Kongruenzanalyse auf der Basis originärer Beobachtungen

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1 Lösler/Eschelbach/Haas, Kongruenzanalyse auf der Basis originärer Beobachtungen Fachbeitrag Kongruenzanalyse auf der Basis originärer Beobachtungen Michael Lösler, Cornelia Eschelbach und Rüdiger Haas Zusammenfassung Das Überprüfen von Objektveränderungen im Rahmen einer statistisch fundierten Deformationsanalyse ist eine Kernaufgabe der Ingenieurgeodäsie. Insbesondere in den 197er und 198er Jahren wurden von verschiedenen Institutionen die mathematischen und statistischen Grundlagen dafür herausgearbeitet und verschiedene Modee entwickelt und gegenübergestet. Auch wenn die moderne Messtechnik heute eine kontinuierliche und lückenlose Überwachung von Objekten zulässt, spielt die diskontinuierliche bzw. periodische Überwachung dennoch schon aein aus wirtschaftlichen Gründen weiterhin eine wesentliche Roe in der angewandten Ingenieurgeodäsie. Während die Datenbasis einer Kongruenzanalyse häufig auf den Resultaten der Einzelepochenausgleichungen beruht, findet in diesem Beitrag ein Analysekonzept Anwendung, welches auf den originären Beobachtungen beruht. Auf der Basis des agemeinen Data-Snoopings werden neben Beobachtungsfehlern auch Punktverschiebungen aufgedeckt. Durch die Integration zusätzlicher Bedingungsgleichungen lässt sich darüber hinaus auch ein gemeinsames Deformationsverhalten im Rahmen einer Blockbewegungsund Strainanalyse klassifizieren. Am Onsala Space Observatorium in Schweden erfolgte 14 und 15 eine umfangreiche Mess- und Überwachungskampagne, um das Stationsnetz an das amtliche Höhensystem anzuschließen und die Stabilität dieses Höhennetzes zu untersuchen. Bevor die Daten dieses realen Netzes analysiert werden, wird das vorgestete Kongruenzmode zunächst an einem synthetischen Lagenetz bewertet. Summary he congruence analysis is one of the major tasks in the field of applied engineering geodesy. he stability of an object is tested and evaluated based on statistical hypothesis testing. Especiay in the 197s and 198s the necessary mathematical and statistical background was derived by several institutes. Based on these scientific fundamentals algorithms and software packages were developed and compared to each other. Although modern metrology aows today continual observations, for economic reasons the discontinuous or routine deformation analysis sti plays a key role in applied geodesy today, because the instruments are not setup permanently. Usuay, deformations are derived from the results of independent single adjustments. his article presents an analysis concept that combines the different original observation sets and furthermore integrates deformation analysis into one unified model. Based on Baarda s Data-Snooping method, a generalised hypothesis testing is introduced to detect questionable observations as we as object deformations. Moreover, shift and strain parameters can be estimated by extending the functional model of the least-squares algorithm. he approach is demonstrated on a synthetic horizontal network presented in 1983, foowed by the analysis of a leveing network, which was observed at the Onsala Space Observatory in 14 and 15. Schlüsselwörter: Kongruenzanalyse, Strainanalyse, Beobachtungsmethode, Hypothesentest, Netzausgleichung 1 Onsala Space Observatorium Das 1949 gegründete Onsala Space Observatorium (OSO) ist eine schwedische Forschungseinrichtung, die eil des Instituts für Weltraum- und Geowissenschaften der Chalmers echnische Hochschule in Göteborg ist und in Kooperation mit dem schwedischen Wissenschaftsrat betrieben wird. Das Observatorium liegt ca. 4 km südlich von Göteborg an der schwedischen Westküste und ist u. a. mit Instrumenten für die beiden geodätischen Weltraummessverfahren VLBI (Very Long Baseline Interferometry) und GNSS (Global Navigation Sateite System) ausgerüstet. Das Observatorium ist damit eine sogenannte Co-Location Station. Für VLBI-Beobachtungen steht neben dem 5 m Radioteleskop ein von einem schützenden Radom umschlossenes m Radioteleskop zur Verfügung. Des Weiteren werden derzeit zwei baugleiche Radio tele skope für die nächste Generation geodätischer VLBI, VGOS (VLBI1 Global Observing System), errichtet (vgl. Haas 13). Für GNSS-Beobachtungen stehen gegenwärtig ca. sechs permanent instaierte Antennen zur Verfügung. Das Observatorium ist eil des Internationalen VLBI Service (IVS) und des Internationalen GNSS Service (IGS). Durch die geographische Nähe des Observatoriums zum Kattegat werden zusätzlich kontinuierliche Pegelmessungen durchgeführt. Hierfür stehen ein GNSS-Mareograf sowie mehrere sogenannte Bubble-Mareografen und ein Radar-Mareograf zur Verfügung. Seit 15 ist das Observatorium eine offiziee Pegelmessstation im Pegelnetz des Schwedischen Meteorologischen und Hydrologischen Instituts (SMHI), das die nationale Verantwortung für Meeresspiegelbeobachtungen an der schwedischen Küste besitzt. Hierfür ist die Pegelmessstation zum einen an das offiziee schwedische Höhensystem RH anzuschließen und deren Invarianz in periodischen Überwachungsmessungen nachzuweisen. Zum anderen sind gleichzeitig die Pegelmesssteen mit dem lokalen Stationsnetz am Observatorium zu verknüpfen (vgl. Haas et al. 16). Im Rahmen von zwei umfangreichen Messkampagnen in den DOI 1.19/zfv Jg. 1/17 zfv 41

2 Fachbeitrag Lösler/Eschelbach/Haas, Kongruenzanalyse auf der Basis originärer Beobachtungen Jahren 14 und 15 wurde das lokale Netz niveitisch durch Präzisionsniveements erfasst und an das offiziee schwedische Höhenbezugssystem RH angeschlossen (Wulf 14, Bieker 15). Im Folgenden werden im Abschnitt diese beiden Messkampagnen zur Erfassung des Höhennetzes kurz beschrieben. Bevor die Analyse der erhobenen Daten erfolgt und die Ergebnisse im Abschnitt 4 präsentiert werden, wird das verwendete Kongruenzmode im Abschnitt 3 erläutert und an einem synthetischen Datensatz demonstriert und mit den Resultaten anderer Institutionen verglichen. Messkampagnen am Onsala Space Observatorium Das lokale Vermessungsnetz des OSO befindet sich in einem zum Großteil naturbelassen Reservat. Gneisgestein formt in diesem Areal ein sehr bewegtes Geländeprofil, Abb. 1: Die beiden im Bau befindlichen Onsala-win- eleskope sowie das 5 m Radioteleskop im südlichen eil am OSO das bis zur Küste hinunter direkt an die felsige Uferlinie reicht. Das Vermessungsnetz des Observatoriums kann grob in vier eilnetze gegliedert werden. Im Nordosten der Station befinden sich das m IVS-Radioteleskop und die beiden IGS-Stationen. 