von K. U. Bromm Programmieren von Taschenrechnern Band 1 Lehr- und Obungsbuch fi.ir den SR 56, von H. H. Gloistehn Band 2 Lehr- und Obungsbuch fi.ir den Tl 57, von H. H. Gloistehn Band 3 Lehr- und Obungsbuch fi.ir den Tl 58 und Tl 59, von H. H. Gloistehn Anwendung programmierbarer Taschenrechner Band 1 Angewandte Mathematik, Finanzmathematik, lnformatik, Statistik fi.ir UPN-Rechner, von H. Alt Vieweg

2 Karl Udo Bromm Programmierbare Taschenrechner in Schule und Ausbildung Grundlagen und Anwendungen des Programmierens Mit uber 50 Programmen Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH

3 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliathek Bromm, Karl Udo: Pragrammierbare Taschenrechner in Schule und Ausbildung: Grundlagen u. Anwendungen d. Pragrammierens; mit iiber 50 Pragrammen 1 Karl Uda Bramm.- Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg, Al le Rechte varbehalten Springer Fachmedien Wiesbaden 1979 Ursprunglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sahn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig, 1979 Die Vervielfăltigung und Obertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen ader Bilder, auch fur Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. lm Einzelfall mub iiber die Zahlung einer Gebiihr fiir die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt fiir die Vervielfăltigung durch alle Verfahren einschlief!lich Speicherung und jede Obertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bănder, Platten und andere Medien. Dieser Vermerk umfal!t nicht die in den 53 und 54 URG ausdriicklich erwăhnten Ausnahmen. Satz: Vieweg, Wiesbaden ISBN ISBN (ebook) DOI /

4 Ill Vorwort Programmierbare Taschenrechner sind insofern echte Computer, als sie die Steuerung von Rechenabliiufen durch Programme ermiiglichen, die der Benutzer seinen Bediirfnissen entsprechend selbst erstellen kann. Das vorliegende Buch will dem Leser einen Eindruck von der Vielfalt dieser Miiglichkeiten vermitteln; dabei ist es nicht auf einen bestimmten Geriitetyp hin ausgerichtet; zentrales Anliegen ist vielmehr die Propagierung eines Programmierstils, bei dem man sich zuniichst einer problemorientierten, maschinenunabhiingigen Darstellungsweise bedient und diese erst spiiter, quasi mechanisch, in die der Maschine verstiindlichen Sprache Ubersetzt. Man erledigt so einen Teil jener Arbeiten, die in griiberen Rechnern der compiler oder interpreter Ubernimmt. Die oft beschworenen.. Sprachunterschiede" zwischen der Umgekehrten Polnischen Notation und dem Algebraischen Operationssystem sind dabei von untergeordneter Bedeutung. Vorteile dieser Konzeption: Der allgemeine Ablaufplan ist offen fur Veriinderungen; auf seiner Grundlage kiinnen beliebige Computer programmiert werden. lndem die Befehlsfolge des Taschen rechners erst als Obersetzung dieses Planes entsteht, vermeidet man die Gefahr, dab durch geriitespezifisches.. Herumtricksen" der urspriingliche Algorithmus unkenntlich gemacht wird. Das Buch ist in zwei Teile gegliedert, deren Funktion ein Vergleich mit der Skischule deutlich macht: Teil I (Grundlagen) entspricht den.. Obungen am Hang", Teil II (Anwendungen) bietet.. Tourenvorschliige" unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades an. Die Grundlagen sol len den Leser, der noch keine Erfahrungen im Umgang mit Computern sammeln konnte, mit den Elementen der Programmierung in systematischer Weise vertraut machen; die dabei verwandten Beispiele sind inhaltlich bewubt einfach gewiihlt und dienen lediglich zur Erliiuterung typischer Merkmale von Ablaufpliinen wie Verzweigung, Schleife, Unterprogramm und anderer in diesem Zusammenhang wichtiger Begriffe der lnformatik. Neben dem herkiimmlichen FluBdiagramm wird auch das Nassi-Shneiderman-Diagramm eingefiihrt und die Verwendung genormter Sprachelemente innerhalb einer verbalen Notation aufgezeigt, wie sie im Hinblick auf griibere Systeme schon Ianger empfohlen wird. (Siehe Literaturhinweise [4]. [5]. [7]. [13].) Die in den Anwendungen zusammengestellten Probleme sind griibtenteils dem mathematischnaturwissenschaftlichen Bereich entnommen. (Nichtnumerische Probleme erfordern Alpha Miiglichkeit und eine Speicherkapazitiit, die beim programmierbaren Taschenrechner i.a. nicht zur Verfiigung steht.) Zu jedem Beispiel gehiirt a) eine Eriirterung des Problemhintergrunds, b) ein allgemeiner Ablaufplan, c) eine auf den Taschenrechner bezogene Befehlsfolge und d) ein Testlauf. Soweit es der Umfang des Werkes zulieb, habe ich mich bemiiht, Programme nicht als.. Fertigprodukte" vorzustellen, sondern den zugehiirigen EntwicklungsprozeB wenigstens teilweise mit einzubeziehen. Algorithmisches Den ken braucht nicht am Material der.. Hiiheren Mathematik" eingeiibt zu werden: Zum Verstiindnis von Teil I und vieler Fragestellungen aus Teil II reichen Mittelstufenkenntnisse aus; bei manchen Beispielen wird der fachliche Hintergrund parallel zum Programm entwickelt. Dadurch sind die angesprochenen Aspekte der I nformatik auch Schiilern der Sekundarstufe 1 - etwa ab Klasse 9 - zugiinglich. Karl Udo Bromm Dusseldorf, im Miirz 1979

