H. Unbehauen. Regelungstechnik I

Transkript

1 H. Unbehauen Regelungstechnik I

2 Aus dem Programm... Regelungstechnik Grundlegende Lehrbücher Regelungstechnik für Ingenieure, von M. Reuter Einführung in die Regelungstechnik, von W. Leonhard Regelungstechnik I, von H. Unbehauen Grundlagen der Regelungstechnik, von E. Peste I und E. Kollmann Weiterführende Lehrbücher Theorie linearer Regelsysteme, von M. Thoma Fluidische Bauelemente und Netzwerke, von H. M. Schaedel Einführung in die moderne Systemtheorie, von H. Schwarz Zeitdiskrete Regelungssysteme, von H. Schwarz Optimale Regelung und Filterung, von H. Schwarz Stochastische Vorgänge in linearen und nichtlinearen Regelkreisen, von H. Schlitt '----Vieweg /

3 Heinz Unbehauen Regelungstechnik I Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme Mit 192 Bildern Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH

4 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Unbehauen, Heinz: Regelungstechnik I Heinz Unbehauen. - Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg 1. - Unbehauen, Heinz: Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme Unbehauen, Heinz: Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme I Heinz Unbehauen. - Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg (Regelungstechnik I Heinz Unbehauen; 1) ISBN ISBN (ebook) DOI / Alle Rechte vorbehalten Springer Fachmedien Wiesbaden 1982 Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig 1982 Die Vervielfältigung und Übertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch tür Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. Im Einzelfall muß über die Zahlung einer Gebühr für die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt für die Vervielfältigung durch alle Verfahren einschließlich Speicherung und jede Übertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bänder, Platten und andere Medien. Umschlaggestaltung: Peter Neitzke, Köln ISBN

5 Vorwort Die Regelungstechnik stellt heute ein Grundlagenfach für die meisten Ingenieurwissenschaften dar. Während früher das Prinzip der Regelung in den einzelnen ingenieurwissenschaftlichen Fächern anhand spezieller Anwendungsbeispiele oder gerätetechnischer Funktionen abgeleitet und erläutert wurde, hat sich heute weitgehend die Behandlung der Regelungstechnik als methodische Wissenschaft durchgesetzt, die unabhängig vom Anwendungsgebiet ist. Die Methodik besteht i. a. darin, Regelsy~ sterne aus unterschiedlichen Anwendungsbereichen in einheitlicher Weise darzustellen, zu analysieren und zu entwerfen, wobei aber auf die jeweilige physikalisch-technische Interpretation nicht verzichtet werden kann. Im vorliegenden Buch, das den ersten Band eines dreiteiligen Werkes darstellt, wird daher versucht, die wichtigsten Methoden der bewährten klassischen Regelungstechnik systematisch darzustellen. Die Behandlung beschränkt sich in dieser einführenden Darstellung auf lineare, kontinuierliche Regelsysteme, entsprechend einer einführenden Vorlesung in die Regelungstechnik. Dabei wendet sich das Buch an Studenten der Ingenieurwissenschaften und Ingenieure der industriellen Praxis, die sich für regelungstechnische Methoden zur Lösung praktischer Probleme interessieren. Es ist zum Gebrauch neben Vorlesungen und zum Selbststudium vorgesehen. Für die Darstellung weiterführe.nder Methoden, z. B. zur Behandlung von nichtlinearen Regelsystemen, von Abtastregelsystemen und für die Darstellung und die Synthese von Regelsystemen im. Zustandsraum, muß auf den geplanten zweiten Band verwiesen werden. In einem dritten Band ist die Behandlung statistischer Verfahren zur Analyse von Regelsystemen sowie der Entwurf adaptiver und optimaler Regelsysteme vorgesehen. Es gibt zwar inzwischen zahlreiche einführende Bücher über Methoden der Regelungstechnik, dennoch versucht das vorliegende Buch, eine Lükke zu schließen. Während in vielen einführenden regelungstechnischen Werken ein großes Gewicht auf die klassischen Verfahren zur Stabilitätsanalyse gelegt wird, kommen meist die Syntheseverfahren zum Entwurf von Regelsystemen zu kurz. Daher war es mein Ziel, Syntheseverfahren mit mindestens dem gleichen Gewicht darzustellen wie Analyseverfahren. Dabei entstand ein umfassendes Kapitel über die wichtigsten bewährten Syntheseverfahren zum klassischen Entwurf linearer kontinuierlicher Regelsysteme. Außerdem enthält das Buch ein ausführliches