14 wurde im Süden im Zuge des Genehmigungsverfahrens der Onsala-win-eleskope (O) ein weiterer Geländeabschnitt erschlossen, siehe Abb. 1. Auf diesem Geländeabschnitt befinden sich weitere GNSS-Monumente, die das bestehende GNSS- Netz zukünftig erweitern werden. Südwestlich davon befinden sich zum einen das 5 m Radioteleskop für astronomische VLBI-Beobachtungen, die Bubble-Mareografen und der Radar-Mareograf als offiziee schwedische Pegelstationen. Der GNSS-Mareograf befindet sich im vierten Netzteil im Westen des Stationsnetzes. In aen Netzteilen finden sich neben den jeweiligen Referenzpunkten der Messinstrumente Sicherungsbolzen mit einer Zentrierbohrung. Diese erlauben somit eine Erfassung in Lage und Höhe und dienen zur Netzverknüpfung und als Kontropunkte..1 Messkampagne 14 Im Mai 14 erfolgte die voständige Höhenerfassung des Stationsnetzes mittels Präzisionsniveement. Zu diesem Zeitpunkt stand der endgültige Standort für die O noch nicht fest, sodass in diesem Bereich nur der Sicherungsbolzen ONS8 vorhanden war. Der seinerzeit vorhandene Bubble-Mareograf wurde darüber hinaus 15 durch ein neues Instrument ersetzt. Die Neuinstaation befindet sich jedoch in unmittelbarer Nähe zum alten Standort, sodass sich das 14 angelegte Sicherungs- und Kontronetz weiterhin zur Überwachung eignet. Die niveitische Datenerhebung erfolgte mit einem Digi talniveier DINI3 (rimble) und m Invar-Codelatten als Präzisionsniveement. Dieses Instrument ist mit einer Genauigkeit von,3 mm für einen Kilometer Doppelniveement bei Verwendung von Invar-Codelatten spezifiziert (rimble 7). Um den Einfluss einer möglichen Zielachsabweichung bei ungleichen Zielweiten zu minimieren, erfolgte die Bestimmung der Zielachsabweichung mehrfach über den gesamten Messzeitraum und in Anlehnung an die AdV-Feldanweisung nach Näbauer (vgl. AdV 9). Ae Netzpunkte wurden redundant durch mindestens zwei unabhängig beobachtete Schleifen erfasst. Insgesamt wurde ein Niveementsweg von ca. 7 km Gesamtlänge zurückgelegt, der sich auf 16 Schleifen verteilte. Die Messung der ersten beiden Schleifen erfolgte aus personeen Gründen im ungünstigeren RRVV (Rück- Rück-Vor-Vor) Modus. Ae übrigen Schleifen konnten im RVVR (Rück-Vor-Vor-Rück) Modus messtechnisch erfasst werden, sodass insbesondere Höhenänderungen des Instru mentenstandpunktes während einer Aufsteung aufdeckbar waren und die Messung ggf. direkt wiederholt werden konnte. Um eine möglichst stabile Aufsteung der Niveierlatten zu gewährleisten, wurden diese jeweils mit zwei Fluchtstäben zusätzlich gestützt. Insbesondere die Verwendung von m Invar-Codelatten erwies sich aufgrund der Geländestruktur als herausfordernd und führte zum eil zu kurzen bzw. unterschiedlich langen Zielweiten; ein Umstand, der später in der Ausgleichung zu berücksichtigen war. Eine detaiierte Beschreibung der Messkampagne findet sich in Wulf (14).. Messkampagne 15 Den baulichen Änderungen und den Erweiterungen des Stationsnetzes wurde in der Messkampagne im Mai 15 Rechnung getragen. Durch die Standortfestlegung der O ist das Netz in diesem Bereich erheblich verdichtet worden, vgl. Abb.. Die Instaation des neuen Bubble- Mareografen erfolgte teilweise durch Sprengung, sodass auch die Prüfung auf Unversehrtheit des Kontronetzes im Fokus der Messkampagne stand. Aufgrund der Erfahrungen von 14 kamen zusammen mit dem DINI3 diesmal jedoch 3 m Invar-Codelatten zum Einsatz. Bedingt 4 zfv 1/ Jg.

3 Lösler/Eschelbach/Haas, Kongruenzanalyse auf der Basis originärer Beobachtungen Fachbeitrag Datumspunkte Punkte 14 Punkte 15 Punkte 14/15 61*1*33 durch die gesteigerte Anzahl an Neupunkten wurde auf eine voständige Wiederholungsmessung aer Punkte der Kampagne 14 verzichtet und man beschränkte sich auf eine partiee Erfassung der o. g. Netzteile mit einer Schnittmenge von elf Höhenpunkten. Die Gesamtlänge der Niveementstrecken verteilte sich auf 18 Schleifen und betrug ca. 8,3 km. Ae Schleifen wurden wiederum im RVVR-Modus erfasst. Um die Zuverlässigkeit der Messungen zu steigern, erfolgte die Aufnahme aer Punkte redundant in mindestens zwei unabhängigen Schleifen. Weitere Informationen zum Messablauf können Bieker (15) entnommen werden. ab. 1 fasst die wesentlichen Eckdaten beider Messepochen zusammen. Der Vorteil der längeren 3 m Niveierlatten ist deutlich zu erkennen, da auch bei gestiegenem Niveementsweg die Anzahl der Wechselpunkte reduziert werden konnte. 3 Datenanalyse ONS *1* m Abb. : Lage der erfassten Höhenpunkte am Onsala Space Observatorium: Die Datumspunkte sind rot gekennzeichnet. Blaue bzw. grün dargestete Punkte wurden ausschließlich in der Epoche 14 bzw. 15 beobachtet. Magentafarbene Punkte hingegen wurden sowohl 14 als auch 15 beobachtet. ab. 1: Eckdaten der Überwachungsmessungen aus den Jahren 14 und 15 am OSO Epoche Gesamtstrecke Netzpunkte Wechselpunkte m m Die Auswertungen der Einzelepochen und die Kongruenz analyse erfolgen in einer konventioneen freien Netzausgleichung, die lediglich um die eststatistiken zum Nachweis der Stabilität der Referenzpunkte bzw. zur Bewertung möglicher Einzelpunktverschiebungen in den Objektpunkten zu erweitern ist. Durch eine Integration zusätzlicher Bedingungsgleichungen in das Mode der freien Netzausgleichung lassen sich gleichartige Deformationen für einen oder mehrere Netzteile im Rahmen einer Blockbewegungs- und Strainanalyse detektieren. Die Einzelepochenauswertung, die Prüfung auf Kon gruenz sowie die Blockbewegungs- und Strainanalyse basieren dadurch direkt auf den originären Beobachtungen. Diese deskriptive Beurteilung der Veränderung des Objektzustandes erfolgt somit anhand eines geometrischen Vergleichs (Kongruenzmode). Die hier nicht weiter betrachteten kausalen Modee, die die Objektveränderung in Abhängigkeit einwirkender Kräfte und der Zeit beschreiben, finden sich in Heunecke et al. (13, Kap..6). 3.1 Freie Netzausgleichung und Mode erwei terungen zur Schätzung von Störparametern Die Analyse der erhobenen Daten erfolgt in mehreren Schritten. Das funktionale und das stochastische Mode der Netzausgleichung sind gegeben durch l v Ax ˆ (1) bzw. C = σ Q. () Hierin beschreiben A die n u Koeffizientenmatrix, ˆx den Unbekanntenvektor der geschätzten Parameter, v den Vektor der zufäigen Beobachtungsabweichungen und Q die Kofaktormatrix, welche sich unter Berücksichtigung des a-priori Varianzfaktors σ aus der Kovarianzmatrix C der Beobachtungen l ergibt. Der auftretende Datumsdefekt g wird durch zusätzliche Bedingungsgleichungen G xˆ g eliminiert (z. B. Iner 1983) xˆ. (3) G k g 1 1 A Q A G A Q l Das so geränderte und durch den Korrelatenvektor k erweiterte Gleichungssystem ist regulär und liefert neben dem Parametervektor ˆx und dessen Kofaktormatrix Q xx ˆ ˆ auch eine Schätzung für den unbekannten Varianzfaktor 1 v Q v ˆ σ der Stichprobe (z. B. Jäger et al. 5, n u g r Niemeier 8). Die Lösung der freien Netzausgleichung ist ein im Schwerpunkt der Datumspunkte gelagertes Netz ohne äußere (Anschluss-)Zwänge. Bekanntermaßen basiert die resultierende Netzstruktur ausschließlich auf den in der Ausgleichung berücksichtigten Beobachtungen, weshalb die freie Netzausgleichung besonders zum Auffinden von inkonsistenten Daten und zur Abstimmung des stochastischen Modes herangezogen wird. Die Prüfung, Bewertung und ggf. Anpassung des stochastischen Modes C erfolgt bei ausreichender Beobachtungsredundanz i. d. R. mittels Varianzkomponentenschätzung (z. B. Förstner 1979, Sieg und Hirsch ). Inkonsistenzen in 14. Jg. 1/17 zfv 43

