DuE-Tutorien 17 und 18
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- Rudolph Schubert
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1 DuE-Tutorien 17 und 18 Tutorien zur Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren Christian A. Mandery TUTORIENWOCHE 1 AM KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
2 Heute Vorstellung Organisatorisches Zahlensysteme und Umrechnung Darstellung negativer Zahlen Übungsaufgaben Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 2/29
3 Vorstellung Name: Christian Mandery Studiengang: Diplom-Informatik im 9. Semester Mail: Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 3/29
4 Vorstellungsrunde Und jetzt seid ihr dran! Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 4/29
5 Tutorium Das Tutorium ersetzt nicht die Vorlesung/Übung, sondern ergänzt sie sinnvoll. Der Besuch der Vorlesung und Übung wird empfohlen. Bei Fragen im Tutorium sofort fragen. Es gibt keine dummen Fragen! Es gibt zwei Tutorien von mir: Freitag, Uhr, SR -109 (Tut. 17) Freitag, Uhr, SR -119 (Tut. 18) Ihr könnt den Termin besuchen, den ihr bevorzugt, egal in welches der beiden Tutorien ihr eingeteilt wurdet. Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 5/29
6 Tutorium Das Tutorium ersetzt nicht die Vorlesung/Übung, sondern ergänzt sie sinnvoll. Der Besuch der Vorlesung und Übung wird empfohlen. Bei Fragen im Tutorium sofort fragen. Es gibt keine dummen Fragen! Es gibt zwei Tutorien von mir: Freitag, Uhr, SR -109 (Tut. 17) Freitag, Uhr, SR -119 (Tut. 18) Ihr könnt den Termin besuchen, den ihr bevorzugt, egal in welches der beiden Tutorien ihr eingeteilt wurdet. Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 5/29
7 Homepages Homepage der Vorlesung: Vorlesungs- und Übungsfolien Übungsblätter und Lösungen Tutoriumsblätter (Aufgaben, die wir im Tutorium rechnen) Links und Literaturangaben Organisatorisches Homepage des Tutoriums: Tutoriumsfolien zum Download Organisatorisches zum Tutorium Links zu wichtigen Seiten Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 6/29
8 Homepages Homepage der Vorlesung: Vorlesungs- und Übungsfolien Übungsblätter und Lösungen Tutoriumsblätter (Aufgaben, die wir im Tutorium rechnen) Links und Literaturangaben Organisatorisches Homepage des Tutoriums: Tutoriumsfolien zum Download Organisatorisches zum Tutorium Links zu wichtigen Seiten Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 6/29
9 Übungsblätter Die Übungsblätter erscheinen immer am Anfang der Woche auf der Vorlesungs-Homepage (keine physische Ausgabe) Ausarbeitungen bis zum darauffolgenden Montag, Uhr Einwurfkasten im Keller des Geb ( Infobau ) Eine Abgabe in Lerngruppen ist nicht gestattet Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 7/29
10 Übungsschein: Allgemeines Das Erzielen des Übungsscheins ist freiwillig, d.h. dass auch die Bearbeitung der Übungsblätter freiwillig ist Bei erreichtem Übungschein wird ein Bonuspunkt auf eine bestandene Klausur angerechnet Nicht nur deshalb ist es äußerst empfehlenswert, sich mit den Übungsblätter zu beschäftigen! Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 8/29
11 Übungsschein: Motivation (SS 2010) Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 9/29
12 Übungsschein: Bedingungen Den Übungsschein erhält, wer: zu 10 Übungsblätter eine Ausarbeitung abgegeben hat und 50% der möglichen Punkte auf den Übungsblättern erzielt hat und regelmäßig am Tutorium teilgenommen und erkennbare Bereitschaft zur aktiven Mitarbeit gezeigt hat Keinen Übungsschein erhält, wer zweimalig eine auf dem Übungsblatt gelöste Aufgabe im Tutorium nicht vorrechnen konnte Maßgeblich hierzu ist das Merkblatt zu den Übungen, welches auf der Vorlesungshomepage heruntergeladen werden kann Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 10/29
13 Probeklausur Freiwillige Probeklausur findet gegen Ende des Semesters statt Orientiert sich an echten Klausuren und kann daher als Lernkontrolle für euch dienen Maximal zwei weitere Bonuspunkte für eine bestandene Klausur erreichbar: Note 1 2 Bonuspunkte Note 2 1,5 Bonuspunkte Note 3 1 Bonuspunkt Note 4 0,5 Bonuspunkte Note 5 0 Bonuspunkte Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 11/29
14 Klausur Termin: Ende Februar/Anfang März 2012 Weitere Informationen und Tipps folgen über das ganze Semester Wichtig: Aufgabentypen anschauen und verstehen, aber nicht ausschließlich auf Schemata lernen! (siehe SS-Klausur) Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 12/29
15 Zahlensysteme Wichtige Zahlensysteme: Binäres Zahlensystem (2-adisch) Oktales Zahlensystem (8-adisch) Dezimales Zahlensystem (10-adisch) Hexadezimales Zahlensystem (16-adisch) Zur Umrechnung gibt es verschiedene (generische und spezielle) Verfahren Umrechnung besonders einfach, wenn die Basis des einen Systems eine Potenz der anderen Basis ist (Warum?) Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 13/29