6 - VI - Kapitel über deterministische Verfahren zur experimentellen Analyse von Regelkreisgliedern, die besonders für die praktische Anwendung von Bedeutung sein dürften. Nach einer Einführung in die Problemstellung der Regelungstechnik, die in Kapitel anschaulich an hand verschiedener Beispiele durchgeführt wird, werden in Kapitel 2 die wesentlichen Eigenschaften von Regelsystemen vorn systemtheoretischen Standpunkt aus dargestellt. In Kapitel 3 werden die wichtigsten Beschreibungsformen für lineare kontinuierliche Systeme im Zeitbereich eingeführt. Die allgemeine Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich schließt sich in Kapitel 4 an. Nachdem damit die notwendigen Grundlagen zur Behandlung von linearen kontinuierlichen Regelsystemen geschaffen sind, können nun in Kapitel 5 das dynamische und stationäre Verhalten von Regelkreisen sowie die gebräuchlichen linearen Reglertypen besprochen werden. Eine der bedeutendsten Problemstellungen für den Regelungstechniker stellt die in Kapitel 6 behandelte Stabilitätsanalyse dar. Die wichtigsten Stabilitätsbegriffe werden definiert und algebraische sowie graphische Stabilitätskriterien eingeführt. Als Übergang zu den Syntheseverfahren, aber gleichermaßen für die Stabilitätsanalyse von Bedeutung,wird in Kapitel 7 das Wurzelortskurvenverfahren dargestellt. Im sehr umfangreichen Kapitel 8 wird eingehend auf die Problemstellung beim Entwurf linearer kontinuierlicher Regelsysteme mit klassischen Verfahren eingegangen. Dabei werden neben den Güternaßen die wichtigsten Syntheseverfahren im Zeit- und Frequenzbereich behandelt. Weiter wird auch auf den Reglerentwurf für Führungs- und Störverhalten eingegangen und schließlich wird gezeigt, wie durch Verwendung vermaschter Regelsysteme eine Verbesserung des Regelverhaltens erzielt werden kann. Das abschließende Kapitel 9 enthält eine Reihe bewährter deterministischer Verfahren zur experimentellen Identifikation von Regelsystemen. Hier wird auch auf die Methoden zur Transformation der Identifikationsergebnisse zwischen Zeit- und Frequenzbereich eingegangen. Bei der Darstellung des Stoffes wurde weitgehend versucht, sämtliche wesentliche Zwischenschritte deutlich zu machen und alle Ergebnisse sorgfältig zu begründen, so daß der Leser stets die einzelnen Gedanken selbständig nachvollziehen kann. Für das Verständnis des Stoffes genügen die Kenntnisse über Analysis, Differentialgleichungen, lineare Algebra sowie einige Grundkenntnisse der Funktionentheorie, wie sie gewöhnlich die mathematischen Grundvorlesungen für Ingenieure vermitteln. Zum weiteren Verständnis des Stoffes wurden zahlreiche Rechenbeispiele in den Text eingeschlossen. Bei den verwendeten Symbolen und Benennun-

7 - VII - gen konnte nicht vollständig die Norm DIN verwendet werden, da diese nicht mit der international üblichen Darstellungsweise übereinstimmt. Dieses Buch entstand aus einer einführenden Vorlesung in die Regelungstechnik, die ich seit 1976 an der Ruhr-Universität Bochum halte. Meine Studenten und Mitarbeiter haben mir zahlreiche Anregungen bei der Abfassung des Manuskriptes unterbreitet. Ihnen allen möchte ich danken. Mein besonderer Dank gilt den ehemaligen und derzeitigen Mitarbeitern meines Lehrstuhls, die mit Hinweisen und Verbesserungsvorschlägen, mit dem Durchrechnen von Beispielen sowie mit der kritischen Durchsicht des Manuskripts zum Gelingen dieses Buches beigetragen haben, wobei ich insbesondere die Herren F. Böttiger, F. Ley, J. Dastych, G. Juen und F. Siebierski nennen möchte. Außerdem danke ich Herrn Prof. E. Hofer (Essen) für die kritische Durchsicht großer Teile des Manuskriptes. Dem V~eweg-Verlag danke ich für die gute Zusammenarbeit und das bereitwillige Eingehen auf meine Wünsche. Ganz besonders möchte ich Frau E. Schmitt für die große Geduld und Sorgfalt danken, die beim Tippen des Manuskriptes erforderlich war. Fräulein H. Vollbrecht danke ich für das sorgfältige Zeichnen der Bilder. Bochum, März 1982 H. Unbehauen

