Heinz Unbehauen. Regelungstechnik I

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1 Heinz Unbehauen Regelungstechnik I

2 Aus dem Programm Regelungstechnik Regelungstechnik I Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme von H. Unbehauen Regelungstechnik Aufgaben I von H. Unbehauen Regelungstechnik n Zustandsregelungen, digitale und nichtlineare Regelsysteme von H. Unbehauen Regelungstechnik m Identifikation, Adaption, Optimierung von H. Unbehauen Einfiihrung in die Regelungstechnik von W. Leonhard Aufgabensammlung zur Regelungstechnik von W. Leonhard und E. Schnieder Regelungstechnik fur Ingenieure von M. Reuter Regelungstechnik flir Maschinenbauer von W. Schneider Sequentielle Systeme von D. Franke ~eweg ~

3 Heinz Unbehauen RegeJungstechnik I Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme 9., durchgesehene Auflage Mit 192 Bildern und 28 Tabellen II VI.Wag

4 1. Auflage , durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , durchgesehene Auflage , iiberarbeitete und erweiterte Auflage , iiberarbeitete Auflage , durchgesehene Auflage 1997 Aile Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, BraunschweiglWiesbaden, 1997 Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Bertelsmann Fachinformation GmbH. Das Werk einschlieblich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auberhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Veri ages unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fur Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Klaus Birk, Wiesbaden Gedruckt auf sliurefreiem Papier ISBN ISBN (ebook) DOI /

5 VORWORT In den letzten vierzehn Jahren seit dem Erscheinen der ersten Auflage der "Regelungstechnik I" hat sich dieses Buch als begleitender Text zu vielen einfuhrenden Vorlesungen in dieses Fachgebiet an zahlreichen Hochschulen gut eingefuhrt und bewlihrt, was nicht zuletzt die bisher erschienenen acht Auflagen beweisen. Viele Fachkollegen haben sich anerkennend iiber die zweckmlibige Stoffauswahl geliubert, so dab ich darin bestlirkt wurde, dab -der Inhalt der hier vorliegenden 9. Auflage weder wesentliche Erglinzungen noch Kiirzungen erfahren sollte. So prlisentiert sich die neue "Regelungstechnik I" als eine griindlich iiberarbeitete und korrigierte Fassung des bewahrten Stoffes, der im Rahmen der 7. Auflage mit Hilfe eines Textverarbeitungssystems neu gestaltet wurde. Natiirlich blieben gewisse Wiinsche bei einem Textverarbeitungssystem offen gegeniiber dem herkommlichen Satz. Auch bestand die Gefahr, dab sich durch die Neugestaltung des Satzes neue Schreibfehler einschleichen. Doch hoffe ich, dab dem Leser mit dieser 9. Auflage eine ansprechende und weitgehend fehlerfreie Darstellung zur VerfUgung gestellt wird. Obwohl die "Regelungstechnik I" bereits zahlreiche Rechenbeispiele enthlilt, bestand die urspriingliche Absicht, bei der Herausgabe einer neuen Auflage dieselbe in einem Anhang durch eine umfangreiche Aufgabensammlung mit detaillierten LOsungen zu erweitern. Ich habe mich aber yom Verlag iiberzeugen lassen, dab bei dem Volumen dieser Aufgabensammlung ein getrennter kleinerer Zusatzband "Aufgaben zur Regelungstechnik I" zweckmabiger ist, der dann erstmals 1992 erschien. Die Regelungstechnik stellt heute ein Grundlagenfach fur die meisten Ingenieurwissenschaften dar. Wlihrend friiher das Prinzip der Regelung in den einzelnen ingenieurwissenschaftlichen Fachern anhand spezieller Anwendungsbeispiele oder gerlitetechnischer Funktionen abgeleitet und erlautert wurde, hat sich heute weitgehend die Behandlung der Regelungstechnik als me tho disc he Wissenschaft durchgesetzt, die unabhlingig yom Anwendungsgebiet ist. Die Methodik besteht i. a. darin, Regelsysteme aus unterschiedlichen Anwendungsbereichen in einheitlicher Weise darzustellen, zu analysieren und zu entwerfen, wobei aber auf die jeweilige physikalisch-technische Interpretation nicht verzichtet werden kann. 1m vorliegenden Buch, dem ersten Band eines dreiteiligen Werkes, werden die wichtigsten Methoden der bewlihrten klassischen Regelungs-