4 Fachbeitrag Lösler/Eschelbach/Haas, Kongruenzanalyse auf der Basis originärer Beobachtungen den Beobachtungen können hingegen als unzureichende Parametrierung des funktionalen Modees aufgefasst werden und lassen sich folglich durch eine Modeerweiterung beheben xˆ. (4) A Q A A Q B A Q l 1 1 ˆ 1 B Q A B Q B B Q l Hierin ist ˆ der Vektor der Zusatzparameter zur Kompensierung der möglichen Modestörungen im funktionalen Mode und die Designmatrix B enthält die zugehörigen Koeffizienten. Liegt keine Modestörung vor, so darf die zusätzliche Integration von ˆ keine signifikante Auswirkung auf das Ausgleichungsergebnis haben. Der Erwartungswert der Zusatzparameter ist somit E ˆ. Mittels Hypothesentest lassen sich die geschätzten Zusatzparameter ˆ auf Signifikanz prüfen (vgl. Koch 1975). Die voständige Lösung des erweiterten Modes muss dabei nicht explizit bestimmt werden, da für die explizite Prüfung lediglich die Zusatzparameter ˆ von Interesse sind. Diese lassen sich direkt aus der Lösung des nichterweiterten Ausgangsmodes ableiten (vgl. Jäger et al. 5, S. 185 f.). ˆ 1 Q ˆ ˆ B Q v (5) mit der zugehörigen Kofaktormatrix Q B Q Q Q B (6) ˆ ˆ vv worin Qvv Q AQxx ˆ ˆA die Kofaktormatrix der Beobachtungsverbesserungen ist. Zur Prüfung der Nuhypothese, dass keine Modestörung vorliegt, lassen sich die beiden Fisher-verteilten eststatistiken prio bzw. post formulieren, die sich in der Wahl des Varianzfaktors unterscheiden. Während sich prio unter Berücksichtigung von σ zu prio ˆ Q 1 ˆ ˆ mσ ˆ ~ F H m, ergibt, leitet sich post aus post ˆ Q 1 ˆ ˆ ' mσˆ ˆ ~ F H m, rm ab (z. B. Lehmann und Lösler 16). Hierin ist m rgq ˆ ˆ und ˆ σ ' ˆ Q r m 1 ˆ ˆ (7) (8) ˆ entspricht dem aus der Stichprobe geschätzten a-posteriori Varianzfaktor des erweiterten Modes (Heck 1981). Beide eststatistiken folgen beim Zutreffen der Nuhypothese der zentralen Fisher-Verteilung F f1, f mit den beiden Freiheitsgraden f 1 und f. Ist die Nuhypothese zugunsten der Alternativhypothese E ˆ zu verwerfen, so folgen diese der nichtzentralen Fisher-Verteilung F mit dem Nichtzentralitätsparameter λ, f1, f prio bzw. post Q 1 ˆ ˆ σ 1 ˆ ˆ ' ˆ σ Q. (1) Häufig lässt sich jedoch nur die Größe des Erwartungswertes der Nuhypothese spezifizieren, sodass für das Alternativmode lediglich E ˆ zu formulieren ist (vgl. Pelzer 1971, S. 56 ff.). Die Gl. (9) und Gl. (1) lassen sich jedoch umformen. Durch Vorgabe einer Irrtumswahrscheinlichkeit α für den Fehler 1. Art und einer Wahrscheinlichkeit β für den Fehler. Art liegt der Nichtzentralitätsparameter λ(α,β,m) fest (vgl. Hahn et al. 1989, Velsink 15). Hierdurch lässt sich die Größe einer Modestörung abschätzen, die mit einer vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit α und einer estgüte (1 β) aufgedeckt werden kann. Eine geschätzte Modestörung ˆ, die kleiner ist als die mit diesem est gerade noch aufdeckbare Modestörung, wäre demnach als zufäig zu betrachten. Übliche Werte in der Ingenieurgeodäsie sind α = 1 % bzw. α =,1 % und β = 1 % bzw. β = %. Während für m = 1 eindeutig bestimmt werden kann, besitzt das Gleichungssystem (9) bzw. (1) des Sensitivitätshypereipsoids für m > 1 unendlich viele Lösungen. Beim Vorliegen von konkreten Messwerten sote daher die gerade noch aufdeckbare Modestörung zur besseren Interpretation auch in Richtung der geschätzten Modestörung ˆ zeigen. Soen die erhobenen Beobachtungen auf kon terminierte Daten hin untersucht werden, wird i. d. R. jeder funktionale Zusammenhang bzgl. einer möglichen Modestörung separat bewertet, hierfür sind n individu ee Modeerweiterungen durchzuführen. Der Parametervektor wird hierzu jeweils lediglich um einen einzelnen Störparameter ˆj erweitert und die Designmatrix B j 1 ist ein Nuvektor, der lediglich an der Stee des zu prüfenden funktionalen Zusammenhangs die Zahl Eins enthält. Da eine einzige Modestörung jedoch aufgrund der nicht-robusten Eigenschaften der Methode der kleinsten Quadrate mehrere funktionale Zusammenhänge beeinflussen kann (vgl. Jäger et al. 5, S. 18), wird üblicherweise nur das Mode bewertet, welches die größte eststatistik aufweist. Ist die Nuhypothese zu verwerfen, so ist die korrespondierende Beobachtung von der weiteren Berechnung auszuschließen und eine erneute Prüfung erfolgt mit den verbleibenden n 1 funktionalen Zusammenhängen. Die iterative Analyse der Daten wird solange wiederholt, bis die Nuhypothese für keine geschätzte Modestörung mehr abgelehnt wird. Diese auf Baarda (1986) zurückgehende Vorgehens weise (9) 44 zfv 1/ Jg.

5 Lösler/Eschelbach/Haas, Kongruenzanalyse auf der Basis originärer Beobachtungen Fachbeitrag wird in der geodätischen Literatur als Data-Snooping bezeichnet und hat sich in der praktischen Anwendung bewährt (van Mierlo 198). Im Abschnitt 3. und 3.3 wird diese Vorgehensweise auf das Aufdecken von Punkt- oder Netzveränderungen im Rahmen einer geometrischen Deformationsanalyse übertragen. Alternative rechenintensivere Ansätze zum iterativen Vorgehen beim Aufdecken von Modestörungen sind in Lehmann und Lösler (16) beschrieben und basieren auf der gleichzeitigen Bewertung verschiedener Alternativmodee. 3. Kongruenzmode Im Rahmen einer geometrischen Deformationsanalyse sind epochal erfasste Objektzustände miteinander zu vergleichen und bzgl. Veränderungen zu bewerten. Ausgehend von einer a-priori Zerlegung des Gesamtnetzes in ein Referenzpunktnetz und ein Objektpunktnetz schlägt Heck (1983) eine freie Ausgleichung der bereinigten Beobachtungen l 1 und l der jeweiligen Einzelepochenauswertung in einem gemeinsamen Mode vor. Während das Referenzpunktnetz im Fae einer absoluten Deformationsanalyse als invariant angenommen wird, wird für eine relative Deformationsanalyse zumindest von einem homo genen Deformationsverhalten des Referenzpunktnetzes ausgegangen. Die folgende Betrachtung beschränkt sich auf das Vorliegen von zwei Epochen, wobei Zusatzunbekannte wie bspw. Orientierungen eliminiert seien. Eine Übertragung auf mehrere Epochen und ohne vorherige Eliminierung ist jedoch problemlos möglich l v A xˆ R 1 1 R,1 O,1 ˆ O,1 R, x l v A AO, xˆ O, A. (11) Die gemeinsame Auswertung der Daten beider Epochen in einem Mode basiert auf der Annahme, dass zumindest das Referenzpunktnetz der ersten Epoche mit dem Referenzpunktnetz der zweiten Epoche kongruent ist. Während für die als verändert angenommenen Objektpunkte eine Separierung durch A O,1 und A O, in der Designmatrix sowie durch x ˆ O,1 und x ˆ O, im Parametervektor erfolgt, sind die Referenzpunktkoordinaten x ˆ R epochenübergreifend und definieren somit das