Zinsrechnung ist Prozentrechnung: Einstiegshilfen mit Musterbeispielen zum Selbstlernen:

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1 Zinsrechnung ist Prozentrechnung: Einstiegshilfen mit Musterbeispielen zum Selbstlernen: Den Bezeichnungen und Symbolen aus der Prozentrechnung entsprechen bei der Zinsrechnung: Prozentrechnung Zinsrechnung G : Grundwert W : Prozentwert p : Prozentsatz Laufzeit K : Kapital Z : Zinsen p : Zinssatz t : Zeit Die Zeit t (auch Laufzeit genannt) kommt neu hinzu. Gleichung Die Grundgleichung wird zu: Prozentrechnung Zinsrechnung Dabei ist zu beachten, dass t sich immer Jahre bezieht, wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist. Soll nach Tagen oder Monaten berechnet werden, wird t zu: (Tage) bzw. (Monate) In der Finanzwirtschaft werden die Zinsen taggenau berechnet. Entweder wird der erst oder der letzte Tag des Verleih- oder Ausleihzeitraumes berechnet, keinesfalls beide. Bei der Berechnung der Monatszinsen wird der Monat mit 360/12 Tagen berechnet (Amtsblatt der Europäischen Gemeinschaften vom ). Der Zinssatz p ist ebenfalls immer auf ein Jahr bezogen wenn nichts anderes angegeben (z. B. pro Monat). Das Kapital K kann je nach Problemstellung unterschieden werden in Anfangskapital K a, das K entspricht und Endkapital K e, das sich aus K e = K a + Z errechnet. Beispiele 1)Ein Bankkunde legt 5000 für 4 Jahre mit einem Zinssatz von 6% an. Wie viele Zinsen erhält er? gegeben: K = 5000 p = 6% t = 4 Jahre gesucht: Z

2 Berechnung: wird umgestellt nach Z: berücksichtigt!) (Die Berechnung des Zinseszins ist dabei nicht Wieviele Zinsen sind in dem Beispiel vom 1. September bis 31. Dezember (=122 Tagen) angefallen? ersetzen von t mit 2.)Ein Betrag von wird kurzfristig angelegt. Nach 90 Tagen erhält der Kunde inklusive Zinsen zurück. Wie hoch ist der Zinssatz? gegeben: K = t = 90 Tage K e = Euro K a = Euro Die Zinsen Z müssen aus dem Anfangskapital und der Auszahlung zunächst berechnet werden: Z = K e - K a Z = Euro Euro Z = 192 gesucht: p Berechnung:

3 3)Ein verliehener Betrag wird nach 61 Tagen zusammen mit 30,08 Zinsen zurückgezahlt. Der vereinbarte Zinssatz beträgt 9%. Wie hoch war der verliehene Betrag? gegeben: Z = 30,08 p = 9% t = 61 Tage gesucht: K Berechnung: 4) werden mit 5,0% (pro Jahr) verzinst. Nach wieviel Tagen sind die Zinsen auf 260 gestiegen? gegeben: K = p = 5,0% Z = 260 gesucht: t Berechnung: Weitere Musterbeispiele für die Grundaufgaben: Hier rechnet man mit der Zinsformel Berechnung der Zinsen 5)Wie viel Zinsen bringen in 1 Jahr bei 5% 850? 6)Wie viel Zinsen bringen in 7 Monaten bei 4,3% 1200?

4 7)Wie viel Zinsen bringen in 300 Tagen bei 5,1% 950? Berechnung des Kapitals 8.)Herr Clausen möchte bei einer Bank Geld anlegen. Die Bank bietet 4% Zinsen jährlich. Wie viel muss Herr Clausen anlegen, wenn er im Jahr 2400 Zinsen erhalten will? 9.)Frau Blank nimmt für 13,5% bei der Zockerbank am einen Kredit auf. Am zahlt sie den Kredit zurück. Die Bank berechnet ihr 581,25 Zinsen. Wie hoch war der Kredit? Berechnung des Zinssatzes 10.)Herr Hansen muss für einen Kredit in Höhe von Zinsen in Höhe von 792 zahlen. Welchen Zinssatz berechnet die Bank?