6 VI technik systematisch dargestellt. Die Behandlung beschriinkt sich in dieser einfuhrenden Darstellung auf lineare kontinuierliche Regelsysteme, entsprechend einer einfuhrenden Vorlesung in die Regelungstechnik. Dabei wendet sich das Buch an Studenten der Ingenieurwissenschaften und Ingenieure der industriellen Praxis, die sich fur regelungstechnische Methoden zur Losung praktischer Probleme interessieren. Es ist zum Gebrauch neben Vorlesungen und zum Selbststudium vorgesehen. Fur die Darstellung weiterfuhrender Methoden, z. B. zur Behandlung von nichtlinearen Regelsystemen, von Abtastregelsystemen und fur die Darstellung und die Synthese von Regelsystemen im Zustandsraum, mub auf den Band "Regelungstechnik II" verwiesen werden. 1m Band "Regelungstechnik III" werden statistische Verfahren zur Analyse von Regelsystemen sowie der Entwurf adaptiver und optimaler Regelsysteme behandelt. Es gibt zwar inzwischen zahlreiche einftihrende Bucher uber Methoden der Regelungstechnik, dennoch versucht das vorliegende Buch, eine Lucke zu schlieben. Wiihrend in vie len einfuhrenden regelungstechnischen Werken ein grobes Gewicht auf die klassischen Verfahren zur Stabilitiitsanalyse gelegt wird, kommen meist die Syntheseverfahren zum Entwurf von Regelsystemen zu kurz. Daher war es mein Ziel, Syntheseverfahren mit mindestens dem gleichen Gewicht darzustellen wie Analyseverfahren. Dabei entstand ein umfassendes Kapitel uber die wichtigsten bewiihrten Syntheseverfahren zum klassischen Entwurf linearer kontinuierlicher Regelsysteme. AuBerdem enth1ilt das Buch ein ausfuhrliches Kapitel uber deterministische Verfahren zur experimentellen Analyse von Regelkreisgliedern, die besonders fur die praktische Anwendung von Bedeutung sein durften. Nach einer Einfuhrung in die Problemstellung der Regelungstechnik, die im Kapitel 1 anschaulich anhand verschiedener Beispiele durchgefuhrt wird, werden im Kapitel 2 die wesentlichen Eigenschaften von Regelsystemen vom systemtheoretischen Standpunkt aus dargestellt. 1m Kapitel 3 werden die wichtigsten Beschreibungsformen fur lineare kontinuier Hche Systeme im Zeitbereich eingefuhrt. Die allgemeine Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich schliebt sich im Kapitel 4 an. Nachdem dam it die notwendigen Grundlagen zur Behandlung von linearen kontinuierlichen Regelsystemen geschaffen sind, konnen nun im Kapitel 5 das dynamische und stationiire Verhalten von Regelkreisen sowie die gebriiuchlichen linearen Reglertypen besprochen werden. Eine der bedeutendsten Problemstellungen fur den Regelungstechniker stellt die im Kapitel 6 behandelte Stabilitiitsanalyse dar. Die wichtigsten Stabilitiitsbegriffe werden definiert und algebraische sowie graphische Stabilitiitskriterien eingefuhrt. Als Ubergang zu den Synthe-

