Sensitivitätsanalyse quantitativer Modelle
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- Bernt Buchholz
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1 quantitativer Modelle Stefan Wagner Software & Systems Engineering Technische Universität München 18. Oktober 2006 Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
2 Quantitative Modelle im Software Engineering e für Modelle e für Modelle (2) Problem Überblick Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
3 Quantitative Modelle im Software Engineering Quantitative Modelle im Software Engineering e für Modelle e für Modelle (2) Problem Überblick Modelle werden benutzt, um Sachverhalte (Systeme) der realen Welt zu beschreiben. Graphisch, textuell, mathematisch Qualitativ, quantitativ Deterministisch, stochastisch Zur Analyse, Bewertung und Optimierung Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
4 e für Modelle Quantitative Modelle im Software Engineering e für Modelle e für Modelle (2) Problem Überblick COCOMO Zur Schätzung der Entwicklungskosten Auf Basis einer LOC-Schätzung Einflüsse durch Kostentreiber Zuverlässigkeitsmodelle (z.b. Musa basic) Schätzung der Zuverlässigkeit von Software Zur Entscheidung, wann genug getestet wurde Parameter: λ 0 (initiale Fehlerintensität) und v 0 (Gesamtfehlerzahl) Können auf Basis von ersten Fehlerdaten geschätzt werden Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
5 e für Modelle (2) Quantitative Modelle im Software Engineering e für Modelle e für Modelle (2) Problem Überblick Kosten/Nutzen-Modelle (z.b. meins zur analytischen QS) Wie setzte ich QS-Massnahmen (kosten-)optimal ein? Große Zahl an beeinflussenden Faktoren, abhängig von Zahl der enthaltenen Fehlern Z.B. Aufwand für jede Massnahme, Aufwand für Fehlerentfernung, Schwierigkeit der Fehlerfindung,... Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
6 Problem Quantitative Modelle im Software Engineering e für Modelle e für Modelle (2) Problem Überblick Die Modelle sind zum Teil komplex und aufwändig Wie kann ich die Modelle selbst analysieren? Kann ich die Modelle vereinfachen? Wie verbessere ich ihre Vorhersagekraft? Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
7 Überblick Quantitative Modelle im Software Engineering e für Modelle e für Modelle (2) Problem Überblick Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
8 Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
9 Was ist ein Modell? Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Reale Welt Natürliches System Abstraktion Modell Formales System Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
10 Was ist ein Modell? Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Reale Welt Natürliches System Abstraktion Modell Formales System x Ω f(x) Y Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
11 Definition Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Saltelli: Sensitivity analysis studies the relationships between information flowing in and out of the model. [2] Wie wirken sich die Eingabeparameter (x Ω) auf die Ausgabewerte (Y ) aus? Wie reagiert ein gegebenes Modell auf Variationen in der Eingabe? Kann man diesen Einfluß bewerten und quantifizieren? Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
12 Ziele und Settings Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Spiegelt das Modell das untersuchte System wider? Welche Faktoren benötigen zusätzliche Forschung? (Factors Priorisation, FP) Welche Parameter können entfernt werden? (Factors Fixing, FF) Gibt es eine Region im Eingaberaum, wo die Modell-Variation maximal ist? Gibt es optimale Regionen für spätere Kalibrierungsstudien? Welche Eingabefaktoren interagieren? Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
13 Vorgehen Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Eingabe x 1 x 2 Modell Ausgabe x 3 f(x) Y x n Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
14 Spezifikation der Eingabefaktoren Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Für die Analyse werden die Verteilungen der Eingabefaktoren benötigt Diese können abgeleitet werden von: Wissenschaftlicher Literatur Physikalische Grenzen Expertenmeinung Meinungsumfragen Experimente Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
15 Fortpflanzung der Unsicherheit Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Eingabe x 1 x 2 Modell Ausgabe x 3 f(x) Y x n (Basiert auf Folie von S. Tarantola) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
