7. Zusammengesetzte Beanspruchung
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- Moritz Hoch
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1 7. Zsammengesetzte Beanspchng Biegng / Tosion ellen, ei denen gleichzeitig ein Biegemoment (Nomalspannngen) nd ein Tosionsmoment (Schspannngen) aftitt. Biegespannngen (Ode ach Nomalspannngen stehen echtwinklig zm Qeschnitt) Tosionsspannngen (Ode ach Schspannngen liegen im Qeschnitt) Elastizitätsmodl (E-odl) Theoiech S. 385 Schmodl (G-odl) ose Reto 1
2 7. Zsammengesetzte Beanspchng Biegng / Tosion De ekstoff ehält sich ei Biegespannngen (Nomalspannngen) andes, als ei Tosionsspannngen (Schspannngen) Eine einfache Emittlng de esltieenden Spannng ist deshal nicht möglich, weil sich wie oen eschieen de ekstoff andes ehält Vegleichsspannng zl Vegleichsspannng mss kleine ode gleich de Biegespannng sein ist as de Gestaltändengsenegiehypothese entstanden Af Gnd on esten Veschsegenissen Nomalspannngs-, ode Dehnngshypothese fü spöde ekstoffe echte alleine nicht as Schspannngshypothese fü ekstoffe, die sich plastisch efomen lassen (wie ach Stahl), eichte alleine nicht as ose Reto
3 7. Zsammengesetzte Beanspchng Aeitsplan 1. Teil - Belastngsfall analysieen - ie wikt die Biegng af das Bateil - (e. mit Paalleleschiengssatz Theoiech S ) - ie wikt die Tosion af das Bateil - Eentell Stützkäfte emitteln as den Gleichgewichtsedingngen - Biegespannng emitteln fü Vegleichspannng - Achtng: idestandsmoment omelch S. 34 fü Biegng - Tosionsspannng emitteln fü Vegleichsspannng - Achtng: polaes idestandsmoment omelch S. 36 fü Tosion τ t - Biegemoment emitteln fü das Vegleichsmoment (gaphisch afzeichnen) t - Tosionsmoment emitteln fü das Vegleichsmoment - Anstengngsehältnis eachten (siehe Seite 4) ose Reto 3
4 7. Zsammengesetzte Beanspchng Aeitsplan. Teil - omentenelaf eachten - enn möglich gaphisch afzeichnen - Vegleichsspannng ode Vegleichsmoment eechnen - ellendchmesse emitteln - Anhand des Vegleichsmomentes Anstengngsehältnis (af Gnd de Belastng) omelch S. 3 nd Theoiech S enn Biegespannng nd Tosionsspannng im gleichen Belastngsfall wiken. 7 enn Biegespannng wechselnd ist nd Tosionsspannng schwellend ode hend ist ose Reto 4
5 7. Zsammengesetzte Beanspchng ichtige omeln Vegleichsspannng Vegleichsmoment N mm ; Nmm ; T d mm ( τ ) 3 t ( ). 75 T Efodeliche Dchmesse (Vollwellendchmesse) d ef 3 Biegespannng l omelch Seite 34 3 π zl 1 Anstengngsehältnis. 7 Tosionsspannng τ t T p l p p omelch Seite 36 T gleiche Belastngsfall - Biegng wechseln - Tosion schwellend ode hend T T P n Nm 1 s P P ω π n T P n Nm 1 k min T ose Reto P n 5
6 7. Zsammengesetzte Beanspchng omentenelaf Beispiel 1 Beispiel ose Reto 6
7 7. Zsammengesetzte Beanspchng Zahnadkäfte einseitig eingespannt cos ( ) ( ) tan A l Teilkeisdchmesse B 7 ose Reto
8 7. Zsammengesetzte Beanspchng Zahnadkäfte einseitig eingespannt Biegng: 1. ewikt eine Biegng (x-z-eene) Tosion: 1. ewikt eine Tosion (y-z-eene) l Teilkeisd : s s. ewikt eine Biegng (x-y-eene) l s Ziel: eine Gleichng mit eine Unekannten () ose Reto 8
9 7. Zsammengesetzte Beanspchng Zahnadkäfte einseitig eingespannt Beechnng: t ( l ) ( l ) ( l ) ( tan( ) l ) Teilkeisd cos l ( ) ( l ) cos ( ) ( ) tan idestandsmoment fü Biegng omelch S. 34 τ t t p polaes idestandsmoment fü Tosion omelch S ose Reto 9
10 Zsammengesetzte Beanspchng Zahnadkäfte einseitig eingespannt ( ) 3 t τ Vegleichsspannng ( ) 75 T. Vegleichsmoment 3 p T ( ) 3 p d cos l ( ) 75 d. cos l ose Reto ( ) tan ( ) cos
11 7. Zsammengesetzte Beanspchng Zahnadkäfte mit Stützkäften ( ) tan A Teilkeisdchmesse B l1 l 11 ose Reto
12 7. Zsammengesetzte Beanspchng Zahnadkäfte mit Stützkäften ( ) tan Biegng x-z-eene: 1. ewikt eine Biegng Biegng x-y-eene: 1. ewikt eine Biegng l1 l l1 l A x-z B x-z A x-y B x-y - Gleichgewichtsedingngen y - Resltieende Stützkäfte emitteln ( A ) ( ) x y Ax z ( B ) ( ) x y Bx z ose Reto 1
13 7. Zsammengesetzte Beanspchng Zahnadkäfte mit Stützkäften ( ) tan Biegemoment x-z-eene: Biegemoment x-y-eene: A x-z A x-y - B x-z - B x-y ( ) ( ) x y x z ose Reto 13
14 7. Zsammengesetzte Beanspchng Zahnadkäfte mit Stützkäften ( ) tan Biegemoment nd Tosionsmoment Seite 7 T Teilkeisd Tosion y-z-eene: Vegleichsspannng ( τ ) 3 t 3 T p Vegleichsmoment ( ). 75 T S. 34 omelsammlng τ t T p p S. 36 omelsammlng ose Reto 14
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