7 VII severfahren, aber gleichermaben fur die Stabilitlitsanalyse von Bedeutung, wird im Kapitel 7 das Wurzelortskurvenverfahren dargestellt. 1m sehr umfangreichen Kapitel 8 wird eingehend die Probiemstellung beim Entwurf linearer kontinuierlicher Regelsysteme mit klassischen Verfahren behandelt. Dabei werden neben den GutemaBen die wichtigsten Syntheseverfahren im Zeit- und Frequenzbereich vorgestellt. Weiter wird auch auf den Reglerentwurf fur Fuhrungs- und StOrverhalten eingegangen und schlieblich wird gezeigt, wie durch Verwendung vermaschter Regelsysteme eine Verbesserung des Regelverhaltens erzielt werden kann. Das abschliebende Kapitel 9 entmlt eine Reihe bewlihrter deterministischer Verfahren zur experimentellen Identifikation von Regelsystemen. Hier wird auch auf die Methoden zur Transformation der Identifikationsergebnisse zwischen Zeit- und Frequenzbereich eingegangen. Bei der Darstellung des Stoffes wurde weitgehend versucht, slimtliche wesentliche Zwischenschritte deutlich zu machen und aile Ergebnisse sorgfaltig zu begrunden, so dab der Leser stets die einzelnen Gedanken selbstandig nachvollziehen kann. Fur das Verstandnis des Stoffes genugen die Kenntnisse uber Analysis, Differentialgleichungen, lineare Algebra sowie einige Grundkenntnisse der Funktionentheorie, wie sie gewohnlich die mathematischen Grundvorlesungen fur Ingenieure vermitteln. Zum weiteren Verstlindnis des Stoffes wurden zahlreiche Rechen.beispiele in den Text eingeschlossen. Bei den verwendeten Symbolen und Benennungen konnte nicht vollstlindig die Norm DIN verwendet werden, da diese nicht mit der international ublichen Darstellungsweise ubereinstimmt. Dieses Buch entstand aus einer einfuhrenden Vorlesung in die Grundlagen der Regelungstechnik, die ich seit 1976 fur Studenten der Elektrotechnik an der Ruhr-Universitat Bochum halte. Meine ehemaligen Studenten und Mitarbeiter sowie viele kritische Leser haben mir wlihrend der letzten Jahre zahlreiche Anregungen fur die Uberarbeitung der fruheren Auflagen unterbreitet. Ihnen allen mochte ich danken. Mein besonderer Dank gilt aber auch den derzeitigen Mitarbeitern meines Lehrstuhls, die mit konstruktiven Hinweisen und Verbesserungsvorschlagen sowie mit der aufmerksamen Durchsicht des neu geschriebenen Textes zur Fertigstellung der vollig uberarbeiteten 7. A uflage dieses Buches beigetragen haben. Stellvertretend und ganz besonders mochte ich Frau E. Schmitt fur die grobe Geduld und Sorgfalt danken, die bei der auberen Gestaltung mittels eines Textverarbeitungssystems erforderlich war. Dem Vieweg-Verlag sei fur die gute Zusammenarbeit und das bereitwillige Eingehen auf meine Wunsche gedankt. AbschlieJ3end danke ich var ahem auch meiner Frau, nicht

8 VIII nur fur das grundliche Korrekturlesen des neu geschriebenen Textes, sondern vor ahem fur das Verstttndnis, das sie mir bei der Arbeit an dies em Buch entgegenbrachte. Hinweise und konstruktive Kritik zur weiteren Verbesserung des Buches werde ich auch von den kunftigen Lesern gerne entgegennehmen. Bochum, Oktober 1996 H. Unbehauen

9 INHALT INHALTSUBERSICHT ZU BAND n UND ill XVI 1 EinfOhrung in die Problemstellung der Regelungstechnik 1.1 Einordnung der Regelungstechnik Systembeschreibung mittels Blockschaltbild Steuerung und Regelung Prinzipielle Funktionsweise einer Regelung Die Grundstruktur von Regelkreisen Einige typische Beispiele fur Regelungen IS Spannungsregelung Kursregelung Fiillstandregelung Regelung eines Warmetauschers Historischer Hintergrund 20 2 Einige wichtige Eigenschaften von Regelsystemen 2.1 Mathematische Modelle Dynamisches und statisches Verhalten von Systemen Systemeigenschaften Lineare und nichtlineare Systeme Systeme mit konzentrierten oder verteilten Parametern Zeitvariante und zeitinvariante Systeme Systeme mit kontinuierlicher oder diskreter Arbeitsweise Systeme mit deterministischen oder stochastischen Systemvariablen Kausale und nichtkausale Systeme Stabile und instabile Systeme EingrOBen- und MehrgrOBensysteme 37 24