5 Berechnung der Zinstage 11.)Ein Kapital von war zu 4,5% ausgeliehen. Es brachte 249,60 Zinsen. Berechne, wie lange das Kapital ausgeliehen war. Aufgabe 12 Johannes hebt sein eingezahltes Kapital bereits nach 3 Monaten wieder ab. Wie groß war das Kapital, wenn er bei einem Zinssatz von 2,5% nach 3 Monaten 12 Zinsen erhält? Lösung In 3 Monaten erhält er 12 Zinsen. In 12 Monaten erhält er 12 4 = 48 Zinsen. Der Jahreszins beträgt also 48 JZ = 48; ZS = 0,025; K =?; 48 = 0,025 x x = 48 : 0,025 = = 1920 Das Kapital beträgt also 1920 Antwort: Er hatte 1920 auf der Bank. Aufgabe 13 Zinseszins Aufgabe Die Familie von Clarissa hinterlegt für 2 Jahre auf der Bank. Der Zinssatz beträgt 2,5%. Wieviel Geld befindet sich nach 2 Jahren insgesamt auf dem Konto? Lösung: Da die Berechnung über den Jahreszins erfolgt, und der Zins im folgenden Jahr als Kapital mitzählt, ist es sinnvoll zwei Rechnungen hintereinander auszführen. 1. Jahr: JZ =?; K = 12400; ZS = 0,025; x = ZS K = 0, = 310 Im ersten Jahr kommt also ein Zins von 310 hinzu. Kapital nach einem Jahr in : = Jahr: JZ =?; K = 12710; ZS = 0,025; x = ZS K = 0, = 317,75 Im zweiten Jahr kommt also ein Zins von 317,75 hinzu. Kapital nach dem zweiten Jahr in : ,75 = 13027,75 Antwort: Nach zwei Jahren befinden sich 13027,75 auf dem Konto.

6 Aufgabe 14: Musterlösung Aufgabe 15.1 Musterlösungen Aufgabe 15.2 Musterlösung Aufgabe 15.3

7 Musterlösung 15.4 Musterlösung 15.5 Musterlösung 15.6 Musterlösung 15.7.

8 Musterlösung 15.8 Musterlösung 15.9 in Lösungstabelle Ratentilgung für Investitions-Kredit Die HuDoWe GmbH kauft neue Maschinen für die Produktion auf Kredit. Vereinbart wird eine jährliche Abzahlung in gleichbleibenden Tilgungsraten, zahlbar jeweils zum Jahresende. Über 8 Jahre soll die Kredit-Summe von in gleichen Tilgungsraten abgezahlt werden. Erstellen Sie einen Tilgungsplan, aus dem zu erkennen ist, wieviel jeweils zum Jahresende einschließlich Zinsen überwiesen werden muss. Ratentilgung für Investitionskredit Laufzeit: Zinssatz: ,00 8 Jahre 6,50% Tilgung: ,00 Kreditbetrag: Jahr Restschuld , , , , , , , ,00 Zinsen , , , , , , , ,00 Tilgung , , , , , , , ,00 Annuität , , , , , , , ,00 Restschuld , , , , , , ,00 0,00

9 Musterlösung 16.0 Der KLM-Computer-Shop in Berlin hat 3 Teilhaber. Der Teilhaber Kunze ist mit , der Teilhaber Ludwig mit und der Teilhaber Müller mit beteiligt. Rechne die prozentualen Anteile der jeweiligen Einlagen für ein Kreisdiagramm aus. Der Jahresgewinn in Höhe von soll so verteilt werden: Jeder bekommt zunächst 15% davon. Der Rest wird entsprechend den Einlagen verteilt. Wieviel bekommt dann Ludwig? Musterlösung 16.1 Gewinnverteilung eines Handy-Shops Drei Unternehmer betreiben den Handy-Shop "Billig-Handy-Vertrag OHG". Am Ende des Jahres erwirtschaftet die Firma nach Abzug aller festen und variablen Kosten einen Überschuss von Dieser Gewinn ist auf die Gesellschafter im Verhältnis ihrer Stammeinlagen zu verteilen. Die Einlage der Gesellschafters betragen: Adam: ,00, Bach: ,00, Clausewitz: ,00. Wie viel erhält jeder Gesellschafter? Lösung mit Tabelle Gewinnverteilung eines Handy-Shops Gewinn: ,00 Gesellschafter Adam Bach Clausewitz Einlage , , ,00 Summe: ,00 Gewinnanteil 21,43% 35,71% 42,86% Auszahlung 3.000, , ,00