identische Datum in der freien Netzausgleichung (vgl. Jäger et al. 5, S. 74). Als stochastisches Mode wird das bereits in den Einzelepochenauswertungen abgeleitete jeweilige stochastische Mode verwendet, wobei stochastische Abhängigkeiten zwischen den Epochen aufgrund der meist großen Zeitspanne zwischen den Datenerhebungen vernachlässigt werden können und C eine blockdiagonale Gestalt annimmt C C l1l1. (1) C Bevor eine Analyse auf Objektpunktveränderungen vorgenommen werden kann, ist die Invarianz der Referenzpunkte nachzuweisen. Dieser Nachweis kann sowohl durch einen impliziten Hypothesentest (vgl. Heck 1983, Antonopoulos und Niemeier 1983) als auch durch den in Abschnitt 3.1 beschriebenen expliziten Hypothesentest erfolgen (vgl. Kälber und Jäger 1, Iner 8), welcher hier weiterverfolgt werden so. Liegt im j-ten Referenzpunkt eine Veränderung zwischen der ersten und zweiten Epoche vor, so kann dieser Referenzpunkt in der zweiten Epoche als Funktion der Koordinaten der ersten Epoche x ˆ j,1 und der Veränderung ˆj beschrieben werden, um das funktionale Mode richtigzusteen. Das erweiterte Mode ergibt sich zu xˆ R 1 1,1,1 ˆ l v AR AO xo,1 ˆ R,. (13) l v A AO, B j, xo, ˆ j Diese Vorgehensweise entspricht somit den Ausführungen im Abschnitt 3.1, wobei diese Modeerweiterung nicht nur eine, sondern ae funktionalen Beziehungen mit einbezieht, an denen der j-te Punkt in der zweiten Epoche beteiligt ist. Mit den durch Gl. (7) und Gl. (8) gegebenen eststatistiken prio bzw. post kann die Nuhypothese, es liegen keine Veränderungen im j-ten Referenzpunkt vor, geprüft werden. Sote die Nuhypothese für einen oder mehrere Referenzpunkte verworfen werden, so ist analog zur beschriebenen Vorgehensweise im Abschnitt 3.1 iterativ jeweils der Punkt mit der größten eststatistik aus der Gruppe der Referenzpunkte auszuschließen und die Prüfung mit den verbleibenden Referenzpunkten erneut durchzuführen. Als instabil klassifizierte Referenzpunkte werden im weiteren Verlauf als Objektpunkte im Mode (11) bzw. (13) in beiden Epochen separat berücksichtigt. Mit dem Nachweis über ein stabiles Referenzpunktnetz kann sich die Bestimmung und Analyse weiterer Deformationsparameter anschließen. Eine Einzelpunktverschiebung im k-ten Objektpunkt lässt sich aus dem korrespondierenden m-dimensionalen Verschiebungsvektor xˆ O,1 dk Fk ˆ (14) x O, und dessen zugehöriger Kofaktormatrix Q F Q F (15) dkdk k xx ˆ ˆ k wiederum über die beiden eststatistiken 1 k dkdk k prio, k ~ F m, H mσ bzw. d Q d (16) 14. Jg. 1/17 zfv 45

6 Fachbeitrag Lösler/Eschelbach/Haas, Kongruenzanalyse auf der Basis originärer Beobachtungen d Q d 1 k dkdk k post, k ~ F m, r H mσˆ 46 zfv 1/ Jg. (17) auf eine signifikante Abweichung vom Erwartungswert E{ d k }= prüfen. Die Koeffizientenmatrix Fk Ik, 1 Ik, besteht aus Numatrizen und ist lediglich an den Steen, die mit dem k-ten Objektpunkt in der ersten bzw. zweiten Epoche korrespondieren, mit Einheitsmatrizen besetzt (vgl. Heck et al. 1977, Kunz und Schmitt 1979). 3.3 Blockbewegungs- und Strainanalyse Während im vorherigen Abschnitt das Deformationsverhalten der Objektpunkte als individuee Änderung jedes einzelnen Objektpunktes betrachtet wurde, lässt sich auch ein gleichartiges Deformationsverhalten von einer Gruppe von Objektpunkten bzw. von Netzteilen modeieren. Beispiele für ein solches gleichartiges Deformationsverhalten sind rezente Krustenbewegungen, Hangrutschungen oder Setzungen von Bauwerken. Nach Heunecke et al. (13, Kap. 11.4) wird von einer Starrkörper- oder Blockbewegung gesprochen, wenn in einem eilnetz lediglich translatorische bzw. rotative Veränderungen aber keine Verformungen auftreten. Änderungen eines Netzes durch Verformungen wie Dehnungen und Scherungen werden hingegen durch eine Strainanalyse beschrieben. Als mathematische Beschreibung von Blockbewegungen und Verformungen dient i. d. R. eine affine ransformation (z. B. senkov und Gospodinov, Heinert et al. 4). Diese Affintransformation besitzt dabei in der Ebene (d = ) sechs und im Raum (d = 3) zwölf Parameter O,, k O,1, k xˆ RW I M x ˆ. (18) ab. : Schätzbare Blockbewegungs- und Strainparameter in Abhängigkeit der Netzdimension d Dimen sion rans lation Rotation Scherung Maßstab 1D-Netz t z m z D-Netz t x, t y r s m x, m y 3D-Netz t x, t y, t z r x, r y, r z s x, s y, s z m x, m y, m z Hierbei sind der ranslationsvektor, R die Rotationsmatrix, W die Matrix der Scherparameter und M die Diagonalmatrix der Maßstabsänderungen pro Koordinatenkomponente. Durch entsprechende Reduktion der Parameter lässt sich das ransformationsmode auf eine reine Blockbewegung, eine reine Verformung oder auch auf ein gemischtes Mode vereinfachen (z. B. Lösler und Eschelbach 14). In einem Höhennetz (d = 1) entfät das Produkt RW = I. Blockbewegungs- und Strainparameter für verschiedene Dimensionen d sind in ab. zusammengefasst. Die Schätzung der Blockbewegungs- und Strainparameter erfolgt durch die Integration zusätzlicher Bedingungsgleichungen S xˆ s direkt im Ausgleichungsmode (3) und mündet in einem Ausgleichungsmode mit zusätzlichen Unbekannten in den Bedingungen 1 1 A Q A G S x A Q l G k g g S k s s ˆ ˆ O. (19) Für jedes Objektpunktpaar x,1,k und x,,k, welches in die Schätzung der Blockbewegungs- und Strainparameter involviert ist, sind gemäß Gl. (18) d zusätzliche Bedingungsgleichungen im Ausgleichungsmode (19) zu berücksichtigen. Ferner ist der Parametervektor um die zusätzlichen Blockbewegungs- und Strainparameter x ˆ S zu erweitern. Analog zur Prüfung auf Einzelpunktverschiebungen im Abschnitt 3. lassen sich die beiden auf den Varianzfaktor a-priori σ bzw. a-posteriori ˆ σ bezogenen eststatistiken xˆ Q xˆ 1 S, p xˆ S, pxˆ S, p S, p prio, p ~ F m, H mσ und xˆ Q xˆ 1 S, p xˆ S, pxˆ S, p S, p post, p ~ F m, r mσˆ mit m rg ˆ x S, p x ˆ S, p H ˆ O () (1) Q zum Prüfen des p-ten Parameters in x ˆ S auf signifikante Abweichungen vom vorgegebenen Erwartungswert Ex ˆ S, p formulieren (vgl. Koch 1975). Wird die jeweilige Nuhypothese nicht verworfen, so stet der geschätzte Blockbewegungs- bzw. Strain parameter keine neue Information dar und kann aus dem Para metervektor und somit dem Ausgleichungsmode verlustfrei eliminiert werden. Durch das Einführen der zusätzlichen Bedingungsgleichungen in Gl. (19) wird Zwang auf das Ausgleichungsmode ausgeübt. Wird bspw. nur eine Blockverschiebung im Mode (18) parametriert, so werden ae Verschiebungsvektoren d k der zur Bestimmung von involvierten Objektpunkte unabhängig von ihrer tatsächlichen Verschiebung zu d k = gesetzt. Aus diesem Grund ist die Modekonformität der Objektpunkte bzgl. der gewählten Blockbewegungs- und Strainparameter x ˆS sicherzusteen. Die durch den Zwang S xˆ s hervorgerufene Modestörung der Schätzung der k-ten Objektpunktkoordinate x ˆ O,,k der zweiten Epoche lässt sich analog zum Stabilitätsnachweis der Referenzpunkte nach Gl. (13) durch eine Modeerweiterung richtigsteen, wobei wiederum ae funktionalen Beziehungen einzubeziehen sind, an denen der k-te Objektpunkt in der zweiten Epoche beteiligt ist xˆ ˆ x S l1 v1 AR,1 AO,1 ˆ O,1 R, x l v A AO, Bk, xˆ O, R ˆ k. ()