10 x 3 Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Zeitbereich Beschreibung mittels Differentialgleichungen Elektrische Systeme Mechanische Systeme Thermische Systeme 3.2 Systembeschreibung mittels spezieller Ausgangssignale Die Ubergangsfunktion (Sprungantwort) Die Gewichtsfunktion (lmpulsantwort) Das Faltungsintegral (Duhamelsches Integral) 3.3 Zustandsraumdarstellung Zustandsraumdarstellung fur EingroBensysteme Zustandsraumdarstellung fur MehrgroBensysteme Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich Die Laplace-Transformation Definition und Konvergenzbereich Die Korrespondenztafel fur die Laplace-Transformation Haupteigenschaften der Laplace-Transformation Die inverse Laplace-Transformation Die Losung von Iinearen Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-Transformation Laplace-Transformation der Impulsfunktion 6(t) Die Ubertragungsfunktion Definition und Herleitung Pole und Nullstellen der Ubertragungsfunktion Das Rechnen mit Ubertragungsfunktionen Herleitung von G(s) aus der Zustandsraumdarstellung Die Ubertragungsfunktion bei Systemen mit verteilten Parametern Die Ubertragungsmatrix Die komplexe G-Ebene

11 XI 4.3 Die Frequenzgangdarstellung Definition Ortskurvendarstellung des Frequenzganges Darstellung des Frequenzganges durch Frequenzkennlinien (Bode-Diagramm) Die Zusammenstellung der wichtigsten Ubertragungsglieder Das proportional wirkende Ubertragungsglied (P-Glied) Das integrierende Ubertragungsglied (I-Glied) Das differenzierende Ubertragungsglied (D-Glied) Das Verzogerungsglied 1. Ordnung (PT 1 -Glied) Das proportional-differenzierend wirkende Ubertragungsglied (PD-Glied) Das Vorhalteglied (DT 1 -Glied) Das Verzogerungsglied 2. Ordnung (PT 2 -Glied und PT 2 S-Glied) Weitere Ubertragungsglieder Bandbreite eines Ubertragungsgliedes Beispiel fur die Konstruktion des Bode-Diagramms eines Ubertragungsgliedes mit gebrochen rationaler Ubertragungsfunktion Systeme mit minimalem und nichtminimalem Phasenverhalten Das Verhalten linearer kontinuierlicher Regelsysteme Dynamisches Verhalten des Regelkreises Station1ires Verhalten des Regelkreises Ubertragungsfunktion Go(s) mit P-Verhalten Ubertragungsfunktion Go(s) mit 1-Verhalten Ubertragungsfunktion Go(s) mit Verhalten Der PID-Regler und die aus ihm ableitbaren Reglertypen Das Ubertragungsverhalten Vor- und Nachteile der verschiedenen Reglertypen Technische Realisierung von linearen kont. Reglern Das Prinzip der Ruckkopplung Elektrische RegIer Pneumatische RegIer 158

12 XII 6 Stabilitat linearer kontinuierlicher Regelsysteme Definition der Stabilitiit und Stabilitiitsbedingungen Algebraische StabilWitskriterien Beiwertebedingungen Das Hurwitz-Kriterium Das Routh-Kriterium Das Kriterium von Cremer-Leonhard - Michailow Das Nyquist-Kriterium Das Nyquist-Kriterium in der Ortskurvendarstellung 6.4.l.1 Anwendungsbeispiele zum Nyquist-Kriterium Anwendung auf Systeme mit Totzeit. 6.4.l.3 Vereinfachte Form des Nyquist-Kriteriums Das Nyquist-Kriterium in der Frequenzkennlinien darstellung Das Wurzelortskurven-Verfahren Der Grundgedanke des Verfahrens Allgemeine Regeln zur Konstruktion von Wurzelortskurven Anwendung der Regeln zur Konstruktion der Wurzelortskurven an einem Beispiel Klassische Verfahren zum Entwurf linearer kontinuierlicher Regelsysteme Problemstellung Entwurf im Zeitbereich GiitemaBe im Zeitbereich l.1 Der dynamische Ubergangsfehler l.2 Integralkriterien l.3 Berechnung der quadratischen RegelfHiche Ermittlung optimaler Einstellwerte eines Reglers nach dem Kriterium der minimalen quadratischen Regelfltiche