16 Fortpflanzung der Unsicherheit Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Eingabe x 1 x 2 Modell Ausgabe x 3 f(x) Y x n (Basiert auf Folie von S. Tarantola) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
17 Fortpflanzung der Unsicherheit Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Eingabe x 1 x 2 Modell Ausgabe x 3 f(x) Y x n (Basiert auf Folie von S. Tarantola) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
18 Fortpflanzung der Unsicherheit Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Eingabe x 1 x 2 Modell Ausgabe x 3 f(x) Y x n (Basiert auf Folie von S. Tarantola) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
19 Fortpflanzung der Unsicherheit Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Eingabe x 1 x 2 Modell Ausgabe x 3 f(x) Y x n (Basiert auf Folie von S. Tarantola) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
20 Fortpflanzung der Unsicherheit Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Eingabe x 1 x 2 Modell Ausgabe x 3 f(x) Y x n (Basiert auf Folie von S. Tarantola) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
21 Fortpflanzung der Unsicherheit Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Eingabe x 1 x 2 Modell Ausgabe x 3 f(x) Y x n (Basiert auf Folie von S. Tarantola) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
22 Fortpflanzung der Unsicherheit Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Eingabe x 1 x 2 Modell Ausgabe x 3 f(x) Y x n (Basiert auf Folie von S. Tarantola) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
23 Fortpflanzung der Unsicherheit Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Eingabe x 1 x 2 Modell Ausgabe x 3 f(x) Y x n (Basiert auf Folie von S. Tarantola) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
24 Fortpflanzung der Unsicherheit Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Eingabe x 1 x 2 Modell Ausgabe x 3 f(x) Y x n (Basiert auf Folie von S. Tarantola) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
25 Fortpflanzung der Unsicherheit Eingabe Modell Ausgabe Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken x 1 x 2 x 3 f(x) Y x n (Basiert auf Folie von S. Tarantola) Methoden zur Dekomposition der Varianz Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
26 Techniken Was ist ein Modell? Definition Ziele und Settings Vorgehen Spezifikation der Eingabefaktoren Fortpflanzung der Unsicherheit Techniken Screening Lokale SA Globale SA Einfache Methoden mit wenig Berechnungsaufwand Nur qualitative Aussagen Für erste Eliminierung von Faktoren Basieren typischerweise auf Ableitungen Zeigen Effekt eines einzelnen Faktors Können mehrere Faktoren gleichzeitig variieren Berücksichtigen die komplette Verteilung der Eingabefaktoren Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
27 Varianz-basierte Methoden Main Effect Higher-Order Effects Total Effect Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
28 Varianz-basierte Methoden Varianz-basierte Methoden Main Effect Higher-Order Effects Total Effect Wir konzentrieren uns auf globale SA Meist mit varianzbasierten Methoden model-free Aussagen auf Basis von Main oder First-Order Effect Higher-Order Effects Total Effect Basieren oft auf High Dimensional Model Representation Dekomposition in Main Effects und Interactions k y = f(x) = f 0 + f i (x i ) + f ij (x i, x j ) i=1 i j>i f 1,2,...,k (x 1, x 2,...,x k ) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
29 Varianz-basierte Methoden Varianz-basierte Methoden Main Effect Higher-Order Effects Total Effect Wir konzentrieren uns auf globale SA Meist mit varianzbasierten Methoden model-free Aussagen auf Basis von Main oder First-Order Effect Higher-Order Effects Total Effect Basieren oft auf High Dimensional Model Representation Dekomposition in Main Effects und Interactions Zum k = 3: f(x) = f 0 + f 1 (x 1 ) + f 2 (x 2 ) + f 3 (x 3 ) + f 12 (x 1, x 2 ) +f 13 (x 1, x 3 ) + f 23 (x 2, x 3 ) + f 123 (x 1, x 2, x 3 ) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
30 Main Effect Varianz-basierte Methoden Main Effect Higher-Order Effects Total Effect Dekomposition der Varianz V von f(x) Var(y) = V = k i=1 V i + i First-order sensitivity coefficient V ij V ijk V 1,2,...k j S i = V i V i j k Allgemein Var(y) E[Var(Y x i )] Var(y) = Var[E(y x i)] Var(y) Der erwartete Anteil an der gesamten Varianz, der entfernt würde, wenn wir den wahren Wert von x i kennen würden. (Factors Priorisation) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