7 Lösler/Eschelbach/Haas, Kongruenzanalyse auf der Basis originärer Beobachtungen Fachbeitrag Die zugehörigen eststatistiken ergeben sich wiederum nach Gl. (7) bzw. Gl. (8). Die Analyse der geschätzten Blockbewegungs- und Strainparameter muss mit einer Prüfung auf Modekonformität einhergehen. Es genügt demnach nicht, die Signifikanz der geschätzten Parameter x ˆ S nachzuweisen ohne den Einfluss der zusätzlichen Bedingungsgleichungen auf das Gesamtnetz zu bewerten. 3.4 estnetz Delft Das Überprüfen auf Objektveränderungen im Rahmen einer statistisch fundierten Deformationsanalyse ist eine Kernaufgabe der Ingenieurgeodäsie. Insbesondere in den 197er und 198er Jahren wurden von verschiedenen Institutionen die mathematischen und statistischen Grundlagen herausgearbeitet, und verschiedene Modee entwickelt und gegenübergestet. Einen guten Überblick geben Caspary und Welsch (1979), Welsch (1983) sowie Jäger und Drixler (199). Basierend auf einer kombinierten freien Ausgleichung von zwei Epochen wurde im vorherigen Abschnitt ein Kongruenzmode mit durchgehend expliziter Hypothesenformulierung beschrieben. Durch die Integration von zusätzlichen Bedingungsgleichungen können neben Einzelpunktverschiebungen auch Blockbewegungen oder Strains von eilnetzen geschätzt und analysiert werden. In Kok (1983) finden sich simulierte Daten des D-Deformationsnetzes Delft, welcher auch gegenwärtig noch zur Validierung und Bewertung von Algorithmen herangezogen wird (z. B. Velsink 15). Neben Beobachtungen einer Nuepoche liegen Beobachtungen von weiteren vier Folgeepochen (A, B, 3A und 3B) vor. Ein Vergleich ist stets zwischen der Nuepoche und einer Folgeepoche durchzuführen. Das stochastische Mode ist aus Gründen der Vergleichbarkeit vorgegeben und in ab. 3 zusammengefasst. Grobe Fehler in den Beobachtungen wurden nicht simuliert. Das Netz enthält 14 Punkte, die gemeinsam in aen Epochen beobachtet wurden. Die Punkte 7 und 19 wurden nach der Nuepoche zerstört und durch die Punkte 97 und 99 in unmittelbarere Nähe ersetzt. Der Punkt 9 wurde nur in den Folgeepochen beobachtet. Durch das estnetz Delft verläuft eine Verwerfungslinie, die das Netz in zwei eilnetze aufteilt, sodass sich das estnetz für eine Blockverschiebungs- oder Strainanalyse empfiehlt. Das westliche eilnetz umfasst die Punkte 13, 15, 17, 19 (99), 1, 35, 37, 43, 45, 47. Die Punkte ab. 3: Vorgegebenes und abgeleitetes stochastisches Mode für die Epochen des estnetzes Delft Vorgegebene Unsicherheiten Hochwert [km] Abgeleitete Unsicherheiten Rich- Horizontalstrecken Rich- Horizontal- Epochen tungen tungen strecken 1,1 mgon 1, cm,15 mgon,8 cm A, B, 3A, 3B,1 mgon 8, cm,1 mgon 1, cm , Westliches Punktfeld Östliches Punktfeld Zerstörte/Hergestete Punkte Rechtswert [km] Abb. 3: Punktlage im estnetz Delft mit vorgegebener Verwerfungsgrenze: Rot und blau dargestet sind die in aen Epochen messbaren Punkte des westlichen bzw. östlichen eilnetzes. In grün sind zerstörte bzw. neu eingerichtete Punkte geplottet. Linien zwischen den Punkten symbolisieren die gegebenen Netzbeobachtungen. Durch das Netz verläuft einer Verwerfungsgrenze Verwerfung 3, 5, 7 (97), (9), 11, 39, 41 liegen hingegen im östlichen eil, vgl. Abb. 3. Das Netz weist Änderungen im Design 1. und. Ordnung aufgrund des geänderten Netzdesigns und des unterschiedlichen Genauigkeitsniveaus zwischen den Messepochen auf (vgl. Schmitt 1985). Anhand dieses estnetzes, für welches neben den tatsächlich simulierten Deformationen auch Analyseergebnisse von verschiedenen Institutionen vorliegen, so das beschriebene und in Java Graticule 3D (JAG3D; javagraticule3d.sf.net) implementierte Kongruenzmode validiert werden. Entsprechend den Ausführungen in Abschnitt 3 werden zunächst die Einzelepochen separat ausgewertet. Die getrennte Auswertung der Einzel epochen stet sicher, dass im Ergebnis das Beobachtungsmaterial frei von groben Messabweichungen ist und Fehlmessungen bei der gemeinsamen Auswertung nicht fälschlicherweise als Deformationen klassifizieret werden. ab. 3 stet das abgeleitete stochastische Mode dem vorgegebenen gegenüber. Um die abgeleiteten Ergebnisse besser einordnen und vergleichen zu können, wird für die weitere Analyse jedoch das vorgegebene stochastische Mode verwendet. Beobachtungen wurden entsprechend der Vorgaben nicht eliminiert, auch wenn die zugehörigen eststatistiken nach Gl. (7) bzw. Gl. (8) aufgrund des unbefriedigenden stochastischen Modes den kritischen Wert der Fisher-Verteilung überschritten. Die Bewertung der eststatistiken erfolgt einheitlich , Jg. 1/17 zfv 47

8 Fachbeitrag Lösler/Eschelbach/Haas, Kongruenzanalyse auf der Basis originärer Beobachtungen mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit α =,1 % und einer eststärke von (1 β) 1 % = 8 % für den a-priori Einzeltest. Ae weiteren eststatistiken m,n werden nach dem von Baarda (1968, Kap. 3) vorgeschlagenen und von Hahn et al. (1989) für agemeine Fisher-verteilte F m,n eststatistiken hergeleiteten Konzept zur Abstimmung der eststatistiken (B-Methode) abgeleitet, wobei sich die abgestimmten eststatistiken aufgrund der Forderung λ = λ m,n in Bezug auf die Alternativhypothese gleich sensitiv verhalten (vgl. Jäger et al. 5, S. 9 f.). Die abgestimmte Irrtumswahrscheinlichkeit ergibt sich aus α α,1,, m, n,. (3) m, n 1 1, m, n Unter Ausnutzung der Vorinformationen bzgl. einer möglichen Verwerfungsgrenze erfolgt die a-priori Datumsfestlegung für die gemeinsame freie Ausgleichung zweier Epochen zunächst über die Punkte im westlichen eilnetz jedoch ohne den zerstörten bzw. hinzugefügten Punkt 19 bzw. 99, vgl. Abb. 3. Die Punkte im östlichen eilnetz werden epochengetrennt als Neupunkte betrachtet, vgl. Gl. (11). Da die Bewertung bzgl. möglicher Deformationen der Objektpunkte immer in Bezug zum Referenzpunktnetz erfolgt, ist die Stabilität der gewählten Referenzpunkte sicherzusteen. Mittels der Modeerweiterung (13) und den zugehörigen eststatistiken (7) und (8) wird daher jeder Referenzpunkt zunächst explizit überprüft. Wird die Nuhypothese für einen oder mehrere Punkte abgelehnt, wird der Punkt mit der größten eststatistik aus der Gruppe der Referenzpunkte zunächst ausgeschlossen und als Objektpunkt betrachtet. Diese Vorgehensweise wird iterativ wiederholt, bis für keinen der verbleibenden Referenzpunkte die Nuhypothese verworfen wird und der Nachweis für ein konsistentes Referenznetz erbracht ist. Entsprechend den Ausführungen im Abschnitt 3. folgt nun die Prüfung auf Einzelpunktverschiebungen der Objektpunkte. Sote sich hierbei heraussteen, dass ein Referenzpunkt aufgrund von Verschmierungseffekten bei der Methode der kleinsten Quadrate