13 XIII Beispiel einer Optimierungsaufgabe nach dem quadratischen Gutekriterium Parameteroptimierung von Standardreglertypen fur PT n - Regelstrecken Empirisches Vorgehen Empirische Einstellregeln nach Ziegler und Nichols Empirischer Entwurf durch Simulation Entwurf im Frequenzbereich Kenndaten im Frequenzbereich Kenndaten des geschlossenen Regelkreises im Frequenzbereich und deren Zusammenhang mit den GutemaBen im Zeitbereich Die Kenndaten des offenen Regelkreises und ihr Zusammenhang mit den GutemaBen des geschlossenen Regelkreises im Zeitbereich Reglersynthese nach dem Frequenzkennlinien-Verfahren Der Grundgedanke Phasenkorrekturglieder Anwendung des Frequenzkennlinien-Verfahrens Das Nichols-Diagramm Das Hall-Diagramm Das Amplituden-Phasendiagramm (Nichols- Diagramm) Anwendung des Nichols-Diagramms Reglerentwurf mit dem Wurzelortskurvenverfahren Der Grundgedanke Beispiele fur den Reglerentwurf mit Hilfe des Wurzelortskurvenverfahrens Analytische Entwurfsverfahren Vorgabe des Verhaltens des geschlossenen Regelkreises Das Verfahren nach Truxal-Guillemin Ein algebraisches Entwurfsverfahren Der Grundgedanke Berucksichtigung der Nullstellen des geschlossenen Regelkreises LOsung der Synthesegleichungen Anwendung des Verfahrens

14 XIV 8.5 Reglerentwurf fur FUhrungs- und Storungsverhalten Struktur des Regelkreises Der Reglerentwurf Reglerentwurf fur Storungen am Eingang der Regelstrecke Reglerentwurf fur Storungen am Ausgang der Regelstrecke Entwurf des Vorfilters Entwurf des Vorfilters fur Storungen am Eingang der Regelstrecke Entwurf des Vorfilters fur Storungen am Ausgang der Regelstrecke Anwendung des Verfahrens Storung am Eingang der Regelstrecke Storung am Ausgang der Regelstrecke Verb esse rung des Regelverhaltens durch Entwurf vermaschter Regelsysteme Problemstellung StorgroBenaufschaltung StorgroBenaufschaltung auf den RegIer StorgroBenaufschaltung auf die StellgroBe Regelsystem mit HilfsregelgroBe Kaskadenregelung Regelsystem mit HilfsstellgroBe Identifikation von Regelkreisgliedem mittels detenninistischer Signa Ie Theoretische und experimentelle Identifikation Formulierung der Aufgabe der experimentellen Identifikation Identifikation im Zeitbereich Bestimmung der Ubergangsfunktion aus MeBwerten Rechteckimpuls als Eingangssignal Rampenfunktion als Eingangssignal Beliebiges deterministisches Eingangssignal Verfahren zur Identifikation an hand der Ubergangsfunktion oder Gewichtsfunktion

15 xv Wendetangenten - und Zeitprozentkennwerte Verfahren Weitere Verfahren Identifikation im Frequenzbereich Identifikation mit dem Frequenzkennlinien-Verfahren Identifikation durch Approximation eines vorgegebenen Frequenzganges Numerische Transformationsmethoden zwischen Zeit- und Frequenzbereich Grundlegende theoretische Zusammenhiinge Berechnung des Frequenzganges aus der Sprungantwort Erweiterung des Verfahrens zur Berechnung des Frequenzganges fur nichtsprungf6rmige Testsignale Berechnung der Ubergangsfunktion aus dem Frequenzgang 396 Literatur 399 Sachverzeichnis 408

16 XVI InhaltsObersicht zu H. Unbehauen, Regelungstechnik II 1 BEHANDLUNG LINEARER KONTINUIERLICHER SYSTEME 1M ZUSTANDSRAUM 2 LINE ARE ZEITDISKRETE SYSTEME (DIGITALE REGELUNG) 3 NICHTLINEARE REGELSYSTEME H. Unbehauen, Regelungstechnik III 1 GRUNDLAGEN DER ST A TISTISCHEN BEHANDLUNG VON REGELSYSTEMEN 2 STATISTISCHE BESTIMMUNG DYNAMISCHER EIGENSCHAF TEN LINEARER SYSTEME 3 SYSTEMIDENTIFIKA TION MITTELS KORRELA TIONSANAL YSE 4 SYSTEMIDENTIFIKA TION MITTELS PARAMETERSCHATZ VERFAHREN 5 ADAPTIVE REGELSYSTEME 6 ENTWURF OPTIMALER ZUSTANDSREGLER 7 SONDERFORMEN DES OPTIMALEN LINEAREN ZUST ANDS REGLERS FUR ZEITINV ARIANTE MEHRGR6SSENSYSTEME