31 Higher-Order Effects Varianz-basierte Methoden Main Effect Higher-Order Effects Total Effect Analog lassen sich dann auch die Indizes höherer Ordnung bestimmen S i1...i o = V i1...i o /V Bei k = 4: 2. Ordnung: S 12, S 13, S 14, S 23, S 24, S Ordnung: S 123, S 124, S 134, S Ordnung: S 1234 Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
32 Total Effect Varianz-basierte Methoden Main Effect Higher-Order Effects Total Effect Summe der first- und higher-order Effects eines x i Weggstreichen der nicht-relevanten Teile S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + S 12 + S 13 + S 14 + S 23 + S 24 + S 34 + S S S S S 1234 = 1 Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
33 Total Effect Varianz-basierte Methoden Main Effect Higher-Order Effects Total Effect Summe der first- und higher-order Effects eines x i Weggstreichen der nicht-relevanten Teile S 1 + /// S 2 + S 3 + S 4 + S 12 + S 13 + S 14 + S 23 + S 24 + S 34 + S S S S S 1234 = 1 Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
34 Total Effect Varianz-basierte Methoden Main Effect Higher-Order Effects Total Effect Summe der first- und higher-order Effects eines x i Weggstreichen der nicht-relevanten Teile S 1 + /// S 2 + /// S 3 + S 4 + S 12 + S 13 + S 14 + S 23 + S 24 + S 34 + S S S S S 1234 = 1 Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
35 Total Effect Varianz-basierte Methoden Main Effect Higher-Order Effects Total Effect Summe der first- und higher-order Effects eines x i Weggstreichen der nicht-relevanten Teile S 1 + /// S 2 + /// S 3 + /// S 4 + S 12 + S 13 + S 14 + S 23 + S 24 + S 34 + S S S S S 1234 = 1 Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
36 Total Effect Varianz-basierte Methoden Main Effect Higher-Order Effects Total Effect Summe der first- und higher-order Effects eines x i Weggstreichen der nicht-relevanten Teile S 1 + /// S 2 + /// S 3 + /// S 4 + S 12 + S 13 + S 14 + S//// 23 + S//// 24 + S//// 34 + S S S S S 1234 = 1 Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
37 Total Effect Varianz-basierte Methoden Main Effect Higher-Order Effects Total Effect Summe der first- und higher-order Effects eines x i Weggstreichen der nicht-relevanten Teile S 1 + /// S 2 + /// S 3 + /// S 4 + S 12 + S 13 + S 14 + S//// 23 + S//// 24 + S//// 34 + S S S //////+ S 234 S 1234 = 1 Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
38 Total Effect Varianz-basierte Methoden Main Effect Higher-Order Effects Total Effect Summe der first- und higher-order Effects eines x i Weggstreichen der nicht-relevanten Teile S 1 + /// S 2 + /// S 3 + /// S 4 + S 12 + S 13 + S 14 + S//// 23 + S//// 24 + S//// 34 + S S S //////+ S 234 S 1234 = 1 S T1 = S 1 + S 12 + S 13 + S 14 + S S S S 1234 Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
39 Total Effect Varianz-basierte Methoden Main Effect Higher-Order Effects Total Effect Summe der first- und higher-order Effects eines x i Weggstreichen der nicht-relevanten Teile S 1 + /// S 2 + /// S 3 + /// S 4 + S 12 + S 13 + S 14 + S//// 23 + S//// 24 + S//// 34 + S S S //////+ S 234 S 1234 = 1 S T1 = S 1 + S 12 + S 13 + S 14 + S S S S 1234 S T2 = S 2 + S 12 + S 23 + S 24 + S S S S 1234 Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
40 Total Effect Varianz-basierte Methoden Main Effect Higher-Order Effects Total Effect Summe der first- und higher-order Effects eines x i Weggstreichen der nicht-relevanten Teile S 1 + /// S 2 + /// S 3 + /// S 4 + S 12 + S 13 + S 14 + S//// 23 + S//// 24 + S//// 34 + S S S //////+ S 234 S 1234 = 1 S T1 = S 1 + S 12 + S 13 + S 14 + S S S S 1234 S T2 = S 2 + S 12 + S 23 + S 24 + S S S S 1234 Allgemein E[Var(y x1,...,x i 1, x i+1,...)] Die erwartete (übrige) Varianz, die bleibt, wenn x i variiert wird und alle anderen Variablen auf einen festen Wert gesetzt werden. (Factors Fixing) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
41 Fischer-Wagner- Modell Fragen Verteilungen der Eingabeparameter Graphisches Screening p 1 und µ d und µ t und µ inf und µ Indizes Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
42 Fischer-Wagner-Modell Fischer-Wagner- Modell Fragen Verteilungen der Eingabeparameter Graphisches Screening p 1 und µ d und µ t und µ inf und µ Indizes Zuverlässigkeitsmodell bei Siemens COM Zwei Eingabeparameter durch Fehlerdaten geschätzt Ausfallwahrscheinlichkeit eines Fehlers: p a = p 1 d (a 1) Geometrisch verteilt: F a (t) = 1 (1 p a ) t Kummulierte Fehler bis t: µ(t) = a=1 1 (1 p 1 d (a 1) ) Eingabeparameter p 1 : Größte Ausfallwahrscheinlichkeit d: Komplexität des Systems t: Ausführungszeit der Voraussage (Incidents) inf : Approximation von Ausgabeparameter: µ(t) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