fälschlicherweise der Gruppe der Objektpunkte zugeordnet wurde, so ist dieser wieder dem Referenzpunktnetz zuzuordnen. Die Ergebnisse der Einzelpunktverschiebungen des synthetischen estnetzes Delft sind in ab. 7 im Anhang aufgeführt. Ae Punkte, für die eine Punktverschiebung modeiert wurde, konnten aufgedeckt werden. Die Resultate der Blockverschiebungsanalyse nach Abschnitt 3.3 zum Aufdecken von gleichartigen Deformationen sind in ab. 8 im Anhang zusammengestet. Das ausschließliche Schätzen von Strainparametern liefert zwar nach Gl. () bzw. Gl. (1) zum eil hochsignifikante Ergebnisse. Die Konformitätsprüfung dieses erweiterten Modes nach Gl. () schlägt jedoch fehl, sodass eine ausschließliche Schätzung von Strainparametern nicht sinnvo erscheint. Das gemeinsame Schätzen von Blockbewegungs- und Strainparametern liefert hingegen nur für die ranslation einen signifikanten Wert. Die Konformitätsprüfung des Modes einer reinen Blockbewegung wird nicht verworfen und liefert signifikante Parameter für die ranslation, sodass lediglich von einer gemeinsamen Blockverschiebung auszugehen ist. Verglichen mit den modeierten Verschiebungen zeigt sich, dass lediglich in der Auswertung der Epochen 1-3A der Punkt 11 fälschlicherweise zum eilnetz der Blockverschiebung zugeordnet wurde. Zwar verläuft dessen Punktverschiebung in Richtung der modeierten Blockbewegung, jedoch ist der Verschiebungsbetrag kleiner als der der übrigen Punkte 3, 5, 39 und 41. Die geschätzte Modestörung ˆ 11 1,5 cm 3, cm nach Gl. () ist zwar deutlich erhöht, verglichen mit der gerade noch aufdeckbaren Modestörung der zugehörigen Sensitivitätseipse 11 1,7 cm 3,8 cm jedoch als zufäig zu betrachten. Werden die erzielten Resultate mit den publizierten Ergebnissen anderer Institutionen verglichen, so zeigt sich, dass eine sehr hohe Übereinstimmung vorliegt. Für die Einzelpunktverschiebungen sind die abgeleiteten Deformationen praktisch identisch mit denen von Antonopoulos und Niemeier (1983). Bei den geschätzten Blockverschiebungsparametern ergeben sich hohe numerische Übereinstimmungen zu Heck (1983) oder Welsch und Zhang (1983). Ein numerischer Vergleich mit aen Institutionen ist leider nicht möglich, da die hierfür notwendigen numerischen Größen zum eil nicht publiziert wurden. Insgesamt lässt sich jedoch feststeen, dass das von Jäger et al. (5, S. 74 ff.) vorgeschlagene und in JAG3D implementierte Kongruenzmode in der Lage ist, instabile Referenzpunkte und Objektveränderungen zu detektieren (siehe auch Jäcklin 11, Suši et al. 15). Auch die Erweiterung dieses Modes um eine Blockverschiebungs- und Strainanalyse liefert Ergebnisse, die vergleichbar mit anderen Konzepten sind. 4 Auswertung der Onsala Niveementsepochen 14 und 15 Die Auswertung der Epochen 14 und 15 erfolgt zunächst getrennt durch eine freie Netzausgleichung. Für den Netzanschluss stehen zwei Höhenanschlusspunkte (61*1*331 und 61*1*33) der schwedischen Landesvermessung zur Verfügung, die das geodätische Datum des Höhennetzes im System RH definieren. Das stochastische Mode für ein Niveementsnetz wird üblicherweise über einen streckenabhängigen Genauigkeitsansatz definiert (z. B. Niemeier 8, S. 138). In beiden Netzmessungen wurde ein DINI3 verwendet, welches eine spezifizierte Genauigkeit von,3 mm für 1 km Doppel niveement bei Verwendung von Invar-Codelatten besitzt. Diese Angabe berücksichtigt jedoch das Geländeprofil nicht, die Unsicherheiten eines Niveements würden sich demnach unabhängig von der Anzahl der notwendigen Aufsteungen ergeben. Da aber die Unsicherheit der Schleife mit der Anzahl der Aufsteungen zunimmt, erscheint ein gemischtes Mode mit einem konstanten σ c und einem streckenabhängigen Anteil σ s realistischer. Die a-priori 48 zfv 1/ Jg.

9 Lösler/Eschelbach/Haas, Kongruenzanalyse auf der Basis originärer Beobachtungen Fachbeitrag ergibt sich in die- Varianz eines Höhenunterschieds σ δ h sem gemischten Mode aus ab. 4: A-priori stochastisches Mode der Epochen 14 und 15 am OSO (Wulf 14, Bieker 15) σ = σ + σ, (4) δ h c s s worin s die Strecke in Kilometer zwischen den Punkten ist. Um die Anzahl der Aufsteungen im stochastischen Mode zu berücksichtigen, werden ae Wechselpunkte als zusätzliche Unbekannte betrachtet und nicht aus dem Mode eliminiert. Als Beobachtung wird somit der Höhenunterschied einer Aufsteung betrachtet. Unter Berücksichtigung von Gl. (4) ergibt sich für die a-priori Varianz eines Höhenunterschieds zwischen zwei Netzpunkten mit w Wechselpunkten σ = wσ + σ s, (5) δ h c s w worin s w die akkumulierte Strecke in Kilometer zwischen den Netzpunkten ist. Mit Gl. (5) kann eine Integration der Wechselpunkte in den Parametervektor x entfaen, was sich besonders bei sehr großen Netzen empfiehlt, um Ressourcen zu sparen. Für das Überwachungsnetz in Onsala wurde auf das Zusammenfügen der Wechselpunkte jedoch verzichtet. Das für die Kampagnen 14 und 15 abgeleitete a-priori Mode der Einzelepochenauswertung ist in ab. 4 zusammengestet und berücksichtigt neben der Anzahl der Wechselpunkte (vgl. ab. 1) auch das Beobachtungsverfahren. Die globalen Ausgleichungsergebnisse der Einzelepochen sind in ab. 5 zusammengefasst. Die geschätzten globalen Varianzfaktoren ˆ σ weichen nur unwesentlich von Eins ab und bestätigen das Zutreffen des gewählten Genauigkeitsansatzes. Die mittlere Standardabweichung σ H liegt in beiden Epochen deutlich unter,3 mm für die Objektpunkte. Um das Höhennetz auf Kongruenz zu prüfen, erfolgt eine gemeinsame freie Ausgleichung beider Epochen. Das Datum dieser Ausgleichung wird wiederum über die beiden Punkte der Landesvermessung definiert, vgl. Abb.. Die Objektpunkte, die in beiden Epochen beobachtet wurden, werden gemäß Gl. (11) epochenweise im Parametervektor berücksichtigt, sodass eine mögliche Veränderung dieser Punkte keine Spannungen auf die Ausgleichung ausübt. Der Referenzpunkttest nach Gl. (13) bestätigt die Stabilität der beiden Anschlusspunkte der Landesvermessung. Erwartungsgemäß zeichnet sich der Höhenwiderspruch in den Referenzpunkten von,15 mm mit unterschiedlichen Vorzeichen in der geschätzten aber insignifikanten Modestörung ab. Für die Netzpunkte ergeben sich die in ab. 6 gegebenen Punktverschiebungen. Epoche Modus σ c σ s 14 RRVV,15 mm,3 mm/km RVVR,1 mm,3 mm/km 15 RVVR,7 mm,3 mm/km Der kritische Wert für den Einzelpunkttest K prio = 1,83 der Fisher-Verteilung ergibt sich für die gewählte Irrtumswahrscheinlichkeit α prio =,1 %. Die mittels B-Methode (3) abgestimmte Irrtumswahrscheinlichkeit für den a-posteriori varianzbezogenen est lautet α post =,13 % (β = % und λ = 17,7) und entspricht dem kritischen Wert K post = 1,76. Die größte eststatistik findet sich im Punkt 8. Hierbei handelt es sich um einen der drei Sicherungsbolzen für den Bubble-Mareografen, vgl. Abb.. Die eststatistiken prio und post überschreiten für den Punkt 8 die zugehörigen kritischen