5 IV lnhaltsverzeichnis Teil I Grundlagen Steuerung von Rechenablaufen durch Programme Speichern und Abrufen von Befehlen Einfuhrendes Beispiel (Kugelvolumen) Rechenvorgange bei Algebraischer Logik (AL) und Umgekehrter Polnischer Notation (UPN) Arbeitsweise des Programmierbaren Taschenrechners (PTR) Durchfi.ihrung der Aufgabe am PT R Vergleich der Kapazitat von Programmspeichern Funktion der Zahlenspeicher Einfuhrendes Beispiel (Dreiecksflachen) Vorgange im Rechner beim Abspeichern und Zuruckrufen von Zahlen Programmierung in AL und UPN Testbeispiele Vergleich der Kapazitat von Zahlenspeichern Saldierende Speicher, Klammern und algebraische Hierarchie E infi.ihrendes Beispiel (Werte quadratischer Funktionen) Rechnerlogik und algebraische Hierarchie Programmierungen in den unterschiedlichen Logiksystemen Testbeispiel Zusammenfassung der Vorgange Obungsaufgaben Programmablaufplane mit Verzweigungen Algorithmen und ihre Darstellungsformen Ablaufplan in Verbaler Notation (VN), als Flu~diagramm (FD) und als Nassi-Shneiderman-Diagramm (NSD) Anmerkungen zum Flu~diagramm Zuweisung Die.. wenn-dann" Verzweigung Einfi.ihrendes Beispiel (Dreisatz) Allgemeiner Ablaufplan Charakterisierung der.. wenn-dann"-verzweigung Miiglichkeiten logischer Entscheidung beim PTR PT R -0 bersetzu ngen Testbeispiele Obungsaufgabe

6 lnhalt v 2.3 Die.. wenn-dann-sonst"-verzweigung Einfi.ihrendes Beispiel (Oberpri.ifung von Dreiecken auf rechte Winkel) Allgemeiner Ablaufplan Charakterisierung der Verzweigung PTR-Obersetzungen Problematik der Gleichheitsabfrage Kombination von Verzweigungen Einfi.ihrendes Beispiel (vollstandige L6sung der linearen Gleichung) Allgemeiner Ablaufplan PTR-Obersetzung Testbeispiele Programmabliiufe mit Schleifen Einfi.ihrende Begriffsbestimmung Die.,solange-tue"-Anweisung Einfi.ihrendes Beispiel (Fiache unter der Normalparabel) Allgemeiner Ablaufplan Charakterisierung der.. solange-tue"-anweisung PTR-Obersetzungen Testbeispiele Die.,wiederhole-bis"-Anweisung Wurzel iteration nach Heron: Vom Problem zum allgemeinen Ablaufplan Endgi.iltiger Programmablaufplan Charakterisierung der.,wiederhole-bis"-anweisung PTR-Obersetzungen Testbeispiel Vergleich von.,solange-tue" und.,wiederhole-bis" Zahlergesteuerte Schleifen Einfi.ihrendes Beispiel (n-te Fakultat) Allgemeiner Ablaufplan PTR-Obersetzung Testbeispiele Kombination von Verzweigung und Schleife Wurzel iteration nach der Methode der fortgesetzten Halbierung: Allgemeiner Ablaufplan PTR-Obersetzung mit Testausdruck Unterprogrammtechnik E instufige Unterprogramme Einfi.ihrendes Beispiel (k) Zum Begriff des Unterprogramms Allgemeiner Ablaufplan PTR-Fassung Testbeispiele