8 Inhalt 1. Einführung in die Problemstellung der Regelungstechnik Einordnung der Regelungstechnik. 1 Systembeschreibung mittels Blockschaltbild 3 Steuerung und Regelung 5 Prinzipielle Funktionsweise einer Regelung 8 Die Grundstruktur von Regelkreisen 12 Einige typische Beispiele für Regelungen 15 i.6.1. Spannungsregelung Kursregelung Füllstandregelung Regelung eines Wärmetauschers Historischer Hintergrund.. : Einige wichtige Eigenschaften von Regelsystemen Mathematische Modelle Dynamisches und statisches Verhalten von Systemen Systemeigenschaften Lineare und nichtlineare Systeme.., Systeme mit konzentrierten oder verteilten Parametern Zeitvariante und zeitinvariante Syst~me Systeme mit kontinuierlicher oder diskreter Arbeitsweise. : Systeme mit deterministischen oder stochastischen Systemvariablen Kausale und nichtkausale Systeme Stabile und instabile Systeme. Eingrößen- und Mehrgrößensysteme

9 - x - 3. Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Zeitbereich Beschreibung mittels Differentialgleichungen Elektrische Systeme Mechanische Systeme Thermische Systeme Systembeschreibung mittels spezieller Ausgangssignale Die Ubergangsfunktion (Sprungantwort) Die Gewichtsfunktion (Impulsantwort) Das Faltungsintegral (Duhamelsches Integral) Zustandsraumdarstellung Zustandsraumdarstellung für Eingrößensysteme Zustandsraumdarstellung für Mehrgrößensysteme Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich Die Laplace-Transformation Definition und Konvergenzbereich Die Korrespondenztafel für die Laplace-Transformation Haupteigenschaften der Laplace-Transformation Die inverse Laplace-Transformation Die Lösung von linearen Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-Transformation Laplace-Transformation der Impulsfunktion o(t) Die Ubertragungsfunktion Definition und Herleitung Pole und Nullstellen der Ubertragungsfunktion Das Rechnen mit Ubertragungsfunktionen Herleitung von G(s) aus der Zustandsraumdarstellung Die Ubertragungsfunktion bei Systemen mit verteilten Parametern Die Ubertragungsmatrix Die komplexe G-Ebene Die Frequenzgangdarstellung Def ini tion Ortskurvendarstellung des Frequenzganges

10 - XI Darstellung des Frequenzganges durch Frequenzkennlinien (Bode-Diagranun) Die Zusanunenstellung der wichtigsten Übertragungsglieder Das proportional wirkende Übertragungsglied (P-Glied) Das integrierende Übertragungsglied (I-Glied) Das differenzierende Übertragungsglied (D-Glied) Das Verzögerungsglied 1. Ordnung (PT 1 -Glied) Das proportional-differenzierend wirkende Übertragungsglied (PD-Glied) Das Vorhalteglied (DT 1 -Glied) Das Verzögerungsglied 2. Ordnung (PT 2 -Glied und PT 2S-Glied) Weitere Übertragungsglieder Bandbreite eines Übertragungsgliedes Beispiel für die Konstruktion des Bode-Diagranuns eines Übertragungsgliedes mit gebrochen rationaler Übertragungsfunktion Systeme mit minimalem und nichtminimalem Phasenverhalten Das Verhalten linearer kontinuierlicher Regelsysteme l Dynamisches Verhalten des Regelkreises Stationäres Verhalten des Regelkreises Übertragungs funktion Go(s) mit Übertragungs funktion Go(s) mit Übertragungs funktion Go(s) mit P-Verhalten... I-Verhalten Verhalten Der PID-Regler und die aus ihm ableitbaren Reglertypen Das Übertragungsverhalten Vor- und Nachteile der verschiedenen Reglertypen Technische Realisierung von linearen Reglern Das Prinzip der Rückkopplung Elektrische Regler Pneumatische Regler