Werte nicht, sodass von keiner signifikanten Punktverschiebung auszugehen ist. Die Größe einer gerade noch aufdeckbaren Modestörung liegt für diese Netzkonfiguration mit 1 mm deutlich über dem korrespondierenden Schätzwert ˆ und entspricht aufgrund der gewählten Wahrscheinlichkeiten für α und β genähert dem dreifachen der mittleren Standardabweichung, vgl. ab. 5. Weiterhin ist zu erkennen, dass bis auf den Datumspunkt 61*1*331 ae geschätzten Modestörungen negativ sind, was auf die ab. 5: Globale Ergebnisse der freien Epochenausgleichungen 14 und 15: Anzahl der Beobachtungen n, Gesamtredundanz r, geschätzter globaler Varianzfaktor ˆ σ sowie die geschätzten Varianzkomponenten ˆ,c σ und ˆ,s σ für den nach Gl. (4) konstanten bzw. streckenabhängigen Anteil und die mittlere Standardabweichung σ H der Objektpunkte Epoche n r = n u + g 1 : ˆ σ 1 : ˆ,c σ 1 : ˆ,s σ σ H ,995,983 1,59,5 mm ,973,948 1,8,15 mm ab. 6: Geschätzte Einzelpunktverschiebung ˆ, kleinste noch aufdeckbare Modestörung sowie eststatistiken prio und post der gemeinsamen Datums- und Objektpunkte der Epochen 14 und 15 Punkt yp ˆ [mm] [mm] prio post 61*1*331 Datum +,15 +1,44,18,18 61*1*33 Datum,15 1,44,18,18 35 Objekt,1,95,, 51 Objekt,15,9,48,5 611 Objekt,13,9,35, Objekt,6,94 1,31 1, Objekt,3,98 1,74 1,78 8 Objekt,8 1,1,8,9 81 Objekt,9 1,1 1,1 1,14 8 Objekt,37 1,1 1,84 1,88 ONS8 Objekt,,94,8,8 14. Jg. 1/17 zfv 49

10 Fachbeitrag Lösler/Eschelbach/Haas, Kongruenzanalyse auf der Basis originärer Beobachtungen Wahl des Netzdatums zurückzuführen ist und nicht auf eine Blockverschiebung für ein eilnetz, wie eine nähere Analyse ergab. Das gewählte Referenznetz in Onsala besteht derzeit nur aus den beiden Punkten 61*1*331 und 61*1*33 der Landesvermessung. Dies ist insofern kritisch, als dass eine mögliche Punktveränderung in einem der Referenzpunkte nicht genau zugeordnet werden kann. Um einen instabilen Referenzpunkt klassifizieren zu können, soten demnach mindestens drei Referenzpunkte vorhanden sein. Da für ae neun Objektpunkte im Netz keine signifikanten Veränderungen festgestet werden konnten, können diese Punkte zukünftig auch der Referenzpunktgruppe zugeordnet werden, sodass eine eindeutige Zuordnung auftretender Deformationen im Referenzpunktnetz möglich wird. 5 Zusammenfassung Zu den Kernaufgaben der Ingenieurgeodäsie gehört neben der Aufnahme und Absteckung die Überwachung von Objekten, sowie die Entwicklung und Bereitsteung von geeigneten Algorithmen zur sachgerechten Bearbeitung und Analyse. Die Auswertung von geodätischen Netzen mittels Ausgleichung ist eine anerkannte Methode und findet in vielen Bereichen der Geodäsie Anwendung. Das mathematische Mode einer freien Netzausgleichung mit den Daten von mindestens zwei Epochen kann direkt für eine geometrische Deformationsanalyse herangezogen werden. Das Mode ist hierzu lediglich um Hypothesentests zu erweitern, mit denen die Stabilität der Referenzpunkte nachgewiesen bzw. Änderungen in den Objektpunkten aufgedeckt werden können. Die so formulierte Beobachtungsmethode nutzt zur Analyse die originären Beobachtungen und modeiert Störparameter im Referenzpunktfeld direkt in den Beobachtungsgleichungen. Durch die Integration von zusätzlichen Bedingungsgleichungen im Ausgleichungsmode lassen sich neben den Einzelpunktverschiebungen auch Blockbewegungs- und Strainparameter schätzen. Aus Entwicklersicht bedeutet dies, dass nur kleine Änderungen an einer bestehenden Applikation zur Netzausgleichung vorgenommen werden müssen, um den bestehenden Algorithmus um eine Deformationsanalyse zu erweitern. Für den Anwender ergibt sich der große Vorteil, dass die Kongruenzanalyse direkt in der ihm vertrauten Umgebung einer freien Netzausgleichung durchführbar ist und keine Zusatzsoftware notwendig wird. Mit dem in Kok (1983) gegebenen synthetischen Deformationsnetz Delft konnte das beschriebene und in JAG3D implementierte Kongruenzmode sowie die Blockbewegungs- und Strainanalyse verifiziert und mit den Ergebnissen anderer Institutionen vergleichen werden. Zwar ergeben sich marginale Unterschiede in den Lösungen, diese sind aber auf eine andere Modebildung bei der Analyse, unterschiedlich gewählte stochastische Modee oder eine abweichende Festlegung der Irrtumswahrscheinlichkeit bzw. der estgüte zurückzuführen. Am Onsala Space Observatorium wurde 14 eine umfangreiche Niveementskampagne durchgeführt, um die Mareografen, die die Höhenvariationen des Meeresspiegels erfassen, mit dem lokalen Stationsnetz zu verbinden und am offizieen schwedischen Höhenbezugssystem anzuschließen. Im Jahre 15 wurde ein neuer Mareograf in Betrieb genommen, welcher seit 15 auch eine offiziee Pegelmessstee des Schwedischen Meteorologischen und Hydrologischen Instituts ist. Die Integration dieses Mareografen in das Stationsnetz sowie die Netzerweiterung aufgrund der sich im Bau befindenden win-radio teleskope erforderten eine weitere Messkampagne 15. Ferner sote im Rahmen der Wiederholungsmessung geprüft werden, ob und ggf. in welcher Größenordnung Höhenvariationen aufgetreten sind. Die Analyse der erhobenen Daten durch das beschriebene Kongruenzmode mit dem Softwarepaket JAG3D ergab, dass eine signifikante Höhenänderung für keinen der geprüften Netzpunkte nachweisbar ist. 6 Anhang ab. 7 enthält die geschätzten Einzelpunktverschiebungen der Epochenanalyse 1-A, 1-B, 1-3A und 1-3B des estnetzes Delft. Zum Vergleich sind neben den in JAG3D erzielten Ergebnissen auch die numerischen Werte von Antonopoulos und Niemeier (1983) angegeben und die modifizierten Punktverschiebungen von Kok (1983) aufgeführt. Die Schätzung von gemeinsamen Deformationsparametern (18) für einen Netzteil ergab, dass lediglich Blockverschiebungsparameter signifikant nachweisebar sind. ab. 8 enthält die geschätzten ranslationen für die Epochenauswertung 1-A, 1-B, 1-3A und 1-3B. Zum Vergleich sind die von Heck (1983) angegebenen numerischen Werte mit angegeben. Literatur AdV (9): Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland: Feldanweisung für die Präzisionsniveements zur Erneuerung und Wiederholung des Deutschen Haupthöhennetzes (DHHN) im Zeitraum 6 bis Fassung vom Antonopoulos, A., Niemeier, W. (1983): Formulierung und est impliziter linearer Hypothesen bei der geodätischen Deformationsanalyse. In: Welsch, W. M. (Hrsg.): Deformationsanalysen 83 Geometrische Analyse und Interpretation von Deformationen Geodätischer Netze. Schriftenreihe des wissenschaftlichen Studiengangs Vermessungswesen der Hochschule der Bundeswehr München, Heft 9, ISSN: , S Baarda, W. (1968): A esting Procedure for Use in Geodetic Networks. 5,, Netherlands Geodetic Commission, Delft. Bieker, S. (15): Einmessung des GNSS-Kontronetzes der WIN-eleskope an der Fundamentalstation Onsala. Bachelorarbeit, Frankfurt University of Applied Sciences, Chalmers University of echnology, unveröffentlicht. 5 zfv 1/ Jg.