43 Fragen Fischer-Wagner- Modell Fragen Verteilungen der Eingabeparameter Graphisches Screening p 1 und µ d und µ t und µ inf und µ Indizes Wie beeinflussen die Eingabeparameter die Ausgabe? Welche Parameter muss ich am besten schätzen, um eine gute Voraussage zu bekommen? Gibt es insignifikante Parameter, die ich weglassen kann? Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
44 Verteilungen der Eingabeparameter Fischer-Wagner- Modell Fragen Verteilungen der Eingabeparameter Graphisches Screening p 1 und µ d und µ t und µ inf und µ Indizes Basierend auf Expertenmeinung Allgemeine Parameter p 1 gleichverteilt zwischen 0 und 1 d gleichverteilt zwischen 0.9 und 1 Abhängig von konkreter Anwendung inf z.b. gleichverteilt zwischen 50 und 500 Für t z.b. t N(1000, 200) Mit diesen Verteilungen können bereits Eingabedaten erzeugt ( gesamplet ) werden Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
45 Graphisches Screening Fischer-Wagner- Modell Fragen Verteilungen der Eingabeparameter Graphisches Screening p 1 und µ d und µ t und µ inf und µ Indizes Ein sehr einfaches Verfahren sind Scatterplots Nutzung von gesampleten Daten Jeweils paarweiser Zusammenhang zwischen zwei Faktoren Kann bereits erste Vermutungen erlauben Zeigt auch schnell Fehler im Modell Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
46 p 1 und µ Fischer-Wagner- Modell Fragen Verteilungen der Eingabeparameter Graphisches Screening p 1 und µ d und µ t und µ inf und µ Indizes µ p 1 1 Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
47 d und µ Fischer-Wagner- Modell Fragen Verteilungen der Eingabeparameter Graphisches Screening p 1 und µ d und µ t und µ inf und µ Indizes µ d Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
48 t und µ Fischer-Wagner- Modell Fragen Verteilungen der Eingabeparameter Graphisches Screening p 1 und µ d und µ t und µ inf und µ Indizes µ t Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
49 inf und µ Fischer-Wagner- Modell Fragen Verteilungen der Eingabeparameter Graphisches Screening p 1 und µ d und µ t und µ inf und µ Indizes µ inf Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
50 Indizes Fischer-Wagner- Modell Fragen Verteilungen der Eingabeparameter Graphisches Screening p 1 und µ d und µ t und µ inf und µ Indizes Main Effect t 6.88e-5 p d inf Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
51 Indizes Fischer-Wagner- Modell Fragen Verteilungen der Eingabeparameter Graphisches Screening p 1 und µ d und µ t und µ inf und µ Indizes Main Effect Total Effect t 6.88e-5 p d inf t p d inf Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
52 Wichtig Referenzen / Weitere Informationen Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
53 Wichtig Wichtig Referenzen / Weitere Informationen Gutes Modellieren ist nur mit Sensitvitätsanalyse möglich SA kann helfen, um: Fehler im Modell zu finden, das Modell zu vereinfachen, Interaktionen zwischen Eingaben zu identifizieren, Parameter zu identifizieren, die stärker untersucht werden sollten, robuste Modell-Vorhersagen zu erreichen. Gerade für Software Engineering-Modelle wird diese Technik noch viel zu wenig eingesetzt! Gute Toolunterstützung ist vorhanden (Simlab) (In Anlehnung an Folie von S. Tarantola) Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
![Referenzen / Weitere Informationen Wichtig Referenzen / Weitere Informationen [1] Andrea Saltelli and Ricardo Bolado. An alternative way to compute Fourier amplitude sensitivity test (FAST).](/docs-images/71/64919601/images/54-0.jpg "Computational Statistics & Data Analysis, 26:445 460, 1998. [2] Andrea Saltelli, Karen Chan, and E. Marian Scott, editors. Sensitivity Analysis. John Wiley & Sons, 2000.")
54 Referenzen / Weitere Informationen Wichtig Referenzen / Weitere Informationen [1] Andrea Saltelli and Ricardo Bolado. An alternative way to compute Fourier amplitude sensitivity test (FAST). Computational Statistics & Data Analysis, 26: , [2] Andrea Saltelli, Karen Chan, and E. Marian Scott, editors. Sensitivity Analysis. John Wiley & Sons, [3] Andrea Saltelli, Stefano Tarantola, Francesca Campolongo, and Marco Ratto. Sensitivity Analysis in Practice A Guide to Assessing Scientific Models. John Wiley & Sons, [4] Stefan Wagner. A Model and Sensitivity Analysis of the Quality Economics of Defect-Detection Techniques. In Proc. International Symposium on Software Testing and Analysis (ISSTA 06), pages ACM Press, Stefan Wagner, TU München Perlen der Informatik 18. Oktober / 33
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