10 Musterlösung: Handelsspanne Kalkulation Mathematik Übung HA 2 Name: Datum: 1. Der Einkaufspreis für 1 kg Fruchtbonbons beträgt 3,70. Handelsspanne: 20 %, MWSt. 7 %. Berechne den Brutto-Verkaufspreis für 1 kg Bonbons, 2. Der Einkaufspreis für 50 Tafeln Schokolade beträgt 30,--. Handelsaufschlag: 35 %, MWSt. 7 %. Berechne den Brutto-Verkaufspreis für 1 Tafel, 3. Der Einkaufspreis für 1 kg Pralinen beträgt 21,--. Handelsspanne in : 3,20. Berechne a) den Brutto-Verkaufspreis für 125 g Pralinen, b) die Handelsspanne in %. 4. Der Einkaufspreis für 500 g Spritzgebäck beträgt 7,--. Der Handelsaufschlag in beim Verkauf von 500 g beträgt 1,05. Mehrwertsteuer: 7 %. Berechne: a) den Brutto-Verkaufspreis für 500 g Spritzgebäck, b) den Handelsaufschlag in Prozent, 5. Der Brutto-Verkaufspreis für 0,5 kg Pralinen beträgt 25,68. Handelsspanne: 20 %, MWSt. 7 %. Berechne den Einkaufspreis für 5 kg, 6. Der Bruttoverkaufspreis für ein Glas Konfitüre beträgt 1,71. Die Handelsspanne in beim Verkauf von 50 Gläsern beträgt 20,--. Mehrwertsteuer: 7 %. Berechne: a) den Einkaufspreis für ein Glas Konfitüre, b) die Handelsspanne in %. 7. Der Netto-Verkaufspreis für 500 g Zwieback beträgt 0,95. Der Einkaufspreis für 1 kg Zwieback beträgt 1,52. Berechne a) die Handelsspanne in %, b) den Brutto-Verkaufspreis für 1 kg in. 8. Der Netto-Verkaufspreis für 500 g Konfitüre beträgt 3,40. Handelsspanne in : 0,90. Berechne a) die Handelsspanne in %, b) den Brutto-Verkaufspreis für 500 g in. Lösung als Excelkalkulationstabelle Übung HA - 2 Aufgabe 1 80,00% 3,70 20% 0,93 0,32 4,63 Aufgabe 2 4,95 0,60 50 St. 30,00

11 HA 35% 0,21 0,06 0,87 Aufgabe 3 21,00 13,22% Aufgabe 4 0,56 8,05 8,61 20% 25,03% Aufgabe 7 192,00 0,40 50 St. 20,00 1,60 1 St. 0,40 1,68 1,71 1,52 1,90 0,5 kg 0,95 0,13 1,0 kg 1,90 2,03 2,50 26,4 0,90 0,24 3,40 3,64 20,00 79,91 5,59 85,50 0,38 25,03% 20,00% 59,91 0,11 Aufgabe 8 19,20 5,0 kg 1,20 0,5 kg 4,80 25,68 Aufgabe 6 19,20 24,00 3,24 25, g 1,05 Aufgabe g 15,00% 1,69 25,89 7,00 HA 3,20 24,20 0,60 0,81 1 St.