16 Euklidischer Algorithmus 1 Bestimme Anzahl n der notwendigen Ziffern vor dem Komma im Zielsystem 2 Teile Zahl durch b n, schreibe Quotient als eine Ziffer der Zahl im Zielsystem und merke Rest der Division 3 Setze Zahl := Rest der Division, dekrementiere n 4 Gehe zu Schritt 2, falls Zahl 0 und gewünschte Genauigkeit noch nicht erreicht Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 14/29
17 Horner-Schema Getrennte Behandlung von Vorkomma-Teil Nachkomma-Teil Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 15/29
18 Horner-Schema (Vorkomma-Teil) 1 Setze Zahl := Vorkomma Teil 2 Teile Zahl durch Basis, schreibe Rest als eine Ziffer der Zahl im Zielsystem (beginnend bei der niedrigstwertigen) 3 Setze Zahl := Ergebnis der Division 4 Gehe zu Schritt 2, falls Zahl 0 Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 16/29
19 Horner-Schema (Nachkomma-Teil) 1 Setze Zahl := Nachkomma Teil 2 Multipliziere Zahl mit Basis, schreibe Vorkomma-Teil des Ergebnisses als eine Nachkomma-Ziffer der Zahl im Zielsystem (beginnend bei der höchstwertigen) 3 Setze Zahl := 0, Ergebnis der Division (verwende nur Nachkomma-Teil) 4 Gehe zu Schritt 2, falls Zahl 0 und keine Periodizität festgestellt Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 17/29
20 Wie kann man negative Zahlen darstellen? Vorzeichen-Bit Einerkomplement Zweierkomplement Exzess-Darstellung (Offset Binary) Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 18/29
21 Vorzeichen-Bit-Darstellung MSB gibt das Vorzeichen der danach folgenden Zahl an (0 = positiv, 1 = negativ) Redundant bei der Darstellung der Null Rechnen eher kompliziert, da die Vorzeichen gesondert betrachtet müssen Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 19/29
22 Einerkomplement-Darstellung Negative Zahlen werden durch bitweise Negierung ihres Betrags dargestellt Vorzeichen kann am MSB abgelesen werden Null ist redundant: (+)0 = , ( ) = Addition erfolgt korrekt ohne gesonderte Betrachtung des Vorzeichens Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 20/29
23 Zweierkomplement-Darstellung Wie Einerkomplement, aber bei negativen Darstellungen wird nach der Negation noch 1 addiert Eindeutige Darstellung der Null Addition wie bei Einerkomplement ohne gesonderte Betrachtung der Vorzeichens Zahlenbereich: Kleinste darstellbare Zahl durch die Addition betragsmäßig eins größer als die größte darstellbare Zahl Beispiel: 8-Bit-Zahlen, also 256 Zahlen darstellbar, also darstellbare Zahlenwerte: -128 bis +127 Allgemein? Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 21/29
24 Zweierkomplement-Darstellung Wie Einerkomplement, aber bei negativen Darstellungen wird nach der Negation noch 1 addiert Eindeutige Darstellung der Null Addition wie bei Einerkomplement ohne gesonderte Betrachtung der Vorzeichens Zahlenbereich: Kleinste darstellbare Zahl durch die Addition betragsmäßig eins größer als die größte darstellbare Zahl Beispiel: 8-Bit-Zahlen, also 256 Zahlen darstellbar, also darstellbare Zahlenwerte: -128 bis +127 Allgemein? Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 21/29
25 Warum funktionieren die Komplement-Darstellungen? Man rechnet auf einem Ring mit den Äquivalenzklassen von mod 2 n Addition/Subtraktion entspricht Bewegung auf dem Ring im bzw. gegen den Uhrzeigersinn Anschauliche Darstellung verschiedener Sachverhalte, z.b. Größte Zahl + 1 = kleinste Zahl Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 22/29
26 Exzess-Darstellung entspricht der kleinsten, der größten darstellbaren Zahl D.h. verschobener Nullpunkt der Zahlengerade ( Offset-Darstellung ) Wird z.b. für die Darstellung der Charakteristik von IEEE 754-Gleitkommazahlen verwendet Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 23/29
27 Übungsaufgabe 1 Vervollständigen Sie folgende Tabelle: Dezimal Dual Oktal Hexadezimal CB 23,F 57 34, , ,95 Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 24/29
28 Übungsaufgabe 2a Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem im Dualsystem: x + y = x y = 1100 Die Koeffizienten seien vorzeichenlose Dualzahlen. Ermitteln Sie x und y. Führen Sie alle notwendigen Berechnungen im Dualsystem durch. Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 25/29
29 Übungsaufgabe 2b Wandeln Sie die folgenden Zahlen in das Dezimalsystem um: Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 26/29
30 Übungsaufgabe 2c Wandeln Sie 1,7 10 in das Dualsystem um. Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 27/29
31 Übungsaufgabe 2d Geben Sie die 8-Bit-Darstellung von in Vorzeichen-Betrag-Form Einerkomplement-Form Zweierkomplement-Form an. Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 28/29
32 Fertig! Quelle: Christian A. Mandery DuE-Tutorien 17 und 18 29/29
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