7 VI In halt 4.2 Mehrstufige Unterprogramme Einfiihrendes Beispiel (Binomialkoeffizienten) Allgemeiner Ablaufplan PTR-Fassung Testbeispiele Obungsaufgabe Optimieren und Korrigieren von Programmen Optimieren von Programmen Erliiuterung des Begriffs Beispiele Korrigieren von Programmen Einzelheiten zur Fehlerbehebung Allgemeine Vorschliige zur Programmerstellung Teil II Anwendungen Gleichungen und Gleichungssysteme Quadratische Gleichungen Reelle Losungen Komplexe Losungen Lineare Gleichungssysteme Zwei Gleichungen mit zwei Variablen Drei Gleichungen mit drei Variablen Niiherungsverfahren Losung einer Gleichung vierten Grades Losung einer transzendenten Gleichung Aus der Zahlentheorie Teiler einer Zahl Durchschnittsnote im Abitur Primfaktoren Primzahltest Primzahltabellierungen Schnellverfahren Siebmethode Vorschliige zu weiteren Varianten g.g.t. und k.g.v Addition und Subtraktion von Briichen Pythagoriiische Zahlentripel Berechnung siimtlicher Tripe! Beschriinkung auf Grundtripel

8 lnhalt VII 7.9 g-adische Zahlensysteme Verwandlung vom Zehnersystem ins fremde System Verwandlung vom fremden System ins Zehnersystem Ungeloste Probleme der Zahlentheorie DieVermutungvonMcCarthy Klassische Faile Niiherungsweise Berechnung irrationaler Zahlen Bestimmung der n-ten Wurzel Methode der fortgesetzten Halbierung Methode von Newton Schnellverfahren Berechnung von Logarithmen Elementares Verfahren Reihen Numerische Integration Die Zahl e Die Zahl 1r Rechteckmethode Vieleckmethode Leibniz-Reihe Methode von Cusanus Monte-Carlo-Methode Approximierung des Sinus Elementares Verfahren Potenzreihe Naturwissenschaftliche Probleme Linearitatspri.ifung einer Mel3reihe Bewegungen unter Beri.icksichtigung des Luftwiderstandes Senkrechter Wurf Schiefer Wurf Gedampfte Schwingung Satellitenbewegungen Bewegung von zwei Korpern Bewegung von drei und mehr Korpern Mondlandespiel Populationsentwicklung in einem Rauber-Beute-System Beispiele zur Wahrscheinlichkeitsrechnung Binomialverteilung Wahrscheinlichkeitsintegral Erzeugung von Zufallszahlen Monte-Carlo-Methode zur Flachenberechnung

9 VIII lnhalt 10.5 Simulation von G li.icksspielen Gewi:ihnliches Wi.irfeln Gli.icksrad und Roulette Spielautomaten Lotto und Kartenspiel Simulation von Wahrscheinlichkeiten Amerikanisches Wi.irfeln lrrfahrten Rechnen fi.ir Grundschi.iler (Lernprogramm) Numerische Aspekte der lnfinitesimalrechnung Folgen und Reihen Folgen Reihen Tabellierung von Funktionen Numerische Differentiation Numerische Integration Rechteckverfahren Trapezverfahren Simpsonverfahren lterationsverfahren Allgemeines lterationsverfahren Newtonverfahren Sekantenverfahren (regula falsi) D ifferentialgleichungen Der Rechner als Wahlhelfer und Zeitanzeiger d'hondtsches Hochstzahlverfahren Digitaluhr Anhang Entscheidungshilfen bei der Anschaffung eines programmierbaren Taschenrechners Literaturverzeichnis Namen- und Sachverzeichnis PTR-Befehlsregister