12 Mathematik Übungen zur Abschlußprüfung 5 Name: Datum: 01. Eine Tafel Vollmilchschokolade kostet im Einkauf 0,60. Der Handelsaufschlag beträgt 42 %, die 7 %. Welcher Bruttoverkaufspreis ergibt sich? 02. Der Netto-Einkaufspreis für eine Tafel Schokolade beträgt 0,65. Für Verkaufskosten sowie Risiko und Gewinn ist der Handelsaufschlag von 40% anzusetzen. Die Mehrwertsteuer beträgt. Errechnen Sie den Verkaufspreis. 03. Der Verkaufspreis für 100 g einer Lebkuchenmischung beträgt 1,40. Es sind 35 % Handelsaufschlag auf den Nettoeinkaufspreis gerechnet worden (zur Deckung der Verkaufskosten, des Risikos, des Gewinns und der Mehrwertsteuer). Errechnen Sie den Nettoeinkaufspreis für 100 g dieser Mischung (= Einkaufspreis ohne Mehrwertsteuer). 04. Der Bruttoverkaufspreis für einen Beutel Fruchtbonbons beträgt 1,03. Die Handelsspanne liegt bei 20 %, die beträgt 7 %. Ermitteln Sie den Einkaufspreis. 05. Der Nettoeinkaufspreis für eine Packung Pumpernickel beträgt 1,13. Der Verkaufspreis soll 1,45 betragen, die beträgt 7 %. Berechnen Sie die Handelsspanne in Prozent. 06. Der Einkaufspreis für eine Geschenkpackung Pralinen beträgt 3,95. Es wird eine Handelsspanne von 40 % angewandt (einschließlich der Mehrwertsteuer). Berechnen Sie den Ladenverkaufspreis für diese Geschenkpackung. 07. Errechnen Sie den Verkaufspreis für ein Päckchen Zwieback: Einkaufspreis : 1,62 Verkaufskosten : 25 % Risiko und Gewinn: 15 % Mehrwertsteuer : 08. Eine Packung mit 500 g Marzipan-Spezialitäten kostet im Einkauf 6,75. Für die Kalkulation des Verkaufspreises sind anzusetzen: - 35 % Verkaufskosten, - 20 % Risiko und Gewinn, - 7 % Mehrwertsteuer. Errechnen Sie den Verkaufspreis für die 500 g-packung. 09. Eine Packung Marzipan-Pasteten kostet im Einkauf 4,62. Für die Kalkulation des Verkaufspreises sind anzusetzen: -20 % Verkaufskosten, -18 % Risiko und Gewinn, - 7 % Mehrwertsteuer. Errechnen Sie den Verkaufspreis. 10. Laut Kalkulation muß eine Mokka-Sahne-Torte für den Verkauf im Laden 22,00 netto kosten (ohne Mehrwertsteuer). Beim Verkauf im Café werden zur Deckung der höheren Kosten 25 % auf den Netto-Ladenpreis aufgeschlagen. Zusätzlich ist der volle Mehrwertsteuer-Satz von 16 % zuzurechnen. Für den Verkauf im Café wird die Torte in 16 Stücke eingeteilt. Berechnen Sie den Café-Verkaufspreis für ein Stück Mokka-Sahne-Torte. 11. Berechnen Sie den Café-Preis für ein Stück Apfelkuchen mit Schlagsahne, wenn die Materialkosten 4,07, die Betriebskosten 325 %, der Zuschlag für Risiko und Gewinn 27,5 %, der Café-Aufschlag 19 % und die Mehrwertsteuer 16 % betragen. Der Blechkuchen ergibt 32 Stücke; eine Portion Schlagsahne kostet im Café 0, Der Herstellungspreis für eine Schwarzwälder-Kirsch-Torte wird mit 22,85 angegeben. Für die Verkaufskosten sollen 25 % aufgeschlagen werden. Noch 8 Schultage bis zur AP

13 Die Mehrwertsteuer beträgt 7 %. Die Torte wird für den Verkauf in 18 Stücke geteilt. Berechnen Sie den Ladenverkaufspreis für ein Stück Schwarzwälder-Kirsch-Torte. Übungen zur Abschlussprüfung 5 1 HA 42% 3 HA 35% 0,60 0,25 0,85 0,06 0,91 2 1,04 0,36 1,40 4 0,65 0,26 0,91 0,06 0,97 HA 40% 0,77 0,19 0,96 0,07 1,03 20% 5 16,9% 7 1,13 0,23 1,36 0,09 1,45 1, % 8 3,95 2,63 6,58 6,75 VK 25% 0,41 VK 35% 2,36 2,03 9,11 R+G 15% 0,30 R+G 20% 1,82 2,33 10,93 0,16 0,77 2,49 BruttoVKP BruttoVKP 11,70 9 4,62 10 LP 22,00 VK 20% 0,92 Café-Auf. 25% 5,50 5,54 27,50 R+G 18% 1,00 6,54 BruttoVKP 16 Stück 16% 4,40 31,90 BruttoVKP 0,46 7,00 1 Stück 1,99 11 MK 4,07 12 HP 22,85

14 BK 325% 13,23 VK 25% 5,71 17,30 28,56 R+G 27,5% 4,76 2,00 22,06 BruttoVKP 18 Stück 30,56 Café-Auf. 19% 4,19 26,25 1 Stück 1,70 16% BruttoVKP 32 Stück 3,53 56,03 1 Stück + Sahne 1,75 0,75 2,50