11 - XII - 6. Stabilität linearer kontinuierlicher Regelsysteme Definition der Stabilität und Stabilitätsbedingungen Algebraische Stabilitätskriterien Beiwertebedingungen Das Hurwitz-Kriterium Das Routh-Kriterium Das Kriterium von Cremer-Leonhard-Michailow Das Nyquist-Kriterium Das Nyquist-Kriterium in der Ortskurvendarstellung Anwendungsbeispiele zum Nyquist-Kriterium Anwendung auf Systeme mit Totzeit Vereinfachte Form des Nyquist-Kriteriums Das Nyquist-Kriterium in der Frequenzkennlinien- Darstellung Das Wurzelortskurven - Verfahren Der Grundgedanke des Verfahrens Allgemeine Regeln zur Konstruktion von Wurzelortskurven Anwendung der Regeln zur Konstruktion der Wurzelortskurven an einem Beispiel Klassische Verfahren zum Entwurf linearer kontinuierlicher Regelsysteme Problemstellung Entwurf im Zeitbereich Gütemaße im Zeitbereich Der dynamische Ubergangsfehler Integralkriterien.., Berechnung der quadratischen Regelfläche Ermittlung optimaler Einstellwerte eines Reglers nach dem Kriterium der minimalen quadratischen Regelfläche Beispiel einer Optimierungsaufgabe nach dem quadratischen Gütekriterium Parameteroptimierung von Standardreglertypen für PTn-Regelstrecken

12 - XIII Empirisches Vorgehen... ' Empirische Einstellregeln nach Ziegler und Nichols Empirischer Entwurf durch Simulation Entwurf im Frequenzbereich Kenndaten im Frequenzbereich Kenndaten des geschlossenen Regelkreises im Frequenzbereich und deren Zusammenhang mit den Gütemaßen im Zeitbereich Die Kenndaten des offenen Regelkreises und ihr Zusammenhang mit den Gütemaßen des geschlossenen Regelkreises im Zeitbereich Reglersynthese nach dem Frequenzkennlinien-Verfahren Der Grundgedanke.., Phasenkorrekturglieder Beispiel für die Anwendung des Frequenzkennlinien-Verfahrens Das Nichols-Diagramm Das Hall-Diagramm Das Amplituden-Phasendiagramm (Nichols-Diagramm) Anwendung des Nichols-Diagramms Reglerentwurf mit dem Wurzelortskurvenverfahren Der Grundgedanke Beispiele für den Reglerentwurf mit Hilfe des Wurzelortskurvenverfahrens Analytische Entwurfsverfahren Vorgabe des Verhaltens des geschlossenen Regelkreises Das Verfahren nach Truxal-Guillemin Ein algebraisches Entwurfsverfahren Der Grundgedanke Berücksichtigung der Nullstellen des geschlossenen Regelkreises Lösung der Synthesegleichungen Anwendung des Verfahrens Reglerentwurf für Führungs- und Störungsverhalten Struktur des Regelkreises Der Reglerentwurf Reglerentwurf für Störungen am Eingang der Regelstrecke

13 - XIV Reglerentwurf für Störungen am Ausgang der Rege ls trecke Entwurf des Vorfilters Entwurf des Vorfilters für Störungen am Eingang der Regelstrecke Entwurf des Vorfilters für Störungen am Ausgang der Regelstrecke Anwendung des Verfahrens Störung am Eingang der Regelstrecke Störung am Ausgang der Regelstrecke Verbesserung des Regelverhaltens durch Entwurf vermaschter Regelsysteme Problemstellung Störgrößenaufschaltung Störgrößenaufschaltung auf den Regler Störgrößenaufschaltung auf die Stellgröße Regelsystem mit Hilfsregelgröße Kaskadenregelung Regelsystem mit Hilfsstellgröße Identifikation von Regelkreisgliedern mittels deterministischer Signale 9.1. Theoretische und experimentelle Identifikation Formulierung der Aufgabe der experimentellen Identifikation Identifikation im Zeitbereich Bestimmung der Ubergangsfunktion aus Meßwerten Rechteckimpuls als Eingangssignal Rampenfunktion als Eingangssignal Beliebiges deterministisches Eingangssignal Verfahren zur Identifikation anhand der Ubergangsfunktion oder Gewichtsfunktion Wende tangenten- und Zeitprozentkennwerte- Verfahren Weitere Verfahren.,

14 - xv Identifika~ion im Frequenzbereich Identifikation mit dem Frequenzkennlinien-Verfahren Identifikation durch Approximation eines vorgegebenen Frequenzganges Numerische Transformationsmethoden zwischen Zeit- und Frequenzbereich Grundlegende theoretische Zusammenhänge ,2. Berechnung des Frequenzganges aus der Sprungantwort Erweiterung des Verfahrens zur Berechnung des Frequenzganges für nichtsprungförmige Testsignale Berechnung der Ubergangsfunktion aus dem Frequenzgang Literatur 383 Sachverzeichnis 390