11 Lösler/Eschelbach/Haas, Kongruenzanalyse auf der Basis originärer Beobachtungen Fachbeitrag ab. 7: Geschätzte Einzelpunktverschiebungen in [cm] im estnetz Delft. Zum Vergleich sind in runden Klammern () die Ergebnisse von Antonopoulos und Niemeier (1983) und in eckigen Klammern [] die modifizierten Punktverschiebungen von Kok (1983) angegeben. Epochen 1-A Epochen 1-B Epochen 1-3A Epochen 1-3B Punkt d y d x d y d x d y d x d y d x 3 3,4 (3,),1 ( 1,9) [,] 15,7 [1,] 17,4 19,7 (5,5) 37,6 (36,6) [4,] 4, (8,9) 37,8 (36,) [4,] 5 16,7 (16,6) [1,] 11 3,9 (3,8) [1,] 15 4,8 [ 6,] ,9 (8,8) [1,] 41 5, (4,9) [1,] 45-4,8 (-6,6) [-8,], (,) 5,5 (6,) 8, [6,] 1,1 (1,),6 (,9) -13,1 (-13,1) [-1,] 15,1 [1,],6 (,1) [1,] 6,3 (,7) [1,] 3,9 (-1,7) [1,] 19,8 4,6 (4,),8 (16,7),3 (18,8) 19,1 (3,),8 (,4) [1,] 8, ( 8,) [ 8,] (5,3) 1,9 (14,5) 11,5 (11,9) 41,8 (39,4) [4,] 38, (36,6) [3,] 9,7 ( 9,7) [ 1,] (5,6) 41, (4,6) [4,] 4, (41,1) [4,] Caspary, W., Welsch, W. M. (1979): Seminar über Deformationsanalysen. Schriftenreihe des wissenschaftlichen Studiengangs Vermessungswesen der Hochschule der Bundeswehr München, Heft 4, ISSN: Förstner, W. (1979): Ein Verfahren zur Schätzung von Varianz- und Kovarianzkomponenten. Agemeine Vermessungs-Nachrichten (AVN), 86, 11 1, S Haas, R. (13): he Onsala twin telescope project. In: Zubko, N., Poutanen, M.: Proceedings of the 1st Meeting of the European VLBI Group for Geodesy and Astronomy. Reports of the Finnish Geodetic Institute, 1, S Haas, R., Wahlbom, J., Elgered, G. (16): Coordinates at the Onsala Super ide Gauge. Onsala Space Observatory. Interner Bericht, Fassung vom 5. Mai 16. Hahn, M., Heck, B., Jäger, R., Scheuring, R. (1989): Ein Verfahren zur Abstimmung der Signifikanzniveaus für agemeine F m,n -verteilte eststatistiken, eil I: heorie. ZfV Zeitschrift für Vermessungswesen, 114, 5, S ,4 (6,6) 1,3 (9,8) (4,5) 15,4 (16,7) 1,3 (1,6) ab. 8: Geschätzte Blockverschiebung in [cm] für ein eilnetz. Zum Vergleich sind in runden Klammern () die Ergebnisse von Heck (1983) angegeben. 4,7 (38,) [4,] 46, (44,8) [4,] (3,3) [x] 4,5 (41,8) [4,] 41, (4,3) [4,] Epoche 1-A 1-B 1-3A 1-3B eilnetz 5, 11, 39, 41 3, 5, 11, 39, 41 3, 5, 11, 39, 41 3, 5, 11, 39, 41 Parameter y x y x y x y x 7,7 (7,5) 3, (3,3) 6,3 (6,4),4 (,3) 11,4 (11,4) 43,5 (43,4) 15,1 (15,) 43,9 (43,8) Heck, B. (1981) Der Einfluß einzelner Beobachtungen auf das Ergebnis einer Ausgleichung und die Suche nach Ausreißern in den Beobachtungen. Agemeine Vermessungs-Nachrichten (AVN), 88, 1, S Heck, B. (1983): Das Analyseverfahren des geodätischen Instituts der Universität Karlsruhe, Stand In: Welsch, W. M. (Hrsg.): Deformationsanalysen 83 Geometrische Analyse und Interpretation von Deformationen Geodätischer Netze. Schriftenreihe des wissenschaftlichen Studiengangs Vermessungswesen der Hochschule der Bundeswehr München, Heft 9, ISSN: , S Heck, B., Kuntz, E., Meier-Hirmer, B. (1977): Deformationsanalyse mittels relativer Fehlereipsen. Agemeine Vermessungs- Nachrichten (AVN), 84, 3, S Heinert, M., Ritter, B., Niemeier, W. (4): Angepasste Methoden der Deformationsanalyse für die geodätischen Messungen in Südwestisland. zfv Zeitschrift für Geodäsie, Geoinformation und Landmanage ment, 19, 6, S Heunecke, O., Kuhlmann, H., Welsch, W. M., Eichhorn, A., Neuner, H. (13): Handbuch Ingenieurgeodäsie: Auswertung geodätischer Überwachungsmessungen.. Auflage, Wichmann, Heidelberg, ISBN: , 13. Iner, I. (1983): Freie Netze und S-ransformation. Agemeine Vermessungs-Nachrichten (AVN), 9, 5, S Iner, M. (8): Konzept und Ergebnisse von Deformationsmessungen an der Linachtalsperre. zfv Zeitschrift für Geodäsie, Geoinformation und Landmanagement, 133, 5, S Jäcklin, S. (11): Vergleich der Auswertestrategien von Caplan und JAG3D für Deformationsmessungen. Bachelorarbeit, Frankfurt University of Applied Sciences, unveröffentlicht. Jäger, R., Drixler, E. (199): Deformationsanalyse Verfahren am Geodätischen Institut der Universität Karlsruhe: Konzepte, Vergleiche, Software, Ausblick. Geodätisches Institut der Universität Karlsruhe, Interner Bericht, Fassung vom Februar 199. Jäger, R., Müer,., Saler, H., Schwäble, R. (5): Klassische und robuste Ausgleichungsverfahren Ein Leitfaden für Ausbildung und Praxis von Geodäten und Geoinformatikern. Wichmann, Heidelberg, ISBN: Kälber, S., Jäger, R. (1): GPS-Based Online Control and Alarm System (GOCA). 1th FIG International Symposium on Deformation Measurements März 1, Orange, California. Koch, K. R. (1975): Ein agemeiner Hypothesentest für Ausgleichungsergebnisse. Agemeine Vermessungs-Nachrichten (AVN), 8, 1, S Kok, J. J. (1983): Simuliertes Beobachtungsmaterial für das estnetz zur Deformationsanalyse. Schriftenreihe des wissenschaftlichen Studiengangs Vermessungswesen der Hochschule der Bundeswehr München, Heft 9, ISSN: , S Kunz, E., Schmitt, G. (1979): Analyse von Deformationsmessungen mit Hilfe relativer Fehlereipsen. In: Caspary, W., Welsch, W. M. (Hrsg.): Seminar über Deformationsanalysen. Schriftenreihe des wissenschaftlichen Studiengangs Vermessungswesen der Hochschule der Bundeswehr München, Heft 4, ISSN: , S Jg. 